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(1)

ELECTRONICA DE POTENCIA

CONVERSION CA/CC

PRIMERA PARTE

Angel Vernavá

A-4.32.2- Electrónica IV

E-4.30.2- Electrónica II

(2)

CONVERSION AC/CC INDICE

PRIMERA PARTE

RECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS

1- Rectificación trifásica de media onda a diodos...1

1-1 Funcionamiento...1

1-2 Análisis de las tensiones...3

1-3 Análisis de las corrientes...4

1-4 Métodos aproximados para calcular Io...14

1-5 Parámetros de eficiencia...17

1-6 Conexión Zig-Zag...22

2- Rectificación hexafásica a diodos ...25

2-1 Funcionamiento...25

2-2 Análisis de las tensiones...26

2-3 Análisis de las corrientes...27

3- Rectificadores ramificados y combinados...29

3-1 Rectificador doble estrella ...29

3-1-a Análisis de las tensiones………...……… 32

3-1-b Análisis de la scorrientes……….. 33

3-1-c Transformador de interfase………34

3-2 Rectificador de 9 pulsaciones………..….36

3-3 Rectificador de 12 pulsos con un solo trafo...37

3-4 Rectificador de 12 pulsos con dos trafos…...40

3-5 Rectificador de 12 pulsos y reactor de interfase... 42

4- Ecuaciones generalizadas...45

5- Rectificación trifásica de onda completa a diodos...46

5-1 Funcionamiento... 46

5-2 Análisis de las tensiones... 47

5-3 Análisis de las corrientes... 48

• Resumen de los parámetros principales para los rectificadores más usuales... 49 Nota: Los temas que se indican con F P ( Fuera de Programa ) no forman parte del programa exigido, tanto en teoría como en práctica. Se han incluido en esta edición, solo para conocimiento de los Alumnos y especialmente como guía para los Trabajos de Promoción y Proyectos Finales que requieren de estos conocimientos.

(3)

CONVERSION AC / CC

PRIMERA PARTE

RECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS

• INTRODUCCION

Para potencias superiores a 5kw, salvo en algunas aplicaciones especificas de rectificación monofásica, se utilizan rectificadores trifásicos y para potencias elevadas, superiores a 1000kw y con exigencias de bajo contenido armónico, se emplean rectificadores de múltiple fase ó

combinaciones de estos.-

Los motores de c.c, los procesos de electrólisis, los circuitos inversores, la transmisión de energía eléctrica en c.c, etc. constituyen las aplicaciones de los rectificadores polifásicos.

La carga generalmente es del tipo RL o RLE donde E es la f.c.e.m. del motor o la tensión del baño electrolítico, sin embargo el análisis de la corriente de carga debe hacerse por separado para cada tipo: R, RL y RLE, debido a que la misma es dependiente, no solo de la tensión a rectificar, sino además del tipo de carga y en consecuencia adoptará una forma de onda y valores característicos acorde a dicha carga.

1- RECTIFICACION TRIFASICA DE MEDIA ONDA A DIODOS 1-1 FUNCIONAMIENTO

El circuito de la fig. 1-a es un rectificador trifásico de media onda a diodos. El secundario del transformador conectado en estrella, provee el punto neutro para el retorno de la corriente de carga y las tres tensiones de fase a rectificar, las cuales son simétricas, siendo 2π /3 el desfasaje entre ellas.

El primario se ha conectado en triángulo (pudiéndose conectar en estrella) formando así una conexión ∆Υ , en la cual la tercera armónica y sus múltiplos de la corriente de carga, se

transmiten del secundario al primario, quedando en éste en circulación interna cerrada, sin salir a la red de alimentación.

La fig. 1-b muestra las tres ondas de tensiones secundarias que alimentan al rectificador y la tensión rectificada (u) que aparece en la carga. La fig.1-c muestra la corriente i(R) para una carga resistiva pura; la corriente i(L)para el caso de una carga inductiva pura y la tensión en bornes del diodo D1.

En los análisis a efectuar, salvo que se mencione lo contrario, se supone que el transformador y los diodos son ideales, es decir con caídas de tensiones internas nulas.

La tensión más positiva (sea v1) hará conducir al diodo respectivo (D1) y esta tensión aparece en la carga quedando en consecuencia los dos diodos restantes polarizados inversamente y no conducen.

Esta condición se cumple para el diodo D1, en el intervalo que va desde π /6 donde v1 se cruza con v y comienza a ser la tensión mas positiva, hasta 53 π/6 donde v1 se cruza con v y es esta última la que comienza a ser mas positiva. Aquí el diodo D2 entra en conducción y el D1 cesa de conducir ya que se encuentra polarizado negativamente por la diferencia v1– v .

2

2

(4)

En consecuencia cada diodo permanece en conducción durante un tiempo T/3 = 2π /3 y la transferencia de corriente de un diodo al otro, se produce en conmutación natural.

NOTA: Si los diodos se conectan invertidos, la rectificación tiene lugar con los intervalos de tensiones más negativos. El borne positivo de la carga queda conectado al centro de estrella (n) y las corrientes circularán en sentido opuesto al caso anterior.

D1

D2 D3 n

vs1

vs2

vs3

- Uco +

Ico

(a) vp1

vp2

vp3 R

S

T

Carga

Fig 1: Rectificador Trifásico de media onda. a) circuito. b) Ondas de tensiones c) Onda de corriente en una carga (R) ó (L) y de tensión en bornes de D1.

(5)

1-2 ANALISIS DE LAS TENSIONES

La tensión rectificada (u) en la carga está compuesta por tres cúspides de senoides en cada periodo 2π , es decir que será de pulsacion p = 3 . Luego la onda del primer armónico de la tensión rectificada tendrá una frecuencia tres veces mayor que la de red de linea.

Las tensiones de salida del transformador son:

vs1 = Vm Sen(wt) vs2 = Vm Sen (wt -

3 2π

) vs3 = Vm Sen (wt -

3 4π

)

Donde Vm es el valor máximo y su relación con el valor eficaz es Vm = 2 V.

Dado que la rectificación es equilibrada, las tres fases aportan con el mismo valor de tensión y por tanto los cálculos pueden desarrollarse en base a una sola de dichas fases.

