Vol. 22, núm. 4

Introducción

Un flujo detrítico consiste en una mezcla de agua y sedimentos de varios tamaños que van desde las arcillas hasta bloques de varios metros. Se consideran de elevada peligrosidad en áreas de montaña debido a su gran cantidad de movimiento y volumen movilizado. Los flujos son generalmente generados por diversos tipos de fenómenos que provocan inestabilidades en la masa de terreno, pero la causa más común es una lluvia con alta intensidad (Takahashi, 1981; Johnson y Rodine, 1984). También se pueden formar flujos detríticos por erosión e incorporación progresiva de material en el flujo, aumentando de esta manera el contenido de sólidos. Los flujos detríticos, por su gran cantidad de movimiento, son capaces de subir contrapendientes y ascender por el exterior de las curvas que los contienen. Esta característica del flujo es utilizada sobre todo para cuantificar la velocidad del flujo de detritos a posteriori de un evento (Johnson y Rodine, 1984).

Modelo bidimensional para simulación de flujos detríticos:

FLATModel

. Aplicación a una cuenca del Pirineo Catalán

Allen Bateman Vicente Medina Marcel Hürlimann

David Velasco

Universidad Politécnica de Cataluña, España

Se presenta un modelo bidimensional enteramente desarrollado en el GITS-UPC (Grupo de Investigación en Transporte de Sedimentos de la Universidad Politécnica de Cataluña), basado en el esquema de Godunov para la evaluación del comportamiento dinámico de los flujos monofásicos de tipo detrítico, es decir, un flujo generado por la acción de la gravedad en respuesta a una mezcla hiperconcentrada de agua con material sólido. El gran desconocimiento del fenómeno se centra en la reología de este tipo de mezclas, por lo que en el modelo se han intentado recoger las más utilizadas en la bibliografía y su aplicación a los casos de estudio. Con el modelo denominado FLATModel se han simulado algunos flujos de eventos que han acaecido en el pasado en la región pirenaica y de los cuales se presenta uno en el pirineo axial, en el Riu del Cardemeller, localidad de Pal. El modelo numérico está diseñado para trabajar con un Sistema de Información Geográfica (SIG), con malla estructurada rectangular, lo que permite una gran facilidad para recoger información del propio Instituto Cartográfico e introducirla en el modelo hidrodinámico. Es importante destacar que el procesado se realizó a posteriori y, por tanto, la cartografía utilizada es post evento.

Palabras clave:flujos de detritos, modelos numéricos, reología, Cataluña.

En este trabajo se utiliza el término “flujo de detritus” o “flujo detrítico”, incluyendo diferentes fenómenos relacionados con el transporte de sedimento, como, por ejemplo, corrientes de derrubios, lahares o flujos hiperconcentrados (Takahashi, 1991). Existen diversas clasificaciones de flujos detríticos que generalmente dividen los eventos, por una parte, según su principal mecanismo de flujo (Iverson, 1997) o, por otra parte, según su concentración de sólidos (Coussot y Meunier, 1996). La concentración de sólidos, C_s, también ha servido para distinguir entre transporte de sedimento (C_s<40%), flujo hiperconcentrado (40%<C_s<70%) y corrientes de derrubios (C_s>70%) (Costa, 1984). Además, se han dividido las corrientes de derrubios en dos tipos principales (Coussot y Meunier, 1996):

II. La corriente de detritos de alta viscosidad (en inglés, viscous debris flow o muddy debris flow), que contiene principalmente material fino y se caracteriza más bien por un comportamiento de tipo laminar.

Las mezclas de agua y sedimento dan lugar a una gran variedad de reologías y, por tanto, de flujos. Dentro de toda la variedad, el presente trabajo se caracteriza por la modelación de flujos altamente concentrados de sedimentos, lo que se denomina un flujo monofásico. Este aspecto tiene gran importancia a la hora de estudiar sus causas y consecuencias, ya que las ecuaciones que se desarrollan para flujos monofásicos adquieren aspectos muy distintos y, por tanto, soluciones y esquemas muy diferentes a los que se definen en flujos bifásicos. Tiene que quedar claro que el flujo de material que se trata no es producto de un simple deslizamiento, sino que el interior del mismo se deforma continuamente, desplazando las partículas que lo componen de un sitio a otro dentro de la matriz de sedimento, provocando esfuerzos internos que disipan la energía del material por medio de mecanismos de fricción. Es ahí donde el esfuerzo en los trabajos actuales se centra, pues en principio, los movimientos de los flujos están bastante validados, con excepción de cómo se disipa la energía dentro del propio material.

Los flujos detríticos tienen características bien distintas a la de agua limpia, clear-water flow, incluyendo el gran potencial de incorporación de material durante su trayectoria por erosión basal y lateral, un caudal máximo que supera fuertemente caudales puramente hidrológicos o la presencia de diferentes pulsaciones durante un evento. A continuación se explican estas características mediante el análisis de eventos reales ocurridos en Latinoamérica durante las últimas décadas. Existen muchos más desastres que han sido causados por flujos detríticos, como el del volcán Cotopaxi, en Ecuador (Mothes et al., 1998), o el reciente lahar en el volcán Casita, en Nicaragua (Scott et al., 2005), pero los siguientes dos ejemplos dan una buena base para entender el proceso de un flujo detrítico.

El primer evento ocurrió hace veinte años en el Nevado del Ruiz (Colombia) y fue un flujo masivo provocado por una erupción volcánica (García, 1985; Pierson et al., 1990). Este fenómeno causó la desaparición de la población de varias decenas de miles de habitantes en Armero, Colombia. A partir de una erupción relativamente pequeña en el cráter Arenas, sito en el Nevado del Ruiz, se produjeron enormes flujos de lodo por diversos cauces de las faldas del nevado. Varios flujos detríticos (en este caso lahares) sorprendieron a las poblaciones el día de la erupción, bajando velozmente por las vertientes de los

cauces. Las velocidades medias evaluadas mediante el fenómeno de ascensión en peralte van desde 26 hasta 29 km/h, aunque se determinaron velocidades puntuales de 45 km/hora.

Un desastre mucho más reciente, e igualmente trágico, ocurrió en el monte del Ávila en Venezuela (García et al., 2003). Un evento lluvioso extraordinario de gran magnitud y de varios días se desarrolló en esta región, en diciembre de 1999; provocó una serie de flujos detríticos en casi todos los torrentes de la sierra del Ávila-Venezuela. Según testimonios orales, los flujos formados se comportaban a modo de ondas que podrían ser provocadas por la formación y rotura continuada de presas naturales. El desastre alcanzó a barrer prácticamente decenas de kilómetros a lo largo de la sierra, destruyendo todas las ciudades situadas en los centros de los conos de deyección antiguos, donde, por el tipo de orografía de la región, la población suele concentrarse.

