“Efecto Fotoeléctrico”
González, Nicolás; Nigro, Mauro Laboratorio 5
Cátedra: Dra. Andrea Bragas Dpto. de Física, FCEyN, UBA, 2009
Resumen
En el presente trabajo se estudiaron diversos aspectos del efecto fotoeléctrico producido en un cátodo de potasio. Mediante el estudio de los potenciales de corte en función de la frecuencia incidente se halló el valor de la constante de Planck (6,8 ± 0,9)E-34 J s.
Asimismo se estudió la corriente fotoelectrónica en función de la frecuencia para hallar la función trabajo del potasio. El valor hallado fue (1,9 ± 0,3) eV. Por último, se analizó el efecto de la variación de amplitud incidente en la corriente de saturación y en el potencial de corte. Se obtuvo que el potencial de corte no depende de la amplitud.
Introducción
En el presente trabajo se determinará el valor de la función trabajo para un cátodo de potasio y la constante de Planck mediante el estudio del efecto fotoeléctrico. Para ello, se usarán haces de distintas longitudes de onda.
El efecto fotoeléctrico fue descubierto por Hertz en 1887, cuando observó que una descarga eléctrica entre dos electrodos se produce más fácilmente si sobre uno de ellos incide luz ultravioleta.
Poco después, los trabajos de Wilhelm Hallwachs (1888), J. J.
Thomson (1899) y Philipp L. A. Lenard (1900) demostraron que la luz ultravioleta facilita la descarga porque provoca la emisión de electrones desde la superficie del cátodo y determinaron las características de dicha emisión, un fenómeno que se denominó efecto fotoeléctrico.
La figura 1 muestra la corriente fotoeléctrica como función de la diferencia de potencial entre cátodo y ánodo para una frecuencia fija y dos intensidades de luz específicas. Se observa que para V suficientemente
grande, i alcanza un valor límite, o de saturación, para el cual todos los electrones emitidos por el cátodo son colectados por el ánodo.
Figura 1: Corriente medida vs voltaje entre ánodo y cátodo para dos valores distintos de
intensidad incidente.
La corriente de saturación es proporcional a la intensidad del haz de luz que incide sobre el cátodo.
Si V se hace negativo, la corriente no cae de inmediato a cero, lo que sugiere que los electrones son emitidos con cierta energía cinética, de modo que algunos alcanzan el otro electrodo a pesar que el campo eléctrico se opone a su movimiento. Sin embargo, para cierto valor negativo V0, llamado potencial de frenado o de corte, la corriente fotoeléctrica se anula.
La energía cinética máxima de los fotoelectrones es entonces:
Kmax =eV0 (1) y es independiente de la intensidad de la luz (ver figura 1). El comportamiento del potencial de frenado V0 como función de la frecuencia ν de la luz fue estudiado por Millikan en 1914 y se obtuvo un gráfico lineal como el de la figura 2.
Figura 2: Potencial de corte en función de la frecuencia de los fotones incidentes.
Se observa una frecuencia de corte ν0 bien definida, que depende del material del cátodo, por debajo de la cual no hay efecto fotoeléctrico.
En 1905 Einstein, influenciado por los trabajos de Lenard, puso en duda la teoría clásica de la luz y varios años antes de los experimentos de Millikan propuso que la energía contenida en las ondas electromagnéticas de frecuencia ν sólo puede ser un múltiplo entero de hν, entonces en el proceso de emisión electromagnética se producen cuantos de energía electromagnética. Supuso que la energía de cada paquete o fotón está relacionada con su frecuencia de acuerdo con la ecuación:
E=hν (2) Cuando un electrón es emitido por el fotocátodo, su energía cinética es entonces
K=hν −w (3)
Donde hν es la energía del fotón absorbido y w es el trabajo necesario para extraer el electrón del metal.
Algunos electrones están ligados más fuertemente que otros. Por lo tanto es lógico suponer que hay una energía cinética máxima con la cual un fotoelectrón puede ser emitido, que se tiene cuando la energía de unión del electrón es la mínima posible y cuando éste no pierde energía cinética por colisiones. Esta energía cinética máxima es
Kmax=Kmax(ν)=hν −w0 (4) donde w0 , que se denomina la función trabajo, es la energía mínima necesaria para extraer un electrón del metal y es una propiedad del metal del cátodo.
