Diseño y fabricación de una transmisión de 3 cambios para una bicicleta reclinada

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DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA TRANSMISIÓN DE 3 CAMBIOS PARA UNA

BICICLETA RECLINADA

JULIÁN HERNANDO FONSECA MUÑOZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ DC

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DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA TRANSMISIÓN DE 3 CAMBIOS PARA UNA

BICICLETA RECLINADA

JULIÁN HERNANDO FONSECA MUÑOZ

Proyecto de Grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico

Asesor:

MSc. LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ DC

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AGRADECIMIENTOS

A mi asesor Luis Mario Mateus, a los encargados del laboratorio de manufactura, a los

técnicos que me ayudaron en el proceso de fabricación, y a mi familia, en especial a mis

padres, por su incondicional apoyo.

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Contenido

Introducción ... 5

Cajas de Transmisión Interna ... 6

Diseño Conceptual ... 7

Transmisión de Bicicleta ... 7

Engranajes Planetarios ... 7

Análisis Engranajes Planetarios ... 8

Configuración de Engranajes Planetarios... 10

Método Tabular... 11

Interferencia ... 14

Numero de Dientes ... 15

Funcionamiento de Caja Transmisión ... 15

Consideraciones de Diseño ... 26

Cálculo de Componentes ... 32

Calculo de Ancho de Engranajes ... 32

Calculo de Rodamientos ... 42

Calculo de Eje Central... 43

Simulación Computacional ... 47

Proceso de Fabricación ... 55

Peso ... 62

Costo ... 63

Conclusiones ... 65

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Introducción

Una de las actividades fundamentales en una sociedad es el transporte, es decir, la forma en que se trasladan los humanos de un lugar a otro. El tipo de transporte ha cambiado constantemente en el transcurso de la humanidad, desde el inicio con el invento de la rueda hasta el día de hoy con el invento del carro y el avión. En las últimas décadas se ha presenciado una tendencia de aumento poblacional en las grandes urbes del mundo. Este aumento en población generalmente está ligado a un aumento en los vehículos motorizados, lo cual no solo implica problemas en movilidad, sino también problemas en contaminación y medio ambiente. Por esta razón, en las últimas décadas ha aumentado la tendencia a implementar medios de transporte urbanos sostenibles, como lo son el tren, tranvías, y en especial la bicicleta.

La bicicleta es un vehículo de propulsión humana cuya paternidad se le atribuye al aleman Karl von Drais al construir una bicicleta tipo velocípedo en 1818. Desde entonces la bicicleta ha evolucionado constantemente, con los primeros velocípedos, después con las bicicletas de ruedas altas, hasta hoy en día con las modernas ciclas de pista o de montaña. La bicicleta se caracteriza por ser un medio de transporte relativamente rápido, saludable, amigable con el ambiente, y considerablemente económico. Debido a las diferentes necesidades y gustos han surgido diferentes tipos de bicicleta, entre las cuales se encuentra la cicla reclinada. Esta bicicleta se caracteriza por la posición reclinada del piloto, lo cual permite mayor comodidad y reduce la fuerza de arrastre del vehículo. Este tipo de bicicletas reclinadas (VTH-vehículo de tracción humana) se han desarrollado en el departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. El departamento ha competido en varios concursos nacionales como lo son UIS-2010 y Uniandes 2011 e internacionales como ASME-HPVC.

Las bicicletas son esencialmente una máquina que transforma la potencia humana en energía cinética. Para transmitir esta energía el vehículo debe tener un sistema de transmisión, lo cual en la mayoría de las bicicletas se caracteriza por un sistema de cadenas, platos, y piñones. Estos componentes generan una relación de transmisión que permite modificar el torque y velocidad angular de la bicicleta. En la mayoría de las ciclas se utiliza una sistema de desviador externo para realizar los cambios de la bicicleta. Sin embargo, este tipo de transmisión está sujeta a las condiciones ambientales, exige bastante mantenimiento, es susceptible a los daños de impacto, y suele tener cambios bruscos y complejos. Una posible solución a este problema es utilizar una transmisión interna (también conocida como hub gear).

En este proyecto de grado se diseño y fabrico una transmisión interna de 3 cambios para bicicletas reclinadas. Este tipo de transmisión utiliza un sistema de engranajes (como en la caja de cambios de un carro) para realizar los cambios de la bicicleta de forma interna. A diferencia de los cambios externos, este tipo de transmisión se caracteriza por su bajo mantenimiento, larga vida útil, permite realizar cambios de modo estacionario y no son susceptibles al medio ambiente ni a los impactos. Sin embargo, este tipo de transmisión tiene algunos problemas, como lo son el aumento de peso, el costo, y la adaptabilidad a la bicicleta. En esencia, la fabricación e implementación de

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6 esta transmisión mejoraría las condiciones de la transmisión del VTH lo cual implica un aumento de su desempeño y competitividad.

OBJETIVO GENERAL

a) Diseñar y fabricar un sistema de transmisión interna que permita realizar 3 cambios diferentes en una bicicleta reclinada.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

a) Mantener el peso de la transmisión inferior a 1.5 kg.

b) Mantener el costo de la transmisión inferior a dos salarios mininos vigentes.

c) Diseñar y fabricar la transmisión de tal forma que se puede adaptar adecuadamente a los vehículos de tracción humana (2 ruedas) de la Universidad de los Andes.

Cajas de Transmisión Interna

En la industria existen varias compañías que se dedican a fabricar transmisiones internas para bicicletas, entre las cuales se encuentra la compañía inglesa Strumey-Archer, la japonesa Shimano, y la estadounidense SRAM. La empresa Strumey-Archer, fundada en 1902, ofrece actualmente transmisiones internas de entre 2 y 8 velocidades. La firma japonesa Shimano fabrica transmisiones internas de 3-11 velocidades mientras que la compañía SRAM fabrica transmisiones de 3 a 9 velocidades. A continuación se observa una lista con algunas de las transmisiones internas que ofrecen estas compañías. Se observa que el peso de estas transmisiones oscila entre 1000 y 4000 g.

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7

Diseño Conceptual

Transmisión de Bicicleta

Los sistemas de transmisión de una bicicleta generalmente consisten en un conjunto de pedales, cadenas, platos, y piñones que permite transmitir la potencia del plato delantero a la rueda trasera. Estos sistemas generalmente tienen un desviador que permite modificar las relaciones de transmisión. Estas relaciones, también conocidas como “relaciones de marcha”, generalmente se realizan por medio de una palanca (manubrio) y están determinadas por los tamaños de los platos delanteros y los piñones de la rueda trasera (“pacha”).

Figura 1 Sistema de Transmisión Bicicleta

Engranajes Planetarios

En primer lugar se analizó la posibilidad de diseñar un sistema con un tren de engranajes tradicional (lineal). Sin embargo, este tipo de configuración no es compatible con las limitaciones de una manzana de bicicleta.

