CURSO FÍSICA II 2012 CLASE IV

(1)

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA

CURSO FÍSICA II 2012

CLASE IV

Prof. Juan José Corace

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE

(2)

CONCEPTOS VISTOS EN LA

ULTIMA CLASE…



VOLUMEN

_VOLUMEN



VOLUMEN ESPECIFICO

_{VOLUMEN ESPECIFICO}



DENSIDAD

_DENSIDAD



PRESIÓN

_PRESIÓN



ENERGÍA INTERNA - TÉRMICA

_{ENERGÍA INTERNA - TÉRMICA}



TEMPERATURA

_TEMPERATURA



ESCALAS DE TEMPERATURA

_{ESCALAS DE TEMPERATURA}



TERMÓMETROS

_TERMÓMETROS

(3)

HOY VEREMOS:

• EL EQUILIBRIO TERMODINÁMICO.

_{EL EQUILIBRIO TERMODINÁMICO.}

• DIAGRAMAS PV Y PT PARA UNA

_{DIAGRAMAS PV Y PT PARA UNA}

SUSTANCIA PURA. SUPERFICIE PVT.

• GASES IDEALES Y SUS LEYES

_{GASES IDEALES Y SUS LEYES}

• ECUACIONES DE ESTADO.

ECUACIONES DE ESTADO.

• COEFICIENTES TÉRMICOS.

_{COEFICIENTES TÉRMICOS.}

• GASES REALES. ECUACIÓN DE VAN

_{GASES REALES. ECUACIÓN DE VAN}

DER WAALS. FACTOR DE

COMPRESIBILIDAD

(4)

SISTEMA

1

1 SISTEMA

SISTEMA

₂

SISTEMA

3

3 Equilibrio

Equilibrio

térmico

Equilibrio

térmico

Equilibrio

térmico

ENTORNO

PRINCIPIO CERO DE LA

TERMODINÁMICA

(5)

CUANDO LAS VARIABLES TERMODINÁMICAS SON

UNIFORMES EN TODO EL SISTEMA.

EQUILIBRIO TÉRMICO EQUILIBRIO TÉRMICO EQUILIBRIO MECÁNICO EQUILIBRIO MECÁNICO EQUILIBRIO QUÍMICO EQUILIBRIO QUÍMICO Presión Presión Temperatura Temperatura Composición química Composición química MA MA uniformes uniformes

sistema

TIEMPO QUE TARDA UN SISTEMA, FUERA DE SU

ESTADO DE EQUILIBRIO, EN REGRESAR A SU

ESTADO DE EQUILIBRIO ANTERIOR.

•TIEMPO DE RELAJACIÓN_{TIEMPO DE RELAJACIÓN}

(6)

E E +E+E _++E_++E ++E=CTE ++E=CTE T >>>>>T T >>>>>T

(7)

T calentamiento ebullición sobrecalentamiento P_a Vapor recalentado Vapor saturado seco Líquido y vapor Líquido saturado Líquido Q P_b Líquido P_a Vapor saturado seco P_a Líquido y vapor P_a Vapor recalentado P_a LÍQUIDO S Y VAPORE S

(8)

(9)

DIAGRAMA DIAGRAMA PVT PVT AGUA AGUA

(10)

(11)

PUNTO K: PUNTO K: TEMPERATURA Y TEMPERATURA Y PRESIÓN POR PRESIÓN POR ENCIMA DE LA CUAL ENCIMA DE LA CUAL NO SE PUEDE NO SE PUEDE CONDENSAR UN GAS. CONDENSAR UN GAS.

(12)

B B₁₁ B B₂₂ _A_A 2 2 A A₁₁

C

P

_c_c T T₁₁ T T₃₃ T T₂₂ T T_c_c Vapor Vapor húmedo húmedo

Líquido

saturado

Vapor saturado

seco

gas

Vapor

recalentado

Líquido

P

V

Tª CTE

Introducimos un gas en un cilindro y medimos

P, V en distintos estados de igual temperatura.

