Modelación de la dosis absorbida mediante el método de Monte Carlo aplicada en un maniquí utilizando la plataforma de simulación Gate

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(1)Departamento de Física. MODELACIÓN DE LA DOSIS ABSORBIDA MEDIANTE EL MÉTODO DE MONTE CARLO APLICADA EN UN MANIQUÍ UTILIZANDO LA PLATAFORMA DE SIMULACIÓN GATE Autor: Weiner Manso Nóbrega. Tutor: M.Sc. Waldo José Echavarría Torres Cotutor: Dr.Sc. Joaquín González González. , Junio 2018.

(2) PENSAMIENTO. Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes. Sir Isaac Newton..

(3) DEDICATORIA. A: Mi papa por haberme dedicado tantas horas en la conclusión de esta batalla. Mi mamá por haber permitido vivir y disfrutar con su presencia hoy y todos los días de este mundo. Mi tutor por haberme enseñado que la física médica es una rama bella y llena de incertidumbres. Todas las personas que con su apoyo han hecho posible la culminación de mis estudios..

(4) AGRADECIMIENTOS. A todas aquellas personas, que de una forma u otra han colaborado en mi formación como profesional. En especial a Waldo José Echavarría Torres, quien ha sido para mí, un ejemplo y apoyo en esta ardua tarea..

(5) RESUMEN La Radioterapia Molecular, usa fármacos radiactivos administrados a pacientes para el tratamiento de ciertos tipos de cáncer. La dosimetría de dosis internas, necesita de ser estructurada como una cadena de mediciones verificables hasta los estándares relevantes: Actividad y Dosis absorbida; esto permitirá determinar las incertidumbres de los procesos críticos y en consecuencia calibrar y verificar los procesos desarrollados. Para lograr dicha cadena de procesos verificables es fundamental partir de la determinación de la dosis interna absorbida así como de su incertidumbre. La determinación de la dosis absorbida por el órgano de interés no puede ser medida directamente. Solo se puede estimar mediante las imágenes obtenidas de la actividad acumulada en dicho órgano. Dicho estimado, evidentemente debe ser comparado con una magnitud obtenida a priori. Es posible emplear el método Monte Carlo para obtener dicha magnitud apriorística. Se valida la aplicación del programa GATE para la simulación de la dosis absorbida por MC. Los resultados obtenidos, (2% de incertidumbre lo cual corresponde con los valores aceptados y reportados por la bibliografía), permiten afirmar que la simulación de dosis por medio de la plataforma GATE es posible y recomendable. Palabras clave: Radioterapia Molecular; dosimetría; método Monte-Carlo; GATE. ABSTRACT The Molecular Radiotherapy, use radioactive pharmaceuticals administered to patient for the treatment of certain types of cancer. The dosimetry of internal dose, you need to be structured like a chain of verifiable measurements to the relevant standards: Activity and absorbed Dose; this will allow determining the uncertainties of the critical processes and in consequence calibrating and verifying the developed processes. For to achieve the aforementioned chain of verifiable processes is fundamental to depart of the determination of the internal absorbed dose as well as of your uncertainty. The determination of the absorbed dose by the organ of concern cannot be measured directly. Only it can be calculated by means of the images obtained of the activity accumulated in the aforementioned organ. Estimated saying, evidently you should be compared to a magnitude obtained a priori. To obtain the aforementioned aprioristic magnitude is possible to use the Monte Carlo method. Becomes validated the application of the program GATE for the simulation of the dose absorbed by MC. The obtained results, (2 % of uncertainty which corresponds with the moral values accepted and yielded by the bibliography), they allow affirming that the simulation of dose by means of the platform GATE is possible and commendable. Key words: Molecular Radiotherapy; dosimetry; Monte-Carlo method; GATE.

(6) ÍNDICE INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 1 CAPÍTULO I: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA DEL TEMA ......................................... 6 1. Introducción a la Medicina Nuclear ................................................................. 6 2. Efecto acumulativo de las distintas interacciones ........................................... 8 3. Simulación de Monte Carlo para cálculo dosimétrico ...................................... 9 3.1 Cálculos de la fracción absorbida .............................................................. 9 3.2 Derivación del núcleo de dosis puntual .................................................... 10 3.3 Núcleo de Dosis Puntual – Convolución .................................................. 11 3.4 Uso del núcleo de dosis puntual en el cálculo a diferentes escalas ......... 12 3.4.1 Fracciones absorbidas a escala celular ............................................. 12 3.4.2 Fracciones absorbidas a escala milimétrica....................................... 13 3.4.3 Fracciones absorbidas a escala de órgano. ...................................... 14 CAPÍTULO II: MATERIALES Y MÉTODOS ......................................................... 15 1. Características del maniquí ........................................................................... 15 2. Plataforma de simulación GATE ................................................................... 16 2.1 Arquitectura del software ......................................................................... 17 2.1.1 Geometría del maniquí ...................................................................... 17 2.1.2 Selección de los procesos físicos ...................................................... 18 2.1.3 Determinación del tipo de fuente ....................................................... 19 2.1.4 Experimento y obtención de datos ..................................................... 19 2.2 Cálculo de dosis ...................................................................................... 20 CAPÍTULO II: RESULTADOS Y DISCUSIÓN ...................................................... 21 1. Simulación .................................................................................................... 21 2. Comparación de los resultados ..................................................................... 26 CONCLUSIONES ................................................................................................ 27 RECOMENDACIONES ........................................................................................ 28 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS.

(7) INTRODUCCIÓN El estudio de la interacción de fotones con la materia tiene interés en varios campos de la física tales como Física de Altas Energías, Física Nuclear, Física de Radiaciones, pero especialmente en la Física Médica. En este último caso y en particular en radioterapia, radiodiagnóstico y protección radiológica. Es de fundamental importancia conocer la cantidad de energía depositada en el medio (tejido humano) en el intervalo de energía utilizado en Física Médica el cual se extiende desde unos cuantos keV hasta 20 MeV [1]. Desde el descubrimiento de los rayos X por Röntgen, en 1895, se dio inicio a grandes posibilidades médicas, mediante la radioscopia y la radiografía para reproducir partes internas de los organismos. El primer gran avance fue el escáner de rayos X o CT (Computed Tomography, por sus siglas en inglés), que se basa en la detección de los rayos X en distintos planos del cuerpo, produciendo distintos cortes y consiguiéndose así una imagen tridimensional. La siguiente gran contribución fue la MRI (Magnetic Resonance Imaging, por sus siglas en inglés), que ha sido la técnica de diagnóstico dominante desde los años 90. Esta técnica da una imagen tridimensional, en función del contenido en hidrógeno de cada órgano. Se aplica un campo magnético que excita los núcleos de los átomos de hidrógeno (protones), los cuales emiten ondas de radio que se registran y analizan. El gran valor de esta técnica, además de la alta resolución de la imagen, es el hecho de que el paciente no está expuesto a radiaciones ionizantes. Posteriormente surgieron las técnicas de imagen basadas en radioisótopos: PET (Positron Emission Tomography, por sus siglas en inglés) y SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography, por sus siglas en inglés), que a diferencia de las anteriores, proporcionan una imagen funcional, es decir, la función de los órganos estudiados; frente a la imagen anatómica proporcionada por las técnicas anteriores[1].. 1.

(8) La técnica de la SPECT se basa en la detección de la radiación gamma, utilizando detectores similares a los empleados para la obtención de gammagrafías convencionales. La gammagrafía es una imagen planar, mientras que la SPECT obtiene imágenes tomográficas, en los tres planos del espacio. Los sistemas de SPECT, pueden tener uno o varios cabezales detectores. Estos giran alrededor de la cabeza del paciente, obteniendo imágenes gammagráficas desde múltiples y distintas angulaciones. Un algoritmo semejante al utilizado para la Tomografía Computada, permite reconstruir los cortes tomográficos, a partir de las imágenes planares. Los radioisótopos utilizados para el SPECT son emisores gamma, siendo los más empleados el 123I y el 99mTc. La radioterapia molecular (MRT por sus siglas en ingles), usa fármacos radiactivos administrados a los pacientes para tratar algunos tipos de cáncer y otras enfermedades no cancerígenas. Sin embargo, se conoce que debido al amplio rango de las diferentes respuestas biocinéticas en la asimilación de los radiofármacos por los pacientes, la captación y retención del agente terapéutico, y de la dosis de la radiación, puede variar considerablemente [2]. De las pruebas clínicas, que establecieron los límites “seguros para la salud del paciente” de actividad, puede esperarse que el paciente común obtendrá una respuesta beneficiosa, pero en la práctica la distribución de respuestas será más amplia y no siempre con el grado de beneficio esperado. Si se lograra predecir en pacientes individuales las dosis de absorción para ambos blancos: los tejidos y los tejidos normales críticos, la actividad administrada podría ser optimizada y se podría predecir la dosis real absorbida del tratamiento [2]. Las dosis internas necesitan de ser estructurada como una cadena de mediciones verificables hasta estándares primarios: Actividad inicial y Dosis absorbida, esto permitirá determinar las incertidumbres de los procesos críticos y en consecuencia calibrar y verificar los procesos desarrollados [2].. 2.