Figura 2Manzana de bicicleta

Instalar una transmisión dentro de la manzana de una bicicleta implica tener un sistema compacto y concéntrico. Una configuración tradicional (Figura 3) no cumple con estos requisitos, por lo cual se dificulta instalar este tipo de engranajes dentro de la manzana de una bicicleta.

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8

Figura 3 Tren de Engranajes Tradicional

Una solución a este problema es utilizar engranajes planetarios. Los engranajes planetarios son compactos, robustos, y concéntricos. Este sistema de engranajes está compuesto por 4 diferentes piezas: engranaje central (sol), engranaje satélites, engrane corona (dientes internos), y porta-satélites.

Figura 4 Engranajes Planetarios

En este tipo de sistema los engranajes satélites (2 o más) rotan alrededor del engranaje central. Estos engranajes satélites generalmente están montados sobre un brazo en movimiento conocido como porta-satélites. En el exterior de los satélites se acopla la corona, también conocida como “anular externo”. Las relaciones de marcha se obtienen a partir de la diferencia de velocidades a las cuales rotan estos componentes.

Si la transmisión interna es de 3 cambios, se requiere solamente una conjunto de engranajes planetarios. Por lo contario, si la transmisión interna es de 4 cambios o mayor, entonces se requieren dos o más conjuntos de engranajes planetarios.

Análisis Engranajes Planetarios

A diferencia de los trenes de engranajes lineales que tienen 1 grado de libertad, los engranajes planetarios (también conocidos como epicíclicos) son sistemas con 2 grados de libertad. A

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9 continuación se define la diferencia entre estos dos tipos de engranajes utilizando un sistema simplificado de solamente 2 engranajes.

Figura 5 a) Engranajes tradicionales b) planetarios [4]

En la configuración lineal (convencional) los dos engranajes se encuentran unidos por un brazo estacionario (Figura 5.a), mientras que en la configuración de planetarios este brazo que une los dos engranajes se encuentre en movimiento (Figura 5.b).

Si se expande esta configuración de dos engranajes y se agrega una corona, entonces se obtiene el modelo convencional de engranajes planetarios.

Figura 6 Engranaje con corona [4]

En los sistemas planetarios se pueden definir dos entradas para obtener una salida determinada, o por lo contrario se puede definir una entrada para obtener dos salidas diferentes. Por ejemplo, en los diferenciales de la industria automotriz, se define una entrada y se obtienen dos diferentes salidas. Por lo contrario, en las cajas de transmisión de los carros (automáticos) se definen dos entradas y se obtiene una salida. Generalmente, en este segundo caso una de las dos entradas define una velocidad (rotación) cero para un engranaje.

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Configuración de Engranajes Planetarios

Para realizar una transmisión interna de 3 cambios se debe configurar las entradas y las salidas de los engranajes planetarios. En este proyecto, la caja de transmisión interna se diseño de tal forma que el engranaje central se mantiene estacionario mientras que la potencia de entrada puede estar conectada a la corona externa o a los engranajes satélites (específicamente el porta satélites). Es decir, se optó por definir dos variables de entrada de tal forma que se obtiene una variable de salida. A continuación se enumeran las diferentes variables:

La entrada 2 puede estar conectada a dos diferentes componentes (la corona o el porta-satelites) lo cual permite crear dos diferentes relaciones de marcha. La tercera relación es una relación directa.

Relación de Marcha 1: Aumento de Velocidad

En esta relación de marcha el engranaje central (sol) se mantiene estacionario mientras que la potencia entra por el porta-satelites. La salida se define en la corona.

Figura 7Relación de Marcha 1

Con esta tipo de configuración se aumenta la velocidad (rotacional) de la salida. Es decir, la velocidad angular de la corona es mayor a la velocidad angular del porta-satélites.

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11

Relación de Marcha 2: Disminución de Velocidad

En esta relación de marcha el engranaje central (sol) se mantiene estacionario mientras que la potencia entra por la corona. La salida se define por el porta-satélites.

Figura 8 Relación de Marcha 2

Con este tipo de configuración se disminuye la velocidad (rotacional) de la salida. Es decir, la velocidad angular del porta satélites es menor a la velocidad angular de la corona.

Relación de Marcha 3: Relación directa

Con la relación de marcha 1 y 2 se obtuvieron dos diferentes cambios: un aumento y disminución de la velocidad. Para obtener un tercer cambio se realiza una relación directa, es decir, la entrada es equivalente a la salida.

A continuación se realizan los cálculos que permiten cuantificar estas tres diferentes relaciones de marcha.

Método Tabular

La velocidad angular de los componentes de los engranajes planetarios se calcula utilizando el método tabular. Para comprender este método se debe conocer la siguiente relación:

[1]

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12

Figura 9 Método Tabular

A partir de la ecuación [1] se comienza a construir una tabla que permite analizar las velocidades angulares de los componentes.

En primer lugar se introducen los valores conocidos, los cuales en este caso son la velocidad angular del brazo (variable de entrada) y la velocidad angular del sol central (estacionario).

*Nota: se puede dejar expresada como una variable desconocida.

En el caso de la caja de transmisión interna la velocidad angular del brazo corresponde a la velocidad angular de entrada.

Después, se introducen las relaciones de transmisión que existen entre los engranajes. Estas relaciones se calculan a partir del número de dientes de los engranajes.

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13 La celda de la columna 3 de la fila 1 (correspondiente al engranaje sol 2) se completa de la

siguiente forma.

De lo anterior,

Las celdas de la columna 3 correspondientes a las filas 2 y 3 (engranajes satelites 3 y corona 4) se completan utilizando las relaciones de los engranajes.

a) Calculo de de Satelites

( ) ( )

Remplazando valores,

( )

b) Calculo de de Corona

( ) ( )

Remplazando valores,

( )

Se introducen estos valores en la tabla.

(14)

14 Tabla 2 Método Tabular

La primera columna de la tabla anterior corresponde a las velocidades angulares absolutas del engranaje sol, satelite, y corona. Conociendo estas valores se puede calcular la relación de marcha para los tres diferentes cambios.

a) Relación de Marcha 1: Aumento de Velocidad

Entrada: porta-satélites/brazo Salida: corona ( ) ( )

Se observa que la relación de marcha depende solamente del número de dientes de los engranajes satélites y la corona.

b) Relación de Marcha 2: Disminución de Velocidad

Entrada: corona Salida: porta-satélites/brazo ₍ ₎ ₍ ₎

Se observa que esta relación de marcha es la inversa de

c) Relación de Marcha 3: Relación directa

En esta relación la entrada es igual a la salida, por lo tanto

Interferencia

El valor mínimo de dientes que debe tener un engranaje recto que esta en contacto con una cremallera (corona) se define con la siguiente ecuación.

