Modelo de análisis regional de
lluvias
aplicado al País Vasco
Jesús García Muñíz
Diputación Foral de Vizcaya. País Vasco (España)
Iñaki Antigüedad Auzmendi
Universidad del País Vasco, Área d e Geodinámica, Bilbao, España
José Llamas Siendones
Université Laval, Faculté des Sciences et Génie, Quebec, Canadá
Los fenómenos hidrológicos en una región determinada no se producen de modo ho- mogéneo. Tal es el caso de las lluvias en el País Vasco (norte de España). El análisis d e los aguaceros, considerados como eventos, permite establecer diferentes regiones en función de su tasa de realización y del número medio de aguaceros por unidad de precipitación. Este análisis, para precipitaciones diarias superiores a un milímetro, se ha realizado en el País Vasco aplicando el Modelo de análisis regional de lluvias, distin- guiéndose dos regiones pluviométricas claramente diferenciadas, que se corresponden con dos modelos distintos de precipitación definidos por polinomios de quinto orden.
El País Vasco (véase ilustración 1) está caracte- rizado climatológicamente por dos regiones bien diferenciadas, en términos generales: la región cantábrica, cuyas aguas vierten al mar Cantábrico, y la mediterránea, cuyas aguas vierten por el río Ebro al mar Mediterráneo.
En el trabajo la atención se centró en una de las variables meteorológicas, la lluvia, para lo cual se consideran series históricas de precipitación diaria de 38 estaciones pluviométricas, algunas de las cuales se ubican en zonas limítrofes al País Vasco.
Las dos regiones climáticas presentan caracte- rísticas pluviométricas generales diferentes entre sí. La vertiente cantábrica es más lluviosa que la mediterránea, presentando además una mejor repartición de lluvias a lo largo del año. De todas
formas, algunos sectores montañosos de la ver- tiente mediterránea presentan pluviometría similar a la de la cantábrica, debido al efecto de los factores orogénicos.
Sirve de límite entre las dos regiones la divisoria de aguas entre ambas vertientes, que se extiende desde la terminación occidental de los Pirineos hacia el oeste, aproximadamente paralela a la cos- ta, hundiéndose topográficamente en esa misma dirección. Es en la divisoria donde la pluviometría es mas elevada.
realizaciones de eventos por intervalo unitario y bajo la hipótesis de independencia de la variable y la independencia de la función de densidad de probabilidad de eventos sigue una ley de Poisson.
El periodo t ) es mereorológicamente homo- géneo, es decir, dentro del periodo la probabilidad de un aguacero es la misma que en cualquier punto. La significación física de es el número medio de aguaceros completos, en cada periodo homogéneo, observados en las muestras históri- cas disponibles.
EL total de la precipitación durante un periodo homogéneo determinado se caracteriza por el va- lor que adquiere su función de distribución: de distribución de los aguaceros durante un periodo
determinado y por la función de distribución incondi- cional del volumen total de lluvia también durante cada periodo.
Metodología
Se han considerado series históricas de precipi- taciones, comprendidas entre 1981 y 1988, ha- biéndose tomado los registros pluviométricos para años naturales, es decir de enero a diciembre, para cada una de las 38 estaciones pluviométri- cas consideradas. La información se obtuvo de los siguientes organismos: Instituto Nacional de Meteorología (INM) -Centro Zonal del Golfo de Vizcaya y Centro Zonal de la Cuenca del Ebro-, Ayuntamiento de Bilbao, Consorcio de Aguas del Gran Bilbao, Iberduero.
La aplicación de las técnicas de probabilidad y de conjuntos permite, en ciertos casos y bajo hipótesis precisas, calcular la función de distribu- ción de un fenómeno hidrológico. La estadística permite estimar los parámetros aplicando los re- sultados a la solución de problemas concretos.
El fenómeno de lluvias sobre una región puede ser definido en términos de aguaceros o eventos formados por una precipitación ininterrumpida li- mitada por dos extremos con precipitación diaria inferior a un valor de corte por establecer en cada caso. En el que
nos
ocupa, este valor de corte es de un milímetro, Por tanto, hemos despreciado las precipitaciones diarias inferiores a ese valor.Consideremos un periodo durante el que se ha registrado una serie de aguaceros (v) defi- nidos por su intensidad. Siendo la tasa media de
Esta función, la distribución incondicional del volumen total de lluvia sobre una región, es el resultado de la combinación de la función de den- sidad de probabilidad de eventos y de la función de distribución de agua precipitada en un periodo de tiempo t con aguaceros.
