FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES ESCUELA DE MATEMATICA
PROGRAMA DE CURSO
MAC 406 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS
BACHILLERATO Y LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Profesor Christian Alfaro Carvajal (G:01) Profesor Byron Jiménez Oviedo (G:02)
I) ASPECTOS GENERALES
CURSO: Introducción al análisis CÓDIGO: MAC 406
NATURALEZA: Teórico-práctico TIPO DEL CURSO: Regular
REQUISITOS: MAC 403 Principios de
Matemática II MODALIDAD: Ciclo
TOTAL HORAS SEMANALES:11 CICLO LECTIVO: II-2018
HORAS PRESENCIALES: 05 NIVEL: II
HORAS EST./INDEP.: 06 ÁREA: Análisis
CRÉDITOS: 04 AT/EST: Por definir
II) DESCRIPCIÓN DEL ESPACIO PEDAGÓGICO
Este es un curso ubicado en el cuarto ciclo dentro del plan de estudios de la carrera Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática y es la base fundamental para la línea de análisis.
Se hace la introducción del conjunto de los números naturales mediante los axiomas de Peano. Posteriormente se hace la construcción del conjunto de los números enteros a partir de los números naturales mediante clases de equivalencia y se estudia la noción de divisibilidad. Se presenta la construcción del conjunto de los números racionales a partir de los números enteros mediante clases de equivalencia y se demuestra que es un campo ordenado. Se justifica que el sistema de los números racionales es insuficiente para la resolución de ciertas ecuaciones por lo que es necesario hacer la introducción axiomática del sistema de los números reales. Se presentan los axiomas de campo, orden y completitud. Se hace un breve estudio sobre los conceptos de sumatoria y productoria y sus propiedades fundamentales, así como el símbolo factorial para posteriormente probar el binomio de Newton.
Adicionalmente, se presenta la potenciación la cual se introduce con base real y exponente natural de forma recursiva, posteriormente, con exponente entero, y finalmente, gracias al teorema de la raíz enésima, la potenciación con exponente racional.
El curso busca fortalecer algunos ejes curriculares tales como el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, el pensamiento pedagógico y el enfoque investigativo.
Para el primero se realizarán demostraciones de los resultados fundamentales en cada tema y la resolución de ejercicios teóricos, lo que permitirá trabajar en los estudiantes el razonamiento y la argumentación involucrados en los quehaceres matemáticos. En cuanto a los dos restantes, se planteará un trabajo de investigación en el que se aborde el estudio de algunos conceptos de la matemática escolar relacionados con el curso y se reflexione sobre elementos curriculares y didácticos asociados.
Se pretende que el estudiante tenga una visión más amplia sobre los conjuntos numéricos los cuales son básicos para el desarrollo de los cursos de análisis. Por otra parte, el curso aporta significativamente en su formación como educador, pues estos conjuntos numéricos se estudian en la enseñanza media y en cursos básicos de matemática universitaria. Asimismo, le permitirá al estudiante generar una actitud positiva hacia las Matemáticas, para valorar su belleza lógica.
III) CONOCIMIENTOS PREVIOS
Lenguaje matemático, métodos de demostración y teoría de conjuntos.
IV) COMPETENCIAS GENÉRICAS
Se espera que al finalizar el curso se hayan fomentado en el estudiante las competencias genéricas del plan de estudios de la carrera BLEM-2017 que a continuación se detallan:
G5. Fortalecer los hábitos de responsabilidad y compromiso en el ejercicio de su profesión.
G6. Ejercer su profesión con ética en diferentes entornos.
G7. Desarrollar la competencia lingüística en su propio idioma para el óptimo ejercicio profesional.
G9. Desarrollar habilidades de trabajo en equipo, colaborativa y cooperativo para la construcción conocimiento disciplinar, transdisciplinar e interdisciplinar.
G10. Desarrollar habilidades interpersonales en el profesional para el enriquecimiento de su práctica pedagógica.
G11. Reconocer la diversidad y la multiculturalidad para convivir en paz y con respeto en todo contexto.
V) COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
En cuanto a las competencias matemáticas establecidas en el plan de estudios de la carrera BLEM-2017, al finalizar el curso se espera fortalecer en el estudiante las siguientes competencias matemáticas:
M1. Comprender los conceptos básicos de la matemática superior desde una perspectiva universitaria para su formación como docente de matemática.
M2. Ser capaz de formular problemas en lenguaje matemático durante su actividad como estudiante para fortalecer sus estructuras de pensamiento.
M4. Construir e interpretar modelos matemáticos a partir de situaciones reales para reconocer la importancia de la matemática en la vida cotidiana.
M5. Aplicar los conocimientos sobre Resolución de Problemas en contextos multidisciplinares para mayor comprensión de su importancia en otras áreas científicas y sociales.
VI) ÁREAS TEMÁTICAS, SUBCOMPETENCIAS E INDICADORES DE LOGRO
Área temática I: Los números naturales Subcompetencias
Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:
- Aplicar propiedades de las operaciones y de la relación de orden en el conjunto de los números naturales para resolver problemas.
- Demostrar proposiciones que involucren las propiedades de las operaciones y de la relación de orden en el conjunto de los números naturales.
- Valorar la inducción matemática como un proceso fundamental para la comprensión de los números naturales.
Área temática I: Los números naturales
Saberes Indicadores
Fundamentos
- Los axiomas de Peano.
- La definición de la suma y el producto de números naturales.
- El principio de inducción matemática
- Enuncia los axiomas de Peano.
- Describe el significado de los axiomas de Peano.
- Enuncia el principio de inducción matemática.
- Describe el significado del principio de inducción matemática.
- Enuncia las definiciones de suma y producto de números naturales.
Propiedades de las operaciones suma y producto
- La cerradura.
- La asociatividad y la conmutatividad.
- La ley de cancelación.
- La distributividad del producto con respecto a la suma.
- Enuncia las propiedades de la suma y el producto de los números naturales.
- Realiza operaciones en donde se fundamente el cálculo con base en las propiedades de suma y producto de los números naturales.
Relación de orden
- La definición de la relación de orden en el conjunto de los números naturales.
