UNIDAD 01 EJERCICIOS CON SOLUCION 4º-B

EJERCICIOS DE REPASO RESUELTOS

 Representa en la recta numérica los siguientes números racionales:

a) 4₃ b) 8₃ c) -2₃ d)-7₃

 Solución:

 Representa en la recta numérica los siguientes números racionales:

a) 2₃ b) 7₅ c) -9_-4 d)-3_-2  Son números racionales positivos.

a) -7₄ b) _-25 c) -4₃ d)_-49  Son números racionales negativos.

 Solución:

 A partir de la unidad fraccionaria 1/3, representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -2/3.

 Solución:

 Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:

a) 3₂ b) 7₂ c) -1₂ d)-5₂

 Solución:

 Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:

a) 7₉ = 0,7 b) 34₁₅ = 2,26 c) -9₇ =1,285714 d)-17₅ = -3,4

En el diseño de un ingeniero aparece un triángulo equilátero cuyo lado mide √8 . Indica un procedimiento para que el ingeniero pueda tomar la medida de la longitud de dicho lado y pintar el triángulo.

 Solución:

Sobre la recta real se construye un triángulo rectángulo con dos unidades por longitud de cada uno de sus catetos, en el que se puede comprobar que la hipotenusa mide √8 . Se toma esta medida con un compás y se lleva sobre la recta real cortando la misma en dicha posición.

Un delineante debe pintar un cuadrado cuyo lado debe medir √11 . Indica cómo puede obtener la medida de dicho lado.

 Solución:

Sobre la recta real se construye un triángulo rectángulo con dos unidades por longitud de uno de los lados y tres en el otro, en el que se pude comprobar que la hipotenusa mide √10 . La hipotenusa de este triángulo se usa como cateto de otro triángulo rectángulo. El otro cateto se toma de una unidad y la nueva hipotenusa medirá √11 .

 Representa en la recta real los siguientes números:

a) 5₂ b) -3₄ c) √4 d)− √5

 Solución:

 Representa en la recta real mide √26utilizando el Teorema de Pitágoras.

 Solución:

 Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:

a) -3 < x <0 b) -4 < x ≤ - 1 c) 0 ≤ x < 3 d) -1 ≤ x < 2

 Solución:

a) Abierto (-3,0)

 Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:

a) x < -1 b) -1 < x c) 0 ≤ x 3 d) x ≤ 1

 Solución:

a) (-∞ , -1) b) (-1, +∞) c) [0 , +∞) d) (-∞ , 1]

 Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:

Indica el intervalo que expresa el resultado de las siguientes operaciones:

Indica el intervalo que expresa el resultado de las siguientes operaciones:

 Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y explica la razón:

a) 0,55555555... b) 0,125689312... c) 1,3525252... d) 0,75

 Solución:

a) 0,55555555... RACIONAL porque es un número decimal periódico y se puede expresar en forma fraccionaria

b) 0,125689312... IRRACIONAL porque es un número decimal no periódico.

c) 1,3525252... RACIONAL porque es un número decimal periódico y se puede expresar en forma fraccionaria

d) 0,75RACIONAL porque es un número decimal exacto



  



  



 







 

 



          4 7 ,-3 -d) 0, ,0 -c) 0, ,0 b) 0, ,0 -a)   



 Solución:



   

  



  



 

  



- ,-3

 

7 4

 

, 3



d) 0 0, ,0 -c) 0 0, ,0 b) 0 , 0, ,0 -a)                         



 





 





















           2,2 4,4 -d) 2,2 4,4 -c) 4 7, ,-3 -b) 4 7, ,-3 -a)    

 Solución:



 

 





 

 

















-4,4





2,2

 

2,2



d) 4,4 2,2 4,4 -c) 4 7, 4 7, ,-3 -b) 3 , 4 7, ,-3 -a)                       



  



  



 







 

 



          4 7 ,-3 -d) 0, ,0 -c) 0, ,0 b) 0, ,0 -a)    

 Solución:



   

  



  



 

  



- ,-3

 

7 4

 