El valor medio Uco de la tensión (u) en la carga resulta:

Uco = π 2

3

π65π

6

Vm Sen wt dwt = (1)

= Vm π 2

3 ( cos

6

π - cos π 6

5 )

Uco = Vm π 2

3

3 = 0,827 Vm (2)

El valor eficaz Uo es :

Uo =

56 =

6

)2

2 (

3 π

π π VmSenwt dwt (3)

= Vm

3 2 4

3 2

1 π

π Sen

+

Uo = Vm

π 8

3 3

1 +2 = 0,8407 Vm (4)

La tensión inversa que debe soportar cada diodo durante el tiempo que no conduce es la combinación entre la tensión de fase del diodo que esta conduciendo y la tensión de su propia fase, es decir, la tesión compuesta vs1−2.

Para D1 cuando conduce D2 se tiene:

vs1 – vs2 = Vm Sen wt – Vm Sen (wt - 3 2π

) = = 3 Vm Sen ( wt +

6

π )

(6)

El valor máximo negativo es :

TIC = 3 Vm (5) y se dá para Sen (wt +

6

π ) = 1 o sea para wt + 6 π =

23 π de donde wt = π +

3 π

Haciendo vs1 – vs3 resulta wt = π + 3 2π

Por tanto el TIC , se produce dos veces por cada periodo 2π , como muestra la fig. 1-c para D1.- 1-3 ANALISIS DE LAS CORRIENTES

1-3-a Con Carga Resistiva

Si la carga es resistiva pura, la corriente tiene la misma forma de onda de la tension.

Su valor medio Ico se calcula de igual manera que la tensión.

Ico = π 2

3

R

π65π Vm

6

Sen wt dwt (6)

Ico = R

Uco (7) El valor medio de la corriente en cada diodo es :

Icd = 3

Ico (8) De manera similar se procede para el valor eficaz Io

Io = π

π65π

6

)2

2 (

3 Senwt dwt

R

Vm (9)

Io = R

Uo (10) y el valor eficaz de la corriente por cada diodo es :

Iod = 3

Io (11)

Siendo carga R, la potencia útil (Pco ) en corriente continua, es la que se desarrolla en dicha carga .

Pco = Uco Ico = R Uco2

( en w ). (12) La potencia activa total que recibe la carga R es:

P = Uo Io = R Uo2

( en w ) (13)

(7)

La potencia aparente(Ss) que utiliza el secundario del transformador es la suma de la potencia aparente de cada fase.

La corriente de fase secundaria, en este rectificador es la misma que conduce su respectivo diodo, por tanto:

Ss = 3V. Iod ( en VA ) (14) 1-3-b Con Carga RL

El análisis de la corriente en una carga RL, se realiza con la ecuación diferencial (15), valida en el intervalo de existencia de dicha corriente (fig.2)

Fig.2: Formas de ondas para el circuito de fig. 1-a con carga RL.

L dt

di + R i = Vm Sen wt (15)

Tomando nuevamente la tensión de fase vs1, como referencia de cálculo, el intervalo de validez de la ecuac.(15) es:

6

π < wt < π 6

5 (16) La solución que satisface es:

i = i + i = f L Z

Vm Sen ( wt - ϕ ) + A e L

tR

(17) Donde :

• i = f Z

Vm Sen (wt - ϕ) es la solución permanente, o bien, la compo- nente senoidal de la corriente en la carga.

• i = A eL tLR es la componente transitoria.

(8)

Estas dos componentes, existen en cada pulsación, durante el tiempo que conduce cada diodo y por tanto su suma instantánea da origen a la forma de onda de la corriente (i) que es idéntica en cada pulsación.

• Z = R2+(wL)2 es la impedancia de la carga a la frecuencia f.

de la red de alimentación.

• ϕ = arc. Tg wL es el ángulo de impedancia de la carga y establece R el desfasaje de la corriente senoidal i en atraso f (de ϕ) de la tensión de fase v, a la frecuencia f de alimentación.

• Q = tg ϕ = wL es el factor de mérito de la carga R

• A : es una constante definida por las condiciones iniciales y depende :

• de la tensión de alimentación

• del periodo o intervalo de validez de i

• de las constantes R y L.

Para calcular A se puede tomar cualquier instante wt1 del intervalo de validez, en el cual la corriente (i) tendrá un valor I y luego volverá a tener este mismo valor en el instante wt1 1+

3 2π

, así tomando wt1= 6π ,tendremos:

i = I1 en wt = 6 π despejando A de ecuac. (17)

A = ⎥⎦

⎢ ⎤

⎡ ⎟

⎜ ⎞

⎝⎛ −

− π ϕ

1 Sen 6

Z

I Vm e wL

R 6 π

(18)

(el exponente, también corresponde al instante tomado) Reemplazando A en ecuac. (17)

i = Z

Vm Sen ( wt -ϕ) + ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − − )

(6

1 π ϕ

Z Sen

I Vm e wL(6 wt)

R π

(19)

Dado que el valor i = I se repite en wt = 1 6 π +

3 2π

= 65 π de ecuac. (19) obtenemos I1.

I1=

π

ϕ π

ϕ π π

3 2

3 2

1

6 ) ( 6 )

(5

wL R

wL R

e

e Z Sen

Sen Vm Z Vm

(20) Reemplazando I1 en ecuac.(19) se obtiene la expresión de la corriente instantánea que es

solución de la ecuac.(15)

(9)

i = Z Vm

⎥⎥

⎥⎥

⎢⎢

⎢⎢

⎪⎪

⎪⎪⎬

⎪⎪

⎪⎪⎨

− + −

6 ) (

3 2

3 2

6 ) ( 1

6 ) ( 6 )

(5 )

( wL wt

R

wL R

wL R

e Sen

e

e Sen

Sen wt

Sen

π

π

π

π ϕ π ϕ

ϕ ϕ π

Reagrupando términos queda:

i = Z Vm

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎠

⎜ ⎞

⎛ − − −

+

3 ) (2 6 ) (

1 . 6 ) ( 6 )

(5 )

( π

π

π ϕ ϕ

π ϕ

wL R wL wt

R

e Sen e

Sen wt

Sen (21)

Para calcular el valor eficaz de i, deberá resolverse (actualmente mediantes programas matemáticos):

Io = π

π65πi dwt

6 2

2

3 (22)

dado que el valor medio Ico de la corriente no tiene efecto alguno sobre la inductancia, su valor siempre podrá obtenerse de:

Ico = R

Uco (23)

Si bien la resolución de la ecuac.(22) encuentra aplicaciones en los análisis teóricos para las evaluaciones de inductancias de filtrado, carece de aplicación practica en los cálculos de rectificadores.