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15

Donde es igual a 1 para dientes de profundidad completa y es 20°

Debido a esta restricción, la mínina cantidad de dientes que puede tener un engranaje recto que esta en contacto con una corona es de 18 dientes.

Numero de Dientes

Anteriormente se determino que la relación de marcha esta definida solamente por la cantidad de dientes del engranaje sol y la corona. Los engranjaes satelites, por lo contrario, no influyen en la relación de marcha. Por esta razón, los engranajes satelites deben tener la mínima cantidad de dientes (18 dientes) para ahorrar la mayor cantidad de espacio. Se debe también tener en cuenta la siguientes relaciónes:

Para ensamblar correctamente,

Teniendo esto en cuenta, se seleccionan las siguientes cantidades de dientes para los engranajes.

A partir de la cantidad de dientes se calculan las relaciónes de marcha:

Cambio Relación de Marcha

1: Aumento de Velocidad 1.4

2: Disminución de Velocidad 0.7

3: Relación directa 1

A continuación se explica la forma en que se realizon estos cambios dentro la caja de transmisión.

Funcionamiento de Caja Transmisión

Para realizar los cambios se debe tener un mecanismo (conjunto de piezas) que permit transmitir la potencia desde el ciclista, pase por los engranajes planetarios, y termine en el exterior de la

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16 manzana. Además de esto, el mecanismo también debe ser capaz de modificar el flujo de potencia de tal forma de que se puedan realizar los tres diferentes cambios. A continuación se explica la forma en la que fluye la potencia.

Flujo de Potencia No. 1

No.

Pieza

Imagen

1 Eje Central

2 Porta-Estrella

3 Piñón Trasero

El ciclista rota el plato delantero, lo cual a su vez hace rotar el piñon trasero. El piñon trasero está conectado a la pieza porta-estrella (No. 2). Por lo tanto, la potencia de entrada se transmitió desde el plato delantero hasta la porta-estrella (No. 2).

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17 Figura 10 Potencia Entrada

Flujo de Potencia 2.

No.

Pieza

Imagen

4 Estrella

Del punto anterior, se mostro que la potencia de entrada se encontraba en el porta-estrella (No. 2). Este porta-estrella tiene 4 ranuras de entrada las cuales permiten que se acople la pieza estrella (No. 4).

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18 Este acople entre la estrella (No. 4) y la porta-estrella (No. 2) cumple dos objetivos: transmitir la potencia de la porta-estrella (No. 2) a la estrella (No. 4) y permitir que la estrella (No. 4) se desplace libremente dentro de la porta-estrella (No. 2).

No.

Pieza

Imagen

5 Eje- Guaya

El eje central tiene un agujero y una ranura que permiten conectar la estrella (No. 4) con el eje-guaya (No. 5).

Figura 12 Eje Central

La pieza eje-guaya (No. 5) se introduce dentro del agujero del eje central (No. 1) y se une a la estrella (No. 4) por medio la ranura del eje central (No. 1)

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19 La estrella (No. 4) y el eje-guaya (No. 5) son piezas solidarias, es decir, desplazar el eje-guaya implica desplazar la estrella. El eje-guaya se debe conectar con la guaya correspondiente a la palanca de los cambios.

No.

Pieza

Imagen

6 Corona

7 Satélites

8 Sol

9 Cuñas

Se instala la cuña (No. 9) en el eje central (No. 1) lo cual permite mantener el engranaje sol en estado estacionario.

(20)

20 Se instalan los engranajes planetarios, corona (No. 6), satélites (No. 7), y sol (No. 8) sobre el eje central.

Figura 15 Engranajes Planetarios

No.

Pieza

Imagen

10 Eje-satélites (x3)

Se instalan los tres eje-satélites (No. 10) a los engranajes satélites (No. 7)

(21)

21

No.

Pieza

Imagen

11 Porta-satélites frontal

12 Porta-satélites frontal

Se instalan dos piezas que funcionan como portadores de los satélites: porta-satélites trasero (No. 12) y porta-satélites frontal (No. 11).

Figura 17 Porta-satélites

Rotar el porta-satélites frontal (No. 11) implica rotar a la misma tasa los satélites (No. 7) y el porta-satélites trasero (No. 12).

(22)

22

Figura 18 Dientes

Estos dientes permiten que la estrella (No. 4) encaje con el porta-satélites frontal (No. 11).

No.

Pieza

Imagen

13 Arandela camisa

14 Camisa-interior

Se observa que la arandela-camisa (No. 13) y la camisa-interior (No. 14) tienen dientes que permiten encajar con la estrella.

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23 La arandela-camisa (No. 13) se posiciona dentro de la camisa interior (No. 14).

Figura 20 Orientación de arandela

Se debe posicionar la arandela-camisa (No 13) dentro de la camisa-interior (No. 14) de tal forma de que queden desfasadas por 45°. Esta orientación facilita hacer los cambios.

La camisa-interior (No. 14) se une al exterior de la corona (No. 6), de tal forma que ambas piezas son solidarias.

Figura 21 Corona y camisa interior

Rotar la camisa interior (No. 14) implica rotar la corona (No. 6).

Se observa que la camisa-interior (No. 14) se encuentra en voladizo con respecto a la corona (No. 6). Sin ningún apoyo estructural, la corono (No. 6) sostiene no solamente el peso de la camisa interior (No 14), sino también el momento-torque que se genera. Este momento-torque desalinea la corona (No. 6) e impide que funcione correctamente.

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24

Figura 22 Soporte Estructural

Por esta razón, se debe instalar un buje de bronce fosforado que funciona como un soporte estructural para la camisa interior (No. 14).

Figura 23 Soporte Estructural

No.

Pieza

Imagen

15 Diente-trinquete (x8)

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25 Se instalan los dientes-trinquete (No. 15) en dos piezas: la camisa-interior (No. 14) y el porta-satélites trasero (No. 11).

Figura 24 Dientes-trinquete

Estos dientes-trinquete (No. 15) tienen una geometría específica para encajar adecuadamente en los trinquetes (No. 16). Los trinquetes (No. 16) se instalan en el exterior de estos dientes.

Figura 25 Trinquetes

Con esta configuración de dientes (No. 15) y trinquetes (No. 16) se logra unir las siguientes piezas:

Los trinquetes tienen solo un sentido de giro. Es decir, los dientes solo arrastran en una dirección.

(26)

26

No.

Pieza

Imagen

17 Carcasa exterior

La carcasa exterior (No. 17) se une a los dos trinquetes.

