Analisis de Comparación de Rendimiento del Algoritmo de Douglas Peucker con la Incorporación del Filtro de Kalman

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(1)UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES TEMA. ANÁLISIS DE COMPARACIÓN DEL RENDIMIENTO DEL ALGORITMO DE DOUGLAS-PEUCKER CON LA INCORPORACIÓN DEL FILTRO DE KALMAN.. PROYECTO DE TITULACIÓN Previa a la obtención del Título de:. INGENIERO EN SISTEMAS COMPUTACIONALES AUTOR: JORGE LUIS MIRANDA GALLEGOS. TUTOR: ING. GARY REYES GUAYAQUIL – ECUADOR 2017.

(2) REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIAS Y TECNOLOGÍA FICHA DE REGISTRO DE TESIS “ANÁLISIS DE COMPARACIÓN DEL RENDIMIENTO DEL ALGORITMO DE DOUGLAS-PEUCKER CON LA INCORPORACIÓN DEL FILTRO DE KALMAN. ÍTULO:. ” REVISORES: INSTITUCIÓN: Universidad de. FACULTAD: Ciencias Matemáticas Y Físicas. Guayaquil CARRERA: INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES FECHA DE PUBLICACIÓN: 07 Abril de 2016. N° DE PÁGS.:. ÁREA TEMÁTICA: SISTEMAS INFORMATICOS – EDUCATIVO PALABRAS CLAVES: COMPRESIÓN, ANÁLISIS, DATOS, RESUMEN:. Se realiza la investigación, análisis y desarrollo y experimentación de la optimización del algoritmo de Douglas Peucker con información semántica. En primera instancia se debe identificar la información semántica ideal para ser procesada con los datos de una trayectoria, El algoritmo optimizado hace la reducción de puntos innecesario de una trayectoria, siendo factible esto bajo la previa identificación de puntos referenciales. N° DE REGISTRO(en base de datos):. N° DE CLASIFICACIÓN: Nº. DIRECCIÓN URL (tesis en la web): ADJUNTO PDF. X. SI. NO. CONTACTO CON AUTOR: MIRANDA GALLEGOS JORGE LUIS. Teléfono: 0984194456. CONTACTO DE LA INSTITUCIÓN :. Nombre: AB. JUAN CHAVEZ A.. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Víctor Manuel Rendón 429 entre Baquerizo Moreno y Córdova. E-mail: jorge.mirandag@ug.edu.ec. Teléfono: (04) 2307729. II.

(3) APROBACIÓN DEL TUTOR En mi calidad de Tutor del COMPARACIÓN. DEL. trabajo de investigación, “ANÁLISIS DE. RENDIMIENTO. DEL. ALGORITMO. DE. DOUGLAS-PEUCKER CON LA INCORPORACIÓN DEL FILTRO DE KALMAN. “ elaborado por el Sr. Jorge Luis Miranda Gallegos, Alumno no titulado de la. Carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales,. Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas de la Universidad de Guayaquil, previo a la obtención del Título de Ingeniero en Sistemas, me permito declarar que luego de haber orientado, estudiado y revisado, la Apruebo en todas sus partes.. Atentamente. Ing. Gary Reyes Msc.. TUTOR. I.

(4) DEDICATORIA. Este. trabajo. de. investigación para lograr la titulación va dedicado a las personas. que. nunca. dejaron de creer en mí desde un principio, a mis padres.. II.

(5) AGRADECIMIENTO. En primer lugar quiero dar gracias a Dios y toda la gloria para él. A mis padres Laura. Gallegos. y. Luis. Miranda por creer en mí y darme la confianza para culminar. esto.. A. mi. hermana Patricia Miranda por su apoyo incondicional desde siempre, a mi novia Denny Vélez Burgos por su apoyo constante en este trabajo de titulación.. A. mis. amigos. compañeros. que. y han. trabajado conmigo en este proceso. de titulación y en. toda. esta. Carrera. Universitaria que ha sido una travesía, a mi tutor de tesis Ing. Gary Reyes por sus atinados consejos y sobre. todo. por. su. paciencia.. III.

(6) TRIBUNAL PROYECTO DE TITULACIÓN. Ing. Eduardo Santos Baquerizo, M.Sc. DECANO DE LA FACULTAD CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS. Ing. Luis Armando Arias PROFESOR REVISOR DEL ÁREA TRIBUNAL. Ing. Roberto Crespo Mendoza, Mgs. DIRECTOR DE LA CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES. Lcda. Noemí Vargas Caicedo PROFESOR REVISOR DEL ÁREA TRIBUNAL. Ing. Gary Reyes PROFESOR TUTOR DEL PROYECTO DE TITULACION. Ab. Juan Chávez Atocha, Esp. SECRETARIO. IV.

(7) DECLARACIÓN EXPRESA. “La responsabilidad del contenido de este Proyecto de Titulación, me corresponden exclusivamente; y el patrimonio intelectual de la misma a la UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL”. JORGE LUIS MIRANDA GALLEGOS. II.

(8) . UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES. Análisis de comparación del rendimiento del algoritmo de DouglasPeucker con la incorporación del filtro de Kalman.. Proyecto de Titulación que se presenta como requisito para optar por el título de INGENIERO EN SISTEMAS COMPUTACIONALES. Auto/a: JORGE LUIS MIRANDA GALLEGOS C.I. 0704720705 Tutor: ING. GARY REYES. Guayaquil, Abril del 2017. III.

(9) CERTIFICADO DE ACEPTACIÓN DEL TUTOR. En mi calidad de Tutor del proyecto de titulación, nombrado por el Consejo Directivo de la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas de la Universidad de Guayaquil.. CERTIFICO: Que he analizado el Proyecto de Titulación presentado por el/la estudiante JORGE LUIS MIRANDA GALLEGOS, como requisito previo para optar por el título de Ingeniero en Sistemas Computacionales cuyo problema es: Como mejorar el rendimiento del algoritmo de Douglas Peucker a través de la incorporación del filtro de Kalman.. Considero aprobado el trabajo en su totalidad.. Presentado por:. Miranda Gallegos Jorge Luis. 0704720705. Tutor: Ing. Gary Reyes. Guayaquil, Abril de 2017. IV.

(10) UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES. Autorización para Publicación de Proyecto de Titulación en Formato Digital 1. Identificación del Proyecto de Titulación Nombre Alumno: Miranda Gallegos Jorge Luis Dirección: Teléfono:0984194456 E-mail: Jorge.mirandag@ug.edu.ec Facultad: Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas Carrera: Carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales Proyecto de titulación al que opta: Ingeniero de Sistemas Computacionales Profesor tutor: Ing. Gary Reyes Análisis de comparación del rendimiento del algoritmo de DouglasPeucker con la incorporación del filtro de Kalman.. Tema del Proyecto de Titulación: Análisis de comparación del rendimiento del algoritmo de Douglas-Peucker con la incorporación del filtro de Kalman.. 2. Autorización de Publicación de Versión Electrónica del Proyecto de Titulación A través de este medio autorizo a la Biblioteca de la Universidad de Guayaquil y a la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas a publicar la versión electrónica de este Proyecto de titulación.. V.

(11) Publicación electrónica: Inmediata. Después de 1 año. Firma Alumno:. 3. Forma de envío: El texto del proyecto de titulación debe ser enviado en formato Word, como archivo .Doc. O .RTF y .Puf para PC. Las imágenes que la acompañen pueden ser: .gif, .jpg o .TIFF. DVDROM. CDROM. VI.

