Comprensión de ideas fundamentales de estocásticos en el bachillerato universitario

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Resumen.Lapresenteinvestigación,decaráctercualitativo,conciernealacomprensiónde ideasfundamentalesdeestocásticosdeestudiantesdelaEscuelaNacionalPreparatoria, dondeseimpartelaasignaturaEstadísticayProbabilidadhastael6ºgradocomomateria optativa y con carácter teórico, para todas las áreas de orientación vocacional. La investigación,documentalensuprimeraetapa,serefierealprogramadeestudiosdela asignatura y al principal libro de texto que recomienda. De entre los resultados, la incongruenciaentreprogramaytextoencuantoasecuencia,elplanteamientoenellibrode textodeejemplosydeejercicioscarentesdereferentes,principalmenteparalaaplicaciónde “fórmulas”,evidenciaenlapropuestainstitucionallafaltadediversidadquecomprometeel objetivodelaasignaturacomointroductoriaaestocásticosparalosestudiantesdetodaslas áreas.

Palabrasclave:comprensión,estocásticos,bachillerato

Introducción

ElprogramaEstadísticayProbabilidaddelaEscuelaNacionalPreparatoria,queseimpartehastael 6ºgradocomomateriaoptativayconcarácterteóricoparalasáreas:IFísicoMatemáticase Ingenierías,IICienciasBiológicasydelaSalud,IIICienciasSociales,IVHumanidadesyArtes, muestracambiossignificativosenlaestructuraysecuenciadeloscontenidosyensuenfoque metodológico,basadoenlasolucióndeproblemas.Pormediodeloscontenidospropuestos, pretendequeelalumnoconozca,comprendayapliquelaestadísticadescriptiva,lasimbologíade losconjuntos,yelconceptodeprobabilidadenelplanteamientodeproblemas.

Laspreguntasdelainvestigaciónplanteadasennuestroproyectoserefierenalacaracterización delapropuestaparaelestudiodeestocásticosenelbachilleratouniversitario,asícomodela comprensióndeestudiantesdepreparatoriadeideasfundamentalesdeestocásticos,resultante desuenseñanzaenelaula.

COMPRENSIÓNDEIDEASFUNDAMENTALESDEESTOCÁSTICOSENELBACHILLERATO

UNIVERSITARIO

MaríadelSocorroRiveraCasales;AnaMaríaOjedaSalazar

DME,Cinvestav,IPN. México

msrivera@cinvestav.mx,amojeda@cinvestav.mx

Campodeinvestigación: Pensamientorelacionadocon

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338 FundamentosTeóricos

Desde un enfoque epistemológico, Heitele (1975) propuso diez ideas fundamentales de estocásticos como guía de un currículo en espiral y recomendó fomentar la intuición probabilística.Laintuiciónesundesarrollocognitivobasadoenlaexperiencia,portanto,educalos procesosdeaprendizajeintuitivodelaspersonasdemodoquesiganmásestrechamentelos cánonesdelmétodocientífico (Hogarth,2002).Laintuición,además,juegaunpapelmuy importanteenelpensamiento(Fischbein,1975).Lainvestigaciónepistemológicadeconceptos básicosdeprobabilidadrevelalanaturalezateóricadeconceptosmatemáticos,comoresultadode lainteracciónentreobjeto,signoyconcepto(Steinbring,2005).

Lógicadelainvestigaciónymétodos

Lainvestigaciónseproponeenelordencualitativo(Eisner,1998).Suorganizaciónylógicase divisanenelplanteamientodeunconjuntodeestrategiasdeenseñanzadeestocásticosenelaula depreparatoria,enlamodalidaddeaulaalterna(Ojeda,2006).Elprocesodelainvestigaciónestá constituidoportresetapas:

ͲPrimeraetapa:Propuestainstitucional.Sesometenaexamenelprogramadeestudiode estadísticayprobabilidadenelbachilleratouniversitario(ENP,1996,clave1712).

