Instrucciones:
1. Este modelo consta de 65 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, se˜naladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
2. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omi-si´on o error en ellos impedir´a que se entregue sus resultados. Se le dar´a tiempo suficiente para ello antes de comenzar la prueba.
3. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA.
4. Lea atentamente las instrucciones para responder las preguntas de Suficiencia de Datos que est´an distribuidas en esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas. 5. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.
Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al n´umero de la pregunta que est´a contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. H´agalo exclusivamente con l´apiz de grafito Nº 2 o portaminas HB.
6. No se descuenta puntaje por respuestas erradas.
7. Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportuna-mente sus respuestas a la hoja de respuestas. Tenga presente que se considerar´an para la evaluaci´on exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja.
8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, l´ımpiela de los residuos de goma.
9. El n´umero de serie del folleto no tiene relaci´on con el n´umero del c´odigo de barra que aparece en la hoja de respuestas. Por lo tanto, pueden ser iguales o distintos.
Instrucciones Espec´ıficas:
1. Las figuras que aparecen en el ensayo son solo indicativas.
2. Los gr´aficos que se presentan en este ensayo est´an dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.
3. Se entender´a por dado, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equi-probables de salir, a menos que se indique lo contrario.
4. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.
Instrucciones para las preguntas de Suficiencia de Datos:
En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la soluci´on al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la soluci´on del problema. Es as´ı, que se deber´a marcar la opci´on:
A) (1) por s´ı sola, si la afirmaci´on (1) por s´ı sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmaci´on (2) por s´ı sola no lo es,
B) (2) por s´ı sola, si la afirmaci´on (2) por s´ı sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmaci´on (1) por s´ı sola no lo es,
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s´ı sola es suficiente, D) Cada una por s´ı sola, (1) ´o (2), si cada una por s´ı sola es suficiente para responder a la
pregunta,
E) Se requiere informaci´on adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere informaci´on adicional para llegar a la soluci´on. S´ımbolos Matem´aticos:
< es menor que
> es mayor que
≤ es menor o igual a
≥ es mayor o igual a ∠ ´angulo
log logaritmo en base 10 ln logaritmo en base e φ conjunto vac´ıo ∪ uni´on de conjuntos ∩ intersecci´on de conjuntos ∼ = es congruente con ∼ es semejante k es paralelo a ⊥ es perpendicular a 6 = es distinto de ∈ pertenece a AB trazo AB |x| valor absoluto de x x! factorial de x − →u vector u
1. 1 2 −1 −1 = A) −2 B) −1 2 C) 0 D) 1 2 E) 2 2. Si la fracci´on 355
990 se representa como un n´umero decimal redondeado a la cuarta cifra decimal, entonces ¿cu´al es dicha cifra?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9
3. ¿Cu´al de las siguientes fracciones es equivalente a 0,6 0,625? A) 5 12 B) 25 24 C) 16 15 D) 16 5 E) 12 5
4. ¿Cu´al(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 3 8? I) 27 36 II) 3·(0,5)3 III) 1 2+ 1 2· 1 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III
5. Diego debe resolver el siguiente problema de prioridad de operaciones para aprobar su prueba final de Matem´atica:
(−1)2+ 3·4−2 + 5 El desarrollo de Diego fue el siguiente:
Paso 1: → (−1)2+ 3·4−2 + 5 Paso 2: → 1 + 3·4−2 + 5 Paso 3: → 1 + 3·2 + 5 Paso 4: → 1 + 6 + 5 Paso 5: → 12
Respecto del desarrollo presentado por Diego, es correcto afirmar que:
A) El Paso 2 est´a errado, ya que (−1)2 =−1 al ser una potencia de base negativa. B) El Paso 2 est´a errado, porque debi´o realizar las sumas y restas antes de realizar la
potencia.
C) El Paso 3 est´a errado, al realizar una resta antes que una multiplicaci´on. D) El Paso 5 est´a errado, ya que 1 + 6 + 5 = 11.