, 3



 Escribe los siguientes números en notación científica e indica su orden de magnitud.

a) 91.700.000.000 b) 6.300.000.000.000 c) 0,00000000134 d) 0,071

 Solución:

a) 91.700.000.000= 9,17 · 1010_{. Orden 10 c) 0,00000000134= 1,34 · 10}-9_{. Orden -9}

b) 6.300.000.000.000= 6,3 · 1012_{. Orden 12 d) 0,071=7,1 · 10}-2_{. Orden -2}

 Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y explica la razón:

a) 1,3030030003... b) 2,1245124512... c) 4,18325183251... d) 6,1452453454...

 Solución:

a) 1,3030030003...  IRRACIONAL porque es un número decimal no periódico.

b) 2,1245124512...  RACIONAL porque es un número decimal periódico y se puede expresar en forma fraccionaria. Su periodo es 1245

c) 4,18325183251...  RACIONAL porque es un número decimal periódico y se puede expresar en forma fraccionaria. Su periodo es 18325

d) 6,1452453454...  IRRACIONAL porque es un número decimal no periódico.

 Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y explica la razón:

a) π₂ b) √23 c) √₃3 d) − ₁₀₀₀₀₁1

 Solución:

a) π₂  IRRACIONAL porque el numerador de la fracción es un número decimal no periódico.

b) √23  IRRACIONAL, ya que la solución de la raíz tiene ilimitadas cifras decimales no periódicas.

c)√₃3  IRRACIONAL, ya que el numerador de la fracción tiene ilimitadas cifras decimales no periódicas.

 Expresa √13, con 0, 1, 2, 3 y 4 cifras decimales:

a)Por defecto. ¿Qué error máximo se comete en cada término? b) Por exceso. ¿Qué error máximo se comete en cada término?

 Solución:

√13= 3,60555127…

a) Los términos y el error máximo que se comete al elegir cada término por defecto, se indican en la siguiente tabla:

Términos 3 3,6 3,60 3,605 3,6055

Error unidad décima centésima milésima diezmilésima

b) Los términos y el error máximo que se comete al elegir cada término por exceso, se indican en la siguiente tabla:

Términos 4 3,7 3,61 3,606 3,6056

Error unidad décima centésima milésima diezmilésima

 Escribe los opuestos de los siguientes números:

 El opuesto de: 3,83 es  -3,83

 El opuesto de: -7,35 es  - (-7,35) = 7,35

 El opuesto de: 7₃ es  -7₃

 El opuesto de: 11₅ es  -11₅

 El opuesto de: -19₉ es  - ₉19 = 19₉

 El opuesto de: -21₄ es  - ₄21 = 21₄

 Calcula los siguientes números y operaciones en valor absoluto:

 I -15 I = 15

 I 15 I = 15

 I -7 + 3 I = I -4 I = 4

 I 3 + 5 I = I 8 I = 8

 ₉19 = 19₉

 Realiza de dos modos distintos la siguiente operación con fracciones:

 Solución: 7/16

 Realiza las operaciones sacando factor común y simplificando a las siguientes fracciones:

 Solución: 1/6 1/5 77/12 13/12 6/7 1 15/22

 Realiza las operaciones a las siguientes fracciones (divisiones entre fracciones):

 Realiza las operaciones sacando factor común y simplificando a las siguientes fracciones:

 Solución: 8/31 10 -2153/760 -2153/760

 Realiza las siguientes operaciones con exponentes:

 25 _{· 2}2 _{= 2}5+2 _{= 2}7  25 _{÷ 2}2 _{= 2}5 − 2 _{= 2}3  23 _{· 4}3 _{= (2 · 4)}3 _{= 8}3  (25₎3 _{= 2}15

 63 _{÷ 3}3 _{= (6 ÷ 2)}3 _{= 2}3

2-3= 1

23 = 1 8

 2

3

3

= (2)3 (3)3 =

8 27

 2₃

- 3

= 3₂

+ 3

= (3)3 (2)3 =

27 8

 (5)23 = 3 (5)2

 (2) 12 ₌ 1

(2)1

2 =

1 √2 2

 Expresa el resultado como potencia única:

 33 _{· 3}4 _{· 3 = 3}8 _{ 2}5 _{· 2}4 _{· 2 = 2}10

 (5 · 2 · 3) 4 _{= 30}4 _{ 5}7 _{÷ 5}3 _{= 5}4

 (53₎4 _{= 5}12 _{ (3}4₎4 _{= 3}16

 [(53₎4_]2 _{= (5}12₎2 _{= 5}24 _{ (8}2₎3 _{=[( 2}3₎2_]3 _{= (2}6₎3 _{= 2}18

 Expresa el resultado como potencia única:

 Expresa el resultado como potencia única:

 Expresa en forma de una potencia que tenga como base un número primo:

a) 5 · 5 · 5 · 5 b) (-3)· (-3)· (-3) c) 1/(2· 2· 2· 2· 2) d) 81 e) -27 f) 1/25

 Solución:

a) 5 · 5 · 5 · 5 = 54

b) (-3)· (-3)· (-3) = (-3)3

c) _{2 · 2 · 2 · 2 · 2}1 = ₂1 5

d) 81 = 34

e) -27 = (-3)3

f)₂₅1 = ₅1 2

 Expresa el resultado como potencia única:

   3 4 5 -2 4 3 2 6 : 6 -c) 7 2 7 2 b) 4 3 a)                                      

 Solución:

   3 4  3 4 _{ }7 3 5 -2 24 4 3 2 6 6 6 : 6 -c) 7 2 7 2 7 2 b) 4 3 4 3 a)           _       _       _                                        625 1 d) 128 -c) 5 5 5 1 b) 5 3 5 3 5 3 a)                            

 Solución:

            4 4 7 3 -3 3 5 5 1 625 1 d) 2 -128 -c) 5 -5 -1 5 5 5 1 b) 5 3 5 3 5 3 5 3 a)                                         

 

   



_{3 2}

  

2 ₄ 2 4 5 3 2 6 : 6 6 b) 5 : 5 -5 -a)   

 Solución:

 

 

   

     

 

 

 Utiliza las propiedades adecuadas para expresar el resultado de la siguiente operación como una única potencia:

12 · 8-5 32-1 · 162 =  Solución:

   

   

3 14

11

8 5

15 4

2 4 1 5

5 3 2 2

2 1

5 2

2 2 2 2 · 2

2 · 2 2 · 2

2 · 2 16 · 32

8 ·

4  

  



 

  



Realizar las siguientes operaciones con potencias:

 27 _{÷ 2}6 _{= 2 2}−2 _{÷ 2}−3 _{= 2}

2−2 _{· 2}−3 _{· 2}4 _{= 2}−1 _{= 1/2  (−2)}2 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 _{= (−2)}9 _{= −512} 22 _{÷ 2}−3 _{= 2}5 _{= 32 2}−2 _{÷ 2}3 _{= 2}−5 _{= (1/2)}5 _{= 1/32}  (25₎4 _{= 2}20 _{ (2}2₎4 _{= 2}8 _{ (4 · 2 · 3)}4 _{= 24}4

 [(23 ₎4_]0 _{= (2}12₎0 _{= 2}0 _{= 1 2}2 _{÷ 2}3 _{= 2}−1 _{= 1/2}

 (272₎5 _=[(33₎2_]5 _{= (3}6₎5 _{= 3}30 _{ (4}3₎2 _{= [(2}2₎3_]2 _{= (2}6₎2 _{= 2}12

 (−2)−2 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 _{= (−2)}5 _{= −32 3}−2 _{· 3}−4 _{· 3}4 _{= 3}−2 _{= (1/3)}2 _{= 1/9} 5−2 _{÷ 5}−3 _{= 5 5}2 _{÷ 5}3 _{= 5}−1 _{= 1/5}

