PROBLEMAS DE PORCENTAJES
1. En el último mes de julio unos almacenes hicieron una rebaja del 15% sobre los precios de junio en los artículos de ropa para jóvenes. Un pantalón costaba en junio 35 €. ¿Qué descuento hay que aplicarle? ¿Cuál es su precio de venta en julio?.
El pantalón en Junio cuesta 35 €.
En Julio se hace una rebaja del 15%.
• ¿Qué descuento hay que aplicarle?
• ¿Cuál es su precio de venta en julio?
La regla de tres en los porcentajes se aplica de la forma que veremos a continuación, con modificaciones según el caso de cada problema como se puede entender.
35 € → 100%
𝑥 → 15%
Como es una regla de tres directa el termino que esta en la diagonal de la x va dividiendo a los ortos.
𝑥 =35 ∙ 15
100 = 525
100= 5,25 Qué descuento hay que aplicarle = 5,25 €.
Cuál es su precio de venta en julio = 35 – 5,25 = 29,75 €.
2. En el campeonato escolar el equipo de fútbol del colegio jugó 40 partidos de los que ganó 25, empató 10 y perdió 5 partidos. ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados, empatados y perdidos?.
El problema es muy similar a los anteriores. La regla de tres hay que plantearla ahora de la siguiente manera para calcular el porcentaje de partidos ganados:
40 PARTIDOS → 100%
25 𝑃. 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 → 𝑥
𝑥 =25 ∙ 100
40 = 2500
40 =62,5 % 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠.
40 PARTIDOS → 100%
10 𝑃. 𝐸𝑚𝑝𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 → 𝑥
𝑥 =10 ∙ 100
40 = 1000
40 =25 % 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝐸𝑚𝑝𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠.
100% − 62,5% − 25% =12,5 % 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠.
3. Un libro costaba hace dos meses 18 €, si su precio ha aumentado un 12 %.
¿Cuánto cuesta ahora?.
18 € → 100%
𝑥 → 12%
𝑥 =18 ∙ 12
100 = 216
100=2,16
El libro cuesta = 18+2,16 = 20 ,16 €.
4. Estamos en una tienda en la que nos encontramos con el cartel “remate final: 20
% de descuento sobre lo ya rebajado”. Queremos comprarnos unos pantalones que inicialmente costaban 58 €; se les hizo una rebaja de un 15 %. ¿Cuál es el precio que tengo que pagar?.
58 € → 100%
𝑥 → 15%
𝑥 =58 ∙ 15
100 = 870
100= 8,7 €.
El pantalón cuesta = 58 – 8,7 = 49,3 €.
49,3 € → 100%
𝑥 → 20%
𝑥 =49,3 ∙ 20
100 = 986
100= 9,86 €.
El pantalón cuesta en las segundas rebajas = 49,3 – 9,86 = 39,44 €.
5. Isabel tiene ahorrados 3.000 € en la caja de ahorros del barrio, que le da un 2,5%
anual por este dinero. ¿Qué interés le produce su capital al final de año? ¿Y en 3 años?.
En general, si c es el capital depositado, r el tipo de interés (llamado también rédito) y t el número de años, el importe del interés i que produce viene dado por la fórmula:
𝒊 =𝒄 ∙ 𝒓 ∙ 𝒕 𝟏𝟎𝟎
c = 3000 €, r = 2,5 %, ¿i?, t = 1 año. Y en t = 3 años.
a) i =c ∙ r ∙ t
100 = 3000 ∙ 2,5 ∙ 1
100 =75 €.
b) i =c ∙ r ∙ t
100 = 3000 ∙ 2,5 ∙ 3
100 = 225 €.
También se ha podido calcular multiplicando por tres los intereses de un año:
3 ∙ 75 = 225 €.
6. En un comercio debemos pagar 64€ por una camisa, a lo que debemos añadir el 16% de IVA, ¿cuánto tenemos que pagar en total?.
64 € → 100%
𝑥 → 16%
𝑥 =64 ∙ 16
100 = 1024
100 = 10,24 €.
La camisa cuesta = 64 + 10,24 = 74,24 €.
7. Tengo 2.700€ ahorrados y los invierto al 4’3% de interés simple anual, durante 6 años. ¿Cuánto dinero tendré al vencer el plazo de la inversión?.
c = 2.700€, r = 4’3%, t = 6 años.
i = c ∙ r ∙ t
100 = 2.700 ∙ 4,3 ∙ 6
100 = 696,6 €.
Dinero que tengo al vencer el plazo de la inversión = 2.700 + 696,6 = 3.396,6 €.
8. Enrique coloca un capital en un banco que le da un interés del 3,75% anual.
Cuando finaliza el segundo año comprueba que tiene 222 € en su cuenta.
¿Cuánto dinero había depositado al principio del período?.
• ¿c?
