Diseño construcción y prueba de concepto de una bomba accionada por un medio mecánico para osmosis inversa

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(1)1. MIM-2004-II-16. DISEÑO CONSTRUCCION Y PRUEBA DE CONCEPTO DE UNA BOMBA ACCIONADA POR UN MEDIO MECANICO PARA OSMOSIS INVERSA. CESAR AUGUSTO VÁSQUEZ OROZCO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D. C. 2005.

(2) 2. MIM-2004-II-16. DISEÑO CONSTRUCCION Y PRUEBA DE CONCEPTO DE UNA BOMBA ACCIONADA POR UN MEDIO MECANICO PARA OSMOSIS INVERSA. CESAR AUGUSTO VÁSQUEZ OROZCO. Proyecto de grado para optar por el titulo de MSc. en Ingeniería Mecánica.. Asesor ALVARO ENRIQUE PINILLA SEPULVEDA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D. C. 2005.

(3) MIM-2004-II-16. 3. Bogota D. C Enero 20 de 2005. Doctor ALVARO ENRIQUE PINILLA SEPULVEDA Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Director de departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Reciba un Cordial Saludo. Presento a usted el informe del proyecto de grado “DISEÑO CONSTRUCCION Y PRUEBA DE CONCEPTO DE UNA BOMBA ACCIONADA POR TORNILLO PARA OSMOSIS INVERSA” elaborado por Cesar Augusto Vásquez Orozco, como requisito para optar por el titulo de MSc en Ingeniería Mecánica.. Atentamente,. ALVARO ENRIQUE PINILLA SEPULVEDA Asesor.

(4) MIM-2004-II-16. 4. Bogota D. C Enero 20 de 2005. Doctor ALVARO ENRIQUE PINILLA SEPULVEDA Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Director de departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Reciba un Cordial Saludo. Presento a usted el informe del proyecto de grado “DISEÑO CONSTRUCCION Y PRUEBA DE CONCEPTO DE UNA BOMBA ACCIONADA POR TORNILLO PARA OSMOSIS INVERSA” como requisito para optar por el titulo de MSc en Ingeniería Mecánica. Este proyecto cumple con los objetivos planteados y representa un primer paso en el estudio de esta clase de elementos, que puede ser de gran interés en el proceso de osmosis inversa.. Cordialmente,. Cesar Augusto Vásquez Orozco.

(5) MIM-2004-II-16. 5. AGRADECIMIENTOS. A Dios, a Papá y Mamá, a mi Hermano, a mi Morenita, a mis amigos, a los Ingenieros Juan Pablo Gonzáles (SKF), Christian Moreno y Luís Eduardo Rocha, al personal del Laboratorio por la colaboración proporcionada y a todos los que de una u otra forma hicieron posible la realización de este proyecto..

(6) 6. MIM-2004-II-16. TABLA DE CONTENIDO. AGRADECIMIENTO S........................................................................................................ 5. OBJETIVOS ........................................................................................................................10 INTRODUCCIÓN ...............................................................................................................11 1. CONSIDERACIONES PRELIMINARES .....................................................................12 1.1. PROCESO DE OSMOSIS INVERSA.......................................................................... 12 1.2. PRELIMINARES DEL DIS EÑO................................................................................. 13 1.2.1. DESCRIPCION ..........................................................................................................13 1.2.2. PRUEBA DE CONCEPTO ...........................................................................................14 1.2.3. REQUERIMEINTOS DEL SISTEMA.............................................................................14 1.2.4. BOSQUEJO INICIAL DEL PROTOTIPO........................................................................15 1.2.5. CALCULOS PRELIMINARES......................................................................................15 1.2.5.1 VASTAGO (TORNILLO) ..........................................................................................15 1.2.5.2 PISTON...................................................................................................................15 1.2.5.3 CILINDRO...............................................................................................................16 1.2.5.3 SISTEMA................................................................................................................16. 2. DESARROLLO DEL PROTOTIPO ...............................................................................17 2.1. MECANISMO DE RETRO CESO ............................................................................... 17 2.1.1. REVISION BIBLIOGRAFICA DE LOS MECANISMOS...................................................17 2.1.2. MECANISMO DE RETROCESO EVALUADOS. ............................................................18 2.1.3. SIMULACION DE LOS MECANISMOS DE RETROCESO ESCOGIDOS...........................18 2.1.3.1. SIMULACION DE LOS MECANISMOS EN SOLID EDGE 12........................................18 2.1.3.2. SIMULACION DE LOS MECANISMOS EN VISUALNASTRAN 4D ..............................19. 2.2. REDISEÑO DEL PRO TO TIPO .................................................................................. 19 2.2.1 ACTUADOR MECANICO............................................................................................20. 3. DISEÑO DEL PROTOTIPO...........................................................................................21 3.1. ANÁLISIS POR ELEMENTO S FINITO S DEL PRO TO TIPO. .................................. 21 3.2 REQ UISITOS Y LIMITANTES DEL DIS EÑO . .......................................................... 22 3.3 MEMO RIA DE CALCULOS DE LOS CO MPO NENTES DEL PRO TO TIPO ............ 23 3.3.1 DISEÑO VÁSTAGO-EMBOLO. ....................................................................................23 3.3.1.1. DISEÑO ESTÁTICO DEL VÁSTAGO-ÉMBOLO..........................................................24 3.3.1.2. DISEÑO DINÁMICO DEL VÁSTAGO-ÉMBOLO.........................................................24 3.3.2. DISEÑO BUJE BRONCE SILICIO. ...............................................................................24 3.3.2.1. DISEÑO ESTÁTICO DEL BUJE BRONCE SILICIO......................................................24 3.3.2.2. DISEÑO DINÁMICO DEL BUJE BRONCE SILICIO.....................................................25 3.3.3. CILINDRO.................................................................................................................25 3.3.3.1. DISEÑO ESTÁTICO CILINDRO. ...............................................................................25 3.3.3.2. DISEÑO DINAMICO CILINDRO. ..............................................................................25 3.3.4 TAPAS CILINDRO. .....................................................................................................26 3.3.4.1. TAPA FRONTAL.....................................................................................................26 3.3.4.2. TAPA POSTERIOR ..................................................................................................26.

(7) MIM-2004-II-16. 7. 3.4 CO NTRO LADOR DE CICLAJE DEL MO TO R......................................................... 27 3.4.1 GENERADOR DE IMPULSOS LN 555...........................................................................27 3.4.2 PUENTE H UTILIZANDO MOSFETS ...........................................................................28 3.4.3. PUENTO H UTILIZANDO RELES................................................................................29. 4. MANUFACTURA DEL PROTOTIPO...........................................................................30 4.1. CARACTERISTICAS DE LA MANUFACTURA. ..................................................... 30 4.1.1. ACCESORIOS............................................................................................................30 4.1.2. VÁSTAGO DE LA BOMBA.........................................................................................30 4.1.3. BUJE........................................................................................................................31 4.1.4. CILINDRO.................................................................................................................31 4.1.5. EMPAQUES ..............................................................................................................32 4.1.6. TAPAS DEL CILINDRO..............................................................................................32 4.1.7 UNION VASTAGO- MOTOR........................................................................................33 4.1.8 VALVULAS. ..............................................................................................................33. 5. PRUEBA DE CONCEPTO .............................................................................................34 5.1. ELEVACIO N DE LA PRESIO N. ................................................................................ 34 5.2. PRUEBAS DE CO MPORTAMIENTO ........................................................................ 35 5.2.1 PRUEBA No 5.2.2 PRUEBA No 5.2.3 PRUEBA No 5.2.4 PRUEBA No. 1.............................................................................................................35 2.............................................................................................................38 3.............................................................................................................40 4.............................................................................................................42. 5.3 ANALISIS DE RESULTADO S. ................................................................................... 44. 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...............................................................46 7. BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................48 ANEXO 1. MECANISMOS RECIPROCANTES...............................................................49 ANEXO 2 MEMORIA DE CALCULOS.............................................................................53 2.1 PRO PIEDADES FISICAS APRO XIMADAS DE LO S MATERIALES UTILIZADO S EN EL DISEÑO ................................................................................................................. 53 2.2 DISEÑO DEL VASTAGO ............................................................................................ 55 2.2.1 DISEÑO ESTATICO DEL VASTAGO............................................................................55 2.2.2. DISEÑO DINAMICO DEL BASTAGO ..........................................................................56. 2.3. TO RNILLO PASADOR DE LA UNIO N VASTAGO -MO TO R.................................. 57 2.4. DISEÑO BUJE DE BRO NCE SILICIO....................................................................... 59 2.4.1. DISEÑO ESTATICO DEL BUJE. ..................................................................................59 2.4.1.1. DISEÑO COMO CILINDRO DE PARED DELGADA....................................................59 2.4.1.1. DISEÑO BAJO COMPRESION..................................................................................60 2.4.2. DISEÑO DINAMICO DEL BUJE. .................................................................................61. 2.5 CILINDRO................................................................................................................... 62 2.5.1 DISEÑO CARGA ESTATICA........................................................................................62 2.5.2 DISEÑO CARGA DINAMICA.......................................................................................62. 2.6 TAPA FRO NTAL DEL CILINDRO............................................................................. 63 2.6.1. DISEÑO ESTATICO. ..................................................................................................63 2.6.2. DISEÑO DINAMICO. .................................................................................................65. 2.7 TAPA FRO NTAL DEL CILINDRO............................................................................. 67.