(9) La dosis absorbida en el órgano de interés no puede ser medida directamente. Solo se puede estimar mediante las imágenes obtenidas de la actividad acumulada en dicho órgano. Dicho estimado, evidentemente,. debe ser comparado con una. magnitud patrón obtenida a priori a partir de que sea posible formular una cadena de procesos verificables. Dentro de esta cadena están los procedimientos de cálculo de dosis absorbida tomando en cuenta la forma y tamaño del VOI (Volume Of Interest, por sus siglas en inglés) y el establecimiento de la incertidumbre de dicha dosis. El método Monte Carlo (MC) permite simular el transporte de la radiación en la materia, por lo que es posible emplear este método para realizar dichos cálculos dosimétricos. Esta técnica consiste en el rastreo paso a paso de los fotones y electrones mediante el uso de las secciones eficaces de las interacciones que gobiernan el transporte de la radiación. La información adquirida de un gran número de trayectorias permite calcular magnitudes físicas de interés, como la dosis. GATE[3, 4] es una plataforma libre de simulación Monte Carlo para el transporte de partículas con aplicaciones médicas. Esta plataforma usa las bibliotecas de Geant4[5] para lograr una herramienta de simulación que sea modular y versátil adaptada al campo de la medicina nuclear. En particular, GATE provee la capacidad para modelar los fenómenos dependientes de tiempo como movimientos del detector o el decaimiento cinético de la fuente, así permitiendo la simulación de curvas de tiempo bajo las condiciones realistas de adquisición. En esta herramienta se puede definir la geometría (dimensiones y materiales de las componentes principales del tomógrafo, como los colimadores, la mesa y los maniquís), los parámetros del protocolo (ancho nominal del haz, tipo de partículas, espectro y tiempo de exposición), además permite en una misma plataforma hacer dosimetría y adquirir imágenes.. 3.

(10) A continuación, se puede formular como situación problémica lo siguiente: Aún no existe una forma óptima para determinar la dosis absorbida por los tumores o cánceres, por esta causa los pacientes pueden estar recibiendo dosis diferentes que las mínimas requeridas para su correcto diagnóstico. Teniendo en cuenta la situación problémica se puede formular la siguiente hipótesis de investigación: Hipótesis Es posible determinar radioterapias moleculares individuales para pacientes: es decir, pasar a la denominada relación dosis-paciente específico, teniendo en cuenta las individualidades de cada paciente a la hora de determinar la dosis necesaria. Para dar solución a la situación problémica planteada se determina como problema científico: ¿Cómo modelar por el método de Monte Carlo la dosis absorbida, utilizando la simulación del maniquí de Giap, H.B., et al.,[6], mediante la plataforma GATE? Por lo antes expuesto se puede formular como: Objetivo general Estimar la dosis absorbida mediante simulación por el método de Monte Carlo utilizando la plataforma de simulación GATE. Objetivos específicos 1. Realizar la simulación de adquisición de la dosis absorbida por MC, mediante la plataforma de simulación GATE, del maniquí de Giap, H.B., et al.,[6]. 2. Realizar el procesamiento estadístico de los datos obtenidos de la simulación por MC, determinando los límites de validez de dicha simulación. 3. Determinar la correlación entre ambos métodos, el reportado en las mejores prácticas estandarizadas y la obtenida en la simulación por GATE.. 4.

(11) Organización del informe En el Capítulo 1, el cual cuenta con 14 cuartillas, se realiza una revisión bibliográfica de temas relacionados con determinación de la dosis absorbida por el método de Monte Carlo. En el Capítulo 2, con una extensión de 6 cuartillas, se describe los materiales y métodos utilizados para realizar esta investigación. Posteriormente, el Capítulo 3, con 6 cuartillas de extensión, muestra los resultados obtenidos, el análisis y la discusión de estos. Se incluyen Conclusiones y Recomendaciones. El trabajo incluye 46 referencias distribuidas en todo el informe además de un total de 11 figuras, 5 tablas y 2 anexos.. 5.

(12) CAPÍTULO I: REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA DEL TEMA 1. Introducción a la Medicina Nuclear La medicina nuclear cubre el área de la práctica médica basada en los recursos de la Física, sus métodos y productos en orden de ser aplicados para la diagnosis y la terapia de enfermedades. El adjetivo “nuclear” significa que se está en los términos del núcleo del átomo: una sustancia que contiene isótopos radiactivos en muy pequeña cantidad (de aquí el uso de la palabra radiotrazadoras, ya que se manejan “trazas” de la sustancia radiactiva), es utilizada para diagnóstico y para terapia. También es válido el concepto de “radiotrazador” el cual se refiere a la habilidad de “trazar” la diseminación de la molécula en el cuerpo. La selección del radionúclido, basada esta en las propiedades físicas del mismo: tiempo de vida media, actividad, energía, etc. y sus propiedades químicas, definirá el propósito final de la molécula que lo contenga, llamándose a dicha molécula “radiofármaco”. El desarrollo de las tecnología de adquisición de imágenes, (imágenes de secciones transversales del cuerpo y también imágenes tridimensionales), asociada con poderosos software informáticos, resulta en el desarrollo de las técnicas tomográficas: SPECT, PET y combinadas. Algunos elementos radioactivos pueden ser utilizados para destruir los tejidos cancerosos, gracias al poder de ionización de la radiación[7]. El uso de dichos radionúclidos, emisores de radiación 𝛼𝛼, 𝛽𝛽, y 𝛾𝛾, se conoce como. “Terapia Metabólica”. La medicina nuclear es una extensión del descubrimiento de la radioactividad que primero permitió obtener imágenes del interior del cuerpo humano. En 1895, Henry Becquerel descubrió que ciertas sales tenían la propiedad de ennegrecer las placas fotográficas. Después de más de 50 años de práctica y experiencia, la Medicina nuclear ha alcanzado un punto de viraje. Las nuevas tecnologías de adquisición de imágenes y los nuevos radiofármaco desarrollados abren nuevas y prometedoras perspectivas que fascinan a los médicos y físicos médicos de estas disciplinas. Por largo tiempo. 6.

(13) la terapia por medio de la medicina nuclear fue restringida a los casos muy difíciles y como último chance de tratamiento[7]. Los médicos regularmente piensan en la utilización de la radioterapia metabólica solo después del fallo de la quimioterapia y la radiación externa. Hasta los años 90 del pasado siglo la medicina nuclear en realidad tenía un papel de soporte para el diagnóstico. La dosimetría en medicina nuclear evalúa la respuesta del depósito de dosis por radionúclidos en los diferentes tejidos y los posibles riesgos y complicaciones que esto involucre. Esta respuesta de los tejidos biológicos depende especialmente de la “calidad” de la radiación (la calidad de radiación se define por el tipo de partículas involucradas, sean fotones, electrones, positrones, partículas alfa, u otras), la energía de las partículas y las propiedades del tejido blanco donde se produce la ionización. La respuesta del tejido a la radiación posee diferentes fases que pueden ser divididas [8]temporalmente. La fase física, primero, consiste de la interacción de la radiación con los átomos y células del tejido blanco. En esta fase, un electrón toma aproximadamente 10−18 s en atravesar una molécula de ADN y 10−14 s en atravesar una célula mamaria. La siguiente, conocida como fase química, es donde los átomos y moléculas dañados reaccionan con otras componentes celulares. Las ligaduras químicas se rompen y se producen radicales libres. Esto ocurre unos pocos segundos después de la ionización. Finalmente se produce la fase conocida como biológica, que puede comprender desde unos pocos minutos hasta décadas. En esta se pueden observar daños en la piel poco tiempo después del tratamiento, o se puede generar un nuevo tumor años más tarde. Por esto, la dosimetría en medicina nuclear tiene un rol importante en la evaluación y cuantificación de los riesgos posibles de complicaciones en tejido sano y en la protección de los órganos a riesgo (Organs at Risk, por sus siglas en inglés) a lo largo de procedimientos de tratamiento y diagnóstico; además, para evaluar estos riesgos y considerar la probabilidad de control tumoral (Tumour Control Probability,. 7.