(12) ÍNDICE GENERAL Aprobación del tutor .......................................................................................... I Dedicatoria ......................................................................................................... II Agradecimiento ................................................................................................ III Índice General .................................................................................................. VII Índice de Cuadros............................................................................................ XII Índice de Gráficos........................................................................................... XIII Resumen ........................................................................................................ XIV Abstract ........................................................................................................... XV Introducción ....................................................................................................... 1 CAPÍTULO I ........................................................................................................ 3 EL PROBLEMA ............................................................................................................ 3 DESCRIPCION DEL PROBLEMA ......................................................................... 3 Ubicación del Problema en un Contexto .............................................................. 3 Situación Conflicto Nudos Críticos ........................................................................ 3 Causas y Consecuencias del Problema ............................................................... 4 Delimitación del Problema ...................................................................................... 5 Formulación del Problema ...................................................................................... 5 Evaluación del Problema ........................................................................................ 6 Alcances del Problema ..................................................................................... 7 Justificación e Importancia ............................................................................... 8 Objetivos ............................................................................................................ 8 Objetivo General........................................................................................................... 8 Objetivos Específicos .................................................................................................. 8 Metodología de la investigación ....................................................................... 9 CAPÍTULO II ..................................................................................................... 14 MARCO TEÓRICO ............................................................................................ 14 Antecedentes del Estudio ............................................................................... 14. VII.

(13) Fundamentación teórica ................................................................................. 17 RAMER-DOUGLAS-PEUCKER............................................................................... 17 FILTRO DE KALMAN ................................................................................................ 19 LENGUAJE R ............................................................................................................. 26 Fundamentación legal ..................................................................................... 29 Pregunta Científica a Contestarse.................................................................. 33 Definiciones Conceptuales ............................................................................. 33 Ruido ............................................................................................................................ 33 Variables Aleatorias ................................................................................................... 33 Media y Varianza ........................................................................................................ 35 Orientado a Objetos ................................................................................................... 36 Tolerancia .................................................................................................................... 38 Postgres ....................................................................................................................... 38 R Studio ...................................................................................................................... 38 Hardware .................................................................................................................... 39 Datos ........................................................................................................................... 39 Ruido Intrínseco ....................................................................................................... 39 Ruido Extrínseco ........................................................................................................ 39 CAPÍTULO III .................................................................................................... 41 Metodología de la investigación ..................................................................... 41 Diseño de la investigación .............................................................................. 41 Tipo de investigación ...................................................................................... 41 Población y muestra........................................................................................ 42 POBLACIÓN ............................................................................................................... 42 MUESTRA ................................................................................................................... 43 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES. .......................................................... 45 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE DATOS ........ 46 CAPÍTULO IV .................................................................................................... 49. VIII.

(14) Resultados y Conclusiones ............................................................................ 49 BIBLIOGRAFÍA................................................................................................. 70. IX.

(15) ABREVIATURAS ABP UG Ing. CC.MM.FF ISP Mtra. Msc. URL WWW DP S.I.G. IDE. Aprendizaje Basado en Problemas Universidad de Guayaquil Ingeniero Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas Proveedor de Servicio de Internet Maestra Master Localizador de Fuente Uniforme World Wide Web (red mundial) Douglas Peucker Sistema de Informacion Geografica Entorno de desarrollo Integrado. X.

(16) SIMBOLOGÍA. s e E E(Y) s e. Desviación estándar Error Espacio muestral Esperanza matemática de la v.a. y Estimador de la desviación estándar Exponencial. XI.

(17) ÍNDICE DE CUADROS Tabla 1 Tipo de Investigación ............................................................................ 42 Tabla 2 Muestra ................................................................................................. 43 Tabla 3 Experimentación de 100 datos .............................................................. 44 Tabla 4 Operacionalización de Variables ........................................................... 45 Tabla 5 Experimentación de trayectorias (California) 10% ................................. 50 Tabla 6 Experimentación de trayectorias (California) 20% ................................. 53 Tabla 7 Experimentación de trayectorias (California) 30% ................................. 56 Tabla 8 Experimentación de trayectorias (California) 50% ................................. 59 Tabla 9 Experimentación de trayectorias (California) 70% ................................. 62 Tabla 10 Experimentación de trayectorias (California) 100% ............................. 65. XII.

(18) ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 1 Funcionamiento del algoritmo Douglas Peucker ......................... 16 Gráfico 2 Algoritmo básico Douglas-Peucker ................................................ 18 Gráfico 3 El Ciclo del Filtro de Kalman ........................................................... 22 Gráfico 4 Ecuaciones de pronóstico del Filtro de Kalman discreto ............ 23 Gráfico 5 Ecuaciones de corrección del Filtro de Kalman discreto ............ 23 Gráfico 6 Visión completa del Filtro de Kalman ............................................ 24 Gráfico 7 Experimentación con 100 datos ..................................................... 47 Gráfico 8 Experimentación de trayectorias (California) 10% ...................... 51 Gráfico 9 Experimentación de trayectorias (California) 20% ...................... 54 Gráfico 10 Experimentación de trayectorias (California) 30% .................... 57 Gráfico 11 Experimentación de trayectorias 50% ......................................... 60 Gráfico 12 Experimentación de trayectorias (California) 70% .................... 63 Gráfico 13 Experimentación de trayectorias (California) 100% .................. 66 Gráfico 14 Experimentación de trayectorias (California) ............................. 68 Gráfico 15 Experimentación del ruido (California) ........................................ 69. XIII.

(19) UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES. Análisis de comparación del rendimiento del algoritmo de Douglas-Peucker con la incorporación del filtro de Kalman. Author: Jorge Luis Miranda Gallegos Tutor: Ing. Gary Reyes. Resumen El presente trabajo hace una propuesta para un mejor rendimiento en los datos, simplificando líneas de trayectorias vehiculares, el algoritmo de simplificación de línea de Douglas-Peucker es reconocido por ser el algoritmo que ofrece mejor representaciones perceptivas de las líneas originales, utiliza tanto gráficos informáticos como geográficos. Para el filtro de DP existe dos variantes, el método (nm) original, donde denota n el número de vértices de entrada y m el número de segmentos de salida, que funciona en cualquier dimensión. El filtro de Kalman recopila datos donde realiza dos pasos que es la predicción y la actualización.. XIV.

(20) UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES. Comparison of the performance of the Douglas Peucker algorithm with the incorporation of the Kalman filter.. Author: Jorge Luis Miranda Gallegos Tutor: Ing. Gary Reyes. Abstract The present work a proposal has been made for a better performance in the data, simplifying lines of vehicular trajectories, the Douglas-Peucker line simplification algorithm is recognized for offering better visual representations of the original lines, as geographic.. For the DP filter there are two variants, the original (nm) method, denoting the number of input vertices and the number of output segments, which works in any dimension. The Kalman Filter that collects the data where it performs the steps that is the prediction and the update.. XV.

(21) INTRODUCCIÓN. Hoy en día existen diversas ramas de la electrónica como la navegación, sistemas de seguridad, telecomunicaciones, que necesitan del uso de dispositivos capaces de proporcionar mediciones exactas.. El ruido existe de manera característica en todo sistema y en muchas ocasiones es muy complicado e imposible eliminar completamente el efecto causado por el ruido, esto conlleva a una necesidad para el desarrollo de filtros capaces de limpiar el ruido.. A inicios de los años sesenta y ochenta se desarrolló el filtro de Kalman, un algoritmo muy versátil con la capacidad de eliminar ruido, bajo las condiciones de que el ruido sea blanco Gaussiano, otra característica es que el sistema sea lineal, que se conozcan estados iniciales.. Según Isabel Fernández Quesada (Fernández Quesada, 2002) el algoritmo probó ser muy versátil ya que luego de su desarrollo, fue implementado por la NASA en el programa Apolo XI. Sin embargo, el filtro se encuentra limitado para aplicaciones de ingeniería donde el conocimiento del sistema es incompleto. Si las condiciones iniciales se desconocen, el filtro arrojara una estimación que no es óptima.. Por la gran complejidad de una trayectoria vehicular es un grave problema para cualquier representación digital por esta razón también se necesita una simplificación de rutas, para esto se aplicó el algoritmo Douglas Peucker que permite reducir la cantidad de puntos en una ruta de segmentos rectilíneos utilizando un criterio de distancias. Es muy útil para la simplificación de rutas sobre mapas.. 1.