Si sustituimos (1) en la ecuación de Einstein (4) obtenemos
(5) Por lo tanto, la teoría de Einstein predice que el potencial de frenamiento V0 es una función lineal de ν, en perfecto acuerdo con los resultados experimentales (figura 2). Vemos que si determinamos V0 para distintas frecuencias ν, del gráfico de V0 versus ν podemos en principio determinar h (la constante de Planck) a partir de la pendiente y w0 de la ordenada al origen.
Sin embargo, este método no es el más adecuado para determinar la función trabajo w0 porque en realidad el potencial V0 es suma del potencial que uno mide entre el cátodo y ánodo y un potencial de contacto.
Un procedimiento para determinar la función trabajo del cátodo podría ser el siguiente.
Sabemos que existe una frecuencia mínima ν0 tal que si ν<ν0
entonces no llegará al ánodo ningún electrón por más grande que sea el potencial acelerador (dentro de ciertos límites). Para ν0 la energía del fotón es
justo la necesaria para arrancar el electrón del material pero sale con energía cinética cero. Si la frecuencia es mayor tendremos una corriente mientras que si es menor no habrá corriente por más que pongamos un potencial acelerador. Para ν0 podemos plantear la siguiente ecuación:
hν0= w0 (6)
De esta ecuación podemos, en principio, determinar la función trabajo del material del cátodo, sabiendo la constante de Planck y estimando de antemano el valor de νo a partir de un estudio de la corriente fotoeléctrica en función de ν para un potencial retardador fijo (positivo).
Descripción experimental y resultados
El objetivo consistió en estudiar el efecto fotoeléctrico. Para ello se estudió la respuesta de un fotocátodo ante diferentes excitaciones electromagnéticas de frecuencia definida.
Calibración del monocromador
Primeramente consideraremos la calibración del instrumento mediante el cual podemos obtener frecuencias bien definidas a partir de fuentes con un espectro complejo. Tal instrumento se denomina monocromador. En la figura 3 puede observarse el montaje experimental empleado para tal fin. El tamaño de la entrada puede regularse mediante un dial que varía el tamaño de la rendija por donde ingresa la luz. En el otro extremo del monocromador se colocó un fotosensor que transforma la señal luminosa recogida en una señal eléctrica que puede visualizarse en un osciloscopio.
Figura 3: Esquema del montaje utilizado para la calibración del monocromador.
La cantidad de luz que ingresa al fotosensor puede regularse mediante un dial que controla el tamaño de la rendija de salida. Cabe destacar que la resolución depende en gran medida de los tamaños de las dos rendijas mencionadas. En general es conveniente que ambas rendijas tengan el mismo tamaño y que en particular el mismo no sea demasiado pequeño para evitar efectos de difracción. Tampoco tiene que ser muy grande la abertura a la salida porque sino el fotosensor no resuelve las diferentes longitudes de onda. Hacia el centro del monocromador tenemos otro dial que selecciona las diferentes longitudes de onda refractadas por un prisma en el interior del instrumento. Junto a este dial se encuentra un visor que permite observar un segmento graduado que determina el valor de la longitud de onda seleccionada según el dial. El rango del dial es 400 nm – 800 nm y la mínima división es de 5 nm para longitudes de onda comprendidas en el rango 400 nm – 700 nm; para longitudes de onda comprendidas entre 700 nm y 800 nm la mínima división es de 10 nm.
Las fuentes empleadas fueron lámparas de helio, de neón y una fuente láser de Helio-Neón de 633 nm. El procedimiento experimental para llevar a cabo la calibración consiste en variar el dial que selecciona la longitud de onda hasta detectar un máximo en el osciloscopio. Luego los valores de longitud de onda correspondientes a los máximos se comparan con los tabulados. En la figura 4 podemos
observar la relación entre los valores tabulados de longitud de onda del espectro para los que la intensidad es máxima y los valores de longitud de onda para los cuales la señal es máxima en el osciloscopio. La pendiente del gráfico es (1.00 ± 0.04) de manera que los valores de longitud de onda medidos coinciden con los tabulados dentro de la incerteza experimental.
450 500 550 600 650 700 750
400 450 500 550 600 650 700 750
longitud de onda experimental (nm)
longitud de onda tabulada (nm)
Figura 4: Comparación entre las longitudes de onda obtenidas experimentalmente y las longitudes de onda tabuladas. Las mismas se corresponden al helio, neón y un láser de helio-
neón de 633 nm.