5−2 _{÷ 5}3 _{= 5}−5 _{= (1/5)}5 _{= 1/3125 5}2 _{÷ 5}−3 _{= 5}5 _{= 3125}

( −2 )− 2_] 3 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 _{= (−2)}−6 _{· (−2)}3 _{· (−2)}4 _{= −2 (−8) · (−2)}2 _{· (−2)}0 _{(−2) = (−2)}3 _{· (−2)}2 _{· (−2)}0 _{· (−2) = (−2)}6 _{= 64} (−3)1 _{· (−3)}3 _{· (−3)}4 _{= (−3)}8 _{= 6561  (−3)}2 _{· (−3)}3 _{· (−3)}−4 _{= −3}

(−27)· (−3)· (−3)2 _{· (−3)}0_{= (−3)}3_{· (−3)· (−3)}2_{· (−3)}0 _{= (−3)}6 _{= 729  (−3)}1 _{· [(−3)}3_]2 _{· (−3)}−4 _{= (−3)}1 _{· (−3)}6_{· (−3)}− _{= (−3)}3

[(−2) 6 _{: (−2)}3_] 3 _{· (−2)· (−2)}−4 _=[(−2)3_] 3 _{· (−2)· (−2)}−4 ₌₍₋₂₎9 _{· (−2) · (−2)}−4 _{= (−2)}6 _{= 64}  [(−3)6 _{÷ (−3)}3_]3 _{· (−3)}0 _{· (−3)}−4 _{= [(−3)}3_]3 _{· (−3)}0_{· (−3)}−4 ₌₍₋₃₎9 _{· (−3)}0 _{· (−3)}−4 _{= (−3)}5 ₌₋₂₄₃

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

 Solución:

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

 Solución:

3/2 (3/2)5 _(2/3)5 _{2/3 (2/3)}5

(2/3)6 _(3/2)24 _(3/2)13 _{6/7 (3/2)}15

 Calcula los valores de las siguientes operaciones con potencias:







 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, aplicado las propiedades de las raíces y de operaciones combinadas:

 2· 32 · 55 =3· 52 · √2 2 · 5

4 27· 314 · 54 _{=2 · 3}3 _{· 5 · 2}4 3_{· 3}2

 √58

· √5 9

= √5 8 · 9

= √5 72

 √2· √2 6

= √22 · 6

= √2 12

= 2 22· 3 = 2· √2 3

 12 3 ·12 32 4·12 33 3= 12 3 · 3 · 39= 12 323=3 · 312 11

 6 123

·6 362

= 6 22_{· 3} 3_{· 2}2_{· 3} 2 ₌6 _{2 · 3}3 _{· 2}4 _{· 3}4₌6 ₂10 _{· 3}7

=2· 3· 26 4 _{· 3}1

=6· √616 · 3

=6 · √648

4 36·3 36=12 36 3 · 32 4=12 318· 38=32 312 2

 6√128

√16 6 =

128 16 6

= 2₂74 6

= 26 3= 2· 3 23 = 22 1 = √22= √2

3√4

√2 2 =

42 23 6

= 4₂2 23 6

= 2₂43 6

= 26 1 = √62

√256

√16 3 =

√256 2

√16 3 =

(256)3

(16)2 6

= 28 3

24 2 6

= 2₂248 6

= 26 16 = 2 · 3 22 · 8= 23 8 = 3 23· 23 · 22 = 2 · 2 · 2 3 2 = 4· 3√4

 3√18 2 _{= 18}3 2

= 3 2 · 32 2 = 3 22 · 34=3· 23 2 · 3 =3· 3√4 · 3

 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, aplicado las propiedades de las raíces y de operaciones combinadas:

 3√12_√· √₆418 4

= √12 3 _{· √}4₁₈4

√64 =

(12)4 3

· (4 18)4

( )4 =

22 · 3 4 3

· (18)