(8) MIM-2004-II-16. 8. 2.7.1. DISEÑO ESTATICO. ..................................................................................................67 2.7.1. DISEÑO DINAMICO. .................................................................................................69. ANEXO 3: INFORMACION TECNICA DEL MOTOR...................................................71 ANEXO 4: PLANOS DE MANUFACTURA.....................................................................75 ANEXO 5 CURVA DE CALIBRACION TRASDUCTOR DE PRESION........................89.

(9) 9. MIM-2004-II-16. TABLA DE GRÁFICOS Y FIGURAS. Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura. 1. Proceso simple de osmosis inversa (tomado de Biwater Treatment Limited) 2. Ilustración esquemática preliminar del prototipo. 3. Fotografía del prototipo. 4. Ilustración del Vástago inicialmente concebido. 5. Señal generada por el circuito de control de tiempo. 6. Circuito utilizado para controlar el tiempo de respuesta. 7. Configuración física del puente H utilizado. 8. Rele vista inferior. 9. Puente H Utilizando reles. 10. Buje Bronce-Silicio. 11. Cilindro del prototipo. 12. Sellos Polipack. 13 Sello tipo limpiador (wiper) 14. Válvula de Cheque utilizada en al Admisión. 15.Válvula de Alivio utilizada en la Descarga. 16. Montaje realizado para la prueba de elevación de presión. 17. Grafica de Corriente vs. Tiempo para 200 psi. 18. Grafica de Voltaje vs. Tiempo para 200 psi. 19. Grafica de Potencia Eléctrica vs. Tiempo para 200 psi. 20. Grafica de Presión (KPa.) vs. Tiempo para 200 psi. 21. Grafica de Presión (KPa) vs. Desplazamiento para 200 psi. 22. Grafica de Corriente vs. Tiempo para 400 psi. 23. Grafica de Voltaje vs. Tiempo para 400 psi. 24. Grafica de Potencia Eléctrica vs. Tiempo para 400 psi. 25. Grafica de Presión vs. Tiempo para 400 psi. 26. Grafica de Presión vs. Desplazamiento para 400 psi. 27. Grafica de Corriente vs. Tiempo para 600 psi. 28. Grafica de Voltaje vs. Tiempo para 600 psi. 29. Grafica de Potencia vs. Tiempo para 600 psi. 30. Grafica de Presión vs. Tiempo para 600 psi. 31. Grafica de Presión vs. Desplazamiento para 600 psi. 32. Grafica de Corriente vs. Tiempo para 800 psi. 33. Grafica de Voltaje vs. Tiempo para 800 psi. 34. Grafica de Potencia Eléctrica vs. Tiempo para 800 psi. 35. Grafica de Presión vs. Tiempo para 800 psi. 36. Grafica de Presión vs. Desplazamiento para 800 psi. 37. Diagrama de Potencias vs. Prueba. 38. Oxidación del Embolo-Vástago.. 13 15 21 23 27 27 28 29 29 31 31 32 32 33 33 34 35 36 36 36 37 38 38 38 39 39 40 40 40 41 41 42 42 42 43 43 45 47.

(10) 10. MIM-2004-II-16. OBJETIVOS. OBJETIVO GENERAL •. Diseñar y construir una bomba accionada por un medio mecánico para ser utilizada en un sistema de Osmosis Inversa.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS •. Solucionar un problema de ingeniería para suplir una necesidad especifica.. •. Reducir el costo de este prototipo al Máximo.. •. Determinar la viabilidad del diseño.. •. Realizar una prueba de concepto para determinar las características más importantes del prototipo..

(11) 11. MIM-2004-II-16. INTRODUCCIÓN. La iniciativa de este proyecto, es desarrollar un prototipo de una bomba de desplazamiento positivo que eleve la presión del agua desde. la presión. atmosférica hasta 800 psi, esta característica permitiría que sea usada en un proceso de osmosis inversa (desalinización de agua). Es pretendido además realizar una prueba de concepto de este prototipo, para verificar sus características principales y especialmente la capacidad para elevar la presión del fluido hasta los niveles requeridos (800 psi), para el proceso de desalinización. Existen bombas tradicionales accionadas hidráulicamente en el mercado, sin embargo tienen un costo elevado. Es importante aclarar que el movimiento del prototipo será muy lento para evitar grandes cargas dinámicas dentro de la bomba, ya que al elevar la presión del fluido a 800 psi se esperan esfuerzos considerables sobre cada uno de los elementos que componen este prototipo, y realizar el movimiento a mayor velocidad representaría el aumento considerable de dichos esfuerzos hasta niveles quizás inmanejables. Se planteo la alternativa de diseñar y construir una bomba, utilizando un accionador mecánico, en cambio de uno hidráulico y así reducir los costos del prototipo en comparación a las bombas convencionales, aunque se espera que el prototipo produzca una presión de trabajo de 800 psi, todos los cálculos matemáticos se realizaron con una presión de diseño de 1200 psi para tomar en cuenta las consideraciones dinámicas, estructurales y de fricción que presentara el prototipo construido..

(12) 12. MIM-2004-II-16. 1. CONSIDERACIONES PRELIMINARES. 1.1. PROCESO DE OSMOSIS INVERSA. La Osmosis inversa es un proceso, en el cual se desalinizar agua marina, utilizando bombas elevadoras de presión, que tienen un elevado costo (el agua salada es un fluido altamente corrosivo y las presiones manejadas en este proceso están al alrededor de 800 psi). Los elevados costos que tienen estos sistemas, han restringido su uso de manera dramática ya que la gran mayoría de la población que habita en las orillas de los océanos es de recursos económicos límitados, de allí el interés generalizado en desarrollar sistemas de ósmosis inversa que produzcan soluciones mucho mas económicas y presenten el mismo rendimiento de los sistemas convencionales. Cuando el agua pura es separada de una solución salina por medio de una membrana (Conocida como membrana semipermeable), una presión natural es creada causando la difusión del agua pura a través de la membrana y así la solución salina es diluida. Este proceso es conocido como Osmosis y la presión natural creada se conoce como Presión Osmótica. El proceso de Osmosis inversa es reversible (Figura. 1) cuando a la solución salina se le aplica una presión externa mayor que la Presión Osmótica, generando un flujo de agua hacia el agua fresca el cual aumenta.

(13) MIM-2004-II-16. 13. La cantidad de agua fresca del sistema y la concentración de la solución salina, este proceso es denominado Osmosis Inversa.. Figura 1. Proceso simple de osmosis inversa (tomado de Biwater Treatment Limited). En su forma mas simple la Osmosis Inversa es un proceso de separación de sal y agua por medio de una membrana “filtro” este proceso no es totalmente efectivo lo cual quiere decir que solamente el 4 % del agua utilizada en el proceso, logra atravesar la membrana y el 96 % restante es repelido por esta. El primer tipo de agua (4% que pasa a través de la membrana) es de alta pureza ya que se ha sustraído entre un 90 y un 99% de disolventes, sales, coloidales, virus etc. El segundo tipo de agua (96% que es repelido por la membrana) es agua que aumenta su concentración a consecuencia de las sales y minerales que fueron sustraídos del agua de alta calidad (4% de agua que paso por la membrana) yse considera un desecho del proceso que es reingresado para su desalinización.. 1.2. PRELIMINARES DEL DISEÑO. 1.2.1. DESCRIPCION Este proyecto esta encaminado al diseño, construcción y prueba de concepto de una bomba para elevar la presión del agua en un proceso de osmosis inversa, la.

(14) 14. MIM-2004-II-16. bomba será accionada mecánicamente a una muy baja velocidad produciendo la elevación de la presión del fluido hasta 800 psi. Comenzando el diseño, se realizaron cálculos preliminares para determinar el tamaño general del prototipo y luego un bosquejo de la configuración que tendría el elemento. Seguidamente se diseño detalladamente cada una de las partes, para luego unir toda la información y realizar los planos de manufactura del prototipo; que conllevaron a la construcción de esta bomba y posteriormente a la prueba de concepto. El prototipo será diseñado para agua potable, ya que el tópico principal de esta investigación es la de elevar la presión del fluido, utilizando una accionador mecánico.. 1.2.2. PRUEBA DE CONCEPTO Una prueba de concepto es la verificación experimental del desarrollo de un concepto en ingeniería utilizado para solucionar un requerimiento especifico, en nuestro caso en particular es el de comprobar la elevación de la presión desde una atmósfera hasta 800 psi utilizando un tornillo a muy baja velocidad.. 1.2.3. REQUERIMEINTOS DEL SISTEMA Revisando el proceso de osmosis inversa el prototipo deberá poder suplir las siguientes características del sistema: Producto:. Agua. Flujo requerido:. Caudal constante.. Presión requerida. 800. psi.. Potencia disponible. 500. W.. Costo:. Mínimo..

(15) 15. MIM-2004-II-16. 1.2.4. BOSQUEJO INICIAL DEL PROTOTIPO Como primera aproximación al diseño se presento la siguiente ilustración:. Motor. Mecanismo de Retroceso. Tornillo Accionador. Barras Estabilizado ras. Cilindro de Compresión Acero inox 304. Pistón compresor. Figura 2. Ilustración esquemática preliminar del prototipo.. 1.2.5. CALCULOS PRELIMINARES. 1.2.5.1 VASTAGO (TORNILLO) Diámetro del vástago:. 21,84 mm.. Longitud Crítica pandeo:. 1,333 m. Avance.. 3,5 Rev. /min.. 1.2.5.2 PISTON Diámetro del pistón: Ancho. 76,2 mm. 34 mm..

