Efecto de la variación del centro de gravedad en el comportamiento dinámico de un vehículo sin suspensión (Kart)

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(1)EFECTO DE LA VARIACIÓN DEL C ENTRO DE GRAVED AD EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UN VEHICULO S IN S US PENS IÓN (KART). S ANTIAGO ÁVILA NIÑO. UNIVERS IDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MEC ÁNICA BOGOTÁ D.C. EN ERO DE 2008.

(2) EFECTO DE LA VARIACIÓN DEL C ENTRO DE GRAVED AD EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UN VEHICULO S IN S US PENS IÓN (KART). S ANTIAGO ÁVILA NIÑO. Proyecto de grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico. Asesor Carlos Francisco Rodríguez Ingeniero Mecánico, PHD. UNIVERS IDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MEC ÁNICA BOGOTÁ D.C. EN ERO DE 2008. 2.

(3) AGRAD ECIMIENTOS .. Agradezco de gran manera a todos aquellos profesores del Departamento de Ingeniería M ecánica por mostrarme el fascínate mundo de la ingeniería. A Carlos Francisco Rodríguez por asesorarme en la elaboración de este proyecto de grado y por mostrar especial interés en trabajar en proyectos relacionado con el automovilismo deportivo.. A mis padres y amigos que me apoyaron incondicionalmente desde el principio para hacer de este proyecto de grado una realidad. Un especial agradecimiento a Juan Pablo M orales por brindarme soporte durante la elaboración de este proyecto.. 3.

(4) CONTENIDO. TABLA D E FIGURAS. 6. TABLA D E GRÁFICOS. 7. TABLA D E EMPLEADOS. 8. INTRODUCCIÓN. 9. JUS TIFICAC IÓN. 10. 1. CONCEPTOS. 11. 1.1. Definiciones. 11. 1.1.2. Kart. 11. 1.1.3. Piloto. 11. 2. ELABORAC IÓN DEL MODELO. 13. 2.1. Sistema de referencia. 13. 2.2. Dinámica longitudinal. 14. 2.2.1. Efecto esperado. 14. 2.2.2. M odelo matemático. 16. 2.3. Dinámica lateral. 18. 2.3.1.Efecto esperado. 18. 2.3.2. M odelo matemático. 19. 3. IMPLANTAC IÓN MODELO. 22. 3.1. TORCS. 22. 4.

(5) 3.2. Modelo general. 24. 3.3. Especificaciones del kart modelado. 25. 4. S IMULACIÓN MODELO. 26. 4.1. Nomenclatura de la simulación. 27. 4.2. Simulación línea recta. 27. 4.3. Simulación curva 1. 28. 4.4. Simulación curva 2. 30. 4.5. Simulación cuerva 3. 31. 4.6. Simulación pista completa. 33. CONCLUS IONES. 35. BIBLIOGRAFÍA. 36. 5.

(6) TABLA D E FIGURAS. Fig. 1. M úsculos del cuerpo involucrado en la conducción de un kart. 12. Fig. 2. Sistema de referencia del kart definido por SAE. 13. Fig. 3. Deformación de la llanta contra el pavimento causada por el peso del kart 14 Fig. 4. M ovimiento del piloto hacia el frente mejora la tracción del kart. 15. Fig. 5. M odelo plano longitudinal. 16. Fig. 6. Línea de carrera en un vehículo de competencia. 19. Fig. 7. M odelo plano lateral. 19. Fig. 8. Geometría de la dirección. 21. Fig. 9. Pantalla de simulación en TORCS. 22. Fig. 10. Esquema de relaciones entre librerías de TORCS. 23. Fig. 11. Función de máxima velocidad en TORCS. 24. Fig. 12. Dinámica del vehículo en TORCS. 25. Fig. 13. Especificaciones del kart. 25. Fig. 14. Curva de desempeño del motor Honda GX200 que potencia al kart. 26. 6.

(7) TABLA D E GRÁFICOS. Gráfica 1. Fuerza de tracción normalizada vs. radio de deslizamiento para una llanta típica. Grafica 2. Desempeño en pista plana del kart para tres variaciones del CG diferentes. Grafica 3. Desempeño en la curva 1 para 6 variaciones del CG diferentes. Grafica 4. Desempeño en la curva 2 para 5 variaciones del CG diferentes. Grafica 5. Desempeño en la curva 3 para 6 variaciones del CG diferentes.. 7.

(8) S ÍMBOLOS EMPLEADOS. De : Diámetro efectivo de la llanta V: Velocidad longitudinal. Ω 0: Velocidad tangencial de la rueda. µ: Coeficiente de fricción. M; M asa del kart. HP: Potencia del motor en caballos de fuerza. δ: Angulo de la dirección. g: Gravedad. Teje : Torque en el eje del motor.. 8.

