Nombre del proyecto: Edificio "Torrenova" - estudio estructural según las normas colombianas de diseño y construcción sismo-resistente NSR-10

(1)

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Nombre del proyecto:

edificio “torrenova”

Memoria de Diseño y Cálculo Estructural

ESTUDIO ESTRUCTURAL SEGÚN LAS NORMAS COLOMBIANAS DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN SISMO‐RESISTENTE

NSR‐10

BOGOTÁ D.C.— COLOMBIA NOVIEMBRE 2013

Diseño y cálculo:

ING. AMINEANGEL SALAZAR VÁSQUEZ 201210227

(2)

DISEÑO EDIFICIO TORRENOVA Ing. Amineangel Salazar Vásquez Universidad de los Andes • Bogotá, Colombia

CONTENIDO

1. CONCEPCIÓN Y GENERALIDADES ... 1

1.1. Descripción general del proyecto ... 1

1.2. Ubicación de la obra ... 1

1.3. Descripción general del diseño y materiales ... 2

1.3.1. Sistema estructural y de piso ... 2

1.3.2. Características de la cimentación ... 2

1.3.3. Cargas típicas ... 2

1.3.4. Combinaciones de carga ... 4

1.3.2. Especificaciones de los materiales ... 4

1.3.3. Normativa aplicada ... 5

2. DISEÑO PRELIMINAR DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 5

2.1. Diseño de la losa de piso ... 5

2.2. Determinación de las cargas de servicio y sísmicas actuantes ... 5

2.2. Predimensionamiento de vigas de carga ... 8

2.3. Predimensionamiento de columnas ... 9

2.4. Predimensionamiento de muros estructurales ... 10

3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO (LINEAL ELÁSTICO) ... 11

3.1. Modelación virtual del edificio ... 11

3.1.1. Descripción breve del procedimiento ... 11

3.2. Verificación de derivas ... 12

3.2.1. Verificación de derivas en SAP2000 ... 13

3.2.2. Comparación con el método de McLead ... 13

3.3. Verificación de fuerzas internas por carga vertical ... 15

3.3.1. Fuerzas internas por carga vertical según el Método de las Rótulas ... 15

(3)

4. DISEÑO DE ELEMENTOS REPRESENTATIVOS ... 18

4.1. Diseño de las viguetas de la losa de entrepiso ... 18

4.2. Diseño de una viga de carga representativa ... 19

4.3. Diseño de una columna representativa ... 20

4.3. Diseño de un muro representativo ... 21

5. DESCRIPCIÓN Y DISEÑO DEL SISTEMA DE CIMENTACIÓN Y CONTENCIÓN PARA LA TORRE ... 22

5.1. Diseño de pilotes ... 22

5.2. Diseño de vigas de cimentacion ... 24

6. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO ... 25

6.1. Generalidades del análisis no lineal estático ... 25

6.2. Evaluación de la flexibilidad de la estructura ... 25

6.2.1. Comparación de resultados: modelo lineal elástico vs. No lineal estático ... 26

6.2.1. Evaluación de las propiedades y curvas de comportamiento inelástico ... 27

6.2.2. Curva de capacidad de la estructura ... 29

6.2.3. Estimación del “target displacement” para el sismo de diseño ... 31

6.3. Efectos SSI: Análisis no lineal estático para modelos de estructuras sobre resortes (FEMA 440, ASCE/SEI 41‐06) ... 32

6.3.1. Efectos cinemáticos ... 32

6.3.2. Efectos del amortiguamiento de la fundación ... 34

(4)

HOJA DE CONTROL

Se presenta una tabla de control donde se esbozan los principales rasgos y aspectos generales del edificio.

DATOS DEL PROYECTO

NOMBRE TORRENOVA

TIPO EDIFICIO EMPRESARIAL

USO DEL PROYECTO OFICINAS (GRUPO I), EDIFICIO EMPRESARIAL

OBJETIVO

Brindar un espacio estructuralmente seguro, ergonómico y

confortable para los usuarios, ante eventos cotidianos y esporádicos

(sismos y ondas de fuerte impacto)

UBICACIÓN Cali, Valle del Cauca

NIVEL DE AMENAZA SISMICA Alta

NÚMERO DE PISOS 7 niveles de entrepiso, 1 altillo y 2 niveles de sótanos.

ALTURA DE PISOS

Piso 1: 3.45 m

Piso 2 y sucesivos: 2.50 m

Sótano 1 y 2: 2.40 m

CARGAS VIVAS O MUERTAS

DISTINTAS A LAS DADAS POR EL

USO DEL EDIFICIO

No aplica

NORMATIVA APLICADA NSR‐10 y Código Colombiano de Construcciones Sismo‐Resistentes

(1984)1

ESTUDIO DE SUELOS Areas LTDA. (año 1996)

PERFIL Y CALIDAD DEL SUELO Tipo D.Véase anexo: Estudio de Suelos

DATOS DEL PROPIETARIO

NOMBRE PROYECTOS Y DISEÑOS LTDA.

PAIS DE ORIGEN Colombia

TELEFONOS DE CONTACTO (+57) (1) 5300660

DIRECCIÓN FÍSICA Carrera 19A #84‐14

1_Se_harán_algunas_consultas_en_este_código,_a_pesar_de_estar_en_desuso,_dado_que_el_diseño_{arquitectónico}

(5)

DISEÑO Univers

1. CON

1.1. D

empres terreno estruct entrepi altura superes excepto cuentan constitu una sal fachada concern consecu

1.2. U

Valle d Surocci Norte”, un com Suramé

los dato

O EDIFICIO TOR sidad de los An

NCEPCIÓN Y

ESCRIPCIÓN

El presente

sarial (oficinas o donde se ub

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BICACIÓN D

El edificio es el Cauca y te dente Colomb , ambiente con mplejo sistema érica, por esta

La localizació os geográficos

Figura 1

RRENOVA des • Bogotá,

Y GENERALI

N GENERAL

informe plante

(Grupo I), se bica tiene form mpuesta por 7 ralmente const os recurrente proximadamen poseen salas s ería menor en tónica desprec as, de forma

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DE LA OBRA

stará localizado ercera ciudad

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ón exacta del t asociados.