Proceso isotérmico

(13)

LA RELACIÓN FUNCIONAL QUE ASOCIA A LAS VARIABLES DE ESTADO SE LLAMA ECUACIÓN DE

ESTADO

UNA ECUACIÓN DE ESTADO ES UNA RELACIÓN, ENTRE DOS O MÁS CANTIDADES FÍSICAS

VALORIZABLES, QUE DESCRIBE EL ESTADO DEL SISTEMA

ECUACION DE ESTADO

)

x

;....;

x

;

x

(

₁ ₂ _n

φ

φ =

)

X

;....;

T

;

V

;

P

(

_f

φ

φ =

(14)

QUE ES UNA

VARIABLE DE ESTADO

?

• ES UNA CANTIDAD FÍSICA QUE PUEDE SER MEDIDA

_{ES UNA CANTIDAD FÍSICA QUE PUEDE SER MEDIDA}

CON TODA PRECISIÓN

• CARACTERIZA EL SISTEMA, SIN IMPORTAR CÓMO EL

_{CARACTERIZA EL SISTEMA, SIN IMPORTAR CÓMO EL}

SISTEMA LLEGÓ A ÉL, POR EJEMPLO:

T, P y V

OTROS EJEMPLOS DE VARIABLES DE ESTADO:

ENERGÍA INTERNA (U), ENTROPÍA (S), ENERGÍA LIBRE

DE HELMHOLTZ (F), ENERGÍA DE GIBBS (G)

(15)

PARA QUE UNA FUNCIÓN

Φ

SEA UNA FUNCIÓN

DE ESTADO , ES NECESARIO Y SUFICIENTE

QUE

d

Φ

SEA UNA DIFERENCIAL EXACTA

)

x

;....;

x

;

x

(

₁ ₂ _n

φ

φ =

1.-

1.- ddΦΦ DEBE SER UNA DIFERENCIAL EXACTA DEBE SER UNA DIFERENCIAL EXACTA

2.- 3.-

∫

d

φ

=

0 ∫

1

=

−

2 1 2 φ φ

φ

d

(16)

SI UNA FUNCION

SI UNA FUNCION ΦΦ DEPENDE DE DOS VARIABLES DE DEPENDE DE DOS VARIABLES DE ESTADOS, “x” e “y”; ES DECIR

ESTADOS, “x” e “y”; ES DECIR ΦΦ = = ΦΦ(x,y), PARA UN (x,y), PARA UN CAMBIO ELEMENTAL d

CAMBIO ELEMENTAL dΦΦ, SE DEBE CUMPLIR, SE DEBE CUMPLIR

SI LAS DERIVADAS CRUZADAS SEGUNDAS SON IGUALES,

ENTONCES dΦ ES DIFERENCIAL EXACTA:

dy

y

dx

x

dy

)

y

;

x

(

N

dx

)

y

,

x

(

M

d

∂

+

∂

=

+

=

φ

y

x

y

x

)

y

,

x

(

N

y

)

y

,

x

(

M

∂

=

∂

⇔

∂

=

∂

2

φ

2

φ

(17)

ECUACIÓN DE ESTADO

RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES TERMODINÁMICAS DE UN SISTEMA , EN EQUILIBRIO TERMODINÁMICO.

P =P(V,T) V=V(P,T) T=T(P,V) La ecuación de estado nos permite hallar una

variable fundamental conocidas las otras dos.

P, V, T ⇒ Variables termodinámicas fundamentales

P,V,T

M.C.

f (P,V,T) = 0

Sistema simple

Ecuación de estado en gases ideales Ecuación de estado

en gases reales

Ley de los estados correspondientes Mezcla de gases reales

Propiedades críticas y constantes de Van der Waals

(18)

GASES PERFECTOS O

IDEALES

(19)

LEY DE BOYLE-MARIOTTE

● "A TEMPERATURA CONSTANTE, LOS VOLÚMENES DE UNA MASA GASEOSA SON INVERSAMENTE

PROPORCIONALES A LAS PRESIONES QUE SOPORTA." 1 2 2 1

V

P

=

2 2 1 1

.

V

P

V

P

=

Cte

V

.

P

=

(20)

LEY DE BOYLE

(21)

LEY DE CHARLES (1787)

● CHARLES OBTUVO EXPERIMENTALMENTE LA

RELACIÓN ENTRE V y T ; A PRESIÓN CONSTANTE

t

V

_t

.

0 0

−

=

α

0,003665

16 ,

273

1 =

=

α

)

.