6. ¿Cu´al(es) de los siguientes valores cumple que su cubo no es menor que su cuadrado? I) 1 II) 0 III) −1 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III
7. ¿Cu´al(es) de los siguientes n´umeros es (son) irracional(es)? I) −√0,125 II) √3−0,125 III) √4−0,125 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III
8. Para una tarea, Juli´an debe responder a qu´e temperatura hierve el agua en grados Fahrenheit. Juli´an decide hacer una investigaci´on en la biblioteca, leyendo un libro de Qu´ımica, en el cu´al se entera que el agua hierve a 100 grados Celsius y que la temperatura de un cuerpo en grados Fahrenheit menos 32 unidades es la temperatura del mismo cuerpo en grados Celsius, pero en la raz´on 9 es a 5, respectivamente. Por lo tanto, la respuesta que debe dar Juli´an a su tarea, en grados Fahrenheit, es:
A) 100 B) 125 C) 208 D) 212 E) 300
9. Si t= 0,3, ¿cu´al(es) de las siguientes afirmaciones es (son)FALSA(S)? I) t2 > t−2 II) 8< t−2 <10 III) t−3 > t−2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III
10. Se puede determinar que la expresi´on √n
10−x es un n´umero real si se sabe que: (1) n es impar
(2) x= 3√11 A) (1) por s´ı sola B) (2) por s´ı sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por s´ı sola, (1) ´o (2) E) Se requiere informaci´on adicional
11. Si log36 = 1,63, entonces ¿cu´al es el valor de log318? A) −1,63
B) 0,63 C) 1,63 D) 2,63
E) Ninguna de las anteriores
12. 4 1−√3 = A) −2−2√3 B) −1−√3 C) 1 D) 1 +√3 E) 2 + 2√3
13. El grado de la expresi´on 5x2y3 −7x3y3−6y4z2 es: A) −7 B) −6 C) 1 D) 5 E) 6 14. Si n n+ 2 es el inverso aditivo de − 47
45, entonces ¿cu´al es el valor den? A) 47 B) 47 46 C) −47 46 D) −47 E) −94
15. ¿Cu´al es el valor de a+b, si 3 2a·32b 3 = 27? A) 1,5 B) 2 C) 4 D) 40,5 E) 81
16. Si a+ 3 =b−2 = c+ 1 = 0, ¿cu´al es el valor de la expresi´on 5ab−4c2? A) −46
B) −34 C) −26 D) 26 E) 36
17. Si t es el cuadrado de un entero positivo, ¿cu´al de las siguientes expresiones es la mejor representaci´on del cuadrado del entero inmediatamente mayor?
A) 1 B) 2√t+ 1 C) t2+ 2t+ 1 D) t+ 1 E) t+ 2√t+ 1 18. Para n 6= 0 yn6=±2, la expresi´on 2n n2−4 : n n−2 es equivalente a A) 1 n+ 1 B) 2 n+ 2 C) n n+ 2 D) 1 2n+ 4 E) n n−2
19. Basti´an es un alumno que no participa en clases, pero que tiene un promedio 7,0 en Matem´aticas. Su profesor decide que pondr´a una ´ultima nota por participaci´on en clases, por lo que Basti´an deber´a salir a la pizarra a simplificar la siguiente expresi´on, para
x6= 3,4:
x2−6x+ 9
x2−7x+ 12
Pero, a diferencia de sus compa˜neros, Basti´an no deber´a realizar el desarrollo en la pizarra, si no que su profesor le dice que debe hacer el desarrollo mentalmente y escribir solo su respuesta. Si entrega mal la respuesta, obtendr´a un 1,0 como nota y si da la respuesta correcta, obtendr´a un 7,0, por lo tanto, la expresi´on que debe escribir Basti´an para seguir con su racha perfecta de 7,0 en Matem´aticas es:
A) x−3 x+ 4 B) x+ 3 x+ 1 C) x−3 x−4 D) x+ 3 x−4 E) x−3 x−1 20. Si x6= 0 yx6=±1, entonces 4 x2−x − 2 x2−1 = A) 4 x B) 2 x(x+ 1) C) 2 x(x−1) D) x+ 2 x(x−1)(x+ 1) E) 2(x+ 2) x(x−1)(x+ 1)
21. ¿Con cu´al de las siguientes ecuaciones, la ecuaci´on 2x−4y = 3 forma un sistema que posee soluci´on ´unica?