- Las propiedades fundamentales de la relación de orden en los números naturales: ley de tricotomía, ley transitiva, entre otras
- Principio de la Buena Ordenación.
- Principio de Inducción fuerte.
- Enuncia la definición de la relación de orden en el conjunto de los números naturales.
- Enuncia propiedades sobre la relación de orden en los números naturales.
- Enuncia el principio de la buena ordenación en los números naturales.
- Describe el significado del principio de la buena ordenación en los números naturales.
- Enuncia el principio de inducción fuerte en los números naturales.
- Describe el significado del principio de inducción fuerte en los números naturales.
Demostraciones
- Propiedades de las operaciones suma y producto
- Relación de orden
- Demuestra propiedades de las operaciones suma y producto de los números naturales.
- Utiliza el principio de inducción matemática o el principio de inducción fuerte en la demostración de proposiciones en el conjunto de los números naturales y justifica su importancia.
- Demuestra propiedades sobre la relación de orden en los números naturales.
- Demuestra proposiciones que involucran a las operaciones en el conjunto de los números naturales y la relación de orden.
Área temática II: Los números enteros Subcompetencias
Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:
- Aplicar propiedades de las operaciones, de la relación de orden y de la divisibilidad en el conjunto de los números enteros para resolver problemas.
- Demostrar proposiciones que involucren las propiedades de las operaciones, de la relación de orden y de la divisibilidad en el conjunto de los números enteros.
- Valorar la necesidad de construir al conjunto de los números enteros para resolver el problema de inexistencia en general de la resta en los números naturales.
Área temática II: Los números enteros
Saberes Indicadores
Fundamentos (Teoría 1)
- El conjunto de los números enteros a partir del conjunto de los números naturales mediante clases de equivalencia.
- Definición de suma y producto de números enteros.
- Definición del conjunto de los enteros positivos y negativos.
- Inclusión de los naturales en los enteros mediante isomorfismo.
- Escritura usual de los números enteros.
- Indica contextos en donde se evidencia la necesidad de los números enteros.
- Justifica cómo la idea fundamental de la construcción de los números enteros resuelve el problema de la inexistencia de la diferencia de dos números naturales.
- Enuncia las definiciones de números enteros positivos y negativos.
Propiedades de las operaciones suma y producto. Elementos distinguidos (Teoría 1)
- La cerradura.
- La asociatividad y la conmutatividad.
- La ley de cancelación.
- La distributividad del producto con respecto a la suma.
- El elemento neutro para la suma y para el producto.
- El elemento opuesto para la suma.
- El elemento absorbente del producto.
- Resta o sustracción de números enteros.
Realiza operaciones con números enteros considerados como clases de equivalencia o en la notación usual en donde utilice las definiciones de suma y producto y sus propiedades.
Relación de orden (Teoría 1) - La definición de la relación de orden
en el conjunto de los números enteros a partir de la relación de orden en el conjunto de los números naturales.
- La ley de tricotomía.
- Las propiedades fundamentales de la relación de orden en los números enteros.
- Definición del valor absoluto y sus propiedades.
- Enuncia la definición de la relación de orden en el conjunto de los números enteros.
- Enuncia propiedades sobre la relación de orden en los números enteros.
- Enuncia la definición del valor absoluto
Divisibilidad (Teoría 2)
- Concepto y definición de divisibilidad.
- Propiedades de la divisibilidad de números enteros.
- Algoritmo de la división.
- Máximo común divisor.
- Mínimo común múltiplo.
- Números primos y compuestos.
- Teorema fundamental de la aritmética.
Observación: en este apartado se utilizará la notación usual para los números enteros, es decir, ya no como clase de equivalencia.
- Enuncia las definiciones de: divisibilidad, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, números primos y números compuestos.
- Enuncia el teorema del algoritmo de la división y el teorema fundamental de la aritmética.
- Resuelve problemas que involucren los conceptos, las propiedades y teoremas relacionados con la divisibilidad.
Demostraciones
- Construcción de los enteros
- Propiedades de las operaciones suma y producto.
- Propiedades de la relación de orden y el valor absoluto.
- Divisibilidad
- Demuestra que la relación binaria definida para la construcción de los números enteros es una relación de equivalencia (Teoría 1)
- Demuestra propiedades de las operaciones definidas en los números enteros y sus elementos distinguidos.
(Teoría 1)
- Demuestra propiedades sobre la relación de orden y del valor absoluto en los números enteros. (Teoría 1) - Demuestra propiedades de la divisibilidad de
números enteros. (Teoría 2)
- Demuestra teoremas relacionados con la divisibilidad tales como:
Algoritmo de la división.
Máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo.
Sobre números primos y compuestos.
Teorema fundamental de la aritmética.
(Teoría 2)
Área temática III: Los números racionales Subcompetencias
Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:
- Aplicar propiedades de las operaciones y de la relación de orden en el conjunto de los números racionales para resolver problemas.
- Demostrar proposiciones que involucren las propiedades de las operaciones y de la relación de orden en el conjunto de los números racionales.
- Valorar la necesidad de construir al conjunto de los números racionales para resolver el problema de inexistencia en general de la división en los números enteros.
Área temática III: Los números racionales
Saberes Indicadores
Fundamentos
- El conjunto de los números racionales a partir del conjunto de los números enteros mediante clases de
equivalencia.
- Escritura clásica y la forma canónica o reducida de un número racional - Definición de suma y producto de
números racionales.
- Definición del conjunto de los racionales positivos y negativos.
- Inclusión de los enteros en los racionales mediante isomorfismo.
- Indica contextos en donde se evidencia la necesidad de los números racionales.
- Justifica cómo la idea fundamental de la construcción de los números racionales resuelve el problema de la inexistencia de la división de dos números enteros.
- Enuncia las definiciones de números racionales positivos y negativos.
Propiedades de las operaciones suma y producto. Elementos distinguidos.
- La cerradura.
- La asociatividad y la conmutatividad.
- La ley de cancelación.
- La distributividad del producto con respecto a la suma.
- El elemento neutro para la suma y para el producto.
- El elemento opuesto para la suma.
- El elemento inverso para el producto.
- El elemento absorbente del producto.
- Resta o sustracción de números racionales.
- Cociente o división de números racionales.