1. Ubicación de Ca

Colombia IDADES

DEL PROYE

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ciable en comp que no se co nformada por ciones de mat .

A

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en demografí altitud de 99 o altamente p derivadas de l dera una Zona

terreno donde

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CTO

estructural de

concebido baj r con un área ntrepiso, 1 alt specto al rasan

0 m y los só r debajo de la acios abiertos

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de Amenaza S

se erigirá el p

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Ing. A

un edificio de jo el nombre

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de Cali, capital

éase Figura 1 el denominado ctividad sísmic ia de las plac Sísmica Alta.

proyecto se mu

das geográficas de

Amineangel S

e concreto ref de: “Torreno 4.0 m² [29.0

s de sótano. L El primer piso m para totali e del suelo. T te sin columna nterno. La cu

s tipo y sirve c s efectos de e reforzada. T a estructura s

del departam ). Se encuent o “Segmento d ca por cuanto e cas tectónicas

uestra en la Fig

el sitio del proyec

Salazar Vásqu

forzado para u ova”. El globo

m x 26.0 m].

Las alturas de

o cuenta con u zar 18.45 m

odos los nivel as para oficina bierta tiene u como resguard este proyecto. Todos los da se expresan en

ento colombia tra situada en de los Andes

está afectado p Caribe, Nazca

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uso

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La

los

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La

tos

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(6)

1.3. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL DISEÑO Y MATERIALES

1.3.1. SISTEMA ESTRUCTURAL Y DE PISO

El sistema de piso está compuesto por un sistema de viguetas de concreto en una dirección (losa

aligerada de concreto unidireccional). El sistema estructural planteado es hiperestático. De acuerdo

con el numeral A.3.2 del Reglamento NSR‐10, el sistema de resistencia sísmica de la edificación

estará a cargo de un sistema combinado, donde la resistencia a las cargas laterales vendrá dada por

muros de concreto reforzado con capacidad especial de disipación de energía (DES) dispuestos en el centro y

parte del perímetro de la estructura. La resistencia a las cargas verticales constará de pórticos de concreto

armado con capacidad especial de disipación de energía (DES) dispuestos según las exigencias

arquitectónicas del proyecto.

Figura 2. Sistema estructural seleccionado

Entre los diversos sistemas estructurales, se escogió el combinado de muros de concreto reforzado DES

con pórticos de concreto DES, debido a que es permitido en zonas de amenaza sísmica alta, su principal

material es el concreto reforzado (el acero tiene un mal comportamiento ante el fuego) y su

conceptualización permite minimizar las dimensiones de los elementos estructurales, de forma que se

reduzcan los costos de construcción y manejo de materiales.

El sistema de piso está a cargo de un sistema de viguetas de concreto, con un espesor de 0.10 m,

separadas cada 0.80 m. La loseta de concreto tendrá 0.05 m de espesor y se vaciará monolíticamente.

1.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LA CIMENTACIÓN

La cimentación del edificio está conformada por pilotes pre‐excavados y fundidos in‐situ, que trabajan

por fricción. La profundidad de la punta de los pilotes es de por lo menos 30.0 m por debajo del nivel actual

del rasante del suelo. Sobre los pilotes se utilizan cabezales que transfieren las cargas desde las columnas y

muros a los pilotes. Todos los cabezales son conectados entre sí por medio de vigas de amarre de

dimensiones 50x80 cm. La cimentación fue diseñada siguiendo las recomendaciones del estudio de suelos

anexo efectuado por ÁREAS LTDA con fecha de agosto de 1996.

1.3.3. CARGAS TÍPICAS

Las cargas típicas mínimas manejadas en este proyecto se muestran en la tabla siguiente, en

cumplimiento con los lineamientos exigidos por la NSR‐10 en base a edificaciones donde las alturas de piso

(7)

Tipo de Carga para Oficinas Valor [referido a m² de área en

planta]

Carga viva para entrepiso (oficinas) 2 kPa Carga viva para corredores y escaleras 3 kPa

Carga viva para restaurantes N/A en este proyecto

Carga viva para cubierta no visitable 2 kPa Carga muerta para entrepiso (particiones fijas

de mampostería no estructural) 2 kPa

Carga muerta para cubierta (elementos no

estructurales) 1.8 kPa

Tabla 1. Cargas típicas.

La carga de granizo no se toma en cuenta en este proyecto dado que el sitio de ubicación está por debajo

de los 2000 msnm y no se han reportado informes municipales que exijan su aplicación.

1.3.3.1. MOVIMIENTO SISMICO DE DISEÑO

Para efectos del cálculo de las fuerzas, se toman en cuenta los siguientes parámetros de acuerdo con lo

establecido en la NSR‐10 y en el decreto de microzonificación sísmica de Cali:

Aceleración Horizontal Pico Efectiva: Aa = 0.25

Velocidad Horizontal Pico Efectiva: Av = 0.25

Coeficiente de amplificación de la acel. para períodos cortos del espectro: Fa = 1.3

Coeficiente de amplificación de la acel. para períodos intermedios: Fv = 1.9

Período corto Tc = 1.20 s

Período largo TL =2.00 s

Coeficiente de Importancia: I = 1.00

Coeficiente de Disipación de Energía: R0 = 7.00

(8)

Figura 4. Factores del Espectro de Diseño

El proyecto estará ubicado en la zona 4D del Espectro de Diseño, por lo que la aceleración espectral Sa es

0.625 g para un período fundamental aproximado de 0.66 s, obtenido de:

∗ ∝ _{0.048 ∗ 18.45} . _0.66

1.3.4. COMBINACIONES DE CARGA

Según NSR‐10, se deben realizar combinaciones de cargas muertas, vivas, por viento, nieve, granizo y

sismo y tomar la relación más desfavorable para el diseño.

Las combinaciones posibles, se muestran a continuación:

1.3.2. ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES

A continuación se presentan las especificaciones concernientes a los materiales que participan en el

diseño de los elementos de la estructura del presente proyecto.