Figura 27 Carcasa Exterior

Consideraciones de Diseño

a) Sobre Eje Central

El eje central (compuesto por cuñero, ranura, y caras planas) determina la posición de las piezas que conforman la caja de transmisión interna. El cuñero determina la posición de los engranajes planetarios, la ranura determina el desplazamiento de la estrella, las ranuras de los anillos seeger determinan la posición de la carcasa externa, y las caras planas permiten atornillar la caja de transmisión a una bicicleta comercial.

b) Sobre desalineamiento

El porta-satélites frontal (No. 11) y el porta-satélites trasero (No. 12) se posicionan a ambos costados del conjunto de engranajes planetarios. Esto permite crear un sistema compacto que reduce el desalineamiento (la distancia que se desplaza del eje vertical) de los engranajes

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27 planetarios. Esta configuración compacta depende en gran medida de las dimensiones de los ejes-satélites (No. 10). Es necesario diseñar y fabricar estos ejes del tal forma de que la distancia entre los porta-satélites y los engranajes planetarios no supere 0.1 mm.

c) Sobre resorte mecánico

Se utiliza un resorte mecánico (central) entre la estrella y el porta-estrella (No. 2) para mantener tensionada la guaya.

Figura 28 Resorte mecánico

Nota: La caja de transmisión interna que se desarrolló en este proyecto está basada en los principios generales que utilizan las cajas de transmisión que se encuentran comercialmente. Es decir, el diseño de esta caja de transmisión utilizo ciertos conceptos generales (por ejemplo, engranajes planetarios) desarrollados por compañías como Strumey-Archer, Shimano, y SRAM

Funcionamiento de Cambios

Para realizar las relaciones marcha se deben tener las siguientes entradas y salidas

Relación de marcha Entrada Salida

1: Aumento de velocidad Porta-satélites Corona

2: Disminución de velocidad Corona Porta-satélites

3: Relación directa Corona Corona

Se observa que para realizar los cambios se debe cambiar el flujo de potencia. Es decir, en ciertos casos la potencia debe entrar por el porta-satélites y en otros por la corona. De la misma manera, la salida de la potencia también debe modificarse. Para realizar esto se utiliza la pieza estrella (No. 4), la cual no solo transmite la potencia de entrada, sino también cumple la función de embrague (“clutch”).

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28

Relación de Marcha 1: Aumento de Velocidad

En este cambio la potencia entrada debe estar conectada al porta-satélites y la potencia de salida debe estar conectada a la corona. Para lograr esta configuración la estrella debe estar en su máxima extensión de tal forma que hace contacto con los dientes del porta-satélites (No. 11). La potencia fluye de la siguiente forma:

Diagrama de flujo de potencia

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29 La potencia de salida debe ser la corona, sin embargo se observa que el flujo de potencia termina en ambas corona y satélites. Sin embargo, debido al sistema de trinquetes, el componente que rote a mayor velocidad termina arrastrando al otro componente. En este caso, la corona rota a mayor velocidad, por lo tanto la salida de potencia termina en la corona.

Relación de Marcha 3: Relación directa

En este cambio la potencia entrada debe estar conectada directamente a salida. Para lograr esta configuración la estrella se desplaza una distancia hacia la derecha y se posiciona sobre la arandela-camisa (No. 13). Esta pieza transmite directamente la potencia a la camisa interior (No. 14).

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30 Diagrama de flujo de potencia

Figura 30 Flujo de Potencia Relación No. 3

En este cambio se aplica el mismo principio que en la relación de marcha 1. El componente que rote a mayor velocidad termina arrastrando al otro componente. En este caso, la camisa interior (No. 14) rota a mayor velocidad que los satélites, por lo tanto la salida de potencia termina siendo la camisa interior (No. 14).

Relación de Marcha 2: Disminución de Velocidad

En este cambio la potencia entrada debe estar conectada a la corona y la salida debe estar conectada a los satélites. Para lograr esta configuración la estrella debe desplazarse hacia la derecha (mínima extensión) de tal forma que hace contacto con los dientes de la camisa interior (No. 14). Aparte de hacer contacto con los dientes de la camisa interior (No. 14), la estrella en esta posición baja los dientes-trinquete (No. 15) de tal forma de que no hacen contacto con el trinquete (No. 16).

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31 Se observa que la camisa interior (No. 14) tiene una perforación que permite que el diente (No. 15) extienda parte de su perfil en el interior de la camisa. De esta forma, la estrella en movimiento hace contacto con la parte del diente salido. La estrella rota el diente en el sentido de las manecillas del reloj lo cual causa que este baje y no hago contacto con el trinquete. La distancia que se extiende este diente en el interior de la camisa no debe ser superior a 1.5 mm, por lo contrario, se dificulta la rotación del diente.

La potencia fluye de la siguiente forma:

Diagrama de flujo de potencia

Figura 32 Flujo de Potencia No. 2

(32)

32

Cálculo de Componentes

Calculo de Ancho de Engranajes

A continuación se presenta una gráfica con la potencia que genera una ciclista promedio para una determinada velocidad.

Figura 33 Potencia vs velocidad [6]

La caja de transmisión está diseñada para una velocidad de 32 mph (51.5 km/h), la cual equivale a aproximadamente 550 W (Figura 32). Conociendo la velocidad de la bicicleta, se puede calcular la velocidad angular de la rueda trasera a partir de la siguiente ecuación.

Donde es la velocidad lineal de la rueda, es la velocidad angular, y es el radio de la rueda. Rescribiendo la ecuación.

Se calcula la velocidad angular para dos diferentes diámetros de rueda, de 22” (56 cm) y 26” (60 cm). (*Nota: en el transcurso del documento se hacen cálculos para ruedas de bicicleta con diámetro de 22” y 26”).

Para 22”

Para 26”

(33)

33 Para calcular el ancho de los dientes de los engranajes se escogieron los siguientes factores de diseño. (Nota: el calculó del ancho de los engranajes se basó en las ecuaciones AGMA. [3])

Potencia entrada 550 W

Velocidad lineal 51.5 km/h

Confiabilidad 0.99

Número de ciclos ciclos

Angulo de Presión 20 grados

Factor de diseño (exigencias no

cuantificables ) 2

Tabla 3 Factores

En primer lugar se calcula el ancho de los engranajes satélites del sistema. Por lo tanto se debe conocer la velocidad angular de estos engranajes.

( )

Donde es la velocidad angular del brazo, es el número de dientes del sol, y es el número de dientes de los satélites. En este caso, la velocidad angular del brazo es equivalente a la

velocidad angular de la rueda trasera de la bicicleta (manzana). Por lo tanto, Para 22” ( ) ( ) Para 26” ( ) ( )

Se calcula la carga transmitida a los engranajes

Donde es la potencia (kW), es el diámetro del engranaje (mm), y es la velocidad angular (rpm).

