ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y LA. Propuestas de intervención para el aula

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ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

DE LA

ESTADÍSTICA

Y LA

PROBABILIDAD

Propuestas de intervención

para el aula

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ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

DE LA

ESTADÍSTICA

Y LA

PROBABILIDAD

Propuestas de intervención

para el aula

Ingrith Álvarez Alfonso

Valeria Alejandra Romero Prada

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ISBN pdf: 978-958-5503-18-2 DOI: http://dx.doi.org/10.17227/lt.2019.3182

Primera edición, 2019

Leonardo Fabio Martínez Pérez

Rector

John Harold Córdoba Aldana

Vicerrector de Gestión Universitaria

Lyda Constanza Mora Mendieta

Vicerrectora Académica

Fernando Méndez Díaz

Vicerrector Administrativo y Financiero

Gina Paola Zambrano Ramírez

Secretaria General

Preparación editorial

Grupo Interno de Trabajo Editorial Universidad Pedagógica Nacional

Alba Lucía Bernal Cerquera

Coordinación

Juan Felipe Forero Bocanegra

Edición

Fernando Carretero Padilla

Corrección de estilo

Fredy Johan Espitia Ballesteros

Diseño, diagramación e iconografía

Mauricio Esteban Suárez Barrera

Diseño de carátula

Xpress Estudio Gráfico y Digital S.A.S.

Impresión

Fecha de evaluación: 16-02-2018 Fecha de aprobación: 29-06-2018

Bogotá, D. C., 2019

Hecho el depósito legal que ordena la Ley 44 de 1993 y el decreto reglamentario 460 de 1995. Prohibida la reproducción total o parcial de este material, sin la autorización por escrito de la Catalogación en la fuente - Biblioteca Central de la Universidad Pedagógica Nacional

Enseñanza y aprendizaje de la estadística y la probabilidad. Propuestas de intervención para el aula. / Ingrith Álvarez Alfonso, Valeria Alejandra Romero Prada. – 1ª. ed. – Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional, 2019

250 páginas.

Incluye: Referencias bibliográficas ISBN impreso: 978-958-5503-17-5 ISBN epub: 978-958-5503-19-9 ISBN pdf: 978-958-5503-18-2

1. Estadística Matemática – Enseñanza. 2. Probabilidad - Enseñanza 3. Lógica Simbólica. 4. Matemáticas. 5. Muestreo Estadístico. I. Romero Prada, Valeria Alejandra. II. Tít

519.5 cd. 21 ed.

Enseñanza y aprendizaje de la estadística y la probabilidad

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Presentación 7

Guía para el docente

9 CAPÍTULO I. Análisis exploratorio.

Conjuntos de datos y sus representaciones

15

A. Interpretando diagramas de caja

16

B. Comparando e interpretando diagramas de caja

22

C. Variable estadística y sus escalas de medición

50

D. Desarrollando el pensamiento matemático a través del pensamiento aleatorio

92 CAPÍTULO II. Medidas.

Medidas de tendencia central, medidas de localización

107

E. Experimentando en ambientes de aprendizaje y cultura estadística

108

F. Medidas de tendencia central con objetos virtuales de aprendizaje

130 CAPÍTULO III. Muestreo.

Muestra, población, muestreo, tipos de muestreo

137

G. Desarrollando el razonamiento estadístico en escenarios de muestreo

138

H. Exploración del razonamiento estadístico bajo situaciones de muestreo

151

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CAPÍTULO IV. Probabilidad.

