LOS ARMONICOS EN LAS INSTALACIONES ELECTRICAS
1. PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA
Idealmente, tanto la tensión en un barraje de suministro de energía eléctrica como la corriente resultante deben presentar formas de onda perfectamente senosoidales. En la práctica estas formas de onda están distorsionadas, por causa de los armónicos, los cuales son señales cuya frecuencia es un múltiplo entero de la fundamental, la suma de estas señales da como resultado la señal distorsionada original, siendo esta 60 Hz ,y los armónicos que mas se generan en los sistemas eléctricos son los de orden impar, tales como 180 Hz el tercer armónico, 300 Hz el quinto armónico, 420 Hz el séptimo armónico y así sucesivamente. Para efectos de estudio estas desviaciones con respecto a la fundamental se expresan en términos de distorsión armónica, (en ingles) THD . En este documento se tratará la base matemática para analizar los armónicos, en detalle se analizan los conversores estáticos de potencia , los cuales son los mayores generadores de armónicos en las empresas actuales y también se observaran los efectos de tener pequeños contaminantes de potencia como los computadores, en grandes cantidades en un sistema eléctrico.
La distorsión armónica en los sistemas de potencia no es un fenómeno nuevo, los esfuerzos para limitarla a proporciones aceptables ha sido el interés de ingenieros de potencia desde los primeros días de los sistemas de distribución. Entonces, la distorsión era ocasionada típicamente por la saturación magnética de transformadores o por ciertas cargas industriales, tales como hornos o soldadores de arco. El mayor interés eran los efectos de los armónicos sobre motores sincrónicos y de inducción, interferencia telefónica, y fallas en capacitores de
los equipos tenían un diseño conservador y las conexiones Estrella aterrizada - delta de los transformadores se usaron para cancelar los armónicos del lado primario al secundario o viceversa.
Las cargas conectadas a la red cuyo comportamiento es no lineal, específicamente los conversores estáticos de potencia (rectificadores, variadores de frecuencia..entre otros), introducen o dan origen a la aparición de armónicos de tensión y/o corriente en las redes de corriente alterna. Esto provoca una serie de efectos negativos a los demás elementos que se encuentran conectados a la red. A continuación se presenta una clasificación de estos problemas:
• Deterioro de la capacidad dieléctrica en materiales aislantes por
sobretensión.
• Fallas de aislamiento y aumento de pérdidas debido a corrientes armónicas excesivas.
• Mal funcionamiento de equipos de protección, control y medida.
En general, es difícil identificar la causa de los dos primeros problemas mencionados, ya que por tratarse de fenómenos de régimen permanente, sus efectos dependen de la historia de operación, son acumulativos en el tiempo y cuando ocurre una falla no son directamente asociados a su causa real.
En la figura 1, se muestra un esquema simplificado de un sistema eléctrico cualquiera, donde una de las cargas es un conversor estático de potencia. El conversor en este caso actúa como una fuente que inyecta corrientes armónicas (Ih) al sistema, distorsionando la tensión en el punto común de conexión con otros consumidores (PCC), así como también la de otros nodos en la red que se encuentran más alejados.
Figura 1. Esquema de un Sistema Eléctrico simplificado con carga no lineal inyectando corrientes armónicas.
La figura 2 ilustra la onda senosoidal de corriente alterna a la frecuencia fundamental (60 Hz) y su 2do, 3ro, 4to, y 5to armónico, en cada gráfica se observa la relación de frecuencia angular de las ondas (w), entre mayor es el armónico (w) se hace mas grande.
Figura 2. Forma de onda de los armónicos 2, 3, 4, 5o y el fundamental
La Figura 3 muestra como una onda deformada puede ser descompuesta en sus componentes armónicas. La onda deformada se compone de la fundamental combinada con las componentes armónicas de 3er y 5to orden. La señal superior corresponde a la que se puede observar instalando un osciloscopio a la red de corriente alterna y las señales inferiores son la descomposición teórica matemática de la distorsión observada en el osciloscopio, dicha descomposición se puede lograr usando las series de Fourier.
En la gráfica podemos observar la señal fundamental en color negro, el tercer armónico en color azul y el quinto en color rojo, se debe apreciar que el armónico mayor tiene menor amplitud que el inferior, por esta razón los estudios de calidad de energía se referencia en las mayoría de los casos a analizar los problemas de distorsión hasta el armónico 50.
Actualmente los armónicos que mas causan daño en los sistemas eléctricos son el tercero , quinto y séptimo, debido a que presentan grandes magnitudes y pueden ayudar a la amplificación de voltaje y corriente, cuando el circuito entra en resonancia, este fenómeno será tratado mas adelante, por que es la principal razón que ha llevado a estudiar de manera exhaustiva durante mucho tiempo a los especialistas en el tema , como llevar estas condiciones de los circuitos a distorsiones de valores muy bajos, para que no afecten equipos de alto costo en
Figura 3. La Onda Deformada Compuesta por la Superposición de la Fundamental a 60 Hz y Menores Armónicos de Tercer y Quinto Orden.
2. BASE MATEMATICA
2.1 Análisis matemático (Fourier)
En la teoría de sistemas lineales es fundamental la representación de una señal en términos de sinusoides o exponenciales complejas. Ello es debido a que una exponencial compleja es una autofuncion de cualquier sistema lineal e invariante con el tiempo, mientras que la respuesta a una sinusoide es otra sinusoide de la misma frecuencia, con fase y amplitud determinadas por el sistema. De este modo, la representación en frecuencia de la señales, a través de la Transformada de Fourier, resulta imprescindible para analizar las señales y los sistemas eléctricos.
Al igual que ocurre en el caso continuo, el concepto del dominio de la frecuencia es fundamental para entender las señales discretas y el comportamiento de los sistemas eléctricos. El espectro de una señal nos enseña como es esa señal en el dominio frecuencial, la respuesta en frecuencia de un sistema nos aporta el conocimiento de como se comporta ese sistema para diferentes entradas, gracias a la perspectiva que aporta el dominio de la frecuencia.[12]
La theorie analytique de Jean Baptiste-josep Fourier introdujo los métodos sencillos para el tratamiento analítico de la conducción del calor, no siendo esta su única aplicación el análisis de Fourier , se ha extendido a muchas otras aplicaciones físicas, en efecto este análisis se ha convertido en un instrumento indispensable en el tratamiento de física moderna, teoría de comunicaciones, sistemas lineales etc.
En este capitulo el desarrollo del análisis clásico de Fourier y su relación con las aplicaciones en las señales eléctricas será expuesto de una forma clara y entendible con gráficas y ejemplos.
El único requisito formal para comprender el análisis de Fourier, es el conocimiento de calculo avanzado y las matemáticas aplicadas.
2.2 Series de fourier
El estudio de las series de Fourier son aplicables a las señales eléctricas siempre y cuando estas sean funciones periódicas. Una función periódica se puede definir como: ) ( ) (t = f t+Τ f (2-1)
Donde T se llama el periodo de la función la figura muestra un ejemplo de función periódica.
Figura 4. Función Periódica
La siguiente función periódica f(t) corresponde a una señal eléctrica senosoidal con sus correspondientes armónicos
Que se puede resumir como:
La componente D.C de la señal (a0) mas la sumatoria de las componentes trigonométricas de la señal y sus armónicos, desde N=1 el armónico fundamental, hasta infinito.
Donde :
ω0= frecuencia angular expresada en rad/seg
la serie trigonométrica de Fourier también puede ser representada así:
Τ
Τ
t
t
f
f(
(t
t
t b t b t a t a a tf 0 1cos 0 2cos2 0 ... 1sen 0 2sen2 0 2 1 ) ( = + ω + ω + + ω + ω (2-2)
∑
∞ = + + = 1 ) 0 sen 0 cos ( 0 2 1 ) ( n t n bn n an a t f ω ω (2-3) Τ = π ω0 2 (2-4)∑
∞ = − + = 1 ) 0 cos( * 0 ) ( n n t n Cn C t f ω θ (2-5)donde C0 es la componente D.C de la señal, Cn es la magnitud armónica dada por:
y el ángulo θn es igual a:
Según la representación en series de Fourier de una función periódica, la suma de componentes senosoidales tienen diferentes frecuencias .