Por este motivo, y solo cuando resulta necesario se utilizan métodos simplificados de cálculos de Io que presentan un error desapreciable en estos rectificadores, como se explica en el punto 1-4.

El error se incrementa en rectificación polifásica a tiristores pero sigue siendo aceptable.

La condición de validez de estos métodos es que la corriente de carga sea ininterrumpida (conducción continua).

1-3-c Con Carga RLE

i

R L E

D1

D2

D3 vs1

vs2

vs3

n

Fig. 3: Rectificador Trifásico a diodos con carga RLE

(10)

La potencia útil de corriente continua, se desarrolla con la tensión E, la cual es la f.c.e.m. en el caso de que la carga sea un motor de c.c. ó la tensión del baño si la carga es un proceso

electrolítico (fig.3)

La resistencia R en estas aplicaciones es la suma de las resistencias parciales del circuito de carga (conductores, armadura, inductancia) y por tanto la potencia activa en ésta es potencia de pérdida y no potencia útil.

La inductancia L es la propia de armadura o una inductancia de alisado en el caso de electrólisis.

Cuando la tension E, se mantiene por debajo de un cierto valor, la corriente no se interrumpe (la conducción es continua) y el circuito se comporta en forma similar que con carga RL.

Para valores mas elevados de E, la conducción es discontinua. Los dos casos requieren ser analizados por separado.

1-3-c-1 Conducción Continua

Siendo la corriente ininterrumpida, las formas de ondas de las tensiones y la de dicha corriente son similares a las de fig.2.

El intervalo de validez de la tensión u, sigue siendo el mismo que con carga RL, y por tanto se aplica idéntico procedimiento de calculo, teniendo en cuenta en este caso la influencia de la tensión E, la cual se opone a la circulación de corriente.

La ecuación diferencial (15) queda:

L + Ri= dt

di Vm Sen wt - E (24)

Resolviendo esta ecuación, tal como se hizo anteriormente, la ecuac.(21) se convierte en :

i = Z Vm

⎥⎥

⎢⎢

− +

π π

π ϕ ϕ

π ϕ

3 2 6 ) (

1 6 ) ( 6 )

(5 ( ) (

wL R wL wt

R

e Sen e

Sen wt

Sen -

R

E (25)

El termino E/R es una corriente constante y por tanto afectará al valor medio,que vale:

Ico = R

E Uco

(26)

El valor medio y eficaz de la tensión; Uco y Uo siguen siendo los mismos de ecuac.(2) y (4) respectivamente.

La potencia útil en c.c que se desarrolla en la carga es:

Pco = Ico E ( en w ) (27)

La potencia de pérdida en la carga es afectada tanto por el valor medio como por las armónicas de la corriente de carga; es decir por su valor eficáz Io, luego:

Pp = R Io ( en w ) (28) 2

Dado que la conducción es continua, valen las simplificaciones de calculo para Io que se ven en 1-4.

(11)

(*)1-3-c-2 Limite de la conducción continua.

Fig.4: Corriente en la carga RLE para dos valores distintos de E.

Para un valor dado de R, L y E1, la corriente será como la dibujada en línea de trazos de la fig.

4.

La ondulación de esta corriente, tiene un valor mínimo (imin) que se produce en δ1 donde la tangente a esta curva es nula. Igualmente para el valor máximo (imax) que se produce en δ 3. Para estos puntos es L

dt

di= 0 luego:

imin=

R E VmSenδ11

(29)

imax=

R E VmSenδ31

(29’)

Si ahora se va incrementando el valor de E1, la onda de la corriente va bajando, conservando su forma ya que R y L no se han modificado y el limite de la conducción continua se produce para la tension E cuando esta onda toca el cero (i2 min= 0) en los ángulos δ 1 y δ 2=δ 1+

3 2π

En consecuencia, para wt = δ 1 es i = 0 y L dt di = 0

Con lo cual: Sen δ 1 = Vm

E2

(30)

(12)

El calculo de δ 1 en conducción continua debe satisfacer a la ecuac. (25) haciendo i= 0 y wt = δ 1 lo cual conduce a la resolución de una ecuación trascendente.

NOTA 1 - Un osciloscopio conectado en bornes de la carga, muestra la tensión u con la misma forma que en conducción continua, aunque se haya llegado a la tensión E debido a que aún no se visualiza esta tensión E .

2 2

NOTA 2 - Para una carga RE, el limite de la conducción tiene lugar para E=

2

Vm con δ 1= 6 π

y δ 2= π 6

5 ya que la forma de onda de i es idéntica a la de u y están en fase.

• La ecuac.(2) que dá el valor medio ( Uco ), sigue teniendo validez y la siguiente es una demostración que para cualquier carga RL o RLE , mientras la conducción sea continua (incluido el caso limite) dicha ecuación es válida.

La corriente ( i ) entre δ 1 y δ 2 afecta a las tensiones v1 y v , (fig. 4 ) por tanto Uco es: 2

Uco = π 2

3 ⎥

⎢ ⎤

δπ +

δ π 6 π

5

6 5

1

2 )

3 ( 2 )

(wt dwt VmSen wt dwt

Sen

Vm (31)

Uco = Vm π 2

3 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − + − − )

3 cos( 2

cos6 6

cos5

cosδ1 π π δ2 π

Como : - cos π 6

5 + cos 6

π = 3

y siendo δ 2 = δ 1+ 3 2π

resulta : cos (δ 2- 3 2π

) = cos ( δ 1) Por tanto el termino entre corchetes da 3

luego Uco = π 2

3

3 Vm. que es la ecuac. ( 2 ).

1-3-c-3 Conducción discontinua

Si la tensión E se eleva por encima del valor E del caso límite, sin variar R y L, se pasará a la conducción discontinua y la corriente en la carga resultará pulsante o interrumpida. Esta forma de funcionamiento, también se puede producir, si para un valor dado E, se reduce la tensión de alimentación, ó se incrementan los valores de R y L.