(16) 16. MIM-2004-II-16. 1.2.5.3 CILINDRO Diámetro del Cilindro: Espesor. 85,5 mm. 7,0 mm.. Carrera del pistón:. 83,1 mm.. Relación Carrera/Diámetro.. 1,09. 1.2.5.3 SISTEMA Numero paquetes enviados:. 4. Volumen Desplazado:. Constante..

(17) 17. MIM-2004-II-16. 2. DESARROLLO DEL PROTOTIPO. 2.1. MECANISMO DE RETROCESO Este mecanismo constituye un punto central la investigación. En primer lugar este mecanismo debe permitir que teniendo un movimiento circular como alimentación del sistema, el tornillo accionador gire en un sentido y luego gire en sentido contrario. El mecanismo tiene las siguientes limitantes: a) La primera es que gracias a que la presión es considerable alta el mecanismo debe ser muy robusto permitiendo la consistencia del sistema. b) La segunda es que debido a la limitación en potencia (500 Watts) las perdidas por fricción deben ser mínimas, y la eficiencia del sistema alta. c) El material del cual se debe construir el mecanismo de retroceso debe ser resistente a la corrosión debido al ambiente agresivo al cual esta expuesto. d) por ultimo el mecanismo debe ofrecer el suficiente desplazamiento transversal (83,1 mm.) para permitir el aumento de presión hasta el nivel requerido en el proceso (800 psi) a un caudal constante.. 2.1.1. REVISION BIBLIOGRAFICA DE LOS MECANISMOS. Después de definir las características del elemento de retroceso se realizó una revisión bibliográfica, para determinar que mecanismos existentes cumplían con las restricciones antes mencionadas. Se encontraron una gran variedad en [1], sin.

(18) MIM-2004-II-16. 18. embargo las características y propiedades de los materiales eran muy vagamente explicadas, los mecanismos de características más cercanas a las requeridas en este proyecto, están relacionados en el Anexo 1 de este documento.. 2.1.2. MECANISMO DE RETROCESO EVALUADOS. Luego de una evaluación cualitativa en la cual los criterios mas importantes fueron: simplicidad, robustez, movimiento reciprocante, espacio y configuración, se decidió simular computacionalmente tres mecanismos, con el propósito de conocer mejor cada una de las características y tener pautas de comparación yasí tomar una buena decisión en la selección. Los tres mecanismos dibujados en el programa de computador son presentados en el Anexo No 1 como mecanismos 1,2 y 3.. 2.1.3. SIMULACION DE LOS MECANISMOS DE RETROCESO ESCOGIDOS.. 2.1.3.1. SIMULACION DE LOS MECANISMOS EN SOLID EDGE 12. Este programa, posee un entorno donde se dar movimiento a los elementos dibujados que son ensamblados en un conjunto, sin embargo luego de varios intentos se concluyo, que el programa presentaba falencias severas para lograr que un elemento siguiera una ranura helicoidal o simular el movimiento relativo entre un tornillo y su tuerca; inconsistencias en la compilación, movimientos truncados y penetración de un material en otro fueron algunos de los inconvenientes mas significativos encontrados a lo largo de esta etapa del proyecto..

(19) MIM-2004-II-16. 19. Con los inconvenientes antes mencionados se decidió buscar otro programa el cual fuera mucho mas especializado en el estudio dinámico de los elementos así como en el manejo y adquisición de datos obtenidos del modelo. Con base en este análisis se utilizo un software mucho más enfocado al estudio dinámico de elementos mecánicos. De los programas que estaban disponibles se escogió el programa de computo para análisis dinámico Visual Nastran 4D, el cual presenta muchas mas ventajas comparativas dinámicamente hablando que le software utilizado anteriormente. Además éste permite análisis de elementos finitos para los mecanismos simulados, herramienta adicional de gran valor en esta investigación.. 2.1.3.2. SIMULACION DE LOS MECANISMOS EN VISUALNASTRAN 4D Después de varios intentos por simular los mecanismos en este programas se detectó que al igual que el software anterior los programas de simulación presentas serias dificultades cuando se intenta simular mecanismos con elementos que siguen una trayectoria helicoidal, lo cual da como resultado datos muy distante de la realidad física, sin embargo hay algo rescatable y es que dada la simplicidad del mecanismo numero tres, los resultados de la simulación de este mecanismo son los mas aceptables sin ser todavía satisfactorios. También se descubrió que el movimiento del mecanismo número tres no se realiza sobre el mismo eje vertical sino que, el movimiento de traslación vertical se ve afectado por un movimiento de traslación sobre la ranura lo cual es indeseable para este proyecto porque la potencia no es directamente trasmitida.. 2.2. REDISEÑO DEL PROTOTIPO. En concordancia a los resultados obtenidos hasta el momento, se entiende que la solución mecánica para el movimiento reciprocante del tornillo no es viable y los.

(20) 20. MIM-2004-II-16. mecanismos son demasiado costosos en diseño y construcción, no dando el rendimiento esperado. Por lo tanto se resolvió cambiar la configuración de la bomba y utilizar un motor de paso el cual pueda ser controlado por un circuito electrónico que cambie el sentido de la corriente en intervalos controlados de tiempo, permitiendo el movimiento hacia delante y hacia atrás del tornillo. Dentro de este nuevo enfoque del proyecto se buscaron varios motores en el mercado para suplir las necesidades del prototipo, manteniendo el perfil económico, objetivo primordial de este proyecto.. 2.2.1 ACTUADOR MECANICO Se obtuvo el préstamo de un actuador mecánico marca SKF accionado por un husillo (Ver ficha técnica en el Anexo 2), referencia CATR33Bx100x1K1G1FS con las siguientes características: •. Carga dinámica:. 3000 N.. •. Velocidad:. 10-13 mm/s.. •. Alimentación:. 24 VDC.. •. Desplazamiento Max:. 100 mm.. Este actuador se caracteriza porque el desplazamiento axial, esta accionado por un tornillo que gira movido por un tren de engranajes, conectados a un motor eléctrico DC, que se encuentre en la parte posterior del actuador..

(21) 21. MIM-2004-II-16. 3. DISEÑO DEL PROTOTIPO. El diseño final del prototipo fue desarrollo en base. a la investigación, los. conocimientos obtenidos durante este proyecto y la experiencia. Actuador Mecánico Conexión Vástago-Motor. Manometro. Vástago -Embolo. Válvula de Cheque para Admisión. Válvula de Alivio. Figura 3. Fotografía del prototipo. 3.1. ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS DEL PROTOTIPO. Con la nueva configuración el punto crítico donde se esperarían los esfuerzos mayores, seria la unión entre el pistón y el vástago, debido a lo anterior se decidió estudiar esta unión con la ayuda de un programa de elementos finitos (Visual Nastran 2001) para determinar como se distribuían las fuerzas en este concentrador..

(22) MIM-2004-II-16. 22. Como resultado se obtuvo que, de acuerdo la hipótesis inicial el nivel de esfuerzos máximo si se encontraba en la unión entre el vástago y su magnitud de 8 8 4.75x10 Pa. Además había niveles muy altos de esfuerzos (4.37x10 Pa) en la. periferia del pistón lo que generarían altas fuerzas de flexión que podrían hacer colapsar el sistema. Al entender que las fuerzas que se producían en el pistón eran considerablemente altas, se decidió simular estos esfuerzos. La simulación demuestra en las ranuras del los sellos existen esfuerzos muy altos (11.4 MPa). En base a la información obtenida se resolvió hacer un cambio estructural en el prototipo, el cual fue cambiar la unión Pistón-Vástago por un Embolo, lo cual significaba que los sellos ya no viajarían con el elemento móvil de compresión sino que permanecerían fijos en el cilindro, siendo el Vástago Embolo una sola estructura.. 3.2 REQUISITOS Y LIMITANTES DEL DISEÑO. Luego del proceso de selección y de visualización de la idea funcional del prototipo, se realizó el cálculo de los componentes de la bomba, encontrando una dificultad entre los requerimientos del sistema y las características del motor. En primer lugar, para elevar la presión del agua desde la presión atmosférica hasta la presión de trabajo, utilizando la fuerza de 3100 N suministrada por el motor, se necesitaría una superficie de contacto del embolo de aproximadamente 7/8” (Fuerza = Presión*Área), lo cual disminuye considerablemente el caudal entregado por la bomba, ya que el actuador mecánico para ser utilizado en un movimiento continuo debe tener una velocidad baja, reduciendo la cantidad de ciclos (entre 5 y 10 por minuto). Adicionalmente la carrera máxima del motor es 100 mm..

(23) 23. MIM-2004-II-16. En segundo lugar, si se quiere suministrar un galón/ minuto al sistema, sería necesario un embolo de 3” de diámetro que tendría la capacidad de elevar la presión del fluido a solo 120 psi, lo cual no permitiría que el proceso de ósmosis inversa se llevara a cabo en la membrana. Por lo tanto, se decidió solamente elevar la presión del fluido a un caudal constante Menor a un galón / minuto (1/8 de galón aproximadamente).. 3.3 MEMORIA PROTOTIPO.. DE. CALCULOS. DE. LOS. COMPONENTES. DEL. En la presente sección se muestra un pequeño compendio de las características más importantes del cada uno de los elementos del prototipo. Si el lector desea revisar en detalle los cálculos de los componentes de esta bomba se puede remitir al Anexo 4 de este documento donde encontrara toda la información pertinente.. 3.3.1 DISEÑO VÁSTAGO-EMBOLO. Sabiendo que el actuador mecánico puede producir una fuerza de 3100 N se dimensionó el vástago de forma tal que pudiera soportar esta fuerza y además no sufriera falla por pandeo cuando estuviera en el estado de esfuerzos más alto del sistema, estos cálculos fueron realizados utilizando la teoría de falla de la energía de distorsión.. Figura 4. Ilustración del Vástago-Embolo inicialmente concebido..

