2. Escribe como producto y calcula. Después, completa.

(1)

3 2. Escribe como producto y calcula. Después, completa.

●

7

²

7 7 49 7 a¬ cuadrado eﬁ 49

●

3

²

●

2

²

●

5

²

●

4

³

4 4 4 64 4 a¬ cubo eﬁ 64

●

7

³

●

8

³

●

9

³

1. Escribe en forma de cuadrado y de cubo y calcula. Después, completa.

●

6 6 6 ² 36 6 a¬ cuadrado eﬁ 36

●

9 9

●

4 4

●

1 1

●

2 2 2 2 ³ 8 2 a¬ cubo eﬁ 8

●

6 6 6

●

3 3 3

●

5 5 5

■ Cuadrado y cubo de un número.

3. Expresa utilizando el cuadrado o el cubo de un número y resuelve.

Una chaqueta tiene 2 bolsillos, y en cada bolsillo hay 2 pañuelos.

¿Cuántos pañuelos hay en la chaqueta?

En una mesa hay 3 jarrones con 3 flores en cada jarrón. Cada flor tiene 3 hojas.

¿Cuántas hojas hay en total?

2 2 2 ²

Hay pañuelos. Hay hojas.

(2)

4 1. Escribe cómo se leen las siguientes potencias.

●

3

⁵

3 e¬evado å 5 o 3 e¬evado å lå quintå.

●

7

⁴

●

2

⁶

●

4

⁷

●

5

⁸

2. Escribe cada producto en forma de potencia y completa.

●

2 2 2 2 2 ⁴ ^base: 2 exponente: 4

●

17 17 17 ^base: exponente:

●

4 4 4 4 4 ^base: exponente:

●

9 9 9 9 9 9 ^base: exponente:

●

5 5 5 5 5 5 5 ^base: exponente:

4. Resuelve.

En una pastelería hay 3 mostradores con 3 bandejas en cada uno. En cada bandeja hay 3 platos. Y en cada plato hay 3 pasteles con 3 guindas cada uno.

●

¿Cuántas bandejas hay en total? ³

²

●

¿Cuántos platos hay en total? ³

³

●

¿Cuántos pasteles hay en total? ³

⁴

●

¿Cuántas guindas hay en total? ³

⁵

3. Escribe como potencia y calcula.

●

Dos a la cuarta. 2 ⁴ 16

●

El cubo de 6.

●

4 elevado al cuadrado.

●

5 elevado a la sexta.

●

9 elevado al cubo.

■ Potencias.

(3)

5 1. Calcula y completa.

●

7

²

49 ⁴⁹ 7

^●

¹²

²

¹⁴⁴

●

4

²

¹⁶

^●

²¹

²

⁴⁴¹

●

13

²

¹⁶⁹

^●

¹⁵

²

²²⁵

●

20

²

⁴⁰⁰

^●

⁴⁰

²

^1.600

2. Calcula y completa.

●

⁹ 3 ^porque 3 ² 9

^●

¹⁰⁰ ^porque

●

⁴ ^porque

^●

³⁶ ^porque

●

¹⁶ ^porque

^●

⁸¹ ^porque

●

²⁵ ^porque

^●

⁶⁴ ^porque

10

²

324 ³²⁴

18

²

256 ²⁵⁶

23

²

100 ¹⁰⁰

16

²

529 ⁵²⁹

■ Raíz cuadrada.

4. Lee y resuelve.

David ha ido a ver una exposición de mosaicos. Ha visto un mosaico cuadrado formado por 81 teselas cuadradas. ¿Cuántas teselas hay en cada fila del mosaico?

Elsa tiene 49 monedas iguales y quiere formar un cuadrado con el mismo número de monedas en cada fila.

¿Cuántas monedas tendrá que poner en cada fila?

9 ² 81

El mosaico tiene teselas en cada fila.

En cada fila tendrá que poner monedas.

3. Calcula y relaciona.

(4)

m.c.m. (5, 7) m.c.m. (6, 8)

6 1. Calcula el mínimo común múltiplo de cada par de números.

2. Lee y calcula.

■ Múltiplos de un número. Mínimo común múltiplo.

