Tema 3: Modelos de Propagación de gran Escala

Tema 3: Modelos de Propagación de

gran Escala

2

Modelos de propagación

‰La señal recibida por el móvil en cualquier punto del espacio puede estar constituida por un gran número de ondas planas con distribución aleatoria de amplitud, de fase y de ángulo de llegada.

‰Es posible la recepción incluso cuando no hay visión directa entre

Transmisor y Receptor.

• Bloqueo (shadowing)

Transmisor

Modelos de propagación

‰ Los modelos de propagación a gran escala predicen el comportamiento medio para distancias >> λ

• Dependencia de la distancia y de características del entorno

• Independencia del ancho de banda

• Útiles para modelar el alcance de un sistema radio y para planificación.

‰ Modelos de pequeña escala (fading) describen las variaciones de señales sobre distancias del orden de λ

• Fading: cambios rápidos de la señal sobre distancias (intervalos de

tiempo) cortos.

• Multitrayecto

− Cancelación de fase

− Atenuación constante

• Dependencia del ancho de banda de transmisión.

4

Modelos de propagación

‰ Mecanismos de Propagación de señal.

• Espacio Libre (Path Loss, Line-of-Sight)

• Bloqueo (debido a obstrucciones)

− Modelo Log-distancia

− Modelo Log-normal

• Desvanecimiento por multitrayecto (interferencia con(des)structiva) P_r/P_t d=vt P_R P_T d=vt v

Modelos de gran escala: Path Loss, PL

‰ Propagación en espacio libre

‰ Path Loss

‰ El modelo de propagación de espacio libre es sólo válido

para campo lejano (d > d₀)

• Valores típicos de d₀

− Celdas grandes (rural): 1 km.

− Microceldas (urbano): 100 m − Indoor (WLAN): 1m.

[ ]

10 10 PL( ) dBd = (32.44 20log+ d +20log f ) f _den MHz_{en Km} 2 Espacio libre ( )[ ] [ ] 4 R T T R P d W P W G G d

λ

π

⎛ ⎞ = × _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ PL G_R P_R P_T G_T d 2 PL( )d πd λ 4 ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

[ ]

[ ]

0 2 0 0 ( ) ( ) , R R d P d W P d W d d d ⎛ ⎞ = ×_{⎜ ⎟} ≥ ⎝ ⎠

[ ]

0

[ ]

0 PL( ) dBd PL(d ) dB 20 log d d ⎛ ⎞ = + _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠

6

‰Existen modelos que pueden explicar “mejor” que el de “espacio libre” las pérdidas en un trayecto.

• Ejemplo: Modelo de Okumura-Hata: pérdidas en promedio

• Comparación con el modelo de propagación en espacio libre

donde:

f: frecuencia (MHz)

H₁: Altura efectiva de la antena transmisora (m) [30 a 200 m]

H₂: Altura efectiva de la antena receptora (m) [1 a 10 m]

d: distancia (km)

a(H₂) = (1.1 log( f ) − 0.7) H₂ − (1.56 log ( f )− 0.8)

Modelos de gran escala: Path Loss, PL

( )

( )

( )

( ) ( )

Okumura _{1 1 2}

PL [dB] 69.55 26.16log= + f −13.82log H +_⎣⎡44.9 6.55log− H ⎤_⎦log d −a H

[ ]

10 10

PL( ) dBd = (32, 44 20log+ d +20log f ) f en MHz

7

‰ En la práctica, existen

condiciones del entorno que

afectan a la potencia

media recibida

‰ Pérdidas medias en el

trayecto

Modelos de gran escala: log-distancia

[ ]

[ ]

0 0 0 ( ) ( ) , n R R d P d W P d W d d d ⎛ ⎞ = ×_{⎜ ⎟} ≥ ⎝ ⎠ Entorno Exponente, n Espacio libre 2

Reflexión especular ideal 4

Entorno urbano 2.7 - 3.5

Entorno urbano (shadowing) 3 - 5 En edificios (visión directa) 1.6 - 1.8 En edificios (camino obstruido) 4 - 6 En industria (camino obstruido) 2 - 3

[ ]

0

[ ]

0 PL( ) dBd PL(d ) dB 10 logn d d ⎛ ⎞ = + _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 90 100 110 120 130 140 150 160 170 PL (d B) f_c=1800 MHz n=2 n=3 n=4

[

]

[

]

R R 0 0 P ( ) dBWd P ( ) dBWd 10 logn d d ⎛ ⎞ = − _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠

8

‰ Pérdidas medias en el

trayecto

• Lineal cuando la distancia se expresa en unidades

logarítmicas

− log-distancia

Modelos de gran escala: log-distancia

[ ]

0

[ ]

0 PL( ) dBd PL(d ) dB 10 logn d d ⎛ ⎞ = + _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ 10-1 100 101 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Distancia [km] PL (d B) f_c=1800 MHz n=2 n=3 n=4

Microceldas urbanas

‰Dependiendo del perfil, el índice n puede variar

B A D C log (distancia) log (distancia)

Potencia Media Recibida (dB) Potencia Media Recibida (dB)

A C B A D Breakpoint Breakpoint n=2 n=4 n=2 n=4~8 15~20dB Edificios

10

‰ Variaciones entorno a la media

Modelos de gran escala: log-normal

[ ]

0 0 PL( ) dBd PL(d ) 10 logn d X d σ ⎛ ⎞ = + _{⎜ ⎟} + ⎝ ⎠

Variable aleatoria Gaussiana (0,σ_PL2) [dB]

Componente de desvanecimiento Log-normal [dB]

R

P

‰ Variaciones entorno a la media

Modelos de gran escala: log-normal

[ ]

0 0 PL( ) dBd PL(d ) 10 logn d X d σ ⎛ ⎞ = + _{⎜ ⎟} + ⎝ ⎠ Componente de desvanecimiento Log-distancia [dB]

12

Ejemplo: Determinar “n” y σ

2

‰Encontrar los parámetros del modelo log-normal

• “n” y σ2

[

]

[

]

R R 0 0 P ( ) dBmd P (d ) dBm 10 logn d X d σ ⎛ ⎞ = − _{⎜ ⎟} + ⎝ ⎠ Componente de desvanecimiento Log-distancia [dB]

Variable aleatoria Gaussiana (0,σ2) [dB]

P_R(dBm) log(d) 10n P_R(d₀) (dBm) log(d₀) σ2

Ejemplo: Determinar “n” y σ

2

‰Asuma P_R(d₀) = 0 dBm y d₀=100 m

‰Asuma que la potencia recibida P_R(d) se mide a distancias 100 m, 200 m, 1000 m y 3000 m,

‰Encontrar los parámetros del modelo log-normal • “n” y σ2 Distancia desde el transmisor Potencia Recibida 100 m 0 dBm 200 m -20 dBm 1000 m -35 dBm 3000 m -70 dBm

[

]

[

]

R R 0 0 P ( ) dBmd P (d ) dBm 10 logn d X d σ ⎛ ⎞ = − _{⎜ ⎟} + ⎝ ⎠ Componente de desvanecimiento Log-distancia [dB]

14

Ejemplo: Determinar “n” y σ

2 ‰Modelo log-normal • Cálculo de n Distancia P_R(d) (dBm) media experimental

P_R(d) (dBm) media Modelo log-normal 100m (d₀) 0 0 200m -20 -3n 1000m -35 -10n 3000m -70 -14.77n

[

]

[

]

R R 0 0

P ( ) dBm

d

P (

d

) dBm

10 log

n

d

d

⎛

⎞

=

−

_⎜

_⎟

⎝

⎠

15

Ejemplo: Determinar “n” y σ

2 ‰Modelo log-normal • Cálculo de n • Error cuadrático − ε2_{(n) = (0-0)}2 _{+ (-20-(-3n))}2 _{+ (-35-(-10n))}2 _{+ (-70-(-14.77n))}2

• Error cuadrático medio

Distancia P_R(d) (dBm) media experimental P_R(d) (dBm) media Modelo log-normal 100m (d₀) 0 0 200m -20 -3n 1000m -35 -10n 3000m -70 -14.77n 2 opt ( ) 0 d n n dn ε → = σ = ε2

( )

nopt

[ ]

dB

[

]

[

]

R R 0 0 P ( ) dBmd P (d ) dBm 10 logn d d ⎛ ⎞ = − _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠

(

) (

) (

)

(

)

2 1 _{2 2 2} (n) = 0 3 20 10 35 14.77 70 4 n n n ε + − + − + −

16

Cálculo de coberturas

‰ El Modelo Log-normal (shadowing) nos permite definir

probabilidades de coberturas.

