Diseño de una prueba experimental para la medición de caudal y presión durante el ciclo de descarga de inodoros por gravedad

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(1)DISEÑO DE UNA PRUEBA EXPERIMENTAL PARA LA MEDICIÓN DE CAUDAL Y PRESIÓN DURANTE EL CICLO DE DESCARGA DE INODOROS POR GRAVEDAD. PROFESOR ASESOR: OMAR LÓPEZ. ESTUDIANTE: JULIO ENRIQUE PINZÓN VARGAS. FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ DICIEMBRE 14 DEL 2012.

(2) NOMENCLATURA A. Área de sección transversal. B. Propiedad. F. Fuerza. g. Gravedad. h. Altura del nivel del agua. L1. Largo del recipiente. L2. Ancho del recipiente. m. Masa de agua dentro del volumen de control. n. Vector normal a la superficie. Q. Caudal. t. Tiempo. u. Componente en x de la velocidad del agua. v. Vector de la velocidad del agua. w. Componente en z de la velocidad del agua. W. Peso del volumen de agua. Wt. Peso del recipiente. K. Fuerza ejercida por la balanza. β. Propiedad por unidad de masa. ρ. Densidad del agua Volumen de agua dentro del volumen de control. ν. Componente en y de la velocidad del agua.

(3) 1. INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN En la actualidad, el inodoro es un dispositivo de uso cotidiano para las personas. Su diseño no ha cambiado mucho con el paso de los años y su proceso de diseño, involucra técnicas modernas de ingeniería entre las cuales se pueden mencionar las experimentales, las computacionales y aquellas analíticas. El funcionamiento del inodoro se ha enmarcado en un principio sencillo de descarga por gravedad. Sin embargo, ha venido creciendo el interés por conocer que es lo que sucede en el flujo de agua durante el ciclo de descarga del inodoro.. El sifón de un inodoro es un sistema que junto al mecanismo de llenado y de descarga permiten el adecuado funcionamiento del dispositivo. Una vez que se inicia el proceso de descarga de un sanitario, grandes cantidades de agua entran rápidamente a la tasa y esto, genera el efecto sifón. En este instante, el agua se succiona de la taza y lleva consigo los residuos a la línea de sifón. El efecto sifón sucede por una diferencia de presión y por la gravedad. Cuando el tanque de agua se vacía, el aire entra al sifón y se detiene el proceso de descarga. A continuación, se inicia el proceso de llenado en donde el tanque y la taza se llenan a cierto volumen de agua, para que posteriormente se pueda llevar a cabo otra descarga.. A partir de lo anterior y para estudiar el flujo en un sanitario, es necesario medir adecuadamente las variables críticas en el desempeño del dispositivo, durante su ciclo de descarga. En el presente Proyecto de Grado se quiere abordar una primera aproximación al tema de la instrumentación de sanitarios. Con esto se pretende que se puedan dar avances en el estudio del flujo de agua durante el ciclo de descarga.. Se considera que con los estudios realizados en este campo se puede llegar a construir sanitarios en el futuro que cuente con un mejor diseño y que presenten un consumo de agua menor a los actuales. A nivel Nacional, estos dos aspectos son fundamentales para empresas que manufacturan sanitarios, entre las que se destaca Colcerámica S.A. Si se presentan avances significativos en el estudio del flujo de agua durante el ciclo de descarga de un sanitario, esta empresa podría mejorar el diseño que tiene de estos dispositivos.. Ahora bien, la instrumentación del inodoro es un tema en el que no existe un amplio trabajo previo. En este contexto, se puede mencionar la norma ASME A112.19.2-2008 (referencia [1]) en la cual se describen unas pruebas experimentales para realizar en inodoros y en otros dispositivos similares. Las pruebas descritas en este documento permiten la medición del volumen de descarga de agua del inodoro, determinar la profundidad del sello del agua así como si se está restaurando al finalizar el ciclo de descarga y caracterizar el arrastre que se da durante la descarga de un sanitario en una línea de drenaje. Sin embargo, aun no se encuentra reglamentada ninguna prueba sobre sanitarios para obtener mediciones de presión cuando sucede la descarga del dispositivo..

(4) Tener la posibilidad de realizar mediciones de caudal y de presión instantáneos durante el ciclo de descarga es fundamental para el estudio del flujo de agua durante el ciclo de descarga de un sanitario. Las mediciones de caudal proporcionan información acerca del volumen de agua que se mueve por unidad de tiempo. Por otro lado, las mediciones de presión en diferentes lugares de la línea de sifón podrían proporcionar información acerca de las zonas donde pueden presentarse perdidas de caída de presión durante la descarga del inodoro.. Con base en la norma ASME A112.19.2-2008, Alejandro Osorio realizó su Proyecto de Grado titulado: “Evaluación del desempeño de sanitarios de presión asistida”. En este proyecto, se implementan dos de las pruebas que se encuentran en la norma ASME: la prueba de descarga y la prueba de arrastre. Ambas pruebas se implementaron sobre un sanitario de presión asistida y uno por gravedad.. Adicionalmente, el Sr. Osorio diseñó, construyó e implementó una prueba que denomina como la prueba del ciclo de descarga. Esta prueba también se aplicó en un sanitario de presión asistida y en uno por gravedad. Debe mencionarse, que esta prueba no se encuentra estandarizada en la norma ASME. Una vez que se realiza la prueba y se obtienen datos experimentales, se pretende construir entonces una curva de caudal instantáneo contra tiempo, en el lapso de tiempo de la descarga de un sanitario.. En este Proyecto de Grado, se retoma la prueba de ciclo de descarga con el fin de llevar a cabo un estudio sobre esta. Una vez se concluya el estudio de la prueba, se identifican deficiencias y los detalles que quedaron pendientes. Sobre estas deficiencias y pendientes, se proponen soluciones adecuadas de ingeniería. La prueba corregida se implementara de nuevo y se realizara un análisis de incertidumbre y propagación del error.. Debe mencionarse que el trabajo desarrollado por el Sr. Osorio fue realizado en conjunto con la empresa Colcerámica S.A. Esta empresa jugó un papel fundamental en el desarrollo de la prueba de ciclo de descarga. La compañía dispuso de un espacio en sus instalaciones de Madrid para realizar el montaje experimental de la prueba y así mismo, para llevar a cabo su implementación. Entre los elementos del montaje experimental, el sanitario de presión asistida era de la línea Prestigio® perteneciente a la marca Corona. De forma similar, el modelo Acuacer® se utilizó para el sanitario de gravedad, este modelo también pertenece a la empresa Colcerámica S.A.. Actualmente, Colcerámica S.A. posee un gran interés en la instrumentación del inodoro. Esto se debe a que se encuentra dedicada en gran parte a la manufactura de productos para el mejoramiento del hogar. Así mismo, porque promueve la construcción sostenible a través del.

(5) diseño de productos amigables con el medio ambiente. Por tanto, una aproximación más cercana a la instrumentación del inodoro puede traer de la mano diseño de sanitarios que contribuyan en la labor que desarrolla la empresa de mejorar el hogar y de promover la construcción sostenible.. Otra forma para abordar el análisis del flujo de agua durante la descarga de un inodoro es por medio de la dinámica de fluidos computacional (CFD). Este método fue trabajado por Juan Camilo Mahecha durante su Proyecto de Grado, titulado como: “Simulación computacional del flujo en un inodoro”. En este trabajo se presenta una primera aproximación de la caracterización del flujo de agua durante el ciclo de descarga, a partir de una simulación numérica estable.. El Sr. Mahecha utilizó el método computacional para procesar y enmallar la geometría de un sanitario doméstico. Una vez hecho esto, definió las condiciones iniciales y de frontera que se pueden presentar en el flujo de agua durante la descarga del dispositivo. Así mismo, seleccionó el método del volumen del fluido (VOF) para modelar el comportamiento que presenta el flujo bifásico de agua y aire bajo estas circunstancias. Lo anterior, permite realizar un estudio de la dinámica del flujo de agua en un inodoro, a partir de un modelo computacional.. En este contexto, la instrumentación de un sanitario juega una tarea importante en el desarrollo de los modelos computacionales. La implementación de la prueba experimental que se desarrollo en el presente Proyecto de Grado, puede traer aportes en el estudio del comportamiento que presentan las variables críticas en el flujo de agua durante la descarga de un inodoro. Por tanto, los resultados obtenidos permitirán la validación de los modelos computacionales utilizados por el Sr. Mahecha. De la misma manera, el desarrollo del método computacional implicaría mejoras en el diseño del sanitario y nuevas tecnologías para reducir el consumo de agua..

