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Impacto de la Evaluación Formativa y del Uso de Estrategias de Enseñanza para Mejorar la Evaluación Sumativa Edición Única

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Academic year: 2020

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(1)Universidad Virtual Escuela de Graduados en Educación. Impacto de la evaluación formativa y del uso de estrategias de enseñanza para mejorar la evaluación sumativa.. Tesis que para obtener el grado de: Maestría en Educación presenta:. Griselda Messina Valencia Asesor tutor: Isabel Cristina Elizondo Ordóñez Asesor titular: Ángeles Domínguez Cuenca Querétaro, Querétaro, México. Diciembre, 2010.

(2) Agradecimientos El presente trabajo de investigación está dedicado a mi esposo Juan José y a mi hija Ma. Antonieta, quienes durante la maestría estuvieron a mi lado apoyándome, motivándome cada que sentía no poder continuar, siendo mi motor constante. Les agradezco su paciencia y comprensión por el tiempo que dejé de dedicarles al estar preocupada, ocupada y concentrada en los trabajos de las diferentes asignaturas frente a la computadora. Un reconocimiento especial a Erasmo Monroy quien de forma muy profesional resolvió siempre mis dudas, en el primer semestre realizó un taller de integración y familiarización con Biblioteca Digital, blackboard, etc. En una maestría virtual tener en el campus local a una persona confiable es de gran ayuda.. 2.

(3) Índice Índice… ............................................................................................................... 3 Resumen…………………………………………………………………………...6 Capítulo 1. Planteamiento del problema ........................................................................... 7 1.1.Contexto......................................................................................................... 7 1.2 Antecedentes del problema ............................................................................. 9 1.3 Planteamiento del problema.......................................................................... 11 1.4 Objetivo general ........................................................................................... 12 1.5 Hipótesis ...................................................................................................... 13 1.6 Justificación ................................................................................................. 13 1.7 Delimitaciones ............................................................................................ 15 1.8 Términos ...................................................................................................... 16 Capítulo 2. Marco teórico .............................................................................................. 19 Antecedentes del problema. ........................................................................................... 20 Marco teórico ................................................................................................................ 21 2.1. El cognitivismo como base en la educación basada en competencias y la evalución formativa ........................................................................................... 23 2.2. La formación basada en competencias como base para el uso de estrategias de enseñanza y evaluación formativa ..................................................................... 24 2.3 Evaluación informal y semiformal ................................................................ 25. 3.

(4) 2.4 Motivación intrínseca y extrínseca ................................................................ 27 2.5 Examenen, evaluación formal ....................................................................... 29 2.6 Evaluación en matemáticas ……………………………………………….....33 2.7 Investigaciones relacionadas………………………………………………....34 Capítulo 3. Metodología ............................................................................................... 41 3.1 Método de investigación .......................................................................................... 41 3.2 Población y muestra ..................................................................................... 42 3.3 Tema, categorías e indicadores de estudio .................................................... 43 3.4 Fuentes de información ................................................................................ 44 3.5 Técnicas de recolección de datos…………………………………….…...….44 3.6 Prueba piloto ................................................................................................ 46 3.7 Aplicación de instrumentos .......................................................................... 47 3.8 Captura y análisis de datos ........................................................................... 48. Capítulo 4. Análisis de resultados .................................................................................. 49 4.1 Resultados .................................................................................................... 49 4.2 Análisis e interpretación de resultados .......................................................... 65 Capítulo 5. Conclusiones ...…………………………………………………………......70 5.1. Conclusiones ............................................................................................... 70 5.2.Recomendaciones ......................................................................................... 73. 4.

(5) Listado de referencias .................................................................................................... 75 Apéndice A.................................................................................................................... 78 Apéndice B .................................................................................................................... 82 Apéndice C .................................................................................................................... 85 Apéndice D………………………………………………………………………………88 Apéndice E……………………………………………………………………………….89 Apéndice F……………………………………………………………………………….90 Currículum Vitae ………………………………………………………………………..92. 5.

(6) Resumen Las necesidades actuales del mundo laboral han obligado a la implementación de modificaciones en la educación en todos sus niveles. Se requieren individuos que sean capaces de continuar aprendiendo y adaptandose a los constantes cambios, más que personas con cúmulos de conocimientos memorizados sin pensamiento crítico. Esto debe darse en todas las materias impartidas,. incluyendo. matemáticas,. materia que presenta. conmunmente altos índices de no acreditados, o bien un muy bajo rendimiento, aunado a lo poco atractivo que puede resultar cuando el estudiante no percibe aplicación o utilidad inmediata de los temas que su profesor de matematicas le imparte. Generalmente para evaluar matemáticas en preparatoria se utilzan exámenes. Para la presente investigación se implemetaron en 3 grupos de 25 alumnos estrategias de enseñanza aprendizaje (principalmente el trabajo colaborativo) que permitieron una evaluación formativa, dejando un grupo control cuya evaluación se basó estrictamente en 80% examenes y 20% trabajo en clase. Se presentan los resultados para contestar: ¿De qué manera impacta el trabajo en equipo en el aula y la evaluación formativa continua en las evaluaciones sumativas? ¿Qué estrategias de evaluación pueden utilizarse para sustituir algunos exámenes escritos? A partir de resultados numéricos (promedios de grupo) se determinó el impacto de la evaluación formativa en la evaluación sumativa.. 6.

(7) Capítulo 1. Planteamiento del problema Las nuevas tecnologías informáticas y los grandes cambios sociales que se han presentado en los últimos años, demandan a las escuelas, egresados capaces de responder satisfactoriamente a los problemas que la sociedad enfrenta. Frecuentemente se ha vinculado a las matemáticas con los avances que la civilización ha ido alcanzando a lo largo de la historia y que en este principio de siglo se nota aun más, al ver que prácticamente todas las carreras contemplan en sus planes de estudio conocimientos en la mencionada asignatura. En este capítulo se delimitan las condiciones para desarrollar la investigación, especificando el tipo de población estudiantil donde se realizó, el nivel al que pertenecen, las condiciones y recursos de la escuela su misión, visión y una panorámica general. Se determina el porqué y para qué del problema planteado, marcando objetivos e hipótesis claras a demostrar para su aceptación o rechazo. A pesar de ver la necesidad de seguir aplicando evaluaciones escritas debido a que cualquier examen estandarizado, de admisión o incluso de concurso para empleos incluirá preguntas sobre la materia de matemáticas, se pretende que no dependa la calificación de un estudiante únicamente de exámenes y que los que se apliquen estén diseñados de acuerdo a los objetivos de la materia y a los lineamientos de la reforma integral educativa basada en competencias. 1.1 Contexto La presente investigación se realizó en una institución privada, laica, no lucrativa, que ofrece una educación bilingüe y bicultural (simultáneamente), dentro del contexto de las tradiciones educativas americanas. Se ubica en Querétaro, estado del centro de México, en una zona de alta plusvalía. Cuenta con los niveles de preescolar, primaria, secundaria y preparatoria, en este nivel se realizó la investigación. Su misión es ofrecer a sus alumnos una educación integral, bilingüe, de la más alta calidad, que reconozca los talentos individuales y fomente la constante búsqueda del conocimiento (extraído del Modelo Educativo de la escuela). 7.