(2· 3)4 =

(18)· 23 8 · 34

24 · 34

= 18· 28· 34 2

24· 34 3 6

=

= 18· 28· 34 2

24· 34 3 6

= 18· ₂21216 _{· 3} · 3128 6

= 18· ₃244 6

= 18· ₃222 · 2 _{· 3}22 6

= 18· ₃222 3

= 18· 3 2₃

 3 4√2

= 6 √42 = 24√2

 2 · 2 · 3 √42

= 3 23 · 2 · √42

= 3 24· √42

= 3 4 24 4· 2 = 3 24 16· 2 = 3 24 17 = 26 4 17 = 224 17

 3√12· √418

√6 4

= √12 3 _{· √}4₁₈4

√64 =

(12)4 3

· (4 18)4

( )4 =

22 · 3 4 3

· (18)

(2· 3)4 =

(18)· 23 8 · 34

24 · 34

= 18· 28· 34 2

24· 34 3 6

=

= 18· 2

8_{· 3}4 2

24_{· 3}4 3

6

= 18· 2

16_{· 3}8

212_{· 3}12

6

= 18· 2

4

34

6

 _3· 2

√2 = 2· √2 3· √2· √2 =

2· √2 3· √22 =

2· √2 3· 2 =

√2 3

 √2 + _√1₂ = √2 + _√2· √2_√2 = √2 + √2

√22 = √2 +

√2

2 = 1 + 1

2 · √2 = 3 2√2

 2 3· 5√4 =

2

3· 25 2

= 2 · 25 - 2

5

3· 25 2· 25 5 - 2

= 2 · 23

5

3· 25 2· 25 3

= 2 · 5√8

3· 25 2 + 3

= 2 · 5√8

3· 25 5

 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, aplicado las propiedades de las raíces y de operaciones combinadas:

_{√2 -} 2_√3 = _{√2 -} 2 · _√3 √2 + _{· √2 +} √3 _√3 =2· √2 + 2· √3

√22 √32=

2· √2 2· √3 √22 √32 =

2· √2 2· √3 2 - 3 =

2· √2 2· √3

- 1 =- 2· √2 - 2· √3 = -2√2 - 2√3

_{4 – 2·} 2

√2 =

2 · 4 + 2· √2 4 – 2· √2·4 + 2· √2 =

2· 4 + 2 √2

(4)2 _{2· √2}2 =

2· 4 + 2 √2 16 (4 · 2) =

2· 4 + 2 √2 16 8 =

2· 4 + 2 √2 8 =

2· 4 + 2 √2 8 =

4 + 2 √2 4 =

2 + √2 2

_{5 – 2·} 2· √2_√6 = _{5 – 2·} 2· √2· 5 + 2· _{√6·5 + 2·} √6_√6 = 10· √2 4· √12

(5)2 _{2· √6}2 =

10√2 4√12 25 – (4· 6 ) =

10√2 4 22· 3 25 – 24 =

10√2 4 22· 3 25 – 24 =

10√2 8√ 3

1 = 10√2+8√ 3

 3√12· √418

√6 4

= √12 3 _{· √}4₁₈4

√64 =

(12)4 3

· (4 18)4

( )4 =

22 · 3 4 3

· (18)

(2· 3)4 =

(18)· 23 8 · 34

24 · 34

= 18· 28· 34 2

24· 34 3 6

= 18· 28· 34 2

24· 34 3 6

= 18· 216· 38

212· 312 6

= 18· 24

34 6

 Saca del radicando la mayor cantidad posible de factores:

.

800 d) ; 240 c) ; 250 b) ; 405

a) 3

 Solución:

. 2 20 2 5 2 5 2 800 d)

. 30 2 5 3 2 2 5 3 2 240 c)

. 10 5 5 2 5 5 2 250 b)

. 5 9 5 3 5 3 405 a)

2 2 5

3 3

3 4 3

3 2 4

    

      

    

 

 Expresa como radical: . 14 3 3 7 4 6 5 1 7 2 4 3 2 7 4 3 2 d) ; 13 c) ; 5 b) ; 10

a) _

                             

 Solución:

. 2 2 2 d) ; 13 13 13 c) ; 5 5 5 b) ; 10 10 a) 2 1 42 21 10 3 10 3 20 6 14 3 14 3 28 6 8 31 8 31       

 Saca del radicando la mayor cantidad posible de factores:

. 3 5 2 d) ; 3 2 c) ; 9000 b) ; 3240

a)3 4 6_ 5 3_ 4 _ 2

 Solución:

. 2 150 2 3 5 2 3 5 2 d) . 12 6 3 2 3 2 3 2 c) . 10 60 5 2 5 3 2 5 3 2 9000 b) . 15 6 5 3 2 3 5 2 3 3240 a) 2 2 4 3 4 4 2

4 6 5

3 2 3

3 3

3 4 3

3                          

 Expresa como radical:

.