●

Los múltiplos de 2 son: 0 ^, 2 ^, 4 ^, 6 ^,

●

Los múltiplos de 3 son: 0 ^, 3 ^, 6 ^,

●

Los múltiplos comunes de 2 ^{y de} 3 ^son: 0 ^, 6 ^,

●

El mínimo común múltiplo de 2 ^{y de} 3 ^es:

m.c.m. ( 2 ^y 3 ⁾

Los dos partidos coincidirán dentro de días.

Marta juega al tenis cada 2 días y al hockey cada 3 días. Hoy ha

jugado al tenis y al hockey.

¿Dentro de cuántos días coincidirán los dos partidos?

●

Los múltiplos de 4 son:

●

Los múltiplos de 8 son:

●

Los múltiplos comunes de y de son:

●

El mínimo común múltiplo de y de es:

m.c.m. ( y )

Nacho y Rafa cenarán juntos dentro de días.

Nacho viaja a París cada 4 días y Rafa cada 8 días.

Hoy se han visto en París y han quedado para cenar la próxima vez que se encuentren.

¿Dentro de cuántos días cenarán juntos?

1. Calcula los primeros múltiplos de cada número.

2. Escribe los múltiplos comunes de ambos números.

3. Elige el menor múltiplo común distinto de cero.

(5)

7 1. Observa los ejemplos resueltos. Después, calcula y completa.

2. Lee y resuelve.

Iván quiere colocar 15 castañas en bolsas, con el mismo número de castañas en cada bolsa, de manera que no le sobre ninguna. ¿Cuántas castañas puede poner en cada bolsa?

●

15 : 1 1 ^y 15 son divisores de

●

15 : 2 Lå divisió> no eﬁ

●

15 : 3 ^y son divisores de

●

15 : 4

Los divisores de 15 son

Iván puede poner castañas en cada bolsa.

■ Divisores de un número.

¿Es 2 divisor de 16?

1 6 2

0 0 8

División exactå ^.

2 sı es divisor de 16.

¿Es 3 divisor de 25?

2 5 3

0 1 8

División en†erå ^.

3 no es divisor de 25.

¿Es 3 divisor de 18?

División . 3 es divisor de 18.

¿Es 5 divisor de 38?

División . 5 es divisor de 38.

¿Es 6 divisor de 112?

División . 6 es divisor de 112.

¿Es 9 divisor de 189?

División .

9 es divisor de 189.

(6)

8 1. Calcula el máximo común divisor de cada par de números.

2. Lee y resuelve. Explica en cada caso por qué has hallado el m.c.d. o el m.c.m.

■ Máximo común divisor. Problemas de m.c.m. y de m.c.d.

1. Calcula los divisores de cada número.

2. Escribe los divisores comunes de ambos números.

3. Elige el mayor divisor común.

m.c.d. (4, 10) m.c.d. (9, 18)

●

Divisores de 4:

●

Divisores de 10:

●

Divisores comunes:

●

m.c.d. (4, 10):

●

Divisores de 9:

●

Divisores de 18:

●

Divisores comunes:

●

m.c.d. (9, 18):

m.c.d. (80, 12) m.c.d. (48, 14)

●

Divisores de 80:

●

Divisores de 12:

●

Divisores comunes:

●

m.c.d. (80, 12):

●

Divisores de 48:

●

Divisores de 14:

●

Divisores comunes:

●

m.c.d. (48, 14):

Jesús y Rubén van a la misma librería.

Jesús va cada 3 meses y Rubén cada 2 meses. Hoy han coincidido los dos.

¿Cuándo será la próxima vez que coincidan en la librería?

Ana tiene una finca de 12 m de largo

y 8 m de ancho. Quiere dividirla

en parcelas cuadradas iguales lo más

grandes posibles. ¿Cuánto debe medir

el lado de cada parcela?

(7)

9 1. En cada caso, calcula todos los divisores y escribe si es un número primo o compuesto.

2. Calcula los divisores de estos números y clasifícalos en primos y compuestos.

●

Divisores de 9

●

Divisores de 17

●

Divisores de 5

●

Divisores de 15

3. Busca los números primos que hay entre 2 y 20, siguiendo estos pasos.

●

Rodea de rojo el 2, que es primo.

Cuenta de 2 en 2 y tacha los múltiplos de 2.

●

Rodea de rojo el 3, que es primo.