En Cataluña, España, las corrientes de derrubios no son tan frecuentes como en otras cordilleras, pero igualmente han producido importantes pérdidas económicas e incluso algunas pérdidas humanas durante las últimas décadas. A pesar de ello, son pocos los trabajos que se han dedicado al estudio de su formación y dinámica. Las investigaciones sobre corrientes de derrubios comenzaron en Cataluña a raíz de las grandes inundaciones de noviembre de 1982 (Hürlimann y Baeza, 2002) y siguieron en los últimos años, incorporando los eventos en el Prepirineo de 1992 y 1996. Por otra parte, existen varias publicaciones dedicadas al desastre de Biescas, que causó 87 muertos (Alcoverro et al., 1999).

Este trabajo tiene dos objetivos básicos: presentar un modelo bidimensional desarrollado a partir del método del volumen finito, resuelto mediante el esquema de Godunov y, en segundo lugar, su aplicación a flujos monofásicos de alta pendiente y la comparación de las simulaciones con datos de campo.

Descripción del flujo detrítico de Pal

Datos generales

Aguas abajo se canalizó y se transformó en una corriente de derrubios, aumentando su volumen a lo largo del trayecto a causa de erosión lateral y basal hasta llegar al ápex del cono, donde empezó la zona de deposición del material transportado. Se ha estimado un incremento de volumen que corresponde a aproximadamente 4 m3 por metro lineal. Una parte de este aumento consistió en roturas secundarias de las laderas del torrente y la otra parte formó la erosión lateral y basal del mismo lecho. La principal zona de acumulación se encontró en el sector más alto del cono, pero el depósito final del flujo se extendió aguas abajo hasta el sector intermedio, donde se pudo observar la sedimentación de la fracción más fina del material. El perfil longitudinal del torrente está indicado en la ilustración 2a.

Análisis de los factores desencadenantes

Aunque son diversas las causas que pueden dar lugar a los flujos detríticos, el agua infiltrada y consecuentemente la presión de poro que se genera es el mecanismo que por excelencia desencadena estos flujos. En el presente estudio, el evento analizado ha sido provocado por intensas lluvias que aumentaron la presión de poros en los depósitos cuaternarios hasta causar una rotura superficial que se transformó aguas abajo en un flujo detrítico.

En la ilustración 2b se muestra la distribución temporal de la lluvia, correspondiente al temporal de noviembre 1982, y a las semanas inmediatamente anteriores, registrada en el pluviómetro de Escaldes-Central de las Fuerzas Eléctricas de Andorra (cerca de Pal). Desafortunadamente, existe solamente un registro de precipitación diaria para el evento de Pal de 1982.

La gráfica de la lluvia diaria indica la escasa precipitación observada durante las seis semanas previas al evento (ilustración 2b). De este hecho se deduce que la lluvia antecedente no fue un factor relevante para la formación del flujo detrítico. Esta característica ya ha sido observada en otro estudio que analizó seis temporales de lluvia que han causado corrientes de derrubios en el Pirineo Oriental durante el siglo XX (Hürlimann et al., 2003). Por otra parte, se ha podido determinar la lluvia diaria crítica para la formación del evento, y los datos muestran que el flujo estudiado se inició con una precipitación total de 142 mm en 24 horas o 181 mm en 48 horas.

Análisis del comportamiento dinámico del flujo

Ecuaciones del movimiento

El cálculo de flujo de mezcla de materiales (sólidos y agua) resulta complejo tanto en el nivel teórico como en el numérico. Para realizar este cálculo se implementó un modelo bidimensional que toma de partida las ecuaciones de aguas someras o de Saint-Venant en dos dimensiones; a estas ecuaciones se le realizan modificaciones que permiten llegar a las ecuaciones conocidas como de debris flow equations (DFE) (Savage y Hutter, 1989; Iverson y Delinger, 2001). La concreción de estas ecuaciones de cara a su aplicación a corrientes de derrubios se hace en tres aspectos: consideraciones asociadas con la alta pendiente, consideraciones asociadas con la reología del material y, por último, consideraciones asociadas con el fenómeno granular y presión de poro.

Ecuaciones que gobiernan el fenómeno

Las ecuaciones originales de aguas someras son la expresión de la conservación de la masa y la conservación de la cantidad de movimiento, y conforman un sistema hiperbólico de tres ecuaciones en derivadas parciales, cuya particularidad es que son no lineales y su solución hay que encontrarla de forma numérica. Dados unos ejes coordenados x, y, z, donde x, y definen el plano de flujo y z define la coordenada perpendicular a este plano, las tres ecuaciones de conservación se definen como: Ilustración 1. Flujo detrítico de 1982 ocurrido en el torrente Riu

Ilustración 2. a) Perfil topográfico del torrente Riu del Cardemeller en Pal. La línea vertical indica el ápex del cono; b) datos

pluviométricos que desencadenaron el flujo detrítico de 1982. Precipitación diaria de la estación meteorológica de Escaldes-Central cerca de Pal.

0 b) 0 20 40 60

Distancia horizontal (m)

Escaldes-Central (1982) 200

100

Precipitación diaria (mm)

26-sept. 10-oct. 24-oct. 7-vov. 21-nov.

Pendiente (grados)

Altura (msnm)

0 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400

a) 2 100 2 000 1 900 1 800 1 700 1 600 ∂h

∂t +

∂

( )

∂x +

∂

( )

∂y =0 (1)

∂

(

∂t +

∂ hu2_+gh2 2

 

   _  

∂x +

∂

( )

∂y = gh S

(

)

∂

( )

∂

( )

∂x +

∂ hν2_+gh2 2        

∂y =gh S

(

)

)

(2)

donde h es el calado o profundidad de agua (m); hu, el caudal unitario en la dirección x (m2_{/s); hν, el caudal} unitario en la dirección y (m2_{/s); t, el tiempo (s); g, la} gravedad (m/s2_{); S}

0, la pendiente geométrica; Sƒ, la pendiente motriz calculada a partir de cualquiera de las fórmulas de fricción disponibles. Los subíndices x, y denotan la proyección de las pendientes en la correspondiente dirección de los ejes.