(6) 2. OBJETIVO DEL PROYECTO DE GRADO a) Diseñar e implementar una prueba experimental en la que se pueda obtener mediciones de caudal instantáneo y presión durante el ciclo de descarga de un inodoro por gravedad, con el fin de comenzar a aproximarse a la instrumentación de este dispositivo.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS a) Estudiar la prueba del ciclo descarga que diseñó Alejandro Osorio durante su Proyecto de Grado en el año 2011, observando posibles deficiencias para realizar correcciones e implementar una nueva prueba. b) Diseñar, construir e implementar una prueba experimental en la que se puedan obtener mediciones de presión en el sifón durante el ciclo de descarga de un inodoro por gravedad. c) Analizar los datos experimentales obtenidos en ambas pruebas con el fin de confirmar la aproximación a la instrumentación de un sanitario de gravedad.. 3. METODOLOGÍA Para lograr los objetivos específicos propuestos, se planeó que para cada uno de ellos se debían seguir las siguientes etapas de diseño: Investigación, Diseño, Construcción, Implementación, análisis y conclusiones. Cada etapa contó con ciertas acciones concretas que permitieron dar un manejo adecuado al Proyecto de Grado. A continuación, se describe en detalle cada uno de los objetivos específicos y las acciones seguidas en cada etapa de diseño, con las que se logro alcanzarlos.. El año pasado, el estudiante Alejandro Osorio en su Proyecto de Grado diseño una prueba que permite la medición de caudal en sanitarios de presión asistida y de gravedad. Ahora bien, uno de los objetivos específicos de esta Propuesta de Proyecto de Grado incluía estudiar aquella prueba para encontrar deficiencias en su diseño y por tanto, llegar a corregirla, para aplicarla de nuevo. Para lograr este objetivo, fue importante comenzar a trabajar en una etapa de investigación. En esta etapa se pretendía buscar información sobre las pruebas de caudal que existen en la actualidad. Con base a las pruebas experimentales encontradas, se paso a estudiar con detalle la prueba que realizó Alejandro Osorio.. Una vez que se concluyo con la investigación, se paso a la etapa de diseño. En esta, ya se tenían las deficiencias de la prueba del Sr. Osorio para comenzar a plantear las soluciones respectivas. Con las correcciones adecuadas, se cotizaron los elementos necesarios para construir el montaje experimental de la prueba. Al finalizar la etapa de diseño, se inició la.

(7) de construcción. En esta etapa se pretendía comprar e instalar adecuadamente los elementos que hicieron parte del montaje de la prueba experimental corregida.. Con el montaje experimental de la prueba corregida, se procedió a la etapa de implementación. Entonces, se utilizó la prueba para realizar mediciones de caudal en un inodoro de gravedad durante el ciclo de descarga del dispositivo. Con los resultados que se obtuvieron, fue necesario pasar a la etapa final de análisis y conclusiones. En este caso, se construyeron graficas de mediciones de caudal versus el tiempo. Posteriormente, se realizo la propagación de error sobre los datos estimados de caudal instantáneo. Se concluyo acerca del comportamiento que presentaban estas graficas así como también acerca de las mejoras realizadas a la prueba experimental.. Ahora bien, el segundo objetivo específico giró entorno a un tema que en la actualidad no se ha trabajado mucho. Hoy en día no se encuentran disponibles procedimientos experimentales estandarizados con las cuales se puedan obtener mediciones de presión en inodoros de gravedad durante su ciclo de descarga. Por tanto, en esta Propuesta de Proyecto de Grado se pretendía dar una iniciativa para abordar este problema. Es decir, se quería llegar a realizar el diseño, construcción e implementación de una prueba experimental con la cual se pudieran realizar mediciones adecuadas de presión a medida que transcurre el ciclo de descarga del sanitario de gravedad.. De manera similar al primer objetivo especifico, el segundo se pudo comenzar a trabajar por medio de una etapa de investigación. En esta se pretendió obtener información valiosa acerca de pruebas que en la actualidad permitan la instrumentación de un inodoro. Así mismo, se realizó la búsqueda de fuentes bibliográficas que contuvieran información acerca de dispositivos con los cuales se puedan realizar mediciones de presión en un flujo bifásico. Cuando se reunió la información necesaria concluyo la investigación y se dio espacio para la etapa de diseño.. En la fase de diseño, se pretendía crear una prueba experimental sencilla con la cual se obtuvieran mediciones de presión en un sanitario de gravedad durante el ciclo de descarga del dispositivo. Cabe mencionar, que la etapa de diseño involucró la selección de transductores de presión para el experimento y el reto de cómo iban a ser instalados estos sensores en el sifón. Una vez que se obtuvo una prueba adecuada, se realizó la cotización de los elementos que fueron indispensables para su realización. Con esta acción, concluyo el diseño de la prueba e inició el proceso de construcción. Esta fase incluyo la compra de los elementos necesarios para desarrollar la prueba experimental. A medida que se obtuvieron estos elementos se fue construyendo el montaje experimental necesario para implementar la prueba..

(8) Cuando el montaje experimental estuvo completo, se inició la implementación de la prueba. En esta etapa se pretendía hacer uso del montaje experimental para recolectar datos de presión en un sanitario por gravedad durante el ciclo de descarga del dispositivo siguiendo la norma ASME A112.19.2-2008. Una vez que se obtuvieron los resultados experimentales, se inicio la etapa de análisis y conclusiones. En esta fase, se construyeron graficas de presión versus el tiempo del ciclo de descarga. Además de esto, se realizo un análisis de la propagación de error sobre los datos de presión de vacío. A partir de las graficas, se pudo concluir acerca del comportamiento de los datos así como también del experimento para la instrumentación de sanitarios por gravedad.. 4. INVESTIGACIÓN Y DISEÑO. 4.1. Modelo planteado para la prueba del ciclo de descarga. (1). Q. L2 L1. Wt W. h. y x. K. z Ilustración 1 Representación del montaje experimental y determinación del volumen de control.. Para plantear la ecuación de cantidad de movimiento en forma integral sobre el modelo de la ilustración 1, se tuvieron en cuenta las siguientes suposiciones: El volumen de control se encuentra fijo y no se deforma. Las propiedades del flujo son aproximadamente uniformes en la sección transversal (1D). El flujo de agua se puede considerar como un flujo incompresible. Se puede despreciar la fricción en las paredes del recipiente..

(9) a. Conservación de la masa. b. Relación de momentum lineal. Esta relación es una ecuación vectorial por pero solo es de interés la dirección y. Componente en y.

(10) Donde: Wt es el peso del tanque sin agua, W es el peso instantáneo de agua y K es la reacción entre la balanza y el tanque, es decir la fuerza que finalmente registra la balanza. Ahora bien el peso del volumen de agua se puede expresar de la siguiente manera. Por lo que se puede llegar a la siguiente expresión. 4.2. Defectos de la prueba del ciclo de descarga a. Medición del tiempo durante la prueba En la prueba del ciclo de descarga el tiempo se comienza a registrar cuando se inicia la descarga del sanitario. Una vez concluye este proceso y se restaura el sello de agua en el dispositivo, se finaliza el registro del tiempo y se obtiene el tiempo del ciclo de descarga. Posteriormente, en el procesamiento de los datos este tiempo es utilizado para construir la curva de caudal instantáneo vs. Tiempo. Se considera que para procesar los datos no se debe usar el tiempo del ciclo de la descarga sino que más bien se debe llevar dos referencias diferentes del tiempo. Esto consiste en tener otro cronometro el cual se inicie en el instante en que el agua comienza a salir del tubo de la prueba y cae por primera vez sobre el recipiente que se encuentra encima de la balanza. Este cronometro debe detenerse en el momento en que finaliza el desperdicio del agua del inodoro, es decir cuando deja de caer agua sobre el recipiente del experimento. La medición resultante del tiempo es la que debería utilizarse para construir la curva pues tiene en cuenta el momento en que comienza entrar un volumen de agua al volumen de control y el momento en que se detiene el flujo de agua sobre este.. b. Tiempo de respuesta de la balanza electrónico Durante la prueba del ciclo de descarga se registran datos cada 1/30s (0,0333s). Este intervalo de tiempo se utiliza en el procesamiento de los valores experimentales para calcular el caudal en un instante determinado. Se seleccionó porque correspondía a la resolución de la cámara digital con la que se llevo a cabo este experimento. Sin embargo, se considera que debe tenerse en cuenta el tiempo de respuesta de la balanza electrónica para seleccionar un intervalo de tiempo que permita un cálculo más adecuado del caudal instantáneo. El Sr. Alejandro Osorio realizó un experimento para determinar el tiempo de respuesta de la balanza electrónica que se utilizó en el montaje de la prueba del ciclo de descarga. Esta.