(24) 24. MIM-2004-II-16. 3.3.1.1. DISEÑO ESTÁTICO DEL VÁSTAGO-ÉMBOLO. Para la construcción de este elemento se utilizo Acero Plata. Como idea inicial se decidió conectar el Vástago con el Motor por medio de un pasador. Usando la teoría de cortante máximo, los valores obtenidos fueron los siguientes. Diámetro del Vástago (D). 21,84 mm.. Diámetro del Pasador (d). 3/8. Lc Pandeo (Lc):. 1333 mm. in.. 3.3.1.2. DISEÑO DINÁMICO DEL VÁSTAGO-ÉMBOLO. Utilizando la teoría de falla bajo fatiga de Soderberg se obtuvieron los siguientes resultados: Diámetro mínimo carga dinámica:. 15,01mm.. Lc pandeo (Lc):. 630 mm.. .. Por lo cual el diámetro del vástago será de 21,84 mm y su longitud debe ser menor a 63 cm.. 3.3.2. DISEÑO BUJE BRONCE SILICIO. Se ubicó un buje de bronce-silicio en parte posterior de la bomba para disminuir las perdidas por fricción y servir de guía al Émbolo cuando éste se encuentre comprimiendo el fluido.. 3.3.2.1. DISEÑO ESTÁTICO DEL BUJE BRONCE SILICIO. Diámetro interno del buje:. 22. mm.. Espesor mínimo pared:. 3.25 mm..

(25) 25. MIM-2004-II-16. 3.3.2.2. DISEÑO DINÁMICO DEL BUJE BRONCE SILICIO. Diámetro interno del buje:. 22. mm.. Espesor mínimo pared:. 6,64 mm.. El buje de Bronce-Silicio debe tener un espesor de pared mayor a 6.64 mm para cumplir con los requerimientos del prototipo.. 3.3.3. CILINDRO. Para la construcción del cilindro se uso como material el bronce-Latón comercial, el cual presenta una buena resistencia a la corrosión del agua y su costo es mucho menor que el del acero, además su resistencia a la fluencia y la tracción son buenas para la aplicación.. 3.3.3.1. DISEÑO ESTÁTICO CILINDRO. Diámetro interno:. 28,575 mm.. Espesor Carga Estática (t):. 6.4. mm.. 3.3.3.2. DISEÑO DINAMICO CILINDRO. Diámetro interno:. 28,575 mm.. Espesor Carga Estática (t):. 9.25. mm.. En concordancia con lo anterior el cilindro debe tener un diámetro externo mínimo 47,75 mm. Para suplir esta necesidad se buscó el diámetro comercial más cercano, encontrando barras de 2” en el mercado..

(26) 26. MIM-2004-II-16. 3.3.4 TAPAS CILINDRO.. 3.3.4.1. TAPA FRONTAL Construidas en bronce-latón comercial de igual forma que el cilindro, deben tener un espesor mínimo de 12.5 mm. Para resistir la presión generada en la cámara de compresión. Diámetro:. 1½” in. Roscaexterna:. 1½”x16 UNF. Debido al no conocimiento de los materiales se decidió aumentar el espesor de la pared de la tapa frontal a 1 in (25,4 mm) para evitar un desprendimiento de dicho elemento. Su sujeción se realiza por roscado al cilindro.. 3.3.4.2. TAPA POSTERIOR Construidas en bronce-latón comercial de igual forma que el cilindro, deben tener un espesor mínimo de 25 mm. Para resistir la presión generada en la cámara de compresión, sobre los sellos y el buje. Diámetro:. 1½” in. Roscaexterna:. 1½”x16 UNF. Debido a que el vástago ingresa en la tapa posterior ella tendrá un agujero pasante de 7/8” lo cual fragilizara, el elemento y sin tener la certeza las características especificas del bronce latón utilizado se resolvió ubicar una tapa de 35 mm para evitar que el elemento sea disparado fuera del prototipo cuando este se encuentre bajo la presión máxima..

(27) MIM-2004-II-16. 27. La bomba podrá entregar un 1/50 de galón en cada ciclo y será programada para hacer 5 ciclos por minuto lo cual representa un caudal de 1/10 Gpm.. 3.4 CONTROLADOR DE CICLAJE DEL MOTOR. 3.4.1 GENERADOR DE IMPULSOS LN 555. En la nueva configuración del prototipo se desarrolló un controlador electrónico que invierte la polaridad de la corriente en intervalos conocidos de tiempo. Generando así el movimiento reciprocante del prototipo. Este controlador se construyo en dos etapas, en la primera de ellas se utilizo un controlador de impulsos LN 555 (un reloj), el cual permite generar una señal cuadrada con un período determinado (ver Figura 5), para este caso en particular el periodo de la señal era de 13 segundos (7s de compresión 6s de retroceso) yel circuito resultante es mostrado en la Figura 6.. Figura 5. Señal generada por el circuito de control de tiempo. Figura 6. Circuito utilizado para controlar el tiempo de respuesta..

(28) 28. MIM-2004-II-16. 3.4.2 PUENTE H UTILIZANDO MOSFETS En la segunda etapa se construyo un circuito eléctrico que recibe la señal del LN 555. Este circuito es llamado popularmente “Puente H” gracias a su forma. Para las compuertas se utilizan transistores IRF 530 (Mosfets) los cuales al ser excitados con una señal de 5 V se convierten en un circuito cerrado y cuando no son excitados se convierten en un circuito abierto. La configuración del puente H utilizado para el prototipo es mostrada en la Figura 7.. Figura 7. Configuración física del puente H utilizado.. En esta fase del proyecto se realizaron experimentos preliminares para determinar el buen funcionamiento del controlador, observándose que la característica de cambio de polaridad requerida era obtenida, sin embargo el cambio de señal no se presentaba exactamente a los siete segundos, sino a los siete segundos ymedio, debido al porcentaje de precisión de las resistencias. Posteriormente se redujo la resistencia No 1 del controlador de tiempo (Ln 555) hasta obtener el tiempo requerido. Al conectar el controlador de corriente al motor, se observo que en los cambios de dirección, el motor sustraía de la fuente corrientes instantáneas de hasta 5 A, razón por la cual los Mosfet que están diseñados para soportar corrientes de hasta 2A se dañaban..

(29) 29. MIM-2004-II-16. 3.4.3. PUENTO H UTILIZANDO RELES. Revisando los inconvenientes mencionados anteriormente con los Mosfets, se busco una solución mucho más confiables, los Reles, los cuales son compuertas mecánicas que soportan altas corrientes (10A). El Rele esta compuesto básicamente por cinco compuertas, un resorte y un electroimán. Dos de las compuertas se encuentran en corto circuito inicialmente (Compuerta A y B), otras dos, se encuentran conectadas a la fuente que genera los estímulos (Compuerta C y E). Al recibir el estimulo de la fuente un electroimán se imanta y mueve el resorte de tal modo que las compuertas que estaban en corto circuito, quedan en circuito abierto y ahora las compuertas A y D se encuentren en corto circuito. Este estado tiene una duración igual a la del estimulo y al terminar esta excitación el elemento vuelve a su estado inicial (ver figura 8).. Figura 8. Rele vista inferior.. La configuración de este puente es muy similar a la utilizada en el puente anterior (ver Figura 9).. Figura 9. Puente H Utilizando rele..

(30) 30. MIM-2004-II-16. 4. MANUFACTURA DEL PROTOTIPO.. En esta sección del documento se describirá de manera muy breve la construcción del prototipo, cuales fueron los materiales, máquinas herramientas y accesorios utilizados para la realización física de este, si el lector esta interesado en revisar en detalle los planos de manufactura del prototipo, deberán dirigirse al Anexo 4 del documento.. 4.1. CARACTERISTICAS DE LA MANUFACTURA.. 4.1.1. ACCESORIOS. Las Abrazaderas de sujeción de 2” de diámetro, fabricados en acero para perfileria. Para la base del cilindro se utilizaron perfiles en acero. El caucho antivibratorio y la tortillería en general fueron comprados en el mercado, de manera tal que cumplieran con las características del diseño. Para la base total se utilizo una lamina de cold rolled de 70 cm. x 40 cm. x ¼” de espesor.. 4.1.2. VÁSTAGO DE LA BOMBA. El Vástago de la bomba fue construido, utilizando una barra de acero plata de 7/8” de diámetro exterior la cual fue cortada a la medida y luego taladrada para hacer el agujero de sujeción de la conexión Vástago-Motor..

(31) 31. MIM-2004-II-16. 4.1.3. BUJE El buje de bronce silicio fue construido a partir de una barra de 1 ½”, la cual fue torneada tanto interna como externamente hasta darle el acabado superficial ylas dimensiones, requeridas en este diseño.. Figura 10. Buje Bronce-Silicio.. 4.1.4. CILINDRO. Fabricado de una barra de Bronce-Latón de 2” de diámetro, fue maquinado en el torno para darle las dimensiones y los cambios de sección (ver plano 7). Luego se maquinaron las roscas internas de 1 ½”x16 UNF en cada uno de sus extremos. Maquinar este elemento fue muy complejo, debido a que era muy largo y para realizar los cambios de sección internos, se debía utilizar buriles largos que permitían vibración.. Figura 11. Cilindro del prototipo..