‐ Concreto:

o De Peso Normal (NW): 145 pcf (2400 kg/m³)

o Resistencia a la compresión a los 28 días (f´c): 25 MPa

(9)

‐ Acero de refuerzo:

o Diámetro de Barras: especificadas en el diseño.

o ≥#3 fy= 4200kg/cm² (420 MPa)

o <#3 fy= 2800kg/cm² (280 MPa)

1.3.3. NORMATIVA APLICADA

La consecución de este proyecto está enmarcada bajo los dictámenes de la Norma Colombiana NSR‐10.

Se harán algunas consultas a la Norma Sismorresistente Colombiana del año 1984, debido a que se

encontraba vigente al momento de realizar el diseño arquitectónico del edificio. La estructura aquí diseñada,

es capaz de resistir los temblores pequeños sin daño, temblores moderados sin daño estructural, pero con

algún daño en los elementos no estructurales, y un temblor fuerte sin colapso o pérdida de vidas humanas.

2. DISEÑO PRELIMINAR DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

2.1. DISEÑO DE LA LOSA DE PISO

El sistema de piso está compuesto por una losa de concreto apoyada sobre viguetas en una dirección, que

a su vez descansan sobre vigas maestras (sistema de viguetas). La losa superior entre viguetas debe poseer

un espesor mínimo dado por las condiciones enmarcadas en la tabla siguiente, tomando en cuenta que la

mayor luz entre vigas maestras es de 6.65 m, que existe un voladizo de 2.45 m en la cara del edificio con

menor dimensión, que la luz libre entre viguetas no debe exceder 0.80 m y se deben proveer riostras con

una separación no mayor de 10 veces la altura total de la vigueta sin exceder 4 m.

Continuidad de los apoyos Espesor mínimo

Ambos apoyos continuos Luz/21

Voladizo Luz/8

Luz libre máxima entre vigas maestras 6.65 m

Luz libre entre viguetas 0.80 m

Primera y última vigueta desde el centro de la viga 0.50 m

Número de viguetas o nervios 8.00

Luz libre entre riostras o nervios de amarre (equidistantes) 3.50 m

Número de riostras en la luz de 6.65 m 2.00

Espesor en el voladizo de 2.45 m 0.30 m

Espesor mínimo de la losa a utilizar 0.35 m

2.2. DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS DE SERVICIO Y SÍSMICAS ACTUANTES

En la siguiente tabla se presenta un resumen de las cargas actuantes en la estructura. Como aún se

desconocen las dimensiones de los elementos estructurales, se incrementó la carga muerta en un 5% como

consideración aproximada del peso propio inicial, por lo tanto, estas carga estarán sometidas a

(10)

Tabla 2. Resumen de cargas actuantes

Con base en las solicitaciones presentadas en la tabla anterior, se procede a la obtención de las cargas

actuantes sobre las vigas, provenientes de las cargas de la losa de piso sobre las viguetas.

Tabla 3. Cargas actuantes sobre las vigas

Utilizando el método de la fuerza horizontal equivalente para calcular las cargas sísmicas horizontales

actuantes sobre la estructura, se obtiene:

Tabla 4. Cargas sísmicas

Valor Valor Valor

kgf/m ²

salvo

indicacion

contraria

kip/ft ² Parqueadero

Loseta de concreto 120 0.0245 120

Viguetas 96 0.0196 96

Bloques para vacíos (poliestireno) 2.4 0.0005 2.4

Acabado 100 0.0204 100

Friso 30 0.0061 30

Particiones fijas 100 0.0204 0

Fachada 200 0

Ventana 45 0

Escalera 300 0.675 kip 300

Ascensor 11 kN 2.47 kip 0

Carga viva de entrepiso 200 0.041 250 Carga viva de cubierta no visitable 200 0.041 0

Cargas inmersas

Viva Tipo de carga de servicio

Muerta

Sistema de piso

Otras cargas

Longitud unitaria

Ancho aferente

Carga muerta actuante

Carga viva actuante (entrepiso)

Reacción por carga muerta

Reacción por carga viva (entrepiso)

m m kgf/m kgf/m kgf kgf

3.05 470.82 400 1181.71 1003.95

3.575 470.82 400 2257.15 1917.62

4.3 470.82 400 1906 1619.23

5.775 470.82 400 2729.96 2319.2

1.00 7.00 470.82 400 1647.87 1400.00

554.7285

Parqueadero 365.82

Reacciones de viguetas sobre vigas cargueras (servicio). Long: indicada; Ancho aferente: indicado

En zona de

ascensores

y escaleras

821.82 1.00

Wx hx hx^k Wx*hx^k Cvx Vs Fx=Fy Fx=Fy

kgf metros metros kgf*m kgf kgf kN

Cubierta 675261 20.95 33 22327165 0 770397 7558

Piso 7 675261 18.45 29 19291579 0 665655 6530

Piso 6 675261 15.95 24 16317241 0 563025 5523

Piso 5 675261 13.45 20 13412279 0 462790 4540

Piso 4 675261 10.95 16 10587616 0 365325 3584

Piso 3 675261 8.45 12 7858817 0 271168 2660

Piso 2 675261 5.95 8 5250087 0 181154 1777

Primer piso 675261 3.450 4 2805201 0 96793 950

Base 5402092 97849984.50 3376307.2 3376307.2 33122

Nivel

3376307.2

(11)

Las c respect obtenid con las

un poco efectos evaluar estruct principi

Los r

cargas obtenid to a lo plantea das para cada

Fuerzas Sísmi o menores. Sin s de diafragma rse por medio

ura, que repre ios de la mecán

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das hasta el m ado por la NSR

nivel de entrep cas arrojadas p n embargo, es

rígido y distri de un análisis esente adecua

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ojados por SAP

T

Colombia

omento perm R‐10. Se proce piso del edifici por SAP2000,

stas diferencia ibución de ma s realizado uti damente las c al.