1 (

0 t

V

_t

=

+

α

O bien en función de los volúmenes específicos:

)

.

1 (

0

t

v

_t

=

+

α

(22)

LEY DE CHARLES

(23)

●

ESTA LEY EXPRESA QUE MANTENIENDO EL

VOLUMEN CONSTANTE LOS CAMBIOS DE

TEMPERATURA SON PROPORCIONALES A LOS

CAMBIOS DE PRESION

)

t.

(

P

_t

=

₀

1 +

β

P_t = presión del gas a la temperatura t y V₀ =CTE P₀ = presión del gas a t=0 ºC y V₀=CTE

y β = coeficiente de tensión del gas, 1/273,16 = 0,003665

LEY DE GAY LOUSSAC

(24)

●

Si consideramos los volúmenes V

1

y V

2

que tiene un gas

a las temperaturas T

₁

y T

₂

respectivamente, aplicando

las ecuaciones anteriores se tiene:

V

₁

= V

_o

(1 + α. T

₁

)

V

₂

=V

_o

(1 + α. T

₂

)

V

₁

= αV

_o

(1/α + T

₁

)

V

₂

= αV

_o

( 1/α + T

₂

)

Como 1/α = 273,16 Resulta:

V

₁

=

α

V

_o

T

₁

y V

₂

=

α

V

_o

T

₂

(25)

●

Relacionando ambas expresiones:

2

1

2

1

V

T

=

“

a presión constante , los volúmenes de una

masa de gas son directamente proporcionales

a las respectivas temperaturas absolutas”

(26)

●

En forma similar:

2

1

2

1 T

T

P

=

“

a volumen constante , las presiones de una

masa de gas son directamente proporcionales

a las respectivas temperaturas absolutas”

(27)

Entonces:

cte

T

V

=

cte

T

V

T

V

2 2 1 1

=

_cte

T

P

T

P

2 2 1 1

=

cte

T

P

=

(28)

LEY DE AVOGADRO

DEPENDENCIA DE LA CONCENTRACIÓN

● LA CANTIDAD DE MATERIA SE DESCRIBE EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE MOLES. ESTA UNIDAD DE MATERIA SE CORRESPONDE A UN NÚMERO DE PARTÍCULAS DADO POR LA CONSTANTE DE AVOGADRO

●

N = 6.022 x 10

23

mol

-1

● SIMBÓLICAMENTE LA LEY DE AVOGADRO SE

DESCRIBE COMO:

●

V

∝

n

●

V = nV

(29)

LA ECUACIÓN DEL GAS IDEAL

COMBINANDO LAS TRES LEYES QUE DESCRIBEN AL GAS

PERFECTO:

• V ∝ 1/P → V= k₁.1/P LEY DE BOYLE

• V ∝ T → V= k₂.T LEY DE CHARLES

• V ∝ n → V= k₃.n LEY DE AVOGADRO

SE PUEDE CONCLUIR QUE:

V = [

k₁.1/P ][k₂.T ][k₃.n]

DONDE k₁k₂k₃=R R=constante de los gases ideales

(30)

EL VALOR DE R ES INDEPENDIENTE DE LA

NATURALEZA DEL GAS, Y SUS UNIDADES EN

EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI) ES:

TAMBIEN SON DE USO CORRIENTE:

K

.

kg

kJ

C

kg

kcal

°

K

mol

atm

litros

⋅

R

lbm

lb

ft

⋅

C

kg

kgm

°

(31)

ECUACIÓN QUE DESCRIBE EL COMPORTAMIENTO DEL GAS PERFECTO:

PV = mRT → haciendo V/m = v

Pv = RT donde R = Pv/T

ADEMÁS COMO V= 1/

ρ

PV =

ρ

RT

m

V

v

=

PM

R

Rp

=

DONDE PM = m/n

Pm

V

v

=

RESUMIENDO

(32)

QUE OCURRE EN LA MEZCLA DE GASES ● CONSIDEREMOS N

A MOLES DE UN GAS A ENCERRADO EN UN RECIPIENTE DE VOLUMEN V

A LA TEMPERATURA T. DE ACUERDO CON LA LEY DEL GAS PERFECTO, LA PRESIÓN EJERCIDA POR ESE GAS SERÁ:

( )

RT

_V

n

P

_A

=

_A

( )

RT

_V

n

P

_B

=

_B

(33)

CADA GAS EJERCERÁ LA PRESIÓN P_A Y P_B, DE MANERA QUE LA PRESIÓN TOTAL (P_T) DEL SISTEMA SERÁ LA SUMA DE LAS PRESIONES PARCIALES:

P

_T

= P

_A

+ P

_B

(

)

V

RT

n

P

_T

=

_A

+

_B

( )

V

RT

n

P

_T

=

_T DONDE (n

DONDE (n_A_A + n+ n_B_B) REPRESENTA EL NÚMERO TOTAL DE MOLES ) REPRESENTA EL NÚMERO TOTAL DE MOLES GASEOSOS, N

(34)

● LA CANTIDAD DE MATERIA CORRESPONDIENTE A CADA UNA DE LAS SUSTANCIAS GASEOSAS SE PUEDE EXPRESAR EN FUNCIÓN DE LA CANTIDAD TOTAL A TRAVÉS DE LAS FRACCIONES MOLARES, X, DE ACUERDO CON: T B B

n

x

=

T A A

n

x

=

T

A

x

.

P

=

P

_B

=

x

_B

.

P

_T

T i T i i i i

.

P

x

P

n

P

=

∑

(35)

MODELO MOLECULAR PARA EL GAS PERFECTO

I)

I) EL GAS SE DESCRIBE COMO UNA COLECCIÓN DE PARTÍCULAS EL GAS SE DESCRIBE COMO UNA COLECCIÓN DE PARTÍCULAS IDÉNTICAS DE MASA

IDÉNTICAS DE MASA M M EN MOVIMIENTO ALEATORIO CONTINUO, EN MOVIMIENTO ALEATORIO CONTINUO, QUE SE MUEVEN EN LÍNEA RECTA

QUE SE MUEVEN EN LÍNEA RECTA. .

II) SE CONSIDERA QUE LAS PARTÍCULAS SON COMO PUNTOS, ES

DECIR, NO TIENE VOLUMEN

III) LAS PARTÍCULAS SE MUEVEN SIN INTERACTUAR UNAS CON

OTRAS, EXCEPTO POR LAS COLISIONES DERIVADAS DE SU

CONTINUO MOVIMIENTO

IV) TODAS LAS COLISIONES (DE LAS PARTÍCULAS ENTRE SÍ Y CON EL

RECIPIENTE QUE LAS CONTIENE) SON ELÁSTICAS, ES DECIR, QUE

MANTIENEN SU ENERGÍA TRASLACIONAL DESPUÉS DEL CHOQUE

V)

V) LA ELA E_C_C MEDIA DE LAS PARTÍCULAS ES PROPORCIONAL A LA MEDIA DE LAS PARTÍCULAS ES PROPORCIONAL A LA TEMPERATURA ABSOLUTA DEL GAS

(36)

TEORÍA CINÉTICA

LA ECUACIÓN DEL GAS PERFECTO PUEDE REPRESENTARSE:

DONDEDONDE

DE ACUERDO CON LA DEFINICIÓN DE NÚMERO DE MOLES (

DE ACUERDO CON LA DEFINICIÓN DE NÚMERO DE MOLES (NN):):

SI TODAS LAS PARTÍCULAS COLISIONAN A LA MISMA VELOCIDAD Y SI LA

TEMPERATURA SE MANTIENE CONSTANTE,

TEMPERATURA SE MANTIENE CONSTANTE, PV = CONSTANTEPV = CONSTANTE, DONDE: , DONDE:

2

c

.

m

.

N

3

1 PV

=

2

c

).

PM

(

n

3

1 PV

=

nRT

c

).

PM

(

n

3

1

₂

=

)

mc

.

2

1 (

N

3

2 P

=

_rcm2

(37)

PM

RT

3 c

2

=

definiendo la raíz cuadrada de la velocidad cuadrática media, rvcm.

PM

RT

3 C

C

_ 2 rcm

=

(38)

ECUACIÓN DE ESTADO EN GASES IDEALES

P

−−

T

P

R

gas ideal

ga

s r

ea

l

ga

s r

ea

l

Isoterm

as

Isoterm

as

lim

P

→

0

0 P

P

J

−−

=

R=8,3143

−−−−−

₋₋₋₋₋

T mol k

mm N = N = −−−₋₋₋ MM

PV =

m

R

´ T

P

v

=

R´ T

. .