• La probabilidad de que P_R(d) [dBm] supere γ [dBm]:

− Estadística Gaussiana Y=P_R(d) [dBm] P_R(d) γ Área sombreada

(

2

)

( ), R N P d σ [ ] [ ] Pr⎡_⎣P d_R( ) dBm >γ dBm⎤_⎦ ( ) R P d −γ X z Área sombreada ( )0,1 N 0 [ ] Pr X > =z Q z( ) z Q(z) z Q(z) z Q(z) z Q(z) 0.0 0.5 1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135 0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097 0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069 0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048 0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034 0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023 0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016 0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011 0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007 0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005 σ 1 ( ) Y R Y Y P d Y X μ σ − = → =

Cálculo de coberturas

‰ El Modelo Log-normal (shadowing) nos permite definir

probabilidades de coberturas.

• La probabilidad de que P_R(d) [dBm] supere γ [dBm]:

• Efecto de la variación de la distancia ( γ [dBm] permanece constante).

− Supongamos d₁ < d₂

[

] [

]

[

dBm

]

_{[ ]}

( ) dBm

[

]

Pr ( ) dBm dBm dB R R P d P d γ Q γ σ ⎛ ₋ ⎞ ⎡ > ⎤= ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ P_R(d) dBm P_R(d)[dBm] γ Área sombreada

[

]

[

]

1 2 ( ) dBm ( ) dBm R R P d P d → > P_R(d) [dBm] P_R(d₂) γ Área sombreada P_R(d₁) P_R(d) [dBm] P_R(d₁) γ Área sombreada P_R(d₂)

18

Cálculo de coberturas

‰ El Modelo Log-normal (shadowing) nos permite definir

probabilidades de coberturas.

• La probabilidad de que P_R(d) [dBm] supere γ [dBm]:

‰ Planificación de red:

• Encontrar el valor de “d” para el que la potencia recibida media supere el umbral γ [dBm] con una probabilidad α %.

[

] [

]

[

dBm

]

_{[ ]}

( ) dBm

[

]

Pr ( ) dBm dBm dB R R P d P d γ Q γ σ ⎛ ₋ ⎞ ⎡ > ⎤= ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ P_R(d) dBm P_R(d)[dBm] γ Área sombreada d

[

] [

]

Pr ⎡_⎣P d_R( ) dBm > γ dBm ⎤_⎦ ≥α%

19

Potencia recibida y PDF normal

‰Encontrar el valor de “d” para el que la potencia recibida

media supere el umbral γ [dBm] con una probabilidad α %

• Ejemplo: γ = -88 [dBm]; σ= 5 dB; ¿cuánto tiene que valer P_R(d) para que -90 -88 -86 -84 -82 -80 -78 -76 -74 -72 -70 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

[

] [

]

Pr⎡_⎣P d_R( ) dBm > γ dBm ⎤_⎦ ≥α%

[

]

[

]

Pr ⎡_⎣P d_R( ) dBm > −88 dBm ⎤_⎦ ≥ 95% ? [dBm] γ ¿P d( ) dBm ?[ ] 95% z Q(z) z Q(z) z Q(z) z Q(z) 0.0 0.5 1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135 0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097 0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069 0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048 0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034 0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023 0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016 0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011 0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007 0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005

20

Potencia recibida y PDF normal

‰Ejemplo: γ = -88 [dBm]; σ= 5 dB; ¿cuánto tiene que valer P_R(d) para que

• Equivalentemente... -90 -88 -86 -84 -82 -80 -78 -76 -74 -72 -70 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 [ ] [ ] 88 dBm[ ]_{[ ]}( ) dBm[ ] Pr ( ) dBm 88 dBm 0.95? 5 dB R R P d P d Q⎛− − ⎞ ⎡ > − ⎤= ⎜ ⎟≥ ⎣ ⎦ _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ [dBm] γ ¿P d_R( ) dBm ?[ ] 95% z Q(z) z Q(z) z Q(z) z Q(z) 0.0 0.5 1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135 0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097 0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069 0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048 0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034 0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023 0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016 0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011 0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007 0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005 [ ] [ ] ( ) dBm[ _{[ ]}] [dBm] Pr ( ) dBm 88 dBm 0.05? 5 dB R R P d P d Q⎛ −γ ⎞ ⎡ < − ⎤= _{⎜ ⎟}≤ ⎣ ⎦ _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) dBm dBm 1.6 ( ) dBm 5 1.6 88 80 dBm 5 dB R R P d P d γ − ≥ → ≥ × − =−

Reflexión: Modelo de N-Rayos

‰Se aplica cuando, en la mayor parte del tiempo, llegan al

receptor otras componentes distintas de la LOS.