La componente senosoidal de frecuencia wn=nwo se denomina la enésima armónica de la señal, la primera armónica comúnmente se conoce como la componente fundamental porque tiene el mismo periodo de la función y wo= 2πf = 2π/T se conoce como la frecuencia angular fundamental, los coeficientes Cn y los
ángulos θn se conocen como amplitudes armónicas y ángulos de fase
respectivamente.
Los coeficientes ao, an y bn se calculan mediante las siguientes expresiones:
Podemos concluir que la serie trigonométrica de Fourier es la superposición de señales, sobre la señal senosoidal pura y estas señales tienen la particularidad de poseer una frecuencia, la cual es un múltiplo entero de la fundamental, para la mayoría de los casos calculables de la transformada de Fourier el coeficiente ao es igual a 0. 2 2 bn an Cn = + (2-6) = − an bn tan 1 θ (2-7)
∫
∫
Τ Τ − Τ Τ − Τ = Τ = 2 2 2 2 ) cos( ) ( 2 ) ( 2 dt nwot t f an dt t f ao∫
Τ Τ − Τ = 2 2 ) sen( ) ( 2 dt nwot t f bn (2-8) (2-9) (2-10)EJEMPLO:
Análisis matemático (Fourier) de una señal cuadrada
A continuación se muestra un ejemplo de la obtención de la serie de Fourier de una señal cuadrada
Figura 5. Señal cuadrada para el análisis
Esta señal esta definida por: F(t) = -1 -T/2< t < 0 1 0 < t < T/2
y f( t+T) = f(t) o sea que la señal es periódica el calculo del coeficiente an es:
+ − = − 2 0 0 2 0 1 0 sen * 0 1 * 2 T T n t n n T an ω ω ω
1
1
0
0
T
T/
/2
2
--
1
1
--T
T/
/2
2
t
t
+ − = =∫
∫
∫
− − 0 2 2 0 2 2 ) 0 cos( ) 0 cos( * 2 ) 0 cos( ) ( 2 T T T T dt t n dt t n T an dt t n t f T an ω ω ω[
]
[
]
− − − + − = *sen( ) sen0 0 1 ) sen( 0 sen 0 1 2 π ω π ω n n n n T anan = 0 para n ≠ 0, porque sen 0 = sen(nπ)= 0 y para n=0 se tiene
∫
− = = 2 2 0 ) ( 1 0 2 1 T T dt t f T aporque el valor promedio de f(t) durante un periodo es 0
esta señal tiene valor medio cero y además cumple con la condición f(t) = f(-t) por lo que se trata de una señal par, lo que implica como en el desarrollo anterior que los coeficientes a0 y an son iguales a cero
el coeficiente bn será entonces el que definirá la serie de Fourier de esta señal asi:
[
]
[
( )
]
{
}
) cos 1 ( 2 1 cos ) cos( 1 0 2 ) 0 cos( 0 1 ) 0 cos( 0 1 2 ) 0 sen( ) 0 sen( 2 ) 0 sen( ) ( 2 2 0 0 2 0 2 2 0 2 2 π π π π ω ω ω ω ω ω ω n n bn n n T n bn dt t n n t n n T bn dt t n dt t n T bn dt t nw t f T bn T T T T T T − = − − − − = − + = + − = = − − −∫
∫
∫
puesto que cos nπ = (−1)n
entonces: + + + = =
∑
∞ = ... ... 0 7 sen 7 1 0 5 sen 5 1 0 3 sen 3 1 0 sen 4 ) ( 0 sen 1 4 ) ( t t t t t f t n n t f impar n ω ω ω ω π ω πLa interpretación de esta serie es la siguiente, la señal cuadrada mostrada en la Figura 5, tiene 33% del 3° armónico, 20% del 5° armónico, 14% del 7º armónico, etc. El espectro de frecuencias es decir la comparación en porcentaje con respecto a la magnitud fundamental se observa en la figura 6:
Figura 6. Espectro en Frecuencia de la señal cuadrada
Nota: Para que se pueda realizar el análisis de Fourier de una señal eléctrica esta debe cumplir con las siguientes condiciones [3].
Poseer un número finito de discontinuidades en un periodo
Poseer un número finito de máximos y mínimos en un periodo
3. Origen del Problema: Fuentes Armónicas
La proliferación de los dispositivos de electrónica de potencia ha influido notablemente en el aumento del nivel de armónicos en las redes eléctricas. Este aumento de la contaminación eléctrica o distorsión de las formas de onda de tensión y corriente debido a los armónicos de frecuencias distintas a la fundamental, se debe al desarrollo y perfeccionamiento de los semiconductores de potencia que ha motivado la utilización de aparatos como conversores estáticos, dada su eficiencia y fiabilidad en el control de la energía eléctrica. Así como también hornos de arco, debido a sus características especiales para fundir metales y otros dispositivos de electrónica de potencia que tienen un comportamiento no lineal.
Los niveles de perturbación armónica de estas fuentes se pueden clasificar en dos categorías, la primera en un rango de frecuencias armónicas menores que la fundamental (60 [Hz]) y que sólo será nombrada, la segunda corresponde a las frecuencias mayores que 60 [Hz]).
3.1 Señales de frecuencias menores a 60 [Hz]
Si algún equipo produce este tipo de señal, llamados también subarmónicos, éstas podrían ocasionar parpadeos luminosos perceptibles que son molestos para el ojo humano (por Ej. Flicker, rango 0.1 a 25 [Hz]).
3.2 Señales de frecuencias mayores a 60 [Hz] (Armónicos)
El origen de las señales perturbadoras en los sistemas de distribución industrial que producen un aumento en la distorsión de voltaje y corriente del sistema se debe a los siguientes factores:
• El aumento en la utilización de equipos de electrónica de potencia, los
cuales tienen características de voltaje y corriente no lineales, comportándose como verdaderas fuentes que inyectan corrientes armónicas al sistema. Entre estos aparatos se encuentran los rectificadores, inversores, convertidores de frecuencias, compensadores estáticos de reactivos y cicloconversores.
• El incremento en la aplicación de los bancos de condensadores, ya sea
para corregir factor de potencia o regulación de voltaje, los cuales pueden estar ubicados próximos a fuentes generadoras de armónicos propiciando la condición de resonancia, la cual puede amplificar el nivel de armónicos existente.
3.3 Conversores Estáticos de Potencia
Se entenderá como conversores estáticos de potencia a los aparatos basados en dispositivos electrónicos de estado sólido (diodos y tiristores) que pueden ser equipos rectificadores, convertidores de frecuencia, inversores, cicloconversores y compensadores estáticos de potencia reactiva.
3.3.1 Rectificadores trifásicos controlados
El principio de funcionamiento de los rectificadores controlados es en esencia el mismo de los circuitos rectificadores normales con diodos y por lo tanto las configuraciones del circuito son las mismas, la diferencia fundamental consiste en que la puesta en conducción de los SCR´S puede ser retardada a voluntad con respecto al punto de encendido natural. Es decir con respecto al momento en que se iniciara la conducción de los diodos equivalentes. Obviamente el intervalo de conducción de un SCR dependerá en el caso de los diodos de que se mantengan las condiciones de polarización en sentido directo.
Figura 7. Circuito básico de un rectificador monofásico
La figura anterior muestra los componentes del rectificador monofasico controlado, en donde (e1) es la tensión primaria en el transformador de alimentación de el circuito, (e2) es la tensión de salida del transformador y (e0) es la tensión de salida controlada por el SCR.
La señal de salida de este circuito rectificador, es de media onda controlando el ángulo de disparo del SCR, por medio de la inyección de una pequeña corriente en la compuerta, se logra recortar el ciclo positivo de la señal.
Figura 8. Señal de salida del circuito rectificador
Las señales de tensión y de corriente del rectificador están definidas por (α) el ángulo de disparo del SCR que oscila entre 0° y 180° , (em) es la tensión en la carga e (io) es la corriente en la carga, en este caso em/R, cuando se alimenta un circuito resistivo.