ͲSegundaetapa:Aulaalterna.Cursocomoescenariodeinvestigación,conlaparticipacióndeun grupodeestudiantesde6ºgradodepreparatoria,eldocentetitulardematemáticasyla investigadora.UnacuerdocolegiadoestablecerálavinculacióndocenciaͲinvestigaciónque permitaelaccesoalaulareal,laaplicacióndeinstrumentosyelusodelatécnicadevideopara larecopilacióndedatos.Lainteracciónconeldocentesebasaráenlaseleccióndesituaciones específicas,familiaresalosestudiantes,paralaenseñanzadeideasdeestocásticosimplicadas enellas,yenestrategiasparaesaenseñanza.Interesaenparticularlaintroduccióndeejercicios deaplicaciónorientadosacadaunadelasÁreasI,II,III,IV,paralasquepreparaelplande estudiosdelaescuelanacionalpreparatoria.

ͲTerceraetapa:Entrevistassemiestructuradasindividuales.Interrogatorioindividualencámara deGesellporlainvestigadoraacuatroestudiantes,ensesionesvideograbadas.

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339 Paratodoelproceso,lacéluladeanálisis(Ojeda,2006)estableceloscriteriosparaexaminarlos

datos recopilados: ideas fundamentales de estocásticos (Heitele, 1975), otros conceptos matemáticos,recursossemióticos(gráficos),términosempleadosreferentesalaestadísticayala probabilidad, tipo de situaciones propuestas que implican las ideas fundamentales de estocásticos.

Unestudioexploratoriocon25estudiantesdebachilleratoantecedióalasetapassegunday tercera,quehainformadosobreeldiseñodecuestionariosydeguionesdeentrevistaparaaplicar enellas.

Resultados

Aquísepresentansólolosresultadosdelaprimeraetapaydelestudioexploratorio.

Primeraetapa.Elexamendelapropuestainstitucionalresultaenunaconsideracióndeficientede ideas fundamentales de estocásticos con los medios utilizados para la enseñanza. Se ha identificadolalimitacióndecorrespondenciaentreelprogramadeestudioylopropuestoenlos librosdetexto(verTabla1).

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Propuestainstitucional Librodetexto Primeraunidad.Estadísticadescriptiva (Infante,1991) Introducción. Variables. Datos. Clasificación y

construcción de bloques estadísticos. Organizacióndelosdatospormediodetablas. Tiposdegráficas.

Introducciónalasumatoria.Análisisdedatosde unavariable:medidasdetendenciacentralyde localización.Medidasdedispersiónovariabilidad. Análisis descriptivo de datos divariados: Correlación.

Introducción (p. 11). Métodos tabulares y gráficosparalaorganizaciónypresentaciónde datos(p.17).Cálculoyseleccióndemedidas descriptivas(p.47).Variablesaleatoriasysus distribuciones.Momentos.(p.127).

Segundaunidad.Conjuntos (Cárdenas,1973) Conjuntos.

Ideaintuitiva(porextensiónyporcomprensión). Conceptosbásicosysimbología.Subconjuntos. Conjuntouniversal.Conjuntovacío.Operaciones conconjuntos.Cardinalidaddelaunión,dela intersecciónysucomplemento.

Conceptospreliminares.(p.13) 1. Conjuntos

2. Subconjuntos

3. Operacionesconconjuntos 4. Productocartesiano 9.Cardinalidadyconjuntosfinitos TerceraUnidad:Probabilidad (Infante,1991)

Espaciomuestral.Experimentosyeventos. Principio fundamental del conteo. Análisis combinatorio. Conceptos de probabilidad. Eventos.

Teoremasdelaprobabilidad.Variablesaleatorias: discretasycontinuas.Funcionesdedistribución paravariablesaleatoriascontinuasydiscretas.

Experimentosaleatorios,espaciosmuestralesy eventos.(p.102).Poblaciónymuestra.

Probabilidad.Probabilidadcondicional. El teorema de Bayes y las probabilidades subjetivas.

Tabla1.Distribuciónparaleladelostemasdelapropuestainstitucionalyellibrotextosugeridocomo bibliografíabásica.

