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Privatización: ¿Suben o bajan los precios? Duopolio mixto con diferenciación vertical

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Academic year: 2021

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(1)PRIVATIZACIÓN:¿SUBEN O B A J A N LOS P R E C I O S ? D U O P O L I O M I X T O C O N DIFERENCIACIÓN V E R T I C A L. J u l i o César A r t e a g a García Universidad. Autónoma. d eN u e v o. O s c a r J . Cárdenas Universidad. León. Rodríguez. de Guanajuato. Daniel Flores Curiel* Universidad. Autónoma. d eN u e v o. León. R e s u m e n : Se emplea un modelo de duopolio con productos diferenciados verticalmente (por la calidad de los bienes), con el propósito de establecer si la privatización de una empresa pública, ceteris. paribus,. conduce a. precios más bajos o más altos que los imperantes en un duopolio mixto. Los. resultados del trabajo indican que, la privatización de una empresa. pública puede afectar los precios en cualquier sentido.. Abstract:. In this paper, we use a duopoly model with vertical (quality) product differentiation to determine whether privatization of a public firm leads to higher or lower prices than those prevailing in a mixed duopoly. We show that privatization can move prices on either direction.. Clasificación JEL: L 1 3 Fecha. L33. de recepción: 2 III 2004. Fecha. de aceptación: 2 6 I V. 2004. * Los autores agradecen los comentarios hechos por dos arbitros anónimos, así como por los asistentes a los seminarios realizados en la Universidad Autónoma de Nuevo León y en la Universidad de Guanajuato, jarteaga@ccr.dsi.uanl.mx, cardenoj@quijote.ugto.mx, danflore@ccr.dsi.uanl.mx.. 141.

(2) 142. 1.. ESTUDIOS ECONÓMICOS. Introducción. Desde l a década de los o c h e n t a , el gobierno de México h a v e n d i d o u n a serie de empresas públicas a l a i n i c i a t i v a p r i v a d a . P o r c i t a r algunos ejemplos, se pueden m e n c i o n a r los procesos de privatización que se llevaron a c a b o c o n l a b a n c a , l a televisión y l a i n d u s t r i a telefónica. E n algunos casos, c o m o l a televisión y l a b a n c a , existía antes de l a privatización u n oligopolio m i x t o . E s decir, u n a i n d u s t r i a c o n p o c o s p a r t i c i p a n t e s entre los cuales se c u e n t a n p o r lo menos u n a e m p r e s a pública y u n a p r i v a d a . L o s oligopolios m i x t o s siguen e x i s t i e n d o e n nuestro país, p o r ejemplo, los servicios de s a l u d y educación s o n p r o vistos t a n t o p o r e l estado c o m o p o r l a i n i c i a t i v a p r i v a d a . Incluso, l a participación de empresas p r i v a d a s en l a generación de energía eléct r i c a y l a privatización de las empresas d e l estado c o m o Comisión Federal de E l e c t r i c i d a d o Petróleos M e x i c a n o s son temas en c o n t i n u o debate. Se pueden m e n c i o n a r diversas razones p a r a efectuar u n a p r i v a tización. L o s argumentos a favor de l a privatización de u n a e m p r e s a del estado pueden ser t a n simples c o m o seguir l a corriente de p r i vatizaciones que l l e v a r o n a c a b o otros países, o d o t a r a l gobierno de recursos en u n plazo r e l a t i v a m e n t e corto p a r a enfrentar otro t i p o o b l i gaciones. S i n embargo, h a y argumentos más convincentes que seguir u n a m o d a o enfrentar lo que parece u n a emergencia de recursos. E x i s te l a creencia de que u n a privatización conduce a m a y o r eficiencia e n el uso de los recursos, y que esto se refleja en precios más bajos p a r a el c o n s u m i d o r . 1. E n este artículo se e l a b o r a u n m o d e l o de d u o p o l i o c o n p r o d u c t o s diferenciados v e r t i c a l m e n t e . P a r a ser más precisos, se supone q u e hay dos empresas que ofrecen productos c o n d i s t i n t a c a l i d a d . L a s empresas c o m p i t e n eligiendo precios como en el modelo de B c r t r a n d , s u p o n i e n d o de a n t e m a n o que u n a de ellas produce u n b i e n de m a y o r c a l i d a d que l a o t r a . E l o b j e t i v o d e l t r a b a j o es t r a t a r de establecer si l a privatización de u n a empresa pública, ceteris paribus, conduce a precios más bajos o más altos que los imperantes en u n d u o p o l i o mixto. E x i s t e n diversos trabajos que h a n t r a t a d o el t e m a de los p r o d u c tos diferenciados en el contexto de oligopolios m i x t o s . P o r ejemplo, 2. 1. E l artículo de Merrill y Schneider (1966) es pionero en el análisis de este. tipo de oligopolio. 2. E n Tiróle (1988) se puede encontrar un repaso de la literatura sobre difer-. enciación vertical..