A) x−2y= 2 B) 2x+y = 6 C) 2y=x+ 1 D) 2x= 4y+ 3
E) Con ninguna de ellas
22. ¿Cu´al de las siguientes expresiones es igual a
q (1−(√x+ 2)2)2, si −2≤x≤ −1? A) x+ 1 B) x−1 C) −x+ 3 D) −x−3 E) −x−1
23. Sixes un real mayor que 1, ¿cu´al(es) de las siguientes expresiones aumenta(n) su valor, cuando x aumenta? I) x− 1 x II) 2x2(x−1) III) 1 x2−x A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III
24. ¿Cu´al es el menor valor entero de x que satisface la inecuaci´on x 4 − 2x−1 2 <1? A) −1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
25. Si una de las ra´ıces (soluciones) de la ecuaci´on x2−10x+a+ 2 = 0 es 5 +√10, ¿cu´al es el valor de la constante a? A) 7 B) 13 C) 15 D) 18 E) 23
26. Para resolver la ecuaci´on cuadr´atica 2x2 − 3x −2 = 0, Nicol´as decide factorizar la expresi´on, en vez de usar la f´ormula de la ecuaci´on cuadr´atica, por lo que realiza el siguiente desarrollo: 2x2−3x−2 = 2·(2x 2 −3x−2) 2 = 4x 2−2·3x−4 2 = (2x−1)(2x+ 4) 2 = (2x−1)·2·(x+ 2) 2 = (2x−1)(x+ 2)
Entonces, Nicol´as indica que:
2x2−3x−2 = 0 ⇒ (2x−1)(x+ 2) = 0
⇒ 2x−1 = 0 o x+ 2 = 0
⇒ x= 1
2 ox=−2
Por lo que las soluciones encontradas por Nicol´as son x= 1
2 y x=−2. Luego, respecto del desarrollo de Nicol´as, es verdadero que:
A) Todo el desarrollo de Nicol´as est´a correcto.
B) El argumento de Nicol´as est´a errado, debido a que la ´unica forma de resolver este tipo de ecuaciones es usando la f´ormula de la ecuaci´on cuadr´atica.
C) La expresi´on (2x−1)(x+ 2) al final de la factorizaci´on, deber´ıa ser (2x+ 1)(x−2). D) Las soluciones encontradas por Nicol´as son correctas, puesto que al reemplazarlas
en la ecuaci´on original, se cumple la igualdad.
E) No se deb´ıa usar el m´etodo de factorizaci´on, debido a que el discriminante de la ecuaci´on es positivo.
27. ¿Cu´al es el dominio de la funci´on definida porf(x) = √ x+ 2 x−1 ? A) ]−2,1[ ∪ ]1,∞[ B) [−2,1[ ∩ ]1,∞[ C) [−2,1[ ∪ ]1,∞[ D) ]−2,∞[ E) R− {1}
28. El gr´afico de la figura adjunta, representa las ganancias obtenidas por la venta de tortas en el d´ıa de la madre. ¿Cu´al(es) de las siguientes afirmaciones es (son)FALSA(S)?
I) La funci´on que modela esta situaci´on es f(x) = 2000x+ 2000. II) Si vendiera 5 tortas, ganar´ıa $10.000.
III) Si vende el doble de tortas, la ganancia tambi´en ser´ıa el doble. A) Solo I
B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III
29. Si el gr´afico de la funci´on f : [0,∞[→ [0,∞[, definida como f(x) = √x, se encuentra representado en la figura:
Entonces ¿a cu´al de las siguientes funciones puede corresponder el siguiente gr´afico?
A) g(x) = 1−√x+ 1 B) h(x) =√x−1 + 1 C) k(x) = 1−√x−1 D) l(x) = √1−x+ 1 E) m(x) = 1−√1−x
30. Sea f :R→R la funci´on definida comof(x) = 2x−3. Luego es FALSO que: A) f es inyectiva.
B) f es biyectiva.
C) La funci´on g :R→R, definida como g(x) =f(f(x)) es sobreyectiva. D) h(x) =f−1(x) es impar.
E) La gr´afica de f corresponde a una recta.
31. La funci´onfcon dominio el conjunto de los n´umeros reales se define comof(x) = x2+28. Si f(3a) = 2f(a), ¿cu´al(es) de las siguientes es (son) posible(s) valor(es) dea?