De todos los métodos existentes se ha optado por el método del volumen finito, MVF (Leveque, 2002), por ser el de mayor desarrollo en los últimos años y por aplicarse para resolver flujos de gran complejidad espacial, incorporando reologías diversas, discontinuidades y grandes gradientes que normalmente resultan de difícil solución mediante el uso de modelos tradicionales.

Las ecuaciones (1) y (2) se pueden expresar en forma matricial y condensada, como se muestra en la ecuación (3). Esta expresión es la representación en forma conservativa de las ecuaciones de gobierno:

∂U

∂t +

∂F U

( )

∂x +

∂G U

( )

∂y =S U

( )

donde U es el vector de las magnitudes hidráulicas y F(U) y G(U) son la expresión de los flujos de las cantidades hidráulicas a través de las caras de un elemento diferencial. El vector de magnitudes y flujos de las cantidades hidráulicas se puede expresar como:

U= h hu hν           F U

( )

hu

hu2+ gh2

2 huν              

G U

( )

hν

huν

hν2₊gh2 2              

S U

( )

0

gh S

(

)

gh S

(

)y

              (4)

o infiltración), en este caso particular es cero, o bien ganancia o pérdida de cantidad de movimiento (fricción y/o peso en la dirección del flujo). Este término es no lineal, pues es una función de las magnitudes hidráulicas (masa, cantidad de movimiento) o una combinación de las mismas. La eficiencia y bondad de los esquemas numéricos dependen fuertemente de la resolución de este término.

Correcciones para cálculo del flujo de detritos

Como se ha comentado, estas ecuaciones constituyen el punto de partida a partir del cual se crean las ecuaciones DFE; a las modificaciones que se realizan de este modelo conceptual para el cálculo de flujo detrítico se deberían hacer algunas consideraciones. En el proceso de definición de las ecuaciones de aguas someras se realiza la hipótesis de pendientes pequeñas; es cierto que para grandes pendientes se aplica un factor de corrección del término correspondiente a las presiones hidrostáticas en (2). La primera corrección consiste en tener en cuenta el ángulo que forma el vector de la fuerza de gravedad respecto al de la presión y viene presentada por el cambio de la gravedad g por la gravedad corregida g_z. Por otra parte, en múltiples modelos de flujos detríticos, actualmente se supone un comportamiento reológico de tipo Coulomb; esto implica que además de corregir el término de presiones con un coeficiente que depende del ángulo del terreno, se realiza otro ajuste del término de presión en función de si el empuje del material es activo o pasivo (Hungr, 1995). Finalmente, el término de presión original en (2) se modifica de la siguiente manera:

gh2

2 ⇒

g_zk_act/pash2

2 (5)

donde g_z es la componente de la gravedad en la dirección normal a la topografía o gravedad corregida; k_act/pas es el coeficiente para definir si el empuje de la presión es activo o pasivo. El valor se calcula mediante:

kact=2 sec2φ _  1+ 1−cos2φsec2δ −_  1 si

(

)

k_pas=2 sec2_φ _{1− 1−cos}2_φsec2_δ



  _  −1 si

(

)

   

  

(6)

donde φ es el ángulo de fricción interna del material que conforma el flujo de detritos, δ es el ángulo de fricción interna del material en el cauce. Las correcciones debidas a la geometría están introducidas en FLATModel; las debidas al empuje activo o pasivo sólo actúan si

se escoge una reología de tipo Coulomb, pero para el presente estudio no se ha considerado esa alternativa. Otro término añadido como consideración geométrica es la fuerza centrípeta derivada de la curvatura del terreno; esta fuerza actúa incrementando o reduciendo la presión sobre el terreno, así como la presión interna del fluido. Este término aparece como consecuencia de que las coordenadas x, y son coordenadas curvilíneas paralelas a la topografía. Al reescribir las ecuaciones con esta consideración, el término de la aceleración centrípeta se escribe:

V = u2+ ν2

ac=V 2

r_c

(7)

donde V es el módulo de la velocidad (m/s), a_c es la aceleración centrípeta y r_c es el radio de curvatura (m). Esta fuerza actúa en dirección z, por lo tanto, en el modelo DFE debería aparecer en dos sitios: en primer lugar, sobre las tensiones que actúan en el fondo (fricción), incrementando o reduciendo el peso; por otra parte, deberían aparecer en el término de presión, ya que la fuerza centrípeta debe traducirse en un incremento de la presión del fluido. Así, las correcciones introducidas en (5) se modifican:

g_zk_{act / pas}h2

2 ⇒

g_z+V 2

rc  

  



  k_{act/ pas}h2 2

(8)

Esta influencia de la aceleración sobre la presión no aparece en las DFE, pero sí en el modelo DAN (Hungr, 1995). En los modelos propuestos por Savage y Hutter (1989), Iverson y Delinger (2001), aparece la corrección por curvatura del peso, pero no aparece la corrección en el término de presión; la corrección sobre el peso actúa únicamente en la reología de Coulomb, que no se tiene en cuenta, pues esta reología no se ha implementado.

Esquema de resolución

El MVF se define sobre la versión integral de las ecuaciones de conservación, lo que permite modelar discontinuidades con mayor fiabilidad. El MVF se puede expresar como:

d

dt

∫∫

∫∫

( )

∫∫

( )

donde S es la superficie del volumen de control, que en este caso se considera rectangular en planta, y F, G, S y U tienen los significados definidos en (4) y representan los vectores de flujo. Sobre esta formulación se aplica el teorema de la divergencia, llegando a una nueva fórmula en la que en el interior de las integrales ya no aparecen los gradientes de los flujos, eliminándose la necesidad de exigir continuidad en los diferentes términos de la ecuación. Es decir, se aceptan discontinuidades.

d

dt

∫∫

∫∫

( )

∫∫

( )

En donde Ω corresponde al volumen de control y Γ, a la superficie del volumen. Partiendo de (10) y para un volumen de control rectangular, se puede realizar una discretización mediante el uso de la regla del punto medio para cada uno de los lados del contorno:

Uijn+1=Uijn+∆t

∆x Fi−1/ 2j

* _−F i+*1/ 2j

(

)

∆y Gij−1/ 2

* _−G ij+1/ 2

*

(

)

Donde los subíndices indican las coordenadas del nodo de la malla bidimensional, los superíndices indican el tiempo, U_ij son los valores promediados en el interior de las celdas de la malla y Fi−*1/2j,Fi+*1/2j son los flujos que llegan a las celdas a través de sus caras izquierda y derecha, y Gij*−1/2,G*ij+1/2 son los flujos a través de las caras de abajo y arriba; Sij* es el valor del término fuente aplicado en la celda. En función de cómo se calculan estos flujos, el modelo es de primer o segundo orden. Los detalles sobre el cálculo de estos flujos se pueden encontrar en cualquier documento sobre los esquemas de Riemann para el problema de aguas someras (Leveque, 2002).