(3) PRIVATIZACIÓN: ¿SUBEN O B A J A N LOS PRECIOS?. 143. C r e m e r , M a r c h a n d y T h i s s e (1991) e m p l e a n u n m o d e l o de d i f e r e n ciación h o r i z o n t a l considerando l a c o m p e t e n c i a e n precios a l estilo de B e r t r a n d , m i e n t r a s que M a t s u s h i m a y M a t s u m u r a (2003) l o hacen s u p o n i e n d o que l a c o m p e t e n c i a es e n producción a l estilo de C o u r n o t . O t r o s autores c o m o A n d e r s o n , de P a l m a y T h i s s e (1997) a n a l i z a n los aspectos de l a privatización c o n bienes diferenciados v e r t i c a l m e n t e , pero s i n considerar l a c a l i d a d d e l p r o d u c t o . F i n a l m e n t e , G r i l o (1994) d e s a r r o l l a u n m o d e l o de diferenciación v e r t i c a l e n el c u a l l a c a l i d a d d e l p r o d u c t o es endógena. S i n embargo, e n n i n g u n o de dichos análisis se contesta, específicamente, a l a p r e g u n t a q u e se hace e n este t r a b a j o sobre l a privatización: ¿suben o b a j a n los precios? U n a f o r m a r e l a t i v a m e n t e s e n c i l l a de obtener e l resultado q u e u n o desea de a n t e m a n o , p o r ejemplo q u e l a privatización c o n d u z c a a u n precio m á s b a j o , es hacer supuestos sobre los costos de estas e m p r e s a s . S i u n o supone que l a empresa p r i v a d a tiene costos más b a j o s que l a e m p r e s a pública, entonces se podría c o n c l u i r que los precios b a j a n c o m o r e s u l t a d o de l a privatización c u a n d o realmente b a j a n gracias a l supuesto sobre los costos y, probablemente, a pesar de l a p r i v a t i zación. N o sería difícil suponer lo c o n t r a r i o de los costos p a r a m o s t r a r que u n a privatización conduce a u n precio más a l t o . P a r a e v i t a r este t i p o de sesgos, e n nuestro t r a b a j o los costos de producción n o están relacionados c o n e l hecho de que las empresas sean públicas o p r i vadas. 3. 4. A l g o s i m i l a r sucede c o n l a c a l i d a d de los p r o d u c t o s . E n p r i n c i p i o , no h a y razón p a r a pensar que e x i s t a u n a relación entre l a c a l i d a d d e l p r o d u c t o y e l que l a empresa sea p r i v a d a o pública. Se c o n s i d e r a n tres escenarios que serán d e n o m i n a d o s A , B y C . E n el escenario A , h a y u n d u o p o l i o c o n empresas p r i v a d a s que se tomará c o m o base p a r a l a comparación c o n los otros escenarios e n donde habrá u n a e m p r e s a pública y u n a p r i v a d a . E n e l escenario B , l a empresa pública p r o d u c e u n bien o servicio de m a y o r c a l i d a d que l a p r i v a d a , m i e n t r a s que e n el escenario C l a e m p r e s a p r i v a d a es l a que p r o d u c e u n b i e n o servicio de m a y o r c a l i d a d que l a pública. E n u n o l i g o p o l i o p r i v a d o , c a d a empresa t r a t a de apoderase d e l excedente de los consumidores que atiende, m i e n t r a s que e n u n oligop o l i o m i x t o l a empresa pública t o m a e n c u e n t a e l efecto que tiene s u precio sobre las ganancias marginales de s u r i v a l . Así, e l efecto. 3. L a posición de la empresa pública como líder o seguidora también puede ser. relevante. Ver Beato y Mas-Colell (1984). 4. Se puede consultar el resumen exhaustivo que hacen de Fraja y Delbono. (1990)..

(4) 144. ESTUDIOS ECONÓMICOS. que t e n g a l a privatización sobre los precios de l a i n d u s t r i a dependerá de los cambios m a r g i n a l e s que tengan, t a n t o el tamaño d e l excedente de los consumidores atendidos p o r l a empresa a p r i v a t i z a r , c o m o las ganancias de l a r i v a l . L o s resultados d e l t r a b a j o i n d i c a n que l a privatización de u n a e m p r e s a pública puede afectar los precios en cualquier sentido. S a b e r que l a e m p r e s a pública o l a p r i v a d a produce u n b i e n o s e r v i c i o c o n m a y o r c a l i d a d que s u r i v a l no es suficiente p a r a establecer si los precios s u b e n o b a j a n con l a privatización. E s necesario, además, conocer l a diferencia r e l a t i v a en c a l i d a d de los bienes que p r o d u c e n las dos e m presas, y a que, a y u d a a d e t e r m i n a r las demandas; si l a d i f e r e n c i a es pequeña, l a e m p r e s a que p r o d u c e el bien de b a j a c a l i d a d tiene u n a participación r e l a t i v a m e n t e a l t a , pero atenderá u n segmento r e l a t i v a mente pequeño c u a n d o las calidades d i v e r j a n . E n l a m e d i d a que l a participación de m e r c a d o de l a empresa pública sea a l t a , se generan incentivos p a r a s u b i r precios c u a n d o es p r i v a t i z a d a . Así, s i l a e m p r e s a pública ofrece el bien con c a l i d a d superior pero l a diferencia es r e l a t i vamente b a j a , l a privatización conduce a u n a reducción en los precios. S i n embargo, sucede lo c o n t r a r i o c u a n d o l a diferencia de calidades es r e l a t i v a m e n t e a l t a . E s t a ambigüedad se presenta también c u a n d o es l a e m p r e s a p r i v a d a l a que ofrece el bien o servicio con m a y o r c a l i d a d . S i l a diferencia de calidades es relativamente b a j a , l a privatización conduce a precios más altos, pero si ésta es relativamente a l t a , l a privatización conduce a precios más bajos. E n l a sección 2 se establecen los elementos básicos d e l m o d e l o . E n l a 3 se d e s a r r o l l a el m o d e l o considerando que las dos empresas s o n p r i v a d a s . E n l a siguiente sección se hace lo propio c o n u n a e m p r e s a pública y u n a p r i v a d a . E n l a sección 5 se exponen los resultados más i m p o r t a n t e s del t r a b a j o . F i n a l m e n t e , se presentan las conclusiones.. 2. E l modelo Se supondrá que existen dos empresas que ofrecen bienes o servicios diferenciados en u n mercado donde c o m p i t e n eligiendo precios c o m o en el m o d e l o de B e r t r a n d . L a c a l i d a d del bien o servicio que p r o d u c e l a empresa i es s¿, en t a n t o que s u precio es p ¿ . Por otra parte, el costo u n i t a r i o de p r o d u c i r el bien o servicio p a r a l a empresa i es . P a r a s i m p l i f i c a r el análisis, y sin pérdida de g e n e r a l i d a d , se 5. C i. 5. E l modelo es similar al de Grilo (1994) pero con la diferencia de que aquí la. calidad del bien es exógena..