(34)

34 Para 22” ( ) ( )( ) Para 26” ( ) ( )( )

A continuación se calculan los diferentes factores de diseño. (Nota: los cálculos se basaron en las tablas y ecuaciones de la referencia [3] de Shigley, Capitulo 14).

FACTORES DE DISEÑO

Factor dinámico

La velocidad de línea de paso se calcula de la siguiente forma.

( )

Donde es el diámetro del engranaje y la velocidad angular. Para 22”

( )

Para 26”

( )

Se calcula el factor de velocidad.

( )

Donde V es la velocidad en la línea de paso en m/s. Por lo tanto,

Para 22” Para 26”

(35)

35

Factor de confiabilidad ( )

( )

Por lo tanto,

( )

Factores de los ciclos de esfuerzos y

Se halla el factor de ciclos de esfuerzos (resistencia la flexión)

Se halla el factor de ciclos de esfuerzos (resistencia a la picadura).

Factor de tamaño

Para hallar este factor se escoge un valor de ancho de diente teórico (temporal).

Donde es el paso circular. Este valor se calcula de la siguiente forma:

Donde es el modulo del engranaje. Por lo tanto,

El ancho del diente,

El factor de tamaño se define de la siguiente manera.

( √ )

Donde Y es el factor de forma, F es el ancho del diente (pulgadas), y P es el paso diametral (dientes/pulgada)

(36)

36 El paso diametral se define de la siguiente manera:

Donde N es el número de diente y d es el diámetro de paso (mm). Por lo tanto,

El factor de forma Y es igual a 0.309 para un engranaje con 18 dientes.

Remplazando valores.

(( )√ )

Factor de distribución de la carga

Este factor se define de la siguiente manera.

( )

Donde para dientes con corona, y .

es 0.13 para engranajes comerciales.

Para calcular el valor de se utiliza la siguiente ecuación.

Es decir,

( )

De esta forma,

( ) ( )

Factor geométrico de resistencia superficial

Este factor se calcula con la siguiente ecuación.

(37)

37 Donde es 1 para engranajes rectos y es el ángulo de presión del engranaje. El valor se calcula de la siguiente forma:

De este modo,

( ) ( ) ( )

A continuación se calcula el ancho de los engranajes satélites.

ANCHO DE ENGRANAJES SATELITES

Criterio de Flexión

Donde es el factor de diseño para exigencias no cuantificables, es el esfuerzo de flexión permisible, es el factor geométrico, y .

El valor J para un engranaje de 18 dientes es de aproximadamente 0.415. Conociendo el material y la dureza del engranaje se calcula el esfuerzo de flexión a partir

( )

Nota: la dureza del engranaje se basa en un acero de bajo carbono endurecidocon dureza 40 Rockwell C, lo cual equivale a aproximadamente 400 Brinell. [5]

Se debe convertir la carga de kN a lbf. Para 22”

Para 26”

Se remplazan los valores conocidos para conocer el ancho

Diámetro de Rueda Ancho de Satélite (Flexión)

22” 8.72 mm

26” 10.06 mm

(38)

38

Criterio de Fatiga

( )

donde es el diámetro de paso , es el esfuerzo de contacto permisible, y es el coeficiente elástico.

El valor de para un acero carburizado y endurecido (grado 1) es de 180,000 psi. De la misma forma, el coeficiente elástico para un acero es de √

Se remplazan los valores conocidos para conocer el ancho

Diámetro de Rueda Ancho de Satélite (Fatiga)

22” 6.8 mm

26” 7.87 mm

Tabla 5 Ancho de Satélite Fatiga

RESUMEN DE ANCHO DE SATELITE

Ancho de Diente (mm)

Flexión Fatiga

22” 8.72 (mayor) 6.80

26” 10.06 (mayor) 7.87

Tabla 6 Resumen Ancho de diente

Para una rueda de 22” se calcula que el ancho del satélite debe ser 8.72 mm. Para una rueda de 26” se calcula que el ancho del satélite debe ser de 10.06 mm. Por lo tanto, en este proyecto se escogió un ancho de diente de 10 mm.

A continuación se calculan los factores de seguridad para un ancho de diente de 10 mm.

FACTOR DE SEGURIDAD DE SATELITE

Criterio Flexión

Para calcular el factor de seguridad se deben recalcular los factores y (igual para 22” o 26”).

(39)

39 Para 22”

El esfuerzo de flexión generado por en flexión

( )( )( ) ( )

El factor de seguridad en flexión del engranaje.

( ) ( ) ( )

Para 26”

El esfuerzo de flexión generado por en flexión

( )( )( ) ( )

El factor de seguridad en flexión del engranaje.

( ) ( ) ( )

Criterio Fatiga

Se calcula el esfuerzo de contacto.

√

Para 22” Remplazando

√( )( )( )( ) (

) ( )

Por lo tanto, el factor de seguridad

( ) ( ) ( ) (( )

(40)

40 Para 26” Remplazando √( )( )( )( ) ( ) ( )

Por lo tanto, el factor de seguridad

( ) ( ) ( ) (( )

Resumen de Factor de Seguridad Satélite

Factor de Seguridad

Flexión Fatiga

22” 2.29 1.81 (menor)

26” 2.00 1.57 (menor)

Tabla 7 Resumen Facto de Seguridad Satélite

Se observa que el factor de seguridad para los engranajes satélites es de 1.81 para la rueda de 22” y 1.57 para la rueda de 26”.

A continuación se calcula el factor de seguridad de la corona

FACTOR DE SEGURIDAD CORONA

Criterio Flexión

Para calcular el factor de seguridad de la corona se debe conocer el factor geométrico de la corona.

El esfuerzo de flexión inducido por la carga es proporcional a la relación .

Para 22”

(

(41)

41 El factor de seguridad de la corona para flexión

( ) ( ) ( ) Para 26” ( )

El factor de seguridad de la corona para flexión

( ) ( ) ( )

Criterio Fatiga

Las durezas de la corona y los satélites son las mismas, por lo tanto el esfuerzo de contacto sobre la corona es igual que el del satélite.

La resistencia al desgaste también es igual.

Por lo tanto,

( ) ( ) Donde Para 22” ( ) ( ) ( ) (( )

Para 26”,

(42)

42

Resumen de Factor de Seguridad Corona

Factor de Seguridad

Flexión Fatiga

22” 2.72 1.81 (menor)

26” 2.69 1.57 (menor)

Tabla 8 Resumen Factor de Seguridad Corona

Se observa que el factor de seguridad para la corona es de 1.81 para la rueda de 22” y 1.57 para la rueda de 26”.

Calculo de Rodamientos

Los cuatro rodamientos que se encuentran en la parte interior de la caja de transmisión están sometidos a una potencia de 550 W y una velocidad angular de 51.2 rad/s (rueda 22”) y 43.32 rad/s (rueda 26”).