En FLATModel se optó por incorporar una interpolación matemática de segundo orden. Además, para que el esquema resulte completo de segundo orden se han resuelto los flujos cruzados mediante un

esquema transversal de Riemann (Leveque, 2002). Las correcciones de segundo orden sobre los flujos presentan un problema en la transición de secado mojado, ya que a veces dan calados negativos; por lo tanto, en los nodos de contorno mojado no se aplican estas correcciones. Por otra parte, tanto para la introducción de las condiciones de contorno como para la deposición del material, en el cono se utiliza un esquema numérico propio (Medina et al., 2006).

Reología, esquemas generales

La reología comprende el estudio de la transformación de las tensiones aplicadas al fluido en deformaciones y viceversa. En principio, la deformación de los fluidos se diferencia de los sólidos en que ésta es continua bajo cualquier esfuerzo. Sin embargo, como ya se sabe, existen fluidos que necesitan de un esfuerzo inicial para comenzar su deformación, por ejemplo el típico plástico de Bingham. Este tipo de condición inicial en esfuerzo es uno de los puntos clave en la modelación de los flujos detríticos.

El material sometido a bajas tensiones es incapaz de deformarse, pues las partículas que lo conforman absorben completamente el esfuerzo aplicado. Bajo cierta tensión, el material comienza a deformarse indefinidamente, creando una capa límite de flujo, cuyo comportamiento es completamente laminar. La forma general de la ecuación reológica se puede expresar como:

τ = τ0+ µmdV_dz+ ς _   dV_dz  2

(12)

donde τ son las tensiones (N/m2_{), τ}

0 es la tensión umbral, μm es la viscosidad (N/sm2) y ς un parámetro turbulento (kg/m). En este caso, las tensiones aplicadas,

τ, son proporcionales a la velocidad de deformación γ.

La ecuación (12) tiene tres componentes: la tensión de corte inicial o de inicio del movimiento, las tensiones debidas a las tensiones viscosas y las tensiones producidas por flujo turbulento o dominado por la inercia del grano. Esta ecuación representa bastante bien todo un grupo de materiales que tienen comportamiento de fluido de corte espesante y corte diluyente, pasando por el plástico de Bingham, y que en forma esquemática representan las diferentes reologías. Si en la misma ecuación el término ζ es cero, se obtiene la descrita por O’Brien y Julien (1988). Bagnold (1954) define la tensión dispersiva como aquella que induce la colisión entre las partículas así:

τd=Cbdρs_ 

(

)

ds dV dz

 

  _  2 (13)

donde τd es la tensión dispersiva (N/m2), Chd es un coeficiente adimensional, ρs es la densidad (kg/m3) del sedimento, C_ν es la concentración volumétrica del material y ds es el diámetro de las partículas (m). De ella se desprende que la tensión sólo depende de tres parámetros: el cuadrado de la velocidad de deformación, el cuadrado del diámetro de las partículas y la concentración volumétrica de sedimentos. La ecuación planteada por primera vez por Bagnold está basada en el concepto de la reología del fluido dominado por la inercia del grano. Por otro lado, esta ecuación tiene una similitud con la ley de flujo turbulento (cuadrado del gradiente de velocidades) y por esta razón es denominada también de régimen turbulento. Estos comportamientos están incluidos, como puede observarse, en la ecuación (12), cuando el segundo término del miembro de la derecha es pequeño o despreciable.

El modelo Herschel-Bulkley (Herschel y Bulkley, 1926), por otro lado,tiene una variación adicional, pues

se escribe según O’Brien y Julien (1988), τ0+  _   dV_dz  n =

τ k .

Esta ecuación presenta una similaridad con la ecuación (12), excepto por la ausencia del término turbulento y que el exponente, n, o índice fluido, difiere de dos; en general, para flujos detríticos, diversos autores lo sitúan en 0.33 (Coussot et al., 1998). Por otro lado, el parámetro k se define como la consistencia (kg/ms2-n_), que no es la viscosidad newtoniana. La relación entre la viscosidad de Herschel-Bulkley, μ_HB, y la consistencia

es µHB=  _   dV_dz  n–1

nk . El exponente 0.33 del modelo

de Herschel-Bulkley hace que el modelo general se

comporte como un modelo de corte diluyente, típico de mezclas arcillosas, por lo que el flujo que se espera con esta reología es típico de flujos de alta viscosidad con números de Reynolds (Re=Vh/μ) muy bajos, donde dominan las mezclas pobres, con poca cantidad de sedimentos gruesos. El modelo de Bingham coincide con el modelo de Herschel-Bulkley, pero con el

exponente o índice fluido n=1; _τ0+ dV dz

    _  =

τ µm . Esta

ecuación está contenida en la ecuación (12), cuando el valor de ζ es nulo o muy pequeño; es decir, que el flujo no presenta tendencias turbulentas. La ecuación (12) puede representar flujos con un comportamiento casi general, si es que el exponente del tercer término de la derecha es correcto y se acepta que es de tipo turbulento (el valor de dos). La propuesta es expresar la tensión total de la forma (12). Mediante simple inspección se puede verificar que esta ecuación contiene todas las propuestas que se han discutido.

Para el cálculo de flujosgranulares está extendido el uso de reologías de tipo Coulomb, o friccional, donde las tensiones son análogas a las generadas en el estudio de estabilidad de taludes. En este caso, el único parámetro es el ángulo de fricción interna del material φ y la reología se puede expresar de la siguiente forma:

τ =gρh tanφ (14)

En los modelos propuestos por Iverson y Delinger (2001) se suelen utilizar reologías de este tipo; sin embargo, el hecho de que las tensiones sean independientes de las velocidades parece de difícil justificación para un material con comportamiento fluido.

El modelo de Voellmy (Voellmy, 1955) proviene de una combinación entre el modelo de Coulomb y un modelo turbulento:

τ =gρ

(

( )

( )

( )

)

responde a una acción interna τ0 o umbral, como una reacción propia e interna del material y no depende de la presión local en la zona de rotura o sea del peso propio. En cambio, un material granular responde con una fuerza resistente de fricción entre elementos, que depende de la presión local, es decir, la fuerza resistente o friccional depende del peso de material que se encuentra por encima del mismo (cuerpo friccional). Para comprender mejor la situación de las características reológicas de la tensión umbral de estos dos fluidos se puede observar la ilustración 3.

