Tema 1: La educación matemática infantil en la actualidad
Desarrollo del pensamiento matemático infantil
Sesión 4-8 Jesús Montejo Gámez,
Índice
1 Regulación oficial de las Matemáticas en Ed. Infantil 1.1. Contenidos matemáticos en el currículo de educación infantil
2 2. Fundamentos epistemológicos y psicológicos sobre la enseñanza–aprendizaje de las matemáticas en infantil
Teorías conductistas y cognitivas Piaget, impulsor de la teoría cognitiva El enfoque sociocultural
Sobre el conocimiento matemático infantil
3 Estrategias de enseñanza de las Matemáticas en Educación Infantil
1. Regulación oficial de las Matemáticas en Educación Infantil
Trabajo de la práctica 1
Tarea. Sobre el siguiente documento
ORDEN ECI/3960/2007, de 19 de diciembre, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la
Educación Infantil.
responded a las siguientes cuestiones:
1) ¿Qué es el documento que leisteis?
2) ¿Qué elementos curriculares contiene?
3) ¿Qué relación tiene con el pensamiento matemático infantil?
Preguntas surgidas en la práctica 1
¿Qué es el documento que leisteis?
Es la orden que fija el currículo de EI en ámbito del Ministerio (Ceuta, Melilla y exterior).
Concreta al RD 1630/2006, de 29 de diciembre, que fija las enseñanzas mínimas de Educación Infantil.
Relacionada con la LOMCE, que modifica a la LOE (2006) excepto en Educación Infantil, que no cambia nada.
Relación LOE (izqda) y Orden (dcha) (RD:intermedio):
Todas las enseñanzas Válida sobre todo el territorio nacional
No pormenoriza por áreas Regula currículo,
instituciones, becas...
Solo la Educación Infantil Válida en el ámbito de gestión del Ministerio.
Profundiza en las áreas.
Solo regula currículo y centros educativos.
Preguntas surgidas en la práctica 1 (II)
¿Qué elementos curriculares contiene?
La Educación Infantil no es obligatoria en España.
En cuanto a la temporización, hay dos ciclos X El primero comprende hasta los 3 años.
X El segundo (gratuito) desde los 3 a los 6 años de edad.
La orden regula el segundo ciclo. En él hay 3 áreas de conocimiento
X Conocimiento de sí mismo y autonomía personal.
X Conocimiento del entorno.
X Lenguajes: comunicación y representación.
Elementos curriculares: objetivos, contenidos y criterios de evaluación ?Y los‘Principios?
1.1. Contenidos matemáticos en el currículo de educación
infantil
Preguntas surgidas en la práctica 1 (III)
¿Qué relación tiene con el pensamiento mat. infantil?
Carácter globalizador e integrador de la educación.
No hay contenidos referidos exclusivamente a matemáticas.
La palabra matemáticas aparece 9 veces en el currículo:
X Habilidades matemáticas: 2 veces. Habilidades lógico–matemáticas: 3 veces (p. 1023, 1034 y 1017,1023 y 1025).
X Lenguaje matemático y lenguaje
lógico–matemático: 1 vez cada una (p. 1027 y 1019) X Problemas matemáticos sencillos: 1 vez (p. 1025) X Perspectiva lógico–matemática: 1 vez (p. 1033)
a
2. Fundamentos epistemológicos y
psicológicos sobre la enseñanza–aprendizaje de las matemáticas en educación infantil.
Castro Martínez, E., del Olmo Romero, M. A., Castro Martínez, E. (2002):
Desarrollo del pensamiento matemático infantil. Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada.
2.1. Teorías conductistas y cognitivas
Teorías del aprendizaje: conductistas/cognitivas
¿Por qué estudiarlas?:
El aprendizaje es algo personal (y más en los niños) La enseñanza puede convertirse en algo arbitrario Los maestros debéis conocer teorías objetivas sobre enseñanza y aprendizaje.
¿Qué estudian?
La naturaleza del conocimiento.
La forma de adquirir el conocimiento.
Lo que significa saber.