Realiza operaciones con números racionales considerados como clases de equivalencia o en la notación clásica en donde utilice las definiciones de suma y producto y sus propiedades.
Relación de orden
- La definición de la relación de orden en el conjunto de los números racionales a partir de la relación de orden en el conjunto de los números enteros.
- La ley de tricotomía.
- Enuncia la definición de la relación de orden en el conjunto de los números racionales.
- Enuncia propiedades sobre la relación de orden en los números racionales.
- Enuncia la definición del valor absoluto.
- Enuncia la propiedad arquimediana y de la densidad
- Las propiedades fundamentales de la relación de orden en los números racionales.
- Definición del valor absoluto y sus propiedades.
- Densidad de los números racionales.
- Propiedad Arquimediana de los números racionales.
de los números racionales.
Demostraciones
- Construcción de los números racionales
- Propiedades de las operaciones suma y producto.
- Propiedades de la relación de orden y el valor absoluto.
- Propiedad arquimediana y densidad de los números racioales.
- Demuestra que la relación binaria definida para la construcción de los números racionales es una relación de equivalencia.
- Demuestra que todo número racional en su forma clásica tiene una forma canónica o reducida.
- Demuestra propiedades de las operaciones definidas en los números racionales y sus elementos distinguidos.
- Demuestra propiedades sobre la relación de orden y del valor absoluto en los números racionales.
- Demuestra la propiedad arquimediana y de la densidad de los números racionales.
Área temática IV: Los números reales Subcompetencias
Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:
- Aplicar propiedades de las operaciones y de la relación de orden en el conjunto de los números reales para resolver problemas.
- Demostrar proposiciones que involucren las propiedades de las operaciones, de la relación de orden y la completitud en el conjunto de los números reales.
- Valorar la necesidad del conjunto de los números reales para resolver el problema de inexistencia de la completitud en los números racionales.
Área temática IV: Los números reales
Saberes Indicadores
Fundamentos - Axiomas de campo.
- Axiomas de orden
- Axioma de completitud: concepto y definición de cotas superiores e inferiores, conjuntos acotados, supremos e ínfimos. Axioma del extremo superior.
- Indica contextos en donde se evidencia la necesidad de los números reales.
- Enuncia los axiomas de campo, orden y el axioma de completitud de los números reales.
- Enuncia las definiciones de cotas superiores e inferiores, conjuntos acotados, supremos e ínfimos.
- Describe el significado del axioma del extremo superior en el conjunto de los números reales.
Propiedades algebraicas
- La ley de cancelación de la suma y del producto.
- La ley absorbente del cero.
- La ley del producto nulo
- Propiedades de opuestos e inversos.
- Fórmulas notables.
Enuncia las propiedades algebraicas de los números reales:
La ley de cancelación de la suma y del producto.
La ley absorbente del cero.
La ley del producto nulo
Propiedades de opuestos e inversos.
Fórmulas notables Propiedades de orden
- La ley de tricotomía.
- Las propiedades fundamentales de la relación de orden en los números reales.
- Definición del valor absoluto y sus propiedades.
- Densidad de los números reales.
- Intervalos reales - Vecindarios
- Punto de acumulación
- Enuncia las propiedades de orden en los números reales.
- Enuncia la definición del valor absoluto y sus propiedades.
- Enuncia la ley de tricotomía y la propiedad de la densidad de los números reales.
- Enuncia las definiciones de los diferentes tipos de intervalos reales, la definición de vecindarios y la definición de punto de acumulación.
- Resuelve problemas o situaciones que involucren los conceptos de vecindario y punto de acumulación.
Propiedades de completitud - Propiedades de conjuntos acotados.
- El teorema del extremo inferior.
- El teorema de Arquímedes y las propiedades arquimedianas.
- El teorema de la completitud de Dedekind.
- Densidad del conjunto de los números racionales en el conjunto de los números reales.
- Enuncia las propiedades de los conjuntos acotados.
- Enuncia los teoremas del extremo inferior, de Arquímedes, de la completitud de Dedekind y de la densidad del conjunto de los números racionales en el conjunto de los números reales.
- Resuelve problemas o situaciones que involucren a conjuntos numéricos y las propiedades vinculadas a la completitud de los números reales.
Los números irracionales
- Incompletitud del conjunto de los números racionales.
- Existencia de la raíz cuadrada de dos.
- Definición del conjunto de los números irracionales.
- Densidad del conjunto de los números irracionales en el conjunto de los números reales.
- Explica la idea fundamental de la incompletitud del conjunto de los números racionales.
- Justifica las ideas centrales de la demostración de la existencia de la raíz cuadrada de dos.
- Enuncia la definición del conjunto de los números irracionales.
- Enuncia el teorema sobre la densidad del conjunto de los números irracionales en el conjunto de los números reales.
Potenciación y Radicación
- Definición de potencia con base real y exponente natural.
- Propiedades de potencia de base real y exponente natural.
- Definición de sumatoria y de productoria.
- Propiedades de la sumatoria y productoria.
- Definición de factorial de un número natural.
- Teorema del binomio de Newton.
- Definición de potencia con base real y
- Enuncia las definiciones de potencia de un número real con exponente natural, entero y racional.
- Enuncia las propiedades de potencias de un número real con exponente natural, entero y racional.
- Enuncia las definiciones de sumatoria, productoria, factorial de un número natural y el teorema del binomio de Newton.
- Resuelve operaciones que involucran potencias de base real y exponente natural, entero o racional.
- Resuelve ejercicios que involucran los conceptos y propiedades de sumatoria, productoria, factorial y el teorema del binomio de Newton.
exponente entero.
- El teorema de la Raíz enésima - Definición de potencia con base real y
exponente racional.
- Enuncia el teorema de la Raíz enésima.
Demostraciones
- Propiedades de las operaciones suma y producto.
- Propiedades de la relación de orden y el valor absoluto.
- Propiedades de sobre el extremo superior.
- Propiedades de las potencias
- Propiedades de sumatorias, productorias, factorial y binomio de Newton.
- Demuestra propiedades de las operaciones suma y producto en los números reales y sus elementos distinguidos.
- Demuestra propiedades sobre la relación de orden y del valor absoluto en los números reales.
- Demuestra propiedades relacionadas con el axioma del extremo superior.