Eventos, experimentos, probabilidad, independencia

171

I. Resolviendo problemas de probabilidad condicional

172

J. Enseñanza de la probabilidad clásica y frecuencial

183

K. Caracterización de los conceptos de probabilidad

195

L. Jugando con la pro babilidad

203

M. Niveles de desarrollo para la probabilidad frecuencial

221 CAPÍTULO V. Parámetros y regresión

229

N. Aplicativo con simuladores de modelos de regresión lineal y no lineal

230 A modo de cierre

243 Referencias 244

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De la experiencia de una de las autoras del libro, adquirida tras impartir el espacio académico Enseñanza y Aprendizaje de la Estadística, dentro de la Licenciatura en Matemáticas de la

Uni-versidad Pedagógica Nacional (upn), y de la otra autora al participar como estudiante de dicho

espacio académico, surgió el interés y la necesidad de conocer actividades que potenciaran el desarrollo del pensamiento aleatorio del que se hace mención en los Lineamientos Curriculares

de Matemáticas (lcm) (men, 1998), con el fin de usarlas en contextos de prácticas iniciales. Sin

embargo, se tenía la percepción de que este material, especialmente el pensado para población colombiana, era muy escaso, por lo que tradicionalmente, tanto docente como estudiantes, acudían a consultar propuestas de enseñanza producidas en otras latitudes y reportadas común-mente vía internet.

Empero, y bajo el reto que impone la literatura respecto a la enseñanza y aprendizaje de la Estocástica (Estadística y Probabilidad), la cual se debe promover en contextos donde las si-tuaciones y los datos sean reales y cercanos a los estudiantes, como lo afirma Zapata-Cardona (2011) respecto a que “hay una necesidad de centrar la enseñanza en actividades auténticas que involucren al estudiante en la resolución de problemas reales, proyectos estadísticos y análisis de datos reales” (p. 237), nos inquietamos por indagar acerca de propuestas de enseñanza que hubiesen sido construidas o adaptas para contextos nacionales, puesto que ello implicaba, de una parte, estar en consonancia con las políticas y orientaciones educativas colombianas rela-cionadas con la educación matemática, y por otra, tener en cuenta el contexto y la aplicabilidad de la Estocástica en situaciones cotidianas de los estudiantes para quienes estaban diseñadas las propuestas. Esto nos llevó casi que de manera inmediata a acudir a los trabajos de grado o

tesis de los tres programas académicos del Departamento de Matemáticas (dma) de la upn

(Licen-ciatura en Matemáticas, Especialización en Educación Matemática y Maestría en Docencia de la

Matemática), pues era claro que en el mismo entorno académico del dma no se nos había ocurrido

visibilizar el trabajo desarrollado por maestros en formación (puesto que tradicionalmente las propuestas pedagógicas reportadas en dichos documentos reposan en los anaqueles de la Ins-titución), quienes se habían interesado por el desarrollo del pensamiento aleatorio y, por ende, habían propuesto y ejecutado sus trabajos de grado asociados a la Línea de Investigación en Educación Estadística.

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Enseñanz a y apr endiz aje de la est adístic a y la pr ob abilidad - Pr opuest as de int er vención p ar a el aula

Entonces, a través de la idea de desarrollar un trabajo de grado (directora y estudiante, auto-ras de este libro), nos dimos a la tarea de acopiar información sobre los trabajos de grado o tesis

formulados desde 2006 hasta 2016 en la Línea en Educación Estadística del dma-upn, y después de

una ardua búsqueda, revisión y adaptación (con el permiso de los autores de dichos trabajos), llegamos al producto que se presenta en este libro, obtuvimos un producto de mayor envergadura (visibilizar ante la comunidad de docentes de matemáticas las producciones que se dan en el

interior del dma-upn) y reconocimos con asombro que existen propuestas de intervención en el aula,

interesantes, innovadoras y de alta calidad, diseñadas con el propósito de aportar al desarrollo del pensamiento aleatorio en la educación básica y media en Colombia.

Por ello, el lector encontrará en este libro una compilación detallada y analizada de 14 pro-puestas de enseñanza, organizadas en cinco capítulos referidos a temáticas propias del ámbito de la Estocástica (estadística descriptiva, análisis exploratorio de datos, medidas de tendencia central, probabilidad, entre otras), todas estas acompañadas de una ficha que contienen infor-mación técnica y didáctica para poder orientar de la mejor manera la implementación de tales propuestas en el aula de matemáticas. Previo a esto, los docentes que estén interesados en llevar al aula las propuestas aquí expuestas tienen a la mano lo que hemos denominado “Guía para el docente” para que se puedan hacer una idea global de las temáticas que se abordan en cada propuesta, los niveles educativos para los cuales están pensadas, el tipo de actividades y algunas recomendaciones generales sobre estas.