(8) Con respecto a las instalaciones, son amplias, cada sección (preescolar, primaria, secundaria y preparatoria) cuenta con áreas definidas con todo lo necesario para brindar una educación de calidad. Se tiene centro de medios donde se encuentra la biblioteca para toda la escuela, canchas deportivas, auditorio con gimnasio en el sótano. El área de preparatoria, además de los edificios para salones de clases, tiene uno de ciencia y tecnología, dónde se ubican los laboratorios para ciencias y computación. Cada salón tiene su equipo de cómputo con red, proyector, cañón, televisión, reproductor de CD u DVD, además del pintarrón tradicional. En la escuela en general existe red inalámbrica (con las restricciones y bloqueos naturales), por lo que cualquier estudiante o maestro puede conectarse a internet prácticamente en cualquier zona. Los programas de la Escuela están acreditados por la SEP (Secretaría de Educación Pública en México), SACS (Asociación Sureña de Escuelas y Universidades en Estados Unidos) y el BI (Bachillerato Internacional, un programa de Ginebra, Suiza). Todos los graduados reciben ambos diplomas de preparatoria, el mexicano y el americano. Los alumnos de 11º (segundo año de preparatoria) pueden escoger inscribirse en el Diploma de dos años del Bachillerato Internacional para recibir un diploma adicional. El Programa de Diploma del BI es un curso de rigurosos estudios preuniversitarios que prepara a los alumnos entre los dieciséis y diecinueve años. Este programa está diseñado para los alumnos en sus últimos dos años de preparatoria. Frecuentemente se les otorgan créditos universitarios por los certificados del Bachillerato Internacional. A través de un currículo balanceado e interdisciplinario, la Organización del Bachillerato Internacional (BI) apoya para proporcionar un currículo que desarrolle los talentos individuales y les brinde muchas oportunidades de aplicar sus conocimientos en situaciones de la vida real. El Programa de BI fomenta el pensamiento crítico, el hábito de aprendizaje durante toda la vida y participación en asuntos locales e internacionales (Recuperado de la página de bachillerato internacional: http://www.ibo.org/es/). Se deben cubrir además de los programas BI, los de SEP y cubrir los requisitos de SACS.. 8.

(9) El modelo educativo para preparatoria (manual del modelo educativo de la escuela investigada) plantea que el propósito de las evaluaciones y calificaciones es medir el aprendizaje de los alumnos en relación con los objetivos específicos de cada programa de estudio y su correspondiente progreso. Los cursos son evaluados de diversas maneras para motivar el interés de los alumnos. No todas las materias incluyen las evaluaciones tradicionales. El proceso de evaluación de cada materia se les explica a los alumnos el primer día de clase. La Escuela también maneja un programa de valores desde preescolar (Programa de Educación del Carácter) hasta preparatoria. 1.2 Antecedentes del problema En la institución mencionada, los resultados en exámenes estandarizados (ENLACE, SAT, Stanford) son excelentes en matemáticas de preparatoria. También las calificaciones de Bachillerato Internacional para Estudios Matemáticos se ubican por arriba de la media mundial (información obtenida del director de la preparatoria). Cada año se reciben los resultados de los diferentes exámenes estandarizados, se realizan estudios estadísticos y gráficas comparativas que permiten encontrar áreas de oportunidad (trabajo realizado por Director y jefes de departamento). Los alumnos egresados del bachillerato (en su mayoría) no tienen problema para ingresar en la Universidad de su elección en México o en el extranjero, para las cuales varios buscan becas por su rendimiento. A pesar del éxito mencionado, los índices de reprobación en todas las áreas de matemáticas son elevados (un 10% a un 25% de los grupos no aprueban), de hecho es el más alto en todos los grados superando incluso a física y química. Aunque la mayoría de los estudiantes consiguen continuar en la institución después de presentar exámenes extraordinarios, también es cierto que varios de los que deciden cambiar de escuela son debido a que les parecen muy complicadas las matemáticas. Se les proporciona apoyo para presentar sus exámenes extraordinarios mediante “cursos remediales” en los que se cubre el programa de un semestre en 2 semanas, es intensivo y requiere compromiso y trabajo por parte del alumno.. 9.

(10) Los padres de familia y estudiantes, reconocen el alto nivel conseguido en dicha materia e incluso algunos, por ese motivo eligen la escuela. Se cuenta con un equipo de profesores comprometidos, con varios años de experiencia, la mayoría con una Maestría en Docencia de las Matemáticas o en Educación. Los grupos son de 25 alumnos como máximo. Para evaluar se considera el trabajo en clase, las tareas, algunos meses los alumnos desarrollan un proyecto, pero el mayor porcentaje sigue siendo para exámenes (70% a 80% cada mes). Algunas veces se escucha a algunos alumnos que sufren y dicen “las mates no se me dan”. Puede suponerse que no todos tienen las mismas habilidades o preferencias. A partir del ciclo escolar 2008-2009, se implementó la reforma educativa basada en competencias en las preparatorias de México. Hasta el momento la SEP no ha hecho obligatorio en las instituciones privadas el que sea aplicada dicha reforma porque no monitorea ni audita al respecto, no obliga a sus docentes a capacitarse (a diferencia de las escuelas públicas), en la escuela en que se aplicó la investigación se está trabajando en base a competencias genéricas y disciplinares. Las competencias genéricas le permiten al estudiante adaptarse a los siguientes niveles educativos y al mundo laboral. Le proporcionan las herramientas, conocimientos, valores, habilidades necesarias para continuar aprendiendo, relacionarse adecuadamente con quienes lo rodean y desarrollarse eficazmente. El desarrollo de las competencias genéricas se apoya en las disciplinares. Cada materia contribuye con actividades y habilidades especificas (Argudín, 2005). De acuerdo a la reforma curricular de bachillerato en general, propuesto por la SEP la estrategia educativa sugerida es una educación centrada en el aprendizaje. Su fin principal es que el joven construya su conocimiento día a día, por lo que se enfoca a lograr un aprendizaje significativo. Este es el proceso mediante el cual se relaciona material nuevo con otros conocimientos ya almacenados en la memoria a largo plazo (Ormrod, 2005). El aprendizaje debe darse de forma socializada en la que se haga intercambio y validación de conocimientos mediante trabajo colaborativo, interrelación entre iguales e interiorización de interpretaciones (Vygotsky, 1988).. 10.

(11) 1.3 Planteamiento del problema En la escuela en que se realizó la investigación, en el área de matemáticas, cada semana se aplica un examen, y al finalizar cada periodo mensual uno más (3 a 5 exámenes por mes). El 20% restante se otorga por trabajo en clase, en solución de ejercicios y problemas, los alumnos hacen un proyecto de aplicación de conocimientos únicamente en mes del ciclo escolar (anual) en el que se modifican porcentajes. Lo esperado, es que un alumno que es constante en su trabajo y desempeño, obtenga buenos resultados en los exámenes, la realidad es que la mayoría de las veces esto no sucede y de hecho los alumnos reprueban constantemente los exámenes semanales, para dedicarse a estudiar solamente para el mensual que tiene mayor porcentaje, lamentablemente no siempre alcanzan a asimilar lo necesario para aprobar. Los grupos son muy heterogéneos, como puede haber alguno con ningún reprobado en el mes, en otro llega a haber 9 o más reprobados de 25 alumnos de cada grupo. En promedio hay de un 10% a un 25% de no acreditados por mes, dependiendo de la asignatura de matemáticas (álgebra, geometría, cálculo, etc.) y las generaciones. Se ha intentado reducir el número de exámenes semanales, pero los alumnos se quejan porque baja su promedio y se observa aumento de reprobados en el examen mensual. De acuerdo a la Reforma Educativa basada en competencias es posible llevar evaluaciones formativas a lo largo del curso considerando las competencias disciplinares, permitiendo al alumno aprendizajes significativos usando conocimientos previos para generar nuevos. Las competencias disciplinares para matemáticas marcadas para la Educación Media Superior (EMS), (Secretaría de Educación Media Superior, 2008) son: El alumno: •. Argumenta la naturaleza de las matemáticas como herramienta para representar e interpretar la realidad.. •. Explica de forma verbal el resultado de un problema matemático a partir de los procesos y cálculos que condujeron a este.. •. Interpreta fenómenos sociales, económicos, políticos, científicos y naturales a partir del análisis de sus representaciones matemáticas. 11.