Elanálisisdelabibliografíabásicaydelapropuestainstitucionalrevelólapocaimportanciaque seotorgaenelbachilleratouniversitarioalaenseñanzadeestocásticosengeneral(Rivera,2007) yseotorgaprioridadaotroscontenidosmatemáticos.LaTabla2resumeelanálisisdela propuestainstitucional.

Ubicación PrimeraUnidad:Estadísticadescriptiva.

Introducción.Variables.Datos.Clasificaciónyconstruccióndebloques estadísticos.Organizaciónde datos por medio detablas.Tiposde gráficos.Introducciónalasumatoria.Análisisdedatosdeunavariable: medidasdetendenciacentralydelocalización.Medidasdedispersióno variabilidad.Análisisdescriptivodedatosdivariados:Correlación.

Propósito Que el alumno sea capaz de diferenciar, organizar, representar

gráficamenteeinterpretarelsignificadoqueunconjuntodedatostiene enrelaciónconunfenómenorelativoasuentornosocial,paravincular laestadísticaconsurealidad.

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341 Ideasdeestocásticos Medidadeprobabilidad.Espaciomuestra.Adicióndeprobabilidad.

Regladelproductoeindependencia.Combinatoria.Variablealeatoria. Leydelosgrandesnúmeros.Ideademuestra.

Otros conceptos

matemáticos Operacionesaritméticas,orden,números reales.

Recursossemióticos Figurasydiagramas.Gráficas.Simbologíamatemática.Lenguanatural Términosparalareferencia

deestocásticos

Claseointervalo.Medidasdetendenciacentral.Frecuencia.

Ubicación SegundaUnidad:Conjuntos.

Conjuntos:Ideaintuitiva(porextensiónyporcomprensión).Conceptos básicosysimbología.

Subconjuntos.Conjuntouniversal.Conjuntovacío.

Operacionesconconjuntos.Cardinalidaddelaunión,delaintersección ydelcomplemento.

Propósito Que elalumnoreafirmelosconocimientos sobre conjuntosy sus operacionesbásicas,previamenteadquiridos,paraquelosapliquenen problemasdeanálisiscombinatorioyprobabilidad.

Situaciónqueseplantea Análisiscombinatorioyprobabilidad

Ideasdeestocásticos Nocontieneideasfundamentalesdeestocásticos.

Otros conceptos

matemáticos

Operacionesaritméticas,orden,númerosreales,figurasgeométricas. Recursossemióticos Gráficas.Simbologíamatemática.Lenguanatural.

Términosparalareferencia deestocásticos

Unión,intersecciónycardinalidad.

Ubicación TerceraUnidad:Probabilidad.

Espaciomuestral.Experimentosyeventos.Principiofundamentalde conteo.Análisiscombinatorio.

Concepto de probabilidad. Eventos. Teoremas de probabilidad. Variablesaleatorias:discretasycontinuas.

Funciones de distribución para variables aleatorias continuas y discretas.

Propósito Queelalumnoseacapazdeidentificaralaprobabilidadcomoun instrumentoconfiableenlainferenciaytomadedecisiones.

Situaciónqueseplantea Probabilidadclásica.

Ideasdeestocásticos Medidadeprobabilidad.Espaciomuestra.Adicióndeprobabilidad. Regladelproductoeindependencia

Combinatoria. Equiprobabilidad y simetría. Modelo de urna y simulación.Variablealeatoria.Leydelosgrandesnúmeros.Ideade muestra.

Otros conceptos

matemáticos

Operacionesaritméticas,conjuntos,orden,númerosreales. Recursossemióticos Tablasdefrecuencia,gráfica.

Términosparalareferencia deestocásticos

Eventos, posibilidad, probabilidad, muestra, frecuencia, azar, permutación,combinación

Tabla2.AnálisisdelaPropuestaInstitucional(ProgramadeEstudiodelaENP,1996,clave1712)

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342 Elprogramadeestudiosplanteaunacercamientotradicional,formal,deloscontenidosde

EstadísticaydeProbabilidad.Amododeejemplo,presentamosunproblemaquepresentaellibro detexto(Infante1991,pag.104)queilustralaidentidadobjeto/signo.

Enunacajahay6cubosigualesenumerados.Deaunoalavezseextraenalazartodosloscubosde lascajas.Hallarlaprobabilidaddequelosnúmerosdeloscubosextraídosaparezcanenunorden creciente.

Elproblemademandalaaplicacióndelenfoqueclásicodeprobabilidad.Serefiereaunasituación delaquenosehaceexplícitaalgunaaplicaciónquepudieratenerenunámbitoparticular.La presentacióndelasituacióndereferencia(enlenguanaturalyunnumeral)esdelmismotipoque lapresentacióndelconceptocuyaaplicaciónsedemanda(enlenguanatural)(verFigura1).

Objeto

Concepto

Medidadeprobabilidad:razón delnúmerodeeventos favorables,alnúmerototalde

eventos

Signo

Permutaciones,principiodel producto

Simbologíanumérica

presentadaporellibrodetexto

Figura1.Aplicacióndeltriánguloepistemológicoenelanálisisdelaprsentacióndeloscontenidosde probabilidadenellibrodetexto

Lasituaciónpresentadapodríahaberdadolugaraunacercamientofrecuencialalaprobabilidad solicitada,mediante60repeticiones(porejemplo)delaextracciónalazarsinreemplazodeun boletodelaurnahastaagotarlos,registrarlosresultadoseidentificaraquéllosenlosquese hubieranobtenidolosboletosenordencreciente,paraprocederalaidentificacióndesu frecuenciarelativaymotivarasílaaplicacióndelenfoqueclásicodeprobabilidad.

Enconsecuencia,seplanteaenlapresentacióndeloscontenidosenellibrodetextouna deficienciaderelaciónentreobjeto,signoyconcepto(Steinbring,2005).

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343 Resultadosdelestudioexploratorio

Lasegundaetapaincluyelaaplicaciónalosestudiantesdeuncuestionarioexploratoriodespués delaenseñanzaenelaulaylarealizacióndetresentrevistassemiestructuradas.

Cuestionarioexploratorio.Esteinstrumentoconsisteenochoreactivosdepreguntasabiertasen secuenciadeacuerdoalapropuestainstitucional,yendosversiones“A”y“B”,diferentessóloen elordendelosreactivosparaevitarcopiadelasrespuestasindividuales.Sehandiferenciadolos reactivosporárea.

Elcuestionarioseaplicóaungrupode25estudiantes,ochoorientadoshaciaelÁreaI,cincohacia elÁreaII,12haciaelÁreaIIIyningunodelÁreaIV,enunasesiónde1hora40minutos,enelaula dematemáticasdesuplantel.Engeneral,elcuestionariofuedifícilparalosestudiantes(Rivera, 2008).Amaneradeejemplo,presentamosunodelosreactivosincluidosenelcuestionario presentadoenlaTabla3.

Selanzanundadoblancoyunonegro.Encontrarlaprobabilidaddequelasumadelosnúmeros superioresdecadadadosea7yqueelnúmerodeldadonegroseamayorqueeldeldadoblanco. Elreactivodemandalaaplicacióndelenfoqueclásicodelaprobabilidad.LaTabla4resumesu análisis.

Características Cuestionario exploratorio versión “A” reactivo 2,

cuestionarioexploratorioversión“B”reactivo7. Ubicación UnidadIII.Probabilidad

Contenido PrincipioFundamentaldelConteo. Análisiscombinatorio

Conceptodeprobabilidad.

Propósito Resolver e interpretar problemas del principio fundamentaldelconteoyprobabilidadclásica.

Situaciónqueseplantea Conexiónaleatoriadeelementosnodesgastados. Términosparareferirseaestocásticos Aleatoria,probabilidad

Ideasdeestocásticosporidentificar 1. Medidadeprobabilidad. 2. Espaciomuestra 3. Adicióndeprobabilidad

4. Regladelproductoeindependencia 5. Combinatoria

6. Variablealeatoria Otroscontenidosmatemáticos Númerosnaturales,operacionesaritméticas Formas para representar situaciones y

datos

Lenguanatural,expresionesmatemáticas,signos,gráficos. Tabla3.Análisisdelosreactivos7”A”y2”B”

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344 LaFigura2ilustralaaplicacióndeltriánguloepistemológicoenelanálisisdelasrespuestasdelos

estudiantes.