Ya que no queremos dejar por fuera de esta comunicación aquellas propuestas que, a pesar de ser interesantes, sus autores no hicieron llegar la autorización para su publicación; al final del texto se podrá encontrar una lista de 17 trabajos de grado o tesis (“Referencias recomendadas”),

los cuales pueden ser consultados de manera directa en los repositorios de la upn.

Es importante reconocer que la totalidad de las propuestas expuestas se han fundamentado

en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (men, 1998) y en los Estándares Básicos de

Com-petencias en Matemáticas (ebcm) (men, 2006), pero por la época en las que fueron creadas, las

mismas aún no incorporaron en sus marcos teóricos lo relacionado con los Derechos Básicos

de Aprendizaje (dba) (men, 2015); sin embargo, en el análisis y descripción realizados para esta

publicación, se planteó la respectiva relación entre las actividades y los dba, asunto que se asume

como valor agregado de la publicación, además de las fichas técnicas y didácticas construidas. Por último, agradecemos a los autores de todos los trabajos de grado y tesis aquí reportados por permitirnos acceder a sus producciones y darnos la autorización de trabajar sobre ellas para poder aportar a la educación estadística de nuestro país, la cual queda nuevamente en las manos de los docentes de matemáticas que, sabemos, han de consultar este escrito en pro de mejorar la educación nacional.

Ingrith Álvarez Alfonso Valeria Alejandra Romero Prada

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Guía para el docente

En este documento se brinda una serie de propuestas de enseñanza enmarcadas en el desarrollo del pensamiento aleatorio y organizadas a través de talleres para ser implementados en el aula de matemáticas, los cuales están estructurados a partir de situaciones problema, enunciados o ejercicios. Las actividades que forman parte de dichas propuestas se han acopiado a partir de tesis o trabajos de grado enmarcados en la Línea de Educación Estadística, desarrollados en alguno de los tres programas del Departamento de Matemáticas de la Universidad Peda-gógica Nacional, en el periodo comprendido entre 2006 y 2016.

Cada propuesta de enseñanza es antecedida de una ficha des-criptiva (figura 1) en donde se presenta información técnica (datos de los autores y de los trabajos de grado o tesis), e información didáctica (estándares, grado escolar para el que se recomienda las actividades, recursos, etc.); para posteriormente dar a conocer las actividades que componen la respectiva propuesta.

Presentación de las propuestas

Las propuestas se categorizan en dos grandes grupos: a) aquellas que giran alrededor de preguntas orientadoras o indicaciones para desa-rrollar la clase bajo dinámicas de socialización o exposición, dirigidas principalmente por el docente; dichas orientaciones se presentan en recuadros (figura 2); y b) las que cuentan con actividades listas para

imprimir, en las cuales se abordan los conceptos o procedimientos a partir de talleres diseñados para los estudiantes y que están listos para fotocopiar o imprimir y llevar al aula; dichos talleres se presentan en formato de guía de trabajo (figura 3).

Taller. Interpretando diagramas de caja

Nombre: __________________________________ Curso: __________

Responda las preguntas 1 a 5 con base en la siguiente situación:

Se ha tomado el peso (en kilogramos) a un grupo de 60 alumnos de bachillerato, diferenciando hombres y mujeres.

Los resultados se muestran en un gráfico de cajas. Mujeres

Hombres

44 54 64 74 84

A. Interpretando diagramas de caja

Ficha técnica

Nombre Razonamiento estadístico de estudiantes de secundaria al comparar conjuntos de datos representados mediante gráficos de caja.