3 5 13 4 6

5 4

7 3_{10 ; b) 7 ; c) 2 ; d) 11}

a)

 Solución:

. 11 d) ; 2 2 c) ; 7 b) ; 10

a)21 28 52 6 _26 3 15

 Efectúa los siguientes cocientes:

. 27 : 81 d) ; 2 : 64 c) ; 7 : 28 b) ; 3 : 15

a) 3 3 5 5 7 7

 Solución:

. 3 d) ; 2 32 c) ; 4 b) ; 5

 Extrae del radicando el mayor número de términos posible: . 6480 d) ; 17 13 11 c) ; 5400 b) ; 2 3 5

a)7 13_ 23_ 15 3 4 5_ 6_ 7 4

 Solución:

. 5 6 5 3 2 5 3 2 6480 d) ; 17 13 11 2431 17 13 11 17 13 11 17 13 11 c) ; 25 6 5 3 2 5 3 2 5400 b) ; 2 3 5 540 2 3 5 2 3 5 2 3 5 a) 4 4

4 4 4

4

4 2 3

4 2 3

4 5 6 7

3 3 2

3 3 3 2

3

7 6 2

7 6 2

2 3 7 13 23 15

                               

 Factoriza los radicandos y calcula las raíces siguientes:

7₁₂₈ 3₁₁6

5₁₀20

4₆₅₆₁

 Solución:

2 2 2

128_ 7 _7 7 _

121 11 11

11 3 2

6

3 6 _{  }

10000 10

10

10 5 4

20

5 20 _{  }

3 3 3

6561 8 8 8 

 Expresa como radical:

. 15 d) ; 29 7 c) ; 7 b) ; 11 2

a)5 7 3 11 13 4 8

 Solución:

. 15 d) ; 29 7 c) ; 7 b) ; 11 2

 Racionaliza las siguientes operaciones con raíces:

7 3

7₅

4

2 3

6



 Solución:

7 7 3 7 7

7

3 _

5 5 4 5 5

5

4 7 6

7 6 7

7 6















 

6 3 2



2 3

2 3 6 2 3 2 3

2 3

6 _{ }

    



 Racionaliza las siguientes operaciones con raíces:

3₆7

5

5₆7

4

4₅

6

 Solución:

216 36 5 6 6 36

6 5 6 6

5 6

5 3

3 2 3

3 2

3 2

3 7   

9 6 36

6 4 6 6 6

6 4 6 6

4 6

4 5 3 5 3

5 3 5 2

5 3

5 2

5 7    

5 5 6 5 5

5 6 5

6 4 3

4 3 4

4 3

 Racionaliza las siguientes operaciones con raíces:

3 2 3 5

3 7

3 2

 

 Solución:





3 6 3 3 5 3 3

3 2 3

5 _ 













4

3 3 7 3 6 14 3

7

3 3 7 3 6 14 3

7 3 7

3 7 3

2 _   

      

 

 Racionaliza las siguientes operaciones con raíces:

2 3 2

3 5

2 6

7 2

3 5 2

3 

 Solución:





2 6 2 2 2 2

2 3

2 _ 

5 6 2 15

6 6 3 3 5

3 2

6 _{ }









14 7 3 5 2 3 7

7 2

7 3 5 2

 Racionaliza los radicandos y calcula las raíces siguientes:

3 1

2 1

 

7 5

9

 2 6

6 5

 

 Solución:













2

6 2 3 1 3

1

6 2 3 1 3 1 3 1

3 1 2

1 _   

      