De las diferentes formulaciones reológicas existentes en la literatura se decidió incluir en este trabajo sólo las más utilizadas y comprobar su bondad, sobre todo aquellas que han dado un resultado aceptable y contrastado por diversos investigadores (por ejemplo Rickenmann y Koch, 1997). Normalmente no se aplican de forma directa las ecuaciones anteriores, lo que se hace es integrar en vertical la relación de tensión de formación y conseguir una ecuación que relacione las velocidades medias del flujo con las fuerzas existentes. En el apartado siguiente se describirá en forma breve alguna de ellas.

Para tratar de determinar cuál es la formulación más adecuada, se pueden utilizar números adimensionales definidos a tal efecto (cuadro 1); los más característicos son el número de Bagnold, (N_BAG), el número de Savage (N_S), y el número de fricción (N_f). Por lo tanto, si se clasifican las reologías en los tres grupos: viscosas (Bingham, Herschel-Bulkley), friccionales (Coulomb) y granulares (Voellmy, Chezy), estos números adimensionales indicarán la de mayor importancia. El “valor límite” indicado en el cuadro 1 define el número a partir del cual se puede considerar preponderante la fuerza representada en el numerador; así, para el número de Bagnold, un valor superior a doscientos

indica fuerzas de colisión mayores a fuerzas viscosas, y así sucesivamente.

Modelos reológicos integrados a lo largo de la profundidad e implementados en el FLATModel

A diferencia de las ecuaciones reológicas introducidas en el apartado “Reología, esquemas generales”, en las que se observaba que las tensiones son función de las propiedades locales del flujo (V), las que se deben utilizar en el cálculo de flujos con las ecuaciones de aguas someras deben estar integradas en la vertical (z); esto quiere decir que se ha de obtener el valor de las tensiones integradas en vertical τB, representadas en las ecuaciones (4) por S_ƒ, en función de las variables hidráulicas h, hu, hν.

Los modelos de Coulomb, Chezy y Voellmy incluidos en el FLATModel han sido basados en las expresiones Ilustración 3. Tensión umbral en un modelo Coulomb y en un modelo Bingham.

Bingham Friccional

Peso=γhsen (θ)

ƒr

ƒ_r=γh.cos(θ).tan(φ) ƒr=τy

tan(θ)<tan(φ) _{h<(τy/γsen(θ))}

Cuadro 1. Números adimensionales para caracterizar la reología. V_s es la concentración de sólidos, d es el diámetro medio de las partículas (m), ρs es la densidad de los sólidos (kg/m3) y ρƒ es la densidad del fluido (kg/m3).

Tipo de número Ecuación Relaciona fuerzas Valor límite

Número de Bagnold colisión - viscosidad 200

Número de Savage colisión - fricción 0.1

Número de fricción fricción - viscosidad 2 000

NS=

ρsd2γ2

ρs−ρƒ

(

)

.

Nƒ=

ρs Vs

γµ

1− −

Vs

ρƒ

(

(

)

)

.

N_BAG= Vsρsd2γ 1−V_s

( )

dadas por Rickenmann y Koch (1997). El modelo reológico de Bingham, integrado en vertical, está dado por la siguiente expresión (Chen, 1983):

V= τ₃y_µh 1−1.5τB τ₀ +0.5

τ_B τ₀     _  3      

  (16)

Donde, μB es la viscosidad de Bingham (kg/ms);

τB, la tensión de fondo (N/m2); h, el calado (m) y τ0, la tensión umbral de Bingham (N/m2_{). No es posible} despejar analíticamente la tensión de corte τB, en función de la velocidad V y el calado h, por lo que habría que realizar un proceso iterativo al ser una ecuación no lineal. Para evitar este coste computacional añadido se utiliza la versión simplificada dada por Jin y Fread (1997):

V=

(

)

µ    

  h τB

τ₀ −1     _ 

0.15

(17)

De esta fórmula ya es posible despejar la tensión de corte:

τB= τ0= 1+

₍

₎

(

)

      1 0.15           (18)

La ecuación (18) es explícita y el error cometido en su evaluación es inferior al 5%. El modelo de Pastor et al. (2004) obtiene otra aproximación algebraica para la resolución de (16) mediante el uso de polinomios de Tchevycheff, obteniendo un error de un 3%. Para el cálculo aproximado basta resolver el polinomio de segundo orden: 3 2 τ₀ τ_b     _  2

− 57₁₆+6_hV_τµ

0

 

  _  _ττ0 b  

  _  +65₃₂=0 (19)

En el caso de la reología de Herschel-Bulkley, la fórmula simplificada propuesta por Jin y Fread (1997) es la siguiente:

V=

(

)

m+1

(

)

(

)

τ0

µ  

  _  h τ

τ0− 1      

m+0.15

(20)

Donde m es la inversa del exponente n de la reología de Herschel-Bulkley. En este caso es posible despejar la tensión de corte:

τ = τ0 1+

(

)

(

)

(

)

(

)





   _  

1 m+0.15

          (21)

La ecuación (21) es también explícita y el error cometido es inferior al 5%. Por lo tanto, conociendo la velocidad, el calado y los parámetros reológicos, es posible conocer explícitamente la velocidad.

Entrada-salida de datos y cálculo en FLATModel

El modelo FLATModel trabaja con una entrada y salida de datos realizada desde el entorno SIG Arcview. Se alimenta de varias mallas de información, como topografía, condiciones iniciales, condiciones de contorno, rugosidad, profundidad máxima erosionable, etcétera. Por otra parte, los resultados se dan también como mallas, con lo que su visualización es inmediata.

Para los casos estudiados se ha utilizado un esquema de Riemann exacto no linealizado, lo que implica una gran cantidad de cálculos; además, al tratarse de un método explícito y tamaños de celda de hasta 1 m de lado, unido con la limitación de la condición de Courant, implica incrementos de tiempo pequeños. Para poder abordar esta resolución se ha contado con la colaboración del BSC (Barcelona Supercomputing Center), paralelizando el código en su estructura con técnicas MPI (Message Passing Interface) y en el esquema con técnicas OpenMP. Se han llegado a utilizar veinte nodos de cálculo con cuarenta procesos en paralelo.

Resultados. Evento del Riu del Cardemeller en Pal

suficiente para obtener la sedimentación de material en el cono; el tamaño de la malla de cálculo esta compuesta por 1 256 000 celdas de 1 m2_.