Cuenta de 3 en 3 y tacha los múltiplos de 3.

●

Comprueba que los números que han quedado sin tachar son primos y rodéalos de azul.

■ Números primos y compuestos.

●

Divisores de 8 1 ^, 2 ^, 4 ¥ 8

Tiene 4 ^divisores.

8 es un número comp¤esto ^.

●

Divisores de 7 1 ¥ 7

Tiene 2 ^divisores.

7 es un número primo ^.

●

Divisores de 21

Tiene divisores.

21 es un número .

●

Divisores de 11

Tiene divisores.

11 es un número .

●

Divisores de 18

Tiene divisores.

18 es un número .

●

Divisores de 45

Tiene divisores.

45 es un número .

Números primos

Números compuestos

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20

(8)

14 1. Observa el dibujo y completa.

●

Diego va al 3.

^er

piso de oficinas Pulsará el botón 5 ^.

●

Raquel va al 2.

^o

piso de producción Pulsará el botón

●

Eduardo va al primer piso del almacén Pulsará el botón

●

Laura pulsa el botón 3 ^{Va al} 3. ^e® piso ∂e¬ alma©é> ^.

●

Álvaro pulsa el botón 0 ^{Va a la}

●

Cristina pulsa el botón 3 ^{Va al}

^{4 y 9}

^{5 y 7}

^{0 y} ³

^{6 y 6}

2. Completa la recta entera con los números que faltan.

3. Completa la recta entera. Después, busca los dos números en la recta y rodea el mayor.

■ Los números enteros. La recta entera.

■ ^Contesta.

●

¿Qué número indica la planta baja?

●

¿Con qué números se indican los pisos superiores a la planta baja?

●

¿Con qué números se indican los pisos inferiores a la planta baja?

+5

Oficinas +4

Producción +3

Recepción +2

Almacenes +1

0 –1 –2 –3

–10 –9 –7 –6 –4 –3 0 +2 +3 +6 +8 +10

(9)

15 1. Lee.

Marcos y Elvira son dos detectives que tienen que atrapar a un peligroso

delincuente llamado Manos Ligeras y a su cómplice y recuperar los documentos que han robado. Manos Ligeras se dirige a los laboratorios Prensil.

Marcos y Elvira van tras él.

■ Problemas con números enteros.

■ Observa el dibujo y escribe a qué planta se tienen que dirigir Marcos y Elvira para atrapar al ladrón.

●

Manos Ligeras está en la recepción.

Marcos y Elvira deben ir a la

●

Ahora, Manos Ligeras sube 3 plantas.

Marcos y Elvira deben ir a la

●

Ahora, Manos Ligeras baja 4 plantas.

Marcos y Elvira deben ir a la

●

Ahora, Manos Ligeras sube 5 plantas.

Marcos y Elvira deben ir al

●

Ahora, Manos Ligeras sube 1 planta.

Marcos y Elvira deben ir a la

●

Ahora, Manos Ligeras baja 6 plantas.

Marcos y Elvira deben ir a la

●

Ahora, Manos Ligeras sube 2 plantas.

Marcos y Elvira deben ir a la consulta de

●

Ahora, Manos Ligeras baja 3 plantas.

Marcos y Elvira deben ir al

●

Ahora, Manos Ligeras baja 1 planta.

Marcos y Elvira deben ir al

■ Marcos y Elvira lo han atrapado. Ahora deben recuperar los documentos y dar con la identidad de su cómplice.

●

Los documentos se encuentran en la planta que más veces visitó Manos Ligeras.

¿Cuál es?

●

Su cómplice tiene una consulta en la única planta en la que no estuvo Manos Ligeras. ¿Quién es?

+5 Terraza Laboratorio Biblioteca +4

Doctor Pi Doctora Bru +3

Recepción +2

Sala de juntas Almacén Garaje +1

0 –1 –2 –3

(10)

16 1. Escribe en qué cuadrante se encuentra cada punto y cuáles son sus coordenadas.

■ Números enteros y coordenadas.