(12) •. Simboliza matemáticamente, mediante expresiones analíticas, gráficas o numéricas distintos elementos de la realidad.. •. Representa e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales así como herramientas tecnológicas o informáticas.. •. Compara dos o más variables o números de manera que se determine o analice su relación.. •. Mide con instrumentos físicos y matemáticos las dimensiones espaciales del ambiente que nos rodea.. •. Traslada al plano cartesiano las diferentes ecuaciones a partir del comportamiento de algún fenómeno social o natural de su entorno. Tomando en consideración el manejo de las competencias genéricas y. disciplinares surge la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera impacta el trabajo en equipo en el aula y la evaluación formativa continua en las evaluaciones sumativas? y ¿qué estrategias de enseñanza pueden utilizarse para sustituir algunos exámenes escritos? En esta investigación se aplicaron estrategias de evaluación formativa y sumativa basadas en las competencias disciplinares de matemáticas. Se utilizaron estrategias de enseñanza cómo el trabajo colaborativo (prioritariamente), exposiciones, portafolios, autoevaluación, coevaluación y exámenes, que permitieron la evaluación formativa y sumativa. 1.4 Objetivo general Habiendo planteado el problema, se presenta el objetivo general de la investigación: Realizar una investigación con profesores y estudiantes de matemáticas de nivel bachillerato para indagar el impacto que existe en la evaluación sumativa cuando se utilizan estrategias de enseñanza y evaluación formativa, para plantear a partir de los resultados obtenidos las ventajas y desventajas de usar evaluaciones complementarias a los exámenes. De este objetivo general emanan los siguientes particulares: 12.

(13) •. Identificar si los profesores de la institución son formadores y guías de sus estudiantes.. •. Indagar qué estrategias de enseñanza y evaluación utilizan habitualmente en el aula.. •. Comparar resultados en evaluación sumativa entre grupos que usen evaluación formativa y el que sólo maneje exámenes.. 1.5 Hipótesis A partir de los antecedentes del problema surgen las siguientes hipótesis: •. La evaluación sumativa mostrará mejores resultados numéricos después de utilizar estrategias de enseñanza cómo el trabajo colaborativo y evaluaciones formativas.. •. La evaluación formativa facilita el desarrollo de habilidades de pensamiento, por ejemplo cuando el alumno: “propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales” (relación de competencia genérica con disciplinar en matemáticas), (Secretaría de Educación Media Superior, 2008).. 1.6 Justificación La mayoría de los egresados de la preparatoria en la que se realizó la investigación, mantienen (o mejoran) en promedio sus calificaciones en matemáticas al pasar a carreras profesionales (información recibida de las Universidades, además la escuela investigada da seguimiento a sus egresados). Como la institución está incorporada a la SEP, en bachillerato se manejan las áreas, Área I (físico matemático) para los que estudiarán Ingenierías, Área II para carreras relacionadas con las ciencias naturales, Área III para quienes desean carreras administrativas como contabilidad o administración de empresas y Área IV para las carreras de humanidades. Un punto que llama la atención es que cada año se incrementa el número de alumnos que ingresa a Área I, aunque los estudiantes no piensen estudiar ingenierías, la razón es que la mayoría de las 13.

(14) carreras que eligen requieren cálculo diferencial por lo menos. Otra justificación que dan los estudiantes es que cuando están indecisos en qué van a estudiar, es más fácil estudiar una carrera de humanidades después de haber estado en Área I que estudiar ingenierías después de estar en Área IV (por lo menos es su perspectiva). Cabe aclarar que las cuatro Áreas mencionadas llevan además temas selectos de matemáticas, materia que abarca álgebra, geometría analítica y temas necesarios para cubrir requisitos de ingreso a universidades. Se reconoce el alto nivel alcanzado en habilidades y conocimientos en matemáticas por los resultados en los distintos exámenes estandarizados, el ingreso y mantenimiento en otros niveles de los egresados de la institución. Directivos, padres de familia y alumnos lo saben pero la mayoría de los estudiantes que dejan la preparatoria en diferentes semestres o que no pueden asistir a la ceremonia de graduación es por haber reprobado matemáticas. Los maestros de esta asignatura y el jefe de departamento tienen constantemente juntas con padres de familia para buscar la forma de ayudar y motivar a mejorar el aprovechamiento y desempeño de algunos estudiantes. Una queja constante son los altos porcentajes otorgados a los exámenes aplicados (70 a 80% del cuál 50 ó 60% es para el mensual y 20% para los semanales). Estos porcentajes están marcados en los programas semestrales de matemáticas en la escuela investigada. Cada Maestro cuenta con ellos, el departamento de matemáticas acuerda si se requiere algún cambio en los siguientes semestres. La educación actualmente debe enfocarse a enseñar a cualquier individuo a continuar aprendiendo a lo largo de la vida no sólo dentro de un aula y en un tiempo determinado. El aprendizaje significativo en matemáticas apoya el constante crecimiento, las empresas actualmente requieren personas analíticas, críticas, capaces de resolver problemas eficaz y eficientemente; los más competentes son los que obtendrán el empleo (Agudín, 2005). Los resultados obtenidos en exámenes estandarizados, marcan en promedio resultados deficientes en matemáticas (también en español) en el país (Reimers, 2003; Echeverrría, 2007). Esto puede aparentar que una de las razones sean fallas en el proceso 14.

(15) de enseñanza- aprendizaje. La institución donde se realiza la investigación no cae en el rango de deficiente, sin embargo se busca mejorar. Tomando en cuenta la reforma basada en competencias, se puede pensar que el diseño de evaluaciones acordes con ésta ayuda al éxito y por ende, mejora resultados en cualquier examen permitiendo al individuo ser competitivo y competente. Mostrar a los docentes diversas formas de evaluar que contribuyan al aprendizaje de sus estudiantes para que ellos las apliquen y mejoren permitirá dar un paso adelante a favor de los alumnos. Se espera que con las estrategias de enseñanza y la evaluación formativa y sumativa el estudiante aprenda, mejoren los promedios por grupo, disminuya el porcentaje de reprobación y deserción (o cambio de escuela) en la preparatoria. 1.7 Delimitaciones Considerando los programas tan demandantes académicamente, pues como se ha mencionado, se debe cubrir el programa establecido por la SEP, los lineamientos de SACS, además de obtener buenos resultados en BI; se pueden percibir limitantes para la investigación, especificados en los siguientes párrafos. Se exige cubrir todos los programas ya que nunca se sabe exactamente qué se va a preguntar en los exámenes estandarizados externos. El estudio se realizó con alumnos de quinto semestre, se dejará un grupo control para comparar resultados. Se aceptaron o rechazaron hipótesis utilizando método mixto con un mayor énfasis en el enfoque cuantitativo. Nuevamente se mencionan exámenes, uno es el ENLACE (se aplica en marzo o abril), en el cual se deben obtener buenos resultados para mantener la buena reputación y buscar mejoras continuas. El otro es el SAT (generalmente se aplica en diciembre), este permite a los alumnos obtener lugares en Universidades de USA y algunas de México, como el ITESM. El tercero es el que aplica BI en mayo. Las dos primeras evaluaciones mencionadas dependen 100% de un examen escrito y la tercera en un 80%, el 20% restante se evalúa mediante un proyecto en el que el alumno aplica los conocimientos adquiridos en la materia. Considerando esto, resulta complicado dejar de hacer exámenes escritos o disminuirlos en número, pues de alguna manera permiten la atención constante en la materia (por lo menos es la percepción de la mayoría del equipo docente). Resultó 15.

