Unidad 10. Rectas ángulos y movimientos.
Recta, Semirecta y Segmento
Una RECTA es una secuencia de puntos que se prolongan en sentidos opuestos y nunca tiene un fin.
Una SEMIRRECTA es una secuencia de puntos que se prolonga en un solo sentido y tiene un punto de origen. En este caso se llama O. Pero no tiene punto final.
O
Un SEGMENTO es una secuencia de puntos rectilíneos que tiene un punto de origen y un punto final. En este caso se origina en A y finaliza en B.
Es importante tener en cuenta que sobre una RECTA o sobre una SEMIRRECTA se pueden ubicar varios puntos y estos a su vez forman segmentos.
E F G
Sobre la recta están ubicados los puntos E, F, G y estos puntos forman los segmentos EF, FG, EG
Para nombrar un segmento se escriben las dos letras que lo determinan y luego sobre ellas se coloca una pequeña linea. EF, FG, EG
Clasificación de las rectas según su posición:
Paralelas: Dos rectas son paralelas cuando por más que las prolonges
jamás se cortan en ningún punto.
Secantes: Dos rectas son secantes cuando estas se cortan en un punto.
Perpendiculares: Dos rectas perpendiculares son dos rectas secantes
cuando al cruzarse forman 4 ángulos rectos.
90º 90º
90º 90º
Ángulo y Amplitud de un ángulo
Un ángulo es el espacio formado entre dos semirrectas que se unen en un punto.
Elementos:
. Los lados de un ángulo son dos semirrectas con origen en común. . El vértice del ángulo es el punto origen de las dos semirrectas. . La amplitud de un ángulo es su abertura y se señala con un arco. La abertura o amplitud de los ángulos se mide con el transportador de ángulos. La medida se expresa en grados ( o ).
¿Cómo se construye un ángulo cualquiera? PASOS:
1º Se traza una recta de 7 cm aproximadamente en el medio de la hoja, dejando entre el enunciado y la recta el hueco que ocupe tu transportador de ángulos. 2.
Se coloca el transportador de ángulos de forma que el centro del
transportador de ángulos coincida con la parte izquierda de la recta, y la parte derecha de la recta debe apuntar al cero del transportador de ángulos. 3.
Ponemos un punto en el lugar del transportador de ángulos que coincida con el ángulo que queremos trazar. 4.
Unimos el punto con la parte izquierda de la recta y ya construimos el ángulo.
El centro del transportador de ángulos
es el punto donde se cruzan la línea que une el cero de la parte derecha con el de la izquierda con la línea perpendicular a esta y que pasa por 90
Tipos de Ángulos según su amplitud
Tipos de ángulos según su posición
- Ángulos consecutivos- Ángulos adyacentes
En resumen:
Los ángulos consecutivos tienen en común un vértice y un lado.
Los ángulos adyacentes son ángulos consecutivos que tienen los lados no comunes en la misma recta.
Nota: Los ángulos adyacentes son suplementarios.
- Ángulos opuestos por el vértice: tienen el vértice común y sus lados están sobre las mismas rectas. Dos rectas que se cortan determinan dos parejas de ángulos opuestos por el vértice. Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo.
Clases de ángulos según su suma
Según la suma de sus medidas dos ángulos pueden ser : - Ángulos complementarios
- Ángulos suplementarios
Ejemplos:
El complemento de un ángulo de 28° es un ángulo de 62°. Ya que 28° + 62° = 90°
El complemento de un ángulo 40° es un ángulo de 50°. Ya que 40° + 50° = 90°
El suplemento de un ángulo de 18° es un ángulo de 162°. Ya que 18° + 162° = 180°
El suplemento de un ángulo de 136° es un ángulo de 44°. Ya que 136° + 44° = 180°
En resumen:
- Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90°. - Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180°.
- El truco está en acordarse que para calcular el ángulo complementario de uno o unos ángulos dados deberemos restarle a 90° su amplitud/es y para calcular el ángulo suplementario, habrá que restarle a 180° su amplitud/es.
Simetrías
Una figura tiene simetría, cuando al doblarla por un eje de simetría sus dos mitades coinciden. Una figura puede tener varios ejes.
Es decir, una figura es simétrica si dividimos una figura en dos partes iguales y estas quedan como si estuvieran en un espejo.
Dos figuras son simétricas, cuando al doblar el papel por su eje de simetría ambas figuras coinciden.
Traslaciones y Giros
Trasladar una figura es desplazarla en una dirección conservando su forma y tamaño.
Giro de una figura es desplazar o trasladar una figura recorriendo un ángulo en el mismo sentido.
Para cambiar de dirección, para darnos la vuelta, para mirar hacia atrás...debemos hacer giros. Esos giros se pueden medir como si fueran ángulos.
Movimiento en el plano
EN EL PLANO:- COORDENADAS: para representar puntos sobre un plano, utilizamos un eje de coordenadas.