I) a=−2 II) a= 0 III) a= 2 A) Solo II B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III 32. Si f :R → 1 3,∞ es tal que f(x) = 1 3 + (3
−1)x+1, entonces el rec´ıproco de la imagen de 2 es: A) 10 27 B) 27 10 C) 8 27 D) 27 E) 0
33. Seaf(x) = 1
x+ 1 con dominio R− {−1} y sea g(x) = 1
x+ 1 con dominio R− {0}. Con
esto se puede determinar que la funci´on g(f(x)) con dominio R− {−1}es igual a: A) 2 B) x+ 2 C) 2x+ 2 D) x+ 2 x+ 1 E) 2x+ 2 −x−1
34. Seaf(x) una funci´on definida por f(x) = √x−1, con dominio el conjunto de los reales no negativos, entonces f−1(x) = A) x2+ 1 B) x2+ 2 C) (x+ 1)2 D) (x−1)2 E) (x+ 2)2
35. Se puede determinar la cantidad de veces que la funci´on cuadr´atica f(x) =ax2+bx+c
corta al eje X si se sabe que: (1) El recorrido def es [5,∞[ (2) b2 <4ac
A) (1) por s´ı sola B) (2) por s´ı sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por s´ı sola, (1) ´o (2) E) Se requiere informaci´on adicional
36. En el plano cartesiano, las coordenadas del punto P son (−5,−8). Al respecto, ¿cu´al(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I) Al rotarP en 90◦ en sentido antihorario y en torno al origen las nuevas coordenadas deP son (−8,5).
II) El punto sim´etrico de P respecto del origen es el punto de coordenadas (5,8). III) Si a P se le aplica una traslaci´on seg´un el vector (2,−2), las nuevas coordenadas
deP son(−3,−6) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III
37. Los v´ertices de un paralelogramo son A = (−2,3), B = (3,3), C = (a−1, b + 1) y
D= (−1,6). ¿Cu´al es el valor dea−b? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
38. En el plano cartesiano, ¿cu´al es el ´area de un cuadrado que tiene dos v´ertices opuestos de coordenadas (2,−2) y (−2,2)? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
39. En el 4ABC de la figura, que no es rect´angulo, se tiene que AC =BC, AD = EB y
DF =F E. ¿Cu´al de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A) CF es perpendicularAB
B) Los tri´angulos 4CF E y 4ABC son semejantes. C) Los ´angulos∠F CD y ∠F CE son congruentes. D) Los tri´angulos 4AEC y 4BDC son congruentes. E) Los ´angulos∠ECF y ∠CDF son complementarios.
40. En la siguiente figura, se tiene que L1 kL2 kL3 y estas rectas son intersectadas por L4 y L5, las cuales no son paralelas:
Si y= 10, entonces el valor de x es: A) −50
B) 0 C) 1 D) 50
41. En el 4ABC de la figura, los segmentosBD yADson bisectrices de los ´angulos∠CBA
y ∠CAE, respectivamente:
Si ∠ACB =α, entonces la medida de ∠ADB, en t´erminos de α, es: A) α 4 B) α 2 C) α D) 2α E) 4α
42. Si al cuadrado ABCD de v´ertices A(−7,1);B(−1,1);C(−1,7) y D(−7,7) se le aplica una homotecia de centro (0, 0) y raz´on de homotecia −1, ¿cu´al es la imagen del punto medio de BD?
A) (4,−4) B) (4,4) C) (−4,4) D) (−4,−4)
43. ´Oscar necesita cercar un terreno rectangular con una superficie de 154m2. Cuando mide la cantidad de cerca que tiene, se da cuenta que no tiene la necesaria, pero que esta s´ı le alcanza exactamente para cercar un terreno cuadrado de 121 m2 de superficie, que tiene el mismo ancho que el terreno original. Por lo tanto la cantidad de cerca que ´Oscar debe comprar para cercar exactamente el terreno inicial es:
A) 4 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 12m
E) 16 m
44. Se les pide a Benjam´ın y a Esteban, que determinen si es que los tri´angulos 4ABC y
4DEF son semejantes, usando las siguientes informaciones: (1) ∠BAC ∼=∠EDF y BC = 3·F E.
(2) 4ABC y 4DEF son rect´angulos en C y F, respectivamente. Los argumentos entregados por Benjam´ın y Esteban son los siguientes:
Benjam´ın: Solo la afirmaci´on (1) es suficiente, debido a que al tenerse que BC = 3·F E, se ve que los lados de 4ABC y 4DEF est´an en la raz´on 3 : 1, por lo que se tiene la proporci´on necesaria entre los lados para deducir la semejanza.
Esteban:Solo la afirmaci´on (2) es suficiente, ya que al ser dos tri´angulos rect´ angu-los, ambos cumplen el Teorema de Pit´agoras y sus lados forman tr´ıos pitag´oricos, los cuales son todos m´ultiplos entre s´ı, lo cu´al indica una proporci´on entre los lados de los tri´angulos.