(16) fundamental planear las estrategias de enseñanza y evaluación adecuadamente para poder llevar a cabo la investigación sin detener el avance que se esperaba, pues de otra forma se perjudicaría a los alumnos. El factor tiempo fue otra limitante importante en la presente investigación, a pesar de esto se espera obtener resultados que permitan hacer propuestas para apoyar a maestros y estudiantes en su desempeño y resultados. Los exámenes aplicados no fueron estudiados para determinar si miden aprendizaje significativo, su objetivo principal fue registrar resultados numéricos tanto de los grupos investigados cómo del grupo control. Se llevó a cabo en sólo una escuela privada, de nivel medio superior. Puede ser el principio para futuras investigaciones en otras públicas y privadas. 1.8 Términos Ansiedad: respuesta real o tendencia a responder con miedo a cualquier situación anticipada que se percibe como una amenaza potencial a la autoestima (Ausubel, 1990). Aprendizaje: adquirir, procesar, comprender y aplicar luego una información que se ha enseñada; implica adquirir una nueva conducta (Ausubel, 1990). Aprendizaje significativo: es el proceso mediante el cual se relaciona material nuevo con el conocimiento ya almacenado en la memoria a largo plazo (Ormrod, 2005). BI: Bachillerato Internacional, un programa de Ginebra, Suiza; currículo de educación internacional exigente y estimulante dirigido a alumnos de 16 a 19 años (recuperado de: https://ibis.ibo.org). Cognición: término genérico que se refiere a procesos mentales superiores tales como la solución de problemas, el pensamiento, la retención significativa, involucra la generación de un contenido de conciencia inmediato a partir de un estímulo (Ormrod, 2005).. 16.

(17) Conocimiento: una mezcla de experiencia, valores, información y “saber hacer” que sirve como marco para la incorporación de nuevas experiencias e información, y es útil para la acción (Argudín, 2005). Competencias: Conjuntos de conocimientos, habilidades, disposiciones y conductas que posee una persona, que le permiten la realización exitosa de una actividad (Argudín, 2005). Competencias disciplinares en matemáticas: Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos (Secretaría de Educación Media Superior, 2008). EMS. Educación media superior. Enseñanza: conjunto de conocimientos, principios ideas, etc. que se transmiten al estudiante por diversos mecanismos (Ormrod, 2005). Estrategias: forma (s) en que se efectúa la enseñanza para garantizar el aprendizaje significativo del estudiante (Ormrod, 2005).. Evaluar: Valoración de los conocimientos de un alumno (Ausubel, 1990). Evaluación formativa: contribuye al perfeccionamiento de un programa en desarrollo, permite dar retroalimentación continua (Díaz Barriga y Hernández, 2002). Evaluación sumativa: comprueba la eficacia del programa u objetivos, mide resultados (Díaz Barriga y Hernández, 2002). . Habilidades: destreza para ejecutar una cosa o capacidad y disposición para negociar y conseguir los objetivos a través de hechos en relación con las personas (Secretaría de Educación Media Superior, 2008).. 17.

(18) SACS: Asociación Sureña de Escuelas y Universidades en Estados Unidos (Manual de la escuela investigada). SAT: Scholastic Aptitude Test. Examen estandarizado que mide aptitudes, utilizado para ingresar a carreras Universitarias (Manual de la escuela investigada). SEP: Secretaría de Educación Pública (en México). Valores: referencias básicas, arraigadas útiles para jerarquizar la vida, la toma de decisiones y evaluar conductas en grados de aceptación o rechazo (Ausubel, 1990).. 18.

(19) Capítulo 2. Marco teórico En este capítulo se presentan las necesidades actuales del mundo laboral, justificando la enseñanza basada en competencias. Aun cuando el presente trabajo de investigación no se enfoca en el manejo de las competencias, se hace referencia a ellas debido a que se indagó respecto a evaluación formativa “que permite la autoevaluación y la retroalimentación” (Argudín, 2005; p. 45). Considerando que el aprendizaje de matemáticas genera desarrollo de razonamientos deductivos e inductivos, permitiendo al individuo enfrentarse a los problemas y resolverlos de manera eficaz y eficiente, para ello se requiere de una adecuada enseñanza en esta asignatura. Esta enseñanza conlleva la necesidad de ser evaluada. Se dan los fundamentos teóricos y conceptuales, que permiten entender el proceso de enseñanza aprendizaje en los adolescentes, debido a que el estudio se realiza en alumnos de preparatoria. El desarrollo cognitivo y la construcción del conocimiento son los caminos adecuados para la educación actual. El concepto de evaluación y su desarrollo a través del tiempo también se maneja en las siguientes hojas, dando importancia a la necesidad de no centrar la atención en únicamente el resultado de exámenes escritos. Esto está demostrado por investigaciones, algunas de ellas se presentan en este capítulo. El enfoque de la educación basada en competencias utilizando estrategias de enseñanza cómo uso de portafolio, trabajo colaborativo, resolución de problemas, apoya la construcción del conocimiento por los alumnos y un desarrollo cognoscitivo que les permita un aprendizaje significativo, además de la memorización necesaria en algunos temas (o parte de ellos) en matemáticas. En este apartado también se escribe acerca de la evaluación sumativa que se empleó en esta investigación, el examen.. 19.

(20) Antecedentes del problema. Considerando los vertiginosos avances en la tecnología, la tendencia continua hacia la globalización en nuestro siglo, las necesidades específicas de las empresas en cuanto a personal calificado, se reconoce lo imprescindible del manejo de las competencias en la educación. Se requieren individuos que no sólo aprendan dentro del aula, sino que continúen aprendiendo e incrementando conocimientos continuamente, personas de pensamiento crítico, capaces de resolver problemas, hábiles, con un buen manejo de la tecnología, transformadores de la información en conocimiento, que estén dispuestas y dominen el trabajo colaborativo, que tengan un adecuado manejo de la lengua materna y por lo menos un idioma adicional, formada para el aprendizaje continuo, líderes dispuestos al servicio que respeten y aprecien la diversidad y multiculturalidad. Las empresas buscan personal que sea capaz de investigar y generar estrategias para resolver problemas en lugar de individuos con cúmulos de conocimientos que no sepan utilizar (Argudín, 2005). Menciona la misma autora: …“la ciencia y las empresas piden inteligencia en lugar de acumulación de saberes. Por lo cual los centros educativos también viven una gran transformación, para pasar de ser transmisores de información a convertirse en centros estimuladores de inteligencias personales.” (p. 22). Debido a estas demandas de la sociedad se entienden cambios obligados. Actualmente la Secretaría de Educación Pública pide la incorporación a los currículos y programas escolares las competencias genéricas y disciplinares. Esto es, buscar al educar el desarrollo de conocimientos, habilidades y valores en cada estudiante, que le permitan desempeñar actividades eligiendo los mejores métodos y herramientas para hacerlas (Argudín, 2005). El profesor en el aula es el encargado directo de enseñar y evaluar. La evaluación bien llevada contribuye a mejorar la enseñanza aprendizaje, debe ser acorde con los objetivos planteados, dar información al profesor y a los alumnos para cumplir adecuadamente las metas establecidas (Giménez, 2002). Naturalmente también es una forma de medir o tener indicadores numéricos.. 20.