(11) práctica de laboratorio se describe tanto en su Proyecto de Grado (Ref. [2]) como en el documento de la referencia [12]. A partir de los resultados obtenidos, se construyeron unas graficas del tiempo de respuesta del dispositivo para diferentes masas calibradas. Ahora bien, con estas graficas se pudo determinar que la balanza electrónica comienza a registrar valores de masa después de 0,4s y que el valor de masa es real después de 1s. En este trabajo de Proyecto de Grado, se retomaron las graficas del tiempo de respuesta que construyo el Sr. Alejandro Osorio. Lo primero que se realizó fue estudiar el documento de la referencia [12]. Una vez hecho esto, se prestó gran atención al comportamiento que presentaba la grafica de cada respuesta de las masas calibradas. En la ilustración 3, se puede observar, como ejemplo, la respuesta para una masa calibrada de 510gr.. Respuesta 510gr 0,6. 0,5 m(Kg). 0,4 0,3. 0,2 0,1 0. 0,00. 0,20. 0,40. 0,60. 0,80. 1,00. 1,20. t(s). Ilustración 2 Grafica de masa en función del tiempo para la balanza electrónica cuando se usa una masa calibrada de 510gr.. Se utilizaron las ecuaciones (2) y (3) para calcular el número adimensional de masa y el numero adimensional de tiempo. Ahora bien, con la ecuación (2) se pudo construir la gráfica de masa adimensional en función del tiempo, para la respuesta de cada masa calibrada. Adicionalmente, con la ecuación (3) se pudo graficar la masa adimensional en función del tiempo adimensional.. Debe mencionarse que las gráficas con números adimensionales pueden observarse en el archivo de Excel que se entrega con el informe. Teniendo esto en cuenta, a continuación se presenta únicamente las graficas correspondientes a la masa calibrada de 510gr..

(12) Masa adimensional VS. t (510gr.) 1,2. AD1 (Kg/Kg). 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,00. 0,20. 0,40. 0,60. 0,80. 1,00. 1,20. t(s). Ilustración 3 Grafica de masa adimensional en función del tiempo, para la masa calibrada de 510gr.. En la ilustración 4 se puede observar que efectivamente la balanza comienza a registrar datos de masa cerca de los 0,4s. Después de este instante y a medida que pasa el tiempo el registro de masa comienza a crecer. Esto sucede hasta alrededor de 1s, en donde el registro de masa que se obtuvo de la balanza, coincide con el valor de la masa calibrada. Este comportamiento se presenta para la respuesta de las demás masas calibradas. A continuación, se presenta la grafica de masa adimensional en función del tiempo adimensional para la masa calibrada de 510gr. En todo este tipo de graficas, se observa que la masa adimensional deja de ser cero en un intervalo de tiempo adimensional que va desde 0,2 a 0,4. Después de este valor, la masa adimensional aumenta a medida que el tiempo adimensional también lo hace. Este comportamiento se mantiene hasta un tiempo adimensional cerca de los 0,9. Al alcanzar este valor, la masa adimensional tiene un valor unitario.. Masa adimensional VS. Tiempo adimensional (510gr.) 1,2. AD1(Kg/Kg). 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. AD2 (s/s). Ilustración 4 Grafica de masa adimensional en función del tiempo adimensional.. 1,2.

(13) El siguiente pasó para analizar el tiempo de respuesta de la balanza electrónica, fue superponer el comportamiento que presentaban las masas calibradas a la hora de graficar la masa adimensional en función del tiempo adimensional. El resultado de la superposición se puede observar en la ilustración 6. En esta imagen se puede observar que para una masa adimensional de 0,8, ya se obtiene un valor adecuado de la masa calibrada sobre la balanza. Ahora bien, entrando con esta masa adimensional a la grafica de la ilustración 6 se obtiene un tiempo adimensional de 0,64.. 1,2 Respuesta 50gr.. AD1(kg/kg). 1. Respuesta 100gr. Respuesta 300gr.. 0,8. Respuesta 510gr. 0,6. Respuesta 560gr. Respuesta 670gr. 0,4. Respuesta 780gr. 0,2. Respuesta 900gr. Respuesta 1020gr. 0 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. AD2 (s/s). 1,2. Respuesta 1130gr Respuesta 1260gr.. Ilustración 5 Grafica de masa adimensional en función del tiempo adimensional para el experimento de la balanza electrónica.. Con esta información y junto con los datos experimentales de la prueba para hallar el tiempo de respuesta de la balanza y aquellos de la prueba del ciclo de descarga, se pudo construir la siguiente tabla (Tabla 3);. m t tcd Pr. Masa calibrada Tiempo total que demora la balanza en alcanzar el valor de la masa calibrada Tiempo total en alcanzar el valor de masa durante la prueba del ciclo de descarga Prueba del ciclo de descarga en el dispositivo Acuacer a una presión de 50PSI Tabla 1 Nomenclatura de la tabla 3..

(14) Datos experimento balanza m (gr) t (s) 0,64t (s) 50 0,9 0,58 100 0,9 0,58 200 0,97 0,62 300 0,93 0,59 410 1,13 0,72 510 1,07 0,68 560 1,03 0,66 670 1,07 0,68 780 1,1 0,7 890 1,03 0,66 900 1,1 0,7 1020 1,17 0,75 1130 1,3 0,83 1260 1,2 0,77 1370 1,13 0,72. Datos prueba del ciclo de descarga Pr1 Pr2 Pr3 tcd1 (s) tcd2 (s) tcd3 (s) tcd prom (s) 0,64t (s) 0,21 0,19 0,3 0,23 0,58 0,34 0,36 0,39 0,36 0,58 0,56 0,53 0,63 0,57 0,62 0,7 0,72 0,8 0,74 0,59 0,9 0,86 0,94 0,90 0,72 1,03 0,98 1,11 1,04 0,68 1,09 1,08 1,19 1,12 0,66 1,27 1,21 1,3 1,26 0,68 1,34 1,35 1,44 1,38 0,7 1,43 1,43 1,55 1,47 0,66 1,44 1,44 1,56 1,48 0,7 1,54 1,53 1,65 1,57 0,75 1,64 1,61 1,73 1,66 0,83 1,74 1,68 1,83 1,75 0,77 1,78 1,74 1,91 1,81 0,72. Tabla 2 Comparación entre el tiempo de respuesta estimado para la masa calibrada y el tiempo en el que se alcanza el valor de la masa durante la prueba del ciclo de descarga.. Las dos últimas columnas de la tabla 1, presentan los valores estimados del tiempo de respuesta para cada masa calibrada así como también los datos experimentales del tiempo en que se alcanza cada valor de masa durante la prueba del ciclo de descarga. Al comparar, los valores de ambas columnas, se observa que esta balanza electrónica no registra valores adecuados hasta una masa de 300gr. Esto se debe a que el tiempo registrado durante la prueba experimental para masas inferiores a los 300gr, es menor al tiempo de respuesta estimado que se tiene para estos valores de masa. Para masas superiores a 300gr, la balanza electrónica registra valores adecuados de las masas calibradas. Por tanto, se considera que la balanza es adecuada para el experimento que se desea realizar aunque se obtendrían datos más apropiados si se consigue una balanza con un tiempo de respuesta igual o inferior a los 0,4s.. Se considera que para el cálculo del caudal instantáneo se debe seleccionar un intervalo de tiempo de 0,7s. Esto se debe a que la masa comienza a ser registrada por la balanza electrónica después de 0,4s y durante los 0,7 ya se tiene un valor aproximado de la masa en un instante. No se considera adecuado seleccionar el intervalo de tiempo cerca de 1s, pues aunque después de este tiempo el registro de la balanza corresponde al valor verdadero de la masa en un instante, también hay que tener en cuenta que la balanza no se está cargando estáticamente sino que el agua entra continuamente sobre el volumen de control durante la descarga del inodoro por gravedad..