Puede haber contradicciones entre ellas. Hay tres grupos:
Conductistas Cognitivas
Teorías del aprendizaje: conductistas/cognitivas
¿Por qué estudiarlas?:
El aprendizaje es algo personal (y más en los niños) La enseñanza puede convertirse en algo arbitrario Los maestros debéis conocer teorías objetivas sobre enseñanza y aprendizaje.
¿Qué estudian?
La naturaleza del conocimiento.
La forma de adquirir el conocimiento.
Lo que significa saber.
Puede haber contradicciones entre ellas. Hay tres grupos:
Conductistas Cognitivas
Teorías del aprendizaje: conductistas/cognitivas
¿Por qué estudiarlas?:
El aprendizaje es algo personal (y más en los niños) La enseñanza puede convertirse en algo arbitrario Los maestros debéis conocer teorías objetivas sobre enseñanza y aprendizaje.
¿Qué estudian?
La naturaleza del conocimiento.
La forma de adquirir el conocimiento.
Lo que significa saber.
Puede haber contradicciones entre ellas. Hay tres grupos:
Conductistas Cognitivas
Enfoque conductista
Los conductistas defienden que:
El conocimiento es un conjunto de técnicas y datos.
El conocimiento se adquiere estableciendo asociaciones.
Saber es tener conocimiento memorizado y recordarlo.
Autores:E.Thorndike, B.F.Skinner, R.Gagné (1900-1950).
Según Thorndike, aprendemos matemáticas según 2 leyes:
La respuesta a una situación se asocia con esa situación.
Esta asociación se fortalece con la repetición (ejercicio).
Las respuestas seguidas de una satisfacción tenderán más a repetirse (efecto).
Enseñanza: estímulo–respuesta. Alumno pasivo.
Maestro: transmisor.
Enfoque conductista
Los conductistas defienden que:
El conocimiento es un conjunto de técnicas y datos.
El conocimiento se adquiere estableciendo asociaciones.
Saber es tener conocimiento memorizado y recordarlo.
Autores:E.Thorndike, B.F.Skinner, R.Gagné (1900-1950).
Según Thorndike, aprendemos matemáticas según 2 leyes:
La respuesta a una situación se asocia con esa situación.
Esta asociación se fortalece con la repetición (ejercicio).
Las respuestas seguidas de una satisfacción tenderán más a repetirse (efecto).
Enseñanza: estímulo–respuesta. Alumno pasivo.
Maestro: transmisor.
Enfoque cognitivo
Según la teoría cognitiva:
El conocimiento se basa en la estructura entre conceptos.
Se adquiere estableciendo relaciones entre dichos conceptos.
Saber es tener capacidad de crear relaciones.
Principios de la teoría cognitiva:
Hay que estimular la formación de relaciones.
Deben establecerse conexiones entre los conocimientos ya adquiridos y aquellos que están por aprender.
Hay que estimular y aprovechar la matemática inventada por los niños.
Enseñanza: comprensión. Alumno: activo. Maestro:
mediador.
Enfoque cognitivo
Según la teoría cognitiva:
El conocimiento se basa en la estructura entre conceptos.
Se adquiere estableciendo relaciones entre dichos conceptos.
Saber es tener capacidad de crear relaciones.
Principios de la teoría cognitiva:
Hay que estimular la formación de relaciones.
Deben establecerse conexiones entre los conocimientos ya adquiridos y aquellos que están por aprender.
Hay que estimular y aprovechar la matemática inventada por los niños.
Enseñanza: comprensión. Alumno: activo. Maestro:
mediador.
Enfoque cognitivo
Según la teoría cognitiva:
El conocimiento se basa en la estructura entre conceptos.
Se adquiere estableciendo relaciones entre dichos conceptos.
Saber es tener capacidad de crear relaciones.
Principios de la teoría cognitiva:
Hay que estimular la formación de relaciones.
Deben establecerse conexiones entre los conocimientos ya adquiridos y aquellos que están por aprender.
Hay que estimular y aprovechar la matemática inventada por los niños.
Enseñanza: comprensión. Alumno: activo. Maestro:
mediador.
Actividad de reflexión
Tarea. Piensa en los diferentes aprendizajes que has ido adquiriendo a lo largo de la vida y pon ejemplos de
i) Concepto, procedimiento (matemáticos o no) o actitud que hayas aprendido de forma conductista.
ii) Concepto procedimiento (matemáticos o no) o actitud que hayas aprendido según una teoría cognitiva.