●

A Cuarto cuadrante ( 3, 1)

●

B cuadrante ( , )

●

C cuadrante ( , )

●

D cuadrante ( , )

●

E cuadrante ( , )

●

F cuadrante ( , )

●

G cuadrante ( , )

2. Representa en la cuadrícula las siguientes letras.

A ⁽ ^{4, 1)}

B ⁽ ^{1, 5)}

C ⁽ ^{5, 3)}

D ⁽ ^{4, 6)}

E ⁽ ^{1, 3)}

F ⁽ ^{3, 2)}

G ^(0, ⁷⁾

H ⁽ ^{7, 2)}

Segundo cuadrante Primer cuadrante

Tercer cuadrante Cuarto cuadrante

0

D A C

E

B

F G

(11)

21 1. Observa y completa.

●

La fracción que representa la parte coloreada es .

●

El numerador es 5 y el denominador es 8 ^.

●

El numerador es µeno® que el denominador.

●

La fracción que representa la parte coloreada es .

●

El numerador es y el denominador es .

●

El numerador es que el denominador.

●

La fracción se puede escribir en forma de núµero mixto: 1 ^.

●

La fracción que representa la parte coloreada es .

●

El numerador es y el denominador es .

●

El numerador es que el denominador.

●

La fracción se puede escribir en forma

de : .

■ Fracciones y números mixtos.

2. Primero, escribe la fracción que representa la parte coloreada. Después, expresa dicha fracción en forma de número mixto.

3. Expresa como número mixto.

●

1 8

2

^●

¹ 5

7

^●

¹ 4

1

●

2 6

2

^●

⁸ 3

^●

¹ 8

4 5 8

4

8

(12)

23 1. Observa el ejemplo resuelto. Después, reduce a común denominador, por el método de los productos cruzados.

■ Reducción de fracciones a común denominador. Método de los productos cruzados.

8 5 y 3

4

8 5 8 5

4 4 3 2 2

0 3

4 3 4

5 5 1 2 5 0

6 9 y 2

8 3

7 y 4 6

1 5

0 y 1

2 1 9

2 y 2 3

1 4

5 y 3

4 4

7 y 5 6

F F

(13)

24 1. Observa el ejemplo resuelto. Después, reduce a común denominador, por el método del mínimo común múltiplo (m.c.m.).

■ Reducción de fracciones a común denominador. Método del mínimo común múltiplo.

2 4 y

2 9

0 3 9 y 5

6 1 1 0 2 y 4

9 1 3 y 6

8 5

8 y 1 7

0 1. Calcula el mínimo común múltiplo

de los denominadores de las dos fracciones.

m.c.m. (9 y 6) = 18

El denominador común de las dos fracciones es 18.

3 9

18 5 6

18 2. Divide 18 entre el denominador de cada fracción y multiplica el resultado por el numerador correspondiente.

3 9 ^{18 : 9} 2; 2 3 1 6

8

5 6 ^{18 : 6} 3; 3 5 1 1 5

8

(14)

25 1. Observa el ejemplo resuelto. Después, calcula.

2. Primero, reduce las fracciones a común denominador. Después, calcula.

●

1 5 7

4 µ. ©. µ. (5, 4) 20

●

3 8 2

5

●

4 5 1

6

●

5 7 6

9

●

1 9

6 6 4

39 20 35

20

4 20

■ Suma de fracciones.

4 9 7

9 4 9

7 1 9

1 1 3 0 3 1

3 8 3

8 3 5

3 1 9

1 8 9

2 4 7 1 2

4

3

1

(15)

26

■ Resta de fracciones.

1. Observa el ejemplo resuelto. Después, calcula.

2. Primero, reduce las fracciones a común denominador. Después, calcula.

●

3 7 1

6 µ. ©. µ. (7, 6) 42

●

3 5 2

4

●

5 6 1

2

●

6 4 4

8

●

5 7 2

3 11 42

7 42 18

42

1 2 4 5

2 9

5 14 2

5 9 2 5

5 1 5

1 8 5

1 7

3 8 7

1 9

0 2 9

1 1 6 1

1 4

1

(16)

27 1. Completa los dibujos y resuelve.

Los 4

6 de los productos de una fábrica de vidrio son vasos.

De ellos, 1

2 son transparentes.

¿Qué fracción de los productos de la fábrica son vasos transparentes?

Los de los alumnos de mi clase son chicas. De ellas, se apellida García.

¿Qué fracción de alumnas de mi clase se apellida García?