(22) Se incorporara el Filtro de Kalman para la reducción de ruido Gaussiano con el algoritmo de Douglas Peucker y asi poder obtener una mayor reducción de puntos pero sin perder información de la misma, obteniendo un suavizado óptimo de la ruta de trayectoria vehicular.. 2.

(23) CAPÍTULO I. EL PROBLEMA. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Ubicación del Problema en un Contexto La necesidad de eliminación de puntos de los elementos lineales para poder tener obtener una simplificación de trayectorias vehiculares y la falta de espacio lógico de las bases de datos en las trayectorias espaciales relacionadas a la ubicación geográfica (trayectorias espaciales) debido a la abundancia de información que muchas de las veces es redundante.. Se considera la inclusión de dos filtros como lo son el Filtro de Kalman y el Algoritmo de Douglas Peucker, son algoritmos de simplificación, nos permitirán disminuir abundante información necesaria de puntos dados de una ruta, donde nos ayuda a reducir gran cantidad de estos puntos de dicha ruta de trayectorias vehiculares.. Es muy útil para la simplificación de rutas sobre mapas para representarla en una línea, reteniendo puntos que pintan mejor la geometría. y el tiempo de. procesamiento de datos.. Situación Conflicto Nudos Críticos La razón de llevar a cabo esta investigación es reducir el gran consumo de espacio lógico en base de datos. Es decir, se simplificaran los puntos de una trayectoria vehicular, eliminando puntos geográficos redundantes de dicha trayectoria.. 3.

(24) Por medio de la unificación de dos algoritmos se realizara la eliminación de ruido gaussiano a través del Filtro de Kalman, donde luego se aplicara la simplificación de Douglas Peucker para obtener una linealización simplificada de los datos que nos proporcionara la base de datos.. Causas y Consecuencias del Problema. Causas. Consecuencias. No simplificar puntos de rutas en. Consumo de mucho espacio lógico en. grandes ciudades.. la base de Datos.. No eliminar el ruido de una trayectoria. No da un suavizado en la trayectoria. trazada en una ruta de una gran. de una ruta.. ciudad.. Gran cantidad de datos almacenados. Consumo de mucho espacio lógico en. por la redundancia de puntos.. la base de Datos.. Fuente: Datos de Investigación Elaborado por: Jorge Luis Miranda Gallegos. La principal causa del problema de la no la simplificación de rutas es la gran cantidad de puntos de los elementos lineales en el mapa que representa una trayectoria vehicular, por ejemplo esto da con mayor frecuencia en grandes ciudades como California y países como China.. 4.

(25) La ausencia de simplificación de trayectorias vehiculares y de la reducción de ruido Gausiiano de estos puntos, conlleva a que exista una falta de espacio lógico en las bases de datos de trayectorias vehiculares por la gran cantidad de datos y redundancia de datos.. Delimitación del Problema Se procederá a realizar con una base de datos de trayectorias vehiculares donde estarán almacenados datos de trayectorias de California a la que se les aplicará los filtros correspondientes para la simplificación de rutas.. CAMPO.- Algoritmos de simplificación de trayectorias vehiculares.. ÁREA.- Investigación.. ASPECTO: Simplificación de trayectorias vehiculares.. TEMA.- Análisis de comparación del rendimiento del algoritmo de DouglasPeucker con la incorporación del filtro de Kalman.. Formulación del Problema La falta de espacio lógico de las bases de datos en las trayectorias relacionadas a la ubicación geográfica (trayectorias vehiculares) debido a la abundancia de información que muchas de las veces es redundante y la necesidad de simplificación de rutas, han hecho que se busque la manera de cómo mejorar estos problemas con la ayuda de los algoritmos de Douglas Peucker a través de la reducción del ruido que realiza filtro de Kalman.. Estos problemas serán solucionados con la integración de estos dos algoritmos donde permitirán reducir puntos de una trayectoria.. 5.

(26) Evaluación del Problema Los aspectos generales de evaluación son: DELIMITADO.- Afecta a los datos de trayectorias vehiculares que se encuentran ingresados en una base de datos Postgres que serán utilizados para las experimentaciones de simplificación de rutas. EVIDENTE.- La simplificación de trayectorias vehiculares del algoritmo de Douglas Peucker con la incorporación del filtrado de Kalman es fundamental ya que nos realiza un mayor suavizado de trayectorias donde a más de la simplificación de rutas, eliminamos el ruido de la misma. CLARO.- El problema tratado se refiere a la necesidad de la simplificación de trayectorias vehiculares y la falta de espacio lógico de las bases de datos en las trayectorias relacionadas a la ubicación geográfica (trayectorias vehiculares), impactan directamente en el consumo masivo en base de datos. CONCRETO.- El problema es de carácter investigativo responsabilidad del grupo de tesistas de investigación de la Universidad de Guayaquil, Carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales ya que son las personas de llegar a cumplir los objetivos trazados para obtener un trabajo de calidad y de certificación. RELEVANTE.- Porque mediante la aplicación de los filtrados podemos determinar la factibilidad de nuestro trabajo y también las técnicas empleadas para aplicar la simplificación de trayectorias que se desea.. CONTEXTUAL.- Porque se enmarca en el contexto de proyecto investigativo para la disponibilidad de la Universidad de Guayaquil y también de un artículo donde se podrá visualizar nuestro proceso investigativo. FACTIBLE.- Por los beneficios en la reducción de puntos de trayectorias que se obtienen en cuanto a la rapidez y solución de los problemas mencionados, por. 6.

(27) medio de los algoritmos de Douglas Pecuker con la incorporación del Filtro de Kalman, obtenemos una simplificación de trayectorias vehiculares, confiables y de calidad.. VARIABLES.- Son identificadas como independientes y dependientes y son las siguientes: INDEPENDIENTES.- Rendimiento del algoritmo de Douglas Peucker con la incorporación del filtro de Kalman.. DEPENDIENTES.- Compresión de trayectorias.. ALCANCES DEL PROBLEMA. Este análisis de comparación del rendimiento del algoritmo de Douglas Peucker con la incorporación del filtro de Kalman podemos definir el alcance del problema en: . Revisión bibliográfica de algoritmos de compresión de trayectorias GPS. . Elaborar anteproyecto. . Implementar en R Douglas Peucker. . Implementar en R Douglas Peucker con filtro de Kalman. . Cargar las bases de datos con las que se experimentará. . Realizar experimentos. . Aplicar un test estadístico (test de hipótesis). . Evaluar e interpretar resultados de las métricas utilizadas. . Elaborar un paper para difundir resultados. 7.

(28) JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA Las trayectorias espaciales relacionadas a la ubicación geográfica presentan problemas ante los grandes cambios de escala, es decir; acrecienta el número de picos, que da a la línea un aspecto abrupto en vez de suavidad para un resultado de mejor calidad y simplificación de rutas por los diferentes puntos de longitud y latitud.. La redundancia de datos hacen que exista un mayor consumo en bits y en la base de almacenamiento de datos generan costo, la mejora con la simplificación de rutas se podrá realizar mediante pruebas y análisis de compresión de trayectorias en el algoritmo de Douglas Peucker junto con el filtro de Kalman para así obtener resultados más fiables los cuales estarán sujetos a análisis y pruebas.. OBJETIVOS. Objetivo General Realizar un análisis de comparación del rendimiento del algoritmo de DouglasPeucker con la incorporación del filtro de Kalman por medio del desarrollo en el lenguaje R donde se deberá comprobar un mejor rendimiento. Objetivos Específicos . Recopilar información sobre el comportamiento del filtro de Kalman para que sirva de apoyo al algoritmo de Douglas Peucker el cual realizará los procesos de compresión de trayectorias.. . Modificar los métodos de compresión en el algoritmo de Douglas Peucker apoyado con el filtro de Kalman para optimizar la compresión de trayectorias.. 8.

