Alcance y Objetivos del Proyecto 23
DEL P ROYECTO
Una vez comentada la importancia de las Redes de Difracción de Bragg en los Sistemas de Comunicaciones Ópticas actuales, se procederá a un estudio exhaustivo de estos elementos. Es debido a la importancia que tienen en los sistemas actuales por lo que este proyecto se centra en profundizar en sus características y posibilidades, desarrollando herramientas que permitan su análisis y el diseño de nuevas estructuras para su uso posterior en numerosas aplicaciones.
En este capítulo se detallan qué aspectos de este estudio va a cubrir el proyecto y qué objetivos se pretenden alcanzar.
2.1. A LCANCE DEL P ROYECTO
Ya se ha comentado la importancia que tienen las Redes de Difracción de Bragg en la tecnología actual. El conocimiento exhaustivo de este componente de los sistemas de comunicaciones ópticas, así como las herramientas de análisis y síntesis de filtros ópticos constituyen un paso imprescindible para el adecuado entendimiento y el diseño de futuros componentes de sistemas, mejorados y adaptados a las aplicaciones que se deseen utilizar.
Como parte previa a los objetivos que se pretenden alcanzar en este proyecto, es necesario conocer con detalle los fundamentos físicos de las Redes de Difracción de Bragg. Es posible plantear este problema como el de la propagación de una radiación electromagnética por un medio dieléctrico. Por lo tanto, en primer lugar se ha de caracterizar el medio, de manera que se puedan proponer las ecuaciones adecuadas que permitan modelar la propagación de la radiación a través de ellas.
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A lo largo de la historia de las redes de difracción, varias han sido las teorías desarrolladas, desde la resolución de las ecuaciones de Maxwell, hasta métodos más simplificados como la división de la estructura periódica en múltiples capas que se estudian de forma individual. Para seleccionar un método adecuado, que resulte intuitivo y fácil de implementar en un ordenador, hay que realizar un breve repaso de las teorías más extendidas. De esta forma, estudiando las ventajas e inconvenientes de cada una de ellas, será posible escoger un método para implementarlo y realizar distintas pruebas que certifiquen la veracidad del modelo propuesto.
Una vez escogido el método más adecuado, se procede a diseñar una aplicación informática para unificar el proceso de modelado de cualquier tipo de red de difracción de Bragg. La herramienta utilizada para ello es Matlab®, un software matemático ampliamente utilizado en entornos universitarios y de investigación, que ofrece la posibilidad de elaborar distintas aplicaciones gracias un entorno de desarrollo integrado (IDE) y un lenguaje propio de programación. Algunas de sus prestaciones básicas y que serán ampliamente explotadas en el desarrollo de este trabajo son la manipulación de matrices y la representación de gráficas y datos en dos y tres dimensiones.
La citada aplicación debe basarse en el modelo propuesto para las redes, de tal manera que dimensionando los parámetros básicos de la red a analizar, debe poder ofrecer la caracterización tanto en el dominio frecuencial como en el domino temporal de la misma. De esta forma, constituye una herramienta fundamental para averiguar la influencia de los parámetros de la red en su comportamiento, entender su funcionamiento e investigar posibles mejoras y/o aplicaciones.
Una herramienta de análisis adecuada será aquella que permita una gran generalidad en su funcionamiento, es decir, que realice su función para cualquier tipo de red de difracción, y no sea dependiente de sus parámetros. De esta forma, resulta interesante analizar las distintas redes de difracción propuestas hasta nuestros días, y de esta forma, familiarizarse con sus propiedades y las posibilidades que ofrece la red desde un punto de vista práctico.
Una vez finalizado el proceso de análisis, es posible partir del perfil de la perturbación inscrita en el núcleo de una fibra y obtener su caracterización tanto espectral como temporal. En este momento, se plantea la posibilidad de realizar el proceso inverso. Partir de la caracterización espectral y/o temporal de un filtro deseado, y de ahí obtener el perfil de la perturbación que daría lugar a dicha caracterización. Este es el conocido proceso de síntesis de filtros ópticos.
Desde la primera aparición de los métodos de síntesis de redes de difracción en 1985, varias han sido las teorías que se han propuesto. La gran mayoría de ellas están
Alcance y Objetivos del Proyecto 25 relacionadas con las mismas técnicas que se usan para el análisis. De nuevo es interesante estudiar todas ellas para analizar los pros y contras de las mismas, y seleccionar un método simple, intuitivo, y que suponga una buena aproximación al proceso real de síntesis. Parece lógico pensar que el algoritmo seleccionado estará relacionado en gran medida con el escogido para realizar la herramienta de análisis.