P2000 se muest

Tabla 5. Fuerzas sí

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o utilizando el encontrando q s no son tan r sas, además d lizando un mo características

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Ing. A

ar las combina una compara l método de la que los resulta relevantes deb de que el efect odelo matemá del sistema e

a 6.

s de SAP2000

Amineangel S

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Salazar Vásqu

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are tienden a

P2000 incluye

zas sísmicas de nte elástico de mpliendo con

uez con cas nte ser los ebe

e la

(12)

2.2

‐ Movim

Utiliz se proc de acer tramos

MuPo

f´c

h 5

b 3

d h

Fy

As

 A

b 

_min

_max

if



_m

2. PREDIME

mientos de carg

zando los valo cede al predim ro de refuerzo

en estudio.

os 41686.77k

25MPa

50cm

35cm

h 3cm0.47

420MPa

MuPos 0.9 0.85 _Fyd

As

b d 0.016

0.0033 

0.0190 

in max

NSIONAMIE

ga viva en la vi

res más desfav ensionamiento

estimada de a

kgf m 4.088

7m

27.071 cm 2 

x "OK" "No cu

Colombia

ENTO DE VIG

iga del Eje F

vorables para o de las seccio acuerdo a la a

108  N mm

umple"



"OK

GAS DE CAR

la viga tanto e ones de las vig acción de mom

K"

Ing. A

RGA

en el centro de as cargueras y mentos positivo

Amineangel S

e las luces com y a la obtenció

os y negativos

Salazar Vásqu

mo en los apoy ón de una cuan

a lo largo de uez

yos,

ntía

(13)

Secciones de vigas para introducir al modelo computacional: 0.35 * 0.50 m

2.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

Utilizando una carga axial aproximada, de acuerdo al área aferente a cada columna, se procede a un

predimensionamiento de las secciones como sigue:

Determinación de refuerzo a compresión

Como los momentos máximos positivos y negativos son muy parecidos, el acero obtenido se tomará como válido para ambos refuerzos longitudinales.

Se utilizarán dos capas de acero de refuerzo longitudinal.

1era capa: 5 barras de 7/8" @ 2.75 cm

2da capa: 2 barras de 7/8" @ 17 cm

La sección elegida es de: As1maxb d

a1 As1 Fy 

0.85 f´c( )b 0.176m 

_{M n} _{0.90 As1 Fy} d a1 2 



























 4.51 108N mm



if



_{M n MuPos} "Simplemente armada""Doblemente armada"



"Simplemente armada"

A783.88cm2

A1p5.07cm2

As

A78 6.977

As

A1p 5.34

Pu188028.91kgf

Ag 2 Pu 

f´c 1.475 10 3  cm2 



Ag 38.408cm 

bc40cm hc60cm

(14)

Secciones de columnas a introducir al modelo computacional: 0.40 * 0.60 m

2.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS ESTRUCTURALES

De acuerdo a lo exigido por NSR‐10, el espesor de un muro estructural tipo DES, no debe ser menor que

el mayor valor obtenido a partir de las siguientes restricciones:

Por razones constructivas, se aproxima el valor de bw al entero más cercano, quedando en 0.18 m.

Espesor de muros a introducir al modelo computacional: 0.18 m.

Chequeos

Área inicial de refuerzo

6 barras 3/4" Colocar 10 barras para cubrir el espaciamiento mínimo exigido

hn3.45m

if bc  hn₁₀  bc 250mm _bc hn 8 

 _bc hn

9 

 _bc hc

3 

 "Cumple""No cumple"













"No cumple"

if hc  hn₁₀  hc 250mm hc  hn₈ hc  hn₉ hc bc 2.5













"Cumple"

0.01Ag 14.751cm  2

db19.05mm

Ab342.85cm2

4 2.85cm



2



11.4 cm 2

if db 16mm



 "OK""No cumple"



"OK"

Ast max 0.01Ag 4 Ab34







14.751cm 2

_w3.35m

hn 3.45m

bw max 150mm hn 20  w

25 













0.173m 

(15)

3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO (LINEAL ELÁSTICO)

3.1. MODELACIÓN VIRTUAL DEL EDIFICIO

Se recurre a la modelación estructural del edificio en el software SAP2000. Una vez introducida la geometría

junto con las generalidades de los materiales y secciones de los elementos estructurales principales, se

aplicará esta herramienta especialmente como apoyo en la generación de la respuesta sísmica de la

estructura, en la verificación de las capacidades de los elementos y sus desplazamientos. Lo anterior se

comparará con los resultados de algunos métodos aproximados para chequear fuerzas internas por carga

vertical, horizontal y desplazamientos (Método de las rótulas, Método del portal y Método de McLead,

respectivamente).

3.1.1. DESCRIPCIÓN BREVE DEL PROCEDIMIENTO

Para hacer el chequeo de derivas no se aplica totalmente el método directo, por lo que el factor R dado por

el sistema estructural seleccionado, no se tomará en cuenta para la determinación del cortante sísmico en la

base del edificio.

En la figura siguiente se presenta esquemáticamente el modelo idealizado en el software:

(16)

Figura 6. Vista 3D del edificio en SAP2000

3.2. VERIFICACIÓN DE DERIVAS

Según lo especificado en el numeral A.6.4 de la NSR‐10, el límite de derivas para una edificación debe ser del

1%. En base a esto y teniendo en cuenta todos las combinaciones de carga para un análisis lineal, se

redefinen algunas de las secciones de la estructura inicial, obteniendo lo que se resume en la Tabla 7.

Los resultados presentados en la Tabla 7 representan sólo una fracción del total dado que se tienen 18

combinaciones de carga y más de 7000 nodos a los que se aplica.

(17)

3.2.1. VERIFICACIÓN DE DERIVAS EN SAP2000

Tabla 5. Derivas obtenidas de SAP2000

Los valores de la tabla han sido truncados por razones de presentación y espacio

Las máximas derivas de piso obtenidas son menores a 1%, cumpliendo de esta forma con lo estipulado en

NSR‐10. Con esto, la mampostería no incurre en grandes daños ante la ocurrencia de un sismo.

3.2.2. COMPARACIÓN CON EL MÉTODO DE MCLEAD

Con el método de McLead se obtienen las derivas aproximadas de una estructura compuesta por pórticos

y muros de concreto reforzado.

Iniciando con las propiedades de los elementos, las rigideces de piso y las fuerzas laterales actuantes, se

procede a aplicar el método. Los resultados pueden no ser iguales a los obtenidos por medio de la

modelación computacional debido a que se trata de un método empírico aproximado, sin embargo, debería

presentarse cierta similitud entre ambos.