(5) PRIVATIZACIÓN: ¿SUBEN O B A J A N LOS PRECIOS?. 145. supondrá que s = 1. Se supondrá también que l a empresa 1 ofrece u n p r o d u c t o que tiene m a y o r c a l i d a d que el p r o d u c t o de s u r i v a l y, c o m o es n a t u r a l , que s u costo u n i t a r i o de producción es m a y o r . E s decir, que s \ > s = 1 y c \ > c . E l c o n j u n t o de consumidores se encuentra representado p o r e l intervalo [0, 1], de m a n e r a que c a d a p u n t o representa u n i n d i v i d u o que d e m a n d a exclusivamente u n a u n i d a d d e l bien o servicio. C a d a i n d i v i d u o tiene entonces l a opción de elegir el bien o servicio que p r o d u c e u n a de las empresas, l a que de acuerdo con sus preferencias ofrezca l a mejor combinación de precio y c a l i d a d . L a función que describe el excedente d e l c o n s u m i d o r x 6 [0,1] que c o m p r a el b i e n o servicio que p r o d u c e l a empresa i se encuentra representada c o n l a siguiente ecuación: 2. 2. 2. Ui{x). =. S i - x -. V. i. (1). P a r a que sea posible l a existencia de los mercados es necesario que los costos sean r e l a t i v a m e n t e bajos. H a y que n o t a r que los precios de reserva d e l i n d i v i d u o con m a y o r excedente {Le., identificado c o m o x = 1) s o n s i y s , p a r a los bienes que producen las empresas 1 y 2, respectivamente. Se supondrá entonces que los costos u n i t a r i o s de producción son inferiores a los precios de reserva, específicamente que 2. « 2 = 1S i existe u n c o n s u m i d o r x° 6 [0,1] indiferente entre c o m p r a r en las empresas 1 y 2, este c o n s u m i d o r sería: c. l <. Si -. S2. D e b e ser claro que el b i e n 1, que es de a l t a c a l i d a d , tiene, necesariamente, u n m a y o r precio que e l bien 2. E n este m o d e l o , u n valor a l t o de l a v a r i a b l e x corresponde a los i n d i v i d u o s que t i e n e n m a y o r interés r e l a t i v o p o r l a c a l i d a d d e l b i e n , que p o r su precio. Así, los i n d i v i d u o s relativamente menos interesados por l a c a l i d a d p u e d e n o p t a r p o r u n b i e n de b a j a c a l i d a d y b a j o precio, mientras que los i n d i v i d u o s r e l a t i v a m e n t e más interesados en l a c a l i d a d del bien pueden c o m p r a r u n b i e n de a l t a c a l i d a d , aunque tengan que pagar más. L o s i n d i v i d u o s t i e n e n , entonces, l a p o s i b i l i d a d de elegir entre tres opciones, a saber: c o m p r a r el bien que p r o d u c e l a empresa 1, el que p r o d u c e l a e m p r e s a 2, o n i n g u n o . L a ecuación (1) i n d i c a el excedente que obtiene el i n d i v i d u o a l c o m p r a r el bien p r o d u c i d o p o r c a d a e m presa, p o r lo que consumirá el que le dé m a y o r u t i l i d a d ; s u p o n d r e m o s que si e l i n d i v i d u o decide no c o m p r a r , entonces s u excedente es cero. D e esta f o r m a , se pueden definir los siguientes conjuntos:.

(6) 146. ESTUDIOS ECONÓMICOS. D i. = { x € [0,. > u ( x ) y u i ( x ) > 0}. D. = {x € [0, l ] | u ( s ) > « i ( x ) 2/ u ( i ) > 0}. 2. a. 2. 2. E s t o s conjuntos representan, respectivamente, las d e m a n d a s p a r a las empresas 1 y 2. E s relativamente sencillo encontrar las funciones de d e m a n d a correspondientes, que serían las medidas de los c o n j u n t o s , m i s m a s que, a b u s a n d o de l a notación, se especifican a continuación e m p l e a n d o las m i s m a s letras:. n I U 2 \ S \ , S. \ — ~. \S\ P. , p i , V. 2. ). 2. l. S. 2. —. ,s. ~P2Si r " S ) • S 2. A. 2. E l excedente de los consumidores se define, t r a d i c i o n a l m e n t e , c o m o l a s u m a de los excedentes i n d i v i d u a l e s . E n p r i n c i p i o , es p o s i b l e d i s t i n g u i r dos excedentes que corresponden a los excedentes agregados de consumidores que, de m a n e r a respectiva, c o m p r a n a las empresas 1 y 2. Se definen los excedentes de los consumidores E C i y E C en la siguiente f o r m a : 2. ui(x)dx. j. E d =. xeDi. y E C. 2. =. u (x)dx. J. 2. P a r a efectos prácticos, los excedentes de los consumidores E C i y E C son las áreas b a j o las funciones m(ar) y u { x ) . L a s funciones que representan estas áreas son: 2. 2. E C ( s , s , p , p ) = 1. 1. 2. 1. 2. (. s. i. ~ 2ai P. l. ). 2. -. (Pi'a-Pa**) 2s (s -s ) 1. 1. 2. 2. ( 5. ). 2. y (6).