(9) INTRODUCCIÓN. Dentro del gran mundo del automovilismo deportivo las competencias de karts se destacan entre todas las demás por su altísima competitividad y exigencia a los pilotos que compiten en dichas categorías. El kartismo, como comúnmente se denominan las competencias de karts, es generalmente la primera instancia a la que se enfrentan los jóvenes pilotos que desean competir en las grandes plazas del automovilismo mundial. Aunque de aparente sencillez en el diseño y construcción del vehículo, los karts ofrecen un exigente escenario de conducción a los pilotos, el cual es completamente comparable con cualquier categoría de mucha más complejidad técnica. Al igual que en las otras ramas del automovilismo deportivo, en el kartismo el papel de piloto es sumamente importante ya que por lo general se compite en vehículos de iguales condiciones técnicas y es aquí donde la diferencia entre ganar o perder radica en gran medida en el piloto. Otro factor que diferencia de gran manera al kartismo es el simple hecho que el piloto representa alrededor de la mitad del peso del kart y por esto cualquier movimiento del piloto dentro del habitáculo podría cambiar la posición del centro de gravedad del vehículo y por ende cambiar la dinámica del mismo. Es a partir de aquí que se desprende la gran incógnita que se buscará resolver con este proyecto de grado.. 9.

(10) JUS TIFICAC IÓN. De mi corta experiencia en el mundo de los karts siempre me ha llamado la atención el papel que juega el piloto dentro del kart, ya que se puede observar que durante la carrera el piloto mueve su cuerpo dentro del habitáculo como si estuviera buscando mejorar de esta forma su desempeño en la pista. Es por esto que mediante el estudio previo de la dinámica de los karts en los proyectos de grado descritos a continuación, se buscará incluir la variación del centro de gravedad en los modelos para descubrir la influencia que tiene el movimiento del piloto dentro del kart en el comportamiento dinámico del mismo. Estos modelos se validarán en un simulador de dinámica de vehículos en tercera dimensión llamado TORCS. A la fecha se han realizado varios trabajos de proyecto de grado en el tema donde se han hecho aproximaciones al estudio de la rigidez torsional del chasis, la puesta a punto y el análisis y modelado dinámico de un KART. Además diversos autores han elaborado trabajos sobre la dinámica de vehículos que es aplicable al caso de estudio debido a que el KART es un vehículo sin suspensión. “PUESTA A PUNTO DEL CHASIS DE UN VEHÍCULO SIN SUSPENSIÓN (KART)”. En este trabajo Javier M auricio Pinto Vanegas estudia como variar la geometría del chasis para obtener diferentes respuestas en pista y de esta formar mejorar los tiempos de vuelta en competencia. Este trabajo es elaborado por un preparador de pilotos de carreras de karts y combina algo de desarrollo teórico con un amplio conocimiento práctico en el tema. “ANÁLISIS Y M ODELADO DINÁMICO DE UN VEHÍCULO SIN SUSPEN SIÓN (KART)” En este proyecto de grado Ludwing Darío Giraldo Rojas labora un estudio teórico de la dinámica de un kart basándose en libros de dinámica de vehículos para llegar a modelos matemáticos que describen el comportamiento de un kart cuando se encuentra en movimiento. 10.

(11) 1. CONCEPTOS. 1.1 DEFINICIONES. 1.1.1. KART. Un kart es un vehículo monoplaza terrestre con o sin carrocería y sin suspensión. Está en contacto con el suelo mediante cuatro ruedas no alienadas, dos de las cuales manejan la tracción (traseras) y las otras controlan la dirección del vehículo (delanteras). Las principales partes que componen un kart son: El chasis, el motor y las llantas.. 1.1.2. PILOTO. El piloto del kart es un controlador de los elementos mecánicos del vehículo, que mediante el uso de la dirección, pedales de freno y acelerador además de su propio cuerpo, altera el comportamiento dinámico del kart. Un piloto de kart está sujeto a un sin número de fuerzas que afectan su cuerpo y que tiene que sortear a través de la carrera para mantener una correcta concentración y el mejor desempeño del vehículo. Estas fuerzas actúan sobre varios músculos del cuerpo (ver Fig.1) y es por esto que la preparación física del piloto es sumamente importante. Otro factor a considerar sobre el piloto es su peso. Un kart promedio pesa alrededor de 150 kilogramos, incluido el piloto. Si tomamos como base que una persona promedio pesa entre 76-83 kg1, esto representaría alrededor del 50% del peso del kart. Sin embargo, si asumimos que el piloto siempre permanecerá sentado, la mayor parte del cuerpo que se mueve dentro de habitáculo es el tronco superior. Según Clauser 1969, el tronco superior de una persona corresponde al 67.8% (ver Tabla 1) de la masa total del cuerpo. Luego en promedio la masa del piloto que se desplaza dentro del habitáculo del kart corresponde al 34% del peso del kart. 1. Human Weight. (s.f.). Recuperado el 9 de diciembre de 2007, de http://www.articleworld.org/index.php/Human_weight. 11.