Debemos mencionar que para la selección de la longitud de onda tabulada a comparar con la medida tuvimos que considerar el hecho de que no se podían resolver experimentalmente todas las longitudes de onda que, según los valores tabulados, se corresponden a máximos.
Existen valores de longitudes de onda muy cercanos que se corresponden a máximos pero debido a su cercanía no pueden resolverse con el instrumental utilizado. De manera que de todos esos valores de longitud de onda consideramos el de mayor contribución al espectro para su correspondiente asociación experimental. Esta idea se aclara mejor si observamos que en la figura 4 los errores de las longitudes de onda experimentales no se mantienen constantes. Los errores más grandes están asociados a longitudes de onda en cuyo entorno próximo hay algún
máximo que no puede resolverse en el osciloscopio.
Descripción experimental para la determinación de la constante de Planck y la función trabajo
Una vez calibrado el monocromador se procedió a la determinación de la constante de Planck h. Para ello montamos el dispositivo experimental que se puede observar en la figura 5. Podemos observar un led conectado a un generador de funciones para que la fuente emita con una frecuencia bien definida. De esta manera la corriente fotoeléctrica tendrá una frecuencia bien definida y el Lock in podrá detectarla.
Figura 5: Montaje experimental utilizado para el estudio del efecto fotoeléctrico.
La selección de la frecuencia de excitación y su amplitud no es arbitraria. En principio no es conveniente que la frecuencia sea de 50 hz, 100 hz o múltiplo de 10hz según las especificaciones de los leds utilizados.
Se seleccionó una frecuencia de 529hz.
A su vez desde el generador de funciones se tuvo que generar un
“offset” para levantar la señal a valores positivos ya que el led, al ser un diodo, no deja pasar señales negativas (el offset debe ser mayor a 0,7 volts). Si no consideramos el “offset” entonces las señales negativas no circularían por el led. De esta forma, la señal total no tiene una frecuencia definida (es más bien una superposición) y entonces el Lock in no puede resolverla. Además el led, según sus especificaciones, tolera un máximo de 1,5 volts pico a pico. De
esta manera tenemos que la señal que se le da al diodo está acotada inferiormente y superiormente. De todos modos se observó experimentalmente que el led podía tolerar mayor voltaje. En general se aumentó el voltaje para que la corriente fotoeléctrica fuese más fácil de detectar.
El Lock in también genera el potencial de retardo V entre el cátodo y el ánodo. Seleccionando previamente con el monocromador una longitud de onda del led en la que su intensidad es máxima se puede determinar la corriente fotoeléctrica en función del potencial retardador para tal longitud de onda. La adquisición de datos se logra mediante el programa QB con el archivo “fotlock3”.
También debemos señalar que previamente a cualquier medición se debe configurar manualmente la fase del Lock in para que tome el máximo de amplitud. Esto se logró configurando desde el programa QB un potencial retardador continuo de 0,5 volt y manipulando manualmente la fase del Lock in hasta detectar un máximo.
Resultados referentes a la constante de Planck y la función trabajo
Determinación de la frecuencia de corte Antes de presentar los resultados referentes a la determinación de h comenzamos por analizar los resultados obtenidos para la frecuencia de corte νo.
El montaje requerido para determinar νo es el mismo de la figura 5.
Se colocó un led blanco y se seleccionó un voltaje retardador fijo en 1 V.
Realizando un barrido de longitud de onda se registró la corriente fotoeléctrica en función de la longitud de onda seleccionada. Es importante notar, como se mencionó en la introducción, que el potencial de frenado fijo debe ser positivo ya que en caso contrario podría coincidir con el
potencial de frenado para una frecuencia presente en el barrido y entonces no se registraría ninguna de las corrientes asociadas a las frecuencias menores que la misma y por lo tanto se obtendría un valor erróneo de νo.
En la figura 6 se presentan las mediciones de fotocorriente en función de frecuencia ν (ν=c * λ-1).
400 450 500 550 600 650 700 750
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
corriente (uA)
frecuencia (Thz) vo = (4,5 +- 0,1)10^14 hz
Figura 6: Perfil de corrientes fotoeléctricas en función de la frecuencia de los fotones
incidentes.