(14) por sus siglas en inglés), o para estudiar la posible respuesta metabólica y radiobiológica de nuevos radiofármacos [9]. Los cálculos dosimétricos se pueden realizar por medio de diferentes métodos directos e indirectos, aunque no es conveniente realizar dosimetría por medio de mediciones in-vivo en prácticas clínicas cotidianas por las propias condiciones de trabajo y las necesidades del paciente. Los modelos estandarizados más difundidos para realizar estos cálculos se encuentran basados en información anatómica del cuerpo humano y el comportamiento metabólico de los diferentes radiofármacos en el paciente; esquemas como el MIRD para la estimación de la dosis son utilizados de forma cotidiana por los físico-médicos en los diferentes centros [10]. El principal problema en este campo reside en que los resultados obtenidos por estos modelos dependen fuertemente de la información utilizada como input, en particular las aproximaciones y los modelos utilizados. Además, actualmente los cálculos de depósito de dosis suelen ser realizados en base a maniquís de referencia, por lo que no tienen en cuenta características específicas de cada paciente. En esto reside fundamentalmente la importancia del desarrollo de un marco teórico y computacional para realizar dosimetría específica para cada paciente, también conocida como “dosimetría paciente específica” [9].. 2. Efecto acumulativo de las distintas interacciones La probabilidad de ocurrencia de cada una de las interacciones depende de la energía del fotón incidente. Es proporcional a (1/E3) para la absorción fotoeléctrica y proporcional a (1/E) para la dispersión Compton. De esta manera, incluso fotones de un haz monoenergético experimentarán diferentes tipos de interacciones. Para un haz polienergético, los diversos tipos de interacciones ocurren cuando el haz interactúa con la materia. Los coeficientes de absorción o las secciones eficaces dan las posibilidades de remover en fotón de haz en condiciones de buena geometría suponiendo que cualquiera de las interacciones posibles remueve el fotón del haz. El coeficiente de absorción total es la suma de los coeficientes para cada una de las interacciones (dispersión Rayleigh, dispersión Compton, absorción fotoeléctrica). [1].. 8.

(15) 𝜇𝜇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝜇𝜇𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ + 𝜇𝜇𝑓𝑓 + 𝜇𝜇𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶. (1.14). 3. Simulación de Monte Carlo para cálculo dosimétrico 3.1 Cálculos de la fracción absorbida El origen del concepto de fracción absorbida fue adoptado por el comité de la MIRD (Medical Internal Radionuclide Dose, por sus siglas en inglés) para cálculos internos de la dosis hallando vestigios en el trabajo de Ellet et al., [11] en los años 1960. Muchos de los panfletos publicados por el comité de la MIRD han hecho uso extensivo de los cálculos MC para derivar la fracción específica absorbida para fuentes de fotones uniformemente distribuidas en los órganos de maniquís matemáticos [12]. Esto ha estado extendido más tarde para electrones y partículas 𝛽𝛽 [13, 14].. La aplicación del método Monte Carlo a la dosimetría interna de la radiación está muy enfatizado en dos panfletos de la MIRD [15, 16]. Los. maniquís. antropomórficos. matemáticos. están. continuamente. siendo. mejorados. Los desarrollos actuales son dirigidos hacia maniquís computarizados que son flexibles al proveer modelaje preciso de poblaciones pacientes. Una contribución importante vino de Bouchet and Bolch[17], haciendo disponible una serie de cinco modelos dosimétricos de cabeza y cerebro desarrollados para permitir una dosimetría más precisa en los procedimientos de neuro-imágenes pediátricas. Para desarrollar más dosimetría específica en pacientes, nuevos modelos matemáticos para adultos de diferentes pesos han sido desarrollados usando data antropométrica[18]. El uso de maniquís antropomórficos dinámicos en simulaciones Monte Carlo se está volviendo posible debido a la disponibilidad creciente del poder computacional. Esto incluye el desarrollo de primitivos apropiados que permiten el modelaje preciso de variaciones anatómicas y movimiento del paciente [19]. El código EGS4 ha sido usado para estimar las fracciones absorbidas específicas para emisores de electrones internos con energías de 100keV a 4MeV[20].. 9.

(16) 3.2 Derivación del núcleo de dosis puntual En la mayoría de los casos, los cálculos Monte Carlo se usan para simular la distribución aleatoria de fuentes o blancos considerando el cálculo dosimétrico actual es representado usando las así llamada núcleo de dosis puntual. Tales núcleos, usualmente esféricos y calculado para un fotón monoenergético o fuentes del electrones, describe el patrón de energía depositada en distancias radiales diversas de puntos de fuente de fotones[21-23]. El núcleo de dosis puntual puede ser calculado analíticamente o por los métodos Monte Carlo. Aproximaciones hibridas (cálculos analíticos usando la data de Monte Carlo) también se ha considerado para disminuir el tiempo de computo[24]. Tres sistemas Monte Carlo han sido principalmente usados para este propósito, llamados ETRAN [25], el código ACCEPT del sistema ITS[26] usado por Sgouros et al.[27] y el EGS4[28, 29]. Las limitaciones y las restricciones de algunos de estos códigos han sido reportadas en la literatura cuyo impacto en los núcleos calculados es difícil de evaluar. Furhang et al.,[23], ha generado dosis de núcleos puntuales y fracciones absorbidas en el agua para todo el espectro de emisión del fotón de los radionúclidos de interés en la medicina nuclear, por simulación del transporte de partículas usando las técnicas Monte Carlo. Los núcleos han sido luego adaptados a una expresión matemática. Un acercamiento unificado para la dosimetría del fotón y partículas 𝛽𝛽 ha sido propuesto por Leichner[30] calzando las tablas de Berger para fotones y electrones. para generar una función empírica que es válida para ambos fotones y partículas 𝛽𝛽.. Por consiguiente el núcleo puntual y las técnicas Monte Carlo pueden ser empleadas efectivamente para calcular dosis absorbidas por el tejido de los radionúclidos. que. emiten. fotones. o. electrones.. El. subsiguiente. es,. computacionalmente, mucho más intensivo, sin embargo, el método de núcleo puntual está restringido a regiones de tejidos homogéneos que puedan ser descritas matemáticamente por geometrías analíticas considerando que el método Monte Carlo tiene la ventaja de poder acomodar regiones heterogéneas del tejido con formas geométricas complicadas.. 10.

(17) 3.3 Núcleo de Dosis Puntual – Convolución La dosis absorbida D(r) por un paciente sometido a un procedimiento de medicina nuclear, puede ser calculada por la integral de convolución. 𝐷𝐷(𝑟𝑟) = � 𝑑𝑑 3 𝑟𝑟 ′ 𝐴𝐴(𝑟𝑟 ′ )𝕂𝕂(𝑟𝑟 − 𝑟𝑟 ′ ) = 𝐴𝐴(𝑟𝑟) ∗ 𝕂𝕂(𝑟𝑟) 𝑉𝑉. (1.20). Donde 𝐴𝐴(𝑟𝑟) es la distribución espacial de actividad producida por el radioisótopo. suministrado y 𝕂𝕂(𝑟𝑟) es el núcleo de dosis de convolución DPK (Dose Point Kernel, por sus siglas en ingles), que representa la distribución radial de dosis absorbida alrededor de una fuente puntual emitiendo isotrópicamente en un medio infinito. El cálculo de la ecuación 1.20 se puede simplificar si se aplica la transformada de Fourier y se usa el Teorema de convolución para reescribir la integral 1.20 como un producto entre la actividad y el núcleo en el espacio de Fourier 𝔉𝔉{𝐷𝐷(𝑟𝑟)} = 𝔉𝔉{𝐴𝐴(𝑟𝑟) ∗ 𝕂𝕂(𝑟𝑟)} = 𝔉𝔉{𝐴𝐴(𝑟𝑟)} ∙ 𝔉𝔉{𝕂𝕂(𝑟𝑟)}. (1.21). Finalmente, se calcula la antitransformada de Fourier de ambos lados obteniendo así la dosis 𝐷𝐷(𝑟𝑟) = 𝔉𝔉−1 [𝔉𝔉{𝐴𝐴(𝑟𝑟)} ∙ 𝔉𝔉{𝕂𝕂(𝑟𝑟)}]. (1.22). Los datos de la distribución de actividad, obtenidos a través de imágenes SPECT, PET, etc., se almacenan en matrices discretas 3D. Entonces en vez de utilizarse la transformada continua de Fourier para calcular la dosis absorbida por medio de la eq. 1.22 se emplea la transformada discreta de Fourier. Una herramienta útil para realizar estos cálculos son la transformada y la antitransformada rápida de Fourier, comúnmente designadas como FFT (Fast Fourier Transform, por sus siglas en inglés) e IFFT (Inverse Fast Fourier Transform, por sus siglas en inglés), en la figura 2 se resume el método de convolución de núcleos implementado [31].. 11.