- Demuestra propiedades de potencias de un número real con exponente natural, entero y racional.
- Demuestra propiedades relacionadas con la sumatoria, la productoria, el factorial de un número natural y el teorema del binomio de Newton.
VII) ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Durante el curso se utilizarán las siguientes estrategias metodológicas propuestas en el plan de estudios BLEM-2017: la clase magistral, el enfoque teórico-práctico, el trabajo individual, el trabajo cooperativo y la conversación heurística. Asimismo, se considerará la resolución de problemas la cual se conceptualiza desde dos focos: (a) como herramienta motivacional y de introducción a un tema determinado y (b) como herramienta para el análisis de distintas heurísticas para la resolución de un problema.
El profesor se encargará de la presentación de los contenidos del curso ofreciendo oportunidades para que los estudiantes apliquen tales contenidos con el propósito de fortalecer las competencias consideradas en el curso. Se conformarán grupos de trabajo para procurar la interdependencia de los individuos de cada grupo durante la realización de una tarea.
Se asignarán trabajos, tareas o investigaciones para realizar dentro y fuera de la clase para promover en los estudiantes el aprendizaje autónomo, la autorregulación, la reflexión, el análisis, el sentido de responsabilidad, la toma de decisiones, la independencia y la capacidad de resolver problemas de manera individual.
Se cuenta con una carpeta en Google Drive en donde se encuentran subcarpetas con la información relevante del curso tal como: la carta al estudiante, los ejercicios, la distribución de ejercicios por los subgrupos de trabajo, entre otras. El enlace electrónico para el acceso es el siguiente:
https://drive.google.com/open?id=1b67fdHOvVVfXfaFFAVDCFMxDd84IULua VIII) ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
Su trabajo será evaluado por medio de tres exámenes parciales, los cuales tendrán un valor de 20% cada uno, un 20 % para el trabajo grupal en la resolución y presentación de los ejercicios y un 20% para el trabajo grupal en un proyecto. La suma de las notas obtenidas proporcionará la nota del curso. Tanto para el trabajo grupal en la resolución y presentación de ejercicios y para el proyecto se conformarán cinco subgrupos, cada uno con un coordinador y se mantendrán durante todo el curso.
En cuanto al proyecto, en el Anexo 1 se detallan los lineamientos para su realización.
En el Anexo 2 se presentan las rúbricas para la evaluación del documento escrito y para la evaluación individual de la presentación oral del mismo.
En cuanto al trabajo grupal para la resolución y presentación de los ejercicios se tiene que a cada uno de los subgrupos se les asignarán ejercicios de los diferentes capítulos.
Estos ejercicios deben presentarse de forma escrita y de forma oral, cada parte tendrá el mismo valor de la nota del trabajo asignado. Se debe presentar un documento en físico con las soluciones al profesor y a los restantes compañeros en las semanas establecidas en el cronograma de actividades. Para la parte oral, el profesor seleccionará una persona de cada subgrupo para que realice la exposición de al menos un ejercicio del trabajo escrito desarrollado, la nota obtenida por esta persona será la que se le asignará al subgrupo al cual pertenece. Es importante aclarar, que el profesor está en libertad de elegir al estudiante que desee de cada subgrupo y al ejercicio de los que se les asignó, la no presentación de algún estudiante, automáticamente hace que el subgrupo al cual pertenezca pierda los puntos de la exposición. Si la ausencia es por causa de fuerza mayor, debe presentar por escrito la justificación y si es aceptada, se reprogramará en las horas de consulta la exposición.
Se realizarán cinco trabajos durante el curso. La parte escrita y la parte oral tendrán una calificación de 0 a 100, de forma tal que el promedio de las dos notas, darán la nota final de cada trabajo. La suma de las notas obtenidas en cada uno de los cinco trabajos, darán a cada subgrupo el porcentaje obtenido de este 20 %. El objetivo de esta actividad es potenciar un mayor trabajo en la realización de ejercicios y promover la cooperación y la colaboración entre los estudiantes. Asimismo, se potencia también el trabajo individual en las exposiciones y se favorecen competencias en los aspectos didácticos.
En el Anexo 3 se presentan las rúbricas para la evaluación de la parte escrita y de la presentación oral de los ejercicios.
Las fechas y contenidos a evaluar en los exámenes parciales, son los siguientes:
Fecha Hora Capítulos a evaluar
I Examen Parcial Miércoles 12 de setiembre 8:00 a.m. Capítulo 1 Capítulo 2: teoría 1 Reposición I Examen Parcial Sábado 22 de setiembre 8:00 a.m.
II Examen Parcial Miércoles 24 de octubre 8:00 a.m. Capítulo 2: teoría 2 Capítulo 3 Reposición II Examen Parcial Sábado 3 de noviembre 8:00 a.m.
III Examen Parcial Viernes 16 de noviembre 8:00 a.m. Capítulo 4 Reposición III Examen Parcial Miércoles 21 de noviembre 8:00 a.m.
Examen Extraordinario Jueves 29 de noviembre 8:00 a.m. Todos los capítulos
IX) AUSENCIA A EXÁMENES
El estudiante que por enfermedad o por fuerza mayor no puede efectuar una prueba, debe presentar al profesor, por escrito, la justificación en un tiempo límite de cinco días hábiles a partir de la fecha en que se realizó. Si es aceptada, de común acuerdo con el alumno, se fijará la fecha de realización, dentro de los ocho días hábiles siguientes a la presentación de la justificación. En caso de no aceptarse la justificación, el estudiante puede apelar ante El Consejo de Unidad de la Escuela de Matemática
Si una prueba no se realiza en la fecha prevista, por ausencia del profesor, los estudiantes deben levantar un acta consignando la ausencia de éste a la Dirección de la Escuela de Matemática. El Coordinador de Área de Enseñanza de la Matemática o el Director de la Escuela de Matemática, según corresponda, tomará las medidas del caso para que la prueba se realice en una nueva fecha fijada en común acuerdo con los estudiantes.