(15) c. Impacto del agua sobre el recipiente Para estudiar el efecto que tiene el impacto del agua en la lectura de la balanza electrónica se retomo el modelo para la prueba del ciclo de descarga. Reorganizando la ecuación (1) se obtiene la siguiente expresión:. Esta ecuación indica que la fuerza que ejerce la balanza sobre el volumen de control es la suma del peso del recipiente con el peso del volumen de agua en un instante, menos el termino de flujo de cantidad de movimiento (que varia con el tiempo y es proporcional al cuadrado de la velocidad). Esto significa que la lectura de la balanza no representa la masa verdadera del volumen de agua en un instante. Por tanto, para obtener este valor lo primero que debe hacerse es que a los registros que se obtengan con la balanza hay que restarles el valor de la masa del recipiente. Haciendo lo anterior la ecuación (4) se simplificaría a:. Esta expresión indica que la balanza hace unos registros de masa de agua menores a los verdaderos. Para cuantificar el efecto del término de flujo de cantidad de movimiento se retomaron los datos que el Sr. Osorio obtuvo para las pruebas de ciclo de descarga en el modelo Acuacer. Los datos y cálculos que se realizaron para cuantificar el flujo de cantidad de movimiento en diferentes instantes se encuentran en el archivo de Excel que se entrega junto a este documento. Para realizar los cálculos se utilizo el diámetro al final del sifón por donde sale el agua hacia el volumen de control. Este tiene un valor aproximado de 0,05615m. Para este caso, los cálculos que se presentan en la tabla de abajo (tabla 3) indican que el termino de flujo de cantidad de movimiento puede despreciarse. Esto se debe a que los registros de la balanza solo difieren de la masa calculada en un 6% máximo. Acá, debe hacerse la anotación que la selección del área no fue la más correcta. Esto se debe a que durante la descarga del inodoro por gravedad se presenta un flujo bifásico (aire y agua), por lo que el agua no ocupa toda la sección de salida. Por tanto, para realizar estimaciones más adecuadas se podría considerar que el agua ingresa al volumen de control por una sección que solo representa el 70% del diámetro de la salida del dispositivo. CICLO DE DESCARGA 1 ACUACER 50PSI Δt = 0,7s t(s) mk(kg) K (N) V (m³) t(s) Q (m³/s) v1 (m/s) ρ1A1v1² (N) 0 0 0 0 0 0 0 0 0,07 0,01 0,10 0,00001 0,7 0,0004 0,1676 0,0694 0,14 0,03 0,29 0,00003 1,4 0,0009 0,3526 0,3072 0,24 0,06 0,59 0,00006 2,1 0,0015 0,6126 0,9277 0,34 0,1 0,98 0,00010 2,8 0,0024 0,9710 2,3303 0,44 0,14 1,37 0,00014 3,5 0,0017 0,6935 1,1889 0,54 0,18 1,77 0,00018 4,2 0,0006 0,2312 0,1321 0,6 0,23 2,26 0,00023 0,7 0,29 2,84 0,00029. W(N) 0 2,9143 9,1362 20,1553 38,0387 48,6693 51,5365. m (kg) 0 0,30 0,93 2,05 3,88 4,96 5,25. mk(kg) 0 0,29 0,9 1,96 3,64 4,84 5,24. Tabla 3 Cálculos con los que se determino que el impacto del agua sobre la balanza no es significativo.. %E 0 2,38 3,36 4,60 6,13 2,44 0,26.

(16) d. Representación grafica de la propuesta de la parte del la prueba experimental en la que se obtienen mediciones de caudal instantáneo.. (1). Q. L2 L1. Wt W. h. Ref. [21] y x. K. z. Ilustración 6 Representación grafica del montaje experimental para obtener mediciones de caudal instantáneo.. Nota: El CAD del sanitario Acuacer que se muestra en la ilustración 7 hace parte del trabajo que desarrolla el Sr. Mahecha, quien amablemente envió el archivo.. 4.3. Diseño de una parte de la prueba experimental para la medición de presión durante el ciclo de descarga de inodoros por gravedad. a. Medición de presión durante el ciclo de descarga Para diseñar la parte de la prueba experimental con la que se obtienen mediciones de presión fue fundamental estudiar el artículo de la referencia [13]. En este documento, se presenta un modelo computacional de la dinámica del flujo bifásico que se presenta durante el ciclo de descarga de un inodoro por gravedad. El sanitario sobre el que se construyó este modelo fue el dispositivo ACUACER (de anillo abierto) que pertenece a los modelos de la compañía Colcerámica S.A. Para construir el modelo, los autores hacen simplificaciones y suposiciones importantes. Entre estas, se pueden mencionar tanto la omisión de la válvula de descarga como de algunos detalles geométricos, así como también la simplificación de que las paredes internas del dispositivo puedan asumirse como lisas. Para describir la dinámica del flujo bifásico que se presenta durante la descarga del inodoro, los autores hicieron uso de dos modelos teóricos. Se hizo uso del modelo K-ε para encontrar una solución al flujo turbulento. Por otro lado, se utilizó el modelo de volumen de fluido (VOF), para plantear una solución al flujo bifásico. Haciendo uso de los dos modelos descritos y planteando condiciones iniciales y de frontera, los autores pudieron encontrar resultados.

(17) numéricos con los que pudieron construir curvas de caracterización de presión, flujo másico y de la intensidad de turbulencia en diferentes partes del inodoro. Ahora bien, centrándose en el tema de la presión durante el ciclo de descarga, los autores encuentran resultados bastante interesantes que fueron tomados en cuenta para hacer esta parte del diseño de la prueba experimental. En la imagen que se presenta a continuación (ilustración 8) se muestra el campo de presiones sobre todo el inodoro para un instante de t=5.33s. Con esta ilustración, los autores explican que cuando el agua inunda el sifón, dentro de este aparece una presión de vacío. Esta presión es máxima dentro del círculo que se señala en la imagen.. Ilustración 7 Campo de presiones en un sanitario modelo ACUACER para un instante de t=5,33s. Imagen tomada de la pagina 6 de la referencia [13].. En el documento, también se presentan una curva de presión en el sifón (ilustración 9). En esta curva se observa el valor para la presión de vacio máxima. Según la curva, para un tiempo cercano a los 5s se obtiene una presión de vacio máxima cercana a los 2Kpa.. Ilustración 8 Curva de presión en el sifón. Imagen tomada de la pagina 7 de la referencia [13].. A partir de la información que proporciona los autores en el documento, dos aspectos importantes se tuvieron en cuenta para diseñar la parte de la prueba en la que se obtienen mediciones de presión. El primero, se relaciona con la ubicación crítica de la presión de vacío. Durante la prueba experimental que se diseño se querían obtener lecturas de presión en la misma parte del sifón donde la simulación arrojo los valores más críticos. Así mismo, el otro aspecto que se tuvo en cuenta para diseñar la prueba experimental fueron los rangos de presión que se presentan en el sifón durante el ciclo de descarga del dispositivo. Se pretendía que en la prueba experimental los instrumentos de medición a utilizar, permitieran la medición de presión entre un rango de 0 a 3KPa. Así mismo, se buscaron dispositivos que tuviesen un tiempo de respuesta muchísimo menor a 1s. Con los aspectos que se resaltaron anteriormente, se pudo llevar a cabo la selección del transductor de presión. En el anexo 1, que se encuentra al final de este documento, se.

(18) presenta una tabla comparativa entre diferentes sensores que podrían ser adecuados para el desarrollo de la prueba experimental. Se considero que el más adecuado para el experimento era el transductor MPXV5004DP de Freescale. Las características de este dispositivo pueden observarse en el anexo mencionado.. b. Diseño de la parte de la prueba experimental con la que se obtienen mediciones de presión. Ilustración 9 Representación grafica del montaje de una parte de la prueba experimental para realizar mediciones de presión en el sifón.. En la ilustración 10, se puede observar una representación gráfica de la propuesta que se realizo para medir presión en el sifón durante el ciclo de descarga de un inodoro por gravedad. Para dar una descripción de esta propuesta, se hará énfasis en los dispositivos necesarios para el montaje experimental y en las conexiones requeridas. Debe mencionarse, que estos dispositivos pueden identificarse en la figura 10 por medio de unos recuadros amarillos que de ahora en adelante se determinaran como elementos. El elemento 1 de la imagen 10 corresponde a la representación de un sanitario por gravedad y se puede observar el sifón del dispositivo. Para hacer las mediciones de presión en este lugar se opto por la siguiente alternativa: perforar el sifón, pero una perforación en el dispositivo implica la posibilidad de que la cerámica pueda agrietarse y romperse. Después de consultar con la empresa Colcerámica S.A. se decidió proseguir con esta opción pero con el sanitario en crudo (es decir, antes de llevar al horno durante su proceso de manufactura)..