Podemos observar que para frecuencias menores a 4,4E14 Hz la fotocorriente es despreciable. Para estimar el intervalo de confianza de νo
se considero como cota superior el punto a partir del cual la corriente crece de manera monótona y como cota inferior el máximo valor de frecuencia cuyo valor de intensidad se corresponde a fluctuaciones estadísticas. Esta región está marcada en la figura 6. El valor de frecuencia de corte es
Determinación de la constante de Planck
Como ya se comentó en la descripción experimental, procedimos a medir la corriente fotoeléctrica en función del potencial frenador aplicado entre las placas del fototubo. Luego para cada longitud de onda se encontró
el valor del potencial Vo para el cual la corriente comenzaba a crecer apreciablemente, es decir, el valor de corte a partir del cual se observa el efecto fotoeléctrico. Para lograr las distintas longitudes de onda se utilizaron un led blanco y uno violeta a 0.4 V de amplitud y 2.2 V de offset a una frecuencia de excitación de 529 Hz dada por el generador de funciones.
En la figura 7 se muestra un perfil típico de corriente en función del potencial frenador. En tal medición se incidió al fototubo con una longitud de onda de (440 ± 18) nm.
-3,6 -2,7 -1,8 -0,9 0,0 0,9 1,8 2,7
0 30 60 90 120 150 180
Corriente (microA)
Voltaje (V)
Figura 7: Corriente medida en función del potencial frenador para λ = (440 ± 18) nm.
El valor de Vo se encontró mediante dos criterios distintos con los cuales se calcularon paralelamente las magnitudes relevantes a este trabajo. El primer criterio se basó en aprovechar los dos rangos marcados de linealidad que es posible apreciar en todos los perfiles medidos. Se procede a ajustar linealmente en ambos rangos y luego se encuentra el punto de intersección de ambas rectas. En la figura 8 se observa un gráfico a modo descriptivo del método.
-3,0 -2,4 -1,8 -1,2 -0,6 0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 -20
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Corriente (microA)
Voltaje (V)
Figura 8: Método mediante ajuste lineal por el cual se halla el potencial de corte Vo
El segundo de los métodos se basa en la simple inspección ocular de la zona en la cual la función se aleja de las variaciones estadísticas.
En la figura 9 se observan los valores hallados de Vo por el método de ajustes lineales para distintas longitudes de onda obtenidas mediante el uso de un led blanco y uno violeta.
4,00E+014 4,50E+014 5,00E+014 5,50E+014 6,00E+014 6,50E+014 7,00E+014 7,50E+014 8,00E+014 -0,8
-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4
Vo (V)
Frecuencia (Hz)
Figura 9: Potencial de corte Vo en función de la frecuencia ν.
Un rasgo para notar en la figura 9 es el valor del potencial de corte para la frecuencia de 4.44E14 Hz o λ = (675
± 25) nm (rojo). Allí el potencial de corte toma un valor positivo. Por otra parte, como se discutió con anterioridad, la frecuencia minima a partir de la cual comienza a haber efecto
fotoeléctrico se estimó en (4,5 +- 0,1)E14 Hz. Entonces para esa
longitud de onda los fotones no tienen suficiente energía como para producir una corriente fotoeléctrica apreciable, o bien, dicho de otra forma, los electrones son arrancados de los átomos de potasio
con energía cinética nula. De manera que es necesario ya no un potencial frenador, sino más bien uno acelerador para que el lockin resuelva ésta fotocorriente.
Utilizando los datos del ajuste lineal mostrado en la figura 9 es posible hallar la constante h haciendo uso de (5). El resultado hallado por este método es:
siendo del mismo orden de magnitud que el valor tabulado. Sin embargo, nuestro intervalo de confianza no abarca al valor tabulado h = 6,626E-34 Js. En el siguiente criterio, no tendremos en cuenta la longitud de onda del rojo para observar si nuestro resultado mejora.
El segundo método para determinar Vo para cada corriente consiste en detectar para qué valor de potencial retardador V los valores de corriente I dejan de fluctuar y empiezan a crecer.
En todos las curvas I(V) se pueden distinguir tres regiones. En la primera la corriente fluctúa alrededor de un valor promedio (región 1). En la segunda la corriente fluctúa alrededor de un valor promedio que aumenta gradualmente a medida que aumenta V (región 2, la más estrecha). En la tercer región I(V) es una función monótona;
no hay fluctuaciones (región 3). Hay que señalar que la transición entre las regiones 1 y 2 no es trivial de observar.
