Tema 6 El Segundo Principio de la Termodinámica

(1)

Tema 6

El Segundo Principio de la

Termodin

á

mica

Tema 6

Tema 6 -

-

El Segundo Principio

1. Introducción

2. Procesos Reversibles e Irreversibles

3. Máquinas Térmicas

4. Formulaciones del Segundo Principio

5. Consecuencias del Segundo Principio

(2)

Termodinámica Curso 2006-2007

Observaciones emp

Observaciones empí

íricas sobre

ricas sobre

Transformaciones energ

é

ticas

• Cubo de hielo en taza de agua caliente • Dos depósitos a diferente nivel

• Apertura de un depósito a presión

• Conversión de entrada de calor en salida de

trabajo.

– Todos estos procesos se pueden estudiar con P1 – Por experiencia, son procesos en un sentido

Proceso Reversible

• Un proceso es reversible si, una vez producido,

es posible volver al estado inicial:

– pasando por los mismos estados intermedios

– invirtiendo todas las interacciones con el entorno

• Dos condiciones:

– Proceso cuasiestático – Sin efectos disipativos

(3)

Ejemplos de Procesos Reversibles

• Expansión o compresión controlada • Movimiento sin fricción

• Deformación elástica de un sólido

• Circuitos eléctricos de resistencia cero • Efectos de polarización y magnetización • Descarga controlada de una pila

Ejemplos de Procesos Irreversibles

• Resistencia eléctrica • Deformación inelástica • Ondas de choque

• Efectos de histéresis

• Flujo viscoso de un fluido

• Amortiguamiento interno de un sistema en

vibración

(4)

Procesos Irreversibles (

cont.

)

• Expansión sin restricciones de un fluido

• Flujo de fluidos a través de válvulas y filtros

porosos (laminado o estrangulamiento)

• Reacciones químicas espontáneas • Mezcla de fluidos diferentes

Procesos internamente reversibles

• Un proceso sin irreversibilidades dentro del

sistema, aunque haya irreversibilidades

(desequilibrios) a ambos lados de la frontera del sistema.

• La mayoría de los procesos que estudiamos en

(5)

Tipos de irreversibilidades

• Irreversibilidades externas:

– Mecánicas: fricción, deformaciones, histéresis,

resistencias eléctricas, inelasticidad, etc.

– Térmicas: diferencia finita de T entre sistema y entorno

• Irreversibilidades internas:

– Mecánicas: expansión libre, estrangulación,

gradientes internos de P (procesos de igualación) – Térmicas: gradientes internos de T

– Fuerzas gravitatorias o de viscosidad

– Químicas: gradientes internos de concentración,

mezcla, reacción química, difusión, etc.

M

Má

á

quina Té

quina T

é

rmica: Definici

ó

n

• Un sistema cerrado que opera cíclicamente, y

produce trabajo mientras intercambia calor a través de sus fronteras.

(6)

Gas

m

1. Se desliza una

masa sobre el pistón

apoyado en el piso

inferior

M

á

quina T

é

rmica

-

Ejemplo

m

Calor entrante

2. Se añade calor al gas

desde una fuente externa

a alta temperatura (foco

caliente)

Gas

M

(7)

m

T

_c

3. El pistón asciende

hasta el tope superior

Gas

M

á

quina T

é

rmica

-

Ejemplo

Gas

m

4. La masa se desliza del

pistón en el piso superior

M

(8)

T

_f

m

5. Se retira calor del gas

hacia un sumidero a baja

temperatura (foco frío)

Calor saliente

Gas

M

á

quina T

é

rmica

-

Ejemplo

Gas

6. El sistema ha vuelto

a su estado inicial

M

(9)

Termodinámica Curso 2006-2007 z mg z A A mg V P P W_neto Δ = = Δ = = Δ − = ) / ( ) ( ₂ ₁

Presión

Volumen

Diagrama Presi

ó

n

-

Volumen

1

2

3

4 M: masa de cabina

m: masa elevada

P

₀

: atmósfera

P

₁

= P

₀

+ Mg/A

P

₂

= P

₀

+ (M+m)g/A

Foco t

érmico

é

rmico

• Un tipo especial de sistema del que se puede

retirar (o al que se puede añadir) una cantidad de calor finita sin modificar su temperatura.