(21) Marco teórico El primer sistema para evaluar la educación fue desarrollado por Tyler (1942), su finalidad era verificar si los objetivos planteados estaban directamente relacionados con los resultados obtenidos. La desventaja de este método es considerar la evaluación como un punto final en el proceso educativo sin ocuparse de los alcances o aplicaciones del conocimiento adquirido, se aplican exámenes de rendimiento en base a los objetivos. Tyler introduce la palabra “retroalimentación” en la evaluación, mencionando que permite la reestructuración de objetivos de acuerdo al éxito o fracaso obtenidos, estas son las ventajas del método (Casarini, 2005). Scriven (1973), define evaluación como una valoración constante y organizada del éxito de una actividad determinada, menciona que los evaluadores deben ser capaces de dar juicios de valor justificables no sólo medir si se han cumplido los objetivos. También distingue entre evaluación formativa que contribuye a mejorar programas en desarrollo y evaluación sumativa encargada de comprobar resultados y efectos de construir el conocimiento. En cualquier área que se pretenda evaluar se persiguen principalmente dos objetivos: a) formar al estudiante monitoreando su progreso y aprendizaje, b) integrar conocimientos para tener éxito en el cambio o salida de una determinada escuela. La evaluación formativa permite observar necesidades o avances, tanto al profesor como al alumno, visualizando así las mejores oportunidades de aprendizaje y evitando sorpresas desagradables en el examen final (Black y Atkin, 1996). En los últimos años la educación se encuentra en una reforma constante de acuerdo a los cambios sociales y económicos. Considerando que se está inmerso en un ambiente crecientemente competitivo, en los trabajos se reconocen las capacidades matemáticas por lo que se requiere reforzar dichos conocimientos (Giménez, 2002), además de ocuparse en proporcionar al estudiante un aprendizaje significativo que le permita relacionar nuevos conocimientos con los almacenados en memoria a largo plazo, (Ausubel, 1963). Este aprendizaje permite al individuo relacionar o aplicar el. 21.

(22) conocimiento en situaciones reales, no sólo memorizar. Para medir dicho aprendizaje se evalúa. Específicamente en matemáticas actualmente se quiere medir: •. Nivel alcanzado de conocimientos.. •. Revisar competencia en la asignatura mediante actividades prácticas.. •. Verificar que además de mecanizar, el estudiante obtenga habilidades cognoscitivas como la interpretación de gráficas o explicar el uso de determinado teorema o regla matemática. Cuando el estudiante ve la importancia del uso de tablas y gráficas en otras. materias además de incrementar su interés desarrolla su nivel cognitivo, (Black y Atkin, 1996). Las competencias en educación se enfocan en algunos aspectos de la enseñanza aprendizaje y la evaluación, específicamente Tobón (2006, p.1) menciona los siguientes: 1) La integración de conocimientos, los procesos cognoscitivos, las destrezas, las habilidades, los valores y las actitudes en el desempeño ante actividades y problemas; 2) la construcción de los programas de formación acorde con los requerimientos disciplinares, investigativos, profesionales, sociales, ambientales y laborales del contexto; 3) la orientación de la educación por medio de estándares e indicadores de calidad en todos sus procesos. Tomando en cuenta estos aspectos y lo mencionado en los párrafos anteriores, pueden apreciarse varias similitudes entre lo que se busca al evaluar, la enseñanza basada en competencias y el uso de evaluación formativa.. 22.

(23) 2.1 El cognitivismo como base en la educación basada en competencias y la evaluación formativa. Ormrod (2005) explica que los alumnos actualmente no se limitan a absorber la información con la que se encuentran, por el contrario, se implican activamente en la información que adquieren, intentando organizarla y dotarla de sentido. Este enfoque supone la construcción del conocimiento, y no tanto la absorción de una información y que el estudiante no es meramente un receptor de información, sino construye y es responsable de su propio aprendizaje. Haciendo un breve recuento histórico, a principios del siglo XX, surge en Alemania una teoría completamente distinta al conductismo, se conoció como “psicología de la Gestalt”, sus principales autores son Wertheimer (1912, 1945, 1959), Köhler (1925, 1929, 1938, 1940, 1947, 1959, 1969) y Kofka (1935). Ellos dan gran importancia al proceso de organizar información de cada individuo para aprender y resolver problemas. Edward Tolman (1932, 1938, 1942, 1959) empieza a explicar el aprendizaje mediante procesos mentales más que como un simple estímulo- respuesta tratado por el conductismo (Ormrod,2005). Posteriormente la teoría Vigotskiana desarrollada entre 1925 y 1934 (Vigotsky, 1988), señala que a medida que los alumnos crecen, son capaces de pensar de una manera cada vez más compleja, Vygotsky otorga una gran importancia a la sociedad y la cultura en el desenvolvimiento cognitivo. Por su parte Jean Piaget (1984) transmite la imagen del estudiante activo y motivado, que, construye una comprensión más compleja del mundo que le rodea es decir, los profesores deben tener en cuenta el nivel de desarrollo cuando planifican los temas de enseñanza, por ejemplo menciona que el individuo puede abstraer de los once años en adelante. A pesar de que el trabajo de Piaget se inicia en los años veinte, su reconocimiento e impacto se da hasta los años sesenta. El cognitivismo (influido por los trabajos de Tolman, los psicólogos de la Gestalt, Piaget y Vygotsky) destaca tres elementos importantes en el aula: los alumnos (su actitud hacia el aprendizaje y sus conocimientos previos), los métodos de enseñanza (organización e importancia) y los profesores (su pedagogía). Cuando un estudiante 23.

(24) recibe conocimientos similares a los ya adquiridos puede generar confusión y ambigüedad, principalmente si no estaban bien asimilados o claros. Al organizar la información y temas que se facilitarán en clase se contribuye a afianzar conocimientos previos en los estudiantes, esto tomando en cuenta el nivel de desarrollo cognoscitivo y qué tanto domina cierta materia. No es conveniente saltar temas o dejar huecos y dudas, pues esto dificultará la continuidad. Es importante permitir que el alumno interiorice el conocimiento nuevo. Otro apoyo es hacer interesante el material que se ofrece a los estudiantes (Ausubel, 1990). 2.2 La formación basada en competencias, como base para el uso de estrategias de enseñanza y la evaluación formativa. Una de las necesidades sociales actuales, como ya se ha mencionado es el contar con individuos capaces de aprender por sí mismos para poder adaptarse a los continuos cambios, para esto se requiere una educación de calidad. Es una justificación para la reforma educativa basada en competencias, en ella se destaca la importancia de desarrollar “la capacidad de expresión verbal y escrita y de razonamiento lógico aplicado a problemas prácticos” (Argüelles, A, 1999, p. 84). Pimienta (2008) define competencia como “un conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y valores en un contexto socio-histórico específico, que permite a la persona resolver los problemas satisfactoriamente” (p. 25). Esto implica cambios obligados en el aula, buscando la mejor forma de construir conocimiento no sólo recibir información en cantidades exageradas que a veces ni logra procesar el individuo, optando por memorizar en lugar de razonar. La formación basada en competencias se está implementando en Iberoamérica desde los años 70 y 80, dando origen a una gran atención a “eficiencia, calidad y eficacia” sin ocuparse de dar sustento pedagógico a estos conceptos (Bacarat y Graziano en Tobón, 2006).. No se debe olvidar la importancia de formar individuos integrales, es decir no puede ser la única preocupación de las Universidades formar para el trabajo, sino para que cada persona pueda disfrutar de una vida digna (en todos los sentidos) con un trabajo 24.

(25) bien remunerado (Tobón, 2006). La preparación en el bachillerato debe ser acorde con las necesidades de las Universidades.. Para poder implementar una educación basada en competencias bien fundamentada, no solo como moda, es necesario diseñar los currículums en las Universidades. De acuerdo a Casarinni (2005, p. 114) las siguientes preguntas orientan para dicho diseño y desarrollo: “¿Por qué y para qué enseñar-aprender? ¿Qué enseñar- aprender? ¿Cuándo y cómo enseñar- aprender? ¿Qué, cuándo y cómo evaluar? ¿Qué cuándo y cómo se está aprendiendo-enseñando?” El primer objetivo general a cubrir es la conexión directa entre Universidad y sector laboral. Se requiere personal acostumbrado a continuar aprendiendo de tal forma que no tenga problemas con los cambios que se den. Para ello primero se debe capacitar a los maestros quienes también requieren adaptarse a los cambios y verlos como oportunidades de crecimiento. La enseñanza-aprendizaje no sólo se da-obtiene en la escuela, las situaciones de la vida diaria contribuyen (Cejas, 2000). De acuerdo a Argudín (2005), para el diseño curricular es necesario considerar las competencias básicas: (lectura, escritura, comunicación oral, matemáticas); genéricas (relacionadas con el manejo de equipos) y específicas: (concretas, acordes a cada área).. 2.3 Evaluación informal y semiformal Díaz Barriga (2002) escribe respecto a los problemas existentes en la forma de evaluar, menciona que uno de ellos es que varias instituciones se dedican a enseñar lo que saben que será evaluado ya sea en exámenes estandarizados externos, o bien para ingresar a otro nivel educativo. Este autor considera que la evaluación debe hacerse desde un marco constructivista, de tal manera que permita hacer reflexiones y cambios en el proceso completo de enseñanza-aprendizaje, está a favor de evaluar cada paso de dicho proceso.. 25.