(18) Figura 2. Diagrama de la aplicación del método de convolución [31].. 3.4 Uso del núcleo de dosis puntual en el cálculo a diferentes escalas Es bastante difícil clasificar las diferentes aproximaciones para el uso del DPKs en la dosimetría de radionúclido. El rango de aplicaciones es bastante amplio (El cálculo de dosis absorbidas, fracciones absorbidas o los factores S) las escalas consideradas se extienden de la célula hasta el órgano, y los métodos usados son numerosos (la convolución o integración numérica; los métodos híbridos asociando la simulación Monte Carlo y la convolución de fuentes radiactivas por DPKs). La clasificación adoptada aquí se basa en la escala del problema, desde la célula hasta las dimensiones del órgano. 3.4.1 Fracciones absorbidas a escala celular Los DPKs sirven frecuentemente para cálculos a escala celular, para los cuales el medio a menudo puede ser considerado homogéneo (generalmente el equivalente para agua) e isotrópico.. 12.

(19) Los modelos han sido desarrollados para evaluar las propiedades dosimétricas de diferentes emisores 𝛽𝛽 en el contexto de la radioterapia dirigida. Por ejemplo, en el. caso de los receptores homogéneos de emisores del electrón (energía E0) a todo lo. largo de la célula (radio Rs), Berger [32] ha demostrado que la fracción ensimismada de energía puede calcularse por 𝜙𝜙(𝑅𝑅𝑠𝑠 ⟵ 𝑅𝑅𝑠𝑠 ) =. 1 2𝑅𝑅𝑠𝑠 𝑥𝑥 𝑥𝑥 3 � �1 − 1.5 + 0.5 � � � 𝐹𝐹(𝜉𝜉, 𝐸𝐸0 )𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟0 0 2𝑅𝑅𝑠𝑠 2𝑅𝑅𝑠𝑠. (1.18). 1 ∞ 𝑥𝑥 � �1 − � 𝐹𝐹(𝜉𝜉, 𝐸𝐸0 )𝑑𝑑𝑑𝑑 2𝑟𝑟0 0 2𝑅𝑅𝑠𝑠. (1.19). Asimismo, para el receptor en la superficie de la célula la fracción ensimismada [33] es dada por 𝜙𝜙(𝑅𝑅𝑠𝑠 ⟵ 𝑅𝑅𝑠𝑠 ) =. Donde 𝐹𝐹 (𝜉𝜉, 𝐸𝐸0 ) es el núcleo puntual escalado y 𝑟𝑟0 el máximo rango del electrón de acuerdo a la csda.. Varias publicaciones han propuesto fracciones absorbidas a nivel celular. Todas describen la geometría del problema analíticamente (aun cuando la integración o la circunvolución es usada para acercarse al resultado, son generalmente realizadas numéricamente). A menudo se aplica un factor geométrico de reducción Ψ. (extendiéndose desde 0 hasta 1) describiendo la eficacia de la irradiación en alguna distancia del punto de la fuente en términos de la fracción de la esfera centrada en el punto de emisión intersectando el volumen del blanco. El uso frecuente del DPK a escala celular puede ser explicado al menos en parte por la simplificación introducida a través de las simetrías esféricas, ambos para el modelo geométrico y la deposición de la energía a una distancia de una fuente puntual. 3.4.2 Fracciones absorbidas a escala milimétrica. Cuando una dosis es entregada en una escala de milimétrica, ej., en el caso de una masa tumoral durante las pruebas enfocadas en la terapia en animales, el uso de los DPK puede ser previsto (generalmente para emisores 𝛽𝛽), siempre y cuando el. medio sea homogéneo. En este caso, varias posibilidades pueden ser consideradas, dependiendo de cuanta distribución de actividad es determinada[34].. 13.

(20) Si la actividad es descrita analíticamente, el caso precedente tiene aplicación en la integración apropiada del DPK [35]. Así, se logra convolucionar la distribución de actividad por DPK [36]. Si la actividad es escrita discretamente es posible convolucionar el elemento de volumen por DPK para obtener la dosis a través del volumen [37, 38]. Es posible simular la geometría del problema (tamaño, posición relativa de las regiones fuente y blancos) por una aproximación de Monte Carlo y después usar DPK para calcular la dosis depositada a alguna distancia del punto de emisión. 3.4.3 Fracciones absorbidas a escala de órgano. La dosis depositada por emisores 𝛾𝛾 son generalmente considerados a escala de órgano, en el cual en el caso de los emisores 𝛽𝛽 están supuestos como poco penetrantes. El cálculo del factor S para los maniquís. antropomórficos están. basados, en parte, el los DPKs [39-41]. En este caso, la actividad está considerada para estar uniformemente distribuida en los órganos modelados por las formas geométricas simplificadas. Los DPKs también han sido propuestos para dosimetría hecha a la medida en el caso de las aplicaciones terapéuticas de radionúclidos [6, 42, 43]. La actividad es determinada por tomoscintigrafia cuantitativa. Así, la distribución 3-dimensional discreta es considerada, y la actividad es supuesta como uniforme en dicho elemento de volumen o voxel. El cálculo es realizado por la convolución DPK de la distribución de actividad.. 14.

(21) CAPÍTULO II: MATERIALES Y MÉTODOS Con el objetivo del aprovechamiento de las características inherentes a la utilización de códigos MC en cálculos dosimétricos en medicina nuclear, se ha seleccionado como código principal el GEANT4: GATE. Sin embargo, las consideraciones generales de este trabajo se pueden implementar de manera análoga para los mismos propósitos en cualquier código MC. La investigación se realizó en el Instituto de Tecnologías y Ciencias Aplicadas (INSTEC) y en el Instituto de Oncología y Radiobiología de la Habana, Cuba.. 1. Características del maniquí Se modeló en GATE el maniquí cilíndrico (figura 3) de base circular utilizado por Giap, H.B., et al.,[6]. Este contiene 8 cm de Lucite rod (varilla de polimetilmetacrilato (PMMA)) centrada en un cilindro de 22 cm de diámetro y 22 de alto, lleno de Yodo131 (131I) a una concentración inicial de 0.123 MBq ml-1 (3.3 mCi ml-1) y el tubo por donde se insertan los TLDs; el maniquí está hecho de plexiglass (tejido equivalente que simula los tejidos humanos). El tubo por donde se insertan los TLDs está hecho de plexiglass y contiene 36 pequeños cilindros plásticos (5 mm de diámetro y de alto) rellenos de polvo de fluoruro de litio (Li3F), el espesor de la pared del tubo de los TLDs es de 6 mm que es suficiente para detener la radicación beta emitida por el 131I.. 15.

(22) Figura 3. Maniquí de 22 cm de diámetro y 22 de alto con los 8 cm de Lucite rod (varilla de polimetilmetacrilato (PMMA)) centrada, lleno de Yodo-131 (131I) y el tubo de los TLDs que contiene 36 pequeñas cápsulas apiladas[6].. 2. Plataforma de simulación GATE GATE[3, 4, 44], es un simulador de Monte Carlo que utiliza las librerías de GEANT4 [5, 45] y que fue adaptada para su fácil implementación en el campo de la medicina nuclear. Entre algunas de las ventajas que presenta en las simulaciones sobresale la capacidad de modelar fenómenos dependientes del tiempo tales como detectores y fenómenos de decaimiento de la fuente, lo que permite la obtención de simulaciones en tiempo real. Combinado las ventajas que ofrece el GEANT4 (procesos físicos validados, geometrías bien definidas y poderosas herramientas de visualización) y el uso de nuevas herramientas desarrolladas para el análisis de maniquís y la representación de imágenes de pacientes en condiciones reales (fuentes y maniquís voxelizados), GATE permite al usuario lograr simulaciones precisas y reales de equipos, como el PET.. 16.