‰Reflexión en Tierra: Modelo de 2-Rayos

• Campo recibido: contribución del rayo directo (R_D) y del reflejado (R_R)

h_TX h_RX θ θ Transmisor Receptor R_D j e φ Γ = Γ Coeficiente de reflexión d₁ d₂ 1 2 1 tan hTX hRX hTX d d d θ = + = + Imagen h_RX

(

)

1 1 2 TX TX TX RX TX RX h h d d d d h h h h = + = + + R_R 2 RX TX RX h d d h h = + Desfase proporcional a la diferencia de caminos 2 1 j d RX FS REFLEJADO FS V E E E E e m π λ − Δ ⎛ _{⎞⎡ ⎤} = + = _⎜ +Γ _{⎟⎢ ⎥} ⎣ ⎦ ⎝ ⎠

22

Reflexión: Modelo de 2-Rayos

‰Desfase entre rayo directo y

reflejado

• Distancia recorrida por el rayo

directo

• Distancia recorrida por el rayo

reflejado • Diferencia h_TX h_RX θ θ Transmisor Receptor R_D Imagen j e φ Γ = Γ Coeficiente de reflexión d_{1 d} 2 h_RX R_R ( )2 ( )2 2 2 1 TX RX TX RX h h d h h d d − + − = + ( )2 ( )2 2 2 2 TX RX TX RX TX RX h h d d h h d h h d Δ = + + − + − ≈ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 TX RX TX RX TX RX h h d h h d d h h d d + + + = + ⎛ ₊ ⎞ ≈ ⎜ + ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0 1 1 2 x x x → + ≈ + ( )2 2 1 2 TX RX h h d d ⎛ ₋ ⎞ ≈ ⎜_⎜ + ⎟_⎟ ⎝ ⎠

Reflexión especular en tierra

‰Casos prácticos: Γ≈-1, d>>h_TX, h_RX ‰Potencia recibida ‰Pérdidas en el trayecto (n=4) h_TX h_RX θ θ Transmisor Receptor R_D Imagen j e φ Γ = Γ Coeficiente de reflexión d_{1 d} 2 h_RX R_R i E 4 2 2 sin TX RX TX RX TX RX d h h h h h h F d d π π λ λ ⎛ ⎞ = _⎜ ⋅ _⎟ ≈ ⎝ ⎠ 2 2 R T T R P P G G F d λ π ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} 4 ⎝ ⎠ 2 2 TX RX R T T R h h P P G G d ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ Atenuación [dB] hTX=30m, hRX=1m, f=1800 MHz -15,000 -10,000 -5,000 0,000 5,000 10,000 1 10 100 Separación TX RX ( x 100 m ) A te nua c ión [ d B ] 0 0 PL( ) PL( ) 40logd d d d ⎛ ⎞ = + _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠

( )

(

)

PL( ) 40logd = d −20log h h_{TX RX}

24

Ejemplo: 2 rayos

‰ Sistema GPRS Clase 10 (4+2)

• f_c = 1800 MHz, Ancho de Banda: 200 kHz

• Régimen binario: 57.4 kbits/sec (downlink)

• Distancia: 15 km. Modelo de 2 rayos.

• Transmisor: Potencia: 2 W, h_TX=40 m.

• Receptor: h_RX=1,5 m, Figura de ruido: 9 dB

‰ ¿E_b/N₀?

• P_TX = 2 W → 10 log (2/10-3_{) = 33 dBm}

• PL[dB]=40log(d)-20 log(h_TXh_RX)=40log(15000)-20log(40×1,5)=131,48 dB

• P_RX = 33 dBm -131,48 dB = -98,48 dBm • Ruido: − kT_eqB=1.3803x10-23 _{x 290x(10}9/10 _{-1) × 2.0×10}5 _{= 5.5 x10}-15_W → _{-112,55 dBm.} [ ]dB 98, 48 dBm ( 112.55 dBm=14 dB) S N ⎛ ⎞ _{= − − −} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ [ ] [ ] 0 0 dB dB 10log 19, 42 dB b b b b E R E S S B N N B N N R ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ × ⎛ ⎞_{= → =}⎛ ⎞ _{+ =} ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ _× ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ _{⎝ ⎠} ⎝ ⎠ _{⎝ ⎠}

Difracción

‰La difracción tiene lugar cuando el frente de la onda choca

con el borde de un obstáculo.