– Gran masa: aire, mar: ΔT~0

– Sustancia pura, P=cte., ebullición o

condensación: ΔT=0

– Reacción en estado estacionario: hogar de

(10)

M

á

quina t

é

rmica: central nuclear

Q

_out

foco frío

(aire)

W

_{neto producido}

(electricidad)

Q

_in

foco caliente

(uranio)

Ciclo de

fluido (agua)

M

Má

áquina t

quina té

érmica: motor

rmica: motor combust

combust. interna

. interna

Q

_out

foco frío

(aire)

W

_{neto producido}

(par eje)

Q

_in

foco caliente

(gasolina)

Ciclo de

fluido (aire)

(11)

M

á

quina inversa: frigor

í

fico

Q

_in

foco frío

(evaporador, cámara)

W

_{neto consumido}

(motor)

Q

_out

foco caliente

(condensador, aire)

Ciclo de fluido

(R12, R134a, NH

₃

…)

Foco caliente

Foco frío

Q

_c

Q

_f

W

_n

M

Má

á

quina té

quina t

érmica

rmica -

-

Esquema

1 1− < = − = = = = c f c f c comunicado neto aporte objetivo Q Q Q Q Q Q W E E η Rendimiento de un

(12)

Foco caliente

Foco frío

Q

_c

Q

_f

W

_n

M

á

quinas inversas

-

Esquema

1 ó < > − = = = = = f c f n f aporte objetivo Q Q Q W Q E E COP β

Máquina frigorífica: objetivo Q_f

siempre 1 > − = = = = = f c c n c aporte objetivo Q Q Q W Q E E COP γ

Bomba de calor: objetivo Q_c

Enunciados de la Segunda Ley

• Enunciado de Clausius

• Enunciado de Kelvin-Planck

(13)

Enunciado de

Clausius

• Es imposible la existencia de un sistema que

pueda funcionar de modo que su único efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a otro más caliente.

Foco caliente

Foco frío

Q

_c

Q

_f

Enunciado de Kelvin

Enunciado de Kelvin-

-

Planck

• Es imposible la existencia de un sistema que,

operando según un ciclo termodinámico, ceda una cantidad neta de trabajo a su entorno

mientras recibe energía por transferencia de calor procedente de un único foco térmico.

Foco

(14)

Equivalencia de los enunciados

• Dos posibles demostraciones:

– Demostración para todos los casos – Por reducción al absurdo:

KP

C

⇔

C

KP

C

⇒

y

⇒

Equivalencia (1)

KP

C

⇒

Tc Qc a Tf Qf Tc Q'c b Tf Qf

+

Wn

=

Tc Q'c–Qc c Tf Wn

(15)

anti-Termodinámica Curso 2006-2007

Equivalencia (2)

C

KP

⇒

Máquina

anti-Kelvin-Planck inversa normalMáquina Máquina anti-Clausius Tc Qc a Tf Wn

=

Qf Tc Q'c–Qc c Tf

+

Tc Q'c b Tf Qf Wn

0

foco

solo

1 ciclo

≤

W

Formulaci

Formulació

ón matem

n matemá

ática de K

tica de K-

-

P

• W = 0: ciclo reversible • W < 0: ciclo irreversible

• W > 0: ciclo imposible (enunciado de

(16)

Corolarios de

Carnot

de P2

• Corolario 1: El rendimiento térmico de un ciclo de

potencia irreversible es siempre menor que el rendimiento térmico de un ciclo de potencia reversible cuando ambos operan entre los dos mismos focos térmicos.

• Corolario 2: Todos los ciclos de potencia

reversibles que operan entre los dos mismos

focos térmicos tienen el mismo rendimiento.

Foco caliente (alta temperatura)

Máquina

Rev

Máquina

Irrev

Q

_c

Q

_c

Q

_f

_Q’

f

W

_I

W

_R

Corolario 1 de

(17)

Foco caliente (alta temperatura)

Foco frío (baja temperatura)

Máquina

Rev 1

Máquina

Rev 2

Q

_c

Q

_c

Q

_f

_Q’

f

W

_R2

W

_R1

Corolario 2 de

Carnot

Deducciones de los Corolarios de

Deducciones de los Corolarios de CarnotCarnot

• Escala Kelvin de temperaturas • Cero absoluto

• Rendimiento máximo de máquinas bitermas • Concepto de entropía (Tema 7)

(18)

T

_f

Q

_c

Q

_f

W

_n Rev

Escala Kelvin de temperatura

1 1− < = − = = = = c f c f c comunicado neto aporte objetivo Q Q Q Q Q Q W E E η

Ciclo de potencia: objetivo W_n

) , ( 1 Rev c f c f T T Q Q ϕ η = − = Corolario 2 de Carnot: ) , ( ) , ( 1 _c _f _c _f c f T T f T T Q Q = − = ϕ

T

_c

Escala Kelvin de temperatura (

Escala Kelvin de temperatura (cont.

cont.)