En la ilustración 4a se observa la zonificación del torrente. En ella se obtiene una zona de flujo de algo más de un kilómetro de longitud, en la que el flujo tiene una sección de unos 15 metros. La siguiente zona es la correspondiente al depósito principal del cono, que es donde tuvo lugar el depósito principal del evento de 1982. El criterio para determinar el mejor ajuste reológico se realiza con base en el depósito principal, es decir, se buscan unos parámetros que optimicen el depósito simulado respecto al real. Las pendientes en la parte alta van de 30 a 20º (50 - 40%; ilustración 2), a esta zona corresponden las secciones 1 a 5.

El principal problema respecto a esta metodología está en la topografía, ya que fue realizada con posterioridad al evento, es decir, incorpora el cono correspondiente al evento modelado. En la ilustración

4b se pueden ver dos imágenes: la superior detalla la presencia del cono en la topografía y en la inferior se observa cómo este cono interfiere en el flujo de la modelación, provocando que se produzca una bifurcación en el flujo. Para corregir esta influencia se puede optar por modificar manualmente la topografía, tratando de eliminar el depósito del cono, pero la situación anterior al evento no es muy conocida, por lo que tal modificación resultaría inadecuada. Por lo tanto, a pesar de los errores derivados de la presencia del cono, se ha trabajado con la topografía posterior al evento. Esto resulta importante, ya que el ajuste de parámetros aceptado como óptimo no reproduce exactamente la situación del depósito, ya que ahora se produce un nuevo depósito de geometría diferente al anterior.

Se ha realizado la modelación del evento, incluyendo tres diferentes reologías: Bingham, Herschel-Bulkley y Voellmy. Los rangos de los parámetros reológicos utilizados para el modelo de flujo Voellmy son C=7–10

m0.5_{/s y tan (φ)=0.12–0.25, para el modelo de Bingham} τ0=200–1 000 N/m2 y m=100–1 000 Ns, y para el modelo de Herschel-Bulkley τ0=200–1 000 N/m2 y m_HB=100–1 000 Ns, con n=0.33 en todos los cálculos.

Las diversas simulaciones realizadas indican que las reologías correspondientes a flujos viscosos como Bingham y Herschel-Bulkley arrojan unos depósitos finales incorrectos, a pesar de que en algunas secciones obtienen hidrogramas parecidos a la reología de Voellmy, pero esta última ajusta muy bien los depósitos finales. La razón de esta mejor adecuación de la reología de Voellmy se debe al carácter granular del episodio, por lo que si se utiliza el número de Bagnold (cuadro 1), se aprecia que la modelación más adecuada es mediante una reología granular.

Finalmente, se ha observado que los parámetros de Voellmy más adecuados han sido un coeficiente Chezy C=10 m1/2_{/s y un ángulo de fricción φ=11º, equivalente a} una tangente de 0.2. En lo que se refiere al depósito final (ilustración 5a) utilizando esta reología, éste se localiza a una cierta distancia del depósito del evento de 1982; sin embargo, como se ha comentado anteriormente, el error

en el depósito resulta, por lo menos en parte, atribuible a los errores en la topografía.

Los máximos calados en la zona del ápex del cono indican otra característica interesante (ilustración 5b). En esa zona, donde los valores son de unos 2.6 metros, se produce una bifurcación debida a la presencia del cono real. En el brazo principal de la bifurcación, que sigue el canal artificial, los calados son algo inferiores a dos metros. Además de la presencia del depósito del cono del 1982, también aparece en la topografía una carretera y un edificio de nueva construcción, que provoca un estrechamiento en la zona del ápex. Respecto a las velocidades, se puede observar que en la zona del torrente oscilan entre 1.5 y 2 (m/s), teniendo zonas locales de 2.5 (m/s); sin embargo, donde existen estrechamientos locales importantes, como en la zona del cono, se acelera artificialmente el flujo, llegando a casi 3.5 (m/s); desde este punto en adelante se van reduciendo las velocidades, llegando a formarse el depósito final del flujo.

La información referente a las secciones se agrupa en dos tipos: hidrogramas y limnigramas (integral del

Ilustración 5. Aplicación de la reología de Voellmy para la mejor aproximación con parámetros C=10 m1/2_{/s y tan(φ)=0.20; a) depósito}

área de flujo, ya que la profundidad de agua es diferente en cada celda a lo largo de la sección). Los primeros dan información del caudal que atraviesa la sección y los segundos, del área de flujo; sin embargo, el área de flujo al acabar el hidrograma es el depósito final en la sección. En la ilustración 6 se pueden ver los hidrogramas y limnigramas correspondientes a las diferentes secciones (ver ilustración 4a para la situación de las secciones de la 1 a la 6). En ellos se aprecia cómo el mayor caudal pico es el correspondiente a la sección 1 y es de unos 190 m3_{/s. Para las secciones posteriores se observa que} se va laminando, así se puede establecer una relación entre la distancia recorrida y la laminación (pérdida de

Ilustración 6. Hidrogramas (a y c) y áreas de flujo (integral de área de la sección de flujo) (b y d) en las diferentes secciones, utilizando la reología tipo Voellmy con parámetros C=10 m1/2_{/s y tan(φ)=0.20.}

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 5 10 15 20 25

Caudal (m

3/s

)

200

180

160

140

120

100

80

40

20

0

200 100

60

0 50 150 250 300 350 400

Sección 1 Sección 2 Sección 3 Sección 4

Tiempo (s) Tiempo (s)

Sección 1 Sección 2 Sección 3 Sección 4

200 100

0 50 150 250 300 350 400

25

20

15

5

0 10

Área (m

2) 30 35

300 400

Tiempo (s)

500 600 700 800 900 1 000

Sección 6

Sección 5 Sección 6Sección 5

300 400

Tiempo (s)

500 600 700 800 900 1 000

Caudal (m

3/s

)

Área (m

2)

a) b)

c) d)

intensidad de la onda de tránsito); esta relación se aprecia bien en la ilustración 7a. La laminación total resulta muy importante debido a las fuerzas de fricción presentes en el cálculo. Las secciones 5 y 6 se pueden considerar de depósito; el hidrograma de la sección 6 ya no es una curva suave, debido a que al estar cerca del equilibrio se observan continuas acumulaciones y derrumbes de material; en la ilustración se observan pequeñas perturbaciones del hidrograma y del limnigrama. En la sección 1 y 2 se aprecia un segundo pico muy suave, correspondiente al fenómeno de la bifurcación del flujo.

reología con diferente valor para el coeficiente de Chezy. En general, para la reología de tipo Voellmy, se puede decir que la tangente del ángulo de fricción condiciona principalmente la situación del depósito y el valor del coeficiente de Chezy condiciona las características dinámicas del flujo. Por lo tanto, como se puede ver en la ilustración 7, los hidrogramas de mayor coeficiente de Chezy tienen mayor velocidad, ya que el pico llega antes, además de mayor caudal pico.