2

La tensión E, se visualiza durante los intervalos en que no existe circulación de corriente como se ve en las figs. 5 a y b.

La influencia de la inductancia, se puede apreciar ahora, no solo en la forma de onda de la corriente, sino además en la asimetría que presenta la onda de la tensión u, respecto a 2π .

(13)

(a)

(b)

Fig 5: Conducción discontinua con carga RLE. a) Intervienen tres tensiones por pulsación. b) Intervienen dos tensiones.

• Si la inductancia es nula, la onda de la tensión u, será simétrica respecto a π/2 al igual que la corriente iR de carga (indicada con líneas de trazos en ambas figuras) y la tensión E se visualiza durante un tiempo mayor, desde δ2' hasta δ 1+2π/3 . .

El estudio para conducción discontinua, se hace con procedimiento similar al de conducción continua, pero teniendo en cuenta que la tensión u, esta compuesta por distintos fragmentos de tensiones en cada pulsación, cuya duración para este rectificador es de2π /3. .

Así , en el caso de la fig. 5-a , u resulta compuesta por sectores de vs1 ,vs y E , debido a que el ángulo

2

δ2 de extinción de la corriente supera a 5π/6, mientras que en el caso ( b ) no interviene vs ya que 2 δ2es menor que 5π /6.

NOTA : ya para el caso límite y mayor aun en conducción discontinua, los valores medio (Ico) y eficáz (Io) son muy pequeños comparados con los valores a potencia nominal del rectificador y por tanto no es necesario considerarlos en los diseños de rectificadores.

El interés de conducción discontinua se presenta solo para el rectificaor trifásico, ya que como se verá más adelante, para rectificadores de pulsación 6 ó mayor , no se dá esta forma de trabajar debido a que la corriente en la carga resulta practicamente constante de valor Ico.

(14)

1-3-c-3-a ( F P ) Funcionamiento con δ 2> π 6

5 ( Fig.5-a )

• El valor medio Uco resulta de :

Uco =

3 ⎥

⎢ ⎤

δπVmSen wt dwt+

VmSen wtdwt+

+ Edwt

δ π

δ π δ 6 π

5

6

5 3

2

1

2 1

2

3 ) ( 2 )

( (32)

obteniéndose :

Uco = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + − − + + − )

3 ( 2 3 )

cos( 2 3 2 cos

3

2 1

2

1 δ π δ π δ

π δ Vm

E

Vm (33)

El valor medio Ico, es como anteriormente Ico =

R E Uco

De hecho Ico resulta menor que en conducción continua mientras que Uco ( ecuac.33 ) es mayor ( ecuac.2 ). El área sombreada de fig.(5-a) para este caso y fig.(5-b) para el siguiente es

precisamente el incremento que sufre Uco por la influencia de E.

• Para obtener la expresión instantánea de la corriente de carga ( i ), es necesario tener en cuenta los tres intervalos que intervienen en cada pulsación, como se hizo con Uco con ecuac.32

* Para el primer intervalo δ π 6 5

1< wt < , tenemos:

R.i + L + E= dt

di Vm Sen wt.

cuya solución es :

i = Sen wt A Z

Vm ( − )ϕ + e L

tR

- R

E (34)

La constante A, ahora se calcula con i = 0 para wt = δ1

A =

wL R

e Z Sen Vm R E

1

) ( 1

δ

ϕ δ

Reemplazando A en ecuac.( 34 ).

i = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − −

+

− ) ( )

( ϕ Sen δ1 ϕ

Z Vm R E R wt E

Z Sen Vm

wL R wL wt R

e e

δ1

=

i = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − −

+

− ) ( )

( ϕ Sen δ1 ϕ

Z Vm R E R wt E

Z Sen

Vm ewL(wtδ1)

R

(35)

El valor δ1 es fácilmente calculable con Sen δ1=

Vm

E (36)

(15)

La validez de la ecuac. ( 35 ) termina en 5π/6 y es necesario conocer el valor de i en ese instante pues dicho valor será la condición inicial para el segundo intervalo.

I

π 6

5 = )

6 (5π −ϕ Z Sen

Vm - ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − −

+ Sen1 ϕ) Z

Vm R E R

E e 6 )

(5πδ1

wL R

(37)

* Para el segundo intervalo 5π/6 < wt < δ2 la tensión que interviene es v , luego: 2

R . i + L + E= dt

di Vm Sen ( wt - )

3 2π

cuya solución es:

i =

⎢ ⎤

⎡ + − − −

+

− )

3 2 6 (5 3 )

( 2

6 ) (5

π ϕ π π ϕ

π

Z Sen Vm R I E R wt E

Z Sen

Vm e 6 )

( 5π

wt

wL R

(38)

Con esta ecuación puede verificarse el ángulo de extinción de la corriente, haciendo wt=δ2 con i = 0.

* Para el tercer intervalo δ2 < wt < δ1+2π/3

es: i = 0 y u = E (39) 1-3-c-3-b ( F P ) Funcionamiento con δ2< 5π/6 ( fig. 5-b )

• El valor Uco se obtiene con :

Uco =

⎢ ⎤

12 ⋅ ⋅ +

21+

3 2

2

3 δ δ π

δ δ

π Vm Senwt dwt E dwt

Uco = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − + + − )

3 ( 2 cos

2 cos 3

2 1

2

1 δ δ π δ

π δ Vm

E

Vm (40)

• Ico sigue siendo Ico = R

E Uco

A medida que E aumenta, Uco incrementa su valor, mientras que Ico disminuye. En el caso extremo ideal, en que E alcanza el valor Vm, resulta Uco = E = Vm e I co = 0 con los ángulos δ1 y δ2 coincidentes en π/2.