(7) PRIVATIZACIÓN: ¿SUBEN O B A J A N LOS PRECIOS?. 147. L a gráfica 1 puede facilitar l a comprensión d e l proceso e m p l e a d o p a r a e n c o n t r a r las demandas y, posteriormente, los excedentes agregados de los dos grupos de consumidores. L a s funciones u i { x ) y u { x ) , que se representan c o n líneas gruesas y delgadas, se c r u z a n j u s t a m e n t e c u a n d o x = x°. S i el c o n s u m i d o r x prefiere el b i e n i e n lugar d e l b i e n j , entonces i t i ( x ) se representa c o n u n a línea gruesa y Uj{x) c o n u n a delgada. Así, se puede apreciar que los consumidores identificados con valores x mayores que x° prefieren el bien o s e r v i c i o c o n m a y o r c a l i d a d , en c a m b i o los consumidores identificados c o n v a lores x inferiores a x° o p t a n p o r el bien o servicio con menor c a l i d a d o, en s u defecto, deciden no c o m p r a r . D e m a n e r a s i m i l a r , es fácil apreciar que los excedentes de los consumidores son las áreas b a j o las funciones u { x ) y u ( x ) . 2. 6. x. 2. Gráfica 1 Los excedentes. 6. d e los c o n s u m i d o r e s y las. Los consumidores localizados a la izquierda de p / s. alguno.. 2. demandas. 2. no adquieren bien.

(8) 148. ESTUDIOS ECONÓMICOS. 3. D o s empresas p r i v a d a s E n este modelo, l a única d i f e r e n c i a entre u n a empresa pública y u n a p r i v a d a es s u o b j e t i v o . C o m o se supone, generalmente, l a e m p r e s a pública m a x i m i z a el bienestar s o c i a l , m i e n t r a s que l a e m p r e s a p r i v a d a m a x i m i z a beneficios. Así, p a r a hacer las comparaciones q u e p e r m i tan d e t e r m i n a r e l efecto de l a privatización es necesario c o n s i d e r a r un escenario e n donde las dos empresas son privadas (escenario A ) y , por lo t a n t o , sus objetivos son m a x i m i z a r beneficios. E s t o s i g n i f i c a que l a e m p r e s a p r i v a d a i elige el precio p a r a m a x i m i z a r l a siguiente función: 7. P i. ni{si,s ,Pi,P2) 2. = ÍPi ~ c ) D ( s , s , p p ) i. i. 1. 2. u. 2. (7). Las condiciones de p r i m e r orden correspondientes a las dos e m presas s o n :. si - 1 - 2pj + p2 +ci = 0. (8). Pi - 2siP2 + sic 2 = 0. (9). y. A l resolverlas de m a n e r a simultánea se encuentran los precios d e equilibrio. 2si + 2C] + c2 - 2. A. Pi. = *i•. — — T. :. ,1fl, (10). 4si - 1. y. A _ si - 1 + 2sic2 + ci ~ 4si - 1. P 2. 4. U n a e m p r e s a pública y u n a p r i v a d a U n a de las a l t e r n a t i v a s es que l a empresa pública p r o d u z c a u n b i e n o servicio de m a y o r c a l i d a d que l a empresa p r i v a d a (escenario B ) . L a i n d u s t r i a de l a aviación m e x i c a n a puede ser u n buen ejemplo de esto '. Para una explicación del objetivo de la empresa pública se puede consultar. a Harsanyi (1980)..

(9) PRIVATIZACIÓN: ¿SUBEN O B A J A N LOS PRECIOS?. 149. y a que Aeroméxico y M e x i c a n a h a n sido a d m i n i s t r a d a s p o r e l e s t a d o . L a s dos compañías ofrecen vuelos nacionales que son p e r c i b i d o s p o r los usuarios c o m o de g r a n c a l i d a d a u n precio elevado. E n e s t a i n d u s t r i a , también o p e r a n empresas que no h a n p o d i d o g a n a r t a n t o prestigio y c a r g a n precios más bajos. E n términos d e l m o d e l o que se d e s a r r o l l a e n e l presente estudio, esto significaría que l a e m p r e s a 1 es pública y l a empresa 2 p r i v a d a . L a e m p r e s a 1 elegiría e l precio p i con e l o b j e t o de m a x i m i z a r e l bienestar s o c i a l , que es l a s u m a de excedentes de los c o n s u m i d o r e s y los beneficios de las empresas. E s decir, l a siguiente función: 8. W. = E C. X. + E C. 2. + n. +. 7T. 2. (12). M i e n t r a s t a n t o , l a empresa 2 elige p p a r a m a x i m i z a r beneficios, t a l c o m o se define e n l a ecuación (7). L a condición de p r i m e r o r d e n correspondiente a l a e m p r e s a púb l i c a sería 2. p. +. 2. C!. - c. 2. - p i = 0,. (13). m i e n t r a s que l a condición correspondiente a l a empresa p r i v a d a sigue siendo l a ecuación (9). A l resolverlas de m a n e r a simultánea, se e n c u e n t r a n los precios de e q u i l i b r i o 2ci-c. B. 2. y R. PÍ =. S1C9 + 2. Cl — t. Co. (15). L a o t r a a l t e r n a t i v a es que l a empresa p r i v a d a ofrezca u n b i e n o servicio de m a y o r c a l i d a d que l a empresa pública (escenario C ) . C o m o ejemplo, se podría considerar l a educación básica e n ciertas ciudades de México, donde las escuelas públicas ofrecen u n servicio de m e n o r c a l i d a d que las privadas y, evidentemente, a m e n o r precio (gratuitamente). Por ejemplo, en 1988 todas las acciones de Aeroméxico eran propiedad del gobierno federal, mientras que en el caso de Mexicana, el gobierno era dueño del 58%. E n la actualidad, la Corporación Internacional de Aviación (Cintra) tiene el control de ambas empresas; las acciones de Cintra forman parte de la cartera del Instituto de Protección para el Ahorro Bancario (IPAB) como consecuencia de la crisis económica de 1995. Este instituto es el organismo gubernamental creado para rescatar el sistema bancario y administra los activos adquiridos. 8.

(10) 150. ESTUDIOS ECONÓMICOS. E n este caso, los papeles se i n v i e r t e n , l a empresa 1 elige para m a x i m i z a r (7), en t a n t o que l a empresa 2 elige p p a r a m a x i m i z a r (12). L a condición de p r i m e r orden p a r a l a empresa p r i v a d a sería (8), m i e n t r a s que p a r a l a empresa pública sería l a siguiente: P l. 2. Pi + s \ c. 2. — c\ -. s\p. = 0. 2. (16). A l resolver estas ecuaciones de m a n e r a simultánea se e n c u e n t r a n los precios de e q u i l i b r i o C P. s\+. S\Cl. +. S \ C. — S \ — C\. 2. 2si -. ~. l. .. 1. y c. =. s i - l. +. 2 s i c. 2. - c i. 2si — 1. 5.. Resultados. E n el c u a d r o 1 se m u e s t r a u n a m a t r i z con los precios de e q u i l i b r i o en relación con los distintos escenarios que se h a n considerado en este trabajo. A n t e s de realizar u n análisis sobre el efecto de u n a privatización en los precios, es conveniente establecer algunas condiciones que deb e n satisfacer los parámetros exógenos d e l modelo p a r a que el análisis t e n g a sentido. E n p r i n c i p i o , se requiere que las dos empresas v e n d a n sus p r o d u c t o s , pues de o t r a f o r m a no sería u n modelo sobre el oligopo¬ lio, o d u o p o l i o , si se desea ser más preciso. L E M A 1. o. servicio. E n u n oligopolio de menor. m e r c a d o si s. x. mixto,. (mayor). > ci/c (si 2. la e m p r e s a. calidad. < 1 + ci -. que. q u es u r i v a l. produce. u n bien. queda fuera d e l. c ). 2. DEMOSTRACIÓN. A l suponer que l a empresa 1 es pública y s u s t i t u y e n d o las ecuaciones (14) y (15) en (4) se obtiene D. —5 s1. 2 _. S l. °. 2. ~. C l. ' (2si-l)-(l-a )' 1. E s t o i m p l i c a que l a empresa p r i v a d a 2, que produce u n bien o servicio de m e n o r c a l i d a d que su r i v a l , no tiene d e m a n d a si s - c i > 0. D e l C 2.

(11) PRIVATIZACIÓN: ¿SUBEN O BAJAN LOS PRECIOS?. Oí. O. 1. 5. u. + «5. +. Oí. O. o. I. + u. ti. t. cd - o. Si 3. O u. c a.. 4. I. 1 I. 8. cu. 151.

(12) 152. ESTUDIOS ECONÓMICOS. m a n e r a s i m i l a r , a l suponer que l a empresa 1 es p r i v a d a y s u s t i t u i r las ecuaciones (17) y (18) en (4) se obtiene C\. Do. =. —. — S\. S\C2. —•. —1. E s t o significa que l a e m p r e s a pública 2, que produce u n b i e n o s e r v i c i o de m e n o r c a l i d a d que su r i v a l , no tiene d e m a n d a si c - Q > 0. A l hacer el m i s m o t i p o de ejercicio, suponiendo que l a e m p r e s a 1 es pública, pero s u s t i t u y e n d o las ecuaciones (14) y (15) en (3) se obtiene S. D\ =. - 1-. si. Cl. Si —. + c. l. 2. 2. 1. L o que significa que l a empresa pública 1, que produce u n b i e n o servicio de m a y o r c a l i d a d que su r i v a l , no tiene d e m a n d a si s < 1 + c i - c . F i n a l m e n t e , si suponemos que l a empresa 2 es pública y s u s t i t u i m o s las ecuaciones (17) y (18) en (3) se obtiene x. 2. si — 1 — 1. ~. 1. Cl. + c. (2si - l ) ( s i -. 2. 1). L o que i m p l i c a que l a empresa p r i v a d a 1, que p r o d u c e u n b i e n o s e r v i c i o de m a y o r c a l i d a d que su r i v a l , no tiene d e m a n d a si s i < l + c i - c. 2. .. |. E n v i r t u d de este resultado, p a r a lo que resta del presente d o c u m e n t o , se supondrá que 1 + c i - c < s < / c . D e t a l m a n e r a , se e v i t a que a l g u n a empresa quede fuera del mercado cuando éste sea u n o l i g o p o l i o m i x t o . E n p r i n c i p i o , se podría pensar que u n a privatización p o d r í a hacer que desaparezca a l g u n a de las empresas. S i n embargo, el s i g u iente l e m a d e j a c l a r o que esto simplemente no sucede, en t a n t o e x i s t a de i n i c i o u n o l i g o p o l i o m i x t o . 2. x. C l. 2. L E M A 2. S i l a s d o s e m p r e s a s. s o n p r i v a d a s y 1 + cj - c. entonces. u n a d e las e m p r e s a s. e n equilibrio cada. 2. < si <. se queda. ci/c , 2. con u n a. parte del mercado.. DEMOSTRACIÓN. S i s u s t i t u i m o s las ecuaciones (10) y (11) en (3) se obtiene _ 2sf - 2 s i - 2 s i c i + s i c + c i 2. 1. ". (4sj - 1) • (. S1. - 1). •.

(13) PRIVATIZACIÓN: ¿SUBEN O BAJAN LOS PRECIOS?. 153. E s c l a r o que e l signo de esta ecuación es i g u a l a l signo de l a función di(*i) = 2 s \ - 2 - 2 s c + c + c j , que es e l n u m e r a d o r de l a ecuación. A l e v a l u a r l a función en s i = 1 + c i - c se e n c u e n t r a d i ( l + c i - c ) = (1 - c ) • ( c i - c ) > 0. B a s t a c o n n o t a r q u e s i > 1 > c i i m p l i c a que d i ( s i ) = 4 « ! - 2 - 2 c i + c > 0 p a r a s a b e r que d i ( ) > 0 p a r a t o d o s j G [1 + - c , c i / c ] . De manera similar, s u s t i t u y e n d o las ecuaciones (10) y (11) en (4) se obtiene 3. 1. x. x. S l. 2. 2. 2. 2. 2. 2. S. C l. l. _ 2. ~. 2. si +ci +c '. 3 1. 2. - 1-. 2. 2sic. 2. ( 4 s i - 1) • ( s i - 1). '. E l signo de e s t a ecuación es i g u a l a l de s u n u m e r a d o r , que es l a función M ' i ) = s i + c i + c - l - 2 s i c . A l evaluar l a función en s i = l + c j - c a se e n c u e n t r a d ( l + c i - c ) = 2(1 - c ) • ( c i - c ) > 0, m i e n t r a s que a l 2. 2. 2. e v a l u a r l a en s j =. 2. C l. /c. 2. 2. 2. se e n c u e n t r a d ( c i / c ) = ( l - c ) • 2. 2. 2. > 0.. A s i m p l e v i s t a se puede n o t a r que l a función d ( s i ) es l i n e a l y que, 2. p o r lo t a n t o , d ( s i ) > 0 p a r a t o d o s i € [1 + c i - c , c i / c ] . 2. 2. •. 2. C o n este r e s u l t a d o q u e d a d e s c a r t a d a l a p o s i b i l i d a d de que a l g u n a e m presa desaparezca c o n l a privatización. E l siguiente paso es c o m p a r a r los precios de e q u i l i b r i o que fijan las empresas antes y después de r e a l i z a r u n a privatización; es decir, c o m p a r a r los precios que p r i v a n en el escenario A , c u a n d o las dos empresas son p r i v a d a s , c o n los precios que se presentan e n los escenarios B y C . S i n embargo, es conveniente p r i m e r o entender l a d i f e r e n c i a f u n d a m e n t a l entre las condiciones de p r i m e r orden de u n a e m p r e s a p r i v a d a y u n a pública. P a r a u n a empresa p r i v a d a e l único o b j e t i v o es extraer e l m a y o r excedente d e l c o n s u m i d o r posible. P o r lo t a n t o , i n c r e m e n t a el precio h a s t a que l a pérdida por l a reducción e n e l número de clientes es c o m p e n s a d a c o n l a g a n a n c i a a d i c i o n a l o b t e n i d a de los clientes que continúan c o m p r a n d o a u n mayor precio; a l m a r g e n , esto último es, j u s t a m e n t e , el tamaño de mercado que atiende d i c h a e m presa. E n c a m b i o , u n a e m p r e s a pública busca m a x i m i z a r el bienestar s o c i a l , así, los c a m b i o s en los excedentes d e l c o n s u m i d o r t e r m i n a n anulándose con p a r t e de las ganancias adicionales, de m a n e r a que se sube e l precio h a s t a que l a pérdida p o r l a reducción en su c l i e n t e l a sea c o m p e n s a d a c o n las ganancias marginales que obtiene l a e m p r e s a rival. T E O R E M A 1. Supóngase. q u e e n u n d u o p o l i o m i x t o la e m p r e s a. pública. p r o d u c e u n b i e n o s e r v i c i o d e m a y o r c a l i d a d que s u r i v a l . Existe e n t o n c e s s° € (1 + c i - c , c / c ) t a l que la privatización d e esta 2. l. 2.

(14) 154. ESTUDIOS ECONÓMICOS. empresa. conduce. a u n a reducción. (un incremento). e n l o sp r e c i o s si. si < s ° ( s i > s ° ) . DEMOSTRACIÓN. P r i m e r o , se e m p l e a n las ecuaciones (10), (11), y (15) p a r a m o s t r a r que. B. _. P l. A. n. P l. 9Í l). _. s. i. „. ' ( 2 s i - 1) • ( 4 s i - 1). 1. 1. '. B _. K P 2. (14). A \. P 2. ;. '. Por lo t a n t o , pf - pf y p - p $ tienen el m i s m o signo, d e t e r m i n a d o p o r l a función g ( s i ) = c - 3 s i c + 2 s i c , + 3 s - 2sf - 1. E l segundo paso, es evaluar esta función en sus valores extremos p a r a e n c o n t r a r que B. 2. 2. 2. 0(1 + c i - c ) = (1 - c ) • ( 2. 2. - c ) > 0. Cl. 2. y (ci/c ). fl. = \. 2. c. • (c. 2. - 1) • (2ci - c ) • ( c i - C ) < 0. 2. 2. 2. P u e s t o que g es u n a función c o n t i n u a , de acuerdo con el t e o r e m a d e l valor i n t e r m e d i o existe u n p u n t o s° € (1 + c i - c , c / c ) t a l que g(s°) = 0. A l t o m a r l a segunda d e r i v a d a de l a función con respecto a s i se e n c u e n t r a s " ( s i ) = - 4 < 0. L a e s t r i c t a c o n c a v i d a d de l a función i m p l i c a que solamente hay u n p u n t o s° que satisface esta condición. Por lo t a n t o , considerando los valores s i en [1 + c i - c , c i / c ] , se concluye que g ( ) > 0 si s i < s° y que g ( ) < 0 si s i > s°. | 2. 1. 2. 2. S. l. S. 2. l. E l resultado i n d i c a que existe ambigüedad en t o r n o a l efecto de l a privatización sobre los precios. S i l a c a l i d a d del bien que ofrece l a e m p r e s a pública es superior a l a de su c o n t r a p a r t e , pero l a d i f e r e n c i a es r e l a t i v a m e n t e b a j a , l a privatización conduce a u n a reducción e n los precios. S i n embargo, sucede lo c o n t r a r i o cuando l a diferencia de calidades es relativamente a l t a pues l a privatización genera u n incremento en los precios. L a intuición del resultado tiene que ver con el tamaño d e l m e r cado que atiende c a d a empresa. C u a n d o l a empresa pública p r o d u c e el bien de a l t a c a l i d a d , l a diferencia en precios de ambos bienes es pf - p f = - c p o r lo que el c o n s u m i d o r indiferente es C l. Ver. 2 ). 9. el escenario B del cuadro 1..

(15) 155. PRIVATIZACIÓN: ¿SUBEN O B A J A N LOS PRECIOS?. Si l a d i f e r e n c i a en calidades es relativamente b a j a ( a l t a ) , el tamaño de m e r c a d o p a r a l a empresa pública es r e l a t i v a m e n t e pequeño ( g r a n d e ) . Así, en e l m a r g e n , l a i m p o r t a n c i a d e l excedente de los c o n s u m i d o r e s d e l m e r c a d o a t e n d i d o p o r l a e m p r e s a pública es r e l a t i v a m e n t e m e n o r (mayor) que las ganancias de s u r i v a l , p o r lo que al p r i v a t i z a r l a e m p r e s a pública los precios en l a i n d u s t r i a se r e d u c e n (incrementan). 1 0. 11. 12. TEOREMA 2. S u p o n g a q u e e n u n d u o p o l i o m i x t o la e m p r e s a pública produce u n bien o servicio d e m e n o r calidad que s u rival. Existe e n t o n c e s s * e (1 + c i - c , c i / c ) t a l que la privatización d e esta e m p r e s a c o n d u c e a u n i n c r e m e n t o ( u n a reducción) e n l o s p r e c i o s s i s i < s * ( s i > a*). 2. 2. DEMOSTRACIÓN. P r i m e r o , se e m p l e a n las ecuaciones (10), (11), y (18) p a r a m o s t r a r que. c P 2. o. A. /( i) - 1) • (4si - 1) s. (2si. P 2. 2. / c _ ( P l. (17). A\ P. l. ''. Por lo t a n t o , p f - pf y p% - p tienen e l m i s m o signo, d e t e r m i n a d o p o r l a función / ( a i ) = s \ + 2 s \ c + c - 3 a i a - s E l segundo paso es evaluar esta función en sus valores extremos p a r a e n c o n t r a r que A. 2. /(l. + c i - c ) = (ca a. x. v. l)(ci - c )(2cj - 2c 2. 2. + 1) < 0. y /(ci/c ) 2. =. ~2 c. • (1 -. C )(C! 2. c ) 2. >. 0.. 2. w. Cuando S i se acerca a 1, la diferencia relativa de calidades es baja.. 1 1. E l tamaño del mercado para la empresa de alta calidad es 1 -. X . o. E n este caso, seleccionar precios corresponde a estrategias complementarias (Tiróle, 1988), por lo que las curvas de reacción tienen pendiente positiva. Así, basta con identificar el efecto que tiene la privatización sobre el precio que carga la empresa pública para saber que la empresa rival modificará el precio en el mismo sentido. 1 2.