Año 2009 Programa académicoMaestría en Docencia de la Matemática

Autores Rosa María Palacios Jiménez Jorge Wilmer Zambrano Medina

Director Felipe Fernández Hernández

Descripción del trabajo

Este trabajo pretende dar respuesta a la pregunta “¿Cómo es el razonamiento estadístico de los estudiantes de 11° cuando interpretan y comparan distribuciones de datos representados por gráficos de caja?”. Para esto se diseña e implementa un cuestionario con diversos temas a través del cual se recogen insumos que permiten contar con datos para dar respuesta a la pregunta de investigación. Dicho cuestionario presenta dos situaciones problema de las que se desprenden un total de 10 preguntas.

Figura 1. Ficha descriptiva

Figura 2. Actividades

Figura 3. Talleres

Socialización 2. Uso del Probability Explorer

A medida que el docente vaya leyendo cada ítem de este instructivo, el estudiante lo verificará y lo seguirá en el software mediante el uso del computador.

1. Abra el software Probability Explorer.

2. Aparecerá un cuadro en donde se debe seleccionar una opción para poder realizar al-guna actividad.

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Tipo de propuestas

Sin importar la presentación bajo la cual se hace la propuesta de enseñanza (listas para imprimir o

preguntas orientadoras), estas se han clasificado en tres tipos según el propósito de las actividades: a) de diagnóstico, b) para abordar conceptos previos y c) para desarrollar nuevos conceptos.

Así como en la ficha didáctica, en el encabezado de cada taller, se podrá encontrar una imagen que identifica el tipo de actividad, según se explica en la figura 4.

A. Taller o actividad diagnóstico B. Actividad para revisar

conceptos previos C. Actividad o taller para desarrollar conceptos nuevos Figura 4. Etiquetas para identificar tipo de actividades.

Organización de las actividades

Las propuestas de actividades están organizadas en cinco grandes secciones de acuerdo con diferentes temáticas o conceptos, según se expone en la tabla 1.

Tabla 1

Organización de secuencias de actividades por capítulos y conceptos

Capítulo Conceptos Propuestas de actividades

A B C D E F G H I J K L M N I. Análisis exploratorio. Conjuntos de datos y sus representaciones Conjunto de datos x x x x x Gráficas estadísticas x x x x x x x Representación de conjuntos de datos x x x x x x Variable estadística x

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Guía p

ar

a el doc

ent

e

Capítulo Conceptos Propuestas de actividades

A B C D E F G H I J K L M N II. Medidas. Medidas de tendencia central y medidas de localización Medidas de tendencia central x x x x x x x Medidas de localización x x Medidas de dispersión x x x III. Muestreo. Muestra, población, muestreo, tipos de muestreo Muestra x x Población x x Muestreo aleatorio x x Muestreo con reemplazo x IV. Probabilidad. Eventos, experimentos, probabilidad, independencia Experimento x x x x Evento x x x x Experimento aleatorio x x x x Espacio muestral x x x x Independencia y dependencia de eventos x x Probabilidad (medida, significados) x x x x x Probabilidad condicional x V. Parámetros y regresión Parámetros x Regresión y correlación x

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Por otro lado, si el lector está interesado en ubicar propuestas de trabajo para llevar a un determinado conjunto de grados, resulta importante revisar la clasificación presente en la tabla 2. En esta, la x representa lo expuesto por los autores de las propuestas, y la o indica los cursos en los que se puede aplicar la propuesta según el análisis realizado de la misma y la sugerencia de las autoras de este libro.

Tabla 2

Organización de las propuestas de actividades por grados escolares

Propuestas de actividades Grados 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° A o o o x B o x o x C o x o o D x x x x x o E o x F o o x o G o x o o H o o o o I o x J o o x x K o x L x x o M o x x o N o x

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Guía p ar a el doc ent e

Recomendaciones

Apreciado profesor, antes de llevar al aula cualquiera de las propuestas aquí planteadas, se sugiere: • Leer la ficha técnica y didáctica, y la descripción de la propuesta, para ver si esta se ajusta

a sus intereses y las necesidades de su aula.

