Ley de Faraday de la inducción

Ley de Faraday de la inducción

Universidad de Cantabria Marzo 19, 2012

Resumen

Se realiza un experimento de Faraday. Se provoca un cambio de flujo magnético a través de una espira conductora y se observa la existencia de corriente eléctrica inducida en dicha espira. Se mide la fuerza electromotriz inducida y se discute, en términos de la energía, el comportamiento del sistema físico en estudio.

INTRODUCCIÓN

En el proceso de comprensión de los fenómenos eléctricos y magnéticos, se realizaron experimentos que marcaron hitos en este camino (Tales, Gilbert, Volta, Oersted...) y que culminaron en las cuidadosas experiencias de Michael Faraday, que le permitieron enunciar la ley de la inducción electromagnética que lleva su nombre. Por un lado, esta ley preparó el camino de otros sabios (Maxvell, Lorentz, Einstein...) que posteriormente ampliaron nuestra comprensión del electromagnetismo y, por otro, sirvió de base a la tecnología de la generación, transporte y consumo de la energía eléctrica a gran escala.

En este experimento, se induce una ddp en una bobina que oscila (columpiándose) en el seno de un campo magnético. Se examinan las leyes de Faraday y de Lenz y la energía disipada en una resistencia de carga se compara con la pérdida de amplitud de la oscilación del péndulo.

Un péndulo rígido con una bobina en uno de sus extremos oscila en el seno de un campo magnético. Una carga resistiva se conecta a la bobina y se induce, en ese circuito, un voltaje que es registrado con un sensor de voltaje. La posición angular del péndulo en función del tiempo se mide con un sensor de movimiento de rotación que también actúa como punto de suspensión para el péndulo. El voltaje inducido se puede representar frente al tiempo y frente a la posición angular del péndulo.

La potencia disipada en la carga resistiva se calcula a partir del voltaje y el valor de la resistencia y la energía que se ha convertido en energía térmica se determina hallando el área subtendida por la curva de la potencia disipada en función del tiempo. Esta energía térmica se compara con la energía potencial perdida, la cual se determina a partir de la disminución de la amplitud del movimiento del péndulo.

La ley de Faraday se usa para estimar la magnitud del campo magnético a partir del voltaje máximo inducido. Se examina el aumento o disminución del voltaje inducido según la bobina entra o sale de la región de campo magnético y se discute el resultado utilizando la Ley de Lenz.

Parte I: FEM Inducida TEORÍA

Conviene leer la introducción a los fenómenos de inducción electromagnética que se encuentra en los libros recomendados para este curso en la Guía Docente de la Asignatura.

De acuerdo con la ley de Faraday de la inducción, un cambio del flujo magnético d en un tiempo dt a través de una bobina induce una fuerza electromotriz (fem) dada por la expresión

(t)= –N d /dt (1)

donde N es el número de vueltas del hilo conductor en la bobina. El signo está ligado al significado de la ley de Lenz.

Para un vector campo magnético B0 que es constante en un área A y perpendicular a ella, el flujo magnético que atraviesa todo ese área A es = B0dA = B0 dA =B0 dA=B0 A. Éste es el flujo que atraviesa una espira de la bobina en este experimento, cuando el área A de la bobina está completamente introducida en la región del campo magnético, de valor B0, mientras que, cuando la bobina está completamente fuera de dicha región, el

flujo magnético es cero. El cambio de flujo, debido a N espiras, Δ = N B0 A 0, o viceversa, se produce durante el tiempo Δt que la bobina tarda en entrar o salir completamente. Durante ese pequeño intervalo de tiempo, de acuerdo con la ec.(1) aparece en la bobina una fem que, en promedio, viene dada por

= Δ / Δt = –N B0 A / Δt = –N ( A) B0 / Δt (2)

en donde el signo “+” corresponde al caso en que la bobina entra en la región de campo magnético y el signo “–” cuando sale.