TABLA: Desplazamientos nodales ‐ Generalized

GenDispl TipoDesp Combo de carga Caso de Combo Desplazamiento

m

DERIVA_1X Translation CMUERTA LinStatic 0.000325 0.01%

DERIVA_1X Translation CVIVA LinStatic 0.000177 0.01%

DERIVA_1X Translation SISMOX LinStatic 0.031998 0.93%

DERIVA_1X Translation SISMOY LinStatic 0.001808 0.05%

DERIVA_1X Translation MUERTA FACHADA LinStatic ‐0.000001579 0.00%

DERIVA_1X Translation VIVA ESCALERAS LinStatic ‐0.00000137 0.00%

DERIVA_1X Translation COMB3_1 Combination 0.033108 0.96%

DERIVA_1X Translation COMB3_5 Combination ‐0.030888 ‐0.90%

DERIVA_1X Translation UDCON1 Combination 0.000453 0.01%

DERIVA_1X Translation UDCON4 Combination ‐0.031434 ‐0.91%

Chequeo de derivas

Δ/h máx presentado

(18)

Tabla 6. Propiedades de los elementos estructurales

Tabla 7. Factores de Kc y Kv del Método de Wilbur

Desplazamientos según las rigideces del Método de Wilbur [unidades: kN, m]

Tabla 8. Desplazamientos y rigideces según el Método de Wilbur

Tabla 9. Resultados del método de McLead para chequeo de derivas

Como puede observarse en la región resaltada en la Tabla anterior, las derivas del primer piso están en el

orden del 1%. Debido a que se trata de un método aproximado, pueden tender a ser un poco diferentes a

las obtenidas mediante SAP2000, sin embargo, la diferencia se encuentra dentro de rangos aceptables.

Inercia de columna 0.0072 m4

Inercia de viga 0.00364583 m4

E 20000000 kN/m²

Inercia del muro 0.93988438 m4

Area del muro 1.005 m²

As 0.8375 m²

G 8333333.33 kN/m²

Piso Kc Kv

1 0.00417391 0.00132395

2 0.00576 0.00132395

3 0.00576 0.00132395

4 0.00576 0.00132395

5 0.00576 0.00132395

6 0.00576 0.00132395

7 0.00576 0.00132395

Piso R Cortante Desplazamientos

1 40531.32464 25563.9757 0.630721447

2 42329.19123 19033.9036 0.449663767

3 54675.14851 13510.6251 0.247107241

4 54675.14851 8970.65723 0.164071932

5 54675.14851 5386.81907 0.098524087

6 54675.14851 2726.66147 0.049870216

7 41338.15543 949.541851 0.022970107

Kp 1/Kp Km Fuerza P Desplazamiento Deriva Piso 1

6865.92775 0.000145647 8770.97931 229.3111512 0.033398422 0.013359369

(19)

3.3. V

3.3.1.

Tomand a la apl

Se loca ejes aco

Tramo En el el cua L1 L2 WD VTC1

ERIFICACIÓ

FUERZAS IN

do una viga de icación del mé

lizan los punto otados. [Luz Tr

1‐3 = Tramo 4

tramo central al viene dado

9.50m

7.00m

32.9kN m 

WD 0.6L1



2 

N DE FUERZ

NTERNAS PO

el pórtico most étodo de las rót

F

os de inflexión ramo 1‐3, Tram

Figura

‐5

l se tienen do

por:

1



93.765kN 

Colombia

ZAS INTERN

OR CARGA V

trado en la Figu tulas para la ve

Figura 7. Pórtic

Figura 8. Viga típic

n de la viga sa mo 4‐5: 9.5 m;

a 9. Posición de la

os cortantes o

AS POR CAR

VERTICAL SE

ura 10 sometid erificación de f

o sometido a carg

ca considerada pa

biendo que las Luz Tramo 3‐4

s rótulas en los pu

obtenidos com

Ing. A

RGA VERTIC

EGÚN EL MÉ

do a la acción d fuerzas interna

ga vertical

ara el análisis

s luces son re : 7.00 m]

untos de inflexión

mo reacción a

Amineangel S

CAL

ÉTODO DE L

de cargas verti as en la estruct

lativamente si

n

a la carga dist

Salazar Vásqu

LAS RÓTULA

cales, se proce tura.

milares entre

tribuida actua uez 15 AS ede los ante,

(20)

Tramo 3‐4

3.3.2. FUERZAS INTERNAS POR CARGA VERTICAL DE SAP2000

Para el caso de carga muerta sin mayorar se obtienen los siguientes diagramas de cortante y momento

flector en SAP2000: MCL WD 0.6L1





2 

8 133.615kN m 

M13 WD 0.18L1





2

WD 0.60 L1











0.18L1



2

 208.44kN m



M31 WD 0.22L1





2

WD 0.60 L1











0.22L1



2

 267.824kN m



Cortantes

V13WD 0.18 L1 VTC1150.024kN

V31WD 0.22 L1 VTC1162.526kN

VTC2 WD 0.56L2







2 64.484kN 

M34 WD 0.22L2





2

WD 0.56 L2











0.22L2



2

 138.318kN m



MCL34 WD 0.56L1





2 

8 116.394kN m 

M43 WD 0.22L2





2

WD 0.56 L2











0.22L2



2

 138.318kN m



V34WD 0.22 L2VTC2115.15kN

(21)

Figura 10. Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector SAP2000 Tramo 1‐3

Figura 11. Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector SAP2000 Tramo 3‐4

Nótese la equivalencia entre los resultados obtenidos con el método de las rótulas para carga vertical con

los arrojados por SAP2000, tanto para el tramo 1‐3 como para el 3‐4.

Tramo 1‐3 = Tramo 4‐5 Método Momento Flector

Eje 1 [kN*m]

Momento Flector

Eje 3 [kN*m]

Cortante en Eje 1

[kN]

Cortante en Eje

3 [kN]

Rótulas 208.44 267.82 150.02 162.53

SAP2000 209.50 253.43 147.45 156.70

Tabla 10. Comparación de fuerzas internas por carga vertical

(22)

4. DISEÑO DE ELEMENTOS REPRESENTATIVOS

4.1. DISEÑO DE LAS VIGUETAS DE LA LOSA DE ENTREPISO

Se seleccionó el tramo de viga entre los ejes 3‐4 del plano arquitectónico para diseñar las viguetas, por

representar un vano crítico.