1 2 3

4 Son vasos transparentes los de los productos de la fábrica.

4 6 de los productos 1

2 de los 4

6 1

2 de los 4

6 1 4

6 2

4 6

1 2

■ Multiplicación de fracciones.

Se apellidan García los de las alumnas de mi clase.

de los alumnos 3

4 de los 3 4 1

2 de los 3 4 1

2 2. Completa.

●

6 9 de 2

5

●

1 8

0 de 3 8

●

4 7 de 1 9

1

12 45 6 2

9 5

2 5

6

9

Multiplico los numeradores

Multiplico los denominadores

(17)

28 1. Observa el ejemplo resuelto y calcula.

■ División de fracciones.

Multiplico el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción.

Multiplico el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

5 9 : 4

7 5 9

7 4 3 3 5 6

F F

●

7 8 : 2

6 4

●

9 5 : 2

3 5

●

1 5

0 : 7 4

●

4 2 7 4 : 1

3 2

●

1 6

7 : 2 2

0

●

4 1 0 2 : 3

2

●

9 6 : 6

8

●

5 2

0 : 1 3

0

(18)

29 1. Completa la tabla.

2. Compara y completa.

■ Números decimales y fracciones decimales.

Número decimal

Fracción decimal 3,98

4,13

8,3

2,401

9,762

Descomposición Lectura

3 U 9 ∂ 8 © 3 comå 98

o 3 unida∂eﬁ ¥ 98 ©en†ésimaﬁ

25,9

6,438

^●

Compara la parte entera: 25 6 25,9 6,438

8,582 8,361

●

Compara la parte entera:

●

Compara las décimas:

●

Compara la parte entera:

●

Compara las décimas:

●

Compara las centésimas:

●

Compara la parte entera:

●

Compara las décimas:

●

Compara las centésimas:

●

Compara las milésimas:

3,825 3,809

1,034 1,039

398

100

(19)

30 1. Coloca los números y suma.

2. Coloca los números y resta.

Cuando sea necesario, escribe ceros en el minuendo.

■ Suma y resta de números decimales.

9,62 7,37 U d c

9, 6 2

1 7, 3 7 1 6, 9 9

87,402 4,391

D U d c m D U d c m

45,318 82,05

3,72 6,401 7,53 13,9 65,261 39,205

6,54 3,04 U d c

6, 5 4

3, 0 4 3, 5 0

8,83 3,57

U d c D U d c

27,73 17,9

48,62 2,748 53,84 28,301 93,7 3,72

(20)

31 1. Observa el ejemplo resuelto. Después, calcula las multiplicaciones.

■ Multiplicación de números decimales.

5,37 2,4 3,48 6,91

2,563 1,2 2,5 6 3

2 2 2 1,2 5 1 2 6

2 5 6 3 6 3,0 7 5 6

4,72 1,05

8,712 5,23 5,3 2,8 0,897 0,7

3 cifras decimales

1 cifra decimal

4 cifras decimales

2. Calcula cuántas cifras decimales tendrá el producto y coloca la coma en el resultado.

●

6,7 5,3 3551

^●

9,25 6 555

^●

8,9 4,204 374156

●

7,8 2,34 18252

^●

3,6 12,79 46044

^●

2,01 4,26 85626

(21)

8,53 9,79

32 1. Aproxima a la unidad indicada.

2. Estima como se indica.

■ Aproximación de números decimales. Estimación de sumas, restas y productos.

A las unidades

A las centésimas

●

8,637:

●

0,573:

●

4,789:

A las décimas

A las milésimas

A las unidades

15,63 4,95 A las décimas

9,392 4,7921 A las centésimas

1,5329 3,6892 A las milésimas

●

2,5784:

●

7,5831:

●

2,8387:

●

6,924: como 9 5; 6,924 7

●

3,74:

●

9,301:

●

4,72: como 2 5; 4,72 4,7

●

7,291:

●

11,830:

(22)

33 1. Observa el ejemplo resuelto. Después, divide.

2. Observa el ejemplo resuelto. Después, calcula.

■ División de un número decimal entre un número natural.

Para dividir un número decimal por un número natural, se hace la división como si fueran números naturales, y al bajar la primera cifra decimal se pone una coma en el cociente.