• Verificar previamente si la propuesta que desea aplicar requiere de algún software para que pueda acceder a este con anticipación y en ese caso adaptar la propuesta a las condi-ciones técnicas del ambiente en que se va a implementar.

• Confirmar con anterioridad a la clase la disponibilidad de los materiales (fichas, dados, tijeras, artículos de periódicos, etc.) necesarios para desarrollar la propuesta, con el fin de contar con ellos, ya sea solicitándolos con antelación a los estudiantes o gestionándolos en su institución educativa.

• Dar los créditos al (a los) autor(es) de las propuestas utilizadas (no borre ni oculte el pie de página en donde se reportan los autores de los trabajos de grado o tesis).

• Identificar previamente que sus estudiantes manejen los conceptos y constructos nece-sarios para abordar la construcción de nuevos conocimientos, o, si es el caso, acudir en primera instancia a las actividades de diagnóstico.

• Usar la cantidad de sesiones (tiempo de clase) que considere necesarias para el desarrollo de las actividades que conforman la propuesta; solo usted conoce el ritmo de trabajo y aprendizaje de sus estudiantes, y en la ficha didáctica se proponen unos tiempos los cuales deben ser asumidos como sugerencias.

• Tener presente que, desde las perspectivas teóricas de la enseñanza de la Estocástica, lo ideal es que las propuestas se adapten a contextos reales de los estudiantes y estén rela-cionadas con problemáticas cercanas a sus situaciones sociales, económicas y políticas. Por esta razón, se sugiere hacer las respectivas adaptaciones a los instrumentos aquí expuestos para que estos aporten de la mejor manera al desarrollo del pensamiento aleatorio y a la formación de la cultura estadística de sus estudiantes.

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ANÁLISIS EXPLORATORIO

Conjuntos de datos y sus

representaciones

CAPÍTULO

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Enseñanz a y apr endiz aje de la est adístic a y la pr ob abilidad - Pr opuest as de int er vención p ar a el aula 16

Presentación

E

ste capítulo recoge las propuestas de enseñanza afines con el análisis de datos y la

repre-sentación de datos, en donde se aborda la construcción e interpretación de gráficas esta-dísticas y de distribuciones de frecuencias; sin dejar de lado el estudio general de conjuntos de datos a través de su organización y análisis. Es importante aclarar que estas son las principales temáticas que tratan las propuestas, pero ello no excluye que, de manera tangencial, aborden contenidos centralizados en otros capítulos. Así, se presentan cuatro propuestas, las cuales están principalmente orientadas a los conjuntos de 1° a 5° y 8° a 11°.

A. Interpretando diagramas de caja

Ficha técnica

Nombre Razonamiento estadístico de estudiantes de secundaria al comparar conjuntos de _{datos representados mediante gráficos de caja.}

Año 2009 Programa académico Maestría en Docencia de la Matemática

Autores Rosa María Palacios Jiménez Jorge Wilmer Zambrano Medina

Este trabajo pretende dar respuesta a la pregunta “¿Cómo es el razonamiento estadístico de los estudiantes de 11° cuando interpretan y comparan distribuciones de datos representados por gráficos de caja?”. Para esto se diseña y se implementa un cuestionario con diversos temas a través del cual se recogen insumos que permiten contar con datos para dar respuesta a la pregunta de investigación. Dicho cuestionario presenta dos situaciones problema de las que se desprenden un total de 10 preguntas.

Ficha didáctica

Conjunto de grados

La propuesta es formulada inicialmente para estudiantes de 11°; sin embargo, es viable que se implemente también con estudiantes de 8°, 9° o 10° ya que los estándares asociados permiten trabajar esta temática con grados inferiores.

Temáticas Representación _{de datos.} Contenidos

• Distribución de datos.

• Uso e interpretación de gráficos estadísticos.

• Gráficos de caja.

Procesos • Interpretar analítica y críticamente información estadística._{• Comparar resultados de estudios con información estadística.}

Actitudes

• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones sociales, políticas y económicas.