Los conversores de potencia están presentes en la industria en muchas formas y aplicaciones. En potencias elevadas estos conversores exhiben elevados índices de disponibilidad, confiabilidad y rendimiento a costos razonables. Su campo de aplicación cubre desde rectificación de altas corrientes (electrorefinación), hasta accionamiento de grandes máquinas en continua o alterna (cicloconversores). Todos estos equipos tienen una característica común que es requerir o absorber corriente del sistema que es no sinusoidal. Por lo tanto, todos ellos son gobernados por las mismas leyes básicas que permiten un análisis de su comportamiento. Durante el funcionamiento normal de estos equipos, aparecen armónicos de tensión y/o corrientes en las redes. Para el caso de los rectificadores por ejemplo, se generan armónicos tanto en el lado de continua como en el alterno, según [8] ,donde las del lado continuo son del orden:
h=k*p (3-1)
y las del lado alterno son del orden: h=k*p±1 (3-2)
siendo:
h : orden de armónico
p : número de pulsos del rectificador k : un entero positivo 1, 2, 3 .... e eoo e emm i ioo e emm//RR
α
Luego, se tienen que por cada armónico en el lado continuo existen dos en el lado alterno, siendo los del lado alterno los más perjudiciales para el sistema.
Para un análisis más detallado se analizaran los siguientes casos:
Rectificador de 6 pulsos
Rectificador de 12 pulsos
Convertidores de frecuencia
Contaminantes de potencia pequeña
3.3.2 Análisis General de un Rectificador de 6 pulsos Para el estudio del rectificador se supondrá lo siguiente:
• La fuente de poder presenta voltajes sinusoidales de amplitud y frecuencia balanceados.
• Los tiristores se considerarán con resistencia nula en la conducción y con resistencia infinita en la no conducción; es decir un rectificador sin pérdidas.
• El disparo de los tiristores se considerará simétrico para cada uno de ellos y sin fallas.
La configuración típica para un rectificador de 6 pulsos es la del rectificador puente trifásico, que consiste en dos rectificadores estrellas conectados en serie alimentados por la misma fuente. Este modelo se muestra a continuación:
Figura 9. Modelo de un Rectificador de 6 pulsos
Donde:
Va, Vb, Vc: Red de alimentación trifásica, en baja tensión (Ej. 600 V). Vp, Id: Tensión y Corriente rectificada
Ia, Ib, Ic: Corrientes de entrada al rectificador.
En base al comportamiento del rectificador (tiristores), el voltaje observado a la salida de éste serán porciones de las formas de onda de los voltajes de cada fase, ya sea positivo o negativo, que van entre (alfa) y (alfa + 2*π/3).
Se han realizado estudios detallados de este rectificador, determinándose que el voltaje medio ideal en la carga como función de (alfa) es de la siguiente forma:
(3-3) donde:
Vdio: corresponde al voltaje medio ideal en la carga, con ángulo de disparo alfa=0.
Este voltaje es ideal debido a que no se considera la inductancia del transformador, la que produce el llamado efecto de conmutación [1]. Si se considera este efecto, el voltaje de carga Vd disminuye en un factor Dx que se representa como:
(3-4) Donde:
f: frecuencia fundamental
Lc: Valor de la inductancia del transformador Id: corriente rectificada
Por lo tanto, el voltaje real a la salida del puente rectificador vendría dado por:
(3-5)
La corriente de entrada típica de un rectificador de 6 pulsos se muestra en la Figura 10 (conexión Y-Y):
Figura 10. señal de entrada AC y armónicos generados por un rectificador de seis pulsos
Figura 11. Corriente del Rectificador
La serie de Fourier para esta corriente se muestra en la siguiente ecuación:
Se pueden hacer algunas observaciones útiles de esta ecuación:
• Ausencia del tercer armónico
• Presencia de armónicos de orden (6k±1) para valores enteros de k
• Armónicos de orden 6k+1 son de secuencia positiva y las de orden 6k-1 son de secuencia negativa
• La magnitud r.m.s. de la corriente a frecuencia fundamental es:
(3-7)
• La magnitud r.m.s. de la corriente armónica de orden h es:
(3-8)
Si el rectificador fuera alimentado por un transformador en conexión delta-estrella, la corriente por el lado DC sería de la forma:
Figura 12. Corriente del Rectificador D-Y en el lado DC y rampa para detectar el cruce por cero de la señal
La serie de Fourier para la corriente de entrada en este rectificador se muestra en la siguiente ecuación:
(3-9) que sólo difiere de la serie para la conexión estrella-estrella del transformador, en la secuencia de rotación de armónicos de orden (6k±1) para los valores impares de k, es decir la 5ª, 7ª, 17ª, 19ª, etc., siendo el orden y la amplitud de los armónicos inyectados el mismo. Por esto, la conexión del transformador de alimentación de un rectificador de 6 pulsos no presentará mayor importancia desde el punto de vista de inyección armónica.
A continuación se presentan los índices armónicos "teóricos" de corriente que inyectan estos rectificadores hacia el lado alterno.
Armónicos de corriente
inyectadas por un rectificador de 6 pulsos Armónico 5 7 11 13 17 19 23 25 %Fund. 20.0 14.2 9.0 7.6 5.8 5.2 4.3 4.0 Tabla 1. Armónicos de corriente inyectadas por un rectificador de 6 pulsos
En el siguiente ejemplo podemos ver como un rectificador de 6 pulsos deforma la señal de suministro, el esquema muestra un transformador de 11.4/0.440 kV, el cual alimenta un barraje donde están conectados un banco de condensadores de 10 kVAR y un rectificador trifásico de 6 pulsos, el cual inyecta armónicos 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25.
Figura 13. Rectificador de 6 pulsos inyectando corrientes armónicas al sistema de alimentación
Al instalar un analizador de redes en el PCC se capturaron los siguientes datos de los armónicos existentes:
1 111..44// 0 0..444400kkVV 1 100 k kVVAARR
A Arrmmóónniiccooss VVoollttaajjee
∅
5 5 33..220000 114466..115599 7 7 00..222299 4444..331188 1 111 11..552200 9955..668811 1 133 00..884422 114466..114477 1 177 00..113333 5544..772277 1 199 00..449911 115500..332211 2 233 00..114455 223311..113333 2 255 00..335544 118877..440044Tabla 2. Magnitud de voltaje y ángulo de los armónicos inyectados por el rectificador de 6 pulsos al PCC. A Arrmmóónniiccooss CCoorrrriieennttee
∅
5 5 2288..442277 222277..559966 7 7 1111..772255 117711..006666 1 111 44..448833 229911..117777 1 133 33..001199 222277..331122 1 177 11..990011 331188..226644 1 199 11..663377 226633..114433 2 233 00..772200 335522..334499 2 255 11..003311 229955..220011Tabla 3. Magnitud de Corriente y ángulo de los armónicos inyectados por el rectificador de 6 pulsos a la red.
Si el transformador es Y aterrizado – Y aterrizado las corrientes armónicas se van hacia la red, debido al modelo de secuencia positiva y negativa que presenta esta configuración.
Figura 14. Modelo del transformador Y aterrizado – Y aterrizado en secuencia positiva y negativa
La distorsión en la señal de alimentación estará dada por la interacción de estas corrientes por la impedancia del transformador.
La ecuación que define la forma de onda en tensión de la señal de suministro es:
R
F(x)= V(fundamental) Coswt + Σ V (5º armónico coswt-∅)+...+V (25º armónico coswt-∅) (3-10)
Donde w para la frecuencia fundamental es : 2π*60= 377 Rad/Sg Para el quinto armónico 2π*300= 1884 Rad/Sg
Si reemplazamos las magnitudes de los voltajes armónicos y la frecuencia angular la ecuación quedara así:
F(x)= 11400 Cos377t + Σ 3.20 cos1884t - 146.15)+... ...+ 0.354cos4146t – 187.40) Al realizar la gráfica de esta función podemos observar la deformación de la onda sinusoidal pura donde el Valor RMS es de 11400 Voltios.
Después de obtener la señal se hace el cálculo de la distorsión armónica total del voltaje, para comparar este valor con los recomendados por IEEE 519 de 1992.