Como anteriormente se había obtenido una caracterización espectral y temporal del dispositivo de partida, se intentará desarrollar una aplicación que permita hacer síntesis de filtros ópticos partiendo tanto de la caracterización en frecuencia, como en tiempo. Debido a las diferencias que hay entre estos métodos, es más razonable obtener dos herramientas distintas, pero ambas partirán de la misma base y usarán el mismo principio para llegar a la solución deseada.
La herramienta de síntesis usará en primer lugar y como punto de partida la caracterización de una red conocida, obtenida mediante el análisis de una perturbación dada. Con esto, dicha aplicación se desarrollará buscando obtener a la salida la misma perturbación de partida. Esto conlleva una metodología de trabajo basada en el examen y el razonamiento, que se concluye con una herramienta fiable y exacta, en el sentido de verificación de los resultados obtenidos. Una vez que se consigue este hecho para varios tipos de redes de difracción, se puede decir que la herramienta de síntesis es correcta.
A partir de este punto, esta herramienta resulta adecuada para investigar qué tipos de redes se pueden construir a partir de la función de transferencia del filtro óptico que se desee conseguir. Así, en función de la aplicación para la que se vaya a utilizar, será posible averiguar cuál es el perfil de perturbación que satisface la característica espectral deseada.
Para poder realizar este proceso, hay que tener en cuenta dos consideraciones: en primer lugar, los requisitos y propiedades que tienen las especificaciones de los filtros propuestos, y en segundo lugar, la posibilidad de crear la perturbación obtenida mediante los métodos de fotoimpresión de redes existentes. Esto último se ha descrito brevemente en el apartado anterior. No se explicará con más detalle puesto que no es el objetivo fundamental del proyecto. Sin embargo, sí que se dedica más atención al tema de las especificaciones, estudiando las restricciones de las mismas (por ejemplo, el hecho de que la amplitud y la fase de la característica espectral no son independientes entre sí) y realizando varias pruebas de su correcto funcionamiento.
El proceso completo que sigue el proyecto a lo largo de su desarrollo se puede resumir en el siguiente esquema:
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Ilustración 2.1: Resumen de la estructura del proyecto
2.2. O BJETIVOS
Los objetivos que se pretenden cubrir con el presente Proyecto Fin de Máster se han comentado de un modo u otro a lo largo de apartados anteriores, pero en este apartado se hará un compendio de las ideas expuestas, añadiendo el cómo y el por qué, de tal manera que se consiga una visión más clara de aquello que se pretende conseguir.
El objetivo primordial del proyecto es conseguir completar el círculo de la Ilustración 2.1. Con ello se consigue conocer en profundidad el comportamiento de las redes de difracción en fibra óptica. No obstante, no sería posible lograr este objetivo fundamental sin antes marcarse una serie de hitos intermedios. Estos “sub- objetivos” son los siguientes:
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A. Modelado de las Redes de Difracción
En primer lugar, se pretende desarrollar un modelo genérico que permita caracterizar completamente las redes de difracción de Bragg en fibra óptica. Dicha caracterización no solo está compuesta por el análisis frecuencial y temporal de la red de forma macroscópica, es decir, considerando al dispositivo como una caja negra en la que se introduce una excitación de entrada y se obtiene la caracterización a la salida. También se pretende conseguir una caracterización microscópica, en otras palabras, del comportamiento de los campos en el interior del dispositivo. De esta forma, se logrará adquirir un mejor conocimiento de los procesos físicos que marcan el comportamiento de la red.
Generalmente, el modelo que se ha venido utilizando a lo largo de la historia de las redes de difracción ha sido el de modos acoplados. Sin embargo, es un método complejo, que requiere una gran complejidad computacional en tanto no se resuelve de manera sencilla mediante operaciones simples (sumas y multiplicaciones), sino mediante integración y sistemas de ecuaciones diferenciales. Tampoco resulta un método intuitivo a la hora de considerar estructuras no uniformes, como aquellas que presentan funciones de apodizado o chirp, para las cuales es necesaria una compleja particularización de las ecuaciones que describen su funcionamiento.
Además, la teoría de modos acoplados no trabaja con los parámetros físicos del dispositivo, como son el periodo de la perturbación o su longitud, sino que trabaja con una serie de parámetros normalizados, como la constante de acoplo entre modos, por lo que resulta un método menos intuitivo.
Por estas razones, se ha evitado el empleo de este método tan ampliamente utilizado en los artículos de investigación. Se pretende conseguir una herramienta de análisis que no conlleve estas limitaciones, sino que vaya de la mano del significado físico de los parámetros de la estructura en su comportamiento final, aunque resulte menos eficiente computacionalmente. El método utilizado consiste en la división de la estructura de la red en un conjunto de capas, obtenidas mediante el muestreo de la perturbación del índice der refracción, y el tratamiento de cada capa individual.