Actividad de reflexión. Ejemplos
Ejemplos de aprendizaje conductista 1) Nadar, conducir, montar en bicicleta 2) La tabla de multiplicar
Ejemplos de aprendizaje cognitivo
1) Cómo se da la vuelta en el supermercado (personal:
sólo el profesor )
2) Cuál es el camino más corto para llegar a la facultad desde la Marina
3) Cómo se pone el interlineado en 1.5 usando un procesador de textos
4) Realizar búsquedas en Google 5) “Enseñar”
2.2. Piaget, impulsor de la teoría cognitiva
Enfoque cognitivo: Jean Piaget
Impulsó la aplicación de la teoría cognitiva (1960) Defiende que todos los niños construyen por igual estructuras lógico-matemáticas y espacio-temporales.
Distingue 3 tipos de conocimiento relacionados entre sí:
Social: por transmisión oral (externo).
Físico: por los sentidos (externo).
Lógico–matemático: por abstracción reflexiva (interno).
X No es directamente enseñable.
X Se desarrolla en una dirección (→ + coherencia).
X Una vez que se construye nunca se olvida.
Enfoque cognitivo: Jean Piaget
Impulsó la aplicación de la teoría cognitiva (1960) Defiende que todos los niños construyen por igual estructuras lógico-matemáticas y espacio-temporales.
Distingue 3 tipos de conocimiento relacionados entre sí:
Social: por transmisión oral (externo).
Físico: por los sentidos (externo).
Lógico–matemático: por abstracción reflexiva (interno).
X No es directamente enseñable.
X Se desarrolla en una dirección (→ + coherencia).
X Una vez que se construye nunca se olvida.
Enfoque cognitivo: Jean Piaget
Impulsó la aplicación de la teoría cognitiva (1960) Defiende que todos los niños construyen por igual estructuras lógico-matemáticas y espacio-temporales.
Distingue 3 tipos de conocimiento relacionados entre sí:
Social: por transmisión oral (externo).
Físico: por los sentidos (externo).
Lógico–matemático: por abstracción reflexiva (interno).
X No es directamente enseñable.
X Se desarrolla en una dirección (→ + coherencia).
X Una vez que se construye nunca se olvida.
Piaget: etapas de aprendizaje del niño
Periodo sensorio–motor (de 0 a 2 años):
El niño adquiere independencia del resto de las cosas.
Periodo preoperacional (de 2 a 7 años):
Transición: egocentrismo → cooperación, preconcepción → razonamiento. Se divide en dos etapas prelógicas:
Preconceptual (2 a 4 años): a medio camino entre la sensorialidad y el concepto.
Intuitiva (4 a 7): percepciones dominan el pensamiento.
Operaciones concretas (7 a 11):
El niño es capaz de pensar con lógica.
Operaciones formales (desde los 11):
Pensamiento lógico completo
2.3. El enfoque sociocultural
Alsina, A., Escalada, C.: Educación matemática en las primeras edades desde un enfoque sociocultural. Aula de Infantil, 2008, núm. 44, p. 26-30.
El enfoque sociocultural
Este enfoque parte desde la visión cognitiva: el alumno construye su propio conocimiento.
El aprendizaje depende de factores:
X Cognitivos: razonamiento, memoria, etc. (igual que el enfoque cognitivo)
X Socioculturales: entorno, familia, actividades extraescolares (diferente del enfoque cognitivo)
Enfoque relacionado con la teoría de Lev Vygotski (1950), en la que conocimiento: resultado de interacciónes con ambiente y con compañeros.
Enfoque sociocultural: características
XEl aprendizaje depende de la disposición y de la identidad personal.
XLa habilidad intelectual se desarrolla de manera social y cultural.
XEl aprendiz construye su conocimiento dentro un contexto social (de forma indisoluble).
XLos nuevos conocimientos dependen de: experiencia previa y de perspectiva cultural.
XEl pensamiento depende de la metacognición.
XLa comprensión profunda es primordial y apoya la transferencia.
2.4. Sobre el conocimiento matemático infantil
Según el enfoque conductista:
Los niños parten sin conocimiento matemático alguno. Son como recipientes vacíos que debemos ir llenando.