(26) La evaluación tiene una función pedagógica que permite al profesor hacer modificaciones en programas y estrategias en base a los resultados que observe, la otra función de la evaluación es social, se encarga de dar resultados numéricos ya sea para aprobar, entrar a otro nivel o escuela, o bien adquirir una certificación. La segunda función mencionada domina a la primera y lleva a la aplicación de exámenes (Díaz Barriga y Hernández, 2002). Se pueden manejar las dos funciones, lo ideal sería un equilibrio entre ambas, llevando una evaluación continua que permita decidir los ajustes necesarios y otorgar un resultado numérico a partir de los resultados y observaciones del proceso en general. Detrás de todo aprendizaje o conocimiento hay un complejo proceso cognitivo que debe ser tomado en cuenta y se debe evaluar considerando: a) monitorear y valorar el proceso completo de enseñanza-aprendizaje, el manejo de varias herramientas, estrategias o instrumentos es más cercano a la realidad que el uso de una sola evaluación; b) la adquisición de conocimientos depende de alumnos, maestros y el contexto que los rodea. El profesor debe cuidar que lo que el estudiante aprende no sea sólo memorístico, sino que pueda interpretar y aplicar el conocimiento en problemas y situaciones, además de entender cómo lo puede usar a futuro. Evaluar el grado de significatividad es complicado, se requiere estar consciente de que el aprendizaje es paulatino y contar con indicadores adecuados para valorarlo, se trata de un proceso cualitativo. Debe haber amplitud y complejidad, esto es, que el alumno pueda relacionar conocimientos previos con los nuevos, para posteriormente llegar a la metacognición en la que el estudiante sea capaz de “saber qué sabe, cómo lo sabe, y en qué y para qué contextos le puede resultar útil eso qué sabe” (Díaz Barriga y Hernández, 2002; p. 360). El diseño de instrumentos que permitan valorar la significatividad implica conocimiento, preparación y tiempo del docente. El manejo de evaluación continua permite identificar cómo el estudiante va adquiriendo seguridad, confianza y autonomía paulatinamente. El profesor debe cuidar que exista consistencia entre lo que enseña y lo que evalúa, por ejemplo, cuando explica ejercicios y problemas sencillos y después pregunta lo más complicados no existe coherencia. Esta práctica solo consigue desmotivar al estudiante (Díaz Barriga y Hernández, 2002). 26.

(27) Se conocen cómo técnicas de evaluación informal la observación de desempeño de alumno y la indagación por medio de preguntas durante la clase. La observación puede ser mientras el profesor explica, cuando el alumno trabaja individualmente o en equipo. Para registra y llevar control de las observaciones se utiliza: “registros anecdóticos, listas de control, o diarios de clase” (Díaz Barriga y Hernández, 2002; p. 369). Las técnicas semiformales incluyen: el trabajo en clase, tareas, portafolios que evaluadas adecuadamente retroalimentan tanto a profesor cómo a estudiante. En el portafolios o carpeta “se acumulan problemas y ejercicios resueltos por los alumnos, muestran el aprendizaje obtenido” (Díaz Barriga y Hernández, 2002; p. 369). No sólo el maestro es responsable de la evaluación, el estudiante también. Realizar autoevaluaciones le permite reflexionar en su proceso de aprendizaje. Autoevaluar no es tarea sencilla pues no se trata sólo de otorgarse un número (generalmente el alumno opta por el máximo posible) sino justificarlo, se puede apoyar en rúbricas o cuestionarios preestablecidos. Cuando se realiza trabajo en equipo puede haber casos en los que el desempeño no sea equitativo, los que saben realmente lo que sucede en esos trabajos son los mismos alumnos principalmente cuando se realizan fuera del aula sin el monitoreo del profesor, es necesario acompañar la evaluación del profesor de la coevaluación de los estudiantes (Valenzuela, 2005). 2.4. Motivación intrínseca y extrínseca Al pensar en preparatorianos, ente 15 y 19 año, resulta difícil imaginar cuántos de ellos van a la escuela por interés personal, con el ávido deseo de incrementar sus conocimientos día a día, sin esperar una nota o calificación a cambio, sino viendo ésta sólo como resultado de su desempeño y aprendizaje diario. Es complicado sabiendo que están rodeados de múltiples distractores, cosas y situaciones más interesantes (para ellos) que estar en un salón de clases, por supuesto, si se les preguntara, algunos elegirán no estar en la escuela, van por obligación o bien por ganar recompensas o evitar castigos (motivación extrínseca, Reeve, 1994). Existe entonces la gran responsabilidad de los. 27.

(28) profesores en encontrar la forma de atraer y mantener el interés de sus estudiantes, si se desean resultados óptimos. Existe motivación intrínseca cuando se hacen las cosas por “curiosidad, competencia y autodeterminación” (Reeve, 1994, p. 131), ocasionando en el individuo emociones como el placer y el interés; la búsqueda de actividades que reten al estudiante, sin subir demasiado el grado de dificultad ya que si fracasa su motivación disminuirá (Deci y Ryan, 1980, 1985; en Reeve, 1994), es una estrategia adecuada. El dar retroalimentación positiva en cada actividad que se realice es importante para mantener la mencionada motivación intrínseca (Reeve, 1994). Aunque se pueden mencionar otras estrategias, la realidad es que se debe otorgar una calificación por periodo y del curso en general, Reeve (1994) explica que cuando hay un “para” automáticamente existe motivación extrínseca. Es decir, el alumno trabajará, resolverá ejercicios, exámenes o lo que el maestro diseñe o asigne “para” obtener una calificación. También es cierto que no es posible mantener el control de un grupo atendiendo únicamente los gustos e intereses (que difícilmente serán uniformes en grupos de 30 o más alumnos), es decir, si el profesor se desvive por diseñar juegos, actividades de aplicación, ejercicios de reto, etc., puede tener la atención y aprendizaje de su grupo (manteniéndolos motivados), pero ¿Cubrirá los programas exigidos por la Institución donde trabaje? Mantener el interés en explorar del alumno es la meta, buscando actividades motivadoras no predecibles, que además sean retos alcanzables con su respectiva retroalimentación posterior. Al ser alcanzables las actividades se evita que el alumno se sienta incapaz y pierda su motivación intrínseca o incluso desaparezca (Deci y Ryan, 1980, 1985; en Reeve, 1994). Una retroalimentación negativa y fracasos múltiples no contribuyen en motivar al estudiante (Vallerand y Reid, 1984; en Reeve, 1994). Por esto es necesario diseñar instrumentos con reactivos de distintos grados de dificultad, para que el estudiante promedio pueda alcanzar aprobar, así como explorar y buscar soluciones de ejercicios o problemas de mayor dificultad sin llegar a extremos. También se debe monitorear el desempeño en cada clase de los estudiantes, para poder evaluarlos en otros aspectos (trabajo en clase, participación, investigaciones, portafolios, etc.), no solamente. 28.