X) APLAZADOS
La nota mínima para aprobar el curso es de 7 (escala de 0 a 10). No obstante, si se obtiene una nota de curso inferior a 7, superior o igual a 6, el estudiante, tiene derecho a presentar un examen extraordinario que se realizará en la fecha establecida por el Calendario Universitario y que se fijará posteriormente. Los temas a evaluar son todos los capítulos desarrollados en el curso; incluyendo sus respectivos ejercicios y tareas.
XI) BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Apóstol, T. (1985). Calculus. México: Reverté Ediciones S. A de C. V.
Ayres, Frank. (1969). Teoría y problemas de álgebra moderna. México. Editorial Mac Graw Hill.
Barrantes, H. (2001). Introducción a la Matemática. San José, Costa Rica: EUNED.
Bartle, R. (2004). Introducción al Análisis Matemático de una Variable. México D.F:
Editorial Limusa.
Britton, J. ,Kriegh, B. y Rutland, L. (1976). Matemáticas Universitarias. México:
Editorial Continental.
XII) CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Semana Fecha Contenidos o Actividades
1 23 - 28 de Julio Los números naturales (Teoría)
Asignación del proyecto a los subgrupos 2 30 de julio - 04 de agosto Los números naturales (Teoría)
3 06–11 de agosto Los números enteros (Teoría1) 4 13 -18 de agosto Los números naturales (Práctica) 5 20 - 25 de agosto Los números enteros (Teoría1) 6 27 de agosto -01 de setiembre Los números enteros (Teoría2)
7 03 – 08 de setiembre Los números enteros (Práctica de Teoría1) 8 10 – 15 de setiembre Los números enteros (Teoría2)
Miércoles 12 de setiembre: I Examen Parcial 9 17 -22 de setiembre Los números racionales (Teoría)
10 24 - 29 de setiembre Los números enteros (Práctica de Teoría2) 11 01 – 06 de octubre Los números racionales (Teoría)
12 08 - 13 de octubre Los números reales (Teoría) 13 15 -20 de octubre Los números racionales (Práctica) 14 22 - 27 de octubre Los números reales (Teoría)
Miércoles 24 de octubre: II Examen Parcial.
Viernes 26 de octubre: presentación escrita de proyectos
15 29 de octubre – 03 de noviembre
Los números reales (Teoría) 16 05 – 10 de noviembre Los números reales (Práctica)
17 12 – 17 de noviembre Martes 13 de noviembre: presentación oral de proyectos
Viernes 16 de noviembre: III Examen Parcial
18 19 – 24 de noviembre Entrega de promedios: a más tardar el jueves 22 de noviembre
19 26 de noviembre - 01 de diciembre
Jueves 29 de noviembre: Examen Extraordinario
Cualquier otro aspecto no tomado en cuenta en este documento debe ser expuesto y analizado en clase en primera instancia, apegándose a los reglamentos universitarios vigentes, o de ser necesario llevarlo a los órganos correspondientes.
Esperando el buen desarrollo del curso, la mejor relación con usted, pero sobre todo su éxito, les saluda cordialmente
Original firmado en secretaría de la Escuela de Matemática
Profesor G1: Christian Alfaro Carvajal Profesor G2: Byron Jiménez Oviedo Profesores del curso
Original firmado en secretaría de la Escuela de Matemática
Lic. Leonel Chaves Salas Coordinador de carrera
ANEXO 1
Lineamientos generales para la elaboración del proyecto para el curso MAC 406 Introducción al Análisis
I. Parte: documento escrito del proyecto
A. Estructura del documento escrito
En este apartado se indican los elementos que deben considerarse:
1. Portada: se debe seguir el siguiente esquema sin introducir elementos adicionales.
Universidad Nacional
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Escuela de Matemática
MAC 406 Introducción al Análisis Nombre del trabajo Número del subgrupo
Nombre de los integrantes del subgrupo en orden alfabético por apellido Nombre del profesor
Fecha
2. Introducción: Consiste en una descripción clara y concisa del tema del proyecto y de los apartados tratados en el documento escrito.
3. Desarrollo: consta de dos apartados: (1) análisis de contenido del tema asignado y (2) análisis de un artículo de investigación relacionado con el tema asignado. A continuación, se describe lo que debe abordarse en cada uno de ellos.
3.1 Análisis de contenido del tema asignado
El análisis de contenido se ha venido utilizando en Educación Matemática como un método para establecer y estudiar la diversidad de significados escolares de los conceptos y procedimientos de las matemáticas.
El análisis de contenido para el tema propuesto en el proyecto consta de cuatro apartados: (1) conceptos y términos básicos, (2) sistemas de representación, (3) sentidos y modos de uso de un concepto y (4) procedimientos. Para realizar cada uno de ellos debe considerar como fuentes de información documental los programas de estudio de matemáticas I, II y III ciclos de la educación general básica y ciclo diversificado y dos libros de texto para la enseñanza de la matemática, uno para la educación primaria y uno para la secundaria. A continuación, se explica cada apartado y los elementos que lo conforman:
(1) Conceptos y términos básicos: son los conceptos y la red de significados que articulan un tema. Se deben organizar las definiciones para el tema asignado que se consideran en las fuentes de información.
(2) Sistemas de representación: son el medio por el cual las personas comunican sus ideas matemáticas. Cada sistema constituye un conjunto estructurado de notaciones, símbolos y gráficos, dotados de una serie de reglas y convenios, que permiten expresar determinados aspectos y propiedades de un concepto matemático y posibilita su uso para determinadas funciones.
Algunas representaciones comunes son: (a) verbal: se refiere al uso del lenguaje español para plantear un concepto, (b) simbólica: se refiere al uso de símbolos del abecedario, símbolos matemáticos y expresiones algebraicas, (c) gráfica: se refiere al uso de figuras, (d) tabular: se refiere al uso de tablas o cuadros para expresar un concepto o idea matemática, entre otras.
(3) Sentidos y modos de uso: hacen referencia a los contextos o situaciones en donde los conceptos matemáticos evidencian su funcionalidad. Para ello se debe responder a las preguntas ¿para qué se usan estos conceptos? y ¿qué tipo de problemas usan estas nociones? en diferentes ámbitos tales como el personal, el laboral, el educativo, el social y científico.