SEÑAL DE VOLTAJE EN EL SISTEMA DE ALIMENTACION
-20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 TIEMPO
V
Figura 15. Forma de onda en el sistema de alimentación afectada por los armónicos del rectificador de 6 pulsos
Para hallar la distorsión armónica total [2] de esta señal de suministro aplicamos la siguiente ecuación:
(
(33--1111) )
Donde:
THDv : distorsión armónica total de voltaje en porcentaje con respecto a la fundamental
Vk : Magnitud de los voltajes armónicos
V1 : Magnitud del voltaje fundamental de la barra donde se quiere hallar la distorsión armónica total.
Evaluando la ecuación de THD obtenemos:
THDv= * 11400 354 . 0 145 . 0 491 . 0 133 . 0 842 . 0 520 . 1 229 . 0 2 . 3 2+ 2+ 2 + 2+ 2+ 2+ + 2 100% = 0.031 %
Podemos ver que el porcentaje de THD es muy bajo, pero debemos tener en cuenta que solo se tiene un rectificador funcionando, con este ejemplo nos podemos hacer idea del porcentaje de la magnitud de una gran cantidad de rectificadores funcionando en un mismo sistema eléctrico.
3.3.3 Análisis General de un Rectificador de 12 pulsos
Para el estudio del rectificador se supondrá lo siguiente:
• La fuente de poder presenta voltajes sinusoidales de amplitud y frecuencia balanceados.
• Los tiristores se considerarán con resistencia nula en la conducción y con resistencia infinita en la no conducción; es decir un rectificador sin pérdidas.
• El disparo de los tiristores se considerará simétrico para cada uno de ellos y sin fallas.
El rectificador de 12 pulsos consiste en la conexión de dos rectificadores de 6 pulsos alimentados mediante un transformador con dos secundarios o a través de dos transformadores. En ambos casos, la conexión de la alimentación del rectificador debe ser uno en "estrella" y el otro en "delta". Esto produce un desfase de 30º entre los respectivos voltajes de alimentación, lo que se traduce en un
distorsión).
El rectificador de 12 pulsos se utiliza para amplificar, ya sea el voltaje o la corriente en la carga y esto se hace conectando los rectificadores de 6 pulsos en serie o en paralelo respectivamente. La corriente que el rectificador absorbe de la red es la misma, independiente de la configuración utilizada, por lo que una consecuencia inmediata en el uso de un rectificador de 12 pulsos -desde el punto de vista armónico- son los menores niveles de distorsión que éste causa.
El análisis de un rectificador de 12 pulsos se basa en todo lo obtenido para el rectificador de 6 pulsos. Vale decir, los conceptos referentes a la conducción de los tiristores, a la corriente y al voltaje de carga en función del ángulo de disparo y del ángulo de conmutación son igualmente válidos en el rectificador de 12 pulsos.
Se presenta a continuación la configuración típica de un rectificador de 12 pulsos utilizada para amplificar voltaje en la carga ( conexión en serie de los rectificadores puente de 6 pulsos) con secundarios del transformador en delta - Y.
Figura 16. Modelo de un Rectificador de 12 pulsos
La diferencia radica en que como éste consta de dos rectificadores de 6 pulsos, la corriente en el primario del transformador, es decir la que absorbe de la red, es la suma de las corrientes por cada rectificador de 6 pulsos. A su vez, el voltaje en la carga también es la suma de los voltajes individuales de cada rectificador. El voltaje en la carga (Vd), resulta entonces:
(3-12)
el voltaje Vd. tendrá en un ciclo de operación 12 pulsos en su rizado, pero este será de menor amplitud que el de 6 pulsos. A continuación se muestra la
corriente resultante que se observa por el lado primario del transformador.
Figura 17. Corriente del primario del transformador que alimenta al rectificador de 12 pulsos
Si se analiza la corriente de un rectificador de 12 pulsos, se encuentra que la serie de Fourier que representa a esta señal es:
(3-13)
Esta serie sólo contiene armónicos de orden (12k±1). Las corrientes armónicas de orden (6k±1) con k impar, circulan entre los secundarios del transformador pero no penetran a la red. Es importante señalar que si el sistema no es simétrico entre sus fases, ya sea desbalanceado o con carga no simétrica, entonces los armónicos de orden (6k±1) con k impar no desaparecerán por completo, existiendo en el primario algunas de éstas armónicas con menor amplitud.
Este análisis previo corresponde a corrientes de formas de onda ideales, es decir completamente filtradas y sin ángulo de conmutación. Sin embargo, en la práctica los transformadores de reducción que alimentan a los rectificadores presentan inductancias no despreciables que limitan las variaciones de corrientes. Esto provoca la aparición del ángulo de conmutación en las formas de onda de corriente.
Al variar la corriente de entrada al rectificador varía también la amplitud de los armónicos que se inyectan al sistema. No se modifican ni el orden, ni la secuencia
las corrientes es sólo suavizada por el ángulo de conmutación. Sin embargo, la variación que se produce en la amplitud no es significativa.
A continuación se presentan los índices armónicos "teóricos" de corriente que inyectan estos rectificadores hacia el lado alterno [10].
Armónicos de corriente
inyectadas por un rec. de 12 pulsos Armónico 11 13 23 25 35 37 47 49 %Fund. 9.0 7.6 4.3 4.0 2.8 2.7 2.1 2.0
Tabla 4. Armónicos de corriente inyectados por un rectificador de 12 pulsos
3.3.4 Convertidores de Frecuencia
El creciente uso de los convertidores de frecuencia en accionamientos de velocidad variable de máquinas eléctricas de corriente alterna, se debe principalmente al desarrollo alcanzado en los semiconductores de potencia, que hacen factible la generación de voltajes de amplitud y frecuencia variables con lo cual, en el rango de potencias bajas y medias, el motor de inducción ha desplazado al motor de continua en gran número de aplicaciones, así también ha convertido sistemas que tradicionalmente se utilizaban a velocidad fija en sistemas de velocidad variable.
Dentro de los conversores de frecuencia, se pueden distinguir tres tipos:
Cicloconversores
Conversores con inversor tipo fuente de corriente
Conversores con inversor tipo fuente de tensión 3.3.4.1 Cicloconversores
En el rango de las altas potencias (varios MW), los accionamientos con motores sincrónicos son los más utilizados. Este accionamiento se realiza mediante un conversor directo de frecuencia, comúnmente llamado cicloconversor. El cicloconversor genera tensiones trifásicas de amplitud y frecuencia variables directamente desde la red trifásica de alimentación.
La tensión de cada fase de la carga es generada mediante el uso de dos rectificadores trifásicos tipo puente conectados en antiparalelo, tal como se muestra en la Figura 18.
La tensión de la carga es producida realizando una modulación del ángulo de disparo de los tiristores. Además, por su principio de funcionamiento tiene la frecuencia de salida bastante limitada, ya que solamente puede alcanzar una fracción de la frecuencia de entrada. Generalmente, los motores sincrónicos que
son alimentados por los cicloconversores tiene una frecuencia relativamente pequeña y variable en un rango de [0-15] Hz.
Figura 18. Esquema simplificado de un Cicloconversor
Los armónicos de corriente que inyecta el cicloconversor se pueden dividir en:
3.3.4.1.1 Armónicos Característicos
Son independientes de la configuración y del número de pulsos del cicloconversor.
Las frecuencias de estos armónicos [8]son dependientes de la frecuencia de salida y están dadas por la ecuación:
(3-14) donde:
fi: frecuencia de la red. fo: frecuencia de salida.
3.3.4.1.2 Armónicos dependientes del circuito
• La frecuencia de estos armónicos depende del número de pulsos del
cicloconversor y de la frecuencia de salida.
• En un cicloconversor de 12 pulsos estos armónicos tienen frecuencias determinadas por la siguiente ecuación:
(3-15)
3.3.4.2 Conversor con inversor tipo Fuente de Corriente
Este tipo de conversor, tal como se muestra en la Figura 19, tiene entre las unidades rectificadora e inversora un filtro inductivo que proporciona un enlace de corriente del puente rectificador hacia el inversor. La señal de entrada de este inversor presenta cierta semejanza con la onda de corriente del conversor trifásico de 6 pulsos.