(12) Fig. 1.2 M úsculos del cuerpo involucrado en la conducción de un kart.. Cuádriceps, Glúteos, Fem oral. Hombro, Trapecio. Gemel os. Antebrazo. Abdomen, Lumbar. Tabla 1. Comparaciones de masa relativa de segmentos para diferentes estudios con cadáveres  mi    m. MASA RELATIVA . SEGMENTO. CABEZA TRONCO BRAZO BRAZO PROXIMAL ANTEBRAZO Y MANO ANTEBRAZO MANO PIERNA MUSLO PANTORRILLA Y PIE PANTORRILLA PIE.  Li    L. DISTANCIA RELATIVA . HARLESS BRAUNE & FISCHER (1806) (1889). FISCHER DEMPSTER CLAUSER. mi m. mi m. Li L. mi m. Li L. (1906). Li L. (1955). mi m. (1969). Li L. mi m. [%]. Li L. [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] 7.6 36.2 7.0 8.8 7.9 44.2 44.8 46.1 45.2 46.9 5.7 6.2 52.6 5.4 44.6 4.9. 51.2. [%] [%] 7.3 50.7 4.9 41.3. 3.2. 3.3. 47.0. 2.8. 45.0. 2.7. 43.6. 2.6. 51.3. 2.6. 3.0. 47.2. 2.6. 46.2. 2.2. 67.7. 2.3. 62.6. 1.7 42.0 2.1 42.1 1.6 0.9 39.7 0.8 0.6 18.4 17.3 40.7 17.6 41.2 15.7 11.9 48.9 10.7 43.9 11.0 43.6 9.6. 43.0 50.6 43.4 43.3. 1.6 39.0 0.7 16.1 38.2 10.3 37.2. 6.6 4.6 2.0. 43.3 44.4. 6.5. 51.9. 6.6. 53.7. 5.9. 43.4. 5.8. 47.5. 4.7 1.7. 42.0 43.4. 4.5 2.1. 43.3. 4.5 1.4. 43.3 42.9. 4.4 1.5. 37.1 44.9. 2. ADD AN EXERCISE (s.f.). Recuperado el día 9 de diciembre de 2007, de http://menshealth.genesant.com/www/mh/exercise/workout/MainAjax.aspx. 12.

(13) 2. ELABORAC IÓN DEL MODELO 2.1. S IS TEMA D E REFERENCIA Los modelos que se relacionaran a continuación describen fuerzas y momentos basados en el siguiente sistema de referencia definido por SAE.. Fig. 2.3 Sistema de referencia del kart definido por SAE.. Movimiento Dirección Longitudinal Lateral Vertical. X Y Z. 3. Angulo correspondiente Φ_Balanceo Θ _Cabeceo Ψ_Guiñado. Giraldo, L.D. (2003). Análisis y modelado dinámico de un vehículo sin s uspensión (kart). Tesis de preg rado no publicada. Universidad de los Andes, Bogotá.. 13.

(14) 2.2. DINÁMICA LONGITUDINAL. La dinámica longitudinal comprende el movimiento del vehículo en línea recta. En este modelo no se tiene en cuenta la acción de fuerzas laterales y las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el vehículo. La dinámica longitudinal comprende los movimientos de aceleración-desaceleración, frenada y cabeceo, los cuales son de fundamental importancia en el comportamiento del kart en la pista. Para lograr una adecuada velocidad longitudinal es necesario garantizar las mejores condiciones de adherencia entre el suelo y las llantas para que la tracción del vehículo sea la más óptima. La fuerza de tracción está limitada por la potencia del motor y la adherencia que exista entre las llantas y el suelo.. 2.2.1. EFECTO ES PERADO (DINÁMIC A LONGITUD INAL) Antes de continuar con la explicación matemática de los modelos es importante pensar de antemano, cuál será el comportamiento del kart si se varía longitudinalmente el centro de gravedad (CG). Como se había explicado con anterioridad, la tracción del vehículo depende de las condiciones de adherencia entre las llantas traseras y el suelo. Si se observa con más detenimiento, las llantas se deforman en el punto de contacto con el suelo debido al peso del vehículo. Entre más peso mayor la deformación y por ende más difícil será su rotación debido a que existe una fuerza que se opone al movimiento (Fr).. Mg. De. Fr. Fig. 3. Deformación de la llanta contra el pavimento causada por el peso del kart. 14.

