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Propagación de las ondas

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Academic year: 2021

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Propagación de las ondas

Propagación de las ondas 1.1.pdf Fabrice Lengronne, 2008-2013

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Condiciones necesarias

Medio material

Para propagar una onda sonora, el medio debe ser compuesto de partículas materiales. Las partículas deben tener masa, y, como consecuencia, poseen inercia.

Medio elástico

Para propagar la perturbación, el medio debe ser elástico: las partículas desplazadas de su posición de equilibrio reciben una fuerza para retornarlas a su punto de equilibrio.

Las partículas movidas por la perturbación, al tener masa, poseen también inercia: al moverse, chocan contra las partículas más próximas, transmitiendoles la perturbación.

La elasticidad es la condición para que se produzca una variación reversible de las propiedades físicas locales.

Consecuencias

- El sonido no se propaga en el vacío (medio inmaterial), a la diferencia de la luz.

- El medio puede estar en cualquier estado de la materia, mientras siga elástico: sólido, líquido, gaseoso o plasma.

Propiedades del medio

La propagación de la onda sonora puede afectar la misma, dependiendo de las propiedades del medio.

• Lineal - No lineal

Un medio de propagación es lineal si diferentes ondas pueden propagarse al mismo tiempo sin afectarse mutuamente. En caso contrario, es no lineal.

Ejemplos

Medio lineal: el aire Medio no lineal: el agua

• Dispersivo - No dispersivo

Un medio de propagación es dispersivo si la velocidad de propagación de la onda depende de las características de la onda. Si la propagación depende solamente de la elasticidad y de la inercia del medio, el medio es entonces no dispersivo.

Ejemplos

Medio dispersivo: el agua Medio no dispersivo: el aire

• Homogéneo - Heterogéneo

Si el medio es homogéneo, la propagación de la onda se hará sin privilegiar una dirección particular: la propagación será esférica a partir del punto de inicio de la perturbación. En caso contrario, el medio es heterogéneo y privilegiará una o varias direcciones de propagación.

Ejemplos

Medio homogéneo: el aire

Medio heterogéneo: los medio sólidos en general (la propagación depende de la estructura sólida)

Medios de propagación

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La celeridad del sonido es la velocidad de propagación de las ondas sonoras.

Formula general

Gases Gas ideal

Aire

Se aproxima a: c≈ 331,5 + 0,6 ϑ

c : celeridad del sonido en el aire a presión atmosférica [m.s-1] q : temperatura [° C]

El aire es un medio no dispersivo, así que no varía la celeridad del sonido con la frecuencia.

Líquidos

La celeridad del sonido en el agua varía con la presión, la temperatura y la salinidad, así como con la frecuencia (medio dispersivo).

Sólidos

La velocidad del sonido podrá variar con la frecuencia en los materiales dispersivos (en general los materiales sólidos no son dispersivos).

En algunos casos, se usa el sonido para probar la calidad del material (ej. el cemento en construcciones de alto riesgo).

g p

c kr kRTM

c Cr

cf Kr

cs Er

cg: celeridad del sonido en el medio gaseoso [m.s-1] k : factor de expansión isentrópica (índice adiabático) R : constante gaseosa [J.mol-1.K-1]

T: temperatura absoluta [K]

M : masa molar [kg.mol-1] p : presión del gas [Pa]

r : masa voluminica del gas [kg.m-3] c : celeridad del sonido en el medio [m.s-1]

C : coeficiente de elasticidad del medio r : masa voluminica [kg.m-3]

cf: celeridad del sonido en el medio líquido [m.s-1] K : modulo de incompresibilidad del fluido

r : masa voluminica [kg.m-3]

cs: celeridad del sonido en el medio [m.s-1]

E : modulo de Young del material r : masa voluminica [kg.m-3]

Celeridad del sonido

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Algunas celeridades del sonido

