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A Knowledge Company Supporting Your Smarter Decision

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(1)

Your Smarter Decision

www.decisionware.net

[email protected]

Bogotá D.C., Lima, Madrid, México D.F.

(2)

OP

CHAIN

(3)

Para capitalizar toda su experiencia en proyectos de optimización

matemática, DW ha creado la marca

OP

CHAIN

por medio de la cual se

reúne coherentemente todas las soluciones informáticas desarrolladas por

DW, en diferentes aéreas de aplicación de las metodologías y tecnologías

de la denominada Investigación de Operaciones (Operations Research).

En 2011,

OP

CHAIN

acumula experiencia de mas de treinta y cinco (35)

años resolviendo problemas de ingeniería y de negocios utilizando

modelos de programación matemática. Acorde con los estándares de

las tecnologías informáticas modernas, los modelos de

OP

CHAIN

son

totalmente parametrizables, fáciles de personalizar para cada cliente, y

se integran fácilmente con otras soluciones informáticas de las

organizaciones.

OP

CHAIN

(4)

EEO

Energy Efficiency

Optimization

(5)

Energy Efficiency Optimization

El control ambiental de los procesos productivos es fundamental para

evitar más impactos negativos en el medio ambiente de los procesos

industriales intensivos en consumo de energía

El mercado de la energía está cambiando de forma acelerada:

redes inteligentes + generación distribuida

+ fuentes no convencionales

+ suministro de combustibles térmicos

+ interconexiones + equipos inteligentes

+ respuesta de la demanda + almacenamiento de energía + …

Riesgo hidrológico determinante en el mercado eléctrico, lo que es

mayor si se contempla la exposición a al riesgo del precio de los

combustibles

Marco legal y regulatorio ofrece nuevas posibilidades para la

(6)

OP

CHAIN-

EEO

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

(7)

OP

CHAIN

-EEO está integrado por múltiples modelos matemáticos los cuales en

conjunto permiten apoyar soluciones en diferentes aspectos de la eficiencia

energética de las industrias.

Las soluciones se agrupan en dos grupos de acuerdo con el tipo de industria:

OP

CHAIN

-EEO-HIN: industria pesada, de la cual hacen parte las industrias:

química, petroquímica, acerías, siderúrgicas, minería, metalúrgicas …

OP

CHAIN

-EEO-OIL: sector petrolero: producción, refinación y/o transportes

de crudos y de productos refinados.

Como apoyo a los anteriores modelos se dispone de la metodología ETRM (Energy

Trading & Risk Management), parte de la cual se concreta en los modelos de la

suite

OP

CHAIN

-ETRM.

OP

CHAIN

-EEO

(8)

OP

CHAIN-

EEO-HIN

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

E

nergy

Efficiency O

ptimization

Heavy Industries

(9)

OPCHAIN-EEO-HIN reúne coherentemente soluciones informáticas orientadas a la optimización de los

diferentes aspectos que se deben tener en cuenta para desarrollar un plan óptimo de eficiencia energética en la denominada industria pesada.

Los modelos matemáticos que integran HIN son:

MINES: Optimización de las actividades en las minas

BATCH: Optimización de las actividades productivas en las fabricas  Modelamiento del proceso productivo aislado (laboratorio)  Optimización consumo energía (x Proceso)

 Modelamiento del proceso de producción en la planta  Optimización del abastecimiento energético

 Control de la contaminación ambiental  RTO: Teal Time Optimization

 Optimización consumo horario

 Gestión en línea de la demanda (“demand response”)  Control en Línea del proceso productivo

ISO: Gestión integral de la producción y del consumo de energía en la planta (servicios industriales)CHAIN: Optimización integrada del abastecimiento/consumo energético y de la gestión energética de

la cadena integrada por múltiples instalaciones industriales.

OP

CHAIN

-EEO-HIN

ENERGY EFFICIENCY OPTIMIZATION

HEAVY INDUSTRIES

(10)

OP

CHAIN-

MINES

(11)
(12)

El objetivo de este tipo de modelo es ayudar a decidir cual debe ser la secuencia de extracción óptima de los bloques de la mina para satisfacer la demanda de minerales.

El criterio de la optimización (función objetivo) depende del decisor y puede ser uno de, o una combinación de, varios criterios posibles; por ejemplo: minimizar la diferencia entre el material extraído y la demanda «calificada» de dicho mineral.