Según el enfoque cognitivo:
Los niños adquieren conocimientos matemáticos de forma autónoma a través de los objetos que le rodean.
Según el enfoque sociocultural:
El ambiente, experiencia y de la predisposición del niño influyen en su aprendizaje matemático.
Baroody (1988) compara el desarrollo matemático de los niños con el desarrollo histórico de las matemáticas.
Implicaciones pedagógicas en matemáticas
La teoría de aprendizaje monitoriza el proceso enseñanza–aprendizaje.
Tradicionalmente: teorías conductistas. Consecuencias:
X Comprensión juega un papel secundario.
X Caminos únicos para resolver problemas.
Más tarde: teorías cognitivas. Para aplicarlas:
X Consolidación lenta del aprendizaje significativo.
X Capacidad distinta de cada alumno.
X Interés del niño por los juegos.
Implicaciones pedagógicas en matemáticas
La teoría de aprendizaje monitoriza el proceso enseñanza–aprendizaje.
Tradicionalmente: teorías conductistas. Consecuencias:
X Comprensión juega un papel secundario.
X Caminos únicos para resolver problemas.
Más tarde: teorías cognitivas. Para aplicarlas:
X Consolidación lenta del aprendizaje significativo.
X Capacidad distinta de cada alumno.
X Interés del niño por los juegos.
Habilidades observables
Niños de entre 4 años y 6 poseen habilidades matemáticas De índole numérica:
Saber relacionar cardinal–ordinal.
Leen numerales y entienden los números hablados.
Comparan tamaños de colecciones.
Resuelven problemas de sumas y restas.
Otras habilidades:
Distinguen entre formas rectilíneas y curvilíneas.
Diferencian las figuras por sus ángulos y demensiones.
Establecen diferencias topológicas.
Habilidades observables
Niños de entre 4 años y 6 poseen habilidades matemáticas De índole numérica:
Saber relacionar cardinal–ordinal.
Leen numerales y entienden los números hablados.
Comparan tamaños de colecciones.
Resuelven problemas de sumas y restas.
Otras habilidades:
Distinguen entre formas rectilíneas y curvilíneas.
Diferencian las figuras por sus ángulos y demensiones.
Establecen diferencias topológicas.
a
3. Estrategias de enseñanza de las Matemáticas en Educación Infantil.
Método Montessori
Fue introducido por Maria Montessori (1870-1952).
Idea básica: la capacidad de aprender del niño es ilimitada. El aprendizaje debe estar centrado en él.
Cuatro principios básicos:
X La mente de los niños absorbe conocimientos
continuamente, de manera instintiva e inconsciente.
X Un ambiente adaptado al niño potencia este aprendizaje.
X Hay etapas en los que el niño puede adquirir una habilidad con mucha facilidad. Son los periodos sensibles.
X El maestro es observador y guía, al servicio del niño.
La enseñanza de las matemáticas debe ser manipulativa (ver ejemplo aquí).
Algoritmos ABN
Es una familia de técnicas para resolver operaciones de forma intuitiva.
Las siglas ABN responden a las iniciales abierto basado en números.
La ejecución varía dependiendo de la destreza del niño.
Combinados con estrategias de cálculo mental, potencian las habilidades numéricas de los niños.
Se está empezando a utilizar en centros de primaria y de infantil, reemplazando al algoritmo tradicional.
Un ejemplo de aplicación para calcular una suma llevándose en INF 4. (pinchar aquí).
Matemáticas en Comunidades de Aprendizaje
Las Comunidades de Aprendizaje proponen una idea integradora de la educación.
Están relacionadas con la educación inclusiva:
Fuente: http://www.ianamericas.org
Matemáticas y Comunidades de Aprendizaje (II)
La responsabilidad del aprendizaje no recae solo en el profesorado, sino en toda la escuela (familia,
instituciones, agentes sociales).
El aprendizaje se obtiene en forma de diálogo entre iguales.
El papel del maestro como transmisor de conocimiento desaparece.
La estrategia de enseñanza más extendida en este contexto es la de los grupos interactivos.
Puede verse un ejemplo aquí.
¡Hasta mañana!