(32) 32. MIM-2004-II-16. 4.1.5. EMPAQUES En este diseño se utilizaron dos tipos de empaque. Los primeros son los que sellan la cámara de compresión, en este caso se utilizaron sellos Polipack de 7/8” de diámetro interno y de ¼” de espesor los cuales soportan una presión de hasta 5000 psi.. Figura 12. Sellos Polipack.. El segundo fue un sello tipo limpiador ubicado en la tapa posterior que mantiene la suciedad fuera de la bomba, este sello limpiador también tiene un diámetro interno de 7/8” y soporta la misma presión.. Figura 13. Sello tipo limpiador (wiper). 4.1.6. TAPAS DEL CILINDRO. La tapa frontal del cilindro de 1½” fue construida en Bronce-Latón y fue maquinada en el torno para labrarle la rosca externa de 1½”x16UNF con la cual se sujeta al cilindro (ver plano No 8 Anexo 4). La tapa posterior de 1 ½” fue construida de igual forma, sin embargo además de la rosca externa, se le maquinó con un taladro de banco una agujero pasando de.

(33) 33. MIM-2004-II-16. 7/8” de diámetro por el cual se desliza el embolo durante su carrera y un pequeño alojamiento en su parte posterior para el sello tipo limpiador (ver plano No 9 Anexo 4).. 4.1.7 UNION VASTAGO- MOTOR Se construyo con una barra de acero 1040,de fácil consecución en el mercado, maquinando en un torno para darle las dimensiones requeridas tanto para el vástago del motor como para el de la bomba, luego se le realizaron dos agujeros pasantes de 12 mm de diámetro para los tornillos sujetadores (ver Anexo 4).. 4.1.8 VALVULAS. Se utilizó para la admisión una válvula de cheque de un solo sentido que resiste 2000 psi y 5 Gpm.. Figura 14. Válvula de Cheque utilizada en al Admisión.. Para la Descara se utilizó una válvula de alivio, la cual nos permitirá controlar la presión de salida de la bomba, las dos válvulas usan conexiones de ¼” NPT yson de fácil consecución en el mercado.. Figura 15.Válvula de Alivio utilizada en la Descarga..

(34) 34. MIM-2004-II-16. 5. PRUEBA DE CONCEPTO. Como parte final de este proyecto, se realizo la prueba de concepto, que permitió demostrar la capacidad del para prototipo elevaba la presión hasta los 800 psi. Además se revisaron algunas de las características más relevantes de funcionamiento. Es importante clarificar que al ser una prueba de concepto no se realizaran. pruebas. detalladas. del. prototipo, solamente. se. revisó. su. comportamiento inicial y algunas variables como caudal, potencia eléctrica y comportamiento estructural a ciertas presiones.. 5.1. ELEVACION DE LA PRESION. La primera prueba buscaba determinar si el prototipo lograba elevar la presión del fluido desde una atmósfera hasta 800 psi. El sistema se lleno de agua y se cargó el fluido, con un movimiento controlado del Motor. Se elevo la presión del fluido gradualmente desde 100 psi, hasta 800 psi siendo esta la presión máxima de la prueba, cuando el motor era alimentado con un voltaje de 22 Voltios y 4.6 Amperios.. Figura 16. Montaje realizado para la prueba de elevación de presión..

(35) 35. MIM-2004-II-16. 5.2. PRUEBAS DE COMPORTAMIENTO.. Seguidamente, se diseño un experimento en el cual se mediría la presión producida por la bomba utilizando un transductor de presión de 1000 psi, la corriente y el voltaje suministrados al motor por la fuente y el caudal de descarga de la bomba para diferentes presiones. La toma de datos empezó con una presión manométrica de 200 psi en la válvula de alivio, incrementándose cada 200 psi hasta llegar a la presión máxima de trabajo del prototipo (800 psi). Con el ánimo de filtrar la información y el ruido que presenta esta clase de mediciones, además de tener datos en tiempo real se utilizo una tarjeta de adquisición de datos marca National Instrument referencia SCIX -1000. 5.2.1 PRUEBA No 1. Para la primera prueba se calibro la válvula de alivio manualmente hasta conseguir 200 psi, presión medida en un manómetro que luego fue retirado para utilizar el transductor de presión (ver grafica de calibración del transductor adjunta en el Anexo 5). En esta prueba se obtuvieron los siguientes resultados:. Corriente 200 psi 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 0 2 5. 7 10 12 14 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 43 46 48 S eg und os. Figura 17. Grafica de corriente vs. Tiempo para la presión de 200 psi..

(36) 36. MIM-2004-II-16. Voltaje 200 psi 25.0. Voltios. 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 0 2 5. 7 10 12 14 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 43 46 48 Segun dos. Figura 18. Grafica de Voltaje vs. Tiempo para 200 psi.. 48.0. 44.8. 41.6. 38.4. 35.2. 32.0. 28.8. 25.6. 22.4. 19.2. 16.0. 12.8. 9.6. 6.4. 3.2. 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 0.0. Watios. Potencia Electrica 200 ps i. Se gundo s. Figura 19. Grafica de Potencia Eléctrica vs. Tiempo para 200 psi.. Presion 2. Presio n (KPa). 2000 1500 1000 500 0 -500. 0. 3.2 6.4. 9.6 12.8. 16. 19.2 22.4 25.6 28.8 32 35.2 38.4 41.6 44.8 48. se gund o. Figura 20. Grafica de Presión (KPa.) vs. Tiempo para 200 psi..

(37) 37. MIM-2004-II-16. Diagrama Indicativo 2. Presion (KPa. 2000 1500 1000 500 0 -500 0. 0.02. 0.04. 0.06. 0.08. 0.1. Des plazamien to (m). Figura 21. Grafica de Presión (KPa) vs. Desplazamiento para 200 psi.. El área bajo la curva de la Figura 21 es 113547.591 N/m. Este ciclo se realiza en 13 segundos, teniendo un valor de 8734.430 N/ms, también sabemos que el área 2 del Embolo es de 0.00038794 m , da como resultado que la potencia hidráulica de. 3.38 W. Utilizando los valores promedio del voltaje y la corriente la potencia promedio que es suministrada al motor es de 33.31 W. La eficiencia del prototipo para esta carga es:. η=. Ppothidraul ica 3.38W = = 10.2% Ppotelectrica 33.31W. Revisando las graficas, se observo que la presión promedio aproximadamente es 1590KPa (Ver figura 20). En mediciones paralelas se determino que el caudal promedio es 27 ml o 0.000027 m 3, sabiendo que el desplazamiento real del 3. embolo es 0.08568 con lo cual el caudal teórico esperado es de .0000332386 m /s se tiene: 3 0.000027 m Qexp erimental s = 84.24% η volumetrica = = 3 m Qteorico 0.000332386 s.

(38) 38. MIM-2004-II-16. 5.2.2 PRUEBA No 2 Para la segunda prueba se calibro la válvula de alivio manualmente hasta conseguir 400 psi en el manómetro. Corriente a 400 ps i. Amperioso. 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0. 48.0. 44.8. 41.6. 38.4. 35.2. 32.0. 28.8. 25.6. 22.4. 19.2. 16.0. 9.6. 12.8. 6.4. 3.2. 0.0. 0.0. Se gund os. Figura 22. Grafica de Corriente vs. Tiempo para 400 psi. Voltaje a 400 psi. Vo ltios. 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 48.0. 44.8. 41.6. 38.4. 35.2. 32.0. 28.8. 25.6. 22.4. 19.2. 16.0. 12.8. 9.6. 6.4. 3.2. 0.0. 0.0. Segun dos. Figura 23. Grafica de Voltaje vs. Tiempo para 400 psi. Potencia Electric a 400 psi 100.0. Watio. 80.0 60.0 40.0 20.0 47.6. 44.2. 40.8. 37.4. 34.0. 30.6. 27.2. 23.8. 20.4. 17.0. 13.6. 10.2. 6.8. 3.4. 0.0. 0.0. Se gund os. Figura 24. Grafica de Potencia Eléctrica vs. Tiempo para 400 psi..

(39) 39. MIM-2004-II-16. 46.8. 43.2. 39.6. 36. 32.4. 28.8. 25.2. 21.6. 18. 14.4. 10.8. 7.2. 3.6. 0. KPaa. Pres ion 4 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -500. Se gund os. Figura 25. Grafica de Presión vs. Tiempo para 400 psi.. Preesio n KPa. Diagrama Indic ador 4 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -500 0. 0.02. 0.04. 0.06. 0.08. 0.1. Desplaz amiento (m). Figura 26. Grafica de Presión vs. Desplazamiento para 400 psi.. En este caso, el área bajo de la curva de la Figura 26 es 222629.935 N/m, de acuerdo con el mismo análisis de la prueba anterior la potencia hidráulica es 6.64W y su eficiencia es:. η=. Ppothidraulica 6.64W = = 15.71% Ppotelectrica 42.29W. Revisando las graficas, se observo que la presión promedio aproximadamente es 3110KPa (Ver figura 25). En mediciones paralelas se determino que el caudal promedio es 27 ml o 0.000027 m 3, entonces tenemos: 3 0.000027 m Qexp erimental s = 84.24% η volumetrica = = 3 m Qteorico 0.000332386 s.