(29) . Validar las modificaciones al algoritmo Douglas Peucker con el filtro de Kalman con pruebas realizadas en 3 bases de datos de trayectorias.. 9.

(30) METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN Dentro de las herramientas que podemos utilizar para la estimación a partir de las mediciones con ruido, se encuentra una de las más utilizadas, el filtro de Kalman.. Esta metodología es una Gestión Basada en Resultados (GBR), donde podemos decir que el filtro de Kalman es un algoritmo para resolver el problema de variables de estado en sistema dinámico.. Este algoritmo resuelve este problema de estimar estado de manera óptima tomando en cuenta el ruido (incertidumbre) presente tanto en las variables medidas (variables entregados por los sensores) como en los variables de control (variables aplicadas por los actuadores).. El filtro de Kalman aplica bajo estas condiciones, el sistema debe ser lineal y se tiene una ecuación de estado dinámico modelo que describe su comportamiento dinámico y una ecuación de medición que describe la relación entre las variables de estado y la salida de los sensores, ambas ecuaciones están descritas en tiempo discreto.. Se conoce la estadística del ruido de medición (los sensores tienen ruido) y del ruido del sistema. Ambos son independientes entre sí, con media igual a cero y distribución de probabilidad normal (Gaussina) la densidad de probabilidad debe ser una campana de Gaus, la campana de Gaus es simétrica.. Como mencionan (Welch & Bishop, 2006), el filtro de Kalman estima el estado en x ∈R n de un proceso controlado en tiempo discreto, el cual está definida por la ecuación diferencial lineal estocástica:. Xk = Axk−1 + Buk−1+ wk−1. 10.

(31) Donde podemos decir que: . Xk vector de estado. . Uk-1 vector de control. (acciones que aplicamos a la dinámica del. sistema para que se mueva. . Los subíndices k = k-1 nos indica el instante de tiempo al que se refiere el vector. . A matriz de estado. . B matriz de control. . Wk-1 ruido de sistema. Necesitamos también una ecuación de medición:. z k = Hxk + v k Zk la información de nuestros sensores, vector que trae la información de los sensores. Xk variables de estado.. La información de nuestros sensores está relacionada con las variables de estado por medio de una multiplicación con una matriz H, también es una relación lineal con lo que observamos con nuestros sensores y lo que nosotros percibimos finalmente con nuestros sensores. Vk ruido de medición.. Los ruidos W y V son vectores que contienen varias variables aleatorias en cada uno de sus componentes y cada uno de estos vectores tiene una matriz de covarianza.. p( w) N (0,S) p( v ) N (0, R). 11.

(32) Para el ruido W de Sistema hay una matriz de covarianza Q, quiere decir que la distribución de probabilidad P(Wk)del ruido del sistema, es una distribución normal que tiene media cero N(0,Q) covarianza del sistema tiene media cero y que tiene una covarianza Q (es una forma de medir la incertidumbre que hay las variables contenidas en el vector Wk es una matriz cuadrada).. P(vk) la distribución de probabilidad también es una distribución normal tiene media cero pero aquí la covarianza es R.. Q es una matriz cuadrada de nxn y R matriz cuadrada de LxL.. Luego de pasar el filtro de Kalman a nuestras mediciones procedemos a realizar la simplificación de trayectorias, podemos decir que DP además de sus buenos resultados, el algoritmo Douglas-Peucker es muy sencillo de desarrollar y funciona para cualquier dimensión, una vez que sólo se basa en la distancia entre puntos y líneas.. Su regla básica es que la aproximación debe contener un subconjunto de los puntos de datos originales, es recursivo y todo el original los puntos de datos deben situarse dentro de una cierta distancia predefinida a la aproximación.. Según WU, SHIN - TING y MERCEDES ROCIO GONZALES MARQUEZ (Wu & Márquez, 2003) El algoritmo de Douglas-Peucker tiene una estructura jerárquica comenzando con una suposición inicial cruda, es decir, el único borde une los vértices del primero al último de la línea a simplificar, entonces los vértices restantes son probados para la cercanía a ese borde.. Si hay vértices más allá de una tolerancia especificada lejos del borde, entonces al vértice más alejado se le añade a la línea previamente simplificada. Esto crea una nueva aproximación para la línea original usando recursión, este proceso continúa para cada línea hasta que todos los vértices de la línea original estén dentro.. 12.

(33) Sin embargo, según Miguel Luaces, José Paramá, Isabel Pérez, Urria Lage (Luaces, Paramá, & Pérez-Urria Lage, n.d.) Dicen que el algoritmo de Douglas Peucker es el algoritmo de simplificación más extendido e implementado en diversos paquetes. Su funcionamiento es muy simple, y consiste en deshacerse de todos los puntos que se encuentren a una distancia menor que cierta tolerancia de la línea que une los puntos inicial y final de la línea a simplificar.. 13.

(34) CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO. ANTECEDENTES DEL ESTUDIO. Entre los 70 y los 80 fue desarrollada una gran cantidad de métodos para eliminar puntos de los elementos lineales del mapa. Sin embargo la principal motivación para su desarrollo era la falta de espacio en las bases de datos debido al gran costo de almacenamiento por la redundancia de datos, esto es, la compactación de información, cuando hubiera sido deseable una perspectiva más cartográfica(Balboa, 2006).. Varios autores son los que aseguran que el operador de generalización utilizado con mayor frecuencia es la simplificación, presuponiendo que casi el mayor porcentaje de la cartografía vectorial está compuesta por elementos lineales. La aplicación de esta herramienta puede extenderse al tratamiento de entidades como edificios, ya que estos pueden ser tratados a partir del contorno lineal que los define.. Debido a lo mencionado, se ha elegido la simplificación lineal como el primer procedimiento a tener en cuenta durante los trabajos de experimentación que se desarrollarán en esta investigación.. El funcionamiento de este tipo de procesos se fundamenta en la eliminación de la mayor cantidad de información irrelevante o puntos, manteniendo la forma original del objeto en la medida de lo posible. La mayoría de las rutinas de simplificación utilizan criterios geométricos (medidas de distancias, ángulos o áreas) para la selección de los datos significantes o críticos, haciéndose necesaria la determinación de un parámetro que actuará de umbral para la selección de los puntos críticos.. 14.

(35) Estos parámetros son fundamentales para la obtención de una solución óptima y no existen referencias para su correcta elección en función de la escala. No obstante, en esta investigación se han realizado múltiples pruebas para la búsqueda de una correcta cuantificación de estos umbrales que facilitarán la utilización de los algoritmos presentados (García Beltrán & Arranz, 2007). El Algoritmo de Douglas Peucker es el más clásico de generalización por excelencia y es el único que suele ser incluido en programas comerciales de cartografía digital y S.I.G., además de estar siendo empleado por instituciones cartográficas para disminuir el tamaño de sus bases de datos digitales o para la generación de nuevas cartografías a escala menor. Incluso se llega a decir que es realmente el único algoritmo de generalización de líneas de carácter global en uso.. Su popularidad tuvo a lugar por ser uno de los primeros algoritmos de eliminación de puntos de carácter global, con un sentido más holístico que los ideados hasta entonces. Se fundamenta en la búsqueda de puntos críticos, que serán puntos que retengan la mayor cantidad de información de la geometría de la línea.. En el funcionamiento del algoritmo, los puntos críticos, que irán constituyendo una línea filtrada, serán los que vayan marcando la distancia perpendicular máxima respecto a la línea base considerada.. La primera línea base entre los puntos denominados anclaje y flotante, quedará constituida entre el primero y el último punto de la línea original. Acto seguido se calcularán las distancias perpendiculares de todos los puntos intermedios. Si ninguna de estas distancias es mayor a la tolerancia la simplificación habrá finalizado y solo quedarán retenidos los puntos inicial y final de la línea.. En el caso de que si se supere la tolerancia el punto mayor distancia será retenido como punto crítico que subdividirá la línea original en dos secciones, en cada una de las cuales. se repetirá el proceso como si de dos líneas. independientes se tratase, y así sucesivamente hasta que no haga falta ejecutar. 15.