(15) Si el piloto se desplaza hacia adelante (Fig. 4) se descarga en alguna medida el eje trasero y por ende, la llanta aumentará su diámetro efectivo (De). Al aumentar el diámetro efectivo se mejora la tracción debido a que el deslizamiento de la llanta frente al suelo disminuye (ver Grafica 1). Finalmente, si obtenemos una mejor tracción es de esperar que el vehículo tenga una mejor aceleración en la pista.. Fig. 4. M ovimiento del piloto hacia el frente mejora la tracción del kart. Ft/Fnt µ. s. 0.1. V −1 Ω0 R. 1. Gráfica 1.4 Fuerza de tracción normalizada vs radio de deslizamiento para una llanta típica.. 4. Milliken W.F. & Milliken D.L. (1995) Race Car Vehicle Dynamics (1ra Ed.). Warre ndale Pe nnsylvania , EE.UU.: SAE International. 15.

(16) 2.2.2. MODELO MATEMÁTICO (DINÁMICA LONGITUDIN AL) Para modelar la dinámica longitudinal se utilizará el modelo plano descrito en la figura a continuación.. Fig. 5.5 M odelo plano longitudinal. •. a: Distancia del eje delantero al CG del Kart.. •. b: Distancia del eje trasero al CG del Kart.. •. L: Distancia entre ejes.. •. h: Altura del CG del Kart.. •. Fnt: Fuerza normal trasera.. •. Fnd: Fuerza normal delantera.. •. Ft: Fuerza de tracción.. •. Frd: Resistencia a la rodadura delantera.. •. Fnt: Resistencia a la rodadura trasera.. Cuando el vehículo se encuentra en reposo en una pista plana la carga sobre el eje trasero es6: (1) Wts = Mg. 5 6. a L. Ídem 3. Gilles pie T.D. (1992) Fundamentals of Vehicle Dynamics (1ra Ed.). Warrenda le Pennsylvania, EE.UU.: SAE. 16.

(17) Una vez el kart comienza a desplazarse (asumiendo que no existen fuerzas aerodinámicas) se genera una fuerza debido a la aceleración del vehículo que se suma a la carga estática descrita en (1). Luego la carga en eje trasero corresponde a7: (2) Wt = Mg. a h + Ma x L L. Luego cuando el kart acelera, la carga es trasferida del eje delantero al eje trasero en proporción a la aceleración y al radio entre la altura de CG y la distancia entre ejes (Gillespie, 1992, p.13). Ahora haciendo sumatoria de fuerzas en la dirección longitudinal (x) se tiene la siguiente relación (2b): ∑ F x = Ft − Frt − F rd = Ma x Bajo condiciones en las llantas de temperatura estable y presión de inflado constante se asumirá, para simplicidad del modelo, que la resistencia a la rodadura es el 5% de la fuerza de tracción. Dado esto (2b) se resume a. (3) 0.95Ft = Ma x La fuerza de tracción del vehículo depende de la potencia del motor (dada en hp) y de la velocidad longitudinal del mismo. Luego la fuerza de tracción se relaciona con la potencia del motor de la siguiente manera 8: (4) Ft =. 550 × HP ≤ µFnt 0.3048 × V x. Finalmente, despejando ax de (2) y usando (3) y (4) se obtiene la siguiente relación:. 0.95 × 550 HP a − Mg (0.3048 Vx µ ) L (5) a x = h M L 7 8. Ídem 6. Ídem 3.. 17.

(18) Lo cual concuerda con el comportamiento esperado, descrito en el numeral 2.2.1, ya que si se mueve el CG para adelante (reducir a) aumentaría la aceleración del vehículo debido a la mejora en la tracción.. 2.3. DINÁMICA LATERAL: La dinámica lateral comprende el movimiento del vehículo en las curvas. El modelo que se va a considerar no toma en cuenta el balanceo ni la acción de las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el kart. La dinámica del balanceo comprende la resistencia del vehículo a volcarse. Una primera aproximación para determinar la resistencia al “volcamiento” de un vehículo se conoce como el umbral de vuelco. Este factor se define como el ancho del vehículo (trocha) dividido dos veces la altura del CG y entre mayor sea este, menor es la tendencia del vehículo a volcarse. Debido a que el umbral de vuelco en un kart es relativamente alto 1.7 frente a un auto compacto 1.19, la dinámica de balanceo no fue tomada en cuenta en el modelo. La dinámica lateral comprende los movimientos de aceleración-desaceleración en curva, la línea de carrera y la geometría de la dirección. Estos movimientos son los mas importante ya que la carreras de kart se ganan o pierden en la curvas.. 2.3.1. EFECTO ES PERADO (MODELO LATERAL) En cualquier competencia de vehículos los pilotos deben aprender a trazar las curvas según la trayectoria óptima de giro, conocida como la línea de carrera. Si se toma como ejemplo una curva de radio corto y arco largo, mejor conocida como “curva cerrada”, entre mayor sea el radio de giro del vehículo sobre la curva, esta se tornará menos “cerrada” y por ende parecería que de alguna manera se podría transitar más rápido.. 9. Ídem 6 (pp. 312). 18.