Viguetas actuando en el Tramo 3‐4

Apoyo Eje 3

Aplicando el mismo procedimiento para el apoyo del eje 3, se obtiene: Acero para un nervio

Acero para un nervio MuVig5333.77kgf m

bv 1000mm hv300mm

dvhv 3cm 270 mm esp 0.35m

K MuVig

f´c bv 

 

dv 20.9

0.032  

q0.85 0.72251.7K0.033

Ju10.59q 0.981

Aspos MuVig

2Fy Ju dv 2.351 cm 2   

_{min ba} _dv 1.96 cm 2

_minba dv 2

 0.98 cm 2

AsTemp0.0018ba esp 1.386 cm 2

AsVig max AsposAsTemp₂ min ba dv

2 



























2.351 cm

2   

(23)

De esta manera se deciden colocar:

1 varilla # 6 como refuerzo a momento positivo

1 varilla # 5 como refuerzo a momento negativo.

4.2. DISEÑO DE UNA VIGA DE CARGA REPRESENTATIVA

Continuando con los resultados del predimensionamiento de vigas cargueras presentados en el numeral 3.3,

se calculan las cuantías requeridas para la viga carguera del tramo 4‐5 tomando las dimensiones de viga

definitivas:

Dimensiones de Vigas cargueras: 0.40 * 0.55 m

Refuerzo negativo:

Disposición del acero longitudinal:

Capa inferior (momento positivo): 4#7 AsAp max AsnegAsTemp₂ min

ba dv 2 



























1.421 cm

2   

n 1.7 f´c

Fy 0.101 

 0.90

p

1.7 f´c _MuPos

bd2_Fy2

0.000614 



_pos n n

2 4p  

2 0.095 

_neg n n

2 4p  

2 6.483 10 3



  

min



_pos_neg



6.483103

if



  _max"OK""La cuantía supera la máxima permitida"



"OK"

Asbd 13.226cm 2

a As Fy 

0.85 f´c( )b 0.065m 

AsNeg prima b d 28 cm 2   

(24)

Capa superior (momento negativo): 5#7 + 2#8 Estribos: #4182

4.3. DISEÑO DE UNA COLUMNA REPRESENTATIVA

Se utilizarán: 10 # 6 ‐ Estribos # 4

La sección elegida es de:

Área inicial de refuerzo

Revisión por cortante bc50cm

hc60cm

dc60cm4cm0.56m

if hc

bc 3 bc 250mm"Cumple""Dimensiones inadecuadas"













"Cumple"

if bc  hn₁₀ bc 250mm _bc hn 8 

 _bc hn

9 

 _bc hc

3 













"Cumple"

if hc  hn₁₀  hc 250mm hc  hn₈ hc  hn₉ hc bc 2.5













"Cumple"

0.01Ag 14.751cm  2

db19.05mm

Ab342.85cm2

4 Ab34





11.4 cm 2

if db 16mm



 "OK""No cumple"



"OK"

Ast max 0.01Ag 4 Ab34







14.751cm 2 hn3.45m

Vu 2 MuCol hn

 59.223 kN 

de 1₂in 0.013m

(25)

4.3. DISEÑO DE UN MURO REPRESENTATIVO

Tomando el muro del primer piso entre los Ejes C‐E para el diseño, se obtiene:

Vum96793kgf 949215.07N

_{V cm} 0.75 25 1 MPa 6













 _bw_w942187.5N 

Resistencia de diseño a cortante:

Para cumplir con los requisitos de deriva, el espesor del muro se adoptará como:

Separación máxima del refuerzo en muros de concreto reforzado

Como el muro tiene más de 25 cm de espesor, se deben proveer dos cortinas de refuerzo longitudinal paralelo a las caras del muro.

Av

_de2

4 1.267cm 2 



_{V c} 0.75 25 1 MPa 6













 _bc_dc 1.75 105N 

_{V s} 0.752Av Fy  _dc

s

 1.466 105N 

_{V n} _{V c} _{V s} 321.626kN

if



_{V n Vu} "OK""Revisar reforzamiento"



"OK"

_w3.35m

hn3.45m

bm max 150mmhn 20  w

25 













0.173m 

bw0.45m

smmin 3 bw



 300mm



30cm

_vmin0.0025

Asmin vmin bw w 37.688cm 2 



_vmax0.06

Asmax vmax bw w 904.5cm 2 

(26)

Se utilizarán:

40 # 8 a c/lado de 3.35 m @ 6 cm

6 # 8 a c/lado de 45 m @ 4 cm

Estribos # 4 @ 25 cm

5. DESCRIPCIÓN Y DISEÑO DEL SISTEMA DE CIMENTACIÓN Y CONTENCIÓN PARA LA TORRE

De acuerdo a los resultados y recomendaciones realizadas en el estudio de suelos del terreno, se ha

optado por utilizar pilotes pre‐excavados y fundidos in‐situ hasta profundidades cercanas a los 40 m por

debajo del nivel rasante de suelo, a causa de que la porción de suelo superior tiende a ser de baja calidad y

consolidación.

5.1. DISEÑO DE PILOTES

Las columnas se apoyarán sobre un cabezal que amarre convenientemente las pilas requeridas en cada

caso. Este tendrá las siguientes características (tomado de Estudio de Suelos, Ver Anexos)

Espesor: t ≥ 1.00 m

Sobre‐ancho lateral: a ≥ 0.15 m

Espaciamiento entre pilas: s ≥ 2.5dpila Refuerzo vertical

_h VumV cm 0.90 Fy bww

0.000012 



_{V sm}0.75_h_Fy_bw_w5856.31N

_{V nm}



_{V cm} _{V sm}



948043.81N

if _{V nm 0.90}5 6

  251_{MPa bw} _w

 "OK""Revisar reforzamiento"









"OK"

if



_{V nm Vum} "OK""Aumentar h"



"Aumentar h"

_hn 0.000015

_{V sn} 0.75_hn_Fy_bw_w7122.94N

_{V nn} 



_{V cm}_{V sn}



949310.44N

if _{V nn} 0.90 5 6

  251_{MPa bw} _w

 "OK""Revisar reforzamiento"









"OK"

if



_{V nn Vum} "OK""Aumentar h"



"OK"

Asm Asmin Asmax 

2 471.094cm 2 

(27)

Penetración de la pila en la zapata: p ≥ 0.10 m

Pact412.8tonf

Np 4

Tomando en cuenta que la carga actuante en la columna 3B, es mucho mayor que la resistente por un pilote,

se debe recurrir al diseño de ellos como grupo. Por lo tanto, se harán evaluaciones comenzando con 4 pilotes

de 0.60 m de diámetro debido a que la carga es de aproximadamente 4 veces la carga admisible por una pila.