El inversor fuente de corriente, en los últimos años ha tenido una creciente utilización. Sin embargo, el más popular es el inversor fuente de tensión.
Figura 19. Esquema simplificado del Inversor Fuente de Corriente 3.3.4.3 Conversores con inversor tipo Fuente de Tensión
Para producir una tensión variable de amplitud y frecuencia a la salida del conversor de frecuencia, se emplea una tensión continua de amplitud constante a través de un filtro capacitivo conectado a la entrada del inversor. La elevada velocidad de operación de los semiconductores asegura la formación de una tensión alterna aproximadamente sinusoidal a partir de ésta tensión continua. El filtro capacitivo, tal como se muestra en la Figura 20, necesario para el funcionamiento del inversor (se requiere tensión constante), implica la inyección de un elevado contenido armónico en la red ya que su configuración de tipo no lineal LC contribuye a aumentar los armónicos por estar interactuando con el inversor.
Figura 20. Esquema simplificado del Inversor Fuente de Tensión Una característica de este conversor se refiere a las elevadas magnitudes de los armónicos que aparecen en el lado de la red, con respecto a las usuales en puentes rectificadores, donde los armónicos de orden 5 y 7 corresponden aproximadamente a un 18% y 11% de la fundamental respectivamente. En cambio el inversor fuente de tensión, debido a la fuerte distorsión que sufre la corriente de entrada por el efecto del filtro capacitivo, produce armónicos de orden 5 y 7 de hasta un 63% y 33% respectivamente, esto con respecto a la fundamental en forma aproximada, como se puede observar en el siguiente gráfico.
Figura 21. Espectro de frecuencias (rectificador trifasico Vs. Inversor tipo fuente de corriente)
La aplicación más importante del inversor fuente de tensión consiste en la alimentación de motores de inducción de velocidad variable. Este tipo de
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1 3 5 7 9 11 Armonicos Rectificador Inversor
3.3.5 Contaminantes de potencia pequeña
A diferencia de los convertidores anteriormente estudiados, donde la potencia de esos equipos es suficientemente grande para que sean tratados individualmente, existen cargas contaminantes de pequeña potencia. Estos contaminantes adquieren importancia cuando un gran número de unidades individuales están simultáneamente activadas.
Entre los contaminantes de pequeña potencia se pueden nombrar:
• Computadores • Impresoras • Cargadores de batería • Televisores • Etc.
figura 22. Señal de corriente y armónicos de una fuente para computador
Las lámparas fluorescentes con balasto magnético y electrónico son también fuentes de armónicos y son un problema significativo cuando son cantidades de estas las que se encuentran en una red eléctrica.
Figura 23. Señal de corriente y armónicos de una lámpara fluorescente de balasto magnético
Figura 24. Señal de corriente y armónicos de una lámpara fluorescente de balasto electrónico
La característica de estos equipos es que poseen una fuente de alimentación con filtrado capacitivo, las cuales demandan corrientes no sinusoidales de la red.
La figura 25, presenta la fuente de poder típica de estos equipos electrónicos, la cual consta de un rectificador de onda completa ( 4 diodos ), un filtro capacitivo para disminuir el rizado de la señal D.C y el circuito es alimentado por un transformador monofasico.
Figura 25. Fuente típica para equipos de baja potencia
Figura 26. Corriente AC en la entrada de un rectificador de onda completa.
Uno de los mayores contaminantes de las redes eléctricas corresponde a los televisores, debido a que los armónicos inyectados presentan igualdad de fase y un alto grado de simultaneidad.
En la siguiente Tabla se muestran la corriente de entrada en un televisor a color y las corrientes armónicas que éstas inyectan hacia la red.
Armónicos de Corriente en función del tipo de TV (en amps)
h B y N, Tubo B y N, Transistor Color, Puente de Diodos Color, Tiristores 3 0.53 0.32 0.73 0.82 5 0.31 0.25 0.59 0.66 7 0.13 0.15 0.43 0.34 9 0.055 0.08 0.27 0.14 11 0.045 0.04 0.15 0.09 15 0.03 0.03 0.045 0.04
Tabla 5. Armónicos en función del tipo de Televisor
Una distribución estadística del desplazamiento de fase entre los armónicos producidos por varios receptores en paralelo ha sido entregado por Eléctrice de France y un set típico de resultados experimentales se muestra en la siguiente tabla.
Corrientes Armónicas (en amps) I/Orden
Armónico 1 3 5 7 9
1 Receptor Corriente: I1 (A) 0.80 0.67 0.48 0.29 0.09
10 Receptores (por
fase) Neutro Corriente: I10 (A) 8.0 5.8 3.5 1.7 0.7
I10/10*I1 1.0 0.86 0.73 0.58 0.77
Fase Corriente: I10 (A) 1.0 17.4 0.7 0.6 2.1
I10/10*I1 0.12 2.6 0.14 0.2 2.3
80 Receptores Neutro Corriente: I80 (A) 64.0 37.6 13.2 3.8 1.7
I80/80*I1 1.0 0.7 0.34 0.16 0.23
Fase Corriente: I80 (A) 9.6 116.0 3.0 0.9 4.6
I80/80*I1 0.15 2.1 0.08 0.04 0.63
En un receptor la magnitud de los armónicos, no supera 1 amperio de corriente, con 10 receptores conectados en el mismo circuito la corriente de fase del tercer armónico es de 17 amperios y 80 receptores conectados en una instalación eléctrica producen una corriente en el neutro de 64 amperios, lo cual es absolutamente importante para tener en cuenta como criterio de diseño, evitando asi un posible sobrecalentamiento en este conductor y en consecuencia un incendio.
4. CONSECUENCIAS DE LOS ARMÓNICOS
El crecimiento sostenido de consumos que incluyen conversores estáticos y otros del tipo no lineal, unido al aumento de la utilización de bancos de condensadores de compensación del factor de potencia, aumenta las fuentes de distorsión o sus consecuencias negativas, tanto para el usuario como para la empresa responsable del suministro eléctrico.
Entre los problemas más frecuentes se pueden mencionar los siguientes:
• Destrucción de condensadores por sobretensión.
• Incendio de reactores por sobrecorriente.
• Falla de interruptores por efecto di/dt.
• Destrucción de cables por sobretensión.
• Operación incorrecta de relés de protección.
• Calentamiento de motores de inducción.
• Oscilaciones mecánicas en motores y generadores.
• Errores de medición de energía activa y reactiva.
• Interferencias con sistemas de comunicación.
• Aumento de pérdidas, debido al calentamiento de los conductores y
equipos electromagnéticos, ya que están diseñados únicamente para trabajar a 60 HZ.
La magnitud de los costos originados por la operación de sistemas y equipos eléctricos con tensiones y corrientes distorsionadas, puede percibirse considerando lo siguiente:
Una elevación de sólo 10 ºC de la temperatura máxima en el aislamiento de un conductor reduce a la mitad su vida útil.
Un aumento del 10% de la tensión máxima del dieléctrico de un condensador reduce a la mitad su vida útil.
Si bien los límites normales de operación están muy por debajo de los máximos de diseño, la existencia de armónicos y condiciones resonantes conduce a estados de operación próximos o excedidos respecto a los niveles máximos referidos.
El cálculo preciso de éstos costos -actualmente no considerados en ninguna planificación- es complejo y requiere de análisis y mediciones en diferentes puntos. Algunos estudios realizados conducen a factores de 20% a 30% de reducción de vida útil de condensadores y 10% a 20% de transformadores y reactores, valores promedio.
Por otra parte, los efectos provocados en las instalaciones de generación y en los equipos de los consumidores son importantes y especialmente dañinos en el caso de motores, grupos generadores de inercias relativamente bajas y equipamientos de electrónica industrial en general.
Desde esta perspectiva, es conveniente llegar a una estimación económica de consenso entre productores, sistemas de transmisión y consumidores, de modo de orientar las inversiones requeridas para reducir los niveles de distorsión y perfeccionar las políticas sobre la calidad de la energía eléctrica en Colombia. 4.1 Análisis matemático del efecto de "Resonancia Paralela" en un Sistema Eléctrico
La presencia de capacitores y reactores para compensación del factor de potencia puede originar resonancias las cuales a su vez producen corrientes o voltajes excesivos que afectan los equipos del sistema eléctrico.