PROGRAMACIÓN DE PRODUCCIÓN/OPERACIONES

OP

CHAIN-MINES

(13)
(14)

OP

CHAIN-

EEO-BATCH

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

ENERGY EFFICIENCY PROCESS OPTIMIZATION

HEAVY INDUSTRIES

(15)

CADENA DE PRODUCCIÓN EN LA INDUSTRIA PESADA

EJEMPLO: INDUSTRIA DEL CEMENTO

Dos tipos de materiales son necesarios para la producción de cemento: uno rico en calcio o materiales calcáreos, como la piedra caliza, tiza, etc, y uno que es rico en materiales de sílice o arcillosos tales como la arcilla. La piedra caliza y la arcilla son o bien raspadas o extraídas con detonaciones de la cantera para luego ser transportadas a la trituradora.

Las maquinas trituradoras son las principales responsables de la reducción de tamaño de los materiales extraídos. Rocas tan grandes como un metro son aplastadas a tamaños de menos de 80 mm.

Los materiales triturados pasan a través de un analizador en línea para determinar la composición de la pila. Un apilador se utiliza entonces para crear diferentes pilas de materiales y para reducir la variación en su composición.

Un transportador de cinta lleva los pilotes pre-mezclados en recipientes individuales en donde un alimentador los separa en las proporciones adecuadas de acuerdo con el tipo de clinker a producir. A continuación los materiales se trituran con la finura deseada en el molino de materia prima. El polvo resultante es luego transportado a un silo de almacenamiento de mezcla continua, donde las variaciones se reducen aún más mediante un proceso de mezcla con aireación.

(16)

La mezcla en bruto homogenizada se lleva al pre-calentador en donde la calcinación se lleva a cabo parcialmente. De allí se transfiere el material directamente desde el precalentador al horno rotatorio. Después de la sección de combustión del horno, los materiales se convierten en nódulos sólidos conocidos como clinker y finalmente se descargan en el enfriador.El enfriador de clinker enfría la masa granular soplando aire sobre el mismo, bajando la temperatura hasta 100 ° C. Finalmente os transportadores llevan el clinker enfriado hacia el silo de almacenamiento.

Desde el silo de clinker, el clinker se pasa a través de un alimentador, que regula su flujo en proporción con los materiales aditivos. En esta etapa se añade yeso al clinker y entonces se pasa a la molienda final. Se hace la mezcla deseada dependiendo del tipo de cemento que se quiere fabricar y finalmente se transfiere a los silos de cemento.

El cemento de los silos se empaquetan en bolsas o se carga a granel y se distribuye por vía terrestre mediante camiones o por mar, utilizando barcazas o buques de carga.

CADENA DE PRODUCCIÓN EN LA INDUSTRIA PESADA

(17)
(18)
(19)

GESTION DE LA ENERGÍA Y DE LA CONTAMINACIÓN

Fuente: Optimización de la Energía en la Industria del Cemento. Revista AAB.

ENERGÍA ELÉCTRICA ENERGÍA ELÉCTRICA ENERGÍA TÉRMICA CONTAMINACIÓN

(20)

PLANIFICACIÓN TÁCTICA DE CORTO PLAZO PROGRAMACIÓN OPERACIONES

(21)

OP

CHAIN-

EEO-RTO

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

(22)

OPCHAIN-RTO (Real Time Optimization): Mantiene el proceso operando es sus set-points

“óptimos” con base en la re-optimización periódica, como el medio para tener en cuenta las condiciones cambiantes del entorno. Está integrado por los siguientes modelos:

OPCHAIN-MPI: Modelo de identificación de las ecuaciones (modelo) y de los parámetros

que definen la dinámica del sistema.

OPCHAIN-STE: Modelo de estimación de estado y de reconciliación de las variables del

sistema y de re-estimación de los parámetros del sistema (state estimation, data reconciliation and gross and random error detection)

OPCHAIN-OCO: Modelo de control óptimo (advanced control), en tiempo-real, de las

variables del sistema.

(23)

PLANIFICACIÓN TÁCTICA DE CORTO PLAZO PROGRAMACIÓN OPERACIONES

REAL-TIME OPTIMIZATION

(24)

RTO is a well-known mathematical approach to keep the process running on its set-points or targets "optimally" based on periodic re-optimization, as a means to take into account changing process and environmental conditions (uncertainty).