Referencia Pieza Diámetro

Interior [mm]

Diámetro exterior [mm]

Ancho [mm] C_10* [kN]

61801 Porta-satélites frontal 12 21 5 1.43

61901 Porta-satélites trasera 12 24 6 2.25

6001 Porta-Estrella 12 28 8 5.4

61802 Estrella 15 24 5 1.56

*Catalogo SKF

Tabla 9 Especificaciones de rodamientos

Se calculan los torques a los cuales están sometidos estos rodamientos Para rueda de 22”

Para rueda de 26”

(43)

43 Conociendo los torques se calcula el valor de la carga radial para los rodamientos a partir de la siguiente ecuación.

Carga Radial [kN]

Referencia Pieza _22" _26"

61801 Porta-satélites frontal _0,384 _0,453

61901 Porta-satélites trasera 0,384 0,453

6001 Porta-Estrella 0,467 0,552

61802 Estrella 0,307 0,363

Tabla 10 Carga Radial

Para calcular la vida útil de los rodamientos se utiliza la siguiente ecuación.

(

)

Donde es la carga radial (kN), es la vida útil (horas), es la velocidad (rpm). Despejando por

( )

Donde y a=3 (rodamiento con bolas)

A continuación se presenta una tabla con la vida útil de los rodamientos.

Vida Útil (horas)

Referencia Pieza 22" 26"

61801 Porta-satélites frontal 1962 1408

61901 Porta-satélites trasera 7644 5486

6001* Porta-Estrella 52718 37834

61802 Estrella 4479 3214

*el rodamiento 6001 también está sometido a cargas radiales correspondientes a la carcasa exterior, sin embargo no se tuvieron en cuenta en este análisis.

Tabla 11 Vida útil

Calculo de Eje Central

Para calcular el factor de seguridad del eje central se debe primero conocer la distribución de esfuerzos sobre el eje. Este eje es sometido a esfuerzos cortantes debido al peso del ciclista y a

(44)

44 esfuerzos de torsión debido a los componentes internos de la caja de transmisión. Se realiza el siguiente diagrama de cuerpo libre suponiendo que el conductor tiene una masa equivalente a 100 kg (llanta trasera soporte el 70% del peso) y que la torsión realizada por el engranaje central es equivalente a 12.69 Nm.

Diagrama de cuerpo libre

Figura 34 Diagrama de cuerpo libre

A continuación se presenta el diagrama de esfuerzos cortantes, momentos y torsión.

Figura 35 Esfuerzos cortantes, Momentos, y Torsión

El eje central no es una pieza sólida, tiene un agujero interior de 6 mm. Por lo tanto, se deben realizar las respectivas correcciones al diámetro.

Para calcular las cargas de flexión y torsión se utiliza un ( ( ) )

(45)

45 Remplazando,

( ( ) ) ( ( ) )

Material: acero 4140

El esfuerzo ultimo de este material es 1250 MPa. [3] Por lo tanto,

( )

Factor de Superficie

Donde a=4.45 MPa y b=-0.265 para maquinado o laminado en frio. Por lo tanto,

( )

Factor de tamaño

( ) _{( )}

Factor de carga , factor de temperatura , factor de efectos diversos

Se calcula el límite de resistencia a la fatiga.

( )( )( )

Concentración del esfuerzo y sensibilidad

El eje central tiene una reducción de diámetro (dos caras planas) de 12 mm a 9.7 mm. Por esta reducción se genera una concentración de esfuerzos.

Se obtiene un valor de y [3]. La sensibilidad a la muesca y [3].

(46)

46 Por lo tanto,

( )

Factor de Seguridad a Fatiga

Se utiliza el criterio ED-elíptico para calcular el factor de seguridad. Cuando se utiliza la siguiente ecuación.

[ ( ) ( ) ]

Donde (diagrama momentos), (diagrama de torsión), y el esfuerzo de fluencia

Remplazando y despejando por

(Factor de seguridad)

Factor de Seguridad a Fluencia

Se calcula el esfuerzo máximo de Von Mises

( ) ( ) [( ( )) ( ( ) ] [( ( )) ( ( ) ] Remplazando,

(Factor de seguridad)

Calculo de resorte

A continuación se calcula la carga estática del resorte central correspondiente al esfuerzo de fluencia.

(47)

47 Características del resorte:

 Alambre de piano, ,  El diámetro del alambre es .

 Diámetro de la varilla= 14 mm  Holgura= 1 mm

 Extremos a escuadra y esmerilados

Por lo tanto,

El esfuerzo de fluencia a la torsión es

( )

El diámetro medio de la espira del resorte es

El índice del resorte C se define como

El factor de corrección de curvatura y cortante directo

Por lo tanto, la carga estática se define como

Simulación Computacional

Se analizaron los factores de seguridad de algunas piezas utilizando el programa computacional ANSYS.

Para realizar estas simulaciones es necesario crear un mallado de las piezas. Las características de este mallado son:

Mínima Longitud de Arista

(48)

48 Después, se halló el factor de seguridad para fluencia y para fatiga (Gerber).

Pieza 1: Porta-Estrella

A continuación se muestre el mallado.

Figura 36 Mallado Porta-Estrella

Se realizan los siguientes cálculos para calcular la fuerza.

Esta fuerza se distribuye en cuatro superficies, por lo tanto.

Factor de Seguridad para Fluencia

Figura 37 Factor de seguridad fluencia

(49)

49

Factor de Seguridad para Fatiga

Figura 38 Factor de Seguridad Fatiga

Se observa que el factor de seguridad para fatiga es de 1.2.

Pieza 2: Estrella

Figura 39 Mallado Estrella

(50)

50

Figura 40 Factor de Seguridad fluencia

Se observa que el factor de seguridad para fluencia es de 15.

Pieza 3: Portador de Satélites con dientes

(51)

51

Figura 42 Mallado Porta-satélites frontal

(52)

52

Figura 44 Factor de Seguridad para fatiga

Pieza 4: Camisa interior

Figura 45 Mallado Camisa interior

(53)

53

Figura 46 Factor de Seguridad Fluencia

Se observa que el factor de seguridad para fluencia es de 15.

Figura 47 Factor de Seguridad fatiga

Se observa que el factor de seguridad para fatiga es de 15.

Pieza 4: Porta-satélites trasero

(54)

54

Figura 48 Mallado porta-satélites trasero

(55)

55

Proceso de Fabricación

Las primeras piezas que se fabricaron fueron los engranajes planetarios.

Engranajes Satélites

Los engranajes planetarios se fabricaron utilizando el método de fresado. Para estos se utilizó una fresa de módulo 1.25.

Material: acero 8620

Máquina: fresadora y divisor

(56)

56 Además de fresar los dientes de estos engranajes, también se realizo un agujero pasante de 8 mm en esta pieza para alojar un rodamiento de agujas.