(4) Los procedimientos: hacen referencia a los algoritmos convencionales y alternativos, el cómo se hace o utiliza, las condiciones suficientes para proceder lo que permite determinar cuándo se puede hacer o utilizar, los fundamentos de los algoritmos que determinan las razones del por qué se hace o se utiliza de cierta manera.
3.2 Análisis de un artículo de investigación relacionado con el tema asignado Se debe realizar la búsqueda de un artículo científico relacionado con el tema del proyecto. Para ello se deben utilizar las bases de datos a las que está suscrita la Universidad Nacional. Adicionalmente, pueden utilizar Google Académico. En este apartado se deben considerar los siguientes elementos:
(1) Referencia bibliográfica: se debe realizar la referencia bibliográfica del artículo con base en las normas APA sexta edición.
(2) Apartados en los que se organiza el artículo: se debe indicar cuáles son los apartados en los que está dividido el artículo tales como: resumen, introducción, justificación, antecedentes, marco teórico, marco metodológico, análisis y resultados y, conclusiones.
(3) Resumen de cada uno de los apartados del artículo: se debe realizar un breve resumen de cada apartado del artículo con las ideas principales.
(4) Relación del contenido del artículo con el tema asignado en el proyecto: Se debe determinar dentro del artículo los elementos relacionados con el apartado 3.1 del proyecto. Específicamente, se deben considerar los conceptos y términos básicos, los sistemas de representación, los sentidos y modos de uso y los procedimientos del tema asignado y la manera en las que son considerados en el artículo. En caso de ausencia de alguno de estos elementos, se debe indicar.
(5) Discusión sobre el artículo: se debe hacer una reflexión sobre la importancia y la pertinencia del tema abordado en el artículo. Asimismo, se debe discutir sobre la viabilidad de realizar una investigación similar en el contexto costarricense.
4. Conclusiones: en este apartado se deben indicar las principales conclusiones del proyecto realizado. Para ello debe referirse a todos los elementos del apartado 3 del proyecto, a saber, los conceptos y términos básicos, los sistemas de representación, los sentidos y modos de uso y los procedimientos del tema asignado y sobre la investigación tratada en el artículo seleccionado.
5. Reflexiones sobre el proyecto: Cada integrante del subgrupo debe elaborar una reflexión sobre el aporte de este proyecto a su formación como futuro profesor de matemáticas.
6. Referencias bibliográficas: se deben realizar las referencias bibliográficas de las fuentes consultadas con base en APA 6.
B. Indicaciones sobre el formato del texto escrito.
1. Extensión de los apartados.
La portada: 1 página exactamente.
La introducción: 1 página exactamente.
Desarrollo: 3.1 análisis de contenido del tema asignado de 8 a 10 páginas.
3.2 Análisis de un artículo de investigación relacionado con el tema asignado de 4 a 6 páginas.
Conclusiones: de 2 a 3 páginas.
Reflexiones sobre el proyecto: un máximo de 200 palabras para cada integrante.
2. Estilo del documento
Todas las páginas deben ser tamaño carta con 2,5 cm de margen izquierdo y derecho y 3 cm de márgenes arriba y abajo. El texto principal y los subtítulos deben tener formato Times New Roman 12, espacio sencillo, espaciado anterior y posterior 6, sin líneas entre los párrafos. En el caso de los subtítulos deben aparecer en negrita. La letra debe ser de color negro únicamente. Debe cuidarse la redacción y la ortografía aún en el caso de las mayúsculas. Las citas bibliográficas dentro del texto deben tener el formato APA 6.
C. Entrega del trabajo escrito y su valor porcentual.
El documento escrito debe enviarse por correo electrónico al profesor del curso en formato WORD y PDF el día viernes 26 de octubre de 2018 con hora límite de entrega 11:59 a.m. Asimismo, ese mismo día debe entregarse el documento en físico, empastado, en el horario de la clase. NO HAY EXCEPCIONES EN CUANTO A LOS PLAZOS DE ENTREGA.
Tanto para la entrega por correo electrónico como de forma física se recibirá solo un documento por subgrupo el cual debe ser enviado y entregado por el coordinador.
El trabajo escrito tiene un valor del 15 % de la nota del curso. Para su calificación se utilizará la rúbrica que aparece en el Anexo 2. La nota obtenida en la parte escrita se asignará a todos los miembros del subgrupo de trabajo que aparezcan como autores en la portada.
II. Parte: presentación oral del proyecto
Se debe elaborar una presentación electrónica utilizando Power Point u otro similar en donde se consideren todos los apartados de la parte escrita del proyecto. Dicha presentación debe ser enviada por el coordinador de cada subgrupo por correo electrónico al profesor a más tardar el lunes 12 de noviembre de 2018 a las 6:00 p.m.
Todos los miembros del subgrupo de trabajo deben participar en la exposición.
El martes 13 de noviembre se llevarán a cabo las presentaciones orales de 7:00 a.m. a 12:00 p.m. Cada subgrupo contará con 50 minutos, 40 minutos de exposición y 10 minutos para preguntas.
La presentación oral tiene un valor del 5% de la nota del curso. Se calificará el desempeño individual de cada estudiante mediante la rúbrica que aparece en el Anexo 2. Tendrán derecho a realizar esta presentación los estudiantes que figuren como autores en la parte escrita del proyecto. La ausencia injustificada de algún estudiante con derecho a presentar supondrá la pérdida del 5 % en cuestión.
III. Temas a desarrollar en el proyecto y asignación de subgrupos
Tema Lo realiza Horario de presentación oral
Martes 13 de noviembre de 2018
1. Números naturales: concepto, la suma y la resta.
Subgrupo 1 7:00 a.m. – 7:50 a.m.
2. Números naturales: producto, división y la relación de orden.
Subgrupo 2 7:55 a.m. – 8:45 a.m.
3. Números enteros: concepto, la suma y la resta.
Subgrupo 3 8:50 a.m. – 9:40 a.m.
REFRIGERIO 9:40 a.m. – 10:05 a.m.
4. Números enteros: producto, división y la relación de orden
Subgrupo 4 10:10 a.m. – 11:00 a.m.
5. Números enteros: concepto de divisibilidad, algoritmo de la división, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Subgrupo 5 11:05 a.m. – 11:55 a.m.