• La expresión de i se obtiene para los dos intervalos del presente caso como sigue:

* Para el primer intervalo δ1 < wt < δ2 R i + L + E =

dt

di Vm Sen wt .

La solución es la misma ecuac.( 35 ) ya que sigue siendo i = 0 en wt =δ1 y Senδ1 = Vm

E

(16)

i =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − −

+

− ) ( )

( ϕ Sen δ1 ϕ

Z Vm R E R wt E

Z Sen

Vm ewL(wtδ1)

R

(41)

Con esta ecuación, haciendo i = 0 para wt = δ2 se obtiena la siguiente ecuación trascendente, para calcularδ2.

⎜ ⎞

⎛ − −

=

R

Sen E Z Vm R

Sen E Z

Vm2 ϕ) (δ1 ϕ) ewL(δ2δ1)

R

(42)

* Durante el segundo intervalo δ2 < wt < δ1+ 3 2π es i = 0 y u = E.

1 - 4 METODOS APROXIMADOS PARA CALCULAR Io

• Salvo el caso de carga R, donde el cálculo del valor eficaz Io es directo, en los restantes casos de rectificación polifásica a diodos, con carga RL ó RLE, si la conducción es continua, se pueden aplicar los métodos que simplifican notablemente el cálculo de Io, con un error prácticamente despreciable.

• No se pueden aplicar estos métodos en conducción discontinua.

• Estos métodos presentan menor error, en rectificadores con mayor pulsación, es decir con mayor numero de fases ( 6, 9, 12, 18, etc.) ó polifásicos en puente, ya que el contenido armónico disminuye con el aumento de la pulsación.

Los métodos que proponemos son trés:

a) A corriente constante b) Método del 1er. Armónico c) Método del valor eficaz total

1-4-a A Corriente Constante (Ryder y en general distintos autores)

Adoptando que la corriente ( i ) en la carga es constante como en fig 1- (iL), habrá un único valor , calculado con el valor medio Ico y por tanto Io toma este mismo valor.

i = Ico = Io = cte. (43) Ico =

R E Uco

Icd = 3

Ico valor medio en cada diodo

Iod = 3

Ico valor eficáz en cada diodo y fase secundaria.

(17)

1-4-b ( F P ) Método del 1er. Armónico (Seguier)

La tensión rectificada ( u ) en bornes de la carga, puede expresarse en Serie de Fourier (*)

u = Uco +

( )

=

+

1 n

wt np Cos Bn pwt n Sen An

Uco es el valor medio de u.

n es el número de orden de la armónica.

p es la pulsación que caracteriza al rectificador, en nuestro caso p = 3.

npw es por tanto, la pulsación de la armónica de tensión de orden n.

En rectificación a diodos, la Serie de Fourier se simplifica notablemente si se aprovecha la simetría que presenta la tensión u con respecto a π /2 . De esta manera ubicando el origen de tiempos en π /2 la expresión v = Vm Sen wt , se escribe:

v = Vm Cos wt con - 3

π < wt <

3 π

Con esta simetría, los términos An son nulos y los Bn se calculan : Bn =

3 3

3 π .

π π VmCoswt Cos n3wt. dwt.

que una vez resuelta da:

Bn = - 2π4

(

n.32.3Vm21

)

Sen

⎜ ⎞

⎛ +

)3 1 3

( π

n

como Sen

⎜ ⎞

⎛ +

)3 1 3

( π

n = ( -1 )n Sen 3 π

y siendo Uco = . 3

3 π

πVmSen

queda: u = Uco + Uco

=

00

1 232 1

) 1 )(

2 (

n

n

n Cos n3wt. (44) Si, de los armónicos, se toma en cuenta solo el 1°, la ecuación se reduce a:

u = Uco + 4

Uco Cos 3wt.

4

Uco es el valor máximo del 1er armónico de tensión y su valor eficaz es:

Uca1 = 2 . 4

Uco (45)

(*) Ver Aplicaciones de la Serie de Fourier en Rectificación. (Electrónica de Potencia)

(18)

La corriente en la carga tendrá un 1er. Armónico cuyo valor eficaz vale:

Ica1 =

2

1 4. 2 2 (3 )

1

wL R

Uco Z

Uca

= + (46) finalmente el valor eficaz ( Ico ) buscado sera :

Io = Ico2 +Ica21 (47)

De hecho Ica1 < Ica (valor eficaz de todos los armónicos ) y el Io así calculado es menor que el verdadero, pero el error no es significativo.

1-4-c ( F P ) Método del valor eficaz total (*)

Este método se basa en utilizar los valores Uco y Uo facilmente calculados con ecuaciones ( 2 ) y ( 4 ) respectivamente.

El valor eficaz Uo se relaciona con el valor medio Uco y el eficaz Uca de todas las armónicas de tensión presentes, por :

U = U20 co2 +Uca2

siendo U2ca=Uca21+Uca22+−−−−+Ucan2 +−−−− Conocidos Uo y Uco se obtiene Uca

Uca = Uo2Uco2 (48) De idéntica manera, se cumple con los valores de corrientes :

Io2=Ico2 +Ica2

siendo I2ca=Ica21+Ica22+−−−−+Ican2 +−−−−

Dado que se conoce Uca, la simplificación del caso consiste en hacer : Ica=

2

2 ( )

1 R pwL

Uca Z

Uca

= + (49)

Es decir que se considera que el valor eficaz total de armónicas Uca, se encuentra aplicado sobre una única impedancia cuya componente reactiva es de pulsación p = 3, idéntica a la del

rectificador y por tanto Ica resultará también de pulsación p y si bién no es lo correcto representará al valor eficaz aproximado, de todas las armónicas de corrientes.

Luego, Io se calcula como:

Io = Ico2 +Ica2 (50)

El Ica calculado es mayor que el verdadero y por tanto el Io calculado también es mayor que el verdadero, pero muy próximo a este con un error despreciable.

(*) Cátedra Electrónica de Potencia

(19)

1-5 PARAMETROS DE EFICIENCIA

La calidad de un equipo rectificador, se determina por diferentes parámetros y según sea la aplicación y potencia requerida, algunos parámetros prevalecen sobre otros.