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Capítulo I. Análisis e xplor at orio - Conjunt os de dat os y sus r epr esent aciones Estándares relacionados (men, 2006)

(8°-9°) Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes.

(10°-11°) Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

Derechos Básicos (men, 2015)

(8°-9°) Realiza inferencias simples a partir de información estadística de distintas fuentes.

Conceptos previos

Aunque los autores de la propuesta no exponen conceptos previos para abordar la actividad, es importante que los estudiantes tengan un acercamiento, ya sea por reconocimiento en los medios de comunicación, a la representación de datos a través de este gráfico para que se familiaricen con el mismo.

Tipo de trabajo en

el aula Los autores proponen que el desarrollo de la actividad sea individual.

Propuesta

Descripción general de la propuesta

Cuestionario que contiene dos situaciones problemas. De cada una de ellas se desprenden cinco preguntas que tienen como propósito caracterizar el razonamiento estadístico de los estudiantes.

Objetivos

Describir y caracterizar el razonamiento estadístico que manifiestan los estudiantes al comparar distribuciones de datos representados mediante gráficos de caja, lo cual se puede complementar con el hecho de identificar el nivel de interpretación de datos que tienen los estudiantes cuando estos se representan mediante gráficos de caja.

Materiales Cuestionario (2 situaciones problema con 5 preguntas cada una)

Descripción de las actividades

Las dos situaciones presentadas en el cuestionario fueron escogidas y adecuadas al contexto en el que se encontraban los estudiantes que participaron en el estudio. Las preguntas asociadas a cada situación están previstas para que el estudiante analice e interprete información que se representan en gráficas de caja.

Formas posibles de evaluación

Como la propuesta se clasifica en la categoría de “Actividad diagnóstica”, se sugiere realizar una socialización de las respuestas dadas en el cuestionario, de manera que se puedan discutir los diferentes puntos de vista que tienen los estudiantes e identificar a fondo su conocimiento frente al objeto de estudio.

Recomendaciones

Los autores de la propuesta recomiendan realizar adaptaciones para que este cuestionario pueda ser aplicado en diferentes grados, puesto que el tema se centra en la interpretación y análisis de diagramas de caja. Incluso, se pueden realizar modificaciones para utilizar las preguntas, pero asociadas a otros tipos de gráficos.

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Taller. Interpretando diagramas de caja

1

Nombre: Curso:

Responda las preguntas 1 a 5 con base en la siguiente situación:

Se ha tomado el peso (en kilogramos) a un grupo de 60 alumnos de bachillerato, diferenciando hombres y mujeres.

Los resultados se muestran en un gráfico de cajas.

Mujeres Hombres

44 54 64 74 84

1. Identifique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera (V) o falsa (F). Justifique. a. Como el tamaño del gráfico de caja correspondiente a las mujeres es más grande, la

cantidad de mujeres es mayor que la de los hombres. V____ F____

b. La cantidad de hombres y mujeres debe ser aproximadamente igual, ya que la extensión de los bigotes y de las cajas es similar en las dos gráficas. V____ F____

2. ¿Cuál grupo presenta mayores pesos? Mujeres_____ Hombres______ Justifique.

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CapÍtulo I. Análisis e xplor at orio - Conjunt os de dat os y sus r epr esent aciones

3. ¿Qué podría decir acerca de la distribución de los datos en ambos grupos? a. ¿Respecto a la persona que pesa 54 kg?

b. ¿Respecto a la persona que pesa 70 kg?

4. Responda y justifique sus respuestas:

a. ¿Qué porcentaje de los estudiantes de cada grupo pesa más de 50 kg? Justifique su respuesta describiendo el comportamiento del gráfico de cajas.

b. ¿Qué porcentaje de los estudiantes de cada grupo pesa menos de 72 kg? Justifique su respuesta describiendo el comportamiento del gráfico de cajas.