En resumen, con el modelado de las redes de difracción se persigue desarrollar una herramienta que proporcione una caracterización de la red tanto en el dominio frecuencial como en el temporal; tanto en transmisión como en reflexión, y por supuesto, tanto de forma microscópica como de forma macroscópica. A esto hay que añadir el hecho de que sea una herramienta de baja complejidad computacional en comparación con las técnicas presentes en la bibliografía, y que resulte intuitiva en relación con los parámetros físicos de la red en cuestión.
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B. Síntesis de las Redes de Difracción
En segundo lugar, se desea conseguir una herramienta similar a la anteriormente descrita, pero que realice el paso contrario: partir de la caracterización de la red y obtener como resultado el perfil que ha de tener una perturbación que se fotoimprima en una fibra óptica.
Como especificaciones de esta herramienta, se pretende que no solo se pueda emplear la caracterización frecuencial, es decir, la función de transferencia en reflexión del filtro deseado, sino también la caracterización temporal, o respuesta impulsiva. Por este motivo, no solo se diseñará una herramienta, sino dos, una para cada tipo de especificaciones.
Al igual que sucedía en el caso del modelado de la red, para la síntesis también se ha propuesto ampliamente en la literatura el método de modos acoplados, con los inconvenientes que esto conlleva para el objetivo perseguido: resultaría una herramienta poco intuitiva en el sentido que no devolvería los parámetros físicos del perfil resultante, sino otros como el coeficiente de acoplamiento o la desviación respecto a la condición de adaptación de fases.
Por ello, se prefiere utilizar la técnica paralela a la herramienta de análisis, basada en estructuras multicapa. En cada una de las capas en las que se divide la estructura se realizará un tratamiento distinto, en función del tipo de especificaciones, pero la base matemática es fundamentalmente la misma.
La obtención de la aplicación de síntesis de filtros será de gran utilidad para la proposición y el desarrollo de nuevas estructuras de filtros ópticos para su uso en los sistemas de comunicaciones ópticas.
C. Mejoras aplicables a los métodos existentes
El siguiente objetivo que se desea conseguir es, tras el estudio y desarrollo de las aplicaciones comentadas, perfilar el comportamiento de estos métodos y utilizar los conocimientos adquiridos para tratar de mejorarlos.
Entre las posibles ampliaciones están el hecho de implementar los algoritmos más eficientes computacionalmente hablando, lo cual conseguiría herramientas más rápidas; o más cercanos al funcionamiento real del dispositivo.
Una forma para aumentar el rendimiento de estas herramientas es haciendo una selección inteligente del rango de frecuencias a analizar. Como ya se ha comentado, la respuesta de las redes de difracción consiste en un filtro paso de banda de banda
Alcance y Objetivos del Proyecto 29 muy estrecha, centrada en la frecuencia de Bragg, del orden de los 200 Terahercios, mientras que la banda de paso se caracteriza por tener un ancho de banda de unos tres órdenes de magnitud inferior. Por lo tanto, un análisis cuyo rango frecuencial vaya desde los 0 Hz hasta un valor superior a la frecuencia de Bragg es altamente ineficiente, ya que la información se encuentra en una zona muy reducida con respecto al rango utilizado.
Por otro lado, un procedimiento para aumentar la exactitud de los métodos con respecto su funcionamiento en la práctica es ajustarse en la mayor medida posible a cualquier posible irregularidad que se produzca en el comportamiento de las ondas electromagnéticas en su propagación por el medio, así como en la caracterización de este. Para ello, se podrían tener en cuenta los efectos no lineales de la fibra, o considerar el más mínimo detalle en los parámetros relacionados con la propagación.
D. Estudio de los requisitos de las especificaciones
La última línea de trabajo considerada consiste en el estudio y utilización de las especificaciones que se aplicarán a la herramienta de síntesis. Esto es algo imprescindible ya que, como se demostrará a lo largo del proyecto, estas especificaciones no son arbitrarias, sino que es muy importante relacionar el módulo y la fase de las mismas (que no son independientes entre sí).
Se analizarán dos formas de desarrollar las especificaciones de tal manera que resulte un filtro realizable: el método de reconstrucción de fase mínima a partir de la reflectividad, y la obtención de la fase a partir de la formulación causal y estable del módulo de la respuesta impulsiva.
Seguidamente, se harán varias pruebas utilizando la herramienta previamente desarrollada, con el fin de averiguar qué tipo de filtros son posibles conseguir mediante una red de difracción de Bragg. Para esto último, también haría falta analizar con detalle los métodos de fotoimpresión de perturbaciones en la fibra. Sin embargo, como ya se ha comentado, este aspecto se escapa de las pretensiones del proyecto, y se limitará aquí a demostrar algunos filtros realizables a partir de unas especificaciones cualesquiera.
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