(40) 40. MIM-2004-II-16. 5.2.3 PRUEBA No 3 Para la tercera prueba se calibro la válvula de alivio manualmente hasta conseguir 600 psi en el manómetro.. 46.8. 43.2. 39.6. 36.0. 32.4. 28.8. 25.2. 21.6. 18.0. 14.4. 10.8. 7.2. 3.6. 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00. 0.0. Amp erio so. Corriente 600 psi. Se gundo s. Figura 27. Grafica de Corriente vs. Tiempo para 600 psi.. Voltaje 25.0. Vo ltios. 20.0 15.0 10.0 5.0. 47.6. 44.2. 40.8. 37.4. 34.0. 30.6. 27.2. 23.8. 20.4. 17.0. 13.6. 10.2. 6.8. 3.4. 0.0. 0.0. Segun do. Figura 28. Grafica de Voltaje vs. Tiempo para 600 psi.. 47.6. 44.2. 40.8. 37.4. 34.0. 30.6. 27.2. 23.8. 20.4. 17.0. 13.6. 10.2. 6.8. 3.4. 120 100 80 60 40 20 0. 0.0. Watios. Potencia Elec tric a. Segun dos. Figura 29. Grafica de Potencia vs. Tiempo para 600 psi..

(41) 41. MIM-2004-II-16. Presion 6. Presion (Kpa). 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. 28. 32. 36. 40. 44. 48. Tiemp o (s). Figura 30. Grafica de Presión vs. Tiempo para 600 psi.. Diagrama Indic ador 6. Presion (KPa. 5000 4000 3000 2000 1000 0 0. 0.02. 0.04. 0.06. 0.08. 0.1. Desplaz amiento (m). Figura 31. Grafica de Presión vs. Desplazamiento para 600 psi.. En este caso, el área bajo de la curva de la Figura 31 es 3331618.779 N/m, de acuerdo con el mismo análisis que se ha realizado, la potencia hidráulica es 9.89 W y su eficiencia es:. η=. Ppothidraulica 9.89W = = 20.53% Ppotelectrica 48.16W. Revisando las graficas, se observo que la presión promedio aproximadamente es 4550KPa (Ver figura 30). En mediciones paralelas se determino que el caudal promedio es 26.66 ml o 0.00002666 m 3, entonces se tiene: 3. 0.00002666 m Q s = 80.22% η volumetrica = exp erimental = 3 Qteorico 0.000332386 m s.

(42) 42. MIM-2004-II-16. 5.2.4 PRUEBA No 4 Para la cuarta prueba se calibro la válvula de alivio manualmente hasta conseguir 800 psi en el manómetro. Corriente 800 ps i. Amperios. 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0 3 5 8 10 13 16 18 21 23 26 29 31 34 36 39 42 44 47 Segun dos. Figura 32. Grafica de Corriente vs. Tiempo para 800 psi. Voltaje 800 ps i 25. Voltios. 20 15 10 5 0 0. 3.8. 7.6 11.4 15.2 19 22.8 26.6 30.4 34.2 38 41.8 45.6 Se gund os. Figura 33. Grafica de Voltaje vs. Tiempo para 800 psi. Potenc ia Elec trica 800 ps i 140. watio s. 120 100 80 60 40 20 0 0. 2. 5. 7 10 12 14 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 43 46 48 Seg undo s. Figura 34. Grafica de Potencia Eléctrica vs. Tiempo para 800 psi..

(43) 43. MIM-2004-II-16. Pres ion 8 6000. Kpaa. 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 0 2 5 7 10 12 14 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 43 46 48 Segu ndos. Figura 35. Grafica de Presión vs. Tiempo para 800 psi.. Diagrama Indic ador 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 0. 0.02. 0.04. 0.06. 0.08. 0.1. Desp laz am iento (m). Figura 36. Grafica de Presión vs. Desplazamiento para 800 psi.. De igual forma que en las pruebas anteriores el área bajo de la curva de la Figura 36 es 374476.7942 N/m, de acuerdo con el mismo análisis que se ha realizado, la potencia hidráulica es 11.18 W y su eficiencia es:. η=. Ppothidraulica 11.18W = = 22% Ppotelectrica 51.02W. Revisando las graficas, se observo que la presión promedio aproximadamente es 5170KPa (Ver figura 35). En mediciones paralelas se determino que el caudal promedio es 26.66 ml o 0.00002666 m 3, entonces tenemos:.

(44) 44. MIM-2004-II-16. 3 0.00002666 m Qexp erimental s = 80.22% η volumetrica = = 3 m Qteorico 0.000332386 s. 6.3 ANALISIS DE RESULTADOS. Revisando cada una de las pruebas, es claro observar que la presión que produce el prototipo es un poco mayor que la calibrada en la válvula de alivio, esto es debido a que la calibración de la válvula se hace manualmente girando una perilla sobre la cual no se tiene control exacto. Es importante descubrir que en las grafica aparece un patrón que se mantienen a lo largo de todos los ciclos. La presión solo se eleva unos segundos después de iniciada la carrera de compresión, debido a que en este intervalo de tiempo el motor debe entregarle suficiente energía al fluido para que este venza la resistencia del resorte de la válvula de alivio y así pueda fluir en la tubería de descarga. El tiempo en el que la válvula de alivio se abre para cada una de las pruebas es aproximadamente 1.7 segundos. Revisando las características del motor, es necesario suministrarle 18 watios para moverlo es decir que para la Prueba No 1: Consumo motor =. 18w = 54% 33.31w. Consumo motor =. 18w = 35% 51.02w. Y para la prueba No 4:. Se puede determinar que una gran cantidad de la energía disponible es utilizada solamente para mover el motor, lo cual se debe a la caja de engranajes que lo dirigen, sin embargo también existe otro factor que se hace mucho mas evidente a medida que al presión sobre el fluido aumenta. El sistema requiere de mucha mas energía para ser accionado (Potencia de accionamiento del sistema). Debido al.

(45) 45. MIM-2004-II-16. aumento de la presión, se genera un aumento en las reacciones sobre los componentes del prototipo y la fuerza de fricción crece considerablemente:. Po tencias vs No Prueba. P ote nci a Hidr aul ica P ote nci a Mo tor P ote nci a A cci onad or a. Watios. P ote nci a T ota l. 60 50 40 30 20 10 0 0. 1. 2. 3. 4. Pru eba. Figura 37. Diagrama de Potencias vs. Prueba.

(46) MIM-2004-II-16. 46. 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. •. El propósito mas importante de este proyecto fue alcanzado de manera satisfactoria, el prototipo logro suministrar la presión de 800 psi trabajado sobre los rangos de potencia aceptados por el actuador mecánico.. •. El comportamiento del prototipo durante la prueba de concepto fue satisfactorio, lo que permitirá que futuras investigaciones corrijan y mejoren su funcionamiento.. •. El sistema de sujeción, es aceptable para la realización de algunas pruebas, pero es recomendable revisarlo y cambiarlo de forma tal que se pueda hacer más robusto para evitar el movimiento relativo de las partes que deberían estar fijas, durante experimentos más largos.. •. Es importante destacar que con el reloj electrónico es complicado controlar la carrera total del motor, por lo cual es recomendable que se pruebe un controlador de carrera para abolir esta dificultad.. •. La base total del montaje presenta pandeo cuando el prototipo esta trabajando con presiones arriba de 400 psi, es importante hacer el montaje más robusto para evitar perder milímetros en la carrera del Motor.. •. La solución mecánica para el controlador de carrera (mecanismo de retroceso) es inapropiada para este tipo de bombas ya que se necesitan mecanismos muy robustos, con una alta precisión.. •. La energía utilizada por el motor es de más del 35% para todas las pruebas, lo que reduce la eficiencia del sistema..

(47) 47. MIM-2004-II-16. •. A causa de la utilización de una válvula de alivio, existe un retraso en la elevación de la presión para cada una de las pruebas, este retraso es de aproximadamente 1.7 segundos, tiempo que tarda el fluido en vencer la fuerza del resorte interno de dicha válvula. Causando lo anterior que la grafica indicadora no sea un cuadrado.. •. Se recomienda modificar el sistema de apretado de las tapas del cilindro ya que debido a las fuerzas que se desarrollan en el prototipo luego de cada prueba, su ajuste aumenta y es difícil desenroscarlas; por lo cual se aconseja adicionar una cabeza Hexagonal que permita desapretar la rosca mejor.. •. Se debe cambiar el material del Embolo-Vástago, ya que el Acero Plata presenta oxidación cuando el fluido permanece mucho tiempo en la cámara de compresión, se podría pensar en Acero inoxidable.. Figura 38. Oxidación del Embolo-Vástago..

(48) 48. MIM-2004-II-16. 7. BIBLIOGRAFÍA. ARAYA, Camilo. “Desalinización de agua por osmosis inversa con energización eólica.” Proyecto de grado. Uniandes. Bogotá. 2001. PINILLA & MORENO, “Diseño preliminar de un sistema de control para desalinización de agua, en micro-plantas de Osmosis Inversa, operadas con energía eólica” Uniandes. Bogota Mayo 2003. KOZHEVNIKOV,S “Mecanismos. y sus. aplicaciones” Editorial Barcelona.. Barcelona, 1970. SHIGLEY AND MISCHKE, “Mechanical Engineering Design” Mc Graw-Hill. 2001. STREET, Robert Elementary Fluid Mechanics, John Wiley, 1996, 7th Edition. GIESECKE, MITCHELL, SPENCER, HILL, DYGDON Y NOVAN. “Techinical th Drawing” Prentice Hall, 2000, 11 Edition.. GROOVER, “Fundamentos de Manufactura Moderna. Materiales, Procesos y Sistemas”, Prentice Hall, 1997, 1th Edition..