 

















2



7 5 9 7

5 7 5 9 7 5 7 5

7 5

9 _ 

    















4

6 12 30 10 6

2

6 12 30 10 6

2 6 2

6 2 6

5 _   



     

 

 Racionaliza los radicandos y calcula las raíces siguientes:

2 3 2

3 5

2 6

2 7

3 5 2

3 

 Solución:





2 6 2 2 2 2

2 3

2 _ 

5 6 2 15

6 6 3 3 5

3 2

6 _{ }









14 7 3 5 2 3 7

7 2

7 3 5 2

 Racionaliza los radicandos y calcula las raíces siguientes:

4₆

3 5 2

3₁₆

2 4

36

3 5 

 Solución:









6 6 3 5 2 6

6 6 3 5

2 4 3

4 3 4

4 3 _

 

3 3

2

3 2

3

3 2

4 · 2 16

4 ·2 2 4 16 16

16 2 4

 









6 6 3 5 6

6 6 3

5 3 2

3 2 3

3 2 _

 

 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:

a) (3,72 · 1011_{) · ( 1,43 · 10}-7_{) b) (2,9 · 10}-5_{) · ( 3,1 · 10}-3₎

c) (4,1 · 102_{) · 10}3 _{d) (1,7 · 10}-9_{) · ( 2,1 · 10}-7₎

 Solución:

a) (3,72 · 1011_{) · ( 1,43 · 10}-7_{) = 5,32 · 10}4

b) (2,9 · 10-5_{) · ( 3,1 · 10}-3_{) = 8,99 · 10}-8

c) (4,1 · 102_{) · 10}3 _{= 4,1 · 10}5

d) (1,7 · 10-9_{) · ( 2,1 · 10}-7_{) = 3,57 · 10}-2

 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:

a) (4,5 · 10-7_{) ÷ ( 1,5 · 10}4₎

b) (3,6 · 109_{) ÷ ( 1,2 · 10}-7₎

c) (6,5 · 10-4_{) ÷ ( 1,3 · 10}-6₎

d) (6,0 · 10-4_{) ÷ ( 1,5 · 10}-3₎  Solución:

a) (4,5 · 10-7_{) ÷ ( 1,5 · 10}4_{) = 3 · 10}-11

b) (3,6 · 109_{) ÷ ( 1,2 · 10}-7_{) = 3 · 10}16

c) (6,5 · 10-4_{) ÷ ( 1,3 · 10}-6_{) = 5 · 10}10

 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:

a) (1,46 · 105_{) + ( 9,2 · 10}4₎

b) (2,96 · 104_{) - ( 7,43 · 10}5₎

c) (9,2 · 1011_{) · ( 5,4 · 10}3₎

d) (2,9 · 10-7_{) ÷ ( 1,4 · 10}-5₎  Solución:

a) (1,46 · 105_{) + ( 9,2 · 10}4_{) = 2,38 · 10}5

b) (2,96 · 104_{) - ( 7,43 · 10}5_{) = -7,13 · 10}5

c) (9,2 · 1011_{) · ( 5,4 · 10}3_{) = 4,97 · 10}15

d) (2,9 · 10-7_{) ÷ ( 1,4 · 10}-5_{) = 2,07 · 10}-2

 Expresa en notación científica:

a) Peso de un grano de arroz: 0,000 027 Kg

2

,

7



10

5

b) Número de granos de arroz en un kilo: 36 000

₃

_,

₆

_

₁₀

4

c) Número de moléculas que hay en un gramo de hidrógeno:

301 000 000 000 000 000 000 000

3

,

01



10

23

 Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de:

22 63 d) .. 14,371717. b)

160 28 c) 9,2777.. a)

 Solución:

a)

90 92 927

Parte entera 9,anteperiodo 2, periodo 7

b)

9900 143 14371

 Calcula, pasando a fracción, las operaciones: a) 0,333... + 0,525252...

b) 5,2333... - 1,3222...