(16) 156. ESTUDIOS ECONÓMICOS. P u e s t o que / es u n a función c o n t i n u a , de acuerdo con e l t e o r e m a del v a l o r i n t e r m e d i o existe u n p u n t o s* € (1 + c i - c , c i / c ) t a l que f ( s * ) = 0. A l t o m a r l a segunda d e r i v a d a de l a función c o n respecto a si se encuentra /"(si) = 2 + 4 c > 0. L a e s t r i c t a c o n v e x i d a d de l a función i m p l i c a que solamente hay u n p u n t o s* que satisface esta condición. P o r lo t a n t o , a l considerar los valores sj en [1 + c i c 2 , c i / c ] , se concluye que /(sj) < 0 si st < s* y que /(si) > 0 si 2. 2. 2. 2. si > s*.. |. L a ambigüedad de los cambios en precios se presenta también c u a n d o l a e m p r e s a p r i v a d a es l a que ofrece el bien o servicio con m a y o r c a l i d a d . S i l a diferencia de calidades es relativamente b a j a , l a p r i v a t i zación conduce a precios más altos. P o r el c o n t r a r i o , si l a diferencia en calidades es relativamente a l t a , l a privatización conduce a precios más bajos. E n este caso, que l a empresa pública produce el b i e n de b a j a c a l i d a d , el c o n s u m i d o r indiferente es. o _ (si - l ) + si(ci - c ) ~ (2ai - l)(si - 1) ' 2. X. 2. p o r lo que, si l a diferencia en calidades es relativamente b a j a (alta), el tamaño de mercado p a r a l a empresa que produce el b i e n de b a j a c a l i d a d es relativamente grande (pequeño). Así, a l p r i v a t i z a r l a e m p r e s a pública, los precios aumentarán (disminuirán).. 6.. Conclusiones. E n este t r a b a j o se m u e s t r a que l a privatización de u n a e m p r e s a públic a no se encuentra asociada, necesariamente, con precios bajos o altos. P a r a ello, se e l a b o r a u n modelo de duopolio a l estilo de B e r t r a n d c o n p r o d u c t o s diferenciados verticalmente. C o n base en este modelo, se hace u n a comparación de precios bajo distintos escenarios. E n u n o de ellos se considera que hay u n duopolio con empresas p r i v a d a s , el c u a l sirve como p u n t o de referencia p a r a contrastar los precios c o n los que r e s u l t a n cuando hay u n a empresa pública y u n a p r i v a d a . E n los debates sobre l a conveniencia de p r i v a t i z a r las empresas públicas suele argumentarse que u n a privatización conduce a precios más bajos o más altos, dependiendo del interés que t e n g a n los c o n tendientes. E n ocasiones, se t r a t a n de fundamentar estas opiniones haciendo referencia a las experiencias que h a habido en otros países u.

(17) PRIVATIZACIÓN: ¿SUBEN O B A J A N LOS PRECIOS?. 157. o t r a s i n d u s t r i a s d e n t r o d e l m i s m o país. D e b i d o a que se h a n e f e c t u a d o m u c h a s p r i v a t i z a c i o n e s en el m u n d o , n o r e s u l t a difícil e n c o n t r a r ejemplos que sean consistentes c o n c u a l q u i e r p o s t u r a .. E l presente. e s t u d i o e x p l i c a , p a r c i a l m e n t e , p o r qué se p r e s e n t a e s t a situación, y a que m u e s t r a que n o e x i s t e , a n i v e l teórico, u n a relación c l a r a e n tre l a privatización y los precios. D e a c u e r d o c o n las c o n d i c i o n e s d e p r i m e r o r d e n , e n este m o d e l o , l a clave p a r a saber lo que sucede c o n los precios c u a n d o se p r i v a t i z a u n a e m p r e s a pública es el t a m a ñ o d e l m e r c a d o que a t i e n d e , r e l a t i v o a l a g a n a n c i a de s u r i v a l . S i en e l m a r gen, el excedente d e l c o n s u m i d o r de m e r c a d o a t e n d i d o p o r l a e m p r e s a pública es m e n o r que las g a n a n c i a s p o t e n c i a l e s de s u r i v a l , los p r e c i o s de l a i n d u s t r i a bajarán c o n l a privatización, m i e n t r a s que s i es m a y o r , subirán.. Bibliografi'a Anderson, S., A . de Palma, y J . Thisse (1997). "Privatization and efficiency in a differentiated industry", European E c o n o m i c R e v i e w , vol. 41, pp. 1635¬ 1654. Beato, P., y A . Mas-Colell (1984). " T h e marginal cost pricing as a regulation mechanism in mixed markets", en M . Marchand y H . Tulkens (comps.), P e r f o r m a n c e o f public enterprises, North-Holland, Amsterdam. Cremer, H . , M . Marchand y J . Thisse (1991). "Mixed oligopoly with differentiated products", International Journal of Industrial Organization, vol. 9, pp. 43-53. De Fraja, G . y F . Delbono (1990). "Game theoretic models of mixed oligopoly", Journal of E c o n o m i c S u r v e y s , vol. 4, pp. 1-17. Grilo, I. (1994). "Mixed duopoly under vertical differentiation", A n n a t e s d'Eco¬ n o m i e et de Statistique, vol. 33, pp. 91-112. Harsanyi, J . (1980). "Cardinal welfare, individualistic ethics and interpersonal comparison of utility", Journal of Political E c o n o m y , vol. 63, pp. 309-321. Matsushima, N . y T . Matsumura (2003). "Mixed oligopoly and spatial agglomeration", Canadian Journal of E c o n o m i c s , vol. 36, pp. 62-87. Merrill, W . y N . Schneider (1996). "Government firms in oligopoly: a short run analysis", Quarterly Journal of E c o n o m i c s , vol. 84, pp. 400-412. Tirole, J . (1988). The theory of industrial organization, M I T Press, Cambridge..

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Referencias

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