Medio Temperatura Celeridad

° C m/s

Gases

Aire -57 295,0

-10 325,4

0 331,5

10 337,5

15 340,5

20 343,4

30 349,2

Dioxido de carbono 0 ~280

Oxígeno 0 ~300

Nitrógeno 0 ~340

Metano 0 ~420

Helio 0 ~960

Hidrógeno 0 ~1280

Líquidos

Agua no salada > 0 1435

Agua salada > 0 1500

Petróleo 20 ~1300

Sólidos Minerales

Arena (seca) 20 ~10-300

Agua (hielo) < 0 3200

Granito (roca no porosa) 20 6200

Peridotita (roca volcánica) 20 7700

Vidrio 20 4540

Cemento (denso) 20 3100

Metales (varía según la aleación)

Plomo 20 1390

Cobre 20 3700

Titanio 20 4950

Acero 20 5100

Maderas

Haya (Fagus sylvatica) 20 3300

Pino (Epicea) 20 4500

Nogal 20 4000

Jacarandá

(Dalbergia Nigra, Palissandre) 20 5217

Materiales sintéticos

PVC blando 20 80

PVC duro 20 1700

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Cambios de medio

Transmisión

Ai= At

Aiamplitud de la onda incidente Atamplitud de la onda transmitida

La transmisión ideal en práctica no existe, ya que dos medios diferentes tendrán una propagación diferente de la onda, afectando por lo menos la energía de la onda.

Absorción

Ai= aAt

Aiamplitud de la onda incidente Atamplitud de la onda transmitida a coeficiente de absorción del medio 2

La absorción (perdida de energía de la onda) varía con la frecuencia. La absorción depende de la rigidez y de la porosidad del material: cuanto más blando o poroso, cuanta más será la absorción.

El coeficiente de absorción no será entonces único, sino que habrá coeficientes para cada frecuencia absorbida o para rangos de frecuencias absorbidas.

La frecuencia crítica es la frecuencia a partir de la cual se produce absorción de energía.

Medio 1 Medio 2

Onda incidente Onda transmitida

Medio 1 Medio 2

Onda incidente Onda transmitida

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Reflexión

q1= q2

q1, q2 ángulos de incidencia y de reflexión de la trayectoria de la onda en los medios 1 & 2

La reflexión ideal en práctica no existe, ya que ningún medio tiene una rigidez absoluta. La reflexión es en general combinada con una absorción, afectando por lo menos la energía de la onda.

Refracción

n1.sin(q1) = n2.sin(q2) v2.sin(q1) = v1.sin(q2)

n1, n2 índices de refracción de los medios 1 & 2

v1, v2 velocidad de propagación de la onda en los medios 1 & 2

La refracción se produce a causa del cambio de velocidad de propagación de la onda entre un medio y otro, o cuando un mismo medio tiene variación de su velocidad de propagación.

Medio 1

Onda incidente Onda reflejada

Normal al punto de incidencia

Medio 2

ı2 ı1

Medio 1

Onda incidente

Onda refractada Medio 2

ı1

ı2

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Difracción

La difracción de la onda se produce cuando la onda choca contre un obstáculo rígido y lo rodea o cuando la onda pasa por un agujero pequeño.

Para un obstáculo, las ondas serán difractadas si l > l. En caso contrario, las ondas se reflejan o son absorbidas.

l longitud del obstáculo l longitud de onda

Para un agujero, las ondas serán difractadas si l > d. En caso contrario, las ondas son transmitidas.

d diámetro del agujero l longitud de onda

Dispersión

Un medio dispersivo se caracteriza por generar dos velocidades de propagación diferentes:

- la velocidad de fase (que corresponde al desplazamiento del plano de ondas)

- la velocidad de grupo (que corresponde al desplazamiento de la energía de las ondas, o envolvente).

Medio

Ondas incidentes

Onda transmitida con absorpción Ondas difractadas Obstáculo rígido

Medio

Ondas incidentes Onda reflejada

Onda reflejada

Ondas difractadas Obstáculo rígido

agujero pequeño

Medio 1 no dispersivo

Onda incidente Ondas dispersadas

Medio 2 dispersivo

Referencias

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