En la primera semana de clases (23-28 julio 2018) los estudiantes conformarán cinco subgrupos de trabajo. El viernes 27 de julio de 2018 durante la clase, los estudiantes deberán entregar en una hoja los nombres de los integrantes del subgrupo conformado.
El profesor de manera aleatoria asignará el número de subgrupo que les corresponderá.
Es importante recordar que estos subgrupos serán los mismos para el trabajo de ejercicios indicado en el apartado de evaluación en esta carta al estudiante del curso MAC 406 Introducción al análisis.
ANEXO 2
Rúbricas para la evaluación del proyecto para el curso MAC 406 Introducción al Análisis
2.1 Rúbrica para la calificación del documento escrito
Número de subgrupo: ______
Nombre de los integrantes del subgrupo que aparecen como autores en el documento escrito:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Nombre del profesor evaluador: __________________________________________
Puntaje obtenido en la Tabla A: ____________
Puntaje obtenido en la Tabla B: ____________
Puntaje total obtenido: ___________
Porcentaje obtenido: ____________
Indicaciones generales
Para la calificación del documento escrito del proyecto se considera una rúbrica con dos tablas que evalúan dos componentes: la estructura y calidad del documento escrito y los elementos de formato.
En la primera tabla, denominada Tabla A. Estructura y calidad del documento escrito se califica considerando todas las partes del documento escrito que se indicaron en el Anexo 1 sobre los lineamientos generales para la elaboración del proyecto. Se considera una escala con los criterios: en inicio, en desarrollo, satisfactorio y excelente de forma que pueda ponderarse la calidad del contenido y su completitud. El valor de cada rubro se indica entre paréntesis. El puntaje máximo de la Tabla A es de 56 puntos.
En la segunda tabla, denominada Tabla B. Formato del texto escrito se califica considerando todos los elementos de formato del documento escrito indicados en el Anexo 1 sobre los lineamientos generales para la elaboración del proyecto. Se considera una escala con los criterios: no satisfactorio y satisfactorio de forma que se califica con 0 puntos el no satisfactorio y con 1 punto el satisfactorio. El puntaje máximo de la Tabla B es de 12 puntos.
El puntaje máximo que se puede asignar al documento escrito es el obtenido al sumar los puntajes máximos de las Tablas A y B, es decir, 68 puntos que corresponden al 15%
de la nota del curso. De este modo, si se obtienen N puntos, el porcentaje correspondiente es 15
68 .
⋅N
Tabla A. Estructura y calidad del documento escrito En inicio
(1) En desarrollo (2)
Satisfactorio
(3) Excelente (4)
1. La portada
1. Presenta el esquema indicado en los lineamientos generales para la elaboración del proyecto
2. La introducción
2. Presenta una descripción clara y concisa del tema del proyecto y de los apartados tratados en el documento escrito
3. Desarrollo
3.1 Análisis de contenido del tema asignado
(1) Conceptos y términos básicos
3. Se presentan diferentes conceptos y la red de significados que articulan el tema de manera organizada en definiciones consideradas en las fuentes de información.
(2) Sistemas de representación
4. Se presenta un conjunto estructurado de notaciones, símbolos y gráficos, dotados de una serie de reglas y convenios, que permiten expresar determinados aspectos y propiedades de los conceptos abordados en el tema.
(3) Sentidos y modos de uso
5. Se hace referencia a los contextos o situaciones en donde los conceptos matemáticos evidencian su funcionalidad. Es decir, hay respuesta adecuada a las preguntas: ¿para qué se usan estos conceptos?
y ¿qué tipo de problemas usan estas nociones? en diferentes ámbitos tales como el personal, el laboral, el educativo, el social y científico.
(4) Los procedimientos
6. Se hace referencia a los algoritmos convencionales y alternativos vinculados al tema que permitan clarificar el cómo sehace o utiliza, las condiciones suficientes para proceder lo que permite determinar cuándo se puede hacer o utilizar, los fundamentos de los algoritmos que determinan las razones del por qué se hace o se utiliza de cierta manera.
3.2 Análisis de un artículo de investigación relacionado con el tema asignado
(1) Referencia bibliográfica
7. Se presenta la referencia bibliográfica del artículo con base en las normas APA sexta edición.
(2) Apartados en los que se organiza el artículo 8. Se indican cuáles son los apartados en los que está
dividido el artículo tales como: resumen, introducción, justificación, antecedentes, marco teórico, marco metodológico, análisis y resultados y, conclusiones.
(3) Resumen de cada uno de los apartados del artículo
9. Se presenta un resumen de cada apartado del artículo con las ideas principales.
(4) Relación del contenido del artículo con el tema asignado en el proyecto
10. Se presenta el abordaje que realiza el artículo sobre los conceptos y términos básicos, los sistemas de representación, los sentidos y modos de uso y los procedimientos del tema asignado. En caso de ausencia de alguno de estos elementos, se hizo la indicación correspondiente.
(5) Discusión sobre el artículo
11. Se realizó una reflexión sobre la importancia y la pertinencia del tema abordado en el artículo y una discusión sobre la viabilidad de realizar una investigación similar en el contexto costarricense.
4. Conclusiones
12. Se realizan las principales conclusiones del proyecto realizado considerando los conceptos y términos básicos, los sistemas de representación, los sentidos y modos de uso y los procedimientos del tema asignado y sobre la investigación tratada en el artículo seleccionado.
5. Reflexiones sobre el proyecto
13. Cada integrante del grupo elaboró una reflexión en donde se refirió de forma razonada sobre el aporte de este proyecto a su formación como futuro profesor de matemáticas.
6. Referencias bibliográficas
14. Se realizaron las referencias bibliográficas de las fuentes consultadas con base en APA 6
Tabla B. Formato del texto escrito
1. Extensión de los apartados. No satisfactorio (0) Satisfactorio (1) 1. La portada: 1 página.
2. La introducción: 1 página.
3. Desarrollo: 3.1 análisis de contenido del tema asignado de 8 a 10 páginas.
4. Desarrollo: 3.2 Análisis de un artículo de investigación relacionado con el tema asignado de 4 a 6 páginas.
5. Conclusiones: de 2 a 3 páginas.
6. Reflexiones sobre el proyecto: un máximo de 200 palabras para cada integrante.
2. Estilo del documento
7. Todas las páginas son de tamaño carta con 2,5 cm de margen superior e inferior y 3 cm de márgenes arriba y abajo.
8. El texto principal y los subtítulos tienen formato Times New Roman 12
9. El texto principal y los subtítulos tienen espacio sencillo, espaciado anterior y posterior 6, sin líneas entre los párrafos.