(23) 2.1 Arquitectura del software La simulación, en general, está dividida en 4 pasos, estos son: •. Geometría del maniquí. •. Selección de los procesos físicos. •. Determinación del tipo de fuente. •. Experimento y obtención de datos. 2.1.1 Geometría del maniquí Todos los volúmenes están unidos entre sí siguiendo una estructura de árbol, donde cada rama representa un volumen. La base del árbol está representada por el volumen madre o mundo (the world) que establece el marco experimental de la simulación, este volumen es una caja centrada en el origen de tamaño 1000x1000x1000 mm. Esta encierra varios sub-volúmenes que son llamados como volumen hija (daughter), construidos según las formas del maniquí. El maniquí (figura 4 y 5), se construyó con 3 cilindros de base circular, el primer cilindro es el maniquí en sí, el segundo cilindro es el Lucite Rod (PMMA) centrado, y el cilindro restante constituye el tubo por donde se introducen los TLDs, para realizar la simulación se decidió dividir el tubo de los TLDs en 3 cilindro de iguales características y haciendo las mediciones en cada uno de ellos pues no se pudo modelar este cilindro completo ya que el software GATE no permite interceptar geometrías.. Figura 4. Maniquí simulado mostrando la división. del. cilindro. encuentran los TLD. 17. en. el. cual. se.

(24) Figura 5. Maniquí de Giap, H.B., et al.,[6] simulado en GATE. 2.1.2 Selección de los procesos físicos Todas las interacciones electromagnéticas utilizadas en GATE se derivan de GEANT4. Existen tres modelos disponibles para simular estos procesos: •. Procesos de energía estándar-std (Rango efectivo 1 keV-100 TeV: predeterminado por el GATE). •. Procesos de baja energía -LowE (Rango efectivo 250 eV-100 GeV: predeterminado por el GATE). •. Procesos basados en Penélope (Rango efectivo 250 eV-1 GeV: predeterminado por el GATE). Todos estos modelos pueden manipular electrones, positrones, rayos gammas, rayos X, fotones ópticos, muones, hadrones e iones. Los diferentes procesos físicos disponibles para los diferentes modelos son: •. Efecto Fotoeléctrico. •. Efecto Compton. 18.

(25) •. Dispersión Rayleight. •. Bremsstrahlung. •. Producción de pares. •. Ionización (electrón - positrón, hadrones – iones, iones). •. Dispersiones simples y múltiples. •. Neutrones. •. Aniquilación positrónica. Para esta investigación se utilizó un rango de energía de 1 keV -10 GeV, siendo procesos de energía estándar y usándose una lista estándar en la cual se incluyen todos los procesos físicos anteriormente expuestos. 2.1.3 Determinación del tipo de fuente Para definir una fuente en GATE es necesario definir el tipo de partícula a utilizar (radionúclido, positrones, gamma) y sus características (la posición, distribución angular de irradiación, el espectro energético y la distribución de actividad). En cada nuevo evento la fuente directora decide al azar el decaimiento a seguir y genera para esto, una o más partículas primarias. Se utilizó una fuente radiactiva de yodo-131 (131I), con una concentración inicial de 0.123 MBq ml-1 y una actividad de 1.09 e06 MBq, determinada por la relación:. Donde:. 𝐴𝐴 = 𝑐𝑐 ∙ 𝑉𝑉. (2.1). A es la actividad en el volumen, expresada en MBq. c es la concentración de la sustancia radiactiva, expresada en MBq ml-1. V es el volumen del maniquí, expresado en ml. 2.1.4 Experimento y obtención de datos Durante la realización del experimento se puede fijar o no el tiempo de duración de la adquisición de la data, para la investigación no se establece un tiempo de simulación pues el programa hace la conversión de la actividad suministrada en. 19.

(26) cantidad de partículas a simular, automáticamente establece fecha y hora de inicio y final del experimento. En el anexo 1 se expone el código usado en esta investigación. Después de finalizada la simulación el software exporta los datos en diferentes archivos: Stat.txt: en este archivo aparece datos como: •. Número de corridas. •. Numero de eventos (Cantidad de partículas simuladas). •. Numero de etapas. •. Fecha inicial. •. Fecha final. Los datos de las dosis medida en cada detector se exportan en archivos de extensión *.mhd, a los cuales se le realizan un tratamiento digital en el software libre ImageJ [46].. 2.2 Cálculo de dosis El software GATE permite calcular la dosis en una red unidimensional, bidimensional o tridimensional de volúmenes finitos con los tamaños que el usuario desee. Esto se logra con el actor DoseActor el cual registra la dosis en cada uno de los voxel en unidades de Gray (Gy). Este calcula la dosis depositada por voxel a través de la expresión: 𝐷𝐷𝑖𝑖 =. 𝐸𝐸�𝑖𝑖 𝑚𝑚𝑖𝑖. (2.2). Donde el subíndice i, corresponde a cada uno de los voxeles que conforman los dosímetros TLD, 𝐸𝐸�𝑖𝑖 es la energía promedio por voxel y m es la masa de cada voxel.. 20.

(27) CAPÍTULO III: RESULTADOS Y DISCUSIÓN Las simulaciones de Monte Carlo son métodos eficaces para la elaboración de mapas dosimétricos útiles en el área de medicina nuclear, ya que permite recrear de una forma realista los datos del paciente o maniquí y realizar una evaluación voxel a voxel, eliminando las limitaciones que presenta el método MIRD, método validos únicamente cuando se tiene distribuciones homogéneas de actividad en órganos y cuando las dimensiones de dicho órganos son infinitas, algo que no se cumple cuando se habla de un paciente, por lo que se hacen demasiadas aproximaciones. En este capítulo se analizaran los resultados obtenidos en la simulación y se compararan con los obtenidos por Giap, H.B., et al.,[6].. 1. Simulación Se simuló un total de 112 millones de partículas en un tiempo de 17 horas con 19 minutos, con fecha inicial en el jueves 12 de abril de 2018 a las 4:35 pm y fecha de culminación en el viernes 13 de abril de 2018 a las 9:54 am. (Anexo 2) De los cortes realizados al cilindro al cual se le introducen los TLD en el proceso de simulación con GATE, se obtiene que:. 21.

(28) Para el cilindro TLD ubicado en la izquierda: Tabla 2. Cilindro izquierdo Contadores (Dosímetros TLD) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. Dosis Absorbida (cGy) 6,97E-01 8,47E-01 8,99E-01 8,89E-01 8,88E-01 8,89E-01 8,86E-01 8,79E-01 9,02E-01 8,60E-01 8,18E-01 6,71E-01. Figura 6. Cilindro TLD ubicado en la izquierda Para el cilindro TLD ubicado en el centro: Tabla 3. Cilindro central. Figura 7. Cilindro TLD ubicado en el centro. 22. Contadores (Dosímetros TLD) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24. Dosis Absorbida (cGy) 2,56E-01 8,39E-02 5,19E-02 4,48E-02 4,22E-02 4,17E-02 4,42E-02 4,35E-02 4,47E-02 5,12E-02 8,52E-02 2,60E-01.

(29) Para el cilindro TLD ubicado en la derecha: Tabla 4. Cilindro Derecho. DosisAbsorbida cGy. 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70. 26. 28. 30 32 Dosímetros TLD. 34. Figura 8. Cilindro TLD ubicado en la derecha. 36. Contadores (Dosímetros TLD) 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36. Dosis Absorbida (cGy) 6,64E-01 8,35E-01 8,86E-01 8,83E-01 8,89E-01 8,81E-01 9,05E-01 9,07E-01 8,98E-01 8,94E-01 8,47E-01 6,94E-01. Las mediciones hechas, de la dosis absorbida en el maniquí cilíndrico, se muestran, como resultados finales, recogidos en la tabla 5, después de realizarle tratamiento matemático, es decir, llevar los datos a las unidades expresadas en las mejores prácticas estandarizadas (investigación realizada por Giap, H.B., et al.,[6]), lo cual exhibe la dosis absorbida (debido a la radiación penetrante solamente) por los dosímetros TLD localizados en el maniquí, esto permite construir un gráfico de dosis versus la distancia de cada dosímetro con respecto al centro del maniquí (figura 9).. 23.