Todos los parámetros de eficiencia se basan en los valores básicos Uco, Ico, Pco, Uo, Io, Po y S.

Las ecuaciones y definición de cada parámetro son aplicables a todos los rectificadores, mientras que los valores numéricos calculados como aplicación en este item(1-5), son para el rectificador trifásico de media onda (fig.1).

• Rendimiento

El rendimiento (η) de un rectificador es la relación entre una potencia en corriente continua ( Pco en w ) y la potencia activa total de alterna entregada ( Po en w )

Po

= Pco

η (51)

Considerando los elementos del circuito ideales, resulta:

* Para carga R

0,9677

) 8407 , 0 (

) 827 , 0 ( /

/

2 2 2

2 = =

=

= U R

R U UoIo UcoIco

o

η co (96,77%)

* Para carga RL

2 2

2 2

2

ca co

co o

co

I I

I RI

RI

= +

η= < 1 y en el caso de corriente constante con carga RL será η=1.

* Para carga RLE

2 Io

R Ico E

Ico E

= +

η < 1 y en el caso de corriente constante será

RIco

E E

= +

η < 1

NOTA : En los ensayos de rectificadores el rendimiento resulta bastante menor que el ideal, debido a las pérdidas de potencia en: La resistencia ohmica de los arrollamientos, conductores y carga. Caída de tensión en los diodos y Caída de tensión durante la conmutación de corriente de un diodo al otro.

De hecho la tensión real de continua en la carga también es menor que la calculada.

• Factor de servicio

El factor de servicio ó factor de utilización, define como es aprovechado el transformador.

Un mismo transformador entrega distinta potencia útil de corriente continua ( Pco ), con diferentes circuitos rectificadores.

- Se define Factor de Servicio Secundario ( FSs ) del transformador, a la relación entre Pco y la potencia aparente Ss (en Volt–Ampere ), requerida por los bobinados secundarios.

(20)

FSs =

Iod V

Ico Uco Ss

Pco . 3

= . (52)

Donde V es el valor eficaz de la tensión en cada devanado secundario e Iod la corriente eficaz de los mismos.

“ Para comparar este parámetro en los distintos circuitos rectificadores, se realiza el cálculo a corriente constante en la carga y con elementos ideales “.

El valor así obtenido, es el máximo para cada circuito con respecto al calculado con los valores reales de las corrientes, luego:

FSs = 0,675

. 3

. 2 . 827 , 0

. 3 . 3

=

= V

V V Ico

UcoIco

Si el cálculo se hiciera para carga resistiva, con los valores reales de corriente, se obtendría FSs

= 0,664 y para cargas RL, los resultados se encuentran acotados entre los dos valores precedentes.

• El Factor De Servicio Primario ( FSp ) del transformador se calcula con los volt-amperes de los bobinados primarios ( Sp ).

La corriente constante Ico de cada devanado secundario se transmite al primario con valor medio nulo, con lo que para cada devanado primario, la corriente tiene la forma de fig.(6-b).

is

ip

il

wt

wt

wt Ico

2Ico/3

-Ico/3

Ico

-Ico 0

0

(a)

(b)

(c)

TT/6 5TT/6 2TT+TT/6

3TT/2 0

TT 2TT

vs1

Fig. 6: Corriente en una fase secundaria ( is) su respectivo primario ( ip) y en la línea de alimentación ( il) para el primario conectado en triángulo ( relación de espiras n1/n2 = 1)

El valor eficaz de la corriente en un bobinado primario será:

I = p

⎢ ⎤

π π +

ππ+π

π

56 6

2 6 6

5 2

2 )

3 (1 3 )

(2 2

1 Ico dwt Ico dwt

(21)

I = p Ico 3

2

( si se tiene en cuenta la relación de espiras es Ip = Ico n n

1 2

3

2 )

Con el primario conectado en triángulo, la corriente en cada fase de la línea trifásica de alimentación se obtiene integrando la onda de fig.6-c, resultando:

I = L 3 I = p 3 2 Ico

El Factor de Servicio Primario Resulta:

FSp = 0,827

2 2 827 , 0

3 3 2

=

=

= V

V Ico

V UcoIco Sp

Pco (53)

La relación n1/n2 no afecta a las potencias y por tanto en los transformadores no ramificados, como en este caso, no interviene en el cálculo del FSp.

• Factor de Forma

Es un parámetro que indica la forma de onda de la tensión en la carga, a través del valor eficaz y el valor medio de dicha tensión.

Encuentra mayor aplicación en rectificación controlada ya que dichos valores no evolucionan de la misma manera al retrasar la conducción.

En rectificación a diodos, se lo utiliza para comparar los distintos rectificadores polifásicos.

FF = Uco

Uo (54)

FF = 1,0165 827

, 0

8407 ,

0 =

• Riple

Define el contenido armónico de la tensión en la carga respecto al valor medio.

En una tensión continua ideal, el contenido armónico es nulo, en consecuencia el Riple indica para cada rectificador su diferencia respecto a la tensión ideal.

FR = 1 2 1

2 2 2

=

⎟ −

⎜ ⎞

= ⎛

= − FF

Uco Uo Uco

U U Uco

Uca o co (55)

FR( %) = 100 1,01652−1=18,27%

(22)

• Factor de potencia

Algunos autores definen al Factor de Potencia, como el Factor de Servicio, debido a que el cálculo a corriente constante, en transformadores no ramificados da resultados idénticos.

Conceptualmente son parámetros diferentes, ya que el FS se refiere al aprovechamiento del transformador y por ende a la cantidad de espiras que necesitan sus bobinados, mientras que el factor de potencia ( FP ) se basa en las energías activas y reactivas vistas desde los bornes del transformador

Es la relación entre la potencia activa total y la potencia aparente, medidas en bornes del transformador.

FP = S

P (56)

* Con carga resistiva, el Factor de Potencia de salida del transformador FPs resulta:

FPs = 3 3

2

V Io RIo

= 0,8407 0,6864

32 = (57)

* La diferencia numérica entre el FP y el FS es que en el FP interviene el valor Io mientras que en el FS interviene Ico, pero como es usual calcular estos factores a corriente constante Ico, en los rectificadores que emplean transformadores sin derivaciones, resultan numéricamente iguales, así para carga RL será:

FPs = FSs

V Ico RIco

=

= 6750, 3 3

2

* El factor de potencia del primario del transformador ( FPp ) a corriente Ico constante se puede calcular :

FPp = FSp

V V Ico

V UcoIco Sp

Pco= = = =0,827=

2 3 3 3 . 2 3

. 2 2

3 3

3 ) .( 2 .