91,56 8 63,48 9 79,8 6

84,254 5 11,584 4

8 7,2 7 4 0 7,2 7 2 1,8 1 0 3 2

0 0 0 7 0 0 0 3

4,6 1 3 6 0 4 1 3 0,7 6 8 0 0 5 3

0 0 0 5

32,145 7

●

Como 4 6, escribimos 0 en el cociente.

●

Ponemos la coma en el cociente y dividimos 46 entre 6, y continuamos la división.

3,15 4 6,632 7 7,791 8

2,583 9 5,16 54 23,35 62

(23)

34

■ División de un número natural entre un número decimal.

1. Observa el ejemplo resuelto. Después, calcula.

Para dividir un número natural por un número decimal, multiplicamos ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el número decimal. Después, dividimos.

16 7,2 8 1,372 27 8,5

45 6,14 94 2,3

4 5 1,2

4 5 0 1 2 0 9 0 3 7 0 0 6

57 4,371

72 5,79 88 3,591 673 5,4

(24)

35

■ División de un número decimal entre otro número decimal.

1. Observa el ejemplo resuelto. Después, calcula.

Para dividir un número decimal por otro número decimal, multiplicamos ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Después, dividimos.

7,58 2,642 64,2 1,3 3,541 5,11

9,7 8,5 7,4 2,62

1 2,4 5 3,4

1 2 4,5 3 4 0 2 2 5 3,6 0 1 2 1

60,7 4,8

69,365 10,5 3,9 2,17 0,742 1,48

(25)

1. Averigua por qué número hay que multiplicar o dividir y completa las tablas de proporcionalidad.

36 2. Lee, completa la tabla de proporcionalidad y contesta.

Andrés está haciendo chocolate. Sabe que con una tableta puede preparar 6 tazas de chocolate.

■ Series de números proporcionales.

●

¿Cuántas tazas de chocolate puede preparar con 4 tabletas?

●

¿Cuántas tabletas de chocolate necesita para preparar 48 tazas?

F

Número de tabletas

1 2 4 7

Número de tazas

6 48 60 66

6

F

: 6

F

Alicia nada 30 m en 1 minuto manteniendo siempre el mismo ritmo.

●

¿Cuántos minutos tarda en nadar 300 metros?

●

¿Cuántos metros nada en 20 minutos?

F

Minutos 1 5 10

Metros 450 600

:

2 4 9 15 23

8 60

F

:

×

4 20

12 18 30 60 90

(26)

37 1. Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción y de número decimal.

3. Observa el ejemplo resuelto. Después, calcula de dos formas.

2. Lee y resuelve.

De los 100 trabajadores de una obra, 40 hacen los cimientos, y 60 levantan los muros. ¿Qué porcentaje de trabajadores hacen los cimientos? ¿Qué porcentaje de trabajadores levantan los muros?

●

Hacen los cimientos: 40 ^{de 100} ^%

●

Levantan los muros: de 100 ^{= %}

100

■ Porcentajes o tantos por ciento.

●

13 % 13 0,13

100

^●

^{7 %}

^●

^{25 %}

●

3 %

10 % de 75

10 de 75 10 75 7,5 0,10 75 7,5

●

56 %

^●

16 %

F F

●

47 % de 20

F

●

95 % de 14

F F

F

●

25 % de 40

F

F ●

35 % de 120

F F

●

12 % de 24

F

F ●

62 % de 465

F F

100 100 100 100

100

(27)

38 1. Lee y resuelve.

Maite ha comprado una casa por 150.000 €. Tiene que pagar un 12 % de impuestos. ¿Cuánto tiene que pagar en total por la casa?

1.

^o

Calcula cuánto tiene que pagar de impuestos.

12 % ^de 150.000 18.000

Pagará 18.000 € de impuestos.

2.

^o

Calcula la cantidad total que pagará.

150.000 18.000

Maite pagará por su casa 18.000 € en total.

En un museo hay 250 cuadros.

El 28 % de los cuadros son paisajes y el resto retratos. ¿Cuántos retratos hay?

En el museo hay retratos.

En un zoo hay 1.150 animales. El 62 % de los animales son mamíferos y el resto aves.

¿Cuántas aves hay en el zoo?

En el zoo hay aves.

12 150.000

100

12 150.000

■ Problemas con porcentajes.

(28)

42

■ Unidades de superficie. Relaciones.