(36) subdivisión alguna línea como podemos ilustrar en la siguiente gráfica (Balboa, 2006).. Gráfico 1 Funcionamiento del algoritmo Douglas Peucker. ELABORADO POR: Jorge Luis Miranda Gallegos Fuente: (Balboa, 2006). 16.

(37) FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA. RAMER-DOUGLAS-PEUCKER El algoritmo de Ramer-Douglas-Peucker, a veces también denominado algoritmo y mayormente conocido como Douglas Peucker directamente, es un algoritmo que fue desarrollado en los años 70 por Urs Ramer, David Douglas y Thomas Peucker. Este algoritmo permite reducir la cantidad de puntos en una ruta de segmentos rectilíneos utilizando un criterio de distancias. Es muy útil para la simplificación de rutas sobre mapas.. Además de sus buenos resultados visuales, el algoritmo DP es muy sencillo de programar y funciona para cualquier dimensión, una vez que sólo se basa en la distancia entre puntos y líneas. Su regla básica es que la aproximación debe contener un subconjunto de los puntos de datos originales y los puntos de datos deben situarse dentro de una cierta distancia predefinida a la aproximación (Wu & Márquez, 2003).. La idea de este algoritmo es reemplazar la trayectoria original por un segmento de línea más cercano. Si el reemplazo no llena las expectativas, ahora se divide el problema original en dos sub problemas seleccionando el punto de ubicación que aporta más errores como punto de división. Este evento sigue ocurriendo hasta que el error entre la trayectoria aproximada y la trayectoria original está por debajo del umbral de error especificado.. Muchos cartógrafos consideran el Douglas-Algoritmo de Peucker como uno de los algoritmos de generalización de línea más precisos disponibles Pero algunos piensan que es demasiado costoso en términos de tiempo de procesamiento (Yu Zheng, 2011).. 17.

(38) Gráfico 2 Algoritmo básico Douglas-Peucker. Fuente: (WU, 2003) ELABORADO POR: Jorge Luis Miranda Gallegos. Dada una secuencia de vértices en el Gráfico 2 como se representa en la Figura 1.a. El algoritmo de Douglas Peucker tiene una estructura jerárquica une los vértices primero y último de la poli línea (Figura 1.b).. 18.

(39) Entonces los vértices restantes son probados para la cercanía a ese borde. Si hay vértices más allá de una tolerancia especificada lejos del borde, entonces se le añade a la poli línea previamente simplificada. Esto crea una nueva aproximación para la poli línea original (Figura1.c). Usando recursión, este proceso continúa para cada (Figuras 1.d, e) hasta que todos los vértices de la poli línea original están dentro (Figura 1.f) (Arranz Justel, 2010).. FILTRO DE KALMAN El filtro de Kalman es un conjunto de ecuaciones matemáticas que proveen una solución recursiva del método de mínimos cuadrados. Esta solución permite calcular un estimador lineal, insesgado y óptimo del estado de un proceso en cada momento del tiempo con base en la información disponible en el momento t-1, y actualizar, con la información adicional disponible en el momento t, dichas estimaciones.. El filtro se desempeña suponiendo que el sistema puede ser descrito a través de un modelo estocástico lineal, en donde el error asociado tanto al sistema como a la información adicional que se incorpora en el mismo tiene una distribución normal con media cero y varianza determinada.. La solución es óptima por cuanto el filtro combina toda la información observada y el conocimiento previo acerca del comportamiento del sistema para producir una estimación del estado de tal manera que el error es minimizado estadísticamente.. El término recursivo significa que el filtro recalcula la solución cada vez que una nueva observación o medida es incorporada en el sistema.. El filtro de Kalman es el principal algoritmo para estimar sistemas dinámicos representados en la forma de estado-espacio En esta representación el sistema es descrito por un conjunto de variables denominadas de estado. El estado contiene toda la información relativa al sistema a un cierto punto en el tiempo.. 19.

(40) Esta información debe permitir la inferencia del comportamiento pasado del sistema, con el objetivo de predecir su comportamiento futuro. Lo que hace al filtro tan interesante es precisamente su habilidad para predecir el estado de un sistema en el pasado, presente y futuro, aun cuando la naturaleza precisa del sistema modelado es desconocida.. En la práctica, las variables estado individuales de un sistema dinámico no pueden ser exactamente determinadas por una medición directa. Dado lo anterior, su medición se. realiza por medio de procesos estocásticos que. involucran algún grado de incertidumbre en la medición.. . Proceso a ser estimado. El filtro de Kalman tiene como objetivo resolver el problema general de estimar el estado X ∈ ℜn de un proceso controlado en tiempo discreto, el cual es dominado por una ecuación lineal en diferencia estocástica de la siguiente forma:. X = AX t −1 + w t −1. (1). con una medida Z ∈ ℜm , que es. Z t = HX t + v t. (2). Las variables aleatorias wt y vt representan el error del proceso y de la medida respectivamente. Se asume que son independientes entre ellas, que son ruido blanco y con distribución de probabilidad normal:. p(w) ~ N(0,Q). (3). p(v) ~ N(0, R). (4). 20.

(41) En la práctica las matrices de covarianza de la perturbación del proceso, Q y de la perturbación de la medida R, podrían cambiar en el tiempo, por simplicidad en general se asumen que son constantes.. La matriz A se asume de una dimensión nxn y relaciona el estado en el periodo previo t-1 con el estado en el momento t. La matriz H de dimensión mxn relaciona el estado con la medición Zt.. Estas matrices pueden cambiar en el tiempo, pero en general se asumen como constantes. . Algoritmo. El filtro de Kalman estima el proceso anterior utilizando una especie de control de retroalimentación, esto es, estima el proceso a algún momento en el tiempo y entonces obtiene la retroalimentación por medio de los datos observados.. Desde este punto de vista las ecuaciones que se utilizan para derivar el filtro de Kalman se pueden dividir en dos grupos: las que actualizan el tiempo o ecuaciones de predicción y las que actualizan los datos observados o ecuaciones de actualización.. Las del primer grupo son responsables de la proyección del estado al momento t tomando como referencia el estado en el momento t-1 y de la actualización intermedia de la matriz de covarianza del estado.. El segundo grupo de ecuaciones son responsables de la retroalimentación, es decir, incorporan nueva información dentro de la estimación anterior con lo cual se llega a una estimación mejorada del estado.. Las ecuaciones que actualizan el tiempo pueden también ser pensadas como ecuaciones de pronóstico, mientras que las ecuaciones que incorporan nueva información. pueden. considerarse. como. ecuaciones. de. corrección.. 21.

(42) Efectivamente, el algoritmo de estimación final puede definirse como un algoritmo de pronóstico-corrección para resolver numerosos problemas. Así el filtro de Kalman funciona por medio de un mecanismo de proyección y corrección al pronosticar el nuevo estado y su incertidumbre y corregir la proyección con la nueva medida. Este ciclo se muestra en el Gráfico 3 (Ramírez, 2013).. Gráfico 3 El Ciclo del Filtro de Kalman. ELABORADO POR: Jorge Luis Miranda Gallegos FUENTE: BANCO CENTRAL DE COSTA RICA. El primer paso consiste en generar un pronóstico del estado hacia adelante en el tiempo tomando en cuenta toda la información disponible en ese momento y en un segundo paso, se genera un pronóstico mejorado del estado, de tal manera que el error es minimizado estadísticamente. Las ecuaciones específicas para el pronóstico y la corrección del estado son detalladas en las grafico 3 y 4, respectivamente.. 22.