Conclusiones

En este artículo se ha presentado una técnica de modelación numérica que permite la simulación de flujos detríticos. El modelo desarrollado, el FLATModel, ha resultado ser una herramienta robusta que ha dado buenos resultados en los casos estudiados, uno de ellos presentado en este trabajo. De la labor realizada con el modelo numérico y habiendo trabajado con él intensamente se ha concluido que:

• La herramienta desarrollada con base SIG es de gran utilidad para la simulación de fenómenos de flujos detríticos con reologías diferentes a las habitualmente estudiadas en flujos de aguas someras (agua) con la corrección de alta pendiente. La implementación de diferentes reologías ha sido un gran paso en el estudio de fenómenos granulares o viscosos; la aplicación a los fenómenos estudiados muestra que los flujos son de tipo granular turbulento más que de

tipo viscoso, como se constata en las observaciones realizadas en campo. Asimismo, el uso de SIG con los resultados del modelo ha sido de gran utilidad a la hora de comparar éstos con la morfología observada en los ortofotomapas. El SIG ha sido una herramienta de apoyo para la entrada y salida de resultados, la representación de los mismos y, por último, para el análisis y la comprensión del fenómeno.

• Hay que destacar que los resultados presentados en este trabajo son la primera aproximación que se obtiene de la modelación de los flujos detríticos. Aunque el futuro está en la simulación de los flujos bifásicos, la investigación resultó ser un éxito. • El modelo presentado tiene el gran inconveniente

de que no realiza incorporación basal, modelo en el que se está trabajando actualmente; aun así, tiene la ventaja de que modela el frenado y la puesta en marcha del flujo en cualquier momento, sólo basta que se den las condiciones para ello.

• Se constata que la bondad de la topografía es fundamental en el proceso del fenómeno. Pequeñas variaciones de la topografía pueden ser la causa de depósitos falsos o desviaciones del flujo. Lo mismo puede ocurrir en la modelación de un fenómeno usando topografías posteriores al evento estudiado. Debe quedar claro que la topografía es fundamental a la hora de calibrar un modelo. Dado este problema, existen dos soluciones: por una parte, se puede tratar de corregir la cartografía para poder simular el evento (cosa que parece arbitraria), Ilustración 7. a) Laminación del caudal punta, en función de la distancia, utilizando la reología tipo Voellmy con parámetros C=10 m1/2_/s

y tan (_φ)=0.20; b) comparación de los hidrogramas de las secciones 1 a 3 con coeficientes de Chezy diferentes y un constante valor de tan (φ)=0.20.

Sección 3 C=7 Sección 2 C=7 Sección 1 C=7 Sección 1 C=10 Sección 2 C=10 Sección 3 C=10

Caudal (m

3/s)

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

Caudal (m

3/s)

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0 200 400 600 800 1 000 1 200

Distancia (m)

0 20 40 60 80 100 120

Tiempo (s)

140

y por otra, se puede considerar a las simulaciones como predicciones de un futuro evento del mismo género.

• Los modelos de tipo granular y los modelos Bingham actúan completamente diferente, dando resultados muy diversos entre sí. Una variación de la reología cambia sustancialmente la dinámica del proceso, es decir, se modifica su velocidad de avance, los valores de profundidad de flujo y, por supuesto, los depósitos del material en el lecho. En el caso presentado se observó con suficiente claridad que la reología propuesta por Voellmy (combinación de Coulomb y turbulento) es la adecuada, en tanto que Bingham y Herschel-Bulkley no modelan adecuadamente el fenómeno desde el punto de vista de la forma de los depósitos observados. En el caso concreto de la cuenca de Pal, el resultado se ajusta mejor para valores de los coeficientes de Vollmy de C=10 m1/2_/s y tan (φ)=0.20. En los resultados ofrecidos de Pal se hace evidente el problema del uso de topografías posteriores al evento para reproducir las condiciones del mismo. Es evidente cómo el flujo se trata de bifurcar por la presencia de los depósitos de material dejados el día del propio evento.

• Cabe señalar que el FLATModel ha sido calibrado con la reología de un flujo turbulento dado con la ecuación de Manning Strickler, con un modelo físico de rotura de presa; esta comparación numérico-experimental otorga la validez y avala al producto numérico, básicamente las ecuaciones de conservación de las magnitudes hidráulicas.

Agradecimientos

Las simulaciones se han hecho en el supercomputador MareNostrum en el Barcelona Supercomputing Center-Centro Nacional de Super-computación. El desarrollo del modelo, así como su uso se ha realizado gracias al proyecto del Ministerio de Ciencia y Tecnología BTE2002-0375. Este trabajo está realizado dentro del grupo emergente SGR00770 reconocido por la Generalitat de Cataluña.

Recibido: 13/07/2006 Aprobado: 03/02/2007

Referencias

ALCOVERRO, J., COROMINAS, J. y GÓMEZ, M. The Barranco de Arás flood of 7th _{August 1996 (Biescas, Central Pyrenees,}

Spain). Eng. Geol. Vol. 51, 1999, pp. 237-255.

BAGNOLD, R.A. Experiments on a gravity-free dispersion of large solid spheres in a Newtonian fluid under shear.

Proceedings of the Royal Society of London. A 225, 1954, pp. 49-63.

CHEN, C.L. On frontier between rheology and mudflow mechanics. En: Shen, H.T. (editor). Frontiers in hydraulic engineering. New York: ASCE, 1983, pp. 113-118.

COSTA, J.E. Physical geomorphology of debris flows. En: Costa, J.E. y Fleisher, P.J. (editores.). Developments and applications of geomorphology. Berlín: Springer-Verlag, 1984, pp. 268-317.

COUSSOT, P. y MEUNIER, M. Recognition, classification and mechanical description of debris flows. Earth-Science Reviews. Vol. 40, 1996, pp. 209-227.

COUSSOT, P., LAIGLE, D., ARATTANO, M., DEGANUTTI, A. y MARCHI, L. Direct determination of rheological characteristics of debris flow. Journal of Hydraulic Engineering. Vol. 124, núm. 8, 1998, pp. 865-868.

GARCÍA, M. Eventos catastróficos del 13 de noviembre de 1985. Boletín de vías. XV Universidad Nacional de Colombia, 1988.