(19) Una vez que se preparo el sanitario por gravedad, con el sifón perforado, se taponó de forma especial el agujero para poder conectarlo con un extremo de una manguera. El otro extremo de la manguera se ajustó a una de las entradas del elemento 2. El elemento 2 corresponde a al sensor de presión seleccionado. Teniendo esto en cuenta, la otra entrada del sensor de presión se propone dejarla abierta a la atmosfera. Previamente a la prueba experimental, se propone realizar sobre el transductor de presión una conexión a tierra sobre una protoboard. Para registrar y almacenar las lecturas de presión se propone utilizar la tarjeta de adquisición de datos NI9205 (Elemento 3). Se propone que este dispositivo se monte sobre el modulo NI DAQ 9172 (Elemento 4). Tanto la tarjeta de adquisición como el módulo se encuentran disponibles en la universidad y pueden reservarse para ser utilizada durante la prueba experimental. Teniendo esto en cuenta, se propone conectar el elemento 4 con un computador y utilizar el software LABVIEW para registrar y almacenar los datos de presión que se obtengan durante el ciclo de descarga del inodoro por gravedad. Es importante mencionar que el transductor de presión seleccionado debe alimentarse con un voltaje de 5V (como se indica en la referencia [20]). Para esto se propuso, utilizar una fuente de alimentación de las que se disponen en la Universidad de los Andes.. 5. CONSTRUCCIÓN DE LA PRUEBA EXPERIMENTAL. 5.1. Experimento del sensor de presión. Para la construcción de la prueba experimental era importante obtener la curva de calibración del sensor de presión MPXV5004DP. La gráfica se pudo obtener a partir de un experimento que se realizó en las instalaciones de la Universidad de los Andes. Esta práctica consistió en cargar el transductor a ciertas presiones y registrar el voltaje en la salida del dispositivo. Los registros se hicieron en incrementos de presión de 5cm de agua hasta alcanzar un valor de presión de 37cm de agua (3,63KPa) para no dañar el sensor, pues este registra datos hasta una presión máxima de 3,92KPa. El montaje experimental de la prueba se presenta a continuación..

(20) Ilustración 10 Experimento realizado para obtener la curva de calibración del sensor. Una vez se alcanzaba el valor máximo de presión se continuaba con la otra parte del experimento. Esta consistía en registrar los valores de voltaje a la salida de transductor descargando el dispositivo cada 5cm de agua. Los datos obtenidos junto con la grafica de calibración se presentan en la etapa de implementación de la prueba.. 5.2. Protocolo de la prueba experimental. En el anexo 2 de este documento se presenta un protocolo que describe el procedimiento detallado para realizar el montaje experimental de la prueba diseñada.. 5.3. Montaje experimental. Siguiendo el protocolo que se presenta en la sección anterior se pudo construir el montaje experimental de la prueba en las instalaciones de la empresa Colcerámica S.A. A continuación se presentan unas fotografías que ilustran el montaje obtenido..

(21) Ilustración 11 Perforaciones realizadas al inodoro por gravedad Acuacer que se utilizo durante la implementación de la prueba experimental.. Ilustración 12 Válvula seleccionada para realizar la descarga en el inodoro por gravedad Acuacer.. Ilustración 13 Sistema seleccionado para iniciar la descarga del inodoro durante la prueba experimental..

(22) Ilustración 14 Banco de pruebas y montaje del suministro de agua en las instalaciones de Colcerámica S.A.. Ilustración 15 Montaje realizado para obtener registros de masa y de tiempo durante el ciclo de descarga del inodoro por gravedad.. Ilustración 16 Montaje del sensor para la toma de datos de presión en el sifón..

(23) Ilustración 17 Equipos utilizados para realizar las mediciones de presión durante la descarga del inodoro Acuacer.. Ilustración 18 Montaje experimental construido.. 6. ETAPA DE IMPLEMENTACIÓN 6.1. Curva de calibración del sensor CARGA Voltaje (V) Presión(cm H20) Presión (mH20) Presión (mmH20) Presión (Kpa) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 0 0 0 0 1,23 1,21 1,23 1,28 5 0,05 50 0,49 1,67 1,74 1,67 1,63 10 0,1 100 0,98 2,14 2,28 2,29 2,01 15 0,15 150 1,47 2,65 2,73 2,74 2,55 20 0,2 200 1,96 3,23 3,27 3,08 3,31 25 0,25 250 2,45 3,63 3,63 3,66 3,75 30 0,3 300 2,94 4,1 4,1 4,11 4,23 35 0,35 350 3,43 4,52 4,4 4,66 4,61 37 0,37 370 3,626 4,72 4,86 4,81 4,73. Tabla 4 Registros de voltaje cargando el sensor cada 5cm de agua..

(24) DESCARGA Voltaje (V) Presión(cm H20) Presión (mH20) Presión (mmH20) Presión (Kpa) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 37 0,37 370 3,626 4,72 4,86 4,81 4,73 35 0,35 350 3,43 4,59 4,7 4,62 4,58 30 0,3 300 2,94 4,18 4,27 4,15 4,17 25 0,25 250 2,45 3,73 3,77 3,68 3,76 20 0,2 200 1,96 3,3 3,25 3,2 3,3 15 0,15 150 1,47 2,78 2,71 2,72 2,8 10 0,1 100 0,98 2,28 2,28 2,24 2,36 5 0,05 50 0,49 1,78 1,84 1,82 1,9 0 0 0 0 1,12 1,23 1,28 1,02 Tabla 5 Registros de voltaje descargando el transductor de presión cada 5cm de agua.. Voltaje en función de la presión cuando se carga el sensor de presión 6. Voltaje (V). 5 4 Prueba 1. 3. Prueba 2. 2. Prueba 3. 1. Prueba 4. 0 0. 0,5. 1. 1,5. 2. 2,5. 3. 3,5. 4. Presión (Kpa). Ilustración 19 Grafica de los resultados obtenidos durante el experimento cuando se carga el sensor.. Voltaje en función de la presión cuando se descarga el sensor de presión 6. 4 3. 2 1. Voltaje (V). 5. Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4. 0 4. 3,5. 3. 2,5. 2. 1,5. 1. 0,5. 0. Presión (KPa). Ilustración 20 Grafica de los resultados obtenidos durante el experimento cuando se descarga el sensor..

(25) Ecuación de la recta para pasar datos de voltaje a valores de presión 4. 3,5. y = 1,0146x - 1,2712 R² = 0,9949. Presión (KPa). 3 2,5. Todos datos del experimento. 2 1,5. Lineal (Todos datos del experimento). 1 0,5 0. -0,5 0. 1. 2. 3 Voltaje (V). 4. 5. 6. Ilustración 21 Curva de calibración del sensor de presión MPXV5004DP.. 6.2. Mediciones de presión Una vez el montaje experimental estuvo listo, se inicio el proceso de toma de datos. Las presiones en el suministro de agua se seleccionaron a partir de la norma ASME A112.19.2-2008 (referencia [1]). En este documento, se realizan pruebas para cada una de las siguientes presiones en el suministro de agua del sanitario: 20, 50 y 80PSI. Para la prueba experimental que se desarrollo en este Proyecto de Grado, se utilizaron las mismas presiones en el suministro de agua. Se realizaron tres pruebas experimentales para cada presión en el suministro, en las cuales se realizo simultáneamente la toma de datos de mediciones de presión de vacío y de caudal instantáneo. Por tanto, en total se realizaron 9 pruebas experimentales, teniendo en cuenta que cada tres iteraciones corresponden a una determinada presión en el suministro de agua (20, 50 y 80PSI)..

(26) a. Presión de 20 PSI en el suministro de agua. Presión VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,2 0 -0,2 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. P (Kpa). -0,4 -0,6 -0,8. Prueba 1 (20 PSI). -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8. t(s). Ilustración 22 Grafica de presión de vacío en función del tiempo del ciclo de descarga (PR1-20PSI).. Presión VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. P (Kpa). -0,5. Prueba 2 (20 PSI). -1. -1,5. -2. t (s). Ilustración 23 Grafica de presión de vacío en función del tiempo del ciclo de descarga (PR2-20PSI).. Presión VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,5. 0. P (Kpa). 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,5 Prueba 3 ( 20 PSI) -1. -1,5. -2. t (s). Ilustración 24 Grafica de presión de vacío en función del tiempo del ciclo de descarga (PR3-20PSI)..

(27) b. Presión de 50 PSI en el suministro de agua. Presión VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,5. 0. P (KPa). 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,5 Prueba 1 (50 PSI) -1. -1,5. -2. t (s). Ilustración 25 Grafica de presión de vacío en función del tiempo del ciclo de descarga (PR1-50PSI).. Presión VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,5. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. P (KPa). -0,5 Prueba 2 (50 PSI) -1. -1,5. -2. t(s). Ilustración 26 Grafica de presión de vacío en función del tiempo del ciclo de descarga (PR2-50PSI).. Presión VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,5. 0. P (KPa). 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,5 Prueba 3 (50 PSI). -1. -1,5. -2. t (s). Ilustración 27 Grafica de presión de vacío en función del tiempo del ciclo de descarga (PR3-50PSI)..

(28) c. Presión de 80 PSI en el suministro de agua. Presión VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,4 0,2 0 -0,2 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. P (KPa). -0,4 -0,6 Prueba 1 (80 PSI). -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8. t (s). Ilustración 28 Grafica de presión de vacío en función del tiempo del ciclo de descarga (PR1-80PSI).. Presión VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,5. 0. P (KPa). 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,5 Prueba 2 (80 PSI) -1. -1,5. -2. t (s). Ilustración 29 Grafica de presión de vacío en función del tiempo del ciclo de descarga (PR2-80PSI).. Presión VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,5. 0. P (KPa). 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,5 Prueba 3 (80 PSI) -1. -1,5. -2. t (s). Ilustración 30 Grafica de presión de vacío en función del tiempo del ciclo de descarga (PR3-80PSI)..