(29) con exámenes (Díaz Barriga y Hernández, 2002). Es posible y deseable, sólo que complicado y demanda tiempo preparación. Es importante recordar que una nota o calificación obtenida en un examen no está diciendo que tan inteligente o creativo es un individuo, simplemente informa que tan bien lo contestó. Se debe recordar al estudiante que si falla en un examen, no significa que “sea malo para todos los exámenes”, o que se etiquete como “soy malo en general”, únicamente ha fallado en eso (Ellis, 1994), y se le puede ayudar a mejorar.. Lo ideal es encontrar un equilibrio entre la motivación extrínseca y la intrínseca (Reeve, 1994), de esta forma se puede mantener la atención del estudiante y obtener mejores resultados. Por supuesto para esto es indispensable la capacitación adecuada de los profesores. 2.5 Los exámenes, evaluación formal La evaluación tradicional consta primordialmente de exámenes que se deben calificar para asignar una nota. El resultado permite decidir si el alumno ha “aprendido” lo que el profesor le ha “enseñado”. Por lo menos esto sería lo ideal, sin embargo llega a ser muy subjetivo. Díaz Barriga (2000) menciona: “todo mundo sabe que el examen es el instrumento a partir del cual se reconoce administrativamente un conocimiento, pero igualmente que el examen no indica el saber del sujeto” (p. 12). Dependerá de una serie de factores el resultado que el alumno obtenga: del diseño del instrumento de evaluación en este caso el examen, de lo que el profesor pretenda medir, de la honestidad al momento de resolverlo por parte del alumno (copiar, uso de “acordeones”), de la vigilancia por parte del profesor para evitar el plagio, del estado de ánimo del alumno al momento de resolverlo (incluyendo angustia) y del maestro al calificarlo, en ocasiones influye también la forma de calificar del profesor pues a menos que sea de opción múltiple pueden variar las respuestas o procesos, etc. Los exámenes están clasificados dentro de lo que se conoce cómo evaluación formal, al igual que los mapas conceptuales y la evaluación de desempeño (Díaz Barriga y Hernández, 2002). Continúan siendo la evaluación más utilizada, el autor los define 29.

(30) “como aquellas situaciones controladas donde se intenta verificar el grado de rendimiento o aprendizaje logrado por los aprendices” (Díaz Barriga y Hernández, 2002, p. 379). Este autor considera que los exámenes no apoyan la enseñanza aprendizaje constructivista, está en contra de esta forma de evaluar, muestra resultados (todos en contra de los exámenes y las calificaciones numéricas) de encuestas aplicadas a alumnos de bachillerato (sin dar números ni porcentajes), hace una crítica incluso de la taxonomía de Bloom haciendo referencia a otros autores (Biehler y Snowman, 1990, Santoyo, 1986, Furst, 1981, Seddon, 1978; en Díaz Barriga y Hernández, 2002). Otorgar una calificación es un requisito en nuestro sistema educativo, cumple con fines variados. Cada institución debe cubrir una serie de estándares o requisitos por lo que es muy fácil caer en solamente la preparación del alumno para aprobar los exámenes externos que se le aplicarán, de tal forma que se cae en un “entrenamiento” constante más que en una enseñanza-aprendizaje (Díaz Barriga, 2000). Cuando se utilizan los exámenes para otorgar calificación, no para retroalimentar al estudiante ni para reconsiderar actitud y estrategias docentes haceciendo modificaciones si se observa que no se están obteniendo los resultados esperados (que el alumno aprenda), en general se termina tomando decisiones incorrectas (Tenbrink, 2002). Normalmente el examen evalúa retención o memorización más que razonamiento o pensamiento crítico, en cambio en la evaluación formativa lo importante es lo que los alumnos aprenden no las calificaciones que obtienen, pero socialmente se exigen resultados numéricos (Black y Atkin, 1996).. Sin embargo, así como hay opiniones y críticas hacia los exámenes, también se dice que estando bien diseñados, pueden ser buenos instrumentos de evaluación. Valenzuela, J. R. (2005), habla de los mitos y juicios en cuanto al uso de los exámenes. En cuanto a la taxonomía de Bloom, menciona que surgió en una conferencia de la “American Psychological Association, en 1948”, (p. 229). Su origen se debió a la necesidad de unificar y permitir la interacción entre distintos diseñadores de exámenes. Bloom primero desarrolló su taxonomía en base a la parte cognoscitiva y afectiva, posteriormente junto con Masia, incluye la parte afectiva. Después de esta taxonomía 30.

(31) surgieron varios proyectos al respecto. Valenzuela defiende el manejo de esta taxonomía y el hecho de que un examen bien diseñado siendo incluso de opción múltiple, “puede evaluar la capacidad de análisis y síntesis del alumno” (p. 231). Continuando con la defensa de taxonomías y exámenes, Thorndike y Hagen (1989) menciona que para la construcción de un buen examen se requiere planeación, el profesor necesita definir la función exacta del instrumento, ya sea diagnóstico, nivel alcanzado por los estudiantes en cierta habilidad para decidir que se enseñará posteriormente, o bien evaluar el programa completo o un sector amplio del mismo. La formulación de objetivos es el punto de partida tanto para la enseñanza como para la evaluación, estos objetivos deben especificar en forma clara las metas. El siguiente paso para un examen bien diseñado es definir los contenidos a abarcar, posteriormente se planea el examen detectando en los objetivos los procesos específicos que medirán “tales como recordar, reconocer, identificar, definir, aplicar, analizar, sintetizar, generalizar, predecir o evaluar” (Thorndike y Hagen, 1989; p. 204). A continuación se decide el tipo, número y grado de dificultad de las preguntas que se incluirán. Un examen bien diseñado debe contar con validez y confiabilidad. De acuerdo a Cohen y Swerdlik (2001): “la palabra validez cuando se aplica a una prueba se refiere a un juicio concerniente a lo bien que mide de hecho una prueba lo que pretende medir” (p. 184). Lo que se considera normalmente es medir el aprovechamiento logrado en cierto periodo de clases, medir el nivel de conocimiento de la materia (si se realizan los procedimientos adecuados), investigar si el estudiante ha desarrollado destrezas cognoscitivas no únicamente mecánicas (Black y Atkin, 1996). Los reactivos son acordes a los objetivos planteados en la planeación, normalmente se pregunta de cada tema, se hacen preguntas de integración y razonamiento, pero todo se hace en base a la experiencia, se podría considerar como una “validez aparente”, no se hacen cálculos para cuantificar la validez de contenido, ni se utilizan medidas de correlación (Cohen y Swerdlik, 2001). También se cuida que el tiempo de clase le sea suficiente al estudiante para contestar el examen sin irse al extremo de diseñar “pruebas de velocidad o de poder”, 31.