P

V =

m

R

´ T

R R R´ = R´ = −−−₋₋₋ M M V V v = v = −−− = −−− −−− = −−− m m . . m m . . V V mm PV = PV = −−− ₋₋₋RRΤ_Τ MM

_

v

_

v

PV =

N

RT

P

−−

=

R

T

VV = = −−−−−− NN

_

v

_

v

_

v

N

N →_→ nº moles M nº moles M →_→ masa molar masa molar m

m →→ masa masa R´

R´ →_→ cte particular cte particular V V .. →_→caudalcaudal m m .. →_→gastogasto

→→ volumen molar mvolumen molar m33_/mol_/mol

v

(39)

R

T

v

P

lim

P→ 0

=

CALCULO DE R

Si v= 22.4 lts/mol

P = 1 Atm y T = 273.15 K

K

,

mol

/

lts

,

.

atm

T

v

P

R

15

273

4

22

1 =

=

K

.

mol

lts

.

atm

.

R

=

0 0820562

(40)

CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

VALOR DE R UNIDADES 8,31434 J mol-1 K-1 8,31434 Pa m3 mol-1 K-1 1,98717 cal mol-1 K-1 1,98584 BTU lbmol-1 ºR-1 0,0820562 atm L mol-1 K-1 82,0562 atm cm3 mol-1 K-1

(41)

COEFICIENTES TERMODINAMICOS

[ ]

1 P V

T

V

1 T

V

1

₋

≅













∂

=

Κ

∆

α

[ ]

1 V P

T

P

1 T

P

1

₋

≅













∂

=

Κ

∆

β

]

Pa

[

P

V

1 P

V

1 k

1 T T −

−

≅













∂

=

∆

RELACIONES ENTRE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS,

MATEMÁTICAMENTE SON DERIVADAS PARCIALES DE UNA VARIABLE

RESPECTO DE OTRA:

(42)

COEFICIENTES TERMODINAMICOS

CALOR ESPECIFICO

COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL:

COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD:_:

[ ]

1 P L

T

L

1 T

L

1

₋

≅













∂

=

Κ

∆

α













≅













∂

=













∂

=

kgK

J

T

Q

m

1 T

h

T

Q

m

1 C

P P P

∆

[ ]

1 0 T T

Pa

P

V

1 P

V

1

₋

≅













∂

=

∆

κ

(43)

GASES REALES

ECUACIÓN DE VAN DER WAALS.

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

(44)

LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES:

Cualquier sustancia tiene el mismo volumen

reducido a la misma temperatura y presión reducida.

Gases diferentes en estados correspondientes se

comportan de la misma manera, denominándose

estados correspondientes a aquellos a los que le

corresponden iguales parámetros reducidos.

Tr = T/Tc

Pr = P/Pc

Vr = V/Vc

(45)













=

,

T

V

N

f

P

lim

PV

_N

kT

0 V N

=

→

EN GENERAL, SE PUEDE PENSAR EN LA EXISTENCIA

DE UNA ECUACIÓN DE ESTADO DE LA FORMA:

con con

...

V

N

b

V

N

a

V

N

kT

P

₃ 3 2 2

+

=

RT

v

.

P

* *

=

2

v

a

)

b

v

(

RT

P

−

=

RT

)

b

v

).(

v

a

P

(

+

₂

−

=

(46)

VAN DER WAALS INTENTÓ MEJORAR LA ECUACIÓN DE ESTADO DE GAS

IDEAL, AL INCLUIR DOS DE LOS EFECTOS NO CONSIDERADOS EN EL

MODELO DE GAS IDEAL: LAS

MODELO DE GAS IDEAL: LAS FUERZAS FUERZAS DE DE ATRACCIÓN ATRACCIÓN INTERMOLECULARES

INTERMOLECULARES Y EL Y EL VOLUMEN QUE OCUPAN LAS MOLÉCULAS POR VOLUMEN QUE OCUPAN LAS MOLÉCULAS POR SÍ MISMAS