La fórmula (2) es una Combinación de las fórmu- las (1) y (3) obtenida según el teorema de las probabilidades totales. La significación física de es el número medio de aguaceros por unidad de
precipitación o, lo que es lo mismo, el inverso de la intensidad media de los eventos en cada periodo homogéneo.
Aquí, F ( x = O ) es la probabilidad de un periodo completamente seco,
vM
es el número máximo de aguaceros que pueden ocurrir en el intervalo ( o , t ) ,Este modelo se ha aplicado al País Vasco (vea- se ilustración 1) diferenciando dos regiones clara- mente caracterizadas por su pluviometría, a la vez que ha permitido profundizar en el conocimiento de esa diferenciación.
Análisis estadístico
El análisis estadístico se ha efectuado en cada una de las 38 estaciones pluviométricas, considerando una serie de lluvias de ocho años (enero 1981- diciembre 1988). El tratamiento se realizó con el programa Delta desarrollado por los autores.
Los parámetros y se calcularon para cada mes y cada estación. La variación de estos dos parametros a lo largo del año (véase ilustración 2) permite diferenciar regiones pluviométricamente homogéneas, así como periodos homogéneos en cada una de ellas. En el caso del País Vasco se di- ferenciaron -por las características de los eventos lluviosos- dos regiones: la vertiente cantábrica y la vertiente del Ebro.
La variación de y no ha permitido dife- renciar periodos homogéneos de mayor extensión que el mes, por lo tanto se consideraron 12 perio- dos homogéneos para las 38 estaciones. Esta va-
riación mensual refleja el distinto comportamiento del fenómeno en ambas regiones a lo largo del año.
siendo = 1 (enero) 12 (diciembre).
El reducido valor del coeficiente de correlación de (0.422) en la vertiente del Ebro se debe Úni- camente al comportamiento anormal de las pre- cipitaciones durante septiembre en esa región, donde las lluvias son particularmente poco inten- sas. Esta circunstancia. no invalida, de ninguna manera, la aplicación del modelo en el País Vasco, puesto que los cuartiles de precipitación, calcu- lados con los valores experimentales de se correlacionan significativamente con los mismos cuartiles calculados con los obtenidos por re- gresión parabólica. Esto es en definitiva la garan- tía de validez del modelo. Habría, sin embargo, que investigar en otros trabajos la razón meteo- rológica de esta singularidad de septiembre para verificar si esto se debe a razones que depasan el estado actual de nuestros conocimientos.
Una vez establecidos los periodos homogéneos y conocidos los parametros y mensuales para cada una de las estaciones consideradas, se calcularon los valores de precipitación mensual correspondientes a periodos de retorno de 5, 10, 50 y 100 años. Se incluye, como ilustración, el
cuadro 2 que corresponde a un periodo de retorno de 50 años. Para ello se ha utilizado la distribución incondicional del volumen total de lluvia sobre una región (fórmula 2).
Estos coeficientes reflejan la estabilidad del mo- delo de regresión polinomial, cuya expresión ana- lítica puede reemplazar, sin errores apreciables, los valores experimentales de los dos parámetros y mensuales. La estabilidad es más no- toria en la vertiente cantábrica donde el ajuste es bastante similar para los periodos de retorno.
vias
en el País Vasco ha puesto de manifiesto las diferentes características de la precipitación, mos- trando dos regiones a las que sirve de límite l a divisoria de aguas entre ambas. La variación dey evidencia esa diferenciación a lo largo del año.
El comportamiento de es notablemente ho- mogéneo en la vertiente cantábrica, con oscila- ciones de entre 0.19 y 0.11 a lo largo del año, mientras que en la vertiente del Ebro estas os- cilaciones son mas amplias -entre 0.21 y 0.05- presentándose, claramente, los valores mínimos durante los meses de estío (véase ilustración 2). Esto significa que en la región cantábrica los agua- ceros son más abundantes y homogéneos que en la mediterránea.
salvo en julio, cuando en esta región, se registran eventos de muy poca intensidad.