(43) Gráfico 4 Ecuaciones de pronóstico del Filtro de Kalman discreto. ELABORADO POR: Jorge Luis Miranda Gallegos Fuente: Investigación en S.I.G.. Note cómo las ecuaciones del gráfico 1 pronostican las estimaciones del estado y la covarianza hacia delante desde t-1 a t. La matriz A relaciona el estado en el momento previo t-1 con el estado al momento actual t, esta matriz podría cambiar para los diferentes momentos en el tiempo (t). Q representa la covarianza de la perturbación aleatoria del proceso que trata de estimar el estado. Gráfico 5 Ecuaciones de corrección del Filtro de Kalman discreto. ELABORADO POR: Jorge Luis Miranda Gallegos Fuente: Investigación en S.I.G.. La primera tarea durante la corrección de la proyección del estado es el cálculo de la ganancia de Kalman, Kt, (ecuación 7). Este factor de ponderación o ganancia es seleccionado de tal forma que minimice la covarianza del error de la nueva estimación del estado.. El siguiente paso es realmente medir el proceso para obtener Zt y entonces generar una nueva estimación del estado que incorpora la nueva observación como en la ecuación (8). El paso final es obtener una nueva estimación de la covarianza del error mediante la ecuación (9). Después de cada par de actualizaciones, tanto del tiempo como de la medida, el proceso es repetido. 23.

(44) tomando como punto de partida las nuevas estimaciones del estado y de la covarianza del error. Esta naturaleza recursiva es una de las características llamativas del filtro de Kalman (Ramírez, 2013).. La figura 7 ofrece un cuadro completo de la operación del filtro, combinando la figura 1 con las ecuaciones de la figura 3 y 4.. Gráfico 6 Visión completa del Filtro de Kalman. ELABORADO POR: Jorge Luis Miranda Gallegos FUENTE: (Ramírez, 2013). 24.

(45) . Parámetros del filtro y sintonización. “Existen dos variables de gran importancia en el comportamiento del Filtro de Kalman. Estos son parámetros son las matrices de covarianza Q y R que representan las perturbaciones en el proceso.. En el caso de R, éste puede ser obtenido de forma off-line, bien mediante la toma de mediciones de nuestro sensor y calculando la varianza del ruido presente o bien mediante ensayo y error observando la respuesta de nuestro sistema.. Ambas formas son válidas si bien hay que tener en cuenta ciertas pautas:. Si la perturbación en el proceso es grande, entonces el parámetro R también ha de serlo. Esto hará que la ganancia de Kalman K sea pequeña y no se dé mucho peso a las mediciones realizadas para la estimación de Xk.. Por el contrario, si R es pequeña, la ganancia de Kalman K será mayor y se dará mayor credibilidad a las mediciones obtenidas para el cálculo de Xk.. En cuanto al parámetro Q, su determinación es algo más complicada ya que se necesita observar de forma directa el proceso a estimar. En procesos no muy complejos, una suficiente incertidumbre puede arrojar buenos resultados.. Por otro lado, si los valores hallados de Q y R son correctos y se consideran constantes a lo largo del tiempo, la matriz de ganancia de Kalman Kk y la de covarianza del error Pk pueden estabilizarse rápidamente llegando a permanecer constantes durante el proceso.” (Carlos & Marinero, 2014). 25.

(46) LENGUAJE R Según. (Paradis, 2002) R es un lenguaje Orientado a Objetos, bajo este. complejo término se esconde la simplicidad y flexibilidad de R. El hecho que R es un lenguaje de programación puede desaminar a muchos usuarios que piensan que no tienen “alma de programadores”. Esto no es necesariamente cierto por dos razones. Primero R es un lenguaje interpretado (como Java) y no compilado (como C, C++, Fortran, Pascal, . . . ), lo cual significa que los comandos escritos en el teclado son ejecutados directamente sin necesidad de construir ejecutables.. Existen varios paquetes disponibles de la red completa de archivado R (CRAN) Ofreciendo capacidades generales de filtro de Kalman, además de una serie de funciones dispersas en otros Paquetes que atienden a modelos o problemas especiales.. Describimos cinco de esos paquetes en Orden cronológico de primera aparición en CRAN (Paradis & Ahumada, n.d.). Package DSE. El paquete dse es el ofrecimiento de R incluyendo el filtrado de Kalman que ha sido más largo en existencia. Las versiones para R en los archivos CRAN se remontan al menos al año 2000 (inicialmente, su contenido se dividió en paquetes dse1 y dse2). Antes, el software existía desde al menos 1996, momento en el que corrió en S-PLUS y R. Una versión separada para R ha estado en existencia Desde 1998.. Dse es un paquete grande, con una funcionalidad bastante extensa para manejar series temporales multivariadas. El autor escribe, Mientras que el software hace muchas cosas estándares de la serie de tiempo, está realmente pensado Para hacer algunas cosas no estándar. [Paquete dse] está diseñado. 26.

(47) para trabajar con Series de tiempo multivariadas y para el estudio de técnicas de estimación y Modelos.. Dse implementa tres clases de objetos: TSdata, TSmodel y TSestModel, que Representan datos, modelo y modelo estimado (Tusell, 2011a).. Package SSPIR. La primera versión de sspir en CRAN se remonta a 2005. No contiene documentación que no sea las páginas de manual. Sspir es un paquete R puro, es decir, no contiene código compilado. Utiliza un enfoque orientado a objetos. Un modelo de espacio de estado gaussiano está representado por un objeto de clase SS.. Existe una función constructora del mismo Nombre que produce un objeto SS cuando se invoca con la información requerida. La covarianza Las matrices Qt, Ht (Wmat y Vmat en la notación del paquete) pueden ser matrices constantes o funciones, mientras que las matrices de medición y de transición Zt y Tt (Fmat y Gmat en la Notación del paquete) tienen que ser funciones de tiempo, un vector de parámetros φ y posiblemente un Conjunto de covariables (Tusell, 2011a).. Package DLM. La versión del paquete dlm fue enviada a CRAN en agosto de 2006. Al igual que sspir, el modelo de espacio de estados considerado es una versión simplificada, sin interceptar Ct, dt y ninguna matriz Rt.. Se hace hincapié en el análisis bayesiano de la dinámica lineal Modelos (DLM), pero el paquete también puede usarse para el filtro / suavizado de Kalman y el Estimación de verosimilitud. Los objetivos de diseño expuestos en las observaciones finales son “Flexibilidad y estabilidad numérica del filtrado, suavizado y probabilidad. Estos dos objetivos. 27.

(48) están algo relacionados, ya que las implementaciones ingenuas Del filtro de Kalman se sabe que sufren de inestabilidad numérica Para DLMs generales. Por lo tanto, en un entorno en el que el usuario es libre de especificar prácticamente cualquier tipo de DLM, era importante tratar de evitar lo más posible los problemas de inestabilidad antes mencionados” (Tusell, 2011b).. Package KFAS. Paquete KFAS es la adición más reciente al filtrado de Kalman en R. Incluye funciones para el filtrado de Kalman, suavizado, suavizado de simulación y suavizado de perturbaciones. También incluye una función auxiliar para pronosticar a partir de la salida del filtro de Kalman.. Las matrices del sistema que varían con el tiempo son compatibles, al igual que los valores faltantes. Las funciones R comprueban errores y llaman a rutinas que realizan la mayor parte del esfuerzo computacional; Se utiliza ampliamente BLAS y LAPACK para todos los cálculos de álgebra lineal.. Como en el en el caso del paquete anterior, las matrices que varían en el tiempo se manejan utilizando arreglos, siendo la última dimensión el tiempo.. El paquete contiene siete funciones visibles del usuario: kf, Ks, simsmoother, distsmoother, eflik / eflik0 y pronóstico para el filtrado de Kalman, Suavizado, suavizado de simulación, suavizado de perturbaciones, logaritmismo aproximado Cálculo de modelos no gaussianos y pronóstico (Tusell, 2011a).. Paquete FKF. El paquete FKF apareció por primera vez en el CRAN en febrero de 2009; El nombre del paquete significa \ Fast Kalman Filter, y el énfasis está en la velocidad. Contiene sólo dos funciones, fkf y plot.fkf. La segunda es una función auxiliar para trazar resultados. Fkf es un envolvente en R de una rutina C que implementa el filtro.. 28.