• r = 3,75%
• t = 2 años
• i = 222 €
𝒊 =𝒄 ∙ 𝒓 ∙ 𝒕 𝟏𝟎𝟎 Despejamos el capital y tenemos:
c= 100 ∙ i
r ∙ t = 100 ∙ 222
3,75 ∙ 2 =22200
7,5 = 2.960 €
9. Calcula el interés que producen 4200 € depositados al 6,25% de interés en 5 años.
¿i?, c = 4200 €, r = 6,25%, t = 5 años.
i = c ∙ r ∙ t
100 = 4200 ∙ 6,25 ∙ 5
100 = 1.312,5 €.
El interés es de 1.312,5 €
10. ¿Qué capital produce 2000 € de interés si ha estado en el banco 4 años al 4 %?
¿c?, i = 2000 €, t =4 años, r = 4 % i =c ∙ r ∙ t
100 𝑐 =100 ∙ 𝑖
𝑟 ∙ 𝑡 =100 ∙ 2000
4 ∙ 4 =200000
16 = 12.500 El capital es de 12.500 €.
11. Un amigo tenía 4500 euros y los puso en un Banco al 3,5% durante 50 meses. ¿Cuántos suma el capital más los intereses?.
c = 4500 €, r = 3,5%, t=50 meses t = 4,16 años.
1 𝑎ñ𝑜 → 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑥 𝑎ñ𝑜𝑠 → 50 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑥 =1 ∙ 50
12 = 50
12= 4,16 𝑎ñ𝑜𝑠.
i = c ∙ r ∙ t
100 = 4500 ∙ 3,5 ∙ 4,16
100 = 65520
100 = 655,20 El capital mas los intereses son: 4.500 + 655,20 = 5.155,2 €
12. Pedro pidió un préstamo para iniciar un negocio con un capital de 16000 € al 4,5 % durante 3 años. ¿Cuánto tendrá que devolver al banco?.
c =16000 €, r = 4,5 %, t = 3 años.
i = c ∙ r ∙ t
100 = 16000 ∙ 4,5 ∙ 3
100 =216000
100 = 2.160 € Al banco tengo que devolver 16000 + 2160 = 18.160 €
13. Juan pidió un préstamo para comprar un piso, de 120.000 € al 6,75% durante 15 años.
¿Cuánto pagará por los intereses?.
c =120000 €, r = 6,75 %, t = 15 años.
i =c ∙ r ∙ t
100 = 120000 ∙ 6,75 ∙ 15
100 =12150000
100 = 121.500€
Pagará por los intereses: 121.500 €.
14. Un traje marcaba 150 euros antes de las rebajas. En la época de rebajas el mismo traje costaba 120 euros.
a) ¿Qué rebajas en % nos hicieron?.
b) Si nos rebajasen el 15%, del precio inicial. ¿Cuánto nos costaría el traje?.
a)
𝒙 =𝟏𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎 = 𝟖𝟎% 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒋𝒆 𝒄𝒐𝒃𝒓𝒂𝒅𝒐 100- 80= 20% Porcentaje rebajado.
b)
𝒙 =𝟏𝟓𝟎∗𝟏𝟓𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟐, 𝟓 𝑬𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒃𝒂𝒋𝒂𝒅𝒐 El traje cuesta: 150-22,5=127,5 euros.
15. Si el precio de venta al público de un producto es de 63 euros y está gravado con un IVA del 18%. ¿Cuál es su precio antes de aplicarle el impuesto?
x = Precio del producto si IVA.
0,18x = Precio del producto con el % de IVA.
63 = El precio del producto con el IVA aplicado.
x + 0,18 x = 63 x=53,3898 euros.
63 euros 118 %
x 100% x=53,38 euros. Precio del producto sin IVA.
16. Un vendedor recibe un 10% de los beneficios de cada venta que realiza. Vende un piso por 180.000 euros. Si el beneficio fue de un 20% del precio al que lo vendió. ¿Qué cantidad de dinero corresponde al vendedor?.
𝒙 =𝟏𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟔. 𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒃𝒆𝒏𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒗𝒆𝒏𝒅𝒆𝒓 𝒍𝒂 𝒊𝒏𝒎𝒐𝒃𝒊𝒍𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒆𝒍 𝒑𝒊𝒔𝒐.
El vendedor se ganara:
𝒙 =𝟑𝟔. 𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎 = 𝟑. 𝟔𝟎𝟎 𝒆𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒈𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒗𝒆𝒏𝒅𝒆𝒅𝒐𝒓.
17. Antonio tiene un capital de 3.000 € en la caja de ahorros del barrio. Calcular el tiempo que ha de tenerlo en la entidad, para que le den un interes de 225 euros, al 2,5 % de rédito.
Solución:
C= 3000 euros t?
i = 225 euros r = 2,5%
𝑖 =𝑐 ∙ 𝑟 ∙ 𝑡 100
225 =3000 ∙ 2,5 ∙ 𝑡 100
225 ∙ 100 = 3000 ∙ 2,5 ∙ 𝑡 𝑡 = 22.500
3000 ∙ 2,5= 3 𝑎ñ𝑜𝑠.