A raíz de este comportamiento de I(V) concluimos que Vo se encuentra en el intervalo en el cual las regiones 1 y 2 se empalman. Para determinar el intervalo de confianza con centro en Vo
(empalme de regiones 1 y 2) se procedió de la siguiente manera:
primeramente se determina el valor medio I y la desviación estándar σ correspondiente a los valores de corriente de la región 1. Luego Vo es tal
que I(Vo) > I +σ e I(Vo) no está ni enteramente en la región 1 ni enteramente en la región 2 (I(Vo) >
I +σ es condición necesaria para que Vo no esté en la región 1, pero no suficiente). I(Vo) debe estar en la transición de ambas regiones. Con mayor precisión, la cota superior VM del intervalo alrededor de Vo es tal que para todo VM>V>Vo, salvo uno o dos valores de V, resulta I(Vo) ≤ I(V) (empalme con región 2) (si fuese I(Vo) I(V) para más de dos o tres V
≥
M>V>Vo entonces I(V) estaría en la región 1 de manera que V no podría estar en el intervalo de confianza de Vo). La cota inferior Vm
del intervalo al rededor de Vo es tal que para todo Vm<V<Vo, salvo uno o dos valores de V, resulta I(Vo) I(V) (si fuese I(Vo) ≤ I(V) para más de dos o tres V
≥
m<V<Vo entonces I(V) estaría en la región 2 de manera que V no podría estar en el intervalo de confianza de Vo).
Lo dicho anteriormente explica de manera precisa la idea cualitativa de que Vo debe estar en la transición de la región 1 a la región 2.
En la figura 10 se presentan las mediciones de Vo en función de la frecuencia. Debido a lo que se explicó anteriormente respecto del potencial de corte positivo para la frecuencia 4.44E14 Hz, se emplearon las mismas mediciones pero quitando ésta frecuencia (rojo).
5,00E+014 5,50E+014 6,00E+014 6,50E+014 7,00E+014 7,50E+014 8,00E+014 -1,8
-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6
Vo (volts)
frecuencia (hz)
Figura 10: Potencial de corte Vo en función de la frecuencia ν para el criterio de inspección
ocular.
La pendiente del gráfico de la figura 10 se corresponde a h/e según indica la ecuación (5). Tomando el valor tabulado de e (e=-1,602E-19 C) resulta
( )
Jsegh= 6,8±0,910−34
que contiene al valor tabulado.
Hemos presentado dos métodos para determinar h. La desventaja que presenta el método de las rectas es que entre el rango de voltaje V en donde hay fluctuación estadística y el rango de V para el cual se observa un crecimiento lineal de la corriente, existe un rango en donde no se observa comportamiento lineal aunque sí monótono (ver figura 8). Este rango de no linealidad puede afectar seriamente las estimaciones de Vo
Determinación de la función trabajo Una vez estimada la constante de Planck h y la frecuencia de corte podemos determinar la función trabajo a partir de la ecuación (6). Si empleamos el valor de h determinado por el segundo método y el valor de frecuencia de corte estimada en
ν
o=(4,5 ± 0,1)E14 Hz llegamos a que
El valor hallado es cercano al tabulado para el potasio de 2.3 eV. Ésta diferencia se puede deber a algunas imperfecciones en la composición del cátodo o a las incertezas en el criterio de obtención de la frecuencia de corte.
Independencia del potencial frenador Vo con la intensidad del led
Por último, observamos el comportamiento de la fotocorriente en función del potencial frenador para dos amplitudes incidentes distintas. Se
eligió el led blanco a una longitud de onda de (450 ± 18) nm y se lo excitó con un offset fijo de 2.2 V y amplitud de 0.4 V y 1.2 V.
En la figura 11 se observan los perfiles de corriente medidos para cada amplitud.
-2 0 2 4 6 8
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Corriente(microA)
Voltaje (V)
Amplitud de 1,2 V Amplitud de 0,4 V
Figura 11: Corriente en función del potencial frenador para amplitudes incidentes de 0.4 V
(rojo) y 1.2 V (negro)
El potencial de corte Vo a partir del cual el efecto fotoeléctrico es apreciable resulta ser en ambos casos del mismo orden. Para amplitud de 0.4 V, Vo = (-0,32 ± 0,05) V y para la
amplitud de 1.2 V, Vo = (-0,33 ±0,18) V, ambos calculados
por el método de ajustes lineales comentado con anterioridad. Este resultado es compatible con el modelo teórico que predice que el potencial de corte es independiente de la intensidad con la cual se incide, o bien, que el efecto fotoeléctrico no depende de la cantidad de fotones por segundo que llegan al cátodo sino de su frecuencia.