Engranaje Sol

El engranaje central se fabrico utilizando el método de fresado (modulo de fresa=1.25) Material: 8620

Maquinas: fresadora y divisor

Figura 52 Engranaje sol

Además de fresar los dientes de este engranaje central, también se realizo un agujero pasante de 12 mm (ajuste de rodamiento) con cuña.

Nota: la precisión de estos engranajes (satélites y sol) es crítica por dos razones: tamaño y configuración. Los engranajes satélites tienen un diámetro primitivo de 33.75 mm, por lo tanto son engranajes pequeños que no permiten altas tolerancias. En segundo lugar, estos engranajes se posicionan dentro de una engranaje interno (corona) , por lo tanto altas desviaciones de su

concentricidad causaran problemas de ensamble.

Engranaje Interno Corona

El engranaje interior no se puede fabricar con una fresadora porque no se puede introducir la fresa en la parte interior de la corona. Por esta razón, se utilizo el cepillo horizontal que permite crear geometrías ranuradas (internas).

Material: 8620

(57)

57

Figura 53 Corona

Ejes-satélites (x3)

Material: acero 1045 Máquina: Torno

Figura 54 Eje-satélites

PIEZAS EN CNC

Las piezas a continuación se fabricaron en el centro mecanizado (CNC Fadal) del laboratorio de manufactura de la Universidad de los Andes.

Porta-satélites frontal

(58)

58

Dientes de Trinquete (x 8)

Material:acero 1020

Figura 56 Dientes trinquetes

Estrella

Figura 57 Estrella

Nota: la pieza de bronce no se fabricó en CNC.

Trinquete (x2)

(59)

59

PIEZAS EN TORNO Y FRESADORA

Las piezas a continuación se fabricaron principalmente en el torno y fresadora.

Eje Central

Material: acero 4140 Maquina: torno y fresadora

Figura 59 Eje Central

Porta-Estrella

Material: acero 1045 Maquina: torno y fresadora

Figura 60 Porta-estrella

Camisa-Interior

(60)

60

Figura 61 Camisa-interior

Figura 62 Agujero para diente

Porta-satélites trasero

Maquina: torno, fresadora, divisor.

Figura 63 Porta-satélites trasero

Carcasa Exterior

Material: acero laminado en caliente (HR) Maquina: torno, fresadora, divisor.

Figura 64 Carcasa Exterior

Tapas de Carcasa Exterior

(61)

61 Maquina: torno, fresadora, divisor.

Figura 65 Tapas carcasa

Montaje (Marco de Bicicleta)

Para probar el funcionamiento de la caja de transmisión fue necesario fabricar un montaje basado en el marco de una bicicleta.

Figura 66 Montaje

Para accionar los cambios es indispensable que la guaya y el eje-guaya (No. 5) se encuentren paralelos y alineados. En caso contrario, la guaya se dobla y no desplaza el eje-guaya (No. 5) correctamente.

Sistema de Poleas

(62)

62

Figura 67 Sistema de Poleas

Para instalar este sistema de poleas es necesario soldar platinas (con las poleas) en el marco de la bicicleta, lo cual limita la adaptabilidad de la caja de transmisión a una bicicleta tradicional. Una posible alternativa para no utilizar poleas es utilizar una cadena. A diferencia de la guaya, la cadena tiene la posibilidad de tensionar incluso cuando esta doblada.

Peso

A continuación se presenta una tabla con los pesos de las diferentes piezas de la caja de transmisión interna.

TRANSMISIÓN INTERNA

Pieza No. Peso (g)

Porta-estrella 2 323,6

Estrella 4 78,2

Corona 6 163,4

Satélites (x3) 7 65,6

Sol 8 46,4

Porta-satélites frontal 11 273,2 Porta-satélites trasero 12 236,8 Camisa-interior/arandela 13/14 647,8

PESO 1835,0

CARCASA EXTERIOR

Trinquetes (x2) 16 414,4

Carcasa Exterior (con

tapas) 17 1670

PESO 2084,4

PESO TOTAL 3919,4

Tabla 12 Peso

Se observa que no se cumplió con el objetivo de mantener el peso de la caja de transmisión por debajo de 1.5 kg. Esto se debe a varias razones:

(63)

63



Se utilizó una fresa de 1.25, lo cual aumento de forma considerable el diámetro

externo de los engranajes planetarios. Aumentar el diámetro de los planetarios

implica aumentar el diámetro de todo el sistema de transmisión.



La carcasa exterior no se fabricó en aluminio sino en acero HR. El acero HR es

aproximadamente tres veces más pesado que el aluminio.



Algunas piezas del sistema de transmisión no se fabricaron de forma monolítica

(por ejemplo, la camisa interior y la corona). Esto implica utilizar tornillos para

sujetar las piezas, lo cual aumenta los espesores de las piezas.

Costo

A continuación se presentan una estructura de costos.

CONCEPTO PRECIO ($ PESO)

Materiales (incluyendo rodamientos y tornillería) $ 175.000,00

Centro Mecanizo (CNC Fadal) $ 400.000,00

Mano de Obra

Eje Central (No. 1) $ 50.000,00

Corona (No. 6) $ 200.000,00

Satélites (x3) (No. 7) $ 135.000,00

Sol (No. 8) $ 120.000,00

Porta-satélites frontal (No. 12) $ 80.000,00

Camisa Interior (No. 14) $ 175.000,00

Carcasa Exterior (No 17) con tapas $ 150.000,00

Otros $ 125.000,00

COSTO TOTAL $ 1.610.000,00

Tabla 13Costo

Se observa que no se cumplió con el objetivo de mantener el costo de la caja de transmisión por debajo de dos salarios mínimos vigentes ($1.179.000).

Recomendaciones

Se recomienda fabricar la carcasa exterior (No. 17) (incluyendo tapas) en aluminio. Por razones económicas esta pieza se fabricó en acero HR, un material que pesa tres veces más que el aluminio. La carcasa exterior en acero HR pesa 1670 gramos, mientras que en aluminio pesaría aproximadamente 580 gramos, lo cual implica disminuir el peso en 1100 gramos.

Se recomienda cambiar el módulo de la fresa que se utiliza para fabricar los engranajes planetarios. En este proyecto se utilizó una fresa de módulo 1.25, sin embargo para ahorrar peso se puede utilizar una fresa de módulo 1.

(64)

64

Figura 68 Diámetro exterior de engranajes planetarios

Se observa (Figura 68) que utilizar un módulo de 1 permite reducir el diámetro primitivo de la corona a 63 mm, lo cual implica una disminución del diámetro del 20%. Aparte de disminuir directamente el peso de los engranajes, esta reducción permite reducir el diámetro exterior de las demás piezas que conforman la caja de transmisión. (Nota: debido a que se cambió la geometría de los engranajes planetarios se debe analizar nuevamente el factor de seguridad).