Propiedades del cabezal

Propiedades del grupo de pilotes qf 5.4tonf

m2

 _qp 9.7tonf

m2

 _dp0.60m _Lp40m _Wc 2400kgf m3 

Pp Wc _dp2

4

 _Lp 29.92tonf 

Qf qf 2 dp₂ 



Lp 3m



376.614tonf

Qp qp _dp2

4

 2.743tonf 

tcab1m

acabezal2 0.15 m _{dp 2}

bcabezal acabezal

Wcabezal 2400kgf m3

acabezal

 _bcabezal_tcab 23.81tonf 

FS2.5

Pa Qp Qf 

FS Pp 121.822tonf 

spilote2.5dp 1.5m

m2

n 2

E 1 atan dp spilote













n 1





m



m1



n

90 m n 

 0.996



PadmGrupo Np Qp E Qf   FS













Pp













 _Wcabezal 460.931tonf 

(28)

Para la columna 3B se utilizará un cabezal tetrapilote, es decir, un grupo de 4 pilotes de 0.60 m de diámetro

cada uno, distanciados eje a eje entre sí, 1.5 m.

5.2. DISEÑO DE VIGAS DE CIMENTACION

Las dimensiones de las vigas de amarre en la cimentación vendrán dadas por el mayor valor entre la

mayor distancia entre columnas dividida entre 20 o la dimensión de la columna mayor, cuidando de que sea

menor que el espesor del cabezal que amarrará.

Las vigas de amarre serán de 0.50*0.80 m y se debe colocar acero negativo y positivo:

Acero positivo: 1 de 6 barras # 5 @ 6 cm

Acero negativo: 1 de 6 barras # 5 @ 6 cm

Área de acero de refuerzo

Área mínima de concreto requerida por la viga de amarre Asva 0.10 Pact



Fy 8.744cm 2 



Agva Asva_0.008 1092.99cm2

L9.5m

bva max L

20bc













0.5m 

hvabva 10cm0.6m

Agva2bva hva 3 103cm2

Agva _{max Agva2 Agva}







3000cm2

(29)

6. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO

6.1. GENERALIDADES DEL ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO

La verificación no lineal de la estructura se realizará a partir del modelo computacional utilizado para el

diseño lineal elástico en los numerales anteriores siguiendo los lineamientos del capítulo 3, 4 y 6 del

ASCE/SEI 41‐06.

6.2. EVALUACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD DE LA ESTRUCTURA

Para poder simular el comportamiento de la estructura y su cimentación sobre el suelo, se deben utilizar

programas computacionales que sean capaces de modelar la rigidez de los elementos de cimentación en

contacto con el suelo circundante y la rigidez del suelo propiamente dicho. Para los fines de este proyecto se

utilizó el programa AllPile, del cual se obtienen curvas de Fuerza vertical vs. Asentamiento, Momento vs.

Deflexión y Cortante vs. Desplazamiento de los pilotes. El hecho de que no se tome en cuenta la rigidez de la

cimentación y las características del suelo subyacente en el análisis sísmico de la edificación puede conducir

a variaciones apreciables entre la respuesta sísmica estimada y la respuesta real de la estructura. De allí su

importancia.

Figura 12. Resultado AllPile: Curva Fuerza vertical vs. Asentamiento

(30)

Estos re las base

6.2.1. ESTÁT

El perío resorte excitaci

La estru

esultados se in es empotradas

COMPARA

TICO

odo fundamen s. Esto se deb ión en su base,

Período fun Período fun

uctura flexible

troducen al m s.

Figura 14. Es

Figura 15

ACIÓN DE R

ntal de la estr be a que la es , debido en pa

ndamental de

aún cumple co

Colombia

odelo computa

structura sobre ba

5. Curva ingresada

RESULTADOS

ructura aumen structura es m rte significativ

estructura con estructura apo

on los lineamie

acional de SAP

ase flexible (resort

a a SAP2000 en las

S: MODELO

nta como es

más flexible y

a a su rotación

n base empotra oyada sobre re

entos para deri

Ing. A

P2000 como re

tes) Modelo de SA

s direcciones U1 y

O LINEAL EL

de esperarse

tiene mayor d n por efecto de

ada

esortes no linea

ivas de NSR‐10

Amineangel S

esortes no linea

AP2000

y U2

LÁSTICO VS

al apoyar la

desplazamient e cabeceo.

T1 =

ales T1 =

0, siendo meno

Salazar Vásqu

ales sustituyen

S. NO LINE

estructura sob to ante cualqu

0.74 s

0.85 s

or al 1%.

uez

ndo

AL

bre

(31)

6.2.1. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES Y CURVAS DE COMPORTAMIENTO

INELÁSTICO

Según ASCE/SEI 41‐06 se deben definir rótulas plásticas en los elementos para evaluar su

comportamiento dentro de la estructura ante la incidencia de fuerzas laterales.

6.2.1.1. DEFINICIÓN DE RÓTULAS PLÁSTICAS PARA VIGAS DE CARGA

_bal 0.85 0.85 f´c

fy

6300kgf cm2

6300 kgf cm2   _fy













0.029   Acero negativo

´ Asneg

b d 0.011 

aneg Asneg fy 

0.85 f´c b 10.269 cm 

MnNeg Asneg fy d aneg 2 













 448.393kN m  

MprNeg Asneg fs d aneg 2 













 560.492kN m  

VeMas MprNeg Mpr 

Lv

Wu Lv 2

 395.656kN 

VeMenos MprNeg Mpr 

Lv

Wu Lv 2

 128.756kN 

Vsismo Mpr MprNeg 

Lv 133.45 kN 

if Vsismo



0.5VeMas"Calcular Vc""No calcular Vc"



"Calcular Vc"

Vc 0.171MPa f´c 1MPa

 bd 183.509kN 

Vs Ae fy  d

s 610.519kN 

VnVc Vs 794.028kN

VeMas

b d f´c 1 MPa 1MPa 

0.367 

(32)

Estos resultados se ubican dentro de la tabla 6‐7 de ASCE/SEI 41‐06 para obtener las capacidades de

rotación plástica e introducirlas en el modelo computacional.