Queda evidenciado el distinto comportamiento de la precipitación en las dos regiones estable- cidas en el País Vasco así como su heteroge- neidad a lo largo de año. A pesar de todo, la homogeneidad no es total dentro de cada una de las regiones, como lo muestra la ilustración 2, ya que hay estaciones que presentan caracterís- ticas intermedias, debido, principalmente, a razo- nes orográficas que el la actualidad son objeto de investigación.
Conclusiones
El uso de los parámetros y en el análisis regional de lluvias aplicado al País Vasco, ha per- mitido establecer dos zonas principales caracteri- zadas por la tasa d e realización de las precipita- ciones y por el número de eventos por unidad de precipitación
Estas dos zonas son la vertiente cantábrica y la vertiente mediterránea (del Ebro). En ambas, la tasa de realización en los meses húmedos (no- viembre a mayo) es muy similar, oscilando dentro de la misma banda de valores, no siendo así el En la vertiente cantábrica, sin embargo, se ne- número de eventos por unidad de precipitación, cesitan entre 0.10 y 0,015 eventos para que se necesitándose en la vertiente del Ebro un mayor produzca un milímetro, localizandose el mínimo número de eventos para alcanzar un milímetro de en diciembre y enero y el máximo, claramente, en Precipitación.
julio. Esto pone de manifiesto que los eventos, a En el periodo seco, la vertiente cantabrica man- lo largo del año, son más intensos y aportan más tiene su tasa de realización mientras que en la precipitación a la vertiente cantábrica, excepto en vertiente del Ebro disminuye de forma importante, julio, en que inciden mayormente en la vertiente aumentando en ésta la intensidad de los eventos
del Ebro. lluviosos, excepto en septiembre, mientras que
Los valores medios de y (véase cuadro disminuyen en la cantabrica.
1) así como los polinomios de ajuste para cada La divisoria de aguas entre ambas vertientes una de las regiones (véase ilustración 3) mues- es la que sirve de límite pluviométrico a ambas tran esto mismo, caracterizándose los meses de regiones. De todas maneras, hay algunas esta- enero a mayo por ser los de mayor ocurrencia de ciones, situadas tanto en una vertiente como en la eventos en ambas regiones (principalmente otra, que muestran características pluviométricas en la vertiente del Ebro), encontrándose la menor intermedias entre ambas regiones, debido a su ocurrencia en agosto en la vertiente del Ebro y en situación geográfica y a sus condicionantes oro- septiembre en la vertiente cantábrica. gráficos.
para periodos de retorno de 5, 10, 50 y 100 años para cada región, y los valores de precipitación, para
los
mismos periodos de retorno, obtenidos a partir de la regresión polinomial.Referencias
Dubreuil, P. Initiatión a I'analyse hydrologique, Masson et Cie Ed., París ORSTOM, 1974.
Koulekey, C.K. Modeles mathématiques de précipitation. Application a I'étude régionale de la pluviometrie au To- go, tesis de maestría, Université Laval, Quebec, Canadá, 1977.
Revisado: diciembre, 1992
Nota
Este trabajo fue posible gracias al apoyo financiero de:
La OTAN, proyecto CRG 900431, subvención conjunta a las Universidades de Laval, Quebec (Canadá) y del País Vasco, Euskadi (España)
Responsable l. Antigüedad
La Universidad del País Vasco, proyecto de investigación 121310-9/88, Llamas, J. Hydrologie générale: Principes et Applications,
Gaetan Morin Ed., Quebec, 1985.
Autónoma del Estado de Querétaro, México, 1986.
1967.
Llamas, J. Análisis matemático en hidrología, Universidad Le Conseil de Recherches en Sciences Naturelles et Génie (Canadá), sub-
vención A-8540. Responsable J. Llamas.
Los autores agradecen además la colaboración aportada por Vicente lribar e Hilario Llanos del Grupo de Recursos Hídricos de la Universidad del País Vasco y a Jaime Garlias del Grupo de Hidrología de la Universidad Laval.