La resonancia paralelo resulta en una impedancia muy alta presentada por el sistema a la corriente armónica correspondiente a la frecuencia de resonancia. Puesto que la mayoría de cargas generadoras de armónicos pueden ser consideradas como fuentes de corriente, el fenómeno resulta en elevados voltajes y corrientes armónicas en las ramas de la impedancia paralelo. Una resonancia puede ocurrir donde exista un capacitor conectado al mismo barraje que una fuente de armónicos y en paralelo con cargas inductivas.
La resonancia paralela ocurre cuando la reactancia inductiva del sistema y la reactancia capacitiva del banco de condensadores son iguales en alguna frecuencia.
Esta frecuencia se conoce como frecuencia de resonancia paralela y, si resulta cercana a alguna de los armónicos característicos generados por cargas contaminantes, la corriente armónica excitara el circuito, causando una amplificación de corriente que oscilará entre la energía almacenada en la inductancia y la energía almacenada en los condensadores.
En una resonancia paralela la corriente armónica ve la siguiente configuración ( Figura 28).
Figura 28. Corrientes armónicas circulando en el sistema eléctrico El diagrama equivalente de impedancias de la Figura 29, para cualquier orden armónico es:
Figura 29. Diagrama de Impedancias equivalente visto desde la fuente armónica Donde la impedancia equivalente para cualquier armónico viene dada por:
(4-1) Nota:
Para hacer el análisis con un filtro, basta cambiar Xc por Xfiltro.
Esta impedancia equivalente se puede simular en cualquier espectro en frecuencia (w), donde se podrá apreciar un máximo a la frecuencia:
(4-2)
que es la frecuencia de resonancia (paralela del sistema).
Y la amplitud de la impedancia evaluada a esta frecuencia de resonancia será:
(4-3)
La inductancia (L) y la resistencia (R) corresponden a la impedancia de cortocircuito del sistema.
El orden armónico correspondiente a la frecuencia de resonancia (paralela) [10], viene dado por:
(4-4)
donde:
Scc : Potencia de cortocircuito
Sbco : Potencia del banco de condensadores
ho : Orden armónico de la frecuencia de resonancia (paralela)
Ya que la inductancia equivalente de la red (L), se estima por la potencia de cortocircuito del sistema, se puede calcular la frecuencia de resonancia (paralela) del sistema como:
(4-5) donde:
ho : Orden armónico de la frecuencia de resonancia (paralela) fred : Frecuencia de la red
Un ejemplo práctico de resonancia paralela se muestra a continuación para complementar la teoría antes descrita:
Figura 30. Sistema eléctrico simplificado para estudio de resonancia paralela
Este sistema eléctrico consta de un transformador de potencia de 112.5 kVA, con una tensión de 11.4/0.208 kV, alimenta un barraje en el cual están conectados, un banco de condensadores de 50 kVAR y un rectificador de 6 pulsos que sirve para controlar la velocidad de un motor sincrónico de 20 H.P.
De este sistema queremos saber la frecuencia de resonancia natural y si esta coincide con la frecuencia de uno o varios de los armónicos inyectados por el rectificador.
La frecuencia de resonancia esta dada por la frecuencia fundamental, la potencia de corto circuito en MVA del PCC y la potencia en MVA del banco de condensadores. Para hallar la potencia de corto circuito del barraje debemos saber los valores de la impedancia del transformador para hacer el calculo de la Icc.
El siguiente es el circuito equivalente del transformador :
1 111..44// 0 0..220088kkVV 5 500 k kVVAARR 1 11122..55kkVVAA Icc 0.001+j0.003 208 v
Z= 0.0012+0.0032 = 0.0031Ω El angulo es: ∅= tan 71.56º 001 . 0 003 . 0 1 = −
Para hallar la Icc:
Icc= V / Z = 208 / 0.0031 = 67096.77 A Hallando MVA de cortocircuito:
MVAcc= V * Icc = 208 * 67096.77 =13.9 MVA
Si la potencia del banco de condensadores es de 50 kVAR, la potencia MVAcap = 0.05 MVA
La frecuencia de resonancia natural del circuito es: wr= f(fundamental)* MVAcap MVAcc = 60* 05 . 0 9 . 13 = 1000 Rad/sg Para hallar la frecuencia en Hertz:
f = w / 2π
f = 1000/ 2π = 160 Hertz
Si queremos saber a que armónico corresponde esta frecuencia se divide por la fundamental:
505 / 60 = 2.6 o sea que esta cercano a la frecuencia del segundo y tercer armónico
Los armónicos 2 y 3º son los mas cercanos a esta frecuencia y debido a condiciones cambiantes del sistema estos pueden llegar al punto de resonancia de la red.
Se ha notado de varios casos reales que un rectificador de 6 pulsos inyecta el armónico 3º si la carga que esta alimentando es totalmente inductiva, entonces la
condición de resonancia hace que Xc y XL sean iguales a 0, quedando únicamente el valor de R (0.001).
Si suponemos la magnitud de voltaje del tercer armónico fuera de 0.05 V (aparentemente pequeño para causar algún problema), la corriente en los conductores aumentaría en 50 Amperios como podemos ver a continuación:
I= 0.05 / 0.001= 50 A
Figura 32. Circuito equivalente de la resonancia paralelo
por esta razón se dice que el armónico cercano al punto de resonancia amplifica las corrientes y los voltajes del sistema
Si los conductores están trabajando con una capacidad de corriente cercana a la máxima que puede circular , el aumento de la corriente en 50 Amperios superara dicha capacidad y el conductor presentará un sobrecalentamiento y posteriormente su aislamiento se deteriorará hasta dañarse completamente provocando una falla fase-fase, fase- neutro dependiendo de la configuración del circuito y en que parte de la estructura se encuentre.
4.2 RESONANCIA SERIE
Bajo condiciones de resonancia serie, el sistema ofrece una impedancia muy baja a voltajes armónicos de frecuencia igual a la de resonancia. Por lo tanto, pequeños voltajes armónicos en el sistema pueden originar elevadas corrientes armónicas en los equipos.
Los filtros de armónicos tienen por función introducir una resonancia serie en un barraje dado del sistema, de esta forma las corrientes armónicas inyectadas por cargas deformantes, pueden ser drenadas a tierra.
5. RECOMENDACIONES DE LÍMITES DE DISTORSIÓN
La idea de tener normas que limiten los contenidos armónicos en los sistemas eléctricos se debe a la necesidad de:
• Controlar la distorsión de corriente y de tensión de un sistema eléctrico a niveles que las componentes asociadas puedan operar satisfactoriamente, sin ser dañadas.
• Asegurar a los usuarios que puedan disponer de una fuente de
alimentación de calidad aceptable.
• Prevenir que el sistema eléctrico interfiera en la operación de otros
sistemas (Protección, Medición, Comunicación y/o Computación).
• Limitar el nivel de distorsión que un cliente puede introducir a la red.
A raíz de esto, y de acuerdo con la problemática particular de cada país, han surgido recomendaciones y normas de varios países industrializados, entre ellos Estados Unidos, Finlandia, Francia y otros. Las características de las redes eléctricas y de los consumidores en los diferentes países son en general bastante diferentes, y por ese motivo las normas sobre armónicas no son directamente comparables.
En el caso particular colombiano la resolución 070 / 1988 de la Comisión reguladora de energia y gas (CREG), Código de distribución de energia eléctrica, en el numeral 6.2.1.2 se refiere al contenido de armónicos de las ondas de tensión y corriente, citando la recomendación IEEE 519 de 1992 para su pleno cumplimiento, en el numeral 6.2.2 se refiere al tiempo que el usuario o el operador de red OR tiene para corregir las deficiencias de la calidad de potencia, el cual es de 30 días hábiles, si pasado este tiempo no se hacen las correcciones pertinentes al caso el OR debe o puede desconectar al usuario informando a la SSPD con dos días hábiles de anticipación
al corte.