(49) 49. MIM-2004-II-16. ANEXO 1. MECANISMOS RECIPROCANTES. Los mecanismos que son mostrados a continuación a si como sus descripciones son textualmente obtenidos de [1]. MECANISMO 1. Figura A1. Mecanismo Nº 1.. Grafica A1. Mecanismo para movimiento de hélice, con retroceso. La biela 3 comunica al árbol 1 una traslación con retroceso a través de un manguito dispuesto entre dos de los aros fijados al árbol. Uno de estos aros (aro 2) es de gran diámetro. El rodillo 4, fijado a la corredera 5, esta introducido en la canal de la hélice del árbol 1. Cuando el anillo 2, al apoyarse en el tope 7, empuja la barra 6, la corredera 5 se desplaza conjuntamente con el árbol 1, y por tanto este no gira. El árbol 1 gira mientras el anillo 2 se desplaza conjuntamente entre los topes 7. Tanto su Angulo de giro como la fase del mismo pueden variarse cambiando la posición de los topes 7..

(50) 50. MIM-2004-II-16. MECANISMO 2 Grafica A2. Mecanismo de transmisión de movimiento tipo leva en el cual el elemento de mayor tamaño es llamado leva y el elemento que se mueve por la ranura es llamado seguidor, en este mecanismo al rotar la leva el seguidor describe un movimiento reciprocante al viajar por la ranura helicoidal.. Figura A2. Mecanismo Nº 2.. MECANISMO 3. Figura A3 mecanismo Nº 3.. Grafica A3. Mecanismo de tornillo para transformar un movimiento de rotación en una traslación: por medio del tornillo 1 y la tuerca 2 con corredera 3, la cual trasmite el movimiento al marco 4..

(51) 51. MIM-2004-II-16. MECANISMO 4 Grafica A4. Mecanismo para transformar un movimiento rápido de rotación en un movimiento alternativo lento de traslación. El movimiento se trasmite desde el piñón conductor 2 a los tornillos 6 y 8 (con la rosca derecha) mediante la rueda 1 para el tornillo inferior y las ruedas 3 y 4 para el tornillo superior, por lo cual dichos giran en sentidos opuestos. La rueda 5, que engrana con los tornillos 6 y 8, puede girar libremente sobre un eje fijado en la corredera 7, la cual se desplaza con poca velocidad (dependiente de la diferencia de pasos en los tornillos).. Gráfica A4 mecanismo Nº 4.. MECANISMO 5. Gráfica A5 mecanismo Nº 5.. Grafica A5 Combinación de un mecanismo de tornillo con otro de biela manivela. Pueden emplearse para transformar el movimiento de rotación de la manivela 1, con la velocidad angular constante, en un movimiento de rotación del tornillo 3, con inversión periódica. La ley de transformación de movimiento viene determina.

(52) MIM-2004-II-16. 52. por el ángulo de inclinación de la rosca del tornillo reversible 3 y por la relación entre las longitudes de la biela 2 y la manivela 1..

(53) 53. MIM-2004-II-16. ANEXO 2 MEMORIA DE CALCULOS. 2.1 PROPIEDADES FISICAS APROXIMADAS DE LOS MATERIALES UTILIZADOS EN EL DISEÑO PROPIEDADES. DE. VÁSTAGO. Material. Acero Inox 340. Sy. 2.76E+08. Pa. Sut. 5.86E+08. Pa. E. 2.00E+11. Pa. Se. 2.97E+08. Pa. PROPIEDADES BUJE. Material. Bronce. Sy. 4.15E+08. Pa. Sut. 3.65E+08. Pa. E. 1.15E+11. Pa. Radio de poisson. 3.07E-01. Dureza rockwell F. 53. Se. 1.85E+08. PROPIEDADES. DEL. PISTON. Material. Bronce. Sy. 4.15E+08. Pa. Sut. 3.65E+08. Pa.

(54) 54. MIM-2004-II-16. E. 1.15E+11. Pa. Se. 1.85E+08. Pa. PROPIEDADES. DEL. CILINDRO. Material. Bronce. Sy. 4.15E+08. Pa. Sut. 3.65E+08. Pa. E. 1.15E+11. Pa. Se. 1.85E+08. Pa. CARACTERÍSTICAS MOTOR. Referencia (SKF). Catr33Bx100x1K1G1FS. Carga Dinámica. 3100. N. Velocidad. 5a7. m/s. Constante. 5. HUSILLO MINIATURA. Diámetro nominal. 12. Mm. Paso Derecha. 5. Mm. Máx. Carga Dinámica. 3100. N. CONEXIÓN VÁSTAGOMOTOR. Material. Acero 1040. Sy. 4.85E+08. Pa. Sut. 5.50E+08. Pa. E. 2.00E+11. Pa. Se. 2.78E+08. Pa.

(55) 55. MIM-2004-II-16. 2.2 DISEÑO DEL VASTAGO.. 2.2.1 DISEÑO ESTATICO DEL VASTAGO.. Figura B2. Vástago del prototipo. El primer paso en el diseño fue dimensionar el vástago, por lo cual se determino cual seria el área que produciría la presión de diseño (1200 psi.). Utilizando la fuerza del motor la cual llamaremos (F) equivalente a 3100 N: P=. π. F. 4. D2. P: Presión D: Diámetro del Vástago F: Fuerza del Motor El diámetro obtenido es de 7/8”, para elevar la presión del agua hasta 1200 psi. Luego se determino la longitud crítica en la cual ocurrirá pandeo. F= Lc = 2 * π F: Carga Estática Lc: Longitud Critica (m). E* I F. π 2 EI Lc I = Donde. π * D4 64.

(56) 56. MIM-2004-II-16. Fs: Factor de seguridad Carga estática. I: Momento de inercia del área transversal. E: Modulo de Elasticidad. 2.2.2. DISEÑO DINAMICO DEL BASTAGO. Como la bomba trabajara bajo cargas dinámicas, que van desde 0 hasta la presión máxima desarrollada por el elemento que se espera sea 800 psi, se diseño utilizando para esta clase de cargas. Es importante recalcar que la presión de diseño es de 1200 psi. Se’=0.506 Sut = 298 MPa Se= KaKbKcKdKe Se’= 170 MPa. Se’: Limite de Durabilidad (Pa.) Se: Límite de Durabilidad después de los concentradores (Pa). σm =. F /2 πD2 4. y σa =. F /2 πD 2 4. σm= Esfuerzo Medio (Pa.) σa= Esfuerzo Alternante (Pa.) F = Fuerza Desarrollada por el Motor. Utilizando la teoría para análisis de falla de Soderberg tenemos el siguiente desarrollo matemático:. σa Se. +. σm Sy. =. 1 n. Se = Limite de durabilidad (Pa) Sy = Limite a la Fluencia (Pa). n = Factor de seguridad para cargas dinámicas..

(57) 57. MIM-2004-II-16. Luego de despejar: n=. SeSyπD 2 F ( Sy + Se ). D=. 2. 2nF ( Se + Sy ) SeSyπ. El resultado luego de realizar los cálculos, fue el un Diámetro requerido para el Embolo de 15 mm. Diámetro mucho menor que el obtenido en la igualación de fuerzas en la sección anterior (21.8 mm), por lo tanto se escogió el mayor de los dos, ya que este diámetro es necesario para lograr elevar la presión del fluido hasta el limite requerido. La longitud crítica de pandeo utilizando el diámetro mínimo calculado para carga dinámica se despejo de la siguiente manera. Lcd = π. EI F. Lc: Longitud crítica en la cual ocurrirá pandeo (m). E: Modulo de Elasticidad del Embolo I: Momento de inercia de la sección transversal del Embolo. Finalmente se obtuvo como resultado que el embolo no podía tener una longitud mayor a 0.630 m.. 2.3. TORNILLO PASADOR DE LA UNION VASTAGO-MOTOR En este diseño se supone un diámetro de tornillo y luego se despeja al final el mismo diámetro, iterando sucesivamente hasta que el diámetro escogido sea igual al obtenido..

(58) 58. MIM-2004-II-16. Figura B3. Cargas soportadas por el tornillo conector entre el vástago y el motor.. Figura XX. Momento flector y carga cortante en el tornillo.. Entonces: R = P /2 Vr = R. y Mr = R * ((φ − D) / 2) .. Se decidió que el diámetro del conector entre el motor y el vástago seria de 1 5/8” esto debido a las dimensiones del primero. Para obtener el diámetro nominal del pasador se utilizo la teoría de la energía de distorsión:. τ xy =. 4 * Vr π *d 2. y. σx =. 32Mr π * d3. Donde: d: diámetro del pasador (m) σx: Esfuerzo de tensión.(Pa). τ xy: Esfuerzo cortante.(Pa) 1 ⎛ 1024 * Mr. σ ' = (σ x 2 + 3 ∗τ xy 2 )1 / 2 = ⎜⎜ d ⎝ π 2 *d 4. 2. +. 2. 48 *Vr π 2 * d2. ⎞ ⎟⎟ ⎠. Utilizando la teoría de la energía de distorsión: σ’=Sy/Fs. Sy: Esfuerzo fluencia tornillo (Pa) Fs: Factor de seguridad estático del pasador.. Entonces:.