También podemos observar cualitativamente que el crecimiento de las gráficas no es perpetuo, sino que tienden a un valor de saturación. Este resultado es esperable en vistas de que la cantidad de electrones que pueden ser extraídos de los átomos de potasio no es infinita.
En la figura 12 se muestra el cociente entre ambas corrientes en función del potencial frenador aplicado.
-2,4 -1,6 -0,8 0,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,85,6 6,4 7,28,0 8,8 -2,0
-1,6 -1,2 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4
Cociente
Voltaje (V) Vo
Figura 12: Cociente entre las corrientes medidas en función del tiempo para amplitud de 1.2 V y
amplitud de 0.4 V.
Podemos ver que a partir del valor umbral Vo (es decir, a partir de que aparece la corriente fotoeléctrica) el cociente de corrientes se estabiliza en (2,14 ± 0,02) constante e independiente del potencial frenador a partir de un valor del orden de 3 V. Por lo tanto, las corrientes a distintas amplitudes guardan una relación proporcional pasado el umbral Vo.
Conclusiones
En primer término, para distintas frecuencias incidentes se encontraron los valores del potencial umbral Vo y utilizando (5) se estimó el valor de la constante de Planck, mediante dos métodos distintos. Los resultados hallados fueron (6,8 ± 0,9)E- 34 J s por el método de inspección ocular y (3,6 ± 0,3) E-34 J s por el método de ajustes lineales, siendo ambos del mismo orden de magnitud que el valor tabulado.
En segundo término, fijado un potencial acelerador de 1 V se midió la curva corriente fotoeléctrica en función de la frecuencia, extrayendo de allí como conclusión la existencia de una frecuencia mínima por debajo de la cual no se produce el efecto fotoeléctrico. El valor hallado de frecuencia mínima (4,5 ± 0,1)E14 Hz nos permitió estimar la función trabajo mediante (6) en un
valor de (1.9 ±0.3) eV, que es cercano al tabulado de 2.3 eV.
Por ultimo, se analizó cualitativamente los impactos de la variación de intensidad incidente en las características de las curvas corriente vs potencial frenador. Se pudo comprobar que el potencial umbral no depende de la intensidad incidente. Además, se observó la existencia de una corriente de saturación.
Perspectivas
• Lograr más mediciones de potenciales umbrales en el rango de longitudes de onda altas entre 550 nm y 800 nm mediante la utilización de un sistema de lentes que aumente la cantidad de luz recolectada por el monocromador para mejorar el ajuste lineal de curva Vo(ν).
• Tomar mediciones mas precisas de las fotocorrientes en el rango 700 nm – 800 nm, para hallar de manera más eficiente la frecuencia mínima y poder calcular la función trabajo con más exactitud.
• Estudiar la fotocorriente en función del potencial acelerador para valores mas allá de los 8 V.
Hallar los valores asintóticos de éstas fotocorrientes para varias amplitudes incidentes y demostrar que todos son proporcionales entre sí.
Referencias
About Lock-in Amplifiers;
Stanford Research Systems;
www.thinkSRS.com.
El efecto fotoeléctrico; M.A.
Meza y J.L. Cervantes; Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares de México; Junio 2005.
Efecto fotoeléctrico; Universidad Técnica Federico Santa María;
Noviembre 2008.
Efecto fotoeléctrico; Cátedra de Laboratorio 5, Dpto. de Física, UBA;
Febrero 2009.
Efecto fotoeléctrico; M.A.
Agadakis y R.R. Yáñez; Laboratorio 5, Dpto. de Fisica, UBA; Marzo 1999.
Efecto fotoeléctrico; J.
Kamienkowski, S. Romano y M.
Travizano; Laboratorio 5, Dpto. de Fisica, UBA; Abril 2002.
Física Cuántica; R. Eisberg y R.
Resnik; Ed. Limusa; 1983.
Efecto fotoeléctrico; Laboratorio de Física II; Universidad del País Vasco; Enero 2008.
Efecto fotoeléctrico; M.V.
Tovar; Laboratorio de Fisica Moderna;
Universidad de Guadalajara; Diciembre 2006.