3 π π (58)

* De igual manera en la línea trifásica de alimentación el Factor de potencia de línea es:

FP = L FSp

Ico V

UcoIco S

Pco

L

=

=

=

= 0,827

2 3 3 3 )

3 2 ( .

3 π (59)

Nota: Por su extención, no se ha incluido en este curso el análisis sobre Potencia Activa y Factor de Potencia con Ico constante, del cual se resume:

La Potencia activa que entrega la línea de alimentación y que se transforma en potencia de corriente continua en la carga, es producida solamente por la fundamental de la corriente en dicha línea. El resto de las armónicas se transforma en calor, luego:

1

IL

P1 = 3 V IL1 Cos ϕ1 = Pco

(23)

De donde cos ϕ1

3V IL1

Ico

=Uco 1

2 3 3

) 2 2

3 (3

=

=

Ico V

Ico V

π

π (60)

Este cos ϕ1 es el que se define como Factor de Desplazamiento y de hecho es el Factor de Potencia solo de la fundamental , mientras que el Factor de Potencia de la corriente total ip, queda ahora definido correctamente entre la Potencia Activa y la Aparente medidas en los bornes de entrada del transformador, y por tanto es el factor de potencia en la línea de alimentación ó de entrada al equipo rectificador:

1

IL

FPL S

= P1

L L

I V I V

3 cos

3 1 ϕ1

= = 1 cosϕ1 =

L L

I

I 0,827

2 3

3 =

π (61)

que es el valor obtenido con la ecuac. (58) y como se ve no queda expresado solamente por un coseno de un ángulo como en régimen senoidal.

El cos ϕ = 1 se obtiene cuando:

• La carga es resistiva pura.

• La carga es RL y se considera que la corriente es continua, i = Ico = cte. Con lo cual en la carga no existen armónicos de corriente. En este caso, a su vez resulta el Factor de Potencia igual al Factor de Servicio (FP = FS).

El factor de potencia de la línea ó de entrada FPL es el que realmente interesa conocer, ya que los factores de potencia del primario y secundario del transformador no encuentran aplicación, debido a que en el diseño del mismo se utilizan los factores de servicio, así FSs determina la cantidad de cobre que requiere el secundario y FSp el primario.

Se verá más adelante que la ecuac.61 demuestra que todos los rectificadores de igual pulsación tienen el mismo factor de potencia de entrada, sea cual fuere el tipo de rectificador.

Factor de Desplazamiento

DF =Cosϕ1 (62)

Indica precisamente el defasaje de la fundamental de la corriente respecto a la tensión senoidal.

Factor Armónico

FA 1 0,6798

2

1 2

1 2

1 2

=

⎟ −

⎜⎜

= ⎛

= −

p p p

p p

I I I

I

I (63)

Define el contenido armónico en un bobinado o en la línea de alimentación.

En régimen senoidal, de hecho es: FPp = DF = cosϕ y FA = O

---o---

(24)

1-6- CONEXIÓN ZIG-ZAG

Carga

vR vS vT

vRS vST vTR

N1

n2

n2

n

vS

vR vT

vST vRS

vRT

v1 v1"

v1' n2

n2

v2 v2"

v2'

v3' v3"

v3 D1

D3

D2 n

( b ) v1'

v3"

v3

v2'

v1"

v3'

v2"

v1 v2

( a )

V1" V1 VRS

VR

V2 V2"

VST

VS V2'

V3 v3"

V3' VT V1'

(c)

VTR

Fig N°7: Rectificador Trifásico Zig-Zag. a) Disposición de los bobinados en el transformador.

b) Circuito. c) Esquema fasorial.

La conexión zig-zag es una variante del rectificador trifásico de media onda. La diferencia se debe al secundario del transformador que presenta ramificaciones simples en cada fase y está compuesto por 6 bobinas de igual número de espiras (N2) conectadas de a dos en serie y en oposición, pertenecientes a distintas fases, como muestra la fig 7-a.

La suma de las tensiones secundarias, responde al esquema de la fig 7-b, de donde se deduce el diagrama vectorial de valores eficaces de la fig 7-c.

Con el primario conectado en triángulo, la tensión compuesta de linea vRS está en fase con v1’ y en oposición de fase con v3” debido a que los tres bobinados se encuentran ubicados sobre la misma columna del transformador pero con v3”conectado en oposición.

Los diodos reciben la tensión resultante de la conexión zig-zag. Así D1 recibe v1 compuesta por v1’ y v1”.

(25)

A los fines de la rectificación el circuito se comporta en forma similar al trifásico de media onda y por tanto su pulsación es p = 3 pero el transformador presenta la ventaja de que su núcleo no satura debido a que las corrientes secundarias en cada columna se encuentran compensadas y por tanto su valor medio es nulo. De esta manera la sección del núcleo es menor, pero tiene la desventaja de que require un 15% más de espiras para lograr la tensión v1 de rectificación.

En la fig.8-a, se ven las tensiones v1’ y v1” que forman la tensión v1 y como referencia, se ha indicado la tensión de fase simple vR proveniente de la línea de alimentación, conservando los defasajes respectivos en concordancia con la figura N°7.

La fig.8-b, muestra el período de conducción de cada diodo y las corrientes respectivas.

Para corriente de carga Ico constante (indicada como IL en fig 8-b), se obtiene la distribución de corrientes en los bobinados primarios y en cada fase de la línea de alimentación indicadas en fig.8-c. De hecho, las corrientes primarias y de líneas tienen valor medio nulo, pero no están exentas de armónicas. Para la fase “R” se muestra la fundamental iR1 que resulta en fase con su tensión simple vR.

El análisis de las tensiones y corrientes sigue un procedimiento similar al realizado en el

trifásico de media onda, debiéndose tener en cuenta la composición de las tensiones secundarias.