Suma luego, directamente, los números decimales, pásalos a fracciones y comprueba que se obtiene el mismo resultado.

 Solución:

90 352 90

39 391 3,91111... 1,3222...

5,2333...

90 352 90

119 471 90

13 132 90

52 523 1,3222... 5,2333...

b)

99 85 . 85858585.. 0,85858585

... 52525252.. 0,52525252

... 33333333.. 0,33333333

99 85 99

52 11 · 3 99 52 9 3 . 0,525252.. 0,333...

a)

   



       

 



     

 En una prueba de maratón se inscriben 9000 personas. Indica cuál de los siguientes resultados expresa el número de atletas que llegó a meta.

a) 0,2365781… b) 0,243243243… c) 0,2436666… d) 1,98236587...

 Solución:

Las soluciones a) y d) no pueden ser ya que son números irracionales y no se pueden escribir en forma de fracción.

Las soluciones b) y c) son números periódicos que si pueden representarse en forma de frac-ción, de modo que hay que elegir de estos dos el que tenga 9000 por denominador.

9000 2193 9000

243 2436 .. 0,2436666.

999 243 . 0,243243..

  



El resultado correcto es el c) y el número de atletas es 2193.

 Dado el número 3,23233233323333233333... ¿Es racional?

La suma de dos números que no son racionales ¿puede ser racional?

 Solución:

El número 3,23233233323333233333... no es racional, ya que no es un número decimal periódico (entendiendo que los números exactos son periódicos de periodo 0).

 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:

a) (1,7 · 10-9_{) · ( 2,1 · 10}7_{) b) (6,0 · 10}-4_{) : ( 1,5 · 10}-3₎

c) (2,37 · 1012_{) · ( 3,97 · 10}3_{) d) (4,5 · 10}9_{) : ( 2,5 · 10}-3₎  Solución:

a) (1,7 · 10-9_{) · ( 2,1 · 10}7_{) = 3,57 · 10}-2

b) (6,0 · 10-4_{) : ( 1,5 · 10}-3_{) = 4 · 10}-1

c) (2,37 · 1012_{) · ( 3,97 · 10}3_{) = 9,4 · 10}15

d) (4,5 · 109_{) : ( 2,5 · 10}-3_{) = 1,8 · 10}12

 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:

a) (3,72 · 1011_{) · ( 1,43 · 10}-7_{) b) (2,9 · 10}-5_{) · ( 3,1 · 10}-3₎

c) (4,1 · 102_{) · 10}3 _{d) (1,7 · 10}-9_{) · ( 2,1 · 10}-7₎  Solución:

a) (3,72 · 1011_{) · ( 1,43 · 10}-7_{) = 5,32 · 10}4

b) (2,9 · 10-5_{) · ( 3,1 · 10}-3_{) = 8,99 · 10}-8

c) (4,1 · 102_{) · 10}3 _{= 4,1 · 10}5

d) (1,7 · 10-9_{) · ( 2,1 · 10}-7_{) = 3,57 · 10}-2

 Calcula las siguientes operaciones:

 



 

 





    

 

   

2

4 2 6 : 5 4 3 2 c) 3 3 4 : 100 b) 2 : 10 2 3 2 6 : 2 3 a)                      

 Solución:

 



 

 





 

 









    

 

 

3 4

   

5 : 6 2 120:

 

6 4 20 4 16

 Realiza las siguientes operaciones:           16 9 3 1 4 3 2 3 2

 Solución: -1/6

 Realiza las siguientes operaciones:

    8 3 6 2 4 1 2

1 _{   }

5 1 2 1 4 3 5 2          4 3 6 2 3 1 : 3 4      5 3 : 4 1 3 5 3 2 5 4 3 2 : 10 4                  

 _{  } 2

2 6 1 3 2 3 4 4 1 6 5 2 7 3 2

 Solución:

a) 1/24 b) 1/5 c) 5/4 d)121/6 e) -49/18

 Efectúa los siguientes productos:

. 2 2 b) ; 7 7 a) 5 4 7 9 5 4 3 1  

 Solución: