SISTEMAS ELÉCTRICOS
Ecuación de equilibrio Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK)
∑
= = = m j j j k i k n a 1 ,..., 2 , 1 ; 0Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK)
∑
= = = m j j j k v k l b 1 ,..., 2 , 1 ; 0Variables, símbolo y unidad.
V Voltaje a través del elemento eléctrico [V] I Corriente que fluye a través del elemento eléctrico [A]
R Valor de la resistencia eléctrica [Ω] L Valor de la inductancia eléctrica [H] C Valor del capacitor o capacitancia eléctrica [F]
Elementos de los sistemas traslacionales R + vR -i R Resistencia eléctrica: R R RI V = L + vL -iL Inductancia eléctrica: dt di L V L L =
∫
= t L L v dt L i 0 1 C + vC -iC Capacitancia eléctrica: dt dv C i C C =∫
= t C C i dt C v 0 1SISTEMAS MECÁNICOS
TRASLACIONALES ROTACIONALES
Ecuación de equilibrio Ecuación de equilibrio
∑
fi =0 F Ma=Σ∑
=0 i T T Jα =ΣVariables, símbolo y unidad. Variables, símbolo y unidad.
x Desplazamiento [m] θ Desplazamiento angular [rad.]
.
x
v= Velocidad [m/s] ω =θ. Velocidad angular [rad./s]
.. .
x v
a= = Aceleración [m/s2] α =ω. =θ.. Aceleración ang. [rad./s2]
F fuerza [N], [Kg.m/s2] T Par torsor [N.m]
B Coeficiente de fricción viscosa [N.s/m] Bθ Valor o constante del amortiguador
rotacional [N.m/rad./s]
K Coeficiente de rigidez del resorte [N/m] Kθ Valor o constante del resorte [N.m/rad]
M Masa [Kg.] J Momento de inercia [Kg.m2/rad]
Elementos de los sistemas traslacionales Elementos de los sistemas rotacionales
f B x Amortiguador traslacional o fricción viscosa: dt x d B fB = − = 1 . 2 . x x b F F b F x1 x2 . . b = Coeficiente de fricción viscosa Bθ
θ T Amortiguador rotacional o torsional: dt d B TBθ = θ θ . 1 2 θ θ θ b dt d dt d b T = − = f K x También se representa como f K x Resorte traslacional: x K fK = (Ley de Hooke)
(
x2 x1)
K F = − F F K x1 x2k = Coeficiente del resorte
θ Kθ T También se representa como θ Kθ T Resorte rotacional o torsional: θ θ θ K TK =
(
θ θ)
kθ k T = 2 − 1 = f Masa: 2 x d = θ T Momento de inercia: 2 d θ ..SISTEMAS HIDRÁULICO
Ecuación de equilibrio∑
Pi =0∑
−∑
= dt dv q qe sVariables, símbolo y unidad.
P Presión a través del elemento hidráulico [Pa], [N/m2] h Altura de la columna del fluido [m]
q Gasto que fluye a través del elemento hidráulico [m3/s]
RH Valor de la resistencia hidráulica que presentan las paredes de la tubería [Pa.s/m3] I Inductancia hidráulica o inercia fluídica [Pa.s2/m3]
CH Valor que tiene la capacitancia hidráulica [m3/Pa] Elementos de los sistemas hidráulicos
P2 P1 R H q Resistencia hidráulica: q R P P P= − = H ∆ 1 2 No hay representación
simbólica Inductancia hidráulica o inertancia fluídica: dt dq I P= P q CH Capacitancia hidráulica: q C dt dP H 1 =
SISTEMAS TERMICOS
Ecuación de equilibrio dW dQ
dU = −
Variables, símbolo y unidad. T Temperatura del elemento [K]
Q Flujo de calor a través del elemento térmico [W]
RT Valor de la resistencia térmica o la posición que presenta el material al paso del flujo de calor [K/W]
CT Valor de la capacitancia térmica [W.s/K] Elementos de los sistemas térmicos
Q T1 R T T2 Resistencia térmica: Q R T T T = − = T ∆ 1 2 -- Inductancia térmica: -- Q T CT Capacitancia térmica: Q C dt dT T 1 =
ECUACIONES DE EQUILIBRIO TIPO DE SISTEMA VARIABLE DE
INTERES Y UNIDAD SÍMBOLO PRINCIPIOS Y LEYES FÍSICAS FUNDAMENTALES PARA
PLANTEAR LAS ECUACIONES DE
EQUILIBRIO
ENUNCIADO DE LA LEY
VOLTAJE [V] v Cualquier circuito eléctrico con n número de nodos y m número de ramas, la suma algebraica de corrientes en
cualquiera de sus nodos es igual a cero.
∑
= = = m j j j k i k n a 1 ,..., 2 , 1 ; 0 ELECTRICO CORRIENTE [A] i LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFFCualquier circuito eléctrico con m número de ramas y l número de mallas, la suma algebraica de voltajes en
cualquiera de sus mallas es igual a cero.
∑
= = = m j j j k v k l b 1 ,..., 2 , 1 ; 0 FUERZA [N] f DESPLAZAMIENTO [m] xSi un elemento A ejerce una fuerza sobre otro elemento, éste ejercerá una fuerza de igual magnitud pero en
sentido contrario al elemento A.
VELOCIDAD [m/s] v TRASLACIONAL ACELERACIÓN [m/sa 2] TERCERA LEY DE NEWTON APLICADA A SISTEMAS MECÁNICOS ROTACIONALES. PRINCIPIO DE D’ALEMBERT APLICADO A SISTEMAS MECÁNICOS ROTACIONALES.
∑
fi =0 TORQUE [NT ⋅m] DESPLAZAMIENTO ANGULAR θ [rad]Si un elemento A ejerce un par sobre otro elemento, éste ejercerá un par de igual magnitud pero en sentido
contrario al elemento A. VELOCIDAD ANGULAR ω [rad/s] M E C Á N I C O ROTACIONAL ACELERACIÓN ANGULAR α [rad/s2] TERCERA LEY DE NEWTON APLICADA A SISTEMAS MECÁNICOS ROTACIONALES. PRINCIPIO DE D’ALEMBERT APLICADO A SISTEMAS MECÁNICOS ROTACIONALES.
∑
Ti =0 ALTURA DE LA COLUMNA DEL FLUIDO h [m] PRESION P [Pa] HIDRÁULICO GASTO [mq 3/s] LEY DE BALANCE DE PRESIONES. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MASA.La suma de las caídas de presión alrededor de una malla es igual a cero.
∑
Pi =0La suma algebraica de gastos en un nodo es igual a cero, o las variaciones de volumen con respecto al tiempo es igual a la suma de los gastos de entrada menos la suma
de los gastos de salida.
∑
−∑
= dt dv q qe s TEMPERATURA [K] T TERMICO FLUJO DE CALOR [W] Q PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. (conservación de la energía)Relaciona temperatura y flujo de calor, las cuales son las variables de interés en los sistemas térmicos.
dW dQ
ELEMENTOS RESISTIVOS
TIPO DE
SISTEMA SIMBOLO ECUACION UNIDAD CARACTERÍSTICA RELACION
ELECTRICO R + v -R i R R R RI V = Ω vR iR R 1 TRASLACIONAL f B x dt x d B fB = m s N⋅ B 1 fB dt x d M E C Á N I C O ROTACIONAL Bθ θ T dt d B TBθ = θ θ seg rad m N⋅ B 1 TB dt dθ θ θ HIDRÁULICO P2 P1 R H q q R P P P= − = H ∆ 1 2 m3 s Pa⋅ R 1 Η P ∆ q TERMICO Q T1 R T T2 Q R T T T = − = T ∆ 1 2 WK R 1 Τ T ∆ Q
ELEMENTOS INDUCTIVOS
TIPO DE
SISTEMA SIMBOLO ECUACION UNIDAD CARACTERÍSTICA RELACION
ELECTRICO L + vL -iL dt di L V L L =
∫
= t L L v dt L i 0 1 H vL 1 L dt diL TRASLACIONAL f K xTambién se representa como
f K x x K fK = m N K 1 fK x M E C Á N I C O ROTACIONAL θ Kθ T
También se representa como
θ Kθ T θ θ θ K TK = rad m N⋅ K 1 TK θ θ θ
HIDRÁULICO No hay representación
simbólica dt dq I P= 3 2 m s Pa⋅ I P dt dq 1 TERMICO -- -- -- --
ELEMENTOS CAPACITIVOS
TIPO DE
SISTEMA SIMBOLO ECUACION UNIDAD CARACTERÍSTICA RELACION
ELECTRICO C + vC -iC dt dv C i C C =