Respecto a los argumentos anteriores es FALSO que:
A) Benjam´ın cometi´o el error de generalizar la raz´on entre dos lados, a una raz´on entre todos los lados de los tri´angulos.
B) Esteban est´a errado, debido a que no todos los tr´ıos pitag´oricos son m´ultiplos entre s´ı.
C) Si Benjam´ın hubiera considerado que∠BAC ∼=∠EDF, habr´ıa podido concluir la semejanza mediante alg´un Teorema.
D) Si ambos hubieran juntado sus argumentos tal y como los expusieron, a´un as´ı la respuesta estar´ıa incorrecta.
E) La respuesta correcta consist´ıa en usar ambas afirmaciones para observar que los ´
45. Si el radio de una circunferencia se duplica, entonces su per´ımetro: A) Se reduce a la mitad B) Se mantiene igual C) Se duplica D) Se cuadruplica E) Se reduce en 2 unidades
46. Considere los vectores −→a = (−4,−6) y −→b = (3,2), ¿cu´al(es) de las siguientes afirma-ciones es (son) FALSA(S)?
I) |−→a|=√52 II) 3|−→b |=√117 III) |−→a −2−→b |= 12 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III
47. Si y = mx+b es ecuaci´on de una recta que pasa por los puntos (0,−2) y (2,4), ¿cu´al de las siguientes aseveraciones es verdadera?
A) mb=−5 B) m−b = 1 C) b m = 2 3 D) (m+b)2 = 25 E) b−m =−5
48. Sea P un punto de coordenadas (p, q) del segundo cuadrante que pertenece a la recta
L, la cual intersecta a los ejes X eY en los puntos (−5,0) y (0,3). Siq= 2|p|, entonces
p= A) −2 B) −5 2 C) −15 13 D) −5 4 E) −3 2 49. Seay =−2
5x+ 2 es la ecuaci´on de la rectaL1. Si la recta L2 es reflexi´on de la recta L1 respecto del eje X, ¿cu´al es la ecuaci´on de la recta L2?
A) y= 2 5x+ 2 B) y=−2 5x+ 2 C) y= 5 2x−2 D) y=−2 5x−2 E) y= 2 5x−2
50. Las rectas L1 y L2 son perpendiculares. Si la recta L1 pasa por el origen y contiene al punto (2,1) y la recta L2 contiene los puntos (2,1) y (0, c), ¿cu´al es el valor dec?
A) −3 B) −2 C) 2 D) 3 E) 5
51. En la figura adjunta, se puede determinar que los tri´angulos 4ABC y 4BDC son congruentes, si se sabe que:
(1) ∠BAC =∠CBA= 60◦ (2) ABDC es un rombo
A) (1) por s´ı sola B) (2) por s´ı sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por s´ı sola, (1) ´o (2) E) Se requiere informaci´on adicional
52. Dado el siguiente conjunto de 4 datos: √8,2√2,√2 y √18, ¿cu´al(es) de los siguientes estad´ısticos es (son) iguales al promedio del conjunto?
I) El rango. II) La mediana. III) La moda. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) I, II y III E) Ninguno de ellos
53. En el siguiente conjunto de datos: 5,6,5,6,7,5,5, n,6, la moda es 5 y la mediana es 6. ¿Cu´al de los siguientes NO puede ser un valor de n?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
54. Considere el conjunto A formado por 11 n´umeros naturales consecutivos. ¿Cu´al(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El conjunto A es amodal.
II) La mediana es un n´umero racional entero. III) La media aritm´etica es igual a la mediana.
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III
55. Si a cada elemento de un conjunto num´erico se le suma 4, ¿qu´e sucede con la desviaci´on est´andar? A) Aumenta en 4 B) Aumenta en 2 C) Disminuye en 2 D) Aumenta en √2 E) Permanece constante
56. La tabla adjunta muestra la cantidad de toneladas de ar´andanos exportados por una compa˜n´ıa frutera en los ´ultimos siete a˜nos:
A˜no Tonelada 2011 1,8 2012 2,7 2013 3,9 2014 6,8 2015 8,7 2016 9,8 2017 10
¿En qu´e a˜no el incremento porcentual, respecto al a˜no anterior, fue mayor? A) 2017
B) 2016 C) 2015 D) 2014 E) 2013
57. Se entregaron los siguientes datos sobre una muestra: Mediana:51 Media:58 Menor Valor: 20 Mayor Valor: 92 Primer Cuartil: 40 Tercer Cuartil: 72
Respecto a estos datos, ¿cu´al(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verda-dera(s)?
