Propagación de las ondas
Propagación de las ondas 1.1.pdf Fabrice Lengronne, 2008-2013
Condiciones necesarias
Medio material
Para propagar una onda sonora, el medio debe ser compuesto de partículas materiales. Las partículas deben tener masa, y, como consecuencia, poseen inercia.
Medio elástico
Para propagar la perturbación, el medio debe ser elástico: las partículas desplazadas de su posición de equilibrio reciben una fuerza para retornarlas a su punto de equilibrio.
Las partículas movidas por la perturbación, al tener masa, poseen también inercia: al moverse, chocan contra las partículas más próximas, transmitiendoles la perturbación.
La elasticidad es la condición para que se produzca una variación reversible de las propiedades físicas locales.
Consecuencias
- El sonido no se propaga en el vacío (medio inmaterial), a la diferencia de la luz.
- El medio puede estar en cualquier estado de la materia, mientras siga elástico: sólido, líquido, gaseoso o plasma.
Propiedades del medio
La propagación de la onda sonora puede afectar la misma, dependiendo de las propiedades del medio.
• Lineal - No lineal
Un medio de propagación es lineal si diferentes ondas pueden propagarse al mismo tiempo sin afectarse mutuamente. En caso contrario, es no lineal.
Ejemplos
Medio lineal: el aire Medio no lineal: el agua
• Dispersivo - No dispersivo
Un medio de propagación es dispersivo si la velocidad de propagación de la onda depende de las características de la onda. Si la propagación depende solamente de la elasticidad y de la inercia del medio, el medio es entonces no dispersivo.
Ejemplos
Medio dispersivo: el agua Medio no dispersivo: el aire
• Homogéneo - Heterogéneo
Si el medio es homogéneo, la propagación de la onda se hará sin privilegiar una dirección particular: la propagación será esférica a partir del punto de inicio de la perturbación. En caso contrario, el medio es heterogéneo y privilegiará una o varias direcciones de propagación.
Ejemplos
Medio homogéneo: el aire
Medio heterogéneo: los medio sólidos en general (la propagación depende de la estructura sólida)
Medios de propagación
La celeridad del sonido es la velocidad de propagación de las ondas sonoras.
Formula general
Gases Gas ideal
Aire
Se aproxima a: c≈ 331,5 + 0,6 ϑ
c : celeridad del sonido en el aire a presión atmosférica [m.s-1] q : temperatura [° C]
El aire es un medio no dispersivo, así que no varía la celeridad del sonido con la frecuencia.
Líquidos
La celeridad del sonido en el agua varía con la presión, la temperatura y la salinidad, así como con la frecuencia (medio dispersivo).
Sólidos
La velocidad del sonido podrá variar con la frecuencia en los materiales dispersivos (en general los materiales sólidos no son dispersivos).
En algunos casos, se usa el sonido para probar la calidad del material (ej. el cemento en construcciones de alto riesgo).