10. La letra es de color negro únicamente.
11. Se cuidó la redacción y la ortografía aún en el caso de las mayúsculas
12. Las citas bibliográficas dentro del texto tienen el formato APA 6.
2.2 Rúbrica para la calificación individual de la presentación oral
Número de subgrupo: ______
Nombre del expositor: ___________________________________________________
Nombre del profesor evaluador: __________________________________________
Puntaje total obtenido: ___________
Porcentaje obtenido: ____________
Indicaciones generales
Para la calificación individual de la presentación oral del proyecto se considera una rúbrica con una tabla que evalúa cuatro componentes: el conocimiento y preparación del tema, la argumentación de las ideas presentadas, la estructura y orden y; el uso formal del lenguaje. Se considera una escala con los criterios: en inicio, en desarrollo, satisfactorio y excelente de forma que pueda ponderarse la calidad y completitud de la exposición. El valor de cada rubro se indica entre paréntesis. El puntaje máximo de la tabla es de 16 puntos que corresponden al 5 % de la nota del curso. De este modo, si se obtienen N puntos, el porcentaje correspondiente es 5
16 .
⋅N
En inicio
(1) En desarrollo (2)
Satisfactorio
(3) Excelente (4)
Conocimiento y preparación del tema
1. Muestra solvencia y confianza al expresar sus conocimientos, presentando la información más precisa y pertinente para el desarrollo del tema.
Argumentación de las ideas presentadas
2. Argumenta sus ideas a partir de conocimientos válidos sobre el tema trabajado, así como el énfasis en las ideas centrales
Estructura y orden
3. Ofrece una exposición altamente organizada, respetando los tiempos establecidos, facilitando la captación de su discurso desde el inicio hasta el final de su intervención.
Uso formal del lenguaje
4. Establece un permanente contacto con el público a través del dominio de un registro lingüístico adecuado, un buen tono de voz, el código gestual y el contacto visual.
ANEXO 3
Rúbricas de evaluación del trabajo grupal para la resolución y presentación de los ejercicios del curso MAC 406 Introducción al
Análisis
3.1 Rúbrica para la calificación del documento escrito de los ejercicios
Número de subgrupo: ______
Nombre de los integrantes del subgrupo que aparecen como autores en el documento escrito:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Número de la lista de ejercicios sobre la que se presenta: ______________________
Nombre del profesor evaluador: __________________________________________
Puntaje total obtenido: ___________
Nota obtenida: ____________
Indicaciones generales
Para la calificación del documento escrito de los ejercicios se considera una rúbrica con una tabla que evalúa cuatro componentes: la completitud del trabajo, el uso de la teoría del área temática a la que pertenecen los ejercicios, la estructura y orden y; el uso del lenguaje matemático, de equivalencias y reglas de inferencia. Se considera una escala con los criterios: en inicio, en desarrollo, satisfactorio y excelente. El valor de cada rubro se indica entre paréntesis. El puntaje máximo de la tabla es de 20 puntos. De este modo, si se obtienen N puntos, la nota del documento escrito es 5⋅N.
En inicio (1)
En desarrollo (2)
Satisfactorio (3)
Excelente (4)
Completitud del trabajo
1. Se presenta la resolución de todos los ejercicios asignados.
Uso de la teoría del área temática a la que pertenecen los ejercicios
2. Utiliza de manera adecuada las definiciones y los resultados del área temática a la que pertenecen los ejercicios en el desarrollo de procedimientos o argumentaciones.
3. Usa de manera apropiada la simbología y las convenciones aceptadas en el desarrollo teórico del tema al que aluden los ejercicios.
Estructura y orden
4. La resolución de los ejercicios se presenta de forma altamente organizada y ordenada de manera que facilite su lectura y comprensión.
Uso del lenguaje matemático, de equivalencias y reglas de inferencia
5. En la resolución de los ejercicios se utilizan de manera adecuada las conectivas lógicas, los cuantificadores, los paréntesis, las equivalencias lógicas y las reglas de inferencia cuando sean pertinentes.
3.2 Rúbrica para la calificación de la presentación oral de los ejercicios
Número de subgrupo: ______
Nombre del expositor: ___________________________________________________
Nombre del profesor evaluador: __________________________________________
Número de la lista de ejercicios sobre la que se presenta: ______________________
Número del o los ejercicios que se presentan: ______________________
Puntaje total obtenido: ___________
Nota obtenida: ____________
Indicaciones generales
Para la calificación de la presentación oral de los ejercicios se considera una rúbrica con una tabla que evalúa cuatro componentes: el dominio de la resolución de los ejercicios, la argumentación de las ideas presentadas, la estructura y orden y; el uso formal del lenguaje. Se considera una escala con los criterios: en inicio, en desarrollo, satisfactorio y excelente de forma que pueda ponderarse la calidad y completitud de la exposición. El valor de cada rubro se indica entre paréntesis. El puntaje máximo de la tabla es de 16 puntos. De este modo, si se obtienen N puntos, la nota del documento escrito es
25 . 4
⋅N
En inicio (1)
En desarrollo (2)
Satisfactorio
(3) Excelente
(4) Dominio de la resolución de los ejercicios
1. Muestra solvencia y confianza al expresar sus conocimientos, presentando la resolución del o los ejercicios asignados de una forma precisa y pertinente.
Argumentación de las ideas presentadas
2. Argumenta sus ideas o procedimientos con base en la teoría a la cual pertenece el o los ejercicios presentados.
Estructura y orden
3. La resolución del o los ejercicios presentados se hace mediante una exposición altamente organizada, respetando los tiempos establecidos, facilitando la captación de su discurso desde el inicio hasta el final de su intervención.
Uso formal del lenguaje
4. Establece un permanente contacto con el público a través del dominio de un registro lingüístico adecuado, un buen tono de voz, el código gestual y el contacto visual.