Figura 16. Tabla 6‐7 ASCE/SEI 41‐06: Criterios de aceptación para análisis no lineal de vigas de concreto reforzado

6.2.1.2. DEFINICIÓN DE RÓTULAS PLÁSTICAS PARA COLUMNAS

  ´

_bal 0

Acero negativo

_c Asc

bc hc 9.501 10 3



  

ac Asc fy 

0.85 f´c b 12.575 cm 

Mnc Asc fy d ac 2 













 535.254kN m  

Mprc Asc fs d ac 2 













 669.068kN m  

VeMasc 2Mprc Ln

Wu Ln 2

 702.759kN 

VeMenosc 2Mprc Ln

Wu Ln 2

 571.656kN 

Vsismoc 2Mprc

Ln 637.208kN 

if Vsismo 0.5VeMas



 "Calcular Vc""No calcular Vc"



"Calcular Vc"

Vsc Aec fy  d

s 1.085 10 3  kN 



VncVsc 1.085 103kN

 0.75

(33)

Estos resultados se ubican dentro de la tabla 6‐8 de ASCE/SEI 41‐06 para obtener las capacidades de

rotación plástica e introducirlas en el modelo computacional.

Figura 17. Referencia del diagrama Rotación Plástica vs. Momento de SAP2000 de una rótula plástica de una viga

6.2.2. CURVA DE CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA

Tomando en cuenta la formulación P‐Delta como un efecto de geometría no lineal en el modelo, se

aplican fuerzas laterales en la dirección X proporcionales al modo fundamental en cada dirección en planta

hasta obtener la curva de capacidad del edificio conocida como “Pushover”, la cual surge como resultado de

un análisis no lineal estático de plastificación progresiva.

Figura 18. Curva Pushover para Desplazamientos en la dirección X y Desplazamiento objetivo VeMasc

bc hc f´c 1 MPa 1MPa 

0.443 

(34)

Figura 19. Diagramación de la formación de Rótulas Plásticas a 0.90 m de desplazamiento en cubierta en sentido X

Según NSR‐10, el análisis no lineal estático de plastificación progresiva debe continuarse como mínimo

hasta 1.50X el desplazamiento objetivo. En este caso, la curva podría finalizarse a un desplazamiento en

cubierta igual a 0.40 m, sin embargo, hasta ese punto aún no se presentan elementos rotulados con pérdida

de su capacidad, por lo que se decidió continuar el análisis hasta 0.90 m. Cumplido ese desplazamiento se

observan rótulas plásticas en las vigas que superan el nivel de comportamiento CP (Prevención del Colapso),

por lo que se espera que la estructura haya fallado significativamente en muchos de sus elementos,

especialmente vigas de carga, de manera que no se considere segura para sus ocupantes y sea probable que

induzca un mecanismo de colapso aunque no se observe en la curva, si se considera la inestabilidad de

ciertos elementos dentro de la estructura junto con la disminución de la rigidez causada por los efectos

geométricos no‐lineales P‐Delta y la capacidad inelástica limitada..

Las vigas, en general, cuentan con una capacidad resistente a momento de aproximadamente 750 kN*m,

de forma que al superarse esta capacidad, como es el caso del último paso del análisis Pushover donde el

momento en ciertos elementos supera los 1000 kN*m, se encuentren en niveles de comportamiento que

pueden ir desde cero daños o de ocupación inmediata (IO) hasta inducción de mecanismos de colapso

cuando el elemento pierde totalmente su rigidez o estabilidad. En este caso se crea un mecanismo de rótula

convencional en el elemento que es incapaz de tomar momento.

(35)

6.2.3. ESTIMACIÓN DEL “TARGET DISPLACEMENT” PARA EL SISMO DE DISEÑO

Desplazamiento objetivo

Te T1

V1

₁

Vy

_y

T10.85s V11627.12kN ₁0.0238m

Vy8081.356kN _y0.1212m

Tc1.20s

Te T1 V1

₁

Vy

_y

0.861s  

_T _{C0 C1} _Sa Te 2













2

 g

C0





_mi_i







_

_mi_i2



_

C1 1 Rd 1

Rd 1





Tc

Te 















Rd Sa M  g

Vy 5.065 

C1 1 Rd 1

Rd 1





Tc

Te 













 1.316



C01.4029

_T _{C0 C1} _Sa Te 2













2

 g 0.214m 

(36)

Los resultados arrojados por SAP2000 utilizando el procedimiento de ASCE/SEI 41‐06 muestran un

desplazamiento objetivo de 0.261 m, el cual difiere ligeramente de 0.214 m, obtenido manualmente

aplicando los lineamientos del Apéndice A.3 de la NSR‐10. Se debe tomar en cuenta que este último

procedimiento tiene varias limitaciones, una de ellas es que solo toma en cuenta las fuerzas derivadas del

primer modo de vibración y que suprime un factor de inelasticidad utilizado por ASCE/SEI 41‐06, por lo

tanto, para modos superiores y para comparaciones entre ambos procedimientos la respuesta puede variar

significativamente.

Figura 20. Curva bilineal para la obtención del desplazamiento objetivo

6.3. EFECTOS SSI: ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO PARA MODELOS DE ESTRUCTURAS

SOBRE RESORTES (FEMA 440, ASCE/SEI 41‐06)

Al considerar la flexibilidad de la cimentación se producen muchos efectos de interacción dinámica que

modifican la respuesta de la estructura antes distintas excitaciones en su base. La inclusión del efecto del

amortiguamiento estructura‐cimentación‐suelo induce una mayor disipación de energía del sistema y las

respuestas en la estructura pueden diferir enormemente.

6.3.1. EFECTOS CINEMÁTICOS

be Lx Ly 83.058ft

RRSbsa 1 1

14100 be

T













1.20