(29) d. Superposición de resultados. Superposición de los resultados obtenidos a 20 PSI 0,5. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,5 P (KPa). Prueba 1 (20 PSI) -1. Prueba 2 (20 PSI) Prueba 3 (20 PSI). -1,5. -2. -2,5. t (s). Ilustración 31 Superposición de las curvas de presión de vacio a 20 PSI.. Superposición de los resultados obtenidos a 50 PSI 0,5. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,5 P (KPa). Prueba 1 (50 PSI) Prueba 2 (50 PSI) -1. Prueba 3 (50 PSI). -1,5. -2. t (s). Ilustración 32 Superposición de las curvas de presión de vacio a 50 PSI.. Superposición de los resultados obtenidos a 80 PSI 0,5. 0 0. 2. 4. 6. -0,5. 8. 10. 12. P (KPa). Prueba 1 ( 80 PSI) Prueba 2 ( 80 PSI). -1. Prueba 3 (80 PSI). -1,5. -2. t (s). Ilustración 33 Superposición de las curvas de presión de vacio a 80 PSI..

(30) e. Curvas promedio. Curva promedio de presión durante ciclo de descarga Acuacer (20 PSI) 0,2 0 -0,2 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. P prom (KPa). -0,4 -0,6 -0,8 Presión Promedio. -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 -2. t (s). Ilustración 34 Curva promedio de presión obtenida a partir de las pruebas experimentales a 20 PSI.. Curva promedio de presión durante ciclo de descarga Acuacer (50 PSI) 0,2 0 -0,2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,4 P (KPa). -0,6 -0,8. Presión promedio. -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8. t (s). Ilustración 35 Curva promedio de presión obtenida a partir de las pruebas experimentales a 50 PSI.. Curva promedio de presión durante ciclo de descarga Acuacer (80 PSI) 0,2. 0 -0,2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. P (KPa). -0,4 -0,6 Presión promedio. -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6. t (s). Ilustración 36 Curva promedio de presión obtenida a partir de las pruebas experimentales a 80 PSI..

(31) 6.3. Mediciones de caudal a. Presión de 20 PSI en el suministro de agua. Caudal VS. tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,003 0,0025. Q (m³/s). 0,002 0,0015 Prueba 1 (20 PSI) 0,001 0,0005 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. t (s). Ilustración 37 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR1 – 20PSI).. Caudal VS. tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,003 0,0025. Q(m³/s). 0,002 0,0015 Prueba 2 (20 PSI) 0,001 0,0005 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 38 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR2 – 20PSI).. Caudal VS. tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,0025. Q (m³/s). 0,002. 0,0015. 0,001. Prueba 3 (20 PSI). 0,0005. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 39 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR3 – 20PSI)..

(32) b. Presión de 50 PSI en el suministro de agua. Caudal VS. Tiempo durante ciclo descarga Acuacer 0,0025. 0,002. Q (m³/s). 0,0015. Prueba 1 (50 PSI). 0,001. 0,0005. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. t (s). Ilustración 40 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR1 – 50PSI).. Caudal VS. Tiempo durante ciclo descarga Acuacer 0,0035 0,003. Q (m³/s). 0,0025 0,002 0,0015. Prueba 2 ( 50 PSI). 0,001 0,0005 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. t (s). Ilustración 41 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR2 – 50PSI).. Caudal VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,002 0,0018 0,0016. Q (m³/s). 0,0014 0,0012 0,001. Prueba 3 (50 PSI). 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. t (s). Ilustración 42 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR3 – 50PSI)..

(33) c. Presión de 80 PSI en el suministro de agua. Caudal VS. Tiempo durante ciclo descarga Acuacer 0,002 0,0018 0,0016. Q (m³/s). 0,0014 0,0012 0,001 0,0008. Prueba 1 (80 PSI). 0,0006 0,0004 0,0002 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 43 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR1 – 80PSI).. Caudal VS. Tiempo durante ciclo descarga Acuacer 0,003 0,0025. Q (m³/s). 0,002 0,0015 Prueba 2 (80 PSI) 0,001 0,0005 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 44 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR2 – 80PSI).. Caudal VS. Tiempo durante ciclo descarga Acuacer 0,003. 0,0025. Q (m³/s). 0,002. 0,0015. Prueba 3 (80 PSI) 0,001. 0,0005. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 45 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR3 – 80PSI)..

(34) d. Superposición de resultados. Superposición de los resultados obtenidos para una presión de 20 PSI 0,003 0,0025. Q (m³/s). 0,002 Prueba 1 (20 PSI). 0,0015. Prueba 2 (20 PSI). 0,001. Prueba 3 (20 PSI) 0,0005 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 46 Curvas de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga para 20 PSI.. Superposición de los resultados obtenidos para una presión de 50 PSI 0,0035 0,003. Q (m³/s). 0,0025 0,002 Prueba 1 (50 PSI) 0,0015. Prueba 2 (50 PSI). 0,001. Prueba 3 (50 PSI). 0,0005 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 47 Curvas de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga para 50 PSI.. Superposición de los resultados obtenidos para una presión de 80 PSI 0,003 0,0025. Q (m³/s). 0,002 Prueba 1 (80 PSI). 0,0015. Prueba 2 (80 PSI). 0,001. Prueba 3 (80 PSI). 0,0005. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 48 Curvas de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga para 80 PSI..

(35) e. Curvas promedio Curva promedio de caudal durante ciclo de descarga Acuacer (20 PSI) 0,0025. Qprom (m³/s). 0,002. 0,0015. Caudal promedio. 0,001. 0,0005. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. t (s). Ilustración 49 Curva promedio de caudal instantáneo obtenida a partir de las pruebas experimentales a 20 PSI.. Curva promedio de caudal durante ciclo de descarga Acuacer (50 PSI) 0,0025. Qprom (m³/s). 0,002. 0,0015. Caudal promedio. 0,001. 0,0005. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. t (s). Ilustración 50 Curva promedio de caudal instantáneo obtenida a partir de las pruebas experimentales a 50 PSI.. Curva promedio de caudal durante ciclo de descarga Acuacer (80 PSI) 0,0025. Qprom (m³/s). 0,002 0,0015 0,001. Caudal promedio. 0,0005 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. t (s). Ilustración 51 Curva promedio de caudal instantáneo obtenida a partir de las pruebas experimentales a 80 PSI..

(36) f.. Volumen promedio de descarga t (s) V prom descarga(m³) V prom descarga(L). 8,4 0,005420 5,42. Tabla 6 Volumen promedio de descarga obtenido de las pruebas experimentales realizadas a 20 PSI.. t (s) V prom descarga(m³) V prom descarga(L). 8,4 0,005707 5,71. Tabla 7 Volumen promedio de descarga obtenido de las pruebas experimentales realizadas a 50 PSI.. t (s) V prom descarga(m³) V prom descarga(L). 8,4 0,005523 5,52. Tabla 8 Volumen promedio de descarga obtenido de las pruebas experimentales realizadas a 80 PSI.. 6.4. Pruebas adicionales de mediciones de caudal a una presión de 20 PSI en el suministro de agua. a. Presión de 20 PSI en el suministro de agua. Caudal VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,002 0,0018 0,0016. Q (m³/s). 0,0014 0,0012 0,001 Prueba adicional 1 (20 PSI). 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. t (s). Ilustración 52 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR1 EXTRA – 20PSI)..

(37) Caudal VS. Tiempo durante ciclo de descarga Acuacer 0,003. 0,0025. Q (m³/s). 0,002. 0,0015 Prueba adicional 2 (20 PSI) 0,001. 0,0005. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 53 Curva de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga (PR2 EXTRA – 20PSI).. b. Superposición de resultados. Superposición de los resultados obtenidos para una presión de 20 PSI 0,003 0,0025. Q (m³/s). 0,002. Prueba 1 (20 PSI) Prueba 2 (20 PSI). 0,0015. Prueba 3 (20 PSI). 0,001. Prueba extra 1 (20 PSI). 0,0005. Prueba extra 2 (20 PSI). 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. t (s). Ilustración 54 Curvas de caudal instantáneo en función del tiempo del ciclo de descarga para 20 PSI.. c. Curva promedio. Curva promedio de caudal durante ciclo de descarga Acuacer 20 PSI 0,0025. Qprom (m³/s). 0,002 0,0015 0,001. Caudal Promedio. 0,0005 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. t (s). Ilustración 55 Curva promedio de caudal instantáneo obtenida a partir de las pruebas experimentales a 20 PSI..