(19) Si se observa la figura 6, se puede evidenciar mejor el fenómeno descrito anteriormente. La línea roja describe un radio de giro mayor que la línea negra y por lo tanto el kart de color rojo tiene una mejor línea de carrera y puede desarrollar mayor velocidad en esa curva.. Fig. 6. Línea de carrera en un vehículo de competencia.. 2.3.2. MODELO MATEMÁTICO (DINÁMICA LATERAL) Para modelar la dinámica longitudinal se utilizará el modelo plano descrito en la figura a continuación.. Fig. 7.10 M odelo plano lateral.. 10. Ídem 3.. 19.

(20) •. c: Distancia de la rueda izquierda al CG del Kart.. •. d: Distancia de la rueda derecha al CG del Kart.. •. T: Trocha.. •. Fc: Fuerza centrípeta. •. Fyi: Fuerza lateral interna.. •. Fyo: Fuerza lateral externa.. •. Fzi: Fuerza normal interna.. •. Fzo: Fuerza normal externa.. En maniobras de giros, las llantas del vehículo generan fuerzas laterales que contrarrestan la aceleración centrípeta que actúa en el CG del vehículo. (6a) Fc = M. V2 R. Debido a que no se tiene en cuenta la dinámica del balanceo Fz i = Fzo ; luego la fuerza lateral se resume a. (6b) Fz = µMg Finalmente, se llega a la relación que describe la máxima velocidad permisible en la curva o también conocida como velocidad de derrape. (7) Vmax = µ g R Como se puede ver la relación descrita anteriormente es aparentemente muy simple. Sin embargo hay que tener en cuenta que R no corresponde al radio de la curva sino al radio de giro del CG por lo que falta una ecuación que relacione la posición del CG respecto al centro de la curva. La geometría de la dirección (Fig. 8) determina el radio de giro de una curva con base al ángulo de la dirección del kart (δ) y la posición del CG respecto al centro del radio de la curva.. 20.

(21) Fig. 8.11 Geometría de la dirección. Una simple relación pitagórica describe la ecuación faltante en la relación número (7).   1 (8) R = b +  L + c   tan (δ ) . 2. 2. Finalmente de (7) y (8) se encuentra la ecuación que rige el modelo de la dinámica lateral del kart. Cabe aclarar que este modelo también relaciona la dinámica longitudinal ya que el solo hecho de variar b cambia la velocidad de derrape.. (9) Vmax.   1 = µ g b +  L + c   tan (δ ) . 2. 2. Lo cual concuerda con el comportamiento esperado, descrito en el numeral 2.3.1, ya que si se mueve el CG para adelante (aumentar b) y hacia el exterior de la curva (aumentar c) aumentaría el radio de giro al igual que la velocidad de derrape del kart. 11. Ídem 3.. 21.

(22) 3. IMPLANTAC IÓN DEL MODELO 3.1. TORCS . “The Open Racing Car Simulator” es un simulador con código abierto que permite crear en C++ un programa que controla y/o limita la dinámica de un vehículo. TORCS utiliza el principio de Programación Orientada a Objetos para manejar la complejidad de un programa grande mediante la unión de elementos más simples que pueden ser diseñados y comprobados de manera independiente [Ref.5] que permiten la visualización de una simulación en tercera dimensión (ver Fig. 9).. Fig. 9. Pantalla de simulación en TORCS En la programación orientada a objetos, el centro del lenguaje son los objetos que contienen datos y funciones. Estos objetos se organizan en archivos los cuales tiene las siguientes extensiones [Ref.5]: •. aaaa.h: Corresponde a las definiciones de la clase (fichero header).. •. aaaa.cpp: Corresponde a la definición de las funciones y operadores de la clase aaaa.. •. aaaa.xml: Corresponde a la definición de parámetros de aaaa.. 22.