La modificación a los artículos referidos a calidad de potencia se dan en la resolución 096 / 2000 de la CREG, aclarando que la IEEE 519 no es una norma sino unas recomendaciones practicas de limites de distorsión armónica.
Seria conveniente hacer un estudio con una gran variedad de casos reales de distorsión armónica, apoyados también con pruebas de laboratorio para verificar si los limites recomendados por IEEE se pueden aplicar completamente para la infraestructura eléctrica colombiana.
Los índices de distorsión se calcularán hasta la armónica de orden 50 como lo recomienda IEEE, y las expresiones para éstos índices son:
(5-1) donde :
THDi: es la distorsión total de corriente (%)
Ik : es la componente armónica de corriente de orden k I1 : es la componente fundamental de corriente
(5-2) donde :
THDv : es la distorsión total de voltaje (%)
Vk : es la componente armónica de voltaje de orden k V1 : es la componente fundamental de voltaje
TDD= max * IL IL THD *100% (5-3) Donde:
TDD : Indice de distorsión total de la demanda IL : Corriente en la carga
ILmax : Corriente máxima en la carga
Índice de distorsión de demanda total, es la distorsión armónica de corriente pero con respecto a la corriente de carga máxima para un periodo de demanda de 15 a 30 minutos, expresado en % y se simboliza como TDD.
Es similar al THD(i) con la diferencia de que los índices de armónicos individuales HDn(i) se obtienen con respecto al valor rms de la corriente total o de demanda y no con respecto al valor rms de la fundamental.
NOTA
Se debe tener presente que el cumplimiento de estas recomendaciones por parte de las empresas no implica que éstas dejen de preocuparse del tema. Por ejemplo, si una empresa tiene sus niveles de distorsión de corriente y tensión dentro de los límites establecidos para una condición particular, esto no asegura una operación normal de sus sistemas. La razón principal se debe a que todo sistema tiene un punto resonante, y éste constantemente se desplaza en frecuencia. Por lo tanto, se deben estudiar y encontrar las condiciones óptimas de operación para evitar que el punto resonante coincida con alguna armónica del sistema.
5.1. límites de distorsión armónica
Los resultados de estudios estadounidenses con respecto a los armónicos han sido agrupadas por la IEEE en el documento 519 IEEE Recomendaciones Prácticas y Requerimientos para el Control de armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia. Existe un efecto combinado de todas las cargas no lineales sobre el sistema de distribución la cual tienen una capacidad limitada para absorber corrientes armónicas. Adicionalmente, las compañías de distribución tienen la responsabilidad de proveer alta calidad de abastecimiento en lo que respecta al nivel del voltaje y su forma de onda. IEEE 519 hace referencia no solo al nivel absoluto de armónicos producido por una fuente individual sino también a su magnitud con respecto a la red de abastecimiento.
Se debe tomar en cuenta que la IEEE 519 esta limitada por tratarse de una colección de recomendaciones prácticas que sirven como guía tanto a consumidores como a distribuidores de energía eléctrica. Donde existan problemas, a causa de la inyección excesiva de corriente armónica o distorsión del voltaje, es obligatorio para el suministrador y el consumidor, resolver estos problemas.
El propósito de la IEEE 519 es el de recomendar límites en la distorsión armónica según dos criterios distintos, específicamente:
1. Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un consumidor puede inyectar en la red de distribución eléctrica.
2. Se establece una limitación en el nivel de voltaje armónico que una compañía de distribución de electricidad puede suministrar al consumidor.
5.1.1 Lineamientos para Clientes Individuales
El límite primario de los clientes individuales es la cantidad de corriente armónica que ellos pueden inyectar en la red de distribución. Los límites de corriente se basan en el tamaño del consumidor con respecto al sistema de distribución. Los clientes más grandes se restringen más que los clientes pequeños. El tamaño relativo de la carga con el respecto a la fuente se define como la relación de
cortocircuito (SCR), al punto de acoplamiento común (PCC), que es donde la carga del consumidor se conecta con otras cargas en el sistema de potencia. El tamaño del consumidor es definido por la corriente total de frecuencia fundamental en la carga, IL, que incluye todas las cargas lineales y no lineales. El tamaño del sistema de abastecimiento es definido por el nivel de la corriente de cortocircuito, ISC, al PCC. Estas dos corrientes definen el SCR:
SCR= MVA de corto circuito / carga en MVA = Icc / iL
(5-4)
Una relación alta significa que la carga es relativamente pequeña y que los límites aplicables no serán tan estrictos como los que corresponden cuando la relación es mas baja. Esto se observa en la tabla 7, donde se recomiendan los niveles máximos de distorsión armónica en función del valor de SCR y el orden del armónico. La tabla también identifica niveles totales de distorsión armónica.
Todos los valores de distorsión de corriente se dan en base a la máxima corriente de carga (demanda). La distorsión total está en términos de la distorsión total de la demanda (TDD) en vez del término más común THD.
La tabla 7, muestra los límites de corriente para componentes de armónicas individuales así como también distorsión armónica total. Por ejemplo un consumidor con un SCR entre 50 y 100 tiene un límite recomendado de 12% para TDD, mientras que para componentes armónicas impares individuales de ordenes menores a 11, el límite es del 10%.
Es importante notar que los componentes individuales de las corrientes armónicas no se suman directamente, para que todo armónico característico no pueda pasar el límite máximo individual sin exceder el TDD, esto para condiciones con duración superior a una hora y para períodos más cortos el límite aumenta un 50%.
Límites de Corriente Armónica para Carga no lineal en el Punto Común de acoplamiento con Otras Cargas, para voltajes entre 120 – 69,000 volts.
Máxima Distorsión Armónica Impar de la Corriente, en % del Armónico fundamental ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD <20* 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0 20<50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0 50<100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0 100<1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0 >1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0
Límites de Corriente Armónica para Carga no lineal en el Punto Común de acoplamiento con Otras Cargas, para voltajes entre 69,000 - 161,000 volts.
Máxima Distorsión Armónica Impar de la Corriente, en % del Armónico fundamental ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD <20* 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5 20<50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0 50<100 5.0 2.25 2.0 0.75 0.35 6.0 100<1000 6.0 2.75 2.5 1.0 0.5 7.5 >1000 7.5 3.5 3.0 1.25 0.7 10.0
Límites de Corriente Armónica para Carga no lineal en el Punto Común de acoplamiento con Otras Cargas, para voltajes > 161,000 volts. Máxima Distorsión Armónica Impar de la Corriente, en % del Armónico
fundamental
ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD
<50 2.0 1.0 0.75 0.30 0.15 2.5
50 3.0 1.5 1.15 0.45 0.22 3.75
Los armónicos pares se limitan al 25% de los límites de los armónicos impares mostrados anteriormente
* Todo equipo de generación se limita a estos valores independientemente del valor de Isc/Il que presente
Donde ISC = corriente Máxima de cortocircuito en el punto de acoplamiento común.
IL = Máxima demanda de la corriente de carga ( a frecuencia fundamental) en el punto de acoplamiento común.
TDD = Distorsión total de la demanda (RSS) en % de la demanda máxima . Tabla 7. IEEE 519 Límites en la Distorsión de la Corriente.
Es importante notar que la Tabla 7 muestra únicamente los límites para armónicos impares. IEEE 519 da lineamientos para los armónicos pares limitándolos al 25% de los impares, dentro de la misma gama. El armónico par es el resultado de una onda de corriente asimétrica (con forma diferente a la positiva y negativa) que puede contener componentes DC que saturarán los núcleos magnéticos.
Para equipos de generación, IEEE 519 no discrimina en el tamaño. Los límites son más estrictos por el hecho de que los límites de inyección de armónicos son menores que los mostrados en la tabla 7.
5.1.2 Los lineamientos para las compañías de electricidad.
El segundo conjunto de criterios establecido por IEEE 519 se refiere a los límites de distorsión del voltaje. Estos rigen la cantidad de distorsión aceptable en el voltaje que entrega la compañía de electricidad en el PCC de un consumidor. Los límites armónicos de voltaje recomendados se basan en niveles lo suficientemente pequeños como para garantizar que el equipo de los suscriptores opere satisfactoriamente. La Tabla 8 enumera los límites de distorsión armónica de voltaje según IEEE 519.