(38) d. Volumen promedio de descarga t (s) V prom descarga(m³) V prom descarga(L). 8,4 0,005352 5,35. Tabla 9 Volumen promedio de descarga obtenido de las pruebas experimentales realizadas a 20 PSI.. 7. ETAPA DE ANÁLISIS. 7.1. Mediciones de presión A partir de las curvas promedio de presión que se presentan en la sección 6.2.e (ilustración 35, 36 y 37) se puede observar el comportamiento de la presión de vacío en el punto crítico del sifón, durante la descarga de un inodoro por gravedad. En estas graficas, se observa que el comportamiento de la presión de vacio es muy similar para las diferentes presiones que se utilizaron en el suministro (20, 50 y 80 PSI). Por tanto, se considera que la presión en el suministro no afecta el comportamiento de la presión de vacio durante el ciclo de descarga del dispositivo. En las curvas promedio se puede ver que una vez se inicia la descarga y durante aproximadamente 3s, no se presenta ningún registro de presión. Después de este instante, en el sifón se presenta una presión de vacío que aumenta hasta alcanzar un valor máximo cerca de los 4,4s. La presión máxima de vacio tiene un valor aproximado de 1,8KPa para una presión en el suministro de 20 PSI, de 1,6KPa para 50PSI y de 1,5KPa para 80PSI. Después de los 4,4s, la presión de vacio disminuye hasta aproximarse a cero cerca de los 6s. De ahí en adelante y hasta que la descarga del inodoro por gravedad finalice, no se presentan registros de presión de vacío.. 7.2. Mediciones de caudal. a. Comportamiento del caudal instantáneo A partir de las curvas promedio de caudal que se presentan en la sección 6.3.e (ilustraciones 50, 51 y 52) se puede observar el comportamiento del caudal instantáneo de agua en el sifón, durante la descarga de un inodoro por gravedad. En estas graficas, se observa que el comportamiento del caudal es muy similar para las diferentes presiones que se utilizaron en el suministro de agua (20, 50 y 80 PSI). Por tanto, se considera que la presión en el suministro no afecta el comportamiento del caudal instantáneo del agua durante el ciclo de descarga del dispositivo. En las curvas promedio se puede ver que una vez se inicia la descarga y durante aproximadamente 2s, no se presenta ningún registro de caudal instantáneo. Esto se debe a.

(39) que las gráficas se realizaron bajo la referencia del tiempo del ciclo de descarga, por lo que el agua se tarda esos dos segundos en bajar del tanque, inundar el pozo y generar un flujo en el sifón. Después de este instante, el caudal de agua comienza a aumentar hasta que cerca de los 5,8s, donde alcanza su máxima magnitud. El valor máximo de caudal es de aproximadamente 0,0021m³/s (2,1L/s). Después de este momento, el caudal instantáneo comienza disminuir hasta llegar a cero cuando finaliza la descarga. El tiempo total del ciclo de descarga es de aproximadamente 9s.. b. Validación de los cálculos del caudal instantáneo Para construir las curvas de caudal instantáneo en función del tiempo, se hicieron cálculos con los registros de tiempo y de masa que se obtuvieron durante la implementación de la prueba. Para validar estos valores estimados, se integraron numéricamente todas las curvas de caudal instantáneo con el fin de obtener la magnitud del área bajo la curva de cada una de ellas. Debe mencionarse que esta área corresponde al volumen de agua total de descarga que se dio en cada prueba. El proceso se realizó bajo integración trapezoidal importando los datos de Excel a Matlab. A continuación, se presenta únicamente el código que se utilizo en Matlab para importar los datos de cada prueba a una presión de 20PSI y para realizar la integración numérica en cada una de las curvas. Se omite el código para los resultados a 50 y 80 PSI pues su código es muy parecido al que se utiliza para una presión de 20 PSI. Asimismo se presentan los resultados obtenidos de la integración trapezoidal para cada una de las curvas de caudal instantáneo.. Ilustración 56 Código utilizado en la Matlab para estimar el área bajo la curva de cada una de las graficas de caudal instantáneo a una presión en el suministro de 20 PSI..

(40) Ilustración 57 Volumen de descarga estimado para cada una de las pruebas experimentales realizadas a 20 PSI.. Ilustración 58 Volumen de descarga estimado para cada una de las pruebas experimentales realizadas a 50 PSI.. Ilustración 59 Volumen de descarga estimado para cada una de las pruebas experimentales realizadas a 80 PSI.. Al comparar el volumen de descarga estimado (Ilustración 58, 59 y 60) con el volumen de descarga promedio (tabla 6, 7 y 8) se observa que los valores son muy similares. Por tanto, se considera que los valores de caudal instantáneo son una estimación adecuada.. 7.3. Mediciones de caudal y de presión. Al iniciar la descarga del inodoro por gravedad y después de transcurrir dos segundos, no se registran datos de presión de vacio ni de caudal instantáneo. Esto significa, que durante ese intervalo de tiempo no ha ingresado agua al sifón. Después de los 2s, se comienza a registrar valores de caudal instantáneo, lo que indica que comienza a darse un flujo de agua dentro del sifón. Al segundo siguiente (aproximadamente a los 3s), comienza a registrarse datos de presión de vacío en el punto crítico del sifón. Esto implica, que desde ese momento la velocidad del fluido comienza a ser significativa en esa ubicación. Después de este momento, la presión de vacio comienza a aumentar hasta alcanzar su valor máximo cerca 4,4s. Una vez se alcanza este valor máximo, la presión de vacio inmediatamente comienza a disminuir. Simultáneamente, el caudal instantáneo se incrementa con el pasar del tiempo pero alcanza un valor máximo cerca de los 5,8s. Esto significa que transcurren aproximadamente 1,4s desde una presión máxima de vacio hasta alcanzar el valor máximo de caudal. Es decir, durante la descarga del dispositivo se alcanza una presión máxima de vacio para generar la mayor succión de agua en el pozo en el inodoro y así mismo, el mayor valor de caudal instantáneo. Cerca de los 6s, los registros de presión de vacio son cercanos a cero y de este momento hasta finalizar la descarga del inodoro por gravedad, el caudal instantáneo disminuye hasta ser nulo..

(41) 7.4. Recomendaciones de diseño. A partir de las curvas promedio de presión y caudal, se considera que se puede pueden dar algunas recomendaciones para mejorar el funcionamiento de inodoros por gravedad. En primer lugar, a la hora de diseñar uno de estos dispositivos debe mantenerse o reducirse el tiempo del ciclo de descarga. Esto con el fin de no aumentar el volumen total de descarga o más bien lograr disminuirlo. Así mismo, en el diseño de un inodoro por gravedad debe buscarse la posibilidad de que durante el tiempo del ciclo de descarga, se logren obtener valores máximos de presión de vacío y de caudal instantáneo más elevados a los reportados. Esto con el fin, de generar una mayor succión de agua en el sifón sin elevar significativamente el volumen de descarga de agua en el dispositivo.. 7.5. Propagación de errores para las mediciones de caudal a. Calculo del error sistemático Para calcular los errores sistemáticos se consultó el capítulo 3 de la referencia [19]. En este capítulo se presenta la siguiente expresión que permite el cálculo de este tipo de errores.. En la ecuación (6), se puede observar que para estimar los errores sistemáticos se debe llegar a una expresión del caudal instantáneo. Esta se encontró a partir de las dos expresiones que se utilizaron para construir las curvas de caudal a partir de los registros de masa y tiempo.. Con la ecuación (7) se puede calcular el volumen de agua en un instante 1 y en un instante posterior 2. Estos volúmenes pueden reemplazarse en la expresión (8). Al simplificar la expresión final se obtiene que:. Adicionalmente, para encontrar los errores sistemáticos deben conocerse las incertidumbres ui. Para este proyecto de grado, se considero que la incertidumbre que puede darse en un equipo es la mitad de su resolución. Por tanto, como la resolución de la cámara utilizada es de 1/30s entonces se considero que la incertidumbre asociada al equipo es de ±0,017s. De manera similar, como la resolución de la balanza es de 0,01kg la incertidumbre asociada al dispositivo es de ± 0,005Kg..

(42) Ahora bien, para encontrar el error sistemático del caudal se debe derivar la expresión (9) con respecto a t2, t1, m2 y m1. Cada derivada debe multiplicarse con su respectiva incertidumbre para encontrar los términos de la ecuación 6. Cada uno de estos términos se calcula a continuación y se designa como un error. t2. t1. m2. m1. Se puede observar que la expresión del error de m1 es equivalente a la de m2. Así mismo, la ecuación del error de t1 es igual a la de t2. Por tanto, el error sistemático total se puede calcular mediante la siguiente expresión..