(23) Aunque la programación de TORCS es relativamente compleja y la explicación y entendimiento en su totalidad están fuera del alcance de este proyecto, es importante definir la estructura que se modificó. De todos los ficheros que existen en TORCS solo se cambiaron los referentes al piloto del vehículo (Robot.cpp & Driver.cpp) y las características técnicas del kart (car.xml). El diagrama en la figura 10 explica las relaciones que existen entre los archivos referentes al robot programado. Cabe aclarar que toda la programación se baso en un tutorial que se puede encontrar en la referencia [4] del proyecto.. Driver.cpp driver.h. Robot.cpp. track.h. car.h. usa p arámetro s. Track.cpp. Llama a. sim.h. Engine.cpp. Car.cpp. car.xml. track.xml Fig. 10. Esquema de relaciones entre librerías de TORCS. Algunos ejemplos de la programación en TORCS se pueden ver a continuación:. 23.

(24) Fig. 11. Función de máxima velocidad en TORCS Esta función controla la máxima velocidad permitida para el kart en cualquier segmento de la pista ya sea recto, curvo a la derecha o curvo a la izquierda. Por ejemplo, la línea segment->surface->kFriction en driver.cpp es simplemente un llamado a track.cpp que a su vez toma el valor del coeficiente de fricción del segmento en track.xml. Esto con el fin de calcular la velocidad máxima permitida en el próximo segmento curvo de la pista.. 3.2. MODELO GEN ERAL. El modelo que se empleará en el simulador TORCS corresponde al siguiente esquema de bloques. Cabe notar que la función de los modelos descritos en el capítulo anterior no es. 24.

(25) dictar la dinámica de TORCS sino limitar la velocidad del kart según lo encontrado en la dinámica lateral, longitudinal y las especificaciones técnicas del kart modelado. ≤ µ Fnt Ft =. Teje. 1. Ft. µ Fnt. Rrueda. T (ω ). 550HP 0.3048Vx. 1 M. ∫. Vvehiculo. 1. Rrueda. Fig. 12. Dinámica del vehículo en TORCS. 3.3. ES PECIFIC ACIONES DEL KART MODELADO. Como parte del modelo se incluyeron datos importantes como las características técnicas del kart (ver Fig. 10). El motor fue una de las entradas del modelo y por esto fue de suma importancia ya que estos datos son usados por el simulador TORCS para calcular la dinámica del vehículo.. Fig. 13. Especificaciones del kart 12 12. Kart Specifications. (s.f.). Recuperado el 2 de diciembre de 2007, de http://www.acekarts.com.au/karts_specs.php. 25.

(26) Fig. 14. Curva de desempeño del motor Honda GX200 que potencia al kart.13. 4. S IMULACIÓN DEL MODELO. Una vez se estableció el alcance del modelo la programación y simulación del mismo en TORCS se procederá a presentar los resultados sobre una conducción en línea recta y una. 13. Honda Engines. (s.f.). Recuperado e l 2 de diciembre de 2007, de http://www.trupowe r.com/honda/200/200perf.htm. 26.

(27) conducción en curva para concluir con el resultado en una vuelta a un circuito de 3147 metros. 4.1. NOMENCLATURA D E LA S IMULACIÓN. Antes de presentar los resultados se definir la nomenclatura para los experimentos, con el ánimo de codificar diferentes condiciones de variación del CG en un leguaje sencillo y rápido de comparar.. 0.1_0.1_0.125_0.125 Distancia en metros que se desplaza el CG para la derecha en una curva a la izquierda.. Distancia en metros que se desplaza el CG para la izquierda en una curva a la derecha.. Distancia en metros que se desplaza el CG hacia el eje delantero en la rectas.. Distancia en metros que se desplaza el CG hacia el eje trasero en la transición recta – curva.. 4.2. S IMULACIÓN LÍN EA RECTA. En esta simulación se busca comprobar el resultado teórico de modelo longitudinal al variar en tres condiciones diferentes el CG buscando una mejor aceleración del vehículo. Aceleración en línea recta 12. Velocidad [ m /s ]. 10. 8. 6. 4. 2. 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. Tiem po [ s ] 0_0_0_ 0. 0.1_0.1_0.225 _0.225. 0.1_0.1_ 0.125_0.125. Grafica 2. Desempeño en pista plana del kart para tres variaciones del CG diferentes. 27.

(28) •. Resultados:. Sin variación del CG (0_0_0_0):. 0 – 9.685 m/s en 4.318 s. Desplazando el CG 125mm adelante (0.1_0.1_0.125_0.125):. 0 – 10.708 m/s en 4.318 s. Desplazando el CG 225mm adelante (0.1_0.1_0.225_0.225):. 0 – 10.967 m/s en 4.318 s. Como era de esperar, al mover más hacia delante el CG del kart se obtiene alrededor de 12% mejora en velocidad en el caso más extremo.. 4.3. S IMULACIÓN CURVA 1. Si se recuerda que la máxima velocidad en una curva es. µ g R la cual no depende de las. características del tren motriz del kart, es difícil encontrar una curva en este trazado en la cual la máxima velocidad sea inferior a la del vehículo. Es por esto que para estos casos se limitó la velocidad a la velocidad máxima reportada por fabricante del kart (11.1 m/s).. Características curva 1: Radio = 30m Arco = 115° Long = 60.2m Velocidad máx. = 11.1 m/s Tiempo = Long/Vel máx.= 5.4 s.. •. Resultados:. 0_0_0_0:. 7.474 s. 0.1_0.1_0.225_0.225:. 6.446 s. 0.1_0.1_0.125_0.125:. 6.984 s. 28.