(30) Tabla 5. Resultados de la simulación. Contadores (Dosímetros TLD) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36. Dosis Absorbida Distancia del centro (cGy) obtenida en del maniquí (cm) GATE -11,53 4,024E-02 -10,89 4,890E-02 -10,18 5,191E-02 -9,71 5,133E-02 -9,00 5,127E-02 -8,37 5,133E-02 -7,74 5,116E-02 -7,18 5,075E-02 -6,55 5,208E-02 -6,00 4,965E-02 -5,29 4,723E-02 -4,74 3,874E-02 -4,18 1,478E-02 -3,55 4,844E-03 -2,84 2,997E-03 -2,21 2,587E-03 -1,66 2,437E-03 -1,11 2,408E-03 -0,47 2,552E-03 0,71 2,512E-03 1,42 2,581E-03 2,05 2,956E-03 2,53 4,919E-03 3,16 1,501E-02 3,79 3,834E-02 4,42 4,821E-02 5,68 5,116E-02 6,32 5,098E-02 7,03 5,133E-02 7,58 5,087E-02 8,13 5,225E-02 8,68 5,237E-02 9,32 5,185E-02 9,95 5,162E-02 10,58 4,890E-02 11,13 4,007E-02. 24. Dosis Absorbida (cGy) obtenida por Giap, H.B., et al.,[6] 4,81E+01 5,27E+01 5,97E+01 6,54E+01 6,78E+01 7,02E+01 7,56E+01 7,28E+01 7,52E+01 7,48E+01 7,69E+01 7,32E+01 7,06E+01 6,40E+01 6,23E+01 5,95E+01 5,84E+01 5,86E+01 5,86E+01 5,62E+01 5,75E+01 5,79E+01 5,77E+01 6,21E+01 5,90E+01 6,32E+01 7,48E+01 7,13E+01 7,39E+01 7,54E+01 7,45E+01 7,15E+01 7,26E+01 6,82E+01 6,67E+01 6,43E+01.

(31) Figura 9. Una comparación de la dosis absorbida debido a la radiación penetrante medidas de los TLDs con valores calculados por la 3D FFT con valores aproximados del maniquí cilíndrico de 22 cm de diámetro con 8 cm de Lucite rod. (Tomado de Giap, H.B., et al.,[6], figura 5). Figura 10. Dosis absorbida debido a la radiación penetrante medida en los dosímetros TLD.. Figura 11. Curva de correlación de los resultados obtenidos por Giap, H.B., et al.,[6] y los simulados en GATE.. 25.

(32) En la investigación realizada el autor muestra los resultados (figura 10) de la dosis absorbida debido a la radiación penetrante medida en los dosímetros TLD, depositada mayoritariamente en los centros de los ejes perpendiculares de los cilindros, esto se debe a que el material usado en la simulación fue un material poco retentor de la radiación, en este caso se declaró que el material que compone los cilindros donde se colocan los TLD están hecho de plexiglass. Estos datos obtenidos en la simulación en GATE (tabla 5) muestran un porcentaje de error menor del 2%, siendo el porcentaje más bajo 1% en los cilindros exteriores al cilindro compuesto por PMMA y un 2.8% dentro del propio cilindro debido a las incertidumbres que allí existen.. 2. Comparación de los resultados Se realiza una comparación con los resultados de la investigación hecha por Giap, H.B., et al.,[6] (figura 9). Teniendo en cuenta el tratamiento de los datos, haciendo un ajuste a recta de las curvas obtenidas por el autor de esta investigación y la obtenida por Giap, H.B., et al.,[6] y correlacionando los resultados de ambas investigaciones se determinó que el factor de correlación es de un 38% (figura 11), este factor es pequeño porque la dosis calculada por Giap, H.B., et al.,[6] y la simulada en GATE poseen una diferencia que está dada por el poco tiempo de simulación, de solo horas frente al tiempo de vida media del isótopo utilizado para la actividad, el cual es del orden de la semana. Además, se corrobora el resultado obtenido en la investigación realizada por Giap, H.B., et al.,[6], en donde se demuestra que para una distribución uniforme de actividad se obtiene un distribución no uniforme de dosis absorbida.. 26.

(33) CONCLUSIONES 1.- La simulación, mediante la plataforma GATE, de la adquisición de la dosis absorbida en un maniquí (modelo del maniquí de Giap, H.B., et al.,[6]), proporcionó que para una distribución uniforme de actividad se obtiene una distribución no uniforme de dosis, con resultados satisfactorios y errores estadísticos inferiores al 2%. 2.- El periodo de tiempo de adquisición de la dosis es muy pequeño en comparación con el tiempo de vida media del radioisótopo utilizado. Por lo que los resultados pueden ser optimizados y aún más acercados a los valores reportados por la literatura si se implementan tiempos de adquisición iguales a los de vida media del radioisótopo utilizado. 3.- Se obtuvo, una correlación entre ambos métodos de 38%, lo cual permite afirmar que la aplicación de la simulación mediante la plataforma GATE, es válida y aconsejable dadas las ventajas inherentes al GATE.. 27.

(34) RECOMENDACIONES •. Extender el tiempo de adquisición (simulación) en aras de obtener una mejor estadística que brinde mejores resultados a los expuestos en esta investigación.. •. Continuar con esta línea de investigación, extendiendo el estudio a una simulación de un maniquí real para poder contrastar los resultados calculados por MC con una dosis determinada por calidad de imágenes del SPECT.. •. Una vez logrado lo anterior se contará con un instrumento fundamental en la implantación de una cadena metrológica verificable a estándares primarios. Esta implementación de dicha cadena metrológica y sus correspondientes protocolos de verificación permitirán una planificación dosis – paciente específica que protegerá al mismo de daños tanto por sobredosis que por la absorción de insuficiente dosis.. •. Estos resultados se recomienda se extiendan a todos los centros con servicios de oncología del país.. 28.

(35) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.. 10. 11. 12.. 13. 14. 15.. 16.. 17. 18. 19. 20.. 21.. Vega, C.G.A., Simulación de la interacción de fotones en la materia usando el método Monte Carlo, 2009, Instituto Politécnico Nacional Mexico, D.F. p. 1. Spezi, E., M. Bardies, and G. Flux, Metrology for Molecular radiotherapy, E.M.R. Programme, Editor 2015. Cuplov, V., et al., Extension of the GATE Monte-Carlo simulation package to model bioluminiscence and fluorescence imaging. Journal of Biomedical Optics 2014. 19(2). Sarrut, D., et al., A review of the potential of GATE for radiation therapy and dosimetry applications. Med. Phys., 2014. 41(6). Agostinelli, S. and e. al, GEANT4 - a simulation toolkit. Institute Nucl. Instr. Meth., 2003: p. 250-303. Giap, H.B., et al., Validation of a dose-point kernel convolution technique for internal dosimetry. Phys. Med. Biol., 1995. 40: p. 365-81. Torres, W.J.E., Física Médica y Medicina Nuclear, 2015, Universidad Central de Las Villas: Santa Clara. Joiner, M. and A.J. Van der Kogel, Basic clinical radiobiology. CRC Press, 2009. Pérez, P.A., Modelado y desarrollo de un sistema de cálculo integrado para aplicaciones en medicina nuclear, in Facultad de Matemática, Astronomía y Física2013, UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA: Córdoba. Cremonesi, M., et al., Dosimetry in peptide radionuclide receptor therapy: a review. Journal of Nuclear Medicine, 2006. 47(9): p. 1467-1475. Ellett, W.H. and R.M. Humes, Absorbed fractions for small volumes containing photonemitting radioactivity. Nucl. Med. Suppl., 1971. 5: p. 25-32. Snyder, W., M.R. Ford, and G. Warner, Estimates of Specific Absorbed Fractions for Photon Sources Uniformly Distributed in Various Organs of a Heterogeneous Phantom, NM/MIRD, Editor 1978, Society of Nuclear Medicine Publication: New York. Akabani, G., J.W. Poston, and W.E. Bolch, Estimates of beta absorbed fractions in small tissue volumes for selected radionuclides. Nucl. Med., 1991. 32: p. 835-9. Siegel, J.A. and M.Stabin, Absorbed fractions for electrons and beta particles in spheres of various sizes. Nucl. Med., 1994. 35: p. 152-6. Bouchet, L.G., et al., MIRD Pamphlet No 15:Radionuclide S values in a revised dosimetric model of the adult head and brain. Medical Internal Radiation Dose. Nucl. Med., 1999. 40: p. 62S-101S. Bolch, W.E. and e. al., MIRD pamphlet No 17: the dosimetry of nonuniform activity distributions—radionuclide S values at the voxel level.Medical Internal Radiation Dose Committee. Nucl. Med., 1999. 41: p. 189-212. Bouchet, L.G. and W.E. Bolch, Five pediatric head and brain mathematical models for use in internal dosimetry Nucl. Med., 1999. 40: p. 1327-36. Clairand, I. and e. al., Improvement of internal dose calculations using mathematical models of different adult heights. Phys. Med. Biol., 2000. 45: p. 2771-85. Peter, J., et al., Four-dimensional superquadric-based cardiac phantom for Monte Carlo simulation of radiological imaging systems. IEEE Trans. Nucl. Sci., 1999. 46: p. 2211-17. Chao, T.C. and X.G. Xu, Specific absorbed fractions from the image-based VIPMan body model and EGS4-VLSI Monte Carlo code internal electron emitters. Phys. Med. Biol., 2001. 46: p. 901-27. Berger, M.J., MIRD pamphlet 2: energy deposition in water by photons from point isotropic sources. Nucl. Med., 1968. 9: p. 15-25..