(49) Todas las matrices del sistema pueden ser constantes o variables en el tiempo. Este último caso requiere su definición como tramas tridimensionales, siendo la última dimensión el tiempo.. Aparte de hacer todos los cálculos en código compilado, los autores han optado por utilizar una covarianza en lugar de una raíz cuadrada en el filtro, en consonancia con su búsqueda de velocidad máxima:. El cálculo es multivariable, es decir, no aprovechan el procesamiento secuencial que para grandes dimensiones del vector de observación yt y la diagonal Ht puede ser sustancial. Más bien, se centran en cálculos rápidos de álgebra lineal, con un amplio recurso a BLAS y LAPACK.. No utilizar el enfoque secuencial dificulta el trato Con valores perdidos dispersos en el vector yt, que no estaban soportados en versiones anteriores del paquete La función fkf calcula y devuelve la probabilidad, calcula de la Probabilidad se detiene si Ft pasa a ser singular, algo que nunca debe ser el Caso de matrices positivas de ht. Función fkf devuelve tanto filtrado y predicción de estimaciones del estado (Tusell, 2011a).. FUNDAMENTACIÓN LEGAL El proyecto de investigación de “Análisis De Comparación Del Rendimiento Del Algoritmo De Douglas-Peucker Con La Incorporación Del Filtro De Kalman.” se apoya por el Art.350 de la Constitución de la República del Ecuador.. Art. 350.- El sistema de educación superior tiene como finalidad la formación académica y profesional con visión científica y humanista; la investigación científica y tecnológica; la innovación, promoción, desarrollo y difusión de los saberes y las culturas; la construcción de soluciones para los problemas del país, en relación con los objetivos del régimen de desarrollo.. 29.

(50) Este proyecto también se respalda en el Art. 1, en la Ley Orgánica de la Educación Superior del Ecuador.. Art. 1 Forman parte del Sistema Nacional de Educación Superior ecuatoriano.. a) Las Universidades u Escuelas Politécnicas creadas por Ley y las que se crearen de conformidad en la Constitución Política y la presente Ley. Estas podrán ser públicas financiadas por el estado, particulares, cofinanciadas por el estado y particulares autofinanciadas.. b) Los Institutos Superiores técnicos y tecnológicos que hayan sido autorizados por el Ministerio de educación y que sean incorporados al sistema, así como los que se crearen de conformidad con la presente ley. Las instituciones del Sistema Nacional de Educación Superior ecuatoriano tienen como misión la búsqueda de la verdad , el desarrollo de las culturas universal y ancestral ecuatoriana, de la ciencia y la tecnología, mediante la docencia, la investigación y la vinculación con la colectividad.. Será su deber fundamental la actualización y adecuación constantes de las actividades docentes e investigativas, para responder con pertenencia a los requerimientos del desarrollo del país. En referencia a la utilización de “Código Libre”, tenemos en el Ecuador la siguiente ley: Decreto N° 1014 firmado el 10 de abril del 2008 por el Presidente del Ecuador Rafael Correa Delgado decreta:. Art1. Establecer como política pública para las Entidades de la Administración Publica Central la utilización de Software Libre en sus sistemas y equipamientos informáticos.. 30.

(51) Art2. Se entiende por Software Libre, a los programas de computación que se pueden utilizar y distribuir sin restricción alguna, que permitan su acceso a los códigos fuentes y que sus aplicaciones puedan ser mejoradas. Las características de estos programas de computación contienen las siguientes libertades:. a) Pueda ser utilizado con cualquier propósito de uso común.. b) Permita la distribución de copias sin limitación alguna.. c) Permita el estudio y modificación del software (Requisito: código fuente disponible). d) Permita la divulgación del software si existe alguna mejora o actualización (Requisito: código fuente disponible) Art. 4. Se faculta la utilización de software propietario (no libre) únicamente cuando no exista una solución de Software Libre que supla las necesidades requeridas, o cuando esté en riesgo la seguridad nacional, o cuando el proyecto informático se encuentre en un punto de no retorno.. CONSTITUCIÓN DE LA REPÚBLICA DEL ECUADOR, TÍTULO II, DERECHOS Comunicación e Información (2008) (Asamblea Constituyente) “Art. 16.- Todas las personas, en forma individual o colectiva, tienen derecho a”: a) Una comunicación libre, intercultural, incluyente, diversa y participativa, en todos los ámbitos de la interacción social, por cualquier medio y forma, en su propia lengua y con sus propios símbolos (Asamblea Constituyente). b) (Asamblea Constituyente) “El acceso universal a las tecnologías de información y comunicación”.. 31.

(52) c) La creación de medios de comunicación social, y al acceso en igualdad de condiciones al uso de las frecuencias del espectro radioeléctrico para la gestión de estaciones de radio y televisión públicas, privadas y comunitarias, y a bandas libres para la explotación de redes inalámbricas (Asamblea Constituyente). d) (Asamblea Constituyente)” El acceso y uso de todas las formas de comunicación visual, auditiva, sensorial y a otras que permitan la inclusión de personas con discapacidad”. e) (Asamblea Constituyente) “Integrar los espacios de participación previstos en la Constitución en el campo de la comunicación”. (Asamblea Constituyente) “Art. 17.- EI Estado fomentará la pluralidad y la diversidad en la comunicación, y al efecto”: a) Garantizará la asignación, a través de métodos transparentes y en igualdad de condiciones, de las frecuencias del espectro radioeléctrico, para la gestión de estaciones de radio y televisión públicas, privadas y comunitarias, así como el acceso a bandas libres para la explotación de redes inalámbricas, y precautelará que en su utilización prevalezca el interés colectivo (Asamblea Constituyente).. b) Facilitará la creación y el fortalecimiento de medios de comunicación públicos, privados y comunitarios, así como el acceso universal a las tecnologías de información y comunicación en especial para las personas y colectividades que carezcan de dicho acceso o lo tengan de forma limitada (Asamblea Constituyente). c) (Asamblea Constituyente) “No permitirá el oligopolio o monopolio, directo ni indirecto, de la propiedad de los medios de comunicación y del uso de las frecuencias”.. 32.

(53) PREGUNTA CIENTÍFICA A CONTESTARSE ¿Cómo mejorar el rendimiento del algoritmo de Douglas Peucker a través de la reducción del ruido que realiza el filtro de Kalman.?. DEFINICIONES CONCEPTUALES. Ruido Partiendo de que el ruido se lo define como una perturbación no deseada, que corrompe o altera el contenido de información de la señal que está en uso. Se puede dividir el ruido en dos, el ruido intrínseco y el ruido extrínseco.. El ruido intrínseco es aquel que la fuente de ruido se encuentra dentro del sistema. El ruido extrínseco es aquel que es generado por fuentes que son externas a nuestro sistema (Vasilescu, 2005).. Procesos Aleatorios “Un enfoque intuitivo, que facilita la descripción de los procesos aleatorios (RPs), se logra desde la diferenciación de estos con los procesos determinísticos.. En este contexto se entiende por proceso a toda regla que asigna una cantidad a una variable indeterminada en un instante de tiempo dado. Sin embargo, por razones de nomenclatura se conviene en llamar proceso a toda variable cuyos valores son asignados mediante la ejecución de dicha regla en el tiempo.. En los procesos determinísticos, su valor es determinado directamente por una regla de asignación y una o más variables no aleatorias. Un ejemplo de proceso determinístico es:. X(t) = sin (2πt). 33.