1. Observa el esquema y expresa en la unidad indicada.

2. Expresa en la unidad indicada.

●

90 dam

²

90 100 9.000 ^m

² ^●

^{10 hm}

²

^km

²

●

3 hm

²

m

² ●

7 cm

²

m

²

●

5 km

²

m

² ●

4,6 m

²

dm

²

●

16 dam

²

hm

² ^●

12,3 m

²

hm

²

●

4 hm

²

y 8 dam

²

0,04 0,0008 ^km

²

●

2 dam

²

y 260 dm

²

●

235 m

²

y 245 dam

²

En km

²

●

6 hm

²

y 4 m

²

●

5 km

²

y 30 hm

²

●

4,5 km

²

y 3.500 dm

²

En dam

²

●

9 km

²

y 6 dam

²

●

7 dm

²

y 19 cm

²

●

0,2 hm

²

y 4,5 dm

²

En m

²

100

km

²

hm

²

dam

²

m

²

dm

²

cm

²

mm

²

: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100

100 100 100 100 100

F F

F F FF F

F

(29)

51 1. Observa la tabla de las siete lenguas más habladas en el mundo. Después, escribe la expresión polinómica del número de personas que hablan cada lengua.

Lenguas Chino mandarín Inglés

Número de personas que hablan cada lengua

1.093.000.000 1.450.000.000

Hindi 1.367.000.000

Castellano 1.352.000.000

Ruso 1.204.000.000

Árabe 1.202.000.000

Bengalí 1.187.000.000

Expresión polinómica

10 ⁹ 9 10 ⁷ 3 10 ⁶

2. Escribe el número correspondiente y averigua el número de personas que hablan las siguientes lenguas.

●

Portugués ¹⁷⁵ ¹⁰

⁶

^personas.

●

Japonés ¹²⁶ ¹⁰

⁶

^personas.

●

Alemán ⁹⁸ ¹⁰

⁶

^personas.

3. Contesta.

●

¿Cuántos millones de personas hablan chino mandarín?

●

¿Cuántos millones de personas hablan ruso?

●

¿Cuántos millones de personas hablan castellano?

●

¿Cuántos millones de personas hablan japonés?

4. Expresa en forma de potencia y calcula.

Un armario tiene 2 puertas con

2 cajones cada puerta. En cada cajón

hay 2 jerseys. ¿Cuántos jerseys hay

en el armario?

(30)

52 1. Colorea y contesta.

De rojo Las casillas donde hay un número primo.

De azul Las casillas donde hay números compuestos.

●

¿Qué figura forman las casillas con números primos?

●

¿Cómo son los números que son múltiplos de 4, primos o compuestos?, ¿por qué?

2. Averigua qué número es en cada caso.

●

Es un número mayor que 20 y menor que 30.

●

Dos de sus divisores son 2 y 3.

●

No es múltiplo de 5.

●

Es un número comprendido entre 10 y 40.

●

Es múltiplo de 6.

●

No es múltiplo ni de 4 ni de 9.

40 10

81

2 3 11

12 4

7 8 9

15 20

6 17 18

13 49 14

21

(31)

54 1. Primero, completa la recta. Después, representa los siguientes números.

2. Escribe los números que se indican, en cada caso.

Los números enteros mayores que 5 y menores que 2

Los números enteros mayores que 3 y menores que 4

3. Completa las series.

4. Lee detenidamente, dibuja y contesta.

Suma ( 1) cada vez

15, 14, 0

5, 6, 15

0

●

Dani ha dibujado un cuadrado

en el primer cuadrante. Las coordenadas de tres vértices son (1, 2), (3, 4), (5,2).

¿Cuáles son las coordenadas del otro vértice?

●

Laura ha dibujado un rombo en el tercer cuadrante. Las coordenadas de tres vértices son: ( 1, 2), (4, 1)

y ( 7, 2). ¿Cuáles son las coordenadas del otro vértice?

1, 6, 9, 10, 0, 2, 6, 10, 8

(32)

56 1. Colorea las casillas por las que tendrá que pasar Lucía para practicar su deporte favorito.

2. Escribe las fracciones de las casillas por las que pasó Lucía, ordenadas de menor a mayor.

4 3 4

2

Avanzo siempre a una casilla que tiene

una fracción mayor.

fútbol

●

¿Cuál es el deporte favorito de Lucía?