I) El percentil 50 es 51.
II) El rango intercuart´ılico es 32.
III) La muestra presenta una asimetr´ıa negativa. A) Solo I
B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III
58. Si se lanza un dado cuatro veces, ¿cu´al es la probabilidad de obtener un 2 en el segundo lanzamiento y un 4 en el cuarto? A) 1 66 B) 1 64 C) 1 63 D) 1 62 E) 1 61
59. En un colegio que tiene 800 alumnos, 200 de ellos practican tenis de mesa, 300 practican ajedrez y 130 practican ambas disciplinas. Si de este colegio se escoge un alumno al azar, ¿cu´al es la probabilidad que no practique tenis de mesa ni ajedrez?
A) 37 80 B) 43 80 C) 56 80 D) 67 80 E) 73 80
60. Con el puntaje obtenido en la PSU la probabilidad que tiene Beatriz de ingresar a la carrera de obstetricia es 0,7 y que ingrese a medicina es 0,4. Si la probabilidad de que no ingrese a ninguna de estas dos carreras es 0,12, ¿cu´al es la probabilidad de que el puntaje le alcance para ingresar a ambas?
A) 11 50 B) 6 25 C) 21 50 D) 12 25 E) 29 50
61. El fin de semana pasado en un club integrado por 120 miembros se llev´o a cabo una elecci´on para elegir presidente entre dos candidatos A y B. El 80 % de los integrantes del club que fue a votar lo hizo por el candidato A y 18 lo hicieron por el candidato
B. Si se escoge un miembro del club al azar, ¿cu´al es la probabilidad que ´este no haya participado en la elecci´on?
A) 1 20 B) 1 6 C) 1 5 D) 1 4 E) 1 3
62. En una sucursal bancaria trabajan 40 hombres y 25 mujeres. Un nuevo postulante llega a buscar trabajo a esta sucursal, el cu´al es muy importante contratar, por las excelentes recomendaciones que tiene, pero este nuevo postulante dice que entrar´a a trabajar solo si es que la mayor´ıa de los trabajadores son hombres o fumadores, por lo que decide elegir un nombre al azar entre la lista de todos los trabajadores, y si la persona elegida es hombre o fuma, entrar´a a la empresa a trabajar. Si del total de hombres de la empresa,el 80 % no fuma y del total de mujeres el 12 % fuma, entonces ¿cu´al es la probabilidad de que el nuevo postulante entre a trabajar a la empresa?
A) 42 65 B) 48 65 C) 47 65 D) 43 65 E) 49 65
63. Sea P(A) la probabilidad de que ocurra un evento A y P(B) la probabilidad de que ocurra un eventoB, ¿cu´al(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s), si se sabe que los eventos A y B no son independientes?
I) P(A∩B)6=P(A)·P(B/A) II) P(A∩B) =P(A)·P(B) III) P(A∩B)6=P(B)·P(A/B) A) Solo II B) Solo I y II C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas
64. Un peque˜no club de amigos est´a formado por 10 muchachos incluidos Samuel y Mario y por 8 ni˜nas, incluida Marcia. Samuel decide hacer una fiesta en su casa y quiere invitar a 5 ni˜nas y a 3 muchachos. Si Samuel tiene considerada a Marcia para que participe, pero no desea invitar a Mario, entonces bajo estas condiciones, ¿de cu´antas maneras diferentes se pueden elegir todos los integrantes de la fiesta?
A) 10 5 · 8 3 B) 8 3 · 7 4 C) 7 3 · 8 4 D) 9 3 · 7 4 E) 9 4 · 7 3
65. En el gr´afico adjunto se muestran las notas obtenidas por los alumnos del 4° A en una prueba de F´ısica, donde la nota m´ınima fue un 2 y la m´axima un 6:
Se puede determinar la probabilidad de escoger al azar un alumno que haya obtenido nota 3, si se sabe que:
(1) La prueba la rindieron 32 alumnos.
(2) La probabilidad de escoger un alumno que haya obtenido un 7 o un 3 es 0,25. A) (1) por s´ı sola
B) (2) por s´ı sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por s´ı sola, (1) ´o (2) E) Se requiere informaci´on adicional