Results:

 Stable processes ("smoother operation"),

 Better control of process variables,  Optimal production levels,

 Reduction in energy consumption (kW/ton),

 "Exact" control of emissions,

Increased profits, etc.

Hourly Frequency

PRODUCTION and PROCESS PROCESS CONTROL SYSTEM

Reconciliation Optimization Regression of Parameters

(“Model Update”)

R

EAL

T

IME

O

PTIMIZATION

(25)

ESTIMACIÓN DE ESTADO VÍA FILTRO DE KALMAN x(t-1/t-1) x(t/t-1) Estado Sistema “X(t)”

-

Diferencias r(t)=z(t)-Z/t/t-1) Forecast a Posteriori

Estado del Sistema x(t/t) MODELO DINÁMICO PROCESO PRODUCTIVOtX(t) = Ft[X(t),u(t)] t=t+1 Control u(t) MODELO DINÁMICO SISTEMA MEDICIÓN Z(t) = Ht[X(t)] SISTEMA PRODUCTIVO SCADA Medición Observada z(t) Forecast Medición Z(t/t-1) MODELO DINÁMICO DE CORRECCIÓN x(t/t) = x(t/t-1) + M(t)r(t) Control u(t) Forecast a Priori Estado Sistema x(t/t-1)

(26)

IDENTIFICACIÓN PARÁMETROS MODELO A PRIORI Parámetros a Priori Modelo Proceso b(0) SERIE HISTÓRICAS ESTIMACIÓN DE ESTADO PARÁMETROS MODELO ESTIMACIÓN DE ESTADO VARIABLES FÍSICAS SCADA Observación Observación Parámetros a Posteriori b(t) Variables Físicas a Posteriori x(t)

(27)

Modelo Parámetros a Priori b(t/t-1) Variables Físicas x(t/t-1) SERIE HISTÓRICA Observación Modelo Parámetros a Posteriori b(t/t) Operación Óptima u*(t) OPCHAIN-RTO-MPE IDENTIFICACIÓN PARÁMETROS MODELO OPCHAIN-RTO-KALMAN DUAL STATE ESTIMATION VARIABLES FÍSICAS PARÁMETROS MODELO OPCHAIN-RTO-GDDP OPTIMIZACIÓN CONTROL ÓPTIMO PROCESO SISTEMA PRODUCTIVO SCADA

OP

CHAIN

-RTO

(28)

OP

CHAIN-

EEO-ISO

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

(29)

OP

CHAIN-

EEO-ISO corresponde a uno de los modelos de la suite

OP

CHAIN-

EEO orientado a la optimización del consumo/producción de

energía en las plantas industriales que incluyen plantas de servicios

industriales, como puede es el caso de refinerías, petroquímicas, … .

Estos servicios incluyen en muchos casos la auto-generación, la cogeneración y

el intercambio de energía eléctrica con el sistema interconectado de

generación/transmisión de electricidad.

El objetivo del modelo es minimizar el consumo, o el costo, de la energía

requerida por los procesos industriales que soporta la planta de servicios

industriales.

Se acopla al modelo de producción para optimizar holísticamente la

transformación de las materias primas en productos finales y la producción de

energía (servicios industriales) necesarios para que dicha transformación se dé.

OP

CHAIN-EEO-ISO

(30)

PLANTA DE SERVICIOS

(31)

PLANTA DE SERVICIO Comercializador Electricidad Productos de Valor Agregado Materia Prima Insumo Fuel Oil Agua Gas Electricidad Caldera 1 Caldera 1 Unidad Turbina Turbina C O L E C T O R C O L E C T O R C O L E C T O R

PLANTA DE PROCESO Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Proceso 4 Tipos de Vapor Electricidad Tipos de Agua Gas Electricidad

(32)

CAMPO PRODUCCIÓN SISTEMA DUCTOS REFINERÍA CONECTIVIDAD SISTEMA DE PRODUCCIÓN/CONSUMO ENERGÍA AGENTE EXTERNO ENERGÍA PLANTA SERVICIOS INDUSTRIALES Compra/Venta Energía Demanda Energía Demanda Energía Demanda Energía ESCENARIO OPERACIONES OPTIMIZACIÓN CONSUMO/PRODUCCIÓN ENERGÍA Consumo Interno Energéticos Consumo Interno Energéticos

(33)

OP

CHAIN-

EEO-CHAIN

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

(34)

OPCHAIN-EEO-CHAIN se genera a partir de la conceptualización de los procesos

productivos como una unión de dos procesos:

Transformación de la materia: conversión en productos finales por medio de las

unidades de proceso (líneas de producción, celdas de trabajo, unidades de producción, máquinas, … ; y

Transformación de la energía: procesamiento de servicios industriales auxiliares que

requieren las unidades de procesos y que son consumidores/productores de energía, en denominadas unidades de servicio.