g p
c kr kRTM
c Cr
cf Kr
cs Er
cg: celeridad del sonido en el medio gaseoso [m.s-1] k : factor de expansión isentrópica (índice adiabático) R : constante gaseosa [J.mol-1.K-1]
T: temperatura absoluta [K]
M : masa molar [kg.mol-1] p : presión del gas [Pa]
r : masa voluminica del gas [kg.m-3] c : celeridad del sonido en el medio [m.s-1]
C : coeficiente de elasticidad del medio r : masa voluminica [kg.m-3]
cf: celeridad del sonido en el medio líquido [m.s-1] K : modulo de incompresibilidad del fluido
r : masa voluminica [kg.m-3]
cs: celeridad del sonido en el medio [m.s-1]
E : modulo de Young del material r : masa voluminica [kg.m-3]
Celeridad del sonido
Algunas celeridades del sonido
Medio Temperatura Celeridad
° C m/s
Gases
Aire -57 295,0
-10 325,4
0 331,5
10 337,5
15 340,5
20 343,4
30 349,2
Dioxido de carbono 0 ~280
Oxígeno 0 ~300
Nitrógeno 0 ~340
Metano 0 ~420
Helio 0 ~960
Hidrógeno 0 ~1280
Líquidos
Agua no salada > 0 1435
Agua salada > 0 1500
Petróleo 20 ~1300
Sólidos Minerales
Arena (seca) 20 ~10-300
Agua (hielo) < 0 3200
Granito (roca no porosa) 20 6200
Peridotita (roca volcánica) 20 7700
Vidrio 20 4540
Cemento (denso) 20 3100
Metales (varía según la aleación)
Plomo 20 1390
Cobre 20 3700
Titanio 20 4950
Acero 20 5100
Maderas
Haya (Fagus sylvatica) 20 3300
Pino (Epicea) 20 4500
Nogal 20 4000
Jacarandá
(Dalbergia Nigra, Palissandre) 20 5217
Materiales sintéticos
PVC blando 20 80
PVC duro 20 1700
Cambios de medio
Transmisión
Ai= At
Aiamplitud de la onda incidente Atamplitud de la onda transmitida
La transmisión ideal en práctica no existe, ya que dos medios diferentes tendrán una propagación diferente de la onda, afectando por lo menos la energía de la onda.
Absorción
Ai= aAt
Aiamplitud de la onda incidente Atamplitud de la onda transmitida a coeficiente de absorción del medio 2
La absorción (perdida de energía de la onda) varía con la frecuencia. La absorción depende de la rigidez y de la porosidad del material: cuanto más blando o poroso, cuanta más será la absorción.
El coeficiente de absorción no será entonces único, sino que habrá coeficientes para cada frecuencia absorbida o para rangos de frecuencias absorbidas.
La frecuencia crítica es la frecuencia a partir de la cual se produce absorción de energía.
Medio 1 Medio 2
Onda incidente Onda transmitida
Medio 1 Medio 2
Onda incidente Onda transmitida
Reflexión
q1= q2
q1, q2 ángulos de incidencia y de reflexión de la trayectoria de la onda en los medios 1 & 2
La reflexión ideal en práctica no existe, ya que ningún medio tiene una rigidez absoluta. La reflexión es en general combinada con una absorción, afectando por lo menos la energía de la onda.
Refracción
n1.sin(q1) = n2.sin(q2) v2.sin(q1) = v1.sin(q2)
n1, n2 índices de refracción de los medios 1 & 2
v1, v2 velocidad de propagación de la onda en los medios 1 & 2
La refracción se produce a causa del cambio de velocidad de propagación de la onda entre un medio y otro, o cuando un mismo medio tiene variación de su velocidad de propagación.
Medio 1
Onda incidente Onda reflejada
Normal al punto de incidencia
Medio 2
ı2 ı1
Medio 1
Onda incidente
Onda refractada Medio 2
ı1
ı2
Difracción
La difracción de la onda se produce cuando la onda choca contre un obstáculo rígido y lo rodea o cuando la onda pasa por un agujero pequeño.
Para un obstáculo, las ondas serán difractadas si l > l. En caso contrario, las ondas se reflejan o son absorbidas.
l longitud del obstáculo l longitud de onda
Para un agujero, las ondas serán difractadas si l > d. En caso contrario, las ondas son transmitidas.
d diámetro del agujero l longitud de onda
Dispersión
Un medio dispersivo se caracteriza por generar dos velocidades de propagación diferentes:
- la velocidad de fase (que corresponde al desplazamiento del plano de ondas)
- la velocidad de grupo (que corresponde al desplazamiento de la energía de las ondas, o envolvente).
Medio
Ondas incidentes
Onda transmitida con absorpción Ondas difractadas Obstáculo rígido
Medio
Ondas incidentes Onda reflejada
Onda reflejada
Ondas difractadas Obstáculo rígido
agujero pequeño
Medio 1 no dispersivo
Onda incidente Ondas dispersadas
Medio 2 dispersivo