Objeto

Concepto

Enfoqueclásicodeprobabilidad, adicióndeprobabilidades

Signo

Variablealeatoria,espacio muestra,regladelproducto.

Simbologíanumérica escritaporlosestudiantes.

LaFigura2.Aplicacióndeltriánguloepistemológicoenelanálisisdelasrespuestasdelosestudiantes.

LaTabla4resumelafrecuenciadeidentificaciónporlosestudiantesdeideasfundamentales implicadasenelreactivo.Esdeseñalarladificultadendistinguirentrelosvaloresdelavariable aleatoriayloseventoscorrespondientes;estoes,losestudiantesconfundieronlasideasde espaciomuestraydevariablealeatoria.Estadificultadserevelóaúnmásextremaquelaya tradicionaldefaltadeidentificacióndelaideadeindependencia.

Criteriosdeanálisis No.dealumnos

1.Medidadeprobabilidad 2.Espaciomuestra 3.Adicióndeprobabilidad

4.Regladelproductoeindependencia. 5.Combinatoria 6.Variablealeatoria 7.Númerosnaturales 8.Operacionesaritméticas 9.Lenguanatural 10.Expresionesmatemáticas 11.Signos 12.Gráficos 15 0 1 8 11 18 15 13 6 18 5 0

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345 Conclusiones

Elanálisisdellibrodetextoconelprogramadeestudio(primeraetapa)auguraunaenseñanza lineal,sinlapromocióndelaintuiciónprobabilística.Estaslimitacionesanuncianunavisión incompletadeunaculturamatemáticabásica,máscuandolapropuestainstitucionaldebeatender áreasdeconocimiento.

Elanálisisdelcuestionarioexploratorioaplicadodespuésdelaenseñanza(partedelasegunda etapa)muestrafaltadecomprensióndeideasfundamentalesdeestocásticosenlasoluciónde cadaunodelosreactivos.Aligualqueenlapropuestaseauguraunaenseñanzalineal,delos estudiantessepreveeenelmejordeloscasosdesempeñosdeaplicaciónmecánicadealgoritmos paralaresolucióndeejercicios.

Lasentrevistassemiestructuradas,partedelaterceraetapa,estánenprocesodeanálisis. Proveerándatosadicionalesparaprofundizarsobrelacomprensióndelosestudiantesdeideas fundamentalesdeestocásticosresultantedesuenseñanza.

Referenciasbibliográficas

Cárdenas,H.(1973).ÁlgebraSuperior.México:Trillas.

Eisner,E.(1998).Elojoilustrado.Indagacióncualitativaymejoradelaprácticaeducativa. Barcelona:Paidós

Fischbein,E.(1975).Theintuitivesourcesofprobabilisticthinkinginchildren.Holanda:Reidel. Heitele,D.(1975).AnEpistemologicalviewonstochasticsfundamentalideas.EducationalStudies ofMathematics6,187Ͳ205.

Hogarth,R.(2002).Educarlaintuición.Eldesarrollodelsextosentido.Barcelona:Paidós Infante,G.(1991).Métodosdeenfoqueinterdisciplinario.México:Trillas.

Ojeda,A.(2006),Estrategiaparaunperfilnuevodedocencia:Unensayoenlaenseñanzade estocásticos.Matemáticaeducativa,treintaaños:unamiradafugaz,unamiradaexternay comprensiva,unamiradaactual.México:SantillanaͲCinvestavdelIPN,pp.195Ͳ214.

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346 Rivera,S.(2007).EnseñanzaycomprensióndeIdeasFundamentalesdeEstocásticosenelnivel

mediosuperior.XIEscueladeInviernoenMatemáticaEducativa.RedCimates,Yucatán.México, p.50.

Steinbring,H.(2005).TheConstructionofNewMathematicalKnowledgeinClassroomInteraction. AnEpistemologicalPerspective.EUA:Springer.

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