EQUIPAMIENTO

1 Varilla de inducción EM-8099 1 Sensor de campo magnético CI-6520A 1 Gap magnético de anchura

variable y dos zapatas

EM-8641 1 Sensor de movimiento de rotación

CI-6538

1 Base soporte ME-8735 1 Balanza SE-8723

2 45 cm varilla soporte ME-8736 1 regla SE-7333

1 Nuez múltiple SE-9442 1 ScienceWorkshop 500 Interface CI-6400 1 Sensor de voltaje CI-6503 1 DataStudio Software CI-6870 La varilla de inducción tiene una longitud total de 35.7 cm. En uno de sus extremos, hay una bobina de N = 200 vueltas de hilo de cobre de 0.32 mm de diámetro. El radio interior de la bobina es r1= 1.9 cm y el radio exterior es de r2= 3.1 cm. La distancia d entre el punto de

suspensión y el centro de masas de la varilla es d =11.0 0.1 cm. La masa de la varilla es m = 77.30 0.01 g. No utilizar corrientes superiores a 625 mA.

El sensor de campo magnético se pone a cero antes de medir presionando el botón TARE. Utiliza la escala 10x, la medida está en Gauss (1 Tesla = 104 Gauss) y el error es de unos 50 mG (miligauss). Posee dos dispositivos sensibles al campo magnético basados en el efecto Hall. Uno está orientado perpendicularmente al otro y colocados ambos en el extremo de la sonda de sección cuadrada. Uno es sensible a las líneas de campo axiales, paralelas a la sonda, y otro es sensible a las líneas de campo perpendiculares a la sonda. Un pequeño punto blanco en el extremo de la sonda indica el plano de cada elemento sensible. Las dos direcciones no pueden ser medidas simultáneamente.

Dispositivo experimental

1. Realizar el montaje de la figura 1.

2. Sujetar el péndulo al sensor de rotación con las lengüetas de la polea justo a los lados del péndulo, como muestra la figura 2.

3. Coloca las zapatas en los polos del imán como muestra la figura 3. Ajusta la separación entre las zapatas de manera que estén a la menor distancia posible que

permita que el péndulo pase entre ellas sin chocar. En la región entre las zapatas el campo es B0 constante y el los bordes cae rápidamente a cero.

4. Ajusta la altura de la bobina de manera que pase por el medio de la región de campo magnético. Alinea el péndulo de manera que oscile en un plano paralelo a las zapatas. 5. Conecta el sensor de voltaje al canal A de la ScienceWorkshop 500 interface. Conecta el sensor de rotación a los canales 1 (Amarillo) y 2 (negro). Conecta el sensor de campo magnético al canal B.

6. Conecta las bananas del sensor de voltaje al enchufe hembra del extremo superior del péndulo. Coloca los hilos del sensor de voltaje como indica la figura 1, de manera que no ejerzan momento (de fuerza) alguno sobre el péndulo cuando oscila y mientras registras las medidas.

PROCEDIMIENTO (Parte I)

Se trata de observar la existencia de una fem inducida en la bobina y de hacer medidas cuantitativas de la misma con ayuda del sensor de voltaje.

1. Antes de realizar dichas medidas, dibuja la curva (t) en un periodo T de oscilación del péndulo que esperas encontrar. Compara los resultados con tu predicción. A partir del grafico (t) que proporciona DataStudio, puedes estimar el valor promedio de la fem < (t)>T

en un periodo T. ¿Cuál es el resultado?

2. A partir del grafico (t) que proporciona DataStudio, también puedes estimar el valor promedio de la fem < (t)>Δt en el intervalo Δt en el que se produce un pico. ¿Cuál es el

resultado?

3. Seguidamente, se estima el valor promedio de la fem < (t)>Δt usando la ec. (2). Para ello,

hay que medir A, B0 y Δt.