Siendo v1 la tensión secundaria de referencia:

v1 = Vm Sen wt

Su valor eficaz (V1), se relaciona con V1´ y V1” de la siguiente manera:

V1 = V1´Cos 30° + V1” Cos30°

Como V1´ = V1” resulta V1 = 3 V1´ (64)

Para el cálculo de los volt-amperes secundarios internos del trafo deben tomarse las 6 tensiones de los bobinados secundarios y no la que recibe el rectificador, luego la potencia aparente de los bobinados secundarios es :

Ss = 6 V1´ Iod (65) Y el FSs: FSs =

Ss Pco =

Iod V

Ico Uco

´.

1 . 6

. (66) A corriente constante da:

FSs =

3 6 3

. . 2 2

3 3

Ico V

Ico π V =

π 4

2 3

3 = 0,585 (67)

En este rectificador se puede verificar que el factor de potencia en bornes del secundario es FPs = 0,675 FSs ≠

El FSp a corriente constante resulta:

FSp =

3 2 3 3

. . 2 2

3 3

Ico V

Ico

π V = 2 FSs = 0,827 (68)

Los restantes parámetros se calculan de manera similar que en el rectificador trifásico de media onda.

(26)

ip Ico

-Ico iRS

iST

iST iTR

iTR 0 iRS

0

0

0 iR

iS

iT

Ico

-2Ico

Ico

-2Ico Ico

-2Ico

wt wt wt wt

(iR1)

(c)

Fig N° 8: Tensiones y corrientes en el rectificador zig-zag con corriente de carga constante Para obtener una tensión rectificada con menor contenido armónico, es decir, que se asemeje más a una tensión continua, es necesario recurrir a los rectificadores de pulsación mayor a 3.

Ya sea con circuitos de media onda ó combinaciones de éstos ó de onda completa, pueden lograrse pulsaciones de 6; 9; 12; 18 y en ocasiones de gran potencia, 24.

La combinación de circuitos rectificadores de madia onda, se implementa cuando la potencia de la carga es muy elevada y es necesario repartir la corriente en un gran número de ramas,

utilizándose en este caso dos ó cuatro transformadores.

---o---

(27)

2- RECTIFICACION HEXAFASICA A DIODOS 2-1 FUNCIONAMIENTO

Carga

vR vS vT

vR

vS vT

vRS

vST

vTR

v1

v2

v4 v3 v5

v6 D1

D2

D3

D4 D5 D6

vRS vST vTR

N1

v1

N2

v4 N2

v3 v5

v2 v6

n

n

(a)

(b)

Fig. 9: Rectificador hexafásico. a) Disposición de las boninas en el transformador.

b) Circuito.

En este rectificador, el secundario está formado por 6 bobinados idénticos, conectados en oposición de fase como se ve en fig.9-a, de la cual se deduce el esquema eléctrico de la fig. 9-b.

El diodo D1 conduce con la cúspide positiva de la onda de tensión vs1 y el diodo D4 lo hace con la cúspide positiva de vs4. Es decir que vs1 y vs4 se encuentran en oposición de fase.

Cada cúspide de tensión prevalece sobre las restantes durante un tiempo 2π /6 y cada respectivo diodo conduce durante ese tiempo. Para D1 la conducción comienza en π /3 y termina en 2π /3, como se muestra en la fig.10-a.

En consecuencia, en un periodo 2π la tensión de rectificación (u) que aparece en la carga presenta 6 pulsaciones (p = 6); es decir que su primer armónico tendrá una frecuencia 6 veces mayor que la frecuencia de red.

Por este motivo, en los rectificadores de pulsación igual ó mayor a 6, con una pequeña componente inductiva en la carga, las armónicas de corriente son fácilmente filtradas y la corriente de carga resulta prácticamente constante.

Cada diodo debe soportar una tensión inversa de cresta TIC = 2Vm (fig.10-b).

(28)

Fig.10: Ondas del rectificador hexafásico a) Las seis tensiones simples secundarias.

Tensión (u) en la carga y corriente (iRL) para una carga RL.

b) Tensión en bornes del diodo D1 . 2-2 ANALISIS DE LAS TENSIONES

Las seis tensiones de salida del transformador son idénticas y están desfasadas entre sí en π /3, siendo a su vez π /3 el tiempo que permanece en conducción cada diodo.

Tomando como referencia la tensión vs1 tenemos:

vs1 = Vm Sen wt. y el valor medio de la tensión en la carga es:

Uco = 2

/3

3 /

. 2 .

6 π

π π VmSenwtdwt

Uco = 3.Vm

π = 0,955 Vm (69) El valor eficáz es:

Uo =

2/3/3

)2

2 (

6 π

π π VmSenwt dwt

Uo = Vm

π 4

3 3

21 + = 0,9557 Vm ≅ Uco (70)

(29)

2-3 ANALISIS DE LAS CORRIENTES

Para obtener los valores de corrientes, son aplicables los procedimientos vistos en el item 1-3 del rectificador trifásico, ya que se trata del mismo tipo de rectificación y solo se diferencia en la cantidad de fases y tiempo de conducción de cada diodo.

En consecuencia se obtienen:

Ico = R

Uco Icd = 6

Ico (71)

Io = Ico

Uo ≅R Iod =

6 6

Io ≅ Ico (72)

Pco = Uco Ico P = Uo Io ≅ Pco

Ss = 6 V Iod (73)

FSs = = ≅ = =

π π3

. 6 . 6

. 3 2

6 Ico

V VIco VIod

UcoIco Ss

Pco 0,55 (74)

La corriente en cada devanado primario resulta:

Ip = 2 Iod 3

Ico (75)

Y el Factor de Servicio Primario es:

FSp = = = = =

π π6

2 6 . . 3

. . 3 2 .

. 3

.

V Ico Ico V Ip

V Ico Uco Sp

Pco 0,78 = 2 FSs (76)

Para una carga RLE la única variante a tener en cuenta es la incidencia de la tensión E:

Ico = R

E Uco

(77) Pco = Ico E (78) Pp = R Io2 ≅ R Ico2 (79)

Referencias

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