Se recomienda fabricar la camisa-interior (No. 14) y la corona de forma monolítica. En este proyecto, estas dos piezas se fabricaron (también ensamblaron) por aparte debido a las dificultades que se presentaron en el proceso de manufactura. Sin embargo, ensamblar estas dos piezas implica utilizar tornillos que aumentan el espesor considerablemente. La corona y la camisa interior tienen un espesor de 7 mm y 4 mm respectivamente. En el caso de fabricar estas dos piezas de forma monolítica se podría reducir el espesor a 5 mm, lo cual implica reducir el diámetro en 6 mm. Este cambio también permite reducir el diámetro exterior de la carcasa.

Se recomienda roscar los trinquetes (No. 16) a la carcasa exterior (No. 17). En este proyecto los trinquetes se unieron a la carcasa exterior mediante unos prisioneros, sin embargo este tipo de unión implica aumentar el espesor de las piezas. El espesor de los trinquetes se podría reducir en 3 mm si se remplazan las prisiones por una rosca.

Se recomienda reducir los espesores de la camisa-interior (No. 14), el porta-satélites frontal (No. 11), y el porta-satélites trasero (No.12). De acuerdo con las simulaciones computacionales (Ansys) estas piezas tienen altos factores de seguridad.

.

Reducir los espesores de estas piezas reduce el peso del conjunto. Nota: en este proyecto estas piezas se fabricaron con espesores mayores para permitir alojar los rodamientos.

Se recomienda fabricar el porta-satélites trasero (No. 12) en aluminio. Realizar este cambio implica una reducción de 160 gramos en el peso.

Se recomienda optimizar los materiales para reducir costos. Reducir los espesores y los diámetros exteriores de las piezas no solo reduce el peso, también disminuye los costos de los materiales. Los materiales de alto costo, como por ejemplo el bronce fosforado, se deben minimizar.

(65)

65 Se recomienda cambiar el método de fabricación de algunas piezas. La fabricación en CNC es considerablemente costosa (aprox. 40$/hora), por lo tanto se deben buscar otras alternativas de manufactura como pueden ser la fundición. Algunas de las piezas que se fabricaron en el torno se pueden realizar por métodos industriales en serie. Por ejemplo, la carcasa exterior (No. 17) se puede manufacturar en un sistema de troquelado progresivo.

Conclusiones

Los engranajes planetarios se adaptan con mayor facilidad a la manzana de una bicicleta que los engranajes tradicionales (lineales). Los engranajes planetarios, en comparación a los engranajes tradicionales, son concéntricos, compactos, y más robustos.

El diseño del eje central es crítico para posicionar correctamente las piezas que conforman la caja de transmisión interna. El cuñero determina la posición de los engranajes planetarios, la ranura determina el desplazamiento de la estrella, las ranuras para los anillos seeger determinan la posición de la carcasa externa, y las caras planas permiten instalar la caja de transmisión a una bicicleta comercial.

Los engranajes planetarios no funcionan correctamente si están desalineados de su eje vertical por más de 0.1 mm. Dos factores influyen directamente en el desalineamiento de los engranajes: la longitud de los ejes-satélites (No. 10) y el soporte estructural de bronce de la camisa-interior (No. 14). La longitud de los ejes-satélites determina la distancia entre el porta-satélites trasero (No. 12), los engranajes planetarios, y el porta-satélites frontal (No. 11). Una distancia superior a 0.1 mm entre estas tres piezas implica un exceso de juego lo cual causa que los engranajes planetarios se frenen. De la misma forma, el soporte estructural de la camisa interior (No. 14) es indispensable para reducir el torque-momento sobre corona (No. 6). Si no se reduce este momento-torque la corona se desalinea lo cual causa que se frene el sistema.

El diente del trinquete no debe extenderse más de 1.5 mm dentro del interior de la camisa (No. 14). Cuando la estrella hace contacto con el diente este debe rotar (sentido manecillas del reloj) lo suficiente para desacoplarse del trinquete. Si la distancia que se extiende el diente en el interior es mayor a 1.5 mm, entonces existe posibilidad de que el diente no rote correctamente.

La adaptabilidad de la caja de transmisión interna se limita por la necesidad de utilizar un sistema de poleas para la guaya (incluyendo sistema de platinas soldadas en el marco de la bicicleta). Por esta razón, la caja de transmisión interna no puede funcionar en una bicicleta que no tenga estas modificaciones. Se debe analizar la posibilidad de remplazar el sistema de poleas por uno de cadena.

La optimización de la caja de transmisión reduce el peso sustancialmente. Fabricar la carcasa exterior en aluminio reduce el peso aproximadamente 1 kg. Utilizar un fresa modular de 1 en vez de 1.25 reduce el diámetro exterior de la corona en 20%. Reducir los factores de seguridad de

(66)

66 piezas internas reduce espesores. Remplazar los tornillos por piezas monolíticas reduce los diámetros externos.

Reducir el costo de la caja de transmisión implica utilizar métodos industriales de producción en serie. Se debe remplazar la fabricación en CNC, torno y fresadora por métodos de fundición y troquelados progresivos.

Referencias

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[6] Burke, Edmund R. High-Tech Cycling. Segunda Edición.

[7] “Sturmey Archer: Hubs”, [en línea]. 2013. Disponible en la Web: http://www.sturmey-archer.com/products/hubs

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http://www.shimano.com/publish/content/global_cycle/en/us/index/products/0/nexus.html# [10] “Engranaje Planetarios”, [en línea]. Disponible en la Web:

http://www.uclm.es/profesorado/porrasysoriano/animaciones/planetarios.html

[11] “Funcionamiento de Engranajes Planetarios”, [en línea]. 7 de Agosto. Disponible en la Web: http://www.mecanicos.us/trabajo/manual/funcionamiento-de-los-engranajes-planetarios/ [12] “Transmisión de Bicicleta”, [en línea]. 2 Junio, 2013. Disponible en la Web:

http://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_de_bicicleta

[13] “Palanca de Cambio”, [en línea]. 10 Junio, 2013. Disponible en la Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Palanca_de_cambio_(bicicleta)

[14] “Cambios Internos”, [en línea]. 11 Marzo, 2013. Disponible en la Web: http://es.wikipedia.org/wiki/Cambios_internos

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67 [15] “Engranaje Planetarios”, [en línea]. 12 Marzo, 2013. Disponible en la Web:

http://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_planetario

[16] “Hub Gear”, [en línea]. 1 Junio, 2013. Disponible en la Web: http://en.wikipedia.org/wiki/Hub_gear.

[17] “Comparison of hub gears”, [en línea]. 5 Junio, 2013. Disponible en la Web: http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_hub_gears.

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