En este caso, A representa el área efectiva de la bobina, ya que no todas las espiras del arrollamiento que la conforma tienen el mismo radio. Calcula el área efectiva de la bobina Figura 1. Montaje del dispositivo experimental. (1) Sensor

de rotación, (2) sensor de voltaje, (3) sensor de campo mag-nético basado en el efecto Hall, (4) bobina, (5) resistencia r.

(1) (2) (3)

(4) (5)

Figura 2. Posición de las lengüetas (Tabs).

<A> a partir de su radio cuadrático medio <r2>: <A> = < r2> = <r2> = ( /3) (r12 + r22 +r1r2).

Intenta demostrar que, efectivamente,

)/3

r

r

r

(r

dr

r

r

B0 se mide con el sensor correspondiente, siguiendo las instrucciones dadas en el apartado

Equipamiento. Barre con la sonda la región entre las zapatas, el borde de las mismas y la región exterior. De acuerdo con las medidas obtenidas, haz un gráfico aproximado del valor del campo magnético en función de las posiciones por las que pasa el péndulo, es decir, aproximadamente, a lo largo de un eje horizontal centrado en la posición de equilibrio. Para medir Δt utiliza el gráfico (t) que proporciona DataStudio.

Compara el resultado que da la ec.(2) con el que has obtenido en el apartado anterior.

Ahora puedes comenzar a medir. Abre la aplicación DataStudio.

1. Medida del campo magnético. Click INICIO. Con las zapatas colocadas en el imán (figura 3) , utiliza el sensor de campo magnético para medir la magnitud del mismo entre los polos del imán. Clic STOP. Toma nota de cuál es el polo Norte. El punto blanco señala el Norte cuando la lectura es positiva.

2. Abre, en pantalla, los gráficos correspondientes al sensor de posición y al sensor de voltaje. Clic INICIO y , a partir del equilibrio, empuja la bobina hacia atrás para dejarla oscilando en el seno del campo magnético. Impón un ángulo inicial de 25º. Clic STOP. 3. Observa con la herramienta zoom la zona del gráfico del voltaje frente al tiempo en la que la bobina pasó a través del campo magnético.

4. Usa el ratón para destacar el primer pico y encontrar el voltaje medio.

5. Usa el “Cursor coordenadas” para determinar el intervalo de tiempo transcurrido entre el comienzo y el final del primer pico de voltaje.

6. Estudia los otros picos que hay dentro de un periodo.

ANÁLISIS

1. Tal como se explica en el procedimiento, calcula el valor promedio de la fem usando la ec. (2). Compara este valor con el que obtienes a partir del gráfico. 2. Representa gráficamente (t) en un periodo T. Identifica en el gráfico el punto en el que la bobina entra en el campo magnético y el punto en el que sale de él. 3. ¿Cuál es el signo de la fem en el primer pico, positivo o negativo? Teniendo en cuenta el sentido de arrollamiento del hilo en la bobina, ¿corresponde este signo al que se espera de la ley de Lenz?

4. ¿Por qué el signo de la fem del segundo pico es opuesto al signo del primer pico?

5. ¿Por qué la fem es cero cuando la bobina pasa justo a través del centro de la región de campo magnético?

Parte II: Energía TEORIA

Si el péndulo comienza a moverse desde el reposo y su centro de masas se encuentra a una altura inicial hi, la energía potencial U de la varilla de

inducción es U = m g hi. (3)

m es la masa de la varilla y g la gravedad.

Figura 3. Zapatas colocadas en los polos de imán a la distancia justa que permita el paso del péndulo entre ellas sin tocarlas.

Cuando el péndulo oscila y pasa a través del campo magnético, se pierde algo de energía mecánica por fricción y algo de energía se convierte en energía eléctrica y después en energía térmica en la resistencia del circuio cuando éste se cierra. Así, el centro de masas del péndulo no alcanza la misma altura inicial hi, después de ½ ó 1 oscilación, sino una altura final menor hf. La energía total perdida

por el péndulo en esa (½ ó 1) oscilación, ΔUTotal , es

igual al cambio de la energía potencial,

ΔUTotal = m g (hi –hf) (4) (4)

La energía térmica disipada en el circuito de la figura 4, viene dada por

Utérmica =

∫

potencia eléctrica P en función del tiempo t, en el intervalo de tiempo considerado.