5. Identifique si hay o no datos atípicos en cada grupo. En caso afirmativo, justifique por qué son atípicos.

Responda las preguntas 6 a 10 y genere una conclusión con base en la siguiente situación:

A Paola le interesa hacer una comparación acerca de la cantidad de mensajes de texto que envían los usuarios de dos compañías de telefonía celular. Ella presentó la información a través de gráficos de caja como se muestra a continuación:

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Telecom Vodafone

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6. Paola quiere saber a qué compañía pertenecen los usuarios que más mensajes de texto enviaron durante el último mes. ¿Qué le respondería y por qué?

7. Responda las siguientes preguntas y argumente su respuesta:

a. ¿Entre qué par de valores está el 50 % central de la cantidad de mensajes de texto en el último mes para cada una de las compañías? ¿Por qué?

b. Paola afirma: “Vodafone tiene una mayor dispersión en el número de mensajes que envían los usuarios que la que tiene Telecom”. Confirme o refute esta afirmación usando la información presentada en los gráficos de caja.

8. Justifique las repuestas dadas a las siguientes preguntas:

a. ¿Cuántos mensajes de texto envió el usuario que tuvo más consumo en cada una de las compañías? Justifique su respuesta.

b. ¿Cuántos mensajes de texto envió el usuario que menor consumo presentó en cada una de las compañías? Justifique su respuesta.

c. ¿Qué se podría concluir de esto al comparar los dos resultados anteriores?

9. Analice cada situación, responda y argumente:

a. Suponga que un nuevo usuario de Vodafone envió 450 mensajes de texto en un mes. ¿Este sería un dato atípico? Explique su respuesta.

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CapÍtulo I. Análisis e xplor at orio - Conjunt os de dat os y sus r epr esent aciones

10. Teniendo en cuenta el gráfico, responda las siguientes preguntas: a. ¿En qué compañía los valores son más cercanos entre sí?

b. ¿Qué podría decirse del 50 % inferior y del 50 % superior de los datos en esta compañía?

Considerando los gráficos de caja y las preguntas planteadas, ¿qué compañía telefónica le acon-sejaría escoger a Paola? ¿Por qué?

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B. Comparando e interpretando diagramas de caja

Ficha técnica

Nombre Propuesta para promover el razonamiento estadístico de estudiantes de 9º y 11º _{al comparar conjuntos de datos mediante gráficos de caja.} Año 2012 Programa académico Especialización en Educación _Matemática

Autores Edilma Chaparro Pava José Alcides Romero Martínez

El trabajo pretende dar respuesta a la pregunta ¿Cómo promover el desarrollo del razonamiento estadístico de los estudiantes de 9º y 11º a través del análisis de distribuciones de datos representados en gráficos de caja? Para esto,

[...] se elaboraron y aplicaron cuatro guías de aprendizaje para introducir [las nociones en relación con] las medidas de tendencia central, los cuartiles, [y la] construcción, lectura e interpretación de un gráfico de caja, [...]. La recolección de los datos se fundamentó en la aplicación de un cuestionario evaluativo que consta de dos situaciones problema de las cuales se presentan 10 ítems en total. (Chaparro y Romero, 2012, p. 7).

Ficha didáctica

Conjunto de grados

La propuesta está dirigida a 9° y 11°; sin embargo, es viable que también se implemente en 8° o 10°, ya que los estándares asociados involucran a dichos conjuntos de grados.

Temáticas Representación y _{análisis de datos} Contenidos

• Distribución de datos.

• Uso e interpretación de gráficos estadísticos.

• Gráficos de caja. • Medidas de localización.

Procesos • Interpretar analítica y críticamente información estadística._{• Comparar resultados de estudios con información estadística.}

Actitudes

• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones sociales, políticas y económicas.

• Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

Estándares relacionados (men, 2006)

(8°-9°) Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes.

(10°-11°) Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

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CapÍtulo I. Análisis e xplor at orio - Conjunt os de dat os y sus r epr esent aciones Ficha didáctica Derechos Básicos (men, 2015)

(8°-9°) Realiza inferencias simples a partir de información estadística de distintas fuentes.