El objetivo de la optimización, es determinar el plan de producción que satisface la demanda de productos finales, de acuerdo con una oferta de materias primas disponibles (compradas o por comprar) durante el período de planificación.

A diferencia de los modelos convencionales de cadena de abastecimiento, el modelo de optimización EEO-CHAIN considera toda la cadena de abastecimiento e incluye el modelamiento “detallado” de unidades productivas que son altamente consumidoras de energía, en sus diferentes formas, y/o generadoras de contaminación. Si se considera conveniente se puede incluir el modelamiento financiero/fiscal de la empresa.

OP

CHAIN-EEO-CHAIN

(35)

PLANTA DE

PROCESOS INDUSTRIALES

PLANTA DE

(36)

OP

CHAIN-

EEO-OIL

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

E

nergy

Efficiency O

ptimization

Oil Industries

(37)

OPCHAIN-EEO-OIL reúne coherentemente todas las soluciones informáticas desarrolladas

por DW en diferentes aéreas de aplicación de modelos de matemáticos optimización orientados a la optimización del la planificación y de la programación de operaciones en los diferentes negocios que integran la cadena de abastecimiento de productos derivados del petróleo.

OPCHAIN-EEO está compuesto por los siguientes modelos matemáticos de optimización:

OPCHAIN-EEO-PRO: abastecimiento de electricidad en campos petrolerosOPCHAIN-EEO-REF: refinación de petróleo incluyendo servicios industrialesOPCHAIN-EEO-PIPES: transporte de productos mediante ductos

OP

CHAIN

-EEO-OIL

ENERGY EFFICIENCY OPTIMIZATION

OIL INDUSTRIES

(38)

OP

CHAIN-EEO-OIL-PRO

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

ENERGY SUPPLY OPTIMIZATION FOR OIL PRODUCTION SYSTEMS

(39)

OPCHAIN-EEO-OIL-PRO optimiza el diseño/re-diseño del sistema eléctrico

que atiende la demanda de electricidad requerida para realizar la producción de crudo en un campo, o conjunto de campos petroleros.

El modelaje de decisiones considera el re-diseño de la topología de la red de abastecimiento de electricidad e incluye las siguientes alternativas de inversión o de des-inversión en lo que se refiere a infraestructura industrial:

 Conectividad de pozos a barras (buses)  Conexión de facilidades a barras

 Conexión de PADs de inyección a barras

 Asignación de transformadores a circuitos

 Asignación de electrógenos (autogeneradores) a barras

 Conexión de unidades de generación a la red eléctrica

 Análisis de contratos PPA (Power Purchase Agreement)

 Abastecimiento de electricidad a los campos petroleros

OP

CHAIN

-EEO-OIL-PRO

ELECTRICITY SUPPLY OPTIMIZATION

FOR OIL PRODUCTION SYSTEMS

(40)

SISTEMA ELÉCTRICO - PETROLERO

CONECTIVIDAD INSTALACIONES

ELECTRÓGENO FACILIDADES PRODUCCIÓN BARRA / BUS POZO EXTRACTOR CARGA LOCATIVA TERMOELÉCTRICA INTERCONEXIÓN SISTEMA NACIONAL POZO INYECTOR FUENTES RENOVABLES ENERGY STORAGE

(41)

PLANTA DE SERVICIOS AUTO-GENERADOR

MERCADO DE ENERGIA

PLANTA DE PROCESO

Compra Energía

Respaldo del Sistema REDES DE

INTERCONEXIÓN ELECTRICA

Contratos

(42)

OP

CHAIN-EEO-

REF

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

(43)

OPCHAIN-EEO-REF incluye un modelo genérico que puede servir indistintamente para

planificar, a nivel agregado los procesos de refinación de crudo y/o de bio-masa. El nivel de agregación fundamentalmente tiene que ver con las no-linealidades asociadas a este tipo de procesos, mas no con el nivel de detalle con el cual es posible representar los procesos productivos, los que pueden detallarse espacialmente en todas las unidades utilizadas en la producción de los productos refinados.