F

F F F

F

baloncesto

balonmano

equitación

patinaje natación esquí

2 3

1 3

1 4

2 6

0 1 2

4 4 3

4 2

4 5

1 2

0 1 3

6 4 7

6 2

7 2

1 3

1 6 2

1 2

2 6

7 3

1 3

0 5 4

F

Lucía

tenis

(33)

57 1. Realiza las siguientes operaciones.

➀ 3 6 :

1 2

1 ➄ 4

2 6 5

➁ 9 2 6

3 ➅ 1

1 4 7

➂ ² 2

5 ➆ 1

2 8 7

➃ ² 6

4 ➇ 7

9 5

➀

➆

➅

➁

➂

➄

➇

➃

3 4 2 5

2 6

0 1

3 4 7

1 7

2 3

7 3 4

2 9

8 4

6 3 5 1

3 2 0 2. Escribe en cada recuadro el signo o : para que las igualdades sean correctas.

1 6 1 5

2 2

7 1 2 0

1 : 4 7

1 7

2 2 :

5 1 1 5 2 3. Completa.

■ Ahora, escribe el denominador de cada fracción resultante en el lugar correspondiente de este crucigrama. En la vertical A te saldrá un nombre de mujer.

A

(34)

13,55 4,80

1,30 10,05 11,80

58 1. Completa el siguiente cuadrado mágico.

2. Resta 0,75 a cada uno de los números del cuadrado mágico anterior y comprueba que el cuadrado que se obtiene también es un cuadrado mágico.

●

¿Qué número se obtiene al sumar cada una de las líneas horizontales, verticales o diagonales?

●

¿Qué número se obtiene al sumar cada una de las líneas horizontales,

verticales o diagonales?

3. Multiplica por 0,5 cada uno de los números del cuadrado mágico anterior y comprueba que el cuadrado que se obtiene también es un cuadrado mágico.

12,80

6,40

En un cuadrado mágico, al sumar los números de cada línea horizontal,

vertical o diagonal se obtiene

el mismo resultado.

(35)

59 1. Calcula y contesta.

0,9

8 : 1,8 6 2,7

: 0,48 2,88 1,6 1,8

: 4,5

●

¿Qué número hay en la primera casilla?

●

¿Y en la última?

2. Inventa un número para la primera casilla y calcula.

0,9 : 1,8 6 2,7

: 0,48 2,88 1,6 1,8

: 4,5

●

¿Qué número hay en la primera casilla?

●

¿Y en la última?

0,9

12 : 1,8 6 2,7

: 0,48 2,88 1,6 1,8

: 4,5

●

¿Qué número hay en la primera casilla?

●

¿Y en la última?

(36)

60 1. Calcula y averigua qué artículos compró cada persona. Después, completa.

Cada persona pagó con 100 €.

●

Ángela compró 1 artículo y le sobraron 14,2 €.

●

Marcos compró dos artículos diferentes y le sobraron 28,3 €.

●

Carlos compró dos artículos diferentes y le sobraron 44,19 €.

●

Lucía compró tres artículos diferentes y le sobraron 19,19 €.

¡Grandes rebajas!

Ángela

Carlos

Marcos

Lucía

47 €

Menos 12 %

15 € Menos 5 %

17 € Menos 15 % 62 €

Menos 25 %

110 € Menos 22%

28 €

Menos 10 %

(37)

61 1. Determina el recorrido que hace cada viajero y colorea.

●

rojo: recorrido de Luis.

●

azul: recorrido de Eva.

●

verde: recorrido de Raúl.

Salgo de la ciudad D y voy a la ciudad F.

En total recorro 1.617 km.

Salgo de la ciudad D y voy a la ciudad B.

Salgo de la ciudad D y voy a la ciudad A.

■ Completa.

●

Luis va a la ciudad , pasando por

●

Eva va a la ciudad , pasando por

●

Raúl va a la ciudad , pasando por

Luis

Ciudad A Ciudad

C

Ciudad D

Ciudad E

Ciudad F

Ciudad B

Eva Raúl

920 km

609 km 393

km

500 km

615 km

879 km 774

km

1.400 km

(38)

2. Escribe como producto y calcula. Después, completa.

3