)

A B C T1 T3 T2 Q1 Q3 Q₁ Q2 Q2 Q’3

Tres máquinas bitermas reversibles

) , ( ₁ ₃ 3 1 _f _T _T Q Q ₌ ) , ( ₁ ₂ 2 1 _f _T _T Q Q ₌ ) , ( ₂ ₃ 3 2 _f _T _T Q Q ₌ ) , ( ) , ( ) , ( / / 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 T T f T T f T T f Q Q Q Q Q Q = ⇒ = Por tanto: ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( 1 1 2 1 c c T F T F Q Q Q Q T F T F T T f = = ⇒ =

(19)

Escala Kelvin de temperatura (

Escala Kelvin de temperatura (cont.cont.))

Escala de temperatura:

F

(

T

)

=

T

Por tanto, en ciclos reversibles:

f c f c T T Q Q ₌

Escala absoluta de temperatura: máquina biterma

reversible donde el foco frío es agua en su punto triple:

T_f = 273,16 K 16 , 273 16 , 273 16 , 273 16 , 273 Q Q T T Q Q = ∴ =

Rdto

Rdto. m

. má

á

ximo de ciclos de potencia

T

_c

T

_f

Q

_c

Q

_f

W

_n Rev c f c f T T Q Q − = − =1 1 Rev η Factor de Carnot

(20)

Termodinámica Curso 2006-2007 • Un ciclo de potencia trabaja entre dos focos,

recibiendo energía Q_c por transferencia de calor desde un foco caliente a T_c = 2000 K, y se le

retira energía Q_f por transferencia del calor a un foco frío a T_f = 400 K. Para cada uno de los casos siguientes, determinar si el ciclo opera

reversiblemente, irreversiblemente o es imposible: (a) Q_c = 1000 kJ, W_ciclo = 850 kJ; (b) Q_c = 2000 kJ, Q_f = 400 kJ; (c) W_ciclo= 1600 kJ, Q_f = 500 kJ; (d) Q_c = 1000 kJ, η = 30%.

• Los datos siguientes se refieren supuestamente

a un ciclo de potencia que opera entre dos focos a 727 °C y 127 °C. Para cada caso, determinar si se viola algún principio de la Termodinámica. (a) Q_c = 300 kJ, W_n = 160 kJ, Q_f =140 kJ;

(b) Q_c = 300 kJ, W_n = 180 kJ, Q_f =120 kJ; (c) Q_c = 300 kJ, W_n = 170 kJ, Q_f =140 kJ.

(21)

Foco caliente

Foco frío

Q

_c

Q

_f

W

_n

Rdto

. m

á

ximo de m

á

quinas inversas

f c f f c f n f T T T COP Q Q Q W Q COP − = − = = = max β

Máquina frigorífica: objetivo Q_f

Bomba de calor: objetivo Q_c

f c c f c c n c T T T COP Q Q Q W Q COP − = − = = = max γ

Rendimientos m

Rendimientos má

áximos

ximos

Ciclo de potencia entre T y T0: Reversible Real Bomba de calor entre T y T0: Reversible Real Ciclo frigorífico entre T y T0: Reversible Real

(22)

El ciclo de

Carnot

• Ejemplo de ciclo totalmente reversible, sin irreversibilidades internas ni externas.

• 4 procesos internamente reversibles:

– Dos proc. isotermos reversibles de calentamiento o enfriamiento, a la misma temperatura que los focos (sin irrev. externa por ΔT finita).

– Dos procesos adiabáticos reversibles: el fluido pasa de una a otra temperatura.

Ciclo de

Ciclo de Carnot

Carnot

con gas, sist.

con gas,

sist.

cerrado

Compresión isoterma a Tf

Compresión

adiabática isoterma a TExpansión c

Expansión adiabática Foco a Tf Foco a Tc 1 2 ₃ 4 1

(23)

Ciclo de

Carnot

con gas ideal

P v Tc Tf 1 2 3 4

Ciclo

Ciclo Carnot

Carnot

en sist.

en

sist.

en flujo

Wn Qc Qf . . . 3 4 2 1 Tc Tf Compresor

(24)

Ciclo de

Carnot

con vapor

Foco a Tc Foco a Tf Wn Qc Qf Turbina adiabática Compresor adiabático Evaporador isobaro Condensador isobaro 1 2 3 4