(29) Como se puede apreciar en la gráfica 3 la variación lateral no influye significativamente el comportamiento dinámico del kart. Sin embargo, la variación longitudinal tiene mucha más influencia ya que al disminuir la velocidad más rápido, se puede salir más rápido de la curva y por ende tener un mejor comportamiento en la pista.. Otro factor a notar es el segmento ruidoso de la curva, el cual corresponde a los llamados pianos en la pista. Transitar sobre bordillos en un kart es una condición no deseada luego para modelar dicho comportamiento en TORCS, se cambia el coeficiente de fricción de la pista cuando el vehículo transita por dicha parte.. Como se podrá observar más adelante, las pequeñas variaciones de velocidad causadas por el modelo lateral pueden cambiar levemente la línea de carrera del kart y causar el choque con los pianos e inclusive la pérdida de control del vehículo.. CURVA 1 11.5 11. Vel ocidad [ m/s ]. 10.5 10 9. 5 9 8. 5 8 7. 5 7 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. Tiempo [ s ] 0_0_0_0. 0. 1_0.1_0.225_0.225. 0.1_0.1_0.125_0.125. 0. 2_0. 2_0.125_0. 125. 0. 2_0.2_0.225_0.225. 0.1_0.1_0.225_-0. 225. Grafica 3. Desempeño en la curva 1 para 6 variaciones del CG diferentes.. 29. 36.

(30) 4.4. S IMULACIÓN CURVA 2. Características curva 2: Radio = 100m Arco = 45° Long = 78.54 m Velocidad máx. = 11.1 m/s Tiempo = Long/Vel máx.= 7.1 s.. •. Resultados:. 0_0_0_0:. 7.72 s. 0.1_0.1_0.125_0.125:. 7.68 s. 0.1_0.1_0.225_0.225:. 7.68 s. La importancia de estos resultados radica en el hecho que en curvas de radios mayores y arcos menores (“curvas abiertas”), la variación del CG no altera significativamente el desempeño del kart debido a que la disminución en velocidad es mínima (ver grafica 4). Pe rformanc e Vo = 0.2 m/s 11 .1. Veloc idad [ m/s ]. 10 .9. 10 .7. 10 .5. 10 .3. 10 .1. 9 .9 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. Tie m po [ s ] 0_0_ 0_0. 0.1_0.1_ 0.225 _0.225. 0.1_0 .1_0.12 5_0.12 5. 0.2 _0.2_0 .1 25_0 .125. 0.2_0.2_ 0.225 _0.225. Grafica 4. Desempeño en la curva 2 para 5 variaciones del CG diferentes.. 30.

(31) 4.5. S IMULACIÓN CURVA 3.. Características curva 3: Radio = 30m Arco = 135° Long = 70.69 m Velocidad máx. = 11.1 m/s Tiempo = Long/Vel máx.= 6.4 s.. •. Resultados:. 0_0_0_0:. 7.446 s.. 0.1_0.1_0.125_0.125:. 12.074 s.. 0.2_0.2_0.125_0.125:. 7.2 s.. 0.1_0.1_0.225_-0.225:. 6.277s.. 0.1_0.1_0.225_0.225:. 6.04 s.. 0.2_0.2_0.225_0.225:. 8.16 s.. El resultado, quizás de mayor importancia, se puede observar con el comportamiento del kart en esta curva. Tanto en el efecto esperado del modelo lateral (numeral 2.3.1) como en el modelo matemático (numeral 2.3.2), se establecía que entre mayor es el radio de giro mejor es la línea de carrera y mayor la velocidad del kart. Sin embargo, existe un límite o mejor dicho un punto de mejor operación, donde con una combinación de variación lateral y longitudinal del CG determinada, se obtiene la mejor velocidad, sin golpear los pianos de la pista.. 31.