La potencia P(t) viene dada por,

P(t) = I(t)V(t)=I2 (R+ r) = (V/r)2 (R + r) , (5)

donde V(t)= I(t) r es la caída del voltaje en la resistencia r, I(t) es la intensidad de corriente que recorre la bobina y R es la resistencia de la bobina (ver la figura 4). En este experimento, R = 1.9 Ω y r = 4.7 Ω.

PROCEDIMIENTO (Parte II)

Se trata de estimar la energía total que pierde el péndulo en cada oscilación, la energía que pierde por fricción y la energía eléctrica que genera, también en cada oscilación y establecer la conservación de la energía. Estima los errores de cada una de esas magnitudes. Para ello, considera varios periodos.

1. Haz una estimación de la posición del centro de masas del péndulo y de la distancia d del punto de suspensión del péndulo a su centro de masas. Compara tu estimación con el dato que se suministra en esta guía.

2. Sujeta el péndulo al sensor de rotación y conecta el sensor de voltaje como indica la figura 5.

3. Abre la aplicación DataStudio.

4. Primeramente, la cantidad de energía perdida por fricción será medida dejando que el péndulo oscile con el circuito de la bobina abierto. De esa manera, no circula corriente eléctrica y no se disipa energía en la resistencia. Coloca el enchufe según la posición de la figura 6, de manera que la bobina esté desenchufada y, a la vez, no cambie la posición del centro de masas y no se desconecten los hilos del sensor de voltaje.

5. Clic INICIO con la bobina en reposo en su posición de equilibrio entre los imanes. Después, gira el péndulo un ángulo inicial de unos 25º y suéltalo. Clic STOP cuando ha realizado 3 ó 4 oscilaciones. Compara las medidas con y sin zapatas en los polos del imán.

6. Mide las amplitudes angulares consecutivas que alcanza el péndulo. A partir de ellas y utilizando la distancia d entre el centro de masas y el punto de suspensión, calcula las alturas inicial y final, hi y hf. A

continuación, calcula la energía perdida por frición utilizando la ecuación (4). Figura 5 Bobina V r fem Figura 4

7. Ahora, cierra el circuito serie R + r con el sensor de voltaje. Elige la mayor sensibilidad de medida y una frecuencia de medida de 50 Hz. Mántén las zapatas en su posición sobre los polos magnéticos.

8. Clic INICIO con la bobina en reposo en la posición de equilibrio entre los polos magnéticos. Después gira el péndulo un ángulo inicial de unos 25º y suéltalo. Clic STOP después de que haya realizado dos o tres oscilaciones.

9. Mide las amplitudes angulares consecutivas que alcanza el péndulo. A partir de ellas y utilizando la distancia d entre el centro de masas y el punto de suspensión, calcula las alturas inicial y final, hi y hf. A continuación,

calcula la energía perdida utilizando la ecuación (4).

10. Utilizando Kaleidagraph, construye P(t) a partir de V(t), funciones que están relacionadas por la ec. (5). Tendrás que exportar las medidas V(t) de DataStudio a un fichero de Kaleidagraph, para luego obtener P(t). Utiliza la función “integrate area” de ese programa para encontrar el área subtendida por la curva P(t) frente al tiempo. Esta área es la energía disipada por el resistor en el intervalo de tiempo que hayas considerado. ¿Cuál debe ser ese tiempo?

11. Suma la energía disipada por el resistor (apartado 10) y la energía perdida por fricción (apartado 6). Compara el resultado con la energía total perdida por el péndulo (apartado 9). ¿Se conserva la energía? Para responder correctamente, ten presente las incertidumbres de las medidas.

BIBLIOGRAFÍA

P. A. Tipler y G. Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología. Ed. Reverté, S.A. Barcelona, 2005.