TALLER FINAL DE CONTROL AVANZADO
1. Dado el sistema no lineal:
𝑥̇1 = 𝑥22− cos 𝑥1 𝑥̇2 = 𝑥22+ 𝑥2− 3 + 𝑢
𝑦 = 𝑥1 + 𝑥2 𝑥2 > 0
a) Linealice el sistema alrededor del punto 𝑢𝑜 = 1 b) Obtenga la función de transferencia del sistema continuo c) Discretice el sistema con 𝑇 = 0.1 𝑠. d) Diseñe para el sistema un control predictivo con horizonte máximo de predicción 4, horizonte máximo de control 4 y coeficiente de ponderación del error 𝜆 = 2
2. Cierto sistema no lineal se puede modelar mediante la ecuación:
𝑦̈(𝑡) + 0.5𝑦̇3(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡)
Seleccione como variables de estado 𝑥1 = 𝑦(𝑡) y 𝑥2 = 𝑦̇(𝑡) a) Obtenga la ecuación de estado del sistema no lineal. b) Linealice el sistema alrededor del punto de equilibrio 𝑢𝑜 = 2. c) Obtenga la función de transferencia del sistema contínuo c) Discretice el sistema con T=0.2 s. d) Obtenga un controlador predictivo con horizonte máximo predicción 5, horizonte máximo de control 5 y coeficiente de ponderación del error igual a 1.5
3. La dinámica de cierto sistema de control de posición no lineal se puede modelar mediante las ecuaciones:
𝑥̇1 = 20𝑥2 𝑥̇2 = 60 tan−1𝑢 𝑦 = 𝑥1
4. La Figura 1 muestra un esquema del proceso final de enfriamiento y bobinado en un tren de laminación de acero inoxidable en caliente y el diagrama de bloques del sistema válvula-banco de enfriamiento, la perturbación 𝑝(𝑡) se debe a los cambios de presión en la línea de suministro. Antes de ser bobinada, la lámina debe ser enfriada a un valor de temperatura de referencia 𝑦𝑟𝑒𝑓 especificado. La regulación de la temperatura final de bobinado 𝑦(𝑡) se realiza controlando el caudal 𝑞(𝑡) de agua del banco de enfriamiento mediante una válvula neumática y utilizando la medición de la temperatura 𝑦(𝑡) realizada con un pirómetro óptico.
Se desea diseñar un sistema de control para regular la temperatura de bobinado
𝑦(𝑡). Los valores de los parámetros del modelo nominal son: 𝐾1 = 2.75 𝜏1 = 4𝑠, 𝐾2 = 1.25, 𝜏2 = 10𝑠. Asuma que el periodo de muestreo es 𝑇 = 2.5𝑠.
Diseñar para el sistema un controlador por modelo de referencia de modo que el sistema en lazo cerrado tenga coeficiente de amortiguamiento 0.8 y constante de tiempo igual a 12 s.
+
-D(z)
p(t)
q(t)
Tren Terminador Enfriamiento
Bobinado Pirómetro Caudal
Enfriamiento yref(t)
y(t) Presión
suministro
u(t)
Lámina B
Válvula Banco
p(t)
K1 K2
T1S+1 T2S+1
+
-u(t) q(t) y(t)
5. Un reactor químico se puede modelar como un sistema de primer orden con retardo y función de transferencia:
𝐺𝑝(𝑆) = 0.28𝑒
−2𝑆
16𝑆 + 1 𝑇 = 3 𝑚𝑖𝑛
Diseñe para el reactor, un controlador con modelo de referencia de modo que el sistema se comporte como un sistema de primer orden con retardo de la forma:
𝐺𝑚(𝑆) = 𝑒
−2𝑆
10𝑆 + 1
6. En el sistema de control mostrado en la figura 2 la función de transferencia del proceso 𝐺𝑝(𝑆) se obtuvo mediante identificación no paramétrica aproximando su dinámica a un sistema de primer orden y a un sistema de segundo orden respectivamente. Los resultados obtenidos fueron:
𝐺𝑝(𝑆) =
1.25𝑒−1.5𝑆
12𝑆 + 1 𝐺𝑝(𝑆) =
0.05
𝑆2+ 0.48𝑆 + 0.04 𝑇 = 2 𝑠.
Diseñe para cada uno de los modelos un control por modelo de referencia de modo que el sistema en lazo cerrado tenga constante de tiempo igual al 75% de la correspondiente en lazo abierto. Asuma las condiciones adicionales que considere necesarias para un adecuado desempeño del sistema de control.
R(S)
A/D D(z) D/A GP(S)
C(S)
+
-Figura 2 Sistema para el problema 6
7. La función de transferencia de pulso de cierto sistema térmico está dada por:
𝐺𝑃(𝑆) = 0.5𝑧 + 0.25
𝑧2 − 1.6𝑧 + 0.8 𝑇 = 0.5 𝑠.
8. La función de transferencia de pulso de cierto sistema térmico está dada por:
𝐺𝑃(𝑆) = 0.5𝑧 + 0.8
𝑧2 − 1.6𝑧 + 0.9 𝑇 = 1 𝑠.
Diseñe para el sistema un controlador por modelo de referencia de modo que el sistema en lazo cerrado tenga tiempo de establecimiento igual al 70% del correspondiente en lazo abierto y máximo sobreimpulso del 10%.
9. La figura 3 representa el diagrama en bloques del sistema de control de un motor de DC. Utilizado para controlar la velocidad de una carga. Las ecuaciones que describen la dinámica del motor se pueden resumir así:
𝑒𝑎(𝑡) = 𝑅𝑖𝑎(𝑡) + 𝐿𝑎𝑑𝑖𝑎(𝑡)
𝑑𝑡 + 𝑒𝑏(𝑡) 𝑒𝑏(𝑡) = 𝐾𝑏𝜔(𝑡)
𝜏𝑚(𝑡) = 𝐾𝑚𝑖𝑎(𝑡)
𝜏𝑚(𝑡) = 𝐽𝑑𝜔(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝜏𝑐
En donde:
𝑒𝑎(𝑡): Voltaje aplicado al motor 𝑅𝑎 = 2.5 : Resistencia de la armadura
𝑒𝑏(𝑡): Fuerza contraelectromotriz 𝐿𝑎 = 2 𝑚𝐻 ∶ Inductancia de la armadura
𝑖𝑎(𝑡): Corriente de la armadura
𝜔(𝑡): Velocidad angular del motor
𝐾𝑚 = 7.2 × 10−3𝐾𝑔. 𝑚/𝐴 ∶ Constante de torque del motor
𝜏𝑚(𝑡):Torque del motor 𝐾𝑏= 0.04𝑉. 𝑠/𝑟𝑎𝑑 :Constante de 𝑓𝑐𝑒𝑚 𝜏𝑐: Perturbación en torque de la carga 𝐽 = 7.2 × 10−6𝐾𝑔. 𝑚. 𝑠2/𝑟𝑎𝑑:Inercia del
motor
con modelo de referencia de modo que el sistema tenga tiempo de establecimiento igual a la mitad del correspondiente al motor en lazo abierto y coeficiente de amortiguamiento de 0.8
R(S) W(S)
A/D D(z) D/A Gm(S)
Ea(S)
+
-c