(Para condiciones con más de una hora de duración. Períodos más cortos aumentan su límite en un 50%) Voltaje de barra en el punto de acoplamiento común Distorsión individual de Voltaje (%)
Distorsión total del voltaje THD (%) Hasta 69 KV 3.0 5.0 De 69 KV a 137.9 KV 1.5 2.5 138 KV y mas 1.0 1.5
Nota: Los sistemas de alto voltaje pueden llegar hasta un 2.0% en THD cuando lo que causa es un alto voltaje terminal DC, el cual
podría ser atenuado.
Tabla 8. Límites de distorsión de Voltaje según IEEE 519
Como es común, los límites se imponen sobre componentes individuales y sobre la distorsión total para la combinación de todos los voltajes armónicos (THD). Lo
encima de 161 KV. Observe que los límites disminuyen cuando el voltaje aumenta, al igual que para los límites de corrientes.
Nuevamente los límites armónicos impares son los únicos que se muestran en la tabla. La generación de armónicos pares se restringe más debido a que la resultante DC puede ocasionar saturación en motores y transformadores. La corriente de secuencia negativa puede ocasionar calentamiento en generadores. Los armónicos pares individuales se limitan a un 25% de los límites armónicos impares, al igual que sucede con las corrientes.
Es muy común que los alimentadores de las compañías de electricidad alimenten a más de un consumidor. Los límites de distorsión de voltaje mostrados en la tabla no deberían excederse mientras todos los consumidores conectados no superen los límites de inyección de corriente. Cualquier consumidor que degrade el voltaje en el PCC deberá corregir el problema. Sin embargo, el problema de distorsión de voltaje es uno para todas las cargas conectadas a ese sistema y el generador de armónicos. Los consumidores muy grandes pueden buscar un compromiso con la compañía de distribución sobre la resolución de un problema específico, y ambos pueden contribuir a su solución.
6.
SOLUCIONES AL PROBLEMA DE ARMÓNICOS
Cuando se tiene un problema de armónicos no se recomienda aventurar soluciones y llevarlas a terreno para ver que pasa. Los costos de los equipos involucrados hacen que ésta metodología no sea aceptable. Además, una recomendación mal analizada puede agravar aún más el problema.
Para las soluciones, se deben realizar estudios con el objetivo de determinar cuantitativamente los fenómenos ya enunciados, proponer soluciones de cambios de configuración o de conexión de las instalaciones, recomendaciones de operación, etc., para eliminar o aminorar efectos no deseados.
La solución puede ser implementando los siguiente:
Cancelación de armónicos (desfase de trafos)
Filtros
6.1 cancelación de armónicos
6.1.1 Construcción de un Rectificador de 12 pulsos a partir de dos Rectificadores de 6 pulsos
Un rectificador de 12 pulsos consiste en la conexión de dos rectificadores de 6 pulsos alimentados mediante un transformador con dos secundarios o a través de dos transformadores . En ambos casos, la conexión de la alimentación del
rectificador debe ser uno en "estrella" y el otro en "delta". Esto produce un desfase de 30º en los voltajes de alimentación. La importancia de ésta modificación se traduce en que se inyectan corrientes armónicas 5ª y 7ª de signo contrario. Por lo tanto, con un grado equivalente de carga en ambos rectificadores, se puede producir una cancelación completa de éstos armónicos (los más importantes). Disminuyendo de esta forma, los niveles de distorsión armónica de voltaje en las barras de alta tensión.
Rectificador de 12 pulsos a partir de dos rectificadores de 6 pulsos
6.2. Filtros de Armónicos
El uso de filtros de armónicos en sistemas potencia tiene dos objetivos: el principal es prevenir la entrada de corrientes y voltajes armónicos desde agentes contaminantes al resto del sistema; y proveer al sistema toda o parte de la potencia reactiva que éste necesita.
Los filtros de armónicos pueden ser, según el propósito particular que se persigue, de dos tipos:
• Filtros Series
• Filtros Shunt
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Figura 33. Salida de un filtro pasivo. 6.2.1 Filtros Series
Los filtros serie impiden el paso de una frecuencia particular (armónico), desde el contaminante hacia alguna componente de la planta o parte del sistema de potencia, mediante la presencia de una gran impedancia serie a la frecuencia especificada. Estos constan de un inductor y un capacitor en paralelo que se posicionan en serie a la parte de la red que se desea proteger.
6.2.2. Filtros Shunt
Los filtros Shunt por su parte proveen un paso alternativo de muy baja impedancia para las frecuencias armónicas, y consisten en una rama resonante serie compuesta por elementos RLC en conexión paralela con el sistema de alimentación.
A continuación se presentan ciertas desventajas del filtro serie respecto del filtro Shunt.
• El filtro serie debe ser capaz de soportar toda la corriente que proviene del sistema de alimentación y debe ser aislado en todas sus partes por la diferencia entre el voltaje total y tierra. El filtro Shunt puede ser "aterrizado" y lleva sólo la corriente armónica a la que fue sintonizado más la corriente fundamental, que es mucho menor que la que circula por el circuito principal Por esta razón, el filtro Shunt es mucho más barato que uno serie de igual efectividad.
• Los filtros series, aunque pueden evitar la entrada de armónicos a cierta parte de la red, no pueden impedir el paso de armónicos a la fuente de alimentación, porque la producción de armónicos por componentes contaminantes de la planta (como convertidores estáticos), son inherentes al funcionamiento de estos equipos.
• Finalmente, los filtros Shunt tienen otra ventaja frente a los filtros series; y es que para frecuencia fundamental, los primeros proporcionan potencia reactiva al sistema, mientras los segundos consumen potencia reactiva.
Estas condiciones hacen del filtro tipo Shunt, el único utilizado en los sistemas industriales en el lado AC de los convertidores estáticos.
Filtros Shunt Pasivos
Las configuraciones de filtros más utilizados corresponden a "Filtros Sintonizados Simples" y los "Pasa Altos". Existe una gran variedad de configuraciones de filtros, pero persiguen las mismas características del módulo de la impedancia versus frecuencia, que los dos tipos de filtros ya mencionados; por lo que se analizarán en detalle sólo estos.
6.2.3. Filtro Sintonizado Simple
El filtro sintonizado simple es utilizado para eliminar una armónico determinado; éste es uno de los más simples y consiste en un banco de condensadores conectado en serie con un inductor. La configuración de este filtro y su
característica de impedancia se muestran en la figura 35.
Figura 35 Filtro Sintonizado Simple, Configuración del circuito y característica de Z Vs. Frecuencia de resonancia
La impedancia de la configuración del filtro sintonizado simple mostrada es:
(6-1)
Este filtro se sintoniza a la frecuencia del armónico que se desea eliminar, lo que significa que para esta frecuencia, las reactancias de la inductancia y del condensador se hacen iguales y por lo tanto se anulan, entonces la impedancia que presentará el filtro para esta frecuencia es mínima (valor igual a la resistencia), y absorberá la mayor parte de la corriente armónica contaminante.
El factor de calidad del filtro, es el que determina la filosidad de la característica de impedancia, y hace que ésta sea más o menos estrecha o abrupta.
Ventajas
• Proporciona una máxima atenuación para un armónico individual.
• A frecuencia fundamental puede proporcionar la potencia reactiva requerida en la red.
• Tiene bajas pérdidas, las cuales están asociadas a la resistencia del
inductor y la resistencia del filtro.
Desventajas
• Vulnerable a la desintonía debido a tolerancias de elementos con la
temperatura y/o variaciones de frecuencia fundamental .
• Interactúan con la red originando una resonancia paralela al igual que un banco de condensadores.
6.2.4. Filtro Pasa Altos
El filtro pasa altos es de uso más frecuente, dentro de los filtros de característica amortiguada, es el de segundo orden. Estos son utilizados para eliminar un amplio rango de frecuencias, y se emplean cuando los armónicos no tienen frecuencia fija, lo que sucede comúnmente en los cicloconversores. La configuración de este filtro se muestra en la figura 36.
Figura 36. Filtro Pasa Altos, circuito y curva característica Z Vs W
La impedancia de este filtro viene dada por:
