Taules d estadística. Universitat Oberta. de Catalunya. 1 crèdit P1/00273

Universitat Oberta

de Catalunya

Taules

d’estadística

1 crèdit

P1/00273

Taula 1. Probabilitats de la distribució binomial (n; p)

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

4

Taules d’estadística

Taula 1 (Continuació). Probabilitats de la distribució binomial (n; p)

Taula 1 (Continuació). Probabilitats de la distribució binomial (n; p)

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

6

Taules d’estadística

Taula 2. Probabilitats de la distribució de Poisson

Taula 2 (Continuació). Probabilitats de la distribució de Poisson

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

8

Taules d’estadística

Taula 2 (Continuació). Probabilitats de la distribució de Poisson

Taula 2 (Continuació). Probabilitats de la distribució de Poisson

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

10

Taules d’estadística

T aula 3. Distribució normal (0; 1). P (X ≥ a )

T aula 3 (Continuació).Distribució normal (0; 1). P (X ≥ a )

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

12

Taules d’estadística

Graus de llibertat

Probabilitats

* Dividir entre 1000.

T aula 4. Distribució x

2

. P (x

2

≥ a )

Graus de llibertat

Probabilitats

* Dividir entre 1000.

T aula 4 (Continuació). Distribució x

2

. P (x

2

≥ a )

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

14

Taules d’estadística

Graus de llibertat

Probabilitats

T aula 5. Distribució t de Student. P [t (n ) ≥ a ]

Graus de llibertat

Probabilitats

T aula 5 (Continuació). Distribució t de Student. P [t (n ) ≥ a ]

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

16

Taules d’estadística

Graus de llibertat del denominador

Graus de llibertat del numerador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 . Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,001

Graus de llibertat del numerador Graus de llibertat del denominador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,001

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

18

Taules d’estadística

Graus de llibertat del denominador

Graus de llibertat del numerador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,005

Graus de llibertat del numerador Graus de llibertat del denominador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,005

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

20

Taules d’estadística

Graus de llibertat del denominador

Graus de llibertat del numerador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,01

Graus de llibertat del numerador Graus de llibertat del denominador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,01

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

22

Taules d’estadística

Graus de llibertat del denominador

Graus de llibertat del numerador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,025

Graus de llibertat del numerador Graus de llibertat del denominador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,025

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

24

Taules d’estadística

Graus de llibertat del denominador

Graus de llibertat del numerador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,05

Graus de llibertat del numerador Graus de llibertat del denominador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,05

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

26

Taules d’estadística

Graus de llibertat del denominador

Graus de llibertat del numerador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,10

Graus de llibertat del denominador

Graus de llibertat del numerador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,10

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

28

Taules d’estadística

Graus de llibertat del denominador

Graus de llibertat del numerador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació) . Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,25

Graus de llibertat del denominador

Graus de llibertat del numerador

* Multiplicar per 100.

T aula 6 (Continuació). Distribució F . P [F (m; n ) ≥ a ] = 0,25

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

30

Taules d’estadística

T aula 7. V alors crítics de la prova R de ratxes

Font: F.S. Swed; C. Eisenhat. “Tables for testing randomnes of grouping in a sequence of alternatives”. Ann. Math. Stat. (vol. 14). Reproduïda amb el permís de l’editor. Copyright 1943 per Institut of Mathematical Statistics. Tots els drets reservats.

T aula 7 (Continuació). V alors crítics de la prova R de ratxes

Font: F.S. Swed; C. Eisenhat. “Tables for testing randomnes of grouping in a sequence of alternatives”. Ann. Math. Stat. (vol. 14). Reproduïda amb el permís de l’editor. Copyright 1943 per Institut of Mathematical Statistics. Tots els drets reservats.

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

32

Taules d’estadística

Taula 8. Probabilitats associades amb valors tan petits com els valors observats de U en el test de Mann-Whitney.

Font: H.B. Mann; D.R. Whitney. “On a test o whether one of two random variables is stochastically larger than the other”. Ann. Math. Stat. (vol. 18).

Reproduïda amb el permís de l’editor. Copyright 1947 per Institut of Mathematical Statistics. Tots els drets reservats.

Font: H.B. Mann; D.R. Whitney. “On a test o whether one of two random variables is stochastically larger than the other”. Ann. Math. Stat. (vol. 18).

Reproduïda amb el permís de l’editor. Copyright 1947 per Institut of Mathematical Statistics. Tots els drets reservats.

Taula 8 (Continuació). Probabilitats associades amb valors tan petits

com els valors observats de U en el test de Mann-Whitney.

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

34

Taules d’estadística

Taula 8 (Continuació). Probabilitats associades amb valors tan petits com els valors observats de U en el test de Mann-Whitney.

Font: H.B. Mann; D.R. Whitney. “On a test o whether one of two random variables is stochastically larger than the other”. Ann. Math. Stat. (vol. 18).

Reproduïda amb el permís de l’editor. Copyright 1947 per Institut of Mathematical Statistics. Tots els drets reservats.

Taula 9. Test de rangs de Kruskal-Wallis.

Font: W.H. Kruskal; W.A. Wallis. “Use of ranks in one criterion variance analysis”. JASA (vol. 47); “Corrections” (vol. 48). Reproduïda amb el permís de JASA. Copyright 1952 i 1953 per American Statistical Association. Tots els drets reservats.

Grandària de les mostres Grandària de les mostres

Exemple: Si H ≥ 6,7455 quan n

₁

= 4, n

₂

= 3 i n

₃

= 3, H

₀

es pot rebutjar al nivell de significació α = 0,10

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

36

Taules d’estadística

Taula 9 (Continuació). Test de rangs de Kruskal-Wallis.

Font: W.H. Kruskal; W.A. Wallis. “Use of ranks in one criterion variance analysis”. JASA (vol. 47); “Corrections” (vol. 48). Reproduïda amb el permís de JASA. Copyright 1952 i 1953 per American Statistical Association. Tots els drets reservats.

Grandària de les mostres Grandària de les mostres

Exemple: Si H ≥ 6,7455 quan n

₁

= 4, n

₂

= 3 i n

₃

= 3, H

₀

es pot rebutjar al nivell de significació α = 0,10

Taula 10. Valors crítics de T. Prova de Wilcoxon

Nivell de significació

Grandària de Prova d’una cua Prova de dues cues

la mostra, n 0,05 0,01 0,05 0,01

5 1

6 2 1

7 4 0 2

8 6 2 4 0

9 8 3 6 2

10 11 5 8 3

11 14 7 11 5

12 17 10 14 7

13 21 13 17 10

14 26 16 21 13

15 30 20 25 16

16 36 24 30 19

17 41 28 35 23

18 47 33 40 28

19 54 38 46 32

20 60 43 52 37

21 68 49 59 43

22 75 56 66 49

23 83 62 73 55

24 92 69 81 68

25 101 77 90 68

26 110 85 98 76

27 120 93 107 84

28 130 102 117 92

29 141 111 127 100

30 152 120 137 109

© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273

38

Taules d’estadística

k = 3

N = 2 N = 3 N = 4 N = 5

x

²_r

^p x

²_r

^p x

²_r

^p x

²_r

^p

0 1,000 0,000 1,000 0,0 1,000 0,0 1,000

1 0,833 0,667 0,944 0,5 0,931 0,4 0,954

3 0,500 2,000 0,528 1,5 0,653 1,2 0,691

4 0,167 2,667 0,361 2,0 0,431 1,6 0,522

4,667 0,194 3,5 0,273 2,8 0,367

6,000 0,028 4,5 0,125 3,6 0,182

6,0 0,042 4,8 0,124

6,5 0,042 5,2 0,093

8,0 0,0046 6,4 0,039

7,6 0,024

8,4 0,0085

10,0 0,00077

k = 3

N = 6 N = 7 N = 8 N = 9

x

²_r

^p x

²_r

^p x

²_r

^p x

²_r

^p

0,00 1,000 0,000 1,000 0,00 1,000 0,000 1,000

0,33 0,956 0,286 0,964 0,25 0,967 0,222 0,971

1,00 0,740 0,857 0,768 0,75 0,794 0,667 0,865

1,33 0,570 1,143 0,620 1,00 0,654 0,889 0,814

2,33 0,430 2,000 0,486 1,75 0,531 1,556 0,569

3,00 0,252 2,571 0,305 2,25 0,355 2,000 0,398

4,00 0,184 3,429 0,237 3,00 0,285 2,667 0,328

4,33 0,142 3,714 0,192 3,25 0,236 2,889 0,278

5,33 0,072 4,571 0,112 4,00 0,149 3,556 0,187

6,33 0,052 5,429 0,085 4,75 0,120 4,222 0,154

7,00 0,029 6,000 0,052 5,25 0,079 4,667 0,107

8,33 0,012 7,143 0,027 6,25 0,047 5,556 0,069

9,00 0,0081 7,714 0,021 6,75 0,038 6,000 0,057

9,33 0,0055 8,000 0,016 7,00 0,030 6,222 0,048

10,33 0,0017 8,857 0,0084 7,75 0,018 6,889 0,031

12,00 0,0001 10,286 0,0036 9,00 0,0099 8,000 0,019

10,571 0,0027 9,25 0,0080 8,222 0,016

11,143 0,0012 9,75 0,0048 8,667 0,010

12,286 0,00032 10,75 0,0024 9,556 0,006

14,000 0,00002 12,00 0,0011 10,667 0,0035

12,25 0,0008 10,889 0,0029

13,00 0,0002 11,556 0,0013

14,25 0,0000 12,667 0,00066

16,00 0,0000 13,556 0,00035

Taula 11. Probabilitats associades amb valors tan grans com els que hem observat de x

²r

en la prova de Friedman.

Taula 11 (Continuació).

k = 4

N = 2 N = 3 N = 4

x

²_r

^p x

²_r

^p x

²_r

^p x

²_r

^p

0,0 1,000 0,2 1,000 0,0 1,000 5,7 0,141

0,6 0,958 0,6 0,958 0,3 0,992 6,0 0,105

1,2 0,834 1,0 0,910 0,6 0,928 6,3 0,094

1,8 0,792 1,8 0,727 0,9 0,900 6,6 0,077

2,4 0,625 2,2 0,608 1,2 0,800 6,9 0,068

3,0 0,542 2,6 0,524 1,5 0,754 7,2 0,054

3,6 0,458 3,4 0,446 1,8 0,677 7,5 0,052

4,2 0,375 3,8 0,342 2,1 0,649 7,8 0,036

4,8 0,208 4,2 0,300 2,4 0,524 8,1 0,033

5,4 0,167 5,0 0,207 2,7 0,508 8,4 0,019

6,0 0,042 5,4 0,175 3,0 0,432 8,7 0,014

5,8 0,148 3,3 0,389 9,3 0,012

6,6 0,075 3,6 0,355 9,6 0,0069

7,0 0,054 3,9 0,324 9,9 0,0062

7,4 0,033 4,5 0,242 10,2 0,0027

8,2 0,017 4,8 0,200 10,8 0,0016

9,0 0,0017 5,1 0,190 11,1 0,00094

5,4 0,158 12,0 0,00007

Taula 11 (Conclusió).