(36) 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.. 32.. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.. 42. 43.. Mackie, T.R., et al., Generation of photon energy deposition kernels using the EGS Monte Carlo code. Phys. Med. Biol., 1988. 23(759-64). Furhang, E.E., G. Sgouros, and C.S. Chui, Radionuclide photon dose kernels for internal emitter dosimetry. Med. Phys., 1996. 23: p. 759-64. Bardies, M. and M.J. Myers, Computational methods in radionuclide dosimetry. Phys. Med. Biol., 1996. 41: p. 1941-55. Berger, M.J., MIRD Pamphlet 7: Distribution of absorbed doses around point sources of electrons and beta particles in water and other media. Nucl. Med., 1971. 12: p. 5-23. Halbleib, J.A., et al., ITS: the Integrated TIGER Series of electron/photon transport codes— version 3.0. IEEE Trans. Nucl. Sci., 1992. 39: p. 1025-30. Sgouros, G. and e. al., Three-dimensional dosimetry for radioimmunotherapy treatment planning. Nucl. Med., 1993. 34: p. 1595-601. Simpkin, D.J. and T.R. Mackie, EGS4 Monte Carlo determination of the beta dose kernel in water. Med. Phys., 1990. 17: p. 179-186. Johnson, J.C., et al., Calculation of radiation dose at a bone-to-marrow interface using Monte Carlo modeling techniques (EGS4). Nucl. Med., 1992. 33: p. 623-8. Leichner, P.K., A unified approach to photon and beta particle dosimetry. Nucl. Med., 1994. 35: p. 1127-39. Scarinci, I., Modelo de cálculo dosimétrico por convolución de kernels en presencia de inhomogeneidades, in Facultad de Matemática, Astronomía y Física (FaMAF)2014, Universidad Nacional de Córdoba (U.N.C): Córdoba, España. p. 48. Berger, M.J., Beta-ray dosimetry calculations with the use of point kernels. In Medical Radionuclides: Radiation Dose and Effects, ed. R.J. Cloutier and C.L.E.a.W.S. Snyder1970, Washington, DC: US Atomic Energy Commission. Sastry, K.S.R., et al., Electron dosimetry for radioimmunotherapy: optimal electron energy. Rad. Prot. Dosim., 1985. 13: p. 249-52. Zaidi, H. and G. Sgouros, THERAPEUTIC APPLICATIONS OF MONTE CARLO CALCULATIONS IN NUCLEAR MEDICINE, 2003, Institute of Physics,Bristol and Philadelphia. Langmuir, V.K. and R.M. Sutherland, Dosimetry models for radioimmunotherapy. Med. Phys., 1988. 15: p. 867-73. Kwok, C.S., W.V. Prestwich, and B.C. Wilson, Calculation of radiation doses for nonuniformly distributed beta and gamma radionuclides in soft tissue. Med. Phys., 1985. 12: p. 405-12. Roberson, P.L., et al., Threedimensional tumor dosimetry for radioimmunotherapy using serial autoradiography. Int. J. Rad. Oncol., Biol., Phys., 1992. 24: p. 329-34. Roberson, P.L., et al., Three-dimensional reconstruction of monoclonal antibody uptake in tumor and calculation of beta dose-rate nonuniformity. Cancer, 1994. 73: p. 912-8. Snyder, W.S., et al., MIRD Pamphlet No 11: ‘S’, absorbed dose per unit cumulated activity for selected radionuclides and organs, S.o.N. Medicine, Editor 1975: New York. Ford, M.R., et al., Maximum permissible concentration (MPC) values for spontaneously fissioning radionuclides. Health Phys., 1977. 33: p. 35-43. M.Cristy and K.F.Eckerman, Specific absorbed fractions of energy at various ages from internal photon sources. I Methods, II One year old, III Five year old, IV Ten year old, V Fifteen year old male and adult female, VI New-born and VII Adult male, 1987, Oak Ridge National Laboratory. Akabani, G., et al., Patient-specific dosimetry using quantitative SPECT imaging and threedimensional discrete Fourier transform convolution. Nucl. Med., 1997. 38: p. 308-14. Lampinen, J.S., H.K. Pohjonen, and S.E. Savolainen, Calculating internal dose by convolution from SPECT/MR fusion images. Ann. Nucl. Med., 1998. 12: p. 1-5..

(37) 44. 45. 46.. GATE.v8.1. Available from: http://www.opengatecollaboration.org. Geant4.v10.3. Available from: http://geant4.web.cern.ch/geant4. FIJI.v1.51u. Available from: http://fiji.sc/..

(38) ANEXOS ANEXO 1 En este anexo se adjuntan los scripts utilizados para la simulación de la distribución de dosis en los cilindros de base circular. La estructura de los archivos tiene una carpeta principal que se llama simulación, dentro de esta carpeta se encuentran otras tres carpetas data, mac y output. En la primera se encuentra el archivo con la lista de materiales GateMaterials.db. En la segunda carpeta se encuentran los archivos: •. visu.mac, que contiene un script para la visualización de la geometría del maniquí y el transporte de la radiación.. •. main.mac, que contiene el script principal que se muestra a continuación. #===================================================== ## MATERIALS #===================================================== /gate/geometry/setMaterialDatabase. ../GateMaterials.db. #===================================================== ## VISUALIZATION #===================================================== /control/execute. visu.mac. #===================================================== ## WORLD #===================================================== /gate/world/geometry/setXLength 1000 mm /gate/world/geometry/setYLength 1000 mm /gate/world/geometry/setZLength 1000 mm #===================================================== ## SYSTEM #===================================================== /gate/world/daughters/name phantom /gate/world/daughters/insert cylinder /gate/phantom/setMaterial Plexiglass /gate/phantom/geometry/setRmax 110 mm /gate/phantom/geometry/setRmin 0 mm /gate/phantom/geometry/setHeight 220 mm /gate/phantom/vis/setColor red.