• Se generan “ondas secundarias” que se propagan en la región de sombra

26

Modelando la Difracción

‰Difracción “filo de cuchillo”

• Donde E_FS es el campo correspondiente a espacio libre.

‰Se demuestra en base a la teoría de Huygens

• donde ν se define como el “índice de difracción” que provoca el

obstáculo.

(

( )

)

(1 ) ₂2 1 ( ) ( ) 2 t j j h RX diff FS E j G v e F v e dt E π φ ν ∞ − − Δ + = + = =

∫

1 2 1 2 2 d d v h d d λ + = h<0 d₁ d₂ q₁ q2 Q TX RX

(

( )

)

1 ( ) j h RX FS diff E = E +G v e− Δφ

27 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 0 5 10 15 20 25 A tenuac ión [ dB ] adi ci onal a l a de es pac io li br e

ν Parámetro de difracción de Fresnel

Modelando la Difracción

‰Los resultados de la integral anterior (integral de Fresnel) se

obtienen de tablas para distintos valores de ν

h<0 d₁ d₂ q₁ q2 Q h>0 d₁ d₂ q₁ q₂ Q 1 2 1 2 2 d d v h d d λ + = 20 log 10 | F( ν )|

ATENUACIÓN POR DIFRACCIÓN [dB] TX RX

TX RX ( ) RX FS E F v E =

28

Modelando la Difracción

‰Dependiendo del “despejamiento” (h), puede haber

variaciones en la señal recibida

• Cuando el desfase es un múltiplo par de π radianes se produce una interferencia constructiva (suma en fase)

• Cuando el desfase es un múltiplo impar de π radianes hay interferencia destructiva (suma en contrafase)

h<0 d₁ d₂ q₁ q2 Q TX RX

(

( )

)

1 ( ) j h RX FS diff E = E +G v e− Δφ

‰Diferencia de camino entre la trayectoria directa (d₁-d₂) ahora obstruida, y la trayectoria por Q, (q₁-q₂)

‰Para h << d₁, d₂ , se puede aproximar la diferencia de camino Δd por

h>0 d₁ d₂ q₁ Q q₂ Fuente _Receptor

Modelando la Difracción

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 d d d d h h v d d d d d d π π π φ λ λ + + Δ = → Δ = Δ = = ( ) ( )

(

2 2 2 2

)

( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 d q q d d d h d h d d Δ = + − + = + + + − + ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 h 1 h d d d d d d d ⎛ _{⎛ ⎞ ⎛ ⎞} ⎞ ⎜ ⎟ Δ = +_{⎜ ⎟} + +_{⎜ ⎟} − + ⎜ _{⎝ ⎠ ⎝ ⎠} ⎟ ⎝ ⎠

(

)

2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 h h d d d d d d d ⎛ _{⎛ ⎞} ⎞ ⎛ _{⎛ ⎞} ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Δ ≈ + _{⎜ ⎟} + + _{⎜ ⎟} − + ⎜ _{⎝ ⎠} ⎟ ⎜ _{⎝ ⎠} ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 1 1 2 x x x → + ≈ +

30

n=2 n=3

Modelando la Difracción

‰ Existe una simetría cilíndrica en torno al eje d₁-d₂

• los h_n determinan radios de círculos concéntricos en el plano perpendicular a la dirección de propagación.

− Los haces dentro del primer círculo difieren en fase entre si, y como mucho, en π.

Š Para h₁,el desfase entre el rayo directo y el refractado es de π radianes ⇔ la diferencia de caminos es de λ/2 metros

h_n d₁ d₂ TX _RX 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 n d d h d d d d d n h n d d π π φ λ λ φ π λ + Δ = Δ = Δ = → = +

Modelando la Difracción

‰Tridimensionalmente, las regiones de Fresnel son elipsoidales con radios:

‰La difracción será más severa

cuanto menor sea el índice n de las regiones afectadas.

• El grado obstrucción depende de la frecuencia (1/λ) y la posición del obstáculo (d₁, d₂)

‰Regla empírica:

• cuando la primera zona de Fresnel está despejada en al menos un 60 % un mayor despejamiento de

zonas de Fresnel tiene poco efecto sobre el enlace. 1 2 1 2 n d d h n d d λ = + TX RX d₂ d₁ 1 Si -h > 0.6h h<0 d₁ d₂ q₁ q2 Q TX RX

32

Propagación en gases

‰Absorción por gases en la troposfera

• Dos contribuciones: Oxígeno y Vapor de agua