(59) 59. MIM-2004-II-16. d=. Fs ⎛ 1024 * Mr2 48 *Vr 2 ⎞ ⎜ + 2 2 ⎟⎟ Sy ⎜⎝ π 2 * d 4 π *d ⎠. Luego de varias iteraciones se encontraron los siguientes resultados: Diámetro vástago. 0,094. M. Diámetro tornillo inicial. 0,012500. M. Cortante V. 3975,876846 N. Momento M. 26,93935723 N*m. Esfuerzo Cortante (ζ). 32398359. Pa. Esfuerzo tensión (σ). 579537107. Pa. 0,0945. M. Utilizando la teoría de Energía de distorsión Diámetro del tornillo. En conclusión se necesitan un tornillo de 3/8” el indicado para esta aplicación, es recomendable usar un tornillo grado 8 ya que se desconocen las propiedades de los materiales tanto el del tornillo como el 1040.. 2.4. DISEÑO BUJE DE BRONCE SILICIO.. 2.4.1. DISEÑO ESTATICO DEL BUJE.. 2.4.1.1. DISEÑO COMO CILINDRO DE PARED DELGADA. [. σ ' = (σ 1 )2 + (σ1 )(σ 2 ) + (σ 2 )2. ]. 1/2.

(60) 60. MIM-2004-II-16. σ=. PD 3 2t 4. Donde: t : Espesor del Buje (m). D: Diámetro interno del Buje (m). P: Presión Diseño [8.27 MPa] (Pa) Entonces: Sy PD = fs 2t. 3 4. PD( fs) 2Sy. 3 4. t=. Fs: Factor de seguridad para carga estática. Sy: Limite a la Fluencia del Material (Pa).. 2.4.1.1. DISEÑO BAJO COMPRESION Para el estudio de este estado de esfuerzos se supone un espesor arbitrario, y luego se despeja este mismo espesor. Con ayuda de una hoja de calculo se busca un valor, en el cual el espesor escogido sea igual al despejado en la ecuación. Atran = π (2rtb + t b 2 ). σ= tb =. F Sy = Atran fs F ( fs) Syπ (2r + t ). Donde: 2 Atran: Área transversal del buje (m ).. r: Radio interno del buje [D/2] (m). Sy: Limite a la fluencia del buje fs: Factor de seguridad estático del buje..

(61) 61. MIM-2004-II-16. 2.4.2. DISEÑO DINAMICO DEL BUJE. Es de mencionar que la presión dinámica (Pdin), es la mitad de la presión máxima. Entonces: Pdin = P / 2. σ mx =. PD 4t. y σ my =. σ ax =. PD 4t. y σ ay =. [ = [(σ. PD 8t. PD 8t. ] )(σ ) + (σ ) ]. σ m' = (σ mx )2 + (σ mx )(σ my ) + (σ my )2 σ a'. ax. )2 + (σ ax. PD 3 8t b. σ m' =. 2 1/2. ay. y σ a' =. ay. PD 3 8tb. Donde: tb: Espesor del buje σ’m: Esfuerzo medio de Von Mises(Pa). σ’a: Esfuerzo alternante de Von Mises(Pa). Pdim: Presión Dinámica (Pa). P: Presión de Diseño (Pa). Utilizando la teoría de falla de Soderberg, encontramos:. σa Se. +. tb =. σm Sy. =. 1/2. 1 n. nPD( Se + Sy ) 3 8SeSy.

(62) 62. MIM-2004-II-16. 2.5 CILINDRO. 2.5.1 DISEÑO CARGA ESTATICA.. Figura B4. Esfuerzos en un cilindro de pared delgada.. σ 1=. PR PR y σ2 = Donde D = 2 R tc 2t c. De los cálculos realizados para el buje sabemos que:. [. σ ' = (σ 1 )2 + (σ1 )(σ 2 ) + (σ 2 )2 σ=. PD 3 2tc 4. Sy PD = fs 2t c tc =. 3 4. PD( fs) 2 Sy. 3 4. Donde: tc= Espesor de la pared del cilindro. 2.5.2 DISEÑO CARGA DINAMICA. Pdin = P / 2. σ mx =. PD 4t c. y σ my =. PD 8t c. ]. 1/2.

(63) 63. MIM-2004-II-16. σ ax =. PD 4tc. [ = [(σ. y σ ay =. PD 8tc. ] )(σ ) + (σ ) ]. σ m' = (σ mx )2 + (σ mx )(σ my ) + (σ my )2 σ a'. ax. )2 + (σ ax. 1/2. 2 1/2. ay. ay. PD PD 3 y σ a' = 3 8tc 8t c. σ m' = Donde: tC: Espesor del Cilindro σ’m: Esfuerzo medio de Von Mises(Pa).. σ’a: Esfuerzo alternante de Von Mises(Pa). Pdim: Presión Dinámica (Pa). P: Presión de Diseño (Pa). Dc: Diámetro interno del Cilindro = [D(embolo)/2] + tb. Utilizando la teoría de falla de Soderberg, encontramos:. σa Se tc =. +. σm Sy. =. 1 n. nPD(Se + Sy ) 3 8SeSy. 2.6 TAPA FRONTAL DEL CILINDRO. 2.6.1. DISEÑO ESTATICO. Buscando la mejor opción, para fabricar la tapa frontal se decidió roscar dicho elemento al cilindro, en la siguiente sección se presenta las ecuaciones utilizadas para el cálculo..

(64) 64. MIM-2004-II-16. En esta ocasión se itero, suponiendo un ancho de la tapa (e) y luego despejándolo en la última ecuación, las iteraciones terminan cuando el valor supuesto es igual al obtenido en la última expresión:. Figura. B5 (a) Tapa frontal del prototipo, (b) fuerzas en la Tapa.. ⎡⎛ πφ 2 ⎞ ⎛ π 2 ⎞⎤ F = P ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ (φ − t c ) ⎟ ⎥ ⎠⎦ ⎣⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 G=F/2 N =. 4(φ / 2) 3π. S = ((φ / 2 ) − h ) + (h / 2). Figura B6. Diagrama de Fuerzas en la Tapa Frontal.. Utilizando el diagrama de fuerzas (figura B6 ). Se determino la siguiente fuerza y momento resultante, alrededor del punto O. V = P( A / 2) − G M = [P ( A / 2)]N − G( S ).

(65) 65. MIM-2004-II-16. At = φe. τ xy =. V At. y. σx =. Me 2I. Donde, At: Área transversal de la tapa (m) σx: Esfuerzo de tensión.(Pa). τ xy: Esfuerzo cortante.(Pa) Ø : Diámetro externo del Cilindro I : Momento de inercia del Área transversal. G: Fuerza realizada por el sistema de Sujeción. ⎛ M 2 3*V 2 ⎞ 2 2 1/ 2 = + ∗ = σ ' (σ x 3 τ xy ) e⎜⎜ 2 + 2 4 ⎟⎟ φ *e ⎠ ⎝ 4I Utilizando la teoría de la energía de distorsión: σ’=Sy/fs. Sy: Esfuerzo fluencia bronce (Pa) Fs: Factor de seguridad estático del pasador.. Entonces: e=. Sy ⎛M 3V 2 ⎞ fs⎜⎜ 2 + 2 4 ⎟⎟ φe ⎠ ⎝ 4I 2. 2.6.2. DISEÑO DINAMICO. Utilizando los valores del numeral anterior y sabiendo que tendremos P/2 como la presión media y P/2 como presión alterante se alteran un poco las ecuaciones (es importante no olvidar que en este estudio la presión en un ciclo va desde 0 hasta la presión de trabajo y luego vuelve a 0): ⎡ ⎛ πφ 2 ⎞ ⎛ π 2 ⎞⎤ F = P / 2⎢ ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ (φ − tc ) ⎟ ⎥ ⎠⎦ ⎣⎝ 4 ⎠ ⎝ 4.

(66) 66. MIM-2004-II-16. G=F/2 N =. 4(φ / 2) 3π. S = ((φ / 2 ) − h ) + (h / 2) V = ( P / 2)( A / 2 ) − G M = [( P / 2)( A / 2 )]N − G(S ) At = φe. τ xy =. V At. y. σx =. Me 2I. ⎛ M 2 3*V 2 ⎞ + 2 4 ⎟⎟ 2 φ *e ⎠ ⎝ 4I. σ m ' = (σ x 2 + 3 ∗τ xy 2 )1 / 2 = e⎜⎜ σm =σa =σ. Utilizando la teoría para análisis de falla de Soderberg tenemos el siguiente desarrollo matemático:. σa Se. +. σm Sy. =. 1 n. Se = Limite de durabilidad (Pa) Sy = Limite a la Fluencia (Pa). n = Factor de seguridad para cargas dinámicas. Entonces: ⎛ M 2 3*V 2 ⎞ e⎜⎜ 2 + 2 4 ⎟⎟( Se + Sy ) 4I φ *e ⎠ 1 σ (Se + Sy ) = = ⎝ n SeSy SeSy e=. SeSy ⎛ M 2 3*V 2 ⎞ n⎜⎜ 2 + 2 4 ⎟⎟ (Se + Sy ) φ *e ⎠ ⎝ 4I.

(67) 67. MIM-2004-II-16. 2.7 TAPA FRONTAL DEL CILINDRO. 2.7.1. DISEÑO ESTATICO. Buscando la mejor opción, para fabricar la tapa posterior se decidió roscar dicho elemento al cilindro, en la siguiente sección se presenta las ecuaciones utilizadas para este cálculo. También en esta ocasión se itero, suponiendo un ancho de la tapa (e) y luego despejándolo en la última ecuación, las iteraciones termina cuando el valor supuesto es igual al obtenido en la última expresión:. Figura. B7 (a) Tapa posterior del prototipo, (b) fuerzas en la Tapa posterior.. ⎡⎛ πφ 2 ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π L2 ⎞ ⎤ F = P ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ (φ − t c )2 ⎟ − ⎜⎜ ⎟⎥ ⎠ ⎝ 4 ⎟⎠ ⎦ ⎣⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 G=F/2 N =. 4(φ / 2) 3π. S = ((φ / 2 ) − h ) + (h / 2).