(39) /gate/phantom/vis/forceWireframe /gate/phantom/daughters/name ColdRod /gate/phantom/daughters/insert cylinder /gate/ColdRod/setMaterial PMMA /gate/ColdRod/geometry/setRmax 40 mm /gate/ColdRod/geometry/setRmin 0 mm /gate/ColdRod/geometry/setHeight 220 mm /gate/ColdRod/vis/setColor grey /gate/ColdRod/vis/forceWireframe #===================================================== ## CYLINDERs TLDs #===================================================== /gate/phantom/daughters/name TLDcilindroRight /gate/phantom/daughters/insert cylinder /gate/TLDcilindroRight/setMaterial Plexiglass /gate/TLDcilindroRight/geometry/setRmax 2.5 mm /gate/TLDcilindroRight/geometry/setRmin 0 mm /gate/TLDcilindroRight/geometry/setHeight 69.8 mm /gate/TLDcilindroRight/vis/setColor grey /gate/TLDcilindroRight/placement/setTranslation 0 74.9 0 mm /gate/TLDcilindroRight/placement/setRotationAxis 1 0 0 /gate/TLDcilindroRight/placement/setRotationAngle 90 deg /gate/phantom/daughters/name TLDcilindroleft /gate/phantom/daughters/insert cylinder /gate/TLDcilindroleft/setMaterial Plexiglass /gate/TLDcilindroleft/geometry/setRmax 2.5 mm /gate/TLDcilindroleft/geometry/setRmin 0 mm /gate/TLDcilindroleft/geometry/setHeight 69.8 mm /gate/TLDcilindroleft/vis/setColor grey /gate/TLDcilindroleft/placement/setTranslation 0 -74.9 0 mm /gate/TLDcilindroleft/placement/setRotationAxis 1 0 0 /gate/TLDcilindroleft/placement/setRotationAngle 90 deg /gate/ColdRod/daughters/name TLDColdRod /gate/ColdRod/daughters/insert cylinder /gate/TLDColdRod/setMaterial Plexiglass /gate/TLDColdRod/geometry/setRmax 2.5 mm /gate/TLDColdRod/geometry/setRmin 0 mm /gate/TLDColdRod/geometry/setHeight 79.81 mm /gate/TLDColdRod/placement/setRotationAxis 1 0 0 /gate/TLDColdRod/placement/setRotationAngle 90 deg /gate/TLDColdRod/vis/setColor grey #===================================================== ## PHYSICS LIST MECHANISM #===================================================== /gate/physics/addPhysicsList emstandard_opt3.

(40) /gate/physics/addProcess Decay /gate/physics/addProcess RadioactiveDecay GenericIon /gate/physics/setEMin 1 keV /gate/physics/setEMax 10 GeV /gate/physics/setDEDXBinning 220 /gate/physics/setLambdaBinning 220 #===================================================== ## ACTOR A #===================================================== /gate/actor/addActor DoseActor doseDistributionA /gate/actor/doseDistributionA/attachTo TLDcilindroRight /gate/actor/doseDistributionA/stepHitType random /gate/actor/doseDistributionA/setResolution 1 1 12 /gate/actor/doseDistributionA/enableEdep false /gate/actor/doseDistributionA/enableUncertaintyEdep false /gate/actor/doseDistributionA/enableDose true /gate/actor/doseDistributionA/enableUncertaintyDose true /gate/actor/doseDistributionA/enableNumberOfHits false /gate/actor/doseDistributionA/save output /TLDcilindroRight.mhd /gate/actor/doseDistributionA/saveEveryNSeconds 60 /gate/actor/addActor SimulationStatisticActor stat /gate/actor/stat/save output /stat.txt /gate/actor/stat/saveEveryNSeconds 60 #===================================================== ## ACTOR B #===================================================== /gate/actor/addActor DoseActor doseDistributionB /gate/actor/doseDistributionB/attachTo TLDcilindroleft /gate/actor/doseDistributionB/stepHitType random /gate/actor/doseDistributionB/setResolution 1 1 12 /gate/actor/doseDistributionB/enableEdep false /gate/actor/doseDistributionB/enableUncertaintyEdep false /gate/actor/doseDistributionB/enableDose true /gate/actor/doseDistributionB/enableUncertaintyDose true /gate/actor/doseDistributionB/enableNumberOfHits false /gate/actor/doseDistributionB/save output /TLDcilindroleft.mhd /gate/actor/doseDistributionB/saveEveryNSeconds 60 /gate/actor/addActor SimulationStatisticActor stat /gate/actor/stat/save output /stat.txt /gate/actor/stat/saveEveryNSeconds 60.

(41) #===================================================== ## ACTOR C #===================================================== /gate/actor/addActor DoseActor doseDistributionC /gate/actor/doseDistributionC/attachTo TLDColdRod /gate/actor/doseDistributionC/stepHitType random /gate/actor/doseDistributionC/setResolution 1 1 12 /gate/actor/doseDistributionC/enableEdep false /gate/actor/doseDistributionC/enableUncertaintyEdep false /gate/actor/doseDistributionC/enableDose true /gate/actor/doseDistributionC/enableUncertaintyDose true /gate/actor/doseDistributionC/enableNumberOfHits false /gate/actor/doseDistributionC/save output /TLDColdRod.mhd /gate/actor/doseDistributionC/saveEveryNSeconds 60 /gate/actor/addActor SimulationStatisticActor stat /gate/actor/stat/save output /stat.txt /gate/actor/stat/saveEveryNSeconds 60 #===================================================== ## INITIALISATION #===================================================== /gate/run/initialize /geometry/test/run #===================================================== ## SOURCE #===================================================== /gate/source/addSource Y131Source /gate/source/Y131Source/setActivity 1.09e6 MBq /gate/source/Y131Source/gps/particle ion /gate/source/Y131Source/gps/ion 53 139 0 0 /gate/source/Y131Source/gps/monoenergy 0. keV /gate/source/Y131Source/gps/type Volume /gate/source/Y131Source/gps/shape Cylinder /gate/source/Y131Source/gps/radius 110 mm /gate/source/Y131Source/gps/halfz 110 mm /gate/source/Y131Source/gps/angtype iso /gate/source/Y131Source/gps/centre 0 0 0 mm /gate/source/Y131Source/gps/Forbid /gate/source/Y131Source/gps/Forbid /gate/source/Y131Source/gps/Forbid /gate/source/Y131Source/gps/Forbid. ColdRod TLDcilindroRight TLDcilindroleft TLDColdRod.

(42) #===================================================== # START BEAMS #===================================================== # JamesRandom Ranlux64 MersenneTwister /gate/random/setEngineName Ranlux64 /gate/random/setEngineSeed random /gate/application/noGlobalOutput /gate/application/start. En la última carpeta se guardan los resultados. Para correr el programa, se debe ingresar desde la terminal al directorio simulación y se debe escribir $ Gate mac/main.mac Para una mayor velocidad en la simulación debe deshabilitarse la opción de visualización en el archivo main.mac..

(43) ANEXO 2 Plataforma GATE en el proceso de simulación con la opción de visualización activada..

(44)

Figure

Figura 2. Diagrama de la aplicación del método de convolución [31].

Figura 2.

Diagrama de la aplicación del método de convolución [31]. p.18
Figura  3. Maniquí de 22 cm de diámetro y 22 de alto con los 8 cm de Lucite rod  (varilla de polimetilmetacrilato (PMMA)) centrada, lleno de Yodo-131 ( 131 I) y el tubo  de los TLDs que contiene 36 pequeñas cápsulas apiladas[6]

Figura 3.

Maniquí de 22 cm de diámetro y 22 de alto con los 8 cm de Lucite rod (varilla de polimetilmetacrilato (PMMA)) centrada, lleno de Yodo-131 ( 131 I) y el tubo de los TLDs que contiene 36 pequeñas cápsulas apiladas[6] p.22
Figura 5. Maniquí de Giap, H.B., et al.,[6] simulado en GATE.

Figura 5.

Maniquí de Giap, H.B., et al.,[6] simulado en GATE. p.24
Figura 6. Cilindro TLD ubicado en la izquierda  Para el cilindro TLD ubicado en el centro:

Figura 6.

Cilindro TLD ubicado en la izquierda Para el cilindro TLD ubicado en el centro: p.28
Figura 7. Cilindro TLD ubicado en el centro

Figura 7.

Cilindro TLD ubicado en el centro p.28
Figura 8. Cilindro TLD ubicado en la derecha

Figura 8.

Cilindro TLD ubicado en la derecha p.29
Tabla 5. Resultados de la simulación.

Tabla 5.

Resultados de la simulación. p.30
Figura  10.  Dosis absorbida debido a la radiación penetrante medida en los  dosímetros TLD

Figura 10.

Dosis absorbida debido a la radiación penetrante medida en los dosímetros TLD p.31
Figura 11. Curva de correlación de los resultados obtenidos por Giap, H.B., et al.,[6]

Figura 11.

Curva de correlación de los resultados obtenidos por Giap, H.B., et al.,[6] p.31
Figura 9. Una comparación de la dosis absorbida debido a la radiación penetrante  medidas de los TLDs con valores calculados por la 3D FFT con valores aproximados  del maniquí cilíndrico de 22 cm de diámetro con 8 cm de Lucite rod

Figura 9.

Una comparación de la dosis absorbida debido a la radiación penetrante medidas de los TLDs con valores calculados por la 3D FFT con valores aproximados del maniquí cilíndrico de 22 cm de diámetro con 8 cm de Lucite rod p.31

Referencias

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