OPCHAIN-EEO-REF considera el proceso de refinación como una unión de dos procesos:

Transformación de crudos: conversión en productos refinados de crudos de petróleo

y de biomasa, por medio de unidades de proceso, y

Transformación de energía: procesamiento de servicios industriales auxiliares que

requieren las unidades de procesos y que son consumidores/productores de energía, en denominadas unidades de servicio.

El objetivo de la optimización, es determinar el plan de producción que satisface la demanda de productos refinados, de acuerdo con una oferta de crudos disponibles (comprados o por comprar) durante el período de planificación.

OP

CHAIN

-EEO-REF

(44)

PLANTA DE

PROCESOS INDUSTRIALES

PLANTA DE

(45)

DESTILACIÓN

ATMOSFÉRICA

NAFHTA LIVIANA NAFHTA INTERMEDIA NAFHTA PESADA JET-FUEL KEROSENE ACPM GASES CONTAMINANTES GASES ATMOSFERICOS CRUDOS CMA-CMB CRACKING ORTHOFLOW DESTILACION VACIO CRUDO REDUCIDO

MODELAJE DE UNA UNIDAD DE PROCESO

UNIDAD SERVICIOS

(46)

OP

CHAIN-EEO-

PIPES

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

(47)

OPCHAIN-EEO-PIPES soporta la planificación y la programación de las operaciones de

trasporte de productos mediante ductos, pudiendo ser aplicados a: oleoductos, poliductos y/o gasoductos.

Por medio de tres modelos coordinados, a nivel la toma de decisiones OPCHAIN-EEO-PIPES

puede soportar:

OPCHAIN-EEO-PIPES-PTA: Planificación Táctica (PTA) determina los volúmenes

óptimos a transferir en durante el período de planificación, sin considerar la secuencia de los productos en los ductos;

OPCHAIN-EEO-PIPES-SCH: Programación de Baches (SCH) determina los

volúmenes y la secuencia de los baches/ténderes/lotes a transferir en durante el período de planificación, considerando la planificación volumétrica establecida en el nivel anterior;

OPCHAIN-EEO-PIPES-OCE: Optimización del Consumo/Costo de Energía (OCE)

determina las velocidades de transferencia, las presiones de descarga y los patrones de bombeo en las estaciones de bombeo para satisfacer la programación de baches.

El objetivo de la optimización es minimizar los costos de operación a lo largo de todo el proceso de planificación y de programación de operaciones.

OP

CHAIN

-EEO-PIPES

(48)

OPCHAIN-EEO-PIPES incluye ecuaciones que determinan la cantidad transportada durante

un período y la energía consumida en dicho proceso con base en caudal del flujo de producto en el sistema. En los modelos agregados (TAP y SCH), cuando en el ducto se pueden transportar múltiples tipos de productos, se divide el tiempo total de transporte en los sub-períodos utilizados para transportar cada tipo de producto.

Para representar el flujo de energía a través del sistema de transporte se considera la continuidad de la línea de energía en los ductos y en las áreas operativas. Se deben tener en cuenta restricciones para

• Conservación de energía en los ductos y nodos del sistema

• Límites mínimos de presión, o compresión, a la salida de los ductos

• Presión, o compresión, mínima de entrada a los ductos, dependiendo del tipo de conexión entre el área operativa (nodo) y el ducto.

En los modelos agregados el modelaje hidráulico se realiza de manera aproximada, teniendo en cuenta el comportamiento detallado del sistema. En el modelo de operación de bombas se dispone de un modelo hidráulico detallado a nivel de cada tipo de bomba utilizado en el sistema de bombeo.