(43) b. Valores estimados para el error sistemático Los valores que se estimaron para el error sistemático son de magnitud muy pequeña. Para la curva promedio de 20 PSI se encontró que el error sistemático varía de 0 a una magnitud máxima de± 6,78E-05 m³/s. Así mismo, para la curva promedio de 50 PSI se encontró que el error sistemático varía de 0 a una magnitud máxima de ±8,68E-05 m³/s. De forma similar, para la curva promedio de 80 PSI se encontró que el error sistemático varía de 0 a una magnitud máxima de ±6,60E-05 m³/s. Para todas las presiones en el suministro de agua, el valor máximo del error sistemático se alcanza cerca del valor máximo de caudal instantáneo en cada curva.. c. Calculo del error aleatorio Para encontrar los errores aleatorios se consultó el tercer capítulo de la referencia [19]. A continuación se calculo la desviación estándar (σQ) de los datos de caudal instantáneo de todas las pruebas realizadas, a intervalos de tiempo de 0,7s. Con estos valores, se procedió a calcular la desviación estándar promedio mediante la siguiente expresión:. Ahora bien, para estimar el error aleatorio se utilizó la siguiente ecuación;. Acá es importante mencionar que se selecciono una confiabilidad del 80%. Se selecciono una confiabilidad pequeña, en primer lugar porque el tiempo de respuesta de la balanza solo permitía estimar valores adecuados de caudal cada 0,7s. Así mismo, se selecciono porque la desviación estándar entre de los datos de las pruebas realizadas para cada presión en el suministro, estaban dando valores elevados cerca de la magnitud máxima de caudal. Esto significa que el número de muestras no es suficiente y por tanto, para tres iteraciones no es adecuado seleccionar una confiabilidad más elevada.. Los grados de libertad (v) se determinaron de la siguiente manera:.

(44) Ahora bien, con los grados de libertad y con la confiabilidad de los datos que se supuso, se pudo aproximar el término desconocido en la ecuación 14 por medio de la tabla que se presenta en la pg. 58 de la referencia [19].. Con este valor fue posible llevar a cabo el cálculo de errores aleatorios y reportarlo de forma grafica en las ilustraciones que se presentan a continuación.. d. Errores aleatorios. Curva promedio de caudal durante ciclo de descarga Acuacer (20 PSI) 0,003. 0,0025. Qprom (m³/s). 0,002 0,0015 Caudal promedio 0,001 0,0005 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. t (s). Ilustración 60 Barras de error aleatorio para la curva promedio de caudal instantáneo a una presión de 20PSI.. En la ilustración 73, se puede observar que la incertidumbre reportada en la curva promedio de caudal instantáneo es elevada. Esto significa que el número de pruebas que se selecciono para el experimenta diseñado no es suficiente.. e. Errores totales. La incertidumbre total (ET) que se presenta por los errores sistemáticos y aleatorios en las curvas promedio, se pudo estimar haciendo uso de la siguiente expresión:.

(45) Curva promedio de caudal durante ciclo de descarga Acuacer (20 PSI) 0,003. 0,0025. Qprom (m³/s). 0,002 0,0015 Caudal promedio 0,001 0,0005 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. t (s). Ilustración 61 Barras de error total para la curva promedio de caudal instantáneo a una presión de 20PSI.. Curva promedio de caudal durante ciclo de descarga Acuacer (50 PSI) 0,0035 0,003. Qprom (m³/s). 0,0025 0,002 0,0015. Caudal promedio. 0,001 0,0005 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. t (s). Ilustración 62 Barras de error total para la curva promedio de caudal instantáneo a una presión de 50PSI.. Curva promedio de caudal durante ciclo de descarga Acuacer (80 PSI) 0,003. Qprom (m³/s). 0,0025 0,002 0,0015 Caudal promedio 0,001 0,0005 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. t (s). Ilustración 63 Barras de error total para la curva promedio de caudal instantáneo a una presión de 80PSI..

(46) 7.6. Pruebas adicionales a. Validación de los cálculos del caudal instantáneo. Ilustración 64 Volumen de descarga estimado para cada una de las pruebas experimentales realizadas a 20 PSI.. Al comparar el volumen de descarga estimado (Ilustración 79) con el volumen de descarga promedio (tabla 9) se observa que los valores son muy similares. Por tanto, se considera que los valores de caudal instantáneo son una estimación adecuada.. 7.7. Propagación de errores para las mediciones de presión a. Calculo del error sistemático En este caso, no hubo necesidad de derivar ninguna expresión para el cálculo de los errores sistemáticos. Esto se debió al hecho de que estos errores se presentan de la siguiente manera en el catalogo del sensor de presión MPXV5004DP (referencia [20]).. Rango de presiones 0 a 0,98KPa 0,98 a 3,92KPa. Máximo error en el rango (%) 1,5 2,5. Tabla 10 Errores dados en el catalogo para el transductor utilizado en la prueba experimental.. b. Calculo del error aleatorio Los errores aleatorios se calcularon de la misma manera que se prosiguió en la sección 7.5.c. En este caso se utilizaron los datos experimentales de presión de vacío que se obtuvieron de la prueba experimental. La confiabilidad de los datos también se tomo del 80% y el valor de los grados de libertad se mantuvo igual a las de las mediciones de caudal (v=2). Por tanto, para el cálculo del error aleatorio se debe revisar el procedimiento y las ecuaciones de la sección 7.5.c.. c. Errores totales Para estimar los errores totales se utilizo la ecuación (15) que se presenta en la sección 7.5.e..

(47) Curva promedio de presión durante ciclo de descarga Acuacer (20 PSI) 0,5 0. P prom (KPa). 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5. t (s). Ilustración 65 Barras de error total para curva promedio de presión vacío, a una presión en suministro de 20PSI.. Curva promedio de presión durante ciclo de descarga Acuacer (50 PSI) 0,5 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. P (KPa). -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5. t (s). Ilustración 66 Barras de error total para curva promedio de presión vacío, a una presión en suministro de 50PSI.. Curva promedio de presión durante ciclo de descarga Acuacer (80 PSI) 0,5. 0. P (KPa). 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. -0,5. -1. -1,5. -2. t (s). Ilustración 67 Barras de error total para curva promedio de presión vacío, a una presión en suministro de 80PSI..

(48) 8. CONCLUSIONES. A partir del desarrollo de este proyecto de grado se pudo llegar a las siguientes conclusiones: 1. El análisis de los datos realizados tanto para las mediciones de presión como para las de caudal comprueban que se realizó una primera aproximación satisfactoria a la instrumentación de un inodoro por gravedad por medio de la prueba experimental diseñada. 2. El protocolo de la prueba experimental es una herramienta que permite conocer el comportamiento aproximado de las variables críticas de presión de vacío y de caudal instantáneo durante el ciclo de descarga de un inodoro por gravedad. El estudio del comportamiento de estas variables puede traer en un futuro, contribuciones en el diseño de inodoros por gravedad. 3. Los errores obtenidos para las curvas promedio de las variables criticas, indican que el numero de iteraciones propuestas (3 pruebas experimentales) no son suficientes por lo que debe aumentarse su valor a por lo menos 5 iteraciones. 4. Aunque se hicieron correcciones sobre la prueba del ciclo de descarga, su implementación sigue siendo bastante manual y por tanto, sus resultados se acompañan de errores inevitables. Por tanto, se propone que la prueba del ciclo de descarga sea automatizada. 5. Con las curvas promedio reportadas, se concluye que para la implementación del protocolo se debe incluir el efecto del impacto del agua sobre la balanza en los registros de masa que se obtienen en la balanza electrónica. 6. Las variables críticas de presión de vacío y de caudal instantáneo se relacionan durante el ciclo de descarga de un inodoro por gravedad. Durante la descarga del dispositivo, primero sucede una presión de vacio máxima (alrededor de los 4,4s) y después de aproximadamente 1,4s se alcanza la magnitud máxima de caudal instantáneo (cerca de de los 5,8s). Esto significa que la mayor presión de vació trae como resultado una mayor succión de agua y por tanto, el mayor movimiento de agua en un instante inmediato. 7. Los resultados obtenidos durante la prueba experimental diseñada se aproximan a aquellos obtenidos por el método computacional que implemento el Sr. Mahecha. El comportamiento que se presentan en la ilustración 9 es muy similar al que se presentan en las ilustraciones 35, 36 y 37. La presión de vació máxima que se obtuvo en el trabajo del Sr. Mahecha está alrededor de los 2KPa. De forma similar, durante la prueba experimental diseñada se obtiene un valor de presión de vacio máxima cerca de 1,7KPa. Se presentan diferencias es en el instante de tiempo que se alcanza la presión de vacio máxima. En el trabajo del Sr. Mahecha, esta presión se alcanza alrededor de los 5s, una vez se inicia la descarga. Sin embargo, en la prueba experimental diseñada este valor máximo se obtiene cerca de los 4,4s..