(54) En este caso en particular, el proceso x varía con el tiempo. Otro ejemplo en el cual la evolución del proceso es independiente con respecto al tiempo es:. x(t) = 17. Por otro lado en los RPs (o estocásticos), su valor es determinado mediante una regla de asignación y una o más variables aleatorias. Debido a esto solo se conocen de manera determinística las propiedades estadísticas del proceso aleatorio. Un ejemplo de un RP en el que su estadística varía con el tiempo es: x(t) = A sin(2 πt) + B. Donde tanto A como B son variables aleatorias con densidades de probabilidad conocidas. Esta regla establece que para un instante de tiempo dado, tanto la fase como la amplitud del proceso x están gobernadas por los valores de A y B resultantes del experimento estadístico realizado en ese instante.. Un ejemplo de RP que evoluciona de manera independiente del tiempo es:. X(t) = A. Notar que esto no implica que el valor de x sea constante con el tiempo pues, para cada instante se debe ejecutar un experimento distinto por lo que la variable aleatoria (RV) A puede tomar valores distintos.”(Dematties & Iglesias, 2012).. Variables Aleatorias Una variable aleatoria es una función que mapea todos los puntos en el espacio de muestra a los números reales. Las variables aleatorias pueden ser de dos tipos: discretas o continuas.. 34.

(55) La variable aleatoria discreta es cuando se pueden contar un conjunto de resultados a darse. La variable aleatoria continua es cuando toma valores en una escala continua.. Media y Varianza La media y la varianza son estadísticos que se estiman a partir de una o varias muestras obtenidas de una población (Sharon, 1999). La media es clasificada como medida de posición central y la varianza es definida como una medida de dispersión. Desviación Estándar “La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.. Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.. Se caracteriza por ser el estadígrafo de mayor uso en la actualidad. Se obtiene mediante la aplicación de la siguiente fórmula:. 35.

(56) Gráfico Desviación Estándar. Fuente: Universidad Nacional del Callao Elaborado por: Jorge Luis Miranda Gallegos. La desviación Standard o desviación típica se aplica solo para datos agrupados.”(Otoya, n.d.).. Orientado a Objetos Significa que las variables, datos, funciones, resultados, etc., se guardan. 36.

(57) en la memoria activa del computador en forma de objetos con un nombre específico. El usuario puede modificar o manipular estos objetos con operadores (aritméticos, lógicos, y comparativos) y funciones (que a su vez son objetos) (Paradis, 2002). “La programación orientada a objetos establece un equilibrio entre la importancia de los procesos y los datos, mostrando un enfoque más cercano al pensamiento del ser humano. Se introduce un aspecto novedoso respecto al anterior paradigma: la herencia, facilitando el crecimiento y la mantenibilidad.. Las bases de la programación orientada a objetos son: abstracción, encapsulación, modularidad y jerarquización.. La abstracción es un proceso mental de extracción de las características esenciales, ignorando los detalles superfluos. Resulta ser muy subjetiva dependiendo del interés del observador, permitiendo abstracciones muy diferentes de la misma realidad.. La encapsulación es ocultar los detalles que dan soporte a un conjunto de características esenciales de una abstracción. Existirán dos partes, una visible que todos tienen acceso y se aporta la funcionalidad, y una oculta que implementa los detalles internos.. La modularidad es descomponer un sistema en un conjunto de partes. Aparecen dos conceptos muy importantes: acoplamiento y cohesión.. El acoplamiento entre dos módulos mide el nivel de asociación entre ellos; nos interesa buscar módulos poco acoplados.. La cohesión de un módulo mide el grado de conectividad entre los elementos que los forman; nos interesa buscar una cohesión alta.. La jerarquía es un proceso de estructuración de varios elementos por niveles.. 37.

(58) La programación orientada a objetos implementa estos cuatro conceptos con los siguientes elementos: clases y objetos, atributos y estado, métodos y mensajes, herencia y polimorfismo.”(García Beltrán & Arranz, 2007). Tolerancia Se relaciona a la habilidad de un sistema de almacenamiento para obtener una entrada a la información o seguir funcionando normalmente aun en caso de producirse algún fallo. El sistema de almacenamiento debe almacenar la misma información en más de un componente de hardware o dispositivo externos a modo de respaldo. Es decir, si se produce algún fallo con una representativa pérdida de datos, el sistema debe ser capaz de dar facilidad de entrada a toda la información, recuperando los datos faltantes desde algún respaldo.. Postgres PostgreSQL es un Sistema de Gestión de Base de datos orientada a objetos, el desarrollo de Postgres no es manejado por personas ni por empresas, sino por un grupo de desarrolladores que trabajaron de manera desinteresada, libre y apoyada por organizaciones comerciales.. Según (Cameron, 2003) Impulsores y protectores de PostgreSQL se notaron una victoria significativa para la base de datos de código abierto después de la transición exitosa de este mes del registro de dominios .ORG al sistema de gestión relacional de objetos.. R Studio. 38.

(59) RStudio es un entorno de desarrollo integrado (IDE) para R. Incluye una consola, editor de sintaxis que ayuda la compilación de código, así como herramientas para el trazado, estadística y la gestión del espacio de trabajo.. RStudio podemos utilizarlo en diversas plataformas, están disponibles para Windows, Mac y Linux o para navegadores conectados a RStudio Server o RStudio Server Pro (Debian / Ubuntu, RedHat / CentOS, y SUSE Linux) (RStudio).. Hardware Es todo lo tangible de un computador, es decir, componentes físicos.. Datos Es considerada como un conjunto de información que pueden ser números, letras o símbolos que describen objetos, condiciones o situaciones.. Ruido Intrínseco El ruido intrínseco es aquel que la fuente de ruido se encuentra dentro del sistema. En circuitos eléctricos el ruido intrínseco se origina por el movimiento caótico de los electrones el cual causa fluctuaciones en la corriente y el voltaje.. En estos casos no podemos determinar de manera absoluta la amplitud, solo podemos describir la señal por medio de sus características de naturaleza probabilística. Algunos ejemplos de ruido intrínseco son el ruido térmico, el ruido de disparo, el ruido de parpadeo (Vasilescu, 2005).. Ruido Extrínseco. 39.

(60) El ruido extrínseco es aquel que es generado por fuentes que son externas a nuestro sistema.. Por ejemplo se pueden mencionar el ruido atmosférico causado por tormentas eléctricas, el ruido generado por motores eléctricos, radio, celulares, acoplamientos indeseados o interferencias (Vasilescu, 2005).. Filtro de Kalman Extendido El filtro de Kalman extendido consiste en una variaci´on del filtro de Kalman para abordar el problema de estimación del estado cuando el modelo es posiblemente no-lineal (Pascual, 2006).. 40.

(61) CAPÍTULO III. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN El desarrollo científico e investigativo de este proyecto implica el uso de una base de datos de trayectorias vehiculares en Postgres que posibilitan la recolección de información o datos, para las experimentaciones del suavizado y simplificación de trayectorias dentro de la CISC & CINT.. TIPO DE INVESTIGACIÓN En este proyecto de titulación se ha empleado la Investigación Experimental, porque se apoya en teorías específicas, bibliográficas para obtener resultados en base a lo que se aplica en las experimentaciones.. La investigación experimental está orientada a la utilización del conocimiento básico y aplicado en la introducción de productos y servicios del mercado, previo control de los resultados mediante el diseño, construcción y prueba de modelos, prototipos e instalaciones experimentales.. La eficacia de la presente investigación nos indica porcentualmente la posibilidad de la ejecución del proyecto, donde mayormente son consideradas las necesidades, requerimientos, recursos, beneficios, donde se procederá a definir los puntos más relevantes para constatar el nivel de aceptación de la presente investigación.. 41.

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