(32) Como se puede observar en la grafica 5, las velocidades de los modelos de igual desplazamiento longitudinal no varían significativamente durante el principio del recorrido de la curva.. No obstante, las leves variaciones laterales del CG, cambian la línea de. carrera hasta el punto que se pierde el control del vehículo al transitar por un piano de la pista. Esto significa una pérdida de tiempo importante en esa curva.. CUR VA3 13 11. V eloci dad [ m /s ]. 9 7 5 3 1 -1 -3 -5 540. 550. 560. 570. 580. 590. 600. 610. 620. Distancia [ m ] 0 _0_0_ 0. 0.1_0.1_0 .2 25_0.22 5. 0.1_0.1_ 0.125_0 .1 25. 0 .2 _0.2_0.12 5_0.125. 0.2_0.2_0 .2 25_0.22 5. 0.1_0.1_ 0.225_-0.225. Grafica 5. Desempeño en la curva 3 para 6 variaciones del CG diferentes.. Cabe resaltar, que el punto de mejor operación (curva verde grafica 5) fue encontrado mediante un proceso iterativo heurístico, por lo cual podría existir uno mejor. Lo interesante de este método iterativo radica en el hecho que los pilotos de karts usan el mismo principio en busca de mejorar sus tiempos de vuelta. Aunque existen muchas formas teóricas de mejorar el comportamiento del kart en la pista, el mejor desempeño depende en gran medida de la experiencia del kartista.. 32.

(33) 4.6. S IMULACIÓN PIS TA COMPLETA. Para observar la combinación de los modelos longitudinal y lateral se corrió la simulación sobre todo el recorrido de la pista descrita a continuación.. Características pista E-Track 2: Longitud = 3148 m Terreno: Concreto µ = 0.8. •. Resultados:. 0_0_0_0. 318.128 s. 0.1_0.1_0.225_0.225. 290.588 s. 0.1_0.1_0.225_-0.225. 291.068 s. 0.1_0.1_0.125_0.125. 300.408 s. 0.2_0.2_0.125_0.125. 295.468 s. 0.2_0.2_0.225_0.225. 293.568 s. Los resultados de los tiempos de vuelta para 6 variaciones diferentes de CG confirman que el punto de mejor operación corresponde al mejor tiempo por vuelta. Es de resaltar que todas las simulaciones donde se variaba el CG en alguna medida obtuvieron un mejor desempeño en la pista, inclusive el caso 0.1_0.1_0.125_0.125, el cual obtuvo el peor tiempo en la curva 3, fue superior al caso neutro (piloto quieto dentro del habitáculo).. 33.

(34) Los resultados muestran que la variación del centro de gravedad altera significativamente el comportamiento dinámico del kart. (hasta 28 segundos más rápido por vuelta). Este. resultado es de tomar con las debidas consideraciones dadas las aproximaciones del modelo. Sin embargo es un punto de partida para que en futuros trabajos sobre el tema se incluyan los modelos faltantes y la puesta a punto del kart, explicada muy detalladamente en el proyecto de grado de Ludwing Giraldo [Ref. 1].. 34.

(35) CONCLUS IONES. El movimiento del piloto dentro del kart afecta el desempeño en la pista. •. La variación longitudinal del CG. del kart influye de manera más significativa que el modelo lateral en el desempeño del kart en la pista... •. La variación lateral y longitudinal del CG. del kart no altera significativamente el desempeño en curvas amplias (de radios mayores).. •. La variación del CG. afecta la línea de carrera del kart.. •. Existe una configuración ideal de variación (punto de mejor operación) del CG. donde se obtiene el mejor desempeño del vehículo. Esto contradice de alguna medida el comportamiento esperado en el modelo longitudinal ya que no es del todo verdad que entre mayor sea el radio de giro mejor será el desempeño del kart.. •. No se ha considerado la influencia que tiene la dinámica del balanceo (numeral 2.3) y la acción de las fuerzas aerodinámicas en el comportamiento del kart.. 35.

(36) BIBLIOGRAFÍA. [1] Giraldo, L.D. (2003). Análisis y modelado dinámico de un vehículo sin suspensión (kart). Tesis de pregrado Universidad de los Andes, Bogotá. [2] M illiken W.F. & M illiken D.L. (1995) Race Car Veh icle Dynamics (1ra Ed.). Warrendale Pennsylvania , EE.UU.: SAE International [3] Gillespie T.D. (1992) Fundamentals of Veh icle Dynamics (1ra Ed.). Warrendale Pennsylvania, EE.UU.: SAE. [4]. Robot. Tutorial.. (s.f.).. Recuperado. el 2. de diciembre de 2007,. de. http://www.berniw.org/. [5] Garcia, J., Rodriguez, J.I., Sarriegui, J.M ., Brazalez, A. (1998). Aprenda C++ como si estuviera en primero. Colección: “Aprenda…, como si estuviera en primero” .. Recuperada. el. 11. de. diciembre. http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Cpp/manualcpp.pdf. 36. de. 2007,. de.

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