GARCÍA, R., LÓPEZ, J.L., NOYA, M., BELLO, M.E., BELLO, M.T., GONZÁLEZ, N., CHANG, S.Y., PAREDES, G., VIVAS, M.I. y O’BRIEN, J.S. Hazard mapping for debris-flow events debris flows and warning road traffic at in the alluvial fans of northern Venezuela bridges susceptible to debris-flow. En: Rickenmann, D., Chen, C. (editores), 3rd _{Int. Conf. on}

Debris-Flow Hazards Mitigation. Millpress, Davos, 2003, pp. 589-599.

HERSCHEL, W.H. y BULKLEY, R. Measurement of consistency as applied to rubber-benzene solutions. Proceeding of American Society of Testing Material. Part II. Vol. 26, 1926, pp. 621-633.

HUNGR, O. A model for the runout analysis of rapid flow slides, debris flows, and avalanches (1995). Canadian Geotechnical Journal. Vol. 32, núm. 4, 1995, pp. 610-623.

HÜRLIMANN, M. y BAEZA, C. Analysis of debris-flow events in the eastern Pyrenees, Spain. A: Landslides. Balkema, 2002, pp. 213-220.

HÜRLIMANN, M., COROMINAS, J., MOYA, J. y COPONS, R.

Debris-flow events in the Eastern Pyrenees. Preliminary study on initiation and propagation. En: Rickenmann, D., Chen, C. (editores), 3rd _{Int. Conf. on Debris-Flow Hazards}

Mitigation. Millpress, Davos, 2003, pp. 115-126.

IVERSON, R.M. The physics of debris flows. Review of Geophysics. Vol. 35, 1997, pp. 245-296.

IVERSON, R.M. y DELINGER, R.P. Flow of variably fluidized granular masses across three-dimensional terrain 1. Coulomb mixture theory. J. Geophys. Res. Vol. 106, 2001, pp. 537-552.

JOHNSON, A.M. y RODINE, J.R. Debris flow. En: Brunsden, D. y Prior, D.B. (editores), Slope Stability. New York: John Wiley and Sons, 1984, pp. 257-361.

LEVEQUE, R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems.

Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.

MEDINA, V., BATEMAN, A. y VELASCO, D. A new approach to solving boundary conditions in shallow water equations using a Riemann solver. River Flow 2006. Lisbone- Portugal. September 2006, pp 1443-1452.

MOTHES, P.A., HALL, M.L. y JANDA, R.J. The enormous Cillos Valley Lahar: an ash-flow-generated debris flow from the Cotopaxi Volcano, Ecuador. Bull. Volcanol. Vol. 59, 1998, pp. 233-244.

O’BRIEN, J. y JULIEN, P. Laboratory Analysis of Mudflow Properties. Journal of Hydraulic Engineering. ASCE, Vol. 114, núm. 8, 1988, pp. 877-887.

PASTOR, M., QUECEDO, M., GONZALEZ, E., HERREROS, M.I., MERODO, J.A.F., FERNÁNDEZ, J.A. y MIRA, P. Simple approximation to bottom friction for Bingham fluid depth integrated models. Journal of Hydraulic Engineering. Vol. 130, núm. 2, 2004, pp. 149-155.

PIERSON, T.C., JANDA, R.J., THOURET, J.-C. y BORRERO, C.A. Perturbation and melting of snow and ice by the 13 November 1985 eruption of Nevado del Ruiz, Colombia, and consequent mobilization, flow and deposition of lahars. J. Volc. Geotherm. Res. Vol. 41, 1990, pp. 17-66. RICKENMANN, D. y KOCH, T. Comparison of debris flow modeling

approaches. Chen, C. (editor), 1st Int. Conf. on Debris-Flow Hazards Mitigation, San Francisco, 1997, pp. 576-585. SAVAGE, S.B. y HUTTER, K. Motion of a finite mass of granular

material down a rough incline. Journal of Fluid Mechanics. Vol. 199, 1989, pp. 177-215.

SCOTT, K.M., VALLANCE, J.W., KERLE, N., MACÍAS, J.L., STRAUCH, W. y DEVOLI, G. Catastrophic precipitation-triggered lahar at Casita volcano, Nicaragua: Occurrence, bulking and transformation. Earth Surface Processes and Landforms. Vol. . 30, 2005, pp. 59-79.

TAKAHASHI, T. Debris flow. Annual reviews of fluid mechanics. Vol. 13, 1981, pp. 57-77.

TAKAHASHI, T. Debris Flow. IAHR Monograph. Rotterdam: A.A. Balkema, 1991, 165 pp.

VOELLMY, A. Über die Zerstörungskraft von Lawinen.

Abstract

BATEMAN, A., MEDINA, V., HÜRLIMANN, M. & VELASCO, D. Bidimensional model for the simulation of detritic flows: FLATModel. Application to a watershed in the Catalonian Pyrenees. Hydraulic engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XXII, no. 4, October-December, 2007, pp. 5-20.

A bidimensional model is presented that was developed in its entirety by GITS-UPC (Grupo de Investigación en Transporte de Sedimentos de la Universidad Politécnica de Cataluña [Sediment Transport Research Group-Polytechnic University of Catalonia]), based on Godunov’s scheme for the assessment of the dynamic behavior of single-phase detritic flows; i.e., a flow generated by gravity in response to a hyperconcentrated mixture of water and solid material. The lack of knowledge of the phenomenon is centered in the rheology of this kind of mixtures; thus, the model has tried to gathers the ones used the most in the literature, and their application in the study cases. With the model known as FLATModel, some flows of events that have occurred in the Pyrenees have been simulated, one of which, occurred in the region know as Pirineo Axial, in the Riu del Cardemeller, in the locality of Pal, is presented here. The numerical model is designed to work with a Geographical Information System (GIS), with a structured rectangular mesh, which facilitates collecting information from the Cartographical Institute and introduce it in the hydrodynhamic model. It is important to note that the process was performed a posteriori and, therefore, the cartography used is post event.

Keywords: detritic flows, numerical models, rheology, Catalonia.

Dirección institucional de los autores:

Dr. Allen Bateman M. en I. Vicente Medina Dr. David Velasco

GITS, Grupo de Investigación en Transporte de Sedimentos, Universidad Politécnica de Cataluña (UPC),

Jordi Girona 1-3, 08034 Barcelona, España, teléfono: + (349) 3401 7064,

allen.bateman@upc.edu

Dr. Marcel Hürlimann

Departamento de Ingeniería del Terreno, Cartografía y Geofísica, Universidad Politécnica de Cataluña (UPC),