yx  1)3(  8)2(4 x  4log

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL III 8/07/09

Nombre:________________________________ # Cuenta:_______________________ Sección:_______

Catedrático: _______________________________________

TIPO PRACTICO:

Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: valor 12.5% c/u total 100%

1.- Dada la función

f ( x )  7  3 e

²^x haga usted el bosquejo de la grafica.

f ( x )  log( x  1 )  2

haga usted el bosquejo de la grafica.

3.- Resuelva la siguiente ecuación:

log ₂ x ^log

² ^x

 4

4 ( 2 ³

^x

)  8

5.- Escriba la expresión como un solo logaritmo.

^log ¹ ^log  ¹ 

log 1  

²





 



  

 

 





 x

x x x

x

6.- Haga la grafica de

( x  3 )

²

 y  1

1 4 ) 2 ) (

1 (

2

 



 y

x

4 ( x  4 )

²

 4 ( y  2 )

²

 16

Firma de Recibido:_____________________________________ Fecha:____________________

ADRF-I-09

(2)

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL III 24/08/09

Catedrático: _______________________________________

TIPO VERDADERO O FALSO:

I. escriba una “v” en caso de ser verdadera o una “f” en caso de ser falsa paro lo cual deberá de justificar. Valor 4% c/u total 20%

1.- log

_a

( x  x  1 )  log

_a

( x  x  1 )  0 Porque:__________________

2.- log

₂

64  6 Porque:__________________

3.- log

₂

( xy  z )  log

₂

x  log

₂

y  log

₂

z Porque:__________________

4.- e

^ln^x

 ln e

^x

 ln 1  x

²

 1 Porque:__________________

5.- log

_b

m  log

_b

n ; entonces m  n Porque:__________________

TIPO PRÁCTICO:

II Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: valor 10% c/u total 80%

f ( x )  log

₂

( x  4 )

f ( x )  5  e

^^x haga usted el bosquejo de la grafica.

ln(log

_x

2 )   1

( x ²  5 ) ^ln(

^x

⁾  x

5.- Utilice las propiedades de los logaritmos para Determinar el valor de:

log

₂

3  log

₃

4  log

₄

5  log

₅

6  log

₆

7  log

₇

8 y

²

  4 x

9 ( x  3 )

²

 ( y  2 )

²

 18

x

²

 3 y

²

 8 x  6 y  4  0

ADRF-Vac-09

(3)

(4)

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN RECUPERACION

Catedrático: _______________________________________

Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:

1) Un pastelero fabrica dos tipos de tartas: de fresa y de vainilla, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 kgs. de A, 90 kgs. de B y 150 kgs. de C. Para fabricar una tarta de fresa debe mezclar 1 kgs. de A, 1 kgs. de B y 2 kgs. de C, mientras que para hacer una tarta vainilla se necesitan 5 kgs. de A, 2 kgs. de B y 1 kgs. de C.

Si se venden las tartas de fresa a L 10 la unidad y las de vainilla a L 23. ¿Qué cantidad debe fabricar de cada clase para maximizar sus ingresos? (Método Grafico o Simplex) (20%)

2) x 9

4 x

f(x)

₂

2



 (15%)

a) Determinar Asíntotas b) Encontrar Ix, Iy c) Graficar

d) Dominio y rango

3) Graficar la siguientes funciones:

a) F(x)=Ln(x) (15%)

b) f(x)  - 1 - 2x  2 (10%)

4) Una compañía productora de alimento para aves obtiene una utilidad semanal de acuerdo con la función f(x)=-0.4x

²

+80x-200, donde x es el numero de bolsas de alimento para aves fabricadas y vendidas.

a) Determine el numero de bolsas de alimento para aves que debe vender para obtener la utilidad máxima. (5%)

b) Determine la utilidad máxima. (5%)

5) Resolver las siguientes ecuaciones:

a) e

²^x^¹

 e

²^x

e

²^^x

 0 (10%)

b) Log

2

(x+1)=4 (10%)

6) Graficar :

1/4(x-3)

²

+(y+1)

²

=1 (10%)

(5)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

EXAMEN RECUPERACIÓN

MÉTODOS CUANTITATIVOS II 9/08/08

Nombre: Número Cuenta:

Nombre Catedrático: Sección:

Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

Valor 12.5% C/U

1. Resolver la ecuación

2 1

(log 27)3

3

27 9 1

x x

x



 2. Si y  2  log( x  1) encontrar:

a. Dominio y rango b.

I I_x

,

_y

c.

Gráfico

3. Si

X

Y



 

 



 



1

2 3 1 determinar:

a. Dominio y rango

b. Las intersecciones con los ejes.

c. Asintota horizontal d. Gráfica

4.-

Graficar 1

1 3 ) 2

( 



 

x x x

K

determinando:

e. Las intersecciones con los ejes, si los hay.

f. Las asintotas horizontales, si las hay.

g. Las asintotas verticales, si las hay.

h. Las asintotas oblicuas, si las hay.

5.- Expresar y

²

 3 x

²

 27 en la forma canónica adecuada, identifique los parámetros y propiedades obtenidas y trace la gráfica de la curva.

6.- Una empresa manufacturera ha analizado sus ventas y descubierto que sus clientes comprarán 20% más de unidades de sus productos con cada reducción de Lps.2.00 en el precio unitario. Cuando el precio tiene un valor de Lps.12.00, la empresa vende 500 unidades. ¿Cuál es la ecuación de demanda correspondiente a este producto?.

7.-Resuelva el sistema de ecuaciones

1 2 3 4 5

0 0 0 0

x x x x x

    



     

 

    



     



por el método de

reducción de matrices.

8.- Utilice el Método Simplex o Grafico para Maximizar:

2

1

x

Z  

sujeta a

1 2

4 4

8 5 40

2 6

, 0

x x x x

x x

x x x x

 

  

 



Vac-08-ADRF

(6)

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS

EXAMEN RECUPERACIÓN

Nombre: Sección: Número de Cuenta:

Catedratico:______________________________________________

Resuelva lo que a continuación se le solicita valor de cada ejercicio 20% total 100%

1. Graficar 1

1 3 ) 2

( 



 

x x x

K

determinando:

a. El dominio

b. Las intersecciones con los ejes, si los hay c. Las asíntotas horizontales, si los hay d. Las asíntotas verticales, si los hay e. Las asíntotas oblicuas, si las hay.

2. Hacer la gráfica de

1 2

log (1 2 ) 1

y   x  determinando la intersección en el eje Y e intersección en el X, dominio y rango. Determine su inversa y haga la gráfica.

3. Un fabricante produce dos tipos de Sillas de campo, la Dormilona y la Mecedora.

Durante la producción las sillas requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesaria en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse 24 horas al día y las utilidades en los modelos son de $4 y $6, respectivamente, ¿cuántas sillas de cada tipo deben de producirse por día para obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima?

Máquina a Máquina B

Dormilona 2 horas 4 horas

Mecedora 4 horas 2 horas

Puede utilizar el método que considere conveniente “Simplex o Grafico”

4. Una compañía que repara copiadoras comerciales, cobra por un servicio una cantidad fija mas una tarifa por hora. Si un cliente tiene una factura de L 150 por un servicio de una hora y L 280 por un servicio de tres horas, determine una función lineal que describa el precio de un servicio, en donde “X” es el número de horas del servicio.

5. El gerente de una tienda estima que total de ventas, S , varía directamente con los gastos de publicidad, A, e inversamente con el número de competidores, C, que hacen negocio en su área de mercado.

En la actualidad está invirtiendo $600 al mes en publicidad, mientras que volumen de ventas es de 3600 unidades mensuales. Tiene dos competidores importantes. ¿Que volumen de venta debe de esperar si incrementa su publicidad a $1000 por mes con el objeto de hacer frente a un competidor adicional?

23/05/07ADRF

(7)

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN RECUPERACION 14/07/09

Catedrático: _______________________________________

TIPO PRACTICO:

Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: valor 20% ejercicio # 1, 5, 15% cada uno de los ejercicios restantes total 100%

1.- Dada la función ²

) 1 ( ) 1

( 

  x x x

f

2.- Resuelva utilizando Matrices.

 

 









 1 2

6 3 2

y x

log ₂ ( 9

^x

^ ¹ )  log ₂ ( 3

^x

^ ¹ )

10 ⁴

^x

^ ⁶  1

5.-

Maximización de Utilidades: Un fabricante de esquís los elabora de dos tipos: de descenso o de campo traviesa. Utilice la siguiente tabla para determinar cuantos esquís de cada clase debe producir para alcanzar la máxima ganancia. ¿Cuanto es la máxima ganancia? Utilice el método grafico o Simplex de programación lineal para encontrar la solución.

DESCRIPCION Descenso

(hrs.)

Campo Traviesa (hrs.)

Tiempo disponible máximo(hrs.)

Tiempo de manufactura por esquí 2 1 40

Tiempo de acabado por esquí 1 1 32

Ganancia por esquí $ 70 $ 50

6.-

El departamento de Métodos cuantitativos ha determinado que en promedio, se venden 1000 guías de DET-280 en el semestre a un precio unitario de L. 20. También ha analizado que por cada reducción de 50 centavos de lempiras en el precio se venden 50 guías más en el semestre.

A.) Determine la función de ingreso semestral del departamento de métodos por las ventas de las Guía DET-280.

B.) Determine el precio unitario y la cantidad de guías vendidas si el ingreso por semestre es de L. 23,100

C.) Grafique la relación del ingreso y el número de unidades vendidas según la función obtenida anteriormente.

ADRF-I-09

(8)

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN RECUPERACION 27/08/09

Catedrático: _______________________________________

TIPO PRACTICO:

Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: valor 15% c/u

4 ) 1

(

₂



  x x x

f

2.- Resuelva utilizando Matrices.

 











6 12 3

3 8 2

y x

log ₈ (log ₄ (log x ))  0

x  xe

^x

^ ¹  0

APLICACIONES: valor 20% c/u total 40%

5.-

Un fabricante produce dos tipos de Automóviles, El modelo Estándar y el Modelo de Lujo. Durante la producción el Estándar requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesaria en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse 24 horas al día y las utilidades en los modelos son de $4 y $6, respectivamente, ¿cuántos automóviles de cada tipo deben de producirse por día para obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima?

Producto Máquina a Máquina B

Estándar 2 horas 4 horas

Lujo 4 horas 2 horas

Utilice el método “Simplex” o Grafico de programación lineal.

6.-

La función de demanda para el fabricante de un producto es

q q

f

p  ( )  1200  3

donde “p” es el precio en dólares por unidad cuando se demanden “q” unidades por semana. Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante y determine este ingreso.

ADRF-II-09

(9)

MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN III PARCIAL 28/4/14

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

1.

Escriba la expresión como un solo logaritmo: 10%

) 2 log(

4 / 1 ) 2 log(

3 / 1 ) 1 log(

4 / 1 ) 1 log(

3 /

1 x   x   x   x 

2.

Dada la siguiente función: 10%

f ( x )  e

^x^¹

 1

Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique.

3.

Dada la siguiente función: 10%

f ( x )  Log

₂

( 1  2 x )  3

Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique.

4.

Resuelva las siguientes ecuaciones: 10%c/u

a)

ln( x  1 )  ln( x

²

 1 )  ln 1 b) log

₂

( 2 x  6 )  2  log

₂

( x  2 )

c)   ⁴

^x

  ²

^x²

^ ¹⁶

²

d) 5 e

^x^³

 5

5.

Haga las siguientes graficas: 15%c/u

a)

36 ( x  3 )

²

 4 ( y  3 )

²

 36

b)

y  x (  3 )

²

 6

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

(10)

PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 4% c/u

1)

La solución de la ecuación e²^ln^x

 36

es igual a: ………

2)

El resultado de

(log

₂

3 )(log

₃

4 ) es : ………..……

3) x  3 ( y  2 )

²

 4 es una parábola en la cual el vértice es: ……….…

4) El Intercepto en x de la función

f

(

x

)  ln(

x

 2 ) es: ………….………

5)

Al expresar

2 ln(

x

 2 )  3 ln

x

 ln(

x

 1 ) como un solo logaritmo nos queda:..

1.

Dada la siguiente función: 10%

f ( x )   ( 2 )

²^{ x}

 7

Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.

2.

Dada la siguiente función: 10%

f ( x )  Log

₁_/₂

( x  1 )  3

Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.

3.

Resuelva las siguientes ecuaciones: 10%c/u

e)

ln( 2

x

 3 )  ln( 11 )  ln( 3 ) f) log

₁_/₂

( x  2 )  log

₁_/₂

( x  2 )  2

g)   

x

x x x

4 2 8 2

1 1 3











4.

Haga las siguientes graficas: 10% c/u

c)

25 x

²

 4 y

²

 250 x  16 y  541  0

d)

1 4 ) 1 ( 25

) 3

(

² ²

 

  y

x

5.

La demanda de chocolates en un cine, D, varia inversamente con respecto del precio, p.

Cuando el precio es $2.75 por chocolate se venden 156 chocolates.

a) Determine la ecuación de variación

b) Determine la cantidad de chocolates cuando su precio es de $3 por chocolate.

10%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

(11)

1) Haga el bosquejo de la gráfica con las siguientes características:

Valor 10%

a. Cuando b. Cuando c. Cuando d. Cuando

e. Asíntota Horizontal , la cual corta en el punto (0,0) f.

g. Punto faltante en 



 



 2 , 1 3

2) Dada la siguiente función:

Valor 20%

4 2 ) 10

(

₂

2



  x x x

f

Determine: Asíntota(s) Vertical(es), Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.

3) Dada la siguiente función:

Valor 10%

y  2   Log

₂

( 1  x )

Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.

4) Dada la siguiente función:

Valor 10%

f ( x )  2 ( e )

¹^{ x}

 6

Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.

5) Resuelva las siguientes ecuaciones:

Valor 10% c/u

h)

70  130

e^⁰^.⁰⁴⁸⁵⁵^x^¹

 100 i) log

₅

( x  6 )  log

₅

( x  2 )  1

j)   



 



 

 

 







4 3 3

4 1

_{2 x} ₁

6) Haga las siguientes graficas:

Valor 10%

c/u

e)

9x

²

 18 y

²

 36

f)

1 4 ) 4 ) (

3 (

2

 



 y

x

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

(12)

MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN II PARCIAL 22/3/15

PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 2% c/u

1)

Exprese b⁰ = 1 en forma logarítmica

……

………

2)

El resultado de

log

₂

3 es : ………..……

3)

Exprese

log

₃

9  2

en forma exponencial

: ……….…

4) Exprese 3log x + 2 log (x + 1) como un solo logaritmo: ………….………

5) La solución de 2

²^x^³

 32 :………..

1.

Dada la siguiente función: 10%

2 )

( x  e

^x^³

 f

Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.

2.

Dada la siguiente función: 10%

f ( x )  Log

₁_/₂

( 2 x  1 )  3

Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.

3.

Resuelva las siguientes ecuaciones: 10%c/u

a)

27

^x

 3

²^x^⁵

b)

Log₉(2x7)Log₉(x1)Log₉(x7)

c)

Ln

( 3

x

 2 ) 

Ln

(

x

 1 )  2  0

d) 3

^x^²

 8

²^x^¹

4.

Haga las siguientes graficas: 10% c/u

a)

36 ( x  3 )

²

 4 ( y  3 )

²

 36

b)

9 ( x  3 )

²

 ( y  2 )

²

 18

c)

(x)

²

 y (  1 )

²

 9

10%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

yx  1)3(  8)2(4 x  4log

TIPO PRACTICO:

f ( x )  7  3 e

f ( x )  log( x  1 )  2

log 2 x log

 4

4 ( 2 3

)  8

log 1 log  1 

log 1  





 



  

 

 





 x

x x x

x

( x  3 )

 y  1

1

4 ) 2 ) (

1 (

 



 y

x

4 ( x  4 )

 4 ( y  2 )

 16

TIPO VERDADERO O FALSO:

I. escriba una “v” en caso de ser verdadera o una “f” en caso de ser falsa paro lo cual deberá de justificar. Valor 4% c/u total 20%

1.- log

( x  x  1 )  log

( x  x  1 )  0 ______Porque:________________________

2.- log

64  6 ______Porque:________________________

3.- log

( xy  z )  log

x  log

y  log

z ______Porque:________________________

4.- e

 ln e

 ln 1  x

 1 ______Porque:________________________

5.- log

m  log

n ; entonces m  n ______Porque:________________________

TIPO PRÁCTICO:

f ( x )  log

( x  4 )

f ( x )  5  e

ln(log

2 )   1

( x 2  5 ) ln(

)  x

log

3  log

4  log

5  log

6  log

7  log

8

y

  4 x

9 ( x  3 )

 ( y  2 )

 18

x

 3 y

 8 x  6 y  4  0

Si se venden las tartas de fresa a L 10 la unidad y las de vainilla a L 23. ¿Qué cantidad debe fabricar de cada clase para maximizar sus ingresos? (Método Grafico o Simplex) (20%)

2) x 9

4 x

f(x)

log ₂ x ^log

4 ( 2 ³

^log ¹ ^log  ¹ 

( x  x  1 )  0 Porque:__________________

64  6 Porque:__________________

z Porque:__________________

 1 Porque:__________________

n ; entonces m  n Porque:__________________

( x ²  5 ) ^ln(

⁾  x