(32) Cohen y Swerdlik (2001), mencionan que las primeras son muy extensas con reactivos de grados de dificultad similares, mientras que las de poder tienen pocos reactivos pero con un alto grado de dificultad. En esta parte se atiende a la confiabilidad, “consistencia en la medición” (Cohen y Swerdlik, 2001; p. 154). Los autores mencionan que la confiabilidad aumenta si hay más reactivos similares en dificultad y contenido, pero esto aplicaría para exámenes estandarizados o de admisión, más que para una evaluación interna, pues el límite de tiempo es el de clase. La forma de aplicar el instrumento de evaluación también es un factor primordial en el éxito de la misma, se espera que el maestro en el aula controle que cada alumno se dedique a su examen sin intentar copiar, para ello requiere cubrir una serie de reglas que el alumno debe conocer con anterioridad, finalmente quién aplica la evaluación también influye en la varianza de error y la confiabilidad de los resultados (Cohen y Swerdlik, 2001). La confiabilidad mencionada normalmente se hace sin ningún cálculo matemático, salvo una desviación estándar de los resultados obtenidos (en algunas ocasiones). No se utiliza la fórmula de Sperman-Brown, ni se divide en mitades el examen para medir confiabilidad. En conclusión se cuida validez y confiabilidad, pero no se muestra ni se demuestra cuantitativamente. Medir y evaluar son claves porque: a) es necesario conocer lo que el alumno sabe para enseñarle nuevos conocimientos, b) da información al profesor del “aprendizaje progresivo para corregirlo, clarificarlo y consolidarlo” (Ausubel 1963, p. 513); c) el profesor puede verificar si los objetivos que planteó fueron cubiertos. Para conocer el nivel de conocimientos previos es útil hacer un examen diagnóstico que permita focalizar las oportunidades adecuadamente. Una prueba o examen para ser útil tanto para el profesor como para el estudiante debe cumplir con los criterios de “validez, confiabilidad, representatividad, discriminabilidad y factibilidad” (Ausubel 1963, p. 513). La evaluación permite al profesor verificar si sus programas son adecuados, buscar alternativas en métodos de enseñanza, apoyarse con distinto material didáctico, reorganizar secuencias. Debe darse al principio, durante y al final de cualquier ciclo de enseñanza, contribuye a facilitar el aprendizaje. Los exámenes son una herramienta útil mas no única, al estudiar para un examen, el alumno revisa, “consolida, aclara e integra. 32.

(33) conocimientos”, (Ausubel 1963, p. 527). La retroalimentación incrementa y apoya el aprendizaje. 2.6 Evaluación en matemáticas Actualmente es parte del proceso enseñanza – aprendizaje, exigir un papel activo del profesor, quien no debe fungir como juez. Se dice (Giménez, 2002) que el mejor camino al conocimiento se da superando errores, con un proceso constructivo, se debe guiar al alumno para corregir y salir adelante. La siguiente tabla muestra como a través de los años ha variado la percepción de matemáticas, sus objetivos en la educación y su evaluación. Tabla 1. Reflexión histórica sobre la evaluación y algunas de sus preguntas 17). Periodos Inicio del siglo 1940- 1979 La década de XX los ochenta Las Ciencia de Ciencia teórica Ciencia matemáticas aplicación. y de aplicación. positivista con son una Reguladora Básicamente potencial materia… social. deductiva. inductivo. Básicamente deductiva. Lo que se evalúa prioritariame nte es….. Habilidades cognitivas. Se evalúa para…. Ejercer un control social. Fomentar competitividad .. Habilidades mentales. Categorías de objetivos afectivoscognitivos. Mejorar personalmente.. Jerarquías de conducta. Estiloresultados.. Identificar errores, modelos cognitivos. Identificar laguna, reconocer conocimiento. Apoyar una política, tomar decisiones.. (Giménez, 2002 ,p. Hacia el siglo XXI Abierta al descubrimiento. Base de la modelización. Inductivadeductiva. Potencial heuristico. El propio proceso de enseñanza aprendizaje.. Mejorar el proceso enseñanza aprendizaje. Diagnosticar, regular el proceso.. 33.

(34) Quién evalúa y se evalúa es….. El profesor evalúa al alumno.. El profesor y el alumno son objeto de evaluación. Test y valoraciones sobre el alumno.. Profesor, alumno y proceso son importantes. Análisis de diagnósticos sobre errores y concepciones.. Profesor, alumno y proceso global son evaluados globalmente. Los formatos Similares a los Prácticas en el usados que se usan en aula, análisis del son…. técnicas contrato. psicométricos. Procesos de planificación. El error es… Falta de Falta de Reconocimiento De diversos tipos, capacidad adquisición del de habilidades reflejo de un cognitiva. conocimiento. distintas. “modelo de Obstáculosestudiante” y de errores. profesor. _______________________________________________________________________ En la tabla anterior se observa que se ha percibido la necesidad de cambio, lamentablemente no se ha encontrado una evaluación completamente satisfactoria, en todas se marca algún “error”. Actualmente dependiendo de la institución educativa se maneja una mezcla de las evaluaciones mencionadas en la tabla, aunque la tendencia que prevalece es la aplicación de exámenes y valoraciones del alumno, es decir aparentemente se continúa estancado entre los años 1940 a 1970. Evaluar no es asociable solo a exámenes, puede conjugar: a) evaluación informal, se da en el aula tanto en forma oral como escrita para valorar la comprensión de los estudiantes, b) evaluación formal, pueden ser exámenes prácticos, orales o escritos en los que se debe cuidar los criterios usados. Los exámenes finales son solo una pequeña parte de la evaluación, para estar completa y ser eficaz debe realizarse día a día (Macnab y Cummine, 1992). 2.7 Investigaciones relacionadas Ascanio (2005), en su artículo: “Creencias sobre la matemática en el ámbito escolar”, maneja uno de los lastres que existe en la enseñanza de esta ciencia, a pesar de estar enfocado al problema en Venezuela, es posible encontrar completa familiaridad con México. Es un artículo de investigación documental cuyo objetivo es llamar la atención respecto a los errores cometidos por la mayoría de los docentes dedicados a impartir matemáticas buscando concientizar en la necesidad de cambio en enfoques y creencias hacia esta ciencia, no sólo por parte de los docentes sino de la sociedad en general. 34.

(35) Los típicos comentarios de los estudiantes: “son dificilísimas”, “para que estudio si no puedo y de todas formas me va mal”, “no sirven para nada”, mi mamá dice que siempre fue mala en matemáticas, por lo que yo no tengo por que ser bueno”, “los profesores de matemáticas son ogros odiosos”, “mi papá dice que lo que le enseñaron de mate nunca lo usó”, “para que me preocupo si casi todos reprueban, después pasaré de panzazo”, “al fin que voy a estudiar algo que no tiene nada de matemáticas”,etc. Así se podría continuar con una serie de creencias que en la medida que el alumno internaliza, hace que se cumpla, aunado a esto, estas “creencias” pueden ser ciertas en algunos casos por lo que se enfrenta un problema grave a superar. Ascanio, dice que en Venezuela no existe escuela pública ni privada que pueda vanagloriarse de buenos resultados en matemáticas. Afortunadamente en México si hay excepciones, pues de acuerdo a los exámenes estandarizados aplicados en los últimos años es posible encontrar escuelas con muy buen nivel en matemáticas (resultados SEP, ENLACE, 2009). Sin embargo se refiere a situaciones muy familiares, el hecho de que en cursos o talleres los docentes de ésta asignatura presuman de tener índices de aprobación muy bajos (5 a 15%), si algún profesor se atreve a hablar de mayor porcentaje de aprobados, se burlen de él y lo tachen de “barco”. Pareciera que los mismos docentes disfrutan al reprobar, olvidando que su rol es enseñar, motivar, estimular, hacer que el alumno descubra la importancia de las matemáticas y aprecie sus múltiples aplicaciones; consiguiendo con ello desarrollar un pensamiento crítico y habilidad para la resolución de problemas. Además olvidan o desconocen el objetivo de “evaluar”, el cual definitivamente no es castigar ni frustrar a un alumno. Ascanio también menciona que entre 1960 y 1980, en Venezuela se dio una “masificación educativa” (p. 7), que originó una falta de maestros especializados en ciertas áreas. El desconocer el área hace que el docente este temeroso de ser descubierto, crea una coraza con exigencia y deshumanización, docentes que incluso inician sus cursos diciéndole a sus alumnos que difícilmente pasarán la materia pues siempre sus porcentajes de reprobados son muy altos. También suena familiar al sistema nacional, 35.

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Figura 1. Habilidades en las que los alumnos se consideran “muy buenos”.
Figura 3. Representación de los resultados obtenidos
Figura 5. Histograma con las calificaciones de grupo B
Figura 7. Histograma con las calificaciones de grupo control

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