OP

CHAIN

-EEO-PIPES

(49)

VSTt,s2,p DAPR t,n,p VBSt,s2,p SISTEMA s2

TERMINAL (n) VTAt,n,p VSTt,s1,p DAPR t,n,p VBSt,s1,p SISTEMA s1

TERMINAL (n) VTAt,n,p SISTEMA s OFPRt,n,p VTSt,n,s,p

TERMINAL (n) VTAt,n,p VBSt,s,p TERMINAL (n) VTAt,n,p DAPRt,n,p VTCt,n,p VTCt,n,p VTCt,n,p VTSt,p,SNS(n)=s2 VTSt,p,SNS(n)=s1

(50)

TRAMO TERMINAL

TERMINAL

Presión (mca) Kmts PSAj =

PENj -PEPj + DCOTAj

PENj PSAj PEPj PBTn PSAj PENTPO(j)

PENj = PSATAN(j)+ PBTNIT(j)

PRESIÓN DEL SISTEMA DE

DUCTOS

(51)

OPCHAIN-EEO-PIPES está en capacidad de manejar costos de energía eléctrica

diferenciados por la hora del día, o bloque de carga. De esta forma se puede tomar ventaja de las bajas tarifas, o de los bajos costos marginales, en los períodos de baja carga.

Para evitar complicar los modelos lineales agregados en modelos no-lineales, se incluye en el modelaje el concepto de tecnología, o modo de operación, de forma tal de asociar cada tecnología a una velocidad de transferencia (caudal) de formal tal de que el modelo determinen el caudal optimo para cada bloque de carga.

En el modelo detallado, el período es horario y se manejan tarifa/costos diferenciados pro cada hora.

(52)

CONCEPTUALIZACION DEL SISTEMA DE DUCTOS

MÚLTIPLES MODOS DE OPERACIÓN

MODO DE OPERACIÓN i TERMINAL

TERMINAL

MODO DE OPERACIÓN 1 MODO DE OPERACIÓN MO MODO DE OPERACIÓN 2

(53)

OPTIMIZACIÓN DE LA OPERACIÓN DE LOS DUCTOS

OPCHAIN-EEO-PIPES-OEC está orientado a la optimización en “tiempo-real” de

oleoductos y poliductos garantizando implica una operación segura, confiable y económica; en la que, para cada instante del período de planificación, se debe determinar los flujos, las presiones y las configuraciones de las estaciones de bombeo, de acuerdo con los diferentes tipos de crudos que deben transportarse por la red de oleoductos.

El objetivo de la operación se mueve entre múltiples criterios:

Minimizar el consumo de energía (criterio ambiental), lo que es importante

para preservar la sostenibilidad del planeta

Minimizar el costo de la energía (criterio económico), lo que es importante en

los mercados de energía en los que las tarifas cambian a lo largo del día.

Maximizar el crudo transportado orientado a resolver situaciones de emergencia

en los que la cantidad a transportar es lo principal.

Por otro lado, se deben respetar las condiciones técnica de operación (condiciones hidráulicas a lo largo de los ductos y en las estaciones de bombeo) en lo que se refiere al flujo múltiples baches, de diferentes características, que deben fluir por una red de oleoductos que implica la sincronización de múltiples tramos que conectan varios campos de producción.

(54)

OPERACIÓN DE LAS ESTACIONES DE BOMBEO

PATRONES DE OPERACIÓN

EN SERIE

EN PARALELO

(55)

OPERACIÓN DE LAS ESTACIONES DE BOMBEO

PATRONES DE OPERACIÓN

(56)

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 0 5 10 15 20 HP HORA

Consumo Energía Acumulada, MC vs M$

M$-Costo MC-Consumo

OLEODUCTO XXX-YYY

MÍNIMO COSTO(M$) vs. MÍNIMO CONSUMO(MC)

LA POLÍTICA DE MÍNIMO COSTO GENERA

SOBRE-CONSUMO DE ENERGÍA DEL ORDEN DE

(57)

-4000 1000 6000 11000 16000 21000 26000 31000 36000 0 5 10 15 20 000$ HORA

Costos Acumulado Operación, MC vs M$

M$-Costo MC-Costo

OLEODUCTO XXX-YYY

MÍNIMO COSTO(M$) vs. MÍNIMO CONSUMO(MC)

LA POLÍTICA DE MÍNIMO CONSUMO GENERA

SOBRE-COSTO DEL ORDEN DEL

(58)

"the computer-based

mathematical modeling is the

greatest invention of all times"

Herbert Simon

Premio Nobel en Economía (1978)

"for his pioneering research into the decision-making process within

(59)

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Referencias

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