Conceptos previos

Los autores formulan uno de los talleres para abordar los conceptos previos que deben tener los estudiantes y, a partir de ellos, poder desarrollar con mayor fluidez la secuencia de actividades. Entre dichos conceptos están las medidas de tendencia central.

Tipo de trabajo en el aula

Las guías están diseñadas para desarrollarse de manera individual por parte de los estudiantes.

Propuesta

Descripción general de la propuesta

Este trabajo es una continuación de lo planteado por Palacios y Zambrano (2009), incorporando de manera novedosa el diseño de una secuencia de tareas siguiendo algunos lineamientos del análisis didáctico. Esta propuesta se enmarca en el modelo de “Taller constructivo” con el fin de procurar el aprendizaje de la construcción de gráficos de caja.

Objetivos

Taller 1. Determinar el nivel de razonamiento estadístico para uno o varios

elementos relacionados con el análisis de gráficos de cajas.

Taller 2. Identificar el concepto de cuartil y calcularlo para diferentes conjuntos

de datos.

Taller 3. Construir gráficos de caja que representen diferentes conjuntos de datos. Taller 4. Analizar e interpretar gráficos de caja que representan diferentes

situaciones.

Materiales

Para desarrollar la actividad son necesarios los cuatro talleres diseñados por los autores de este trabajo.

De manera específica para el taller 3, se requieren hojas (se recomienda cuadriculadas o milimetradas) para seguir paso a paso la construcción de gráficos de cajas y bigotes.

Descripción de las actividades

Taller 1. Se evalúan los conceptos previos para abordar

el tema. Se encuentran definiciones de dichos conceptos y situaciones problema que se resuelven como una aplicación de dichas definiciones.

(24)

Enseñanz a y apr endiz aje de la est adístic a y la pr ob abilidad - Pr opuest as de int er vención p ar a el aula Propuesta Descripción de las actividades

Taller 2. Se introduce el concepto de cuartil, en la

búsqueda por aclarar su definición e interpretación en algunas situaciones problema.

Taller 3. Se explica la construcción de un gráfico de caja

a partir de un conjunto de datos y se realizan algunas preguntas sobre la información reportada con el fin de hacer interpretaciones a partir del mismo.

Taller 4. Mediante diferentes ejercicios y situaciones se

busca que el estudiante asocie un gráfico de caja a cierto conjunto de datos, procurando el uso y la interpretación de diferentes gráficos de este tipo.

Formas posibles de evaluación

Los autores no hacen referencia de manera explícita a la forma de evaluación de la secuencia de actividades; sin embargo, en el desarrollo del trabajo es evidente que se puede recurrir a la calificación (cualitativa y cuantitativa) de lo reportado en los talleres y a la socialización de las repuestas proporcionadas por los estudiantes para generar ambientes de construcción colectiva del conocimiento.

Recomendaciones

Se recomienda seguir la secuencia de talleres para obtener mejores resultados frente al proceso de enseñanza del concepto de diagrama de caja y su proceso de construcción, puesto que fueron pensados de manera secuencial (requisitos, desarrollo, ejercitación).

(25)

CapÍtulo I. Análisis e xplor at orio - Conjunt os de dat os y sus r epr esent aciones 25

Taller 1. Medidas de tendencia central

2

Nombre: Curso:

Desempeño

Reconoce el orden en la recta numérica e identifica las medidas de tendencia central de un conjunto de datos.

Revisión de conceptos previos

Defina, con sus propias palabras, los siguientes conceptos: Recta numérica:

Orden en los números reales: Moda:

Media aritmética: Mediana:

Situación

La llegada de los estudiantes a la institución.

Los siguientes datos corresponden al tiempo (en minutos) de la llegada de 9 estudiantes a la institución educativa. Suponga que las 7:00 a.m. corresponde al punto cero en la recta numérica, los valores negativos al tiempo de los estudiantes que llegan antes de las 7:00 a.m. y valores positivos al tiempo de los estudiantes que llegan después de las 7:00 a.m.

Ubique los datos en la recta numérica.