FACTOR DE POTENCIA. Cos φ

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Texto completo

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FACTOR DE POTENCIA

Cos

φ

El Factor de Potencia, es el indicador del correcto aprovechamiento de la energía Eléctrica y puede tomar valores, entre 0 y 1, lo que significa que:

Factor de Potencia, es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica, que se ha convertido en trabajo. El valor ideal del Factor de Potencia es la unidad queriendo esto decir, que toda la energía consumida por los distintos receptores, ha sido transformada en trabajo.

El Factor de Potencia de un circuito eléctrico de corriente alterna, se define como la relación entre la Potencia Activa P, y, la Potencia Aparente S, o bien, como el Coseno del ángulo que forman los vectores de la intensidad y el voltaje, designándose en este caso como Cos ϕ , siendo ϕ el valor de dicho ángulo.

Cos φ2

S P

=

El dispositivo para medir el Coseno de fí, se llama cosímetro. IMPORTANCIA

Para comprender la importancia del Coseno de fí, vamos a analizar el comportamiento de dos receptores de la misma potencia, 1.000 Watios, conectados a la misma tensión 220 Voltios, pero, el primero con un Coseno alto, Cos φ1 de 0’90 y el segundo con un Coseno bajo Cos φ2 de 0’25.

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PRIMER RECEPTOR 198 1.000 0'90 x 220 1.000 cos. x V P 1 1 1= φ = = = I 5’05 A S1 = V x I1 = 220 x 4’734 = 1.111 VA SEGUNDO RECEPTOR = = = = 55 1.000 0'25 x 220 1.000 . cos 2 2 2 φ x V P I 18’18 A S2 = V x I2 = 220 x 18’18 = 3.999’6 VA

Cotejando ambos resultados, se obtienen las siguientes conclusiones:

ª

Un Factor de Potencia Bajo, comparado con otro Factor de Potencia Alto,

origina, para una misma potencia, una mayor demanda de intensidad, lo que implica la necesidad de utilizar conductores de mayor sección.

ª

La Potencia Aparente es tanto mayor cuanto más bajo sea el Factor de Potencia, lo que origina una mayor dimensión de los generadores.

Quiere esto decir, que si el Factor de Potencia es alto como en este caso, 0’90, que del total de la energía suministrada por la empresa de producción de energía eléctrica, sólo el 90% de la energía es utilizada por el usuario mientras que el 10% restante, es energía que se desaprovecha.

En los receptores tales como lámparas incandescentes, planchas eléctricas, estufas eléctricas, calefacción eléctrica, etc., toda la energía que requieren para su funcionamiento, se transforma en energía lumínica o en energía calorífica. En estos casos el Factor de Potencia toma el valor de 1; 100% Energía Activa.

En otros receptores, como sistemas de aire acondicionado, lavadoras, secadoras, lavavajillas, ventiladores y, en general, todos aquellos aparatos que

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poseen un motor eléctrico para su funcionamiento, así como, tubos fluorescentes, transformadores, etc., una parte de la energía se transforma en energía mecánica, frío, luz o movimiento, Energía Activa, y la parte restante requiere otro tipo de energía, llamada Energía Reactiva, que es necesaria para su propio funcionamiento. En estos casos el Factor de Potencia, Cos ϕ toma valores < 1.

Resumiendo, la energía que se transforma en trabajo, se la denomina

“POTENCIA ACTIVA”, mientras que la usada por el aparato eléctrico para su propio funcionamiento, se le llama “ENERGIA REACTIVA”.

INFLUENCIA DEL TIPO DE CARGAS

El valor de Factor de Potencia, viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición, el Factor de Potencia

es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1.

Sin embargo en un circuito eléctrico puede haber una, o varios tipos de resistencias conectadas, cargas, pudiendo ser estas:

9

Resistencia Activa, R

9

Reactancia Capacitiva o Capacitancia XC

9

Reactancia Inductiva o Inductancia XL

En un circuito resistivo puro, recorrido por una corriente alterna, la intensidad y la tensión, están en fase (φ = 0), esto es, que cambian de polaridad en el mismo instante en cada ciclo, siendo por lo tanto el Factor de Potencia, la unidad,

1.

Tenemos pues que I es igual que la tensión V, de tipo alterna senoidal. Además, como el argumento de la función seno es el mismo en ambos casos, la corriente I, está en fase con la tensión V.

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Por otro lado, en un circuito reactivo puro, la intensidad y la tensión están en cuadratura (φ= 90º), siendo nulo el valor del Factor de Potencia.

En la práctica, los circuitos no pueden ser puramente resistivos ni reactivos, observándose desfases, más o menos significativos, entre las formas de onda de la corriente y el voltaje.

Así, si el Factor de Potencia está cercano a la unidad, se dirá que es un circuito fuertemente resistivo por lo que su Factor de Potencia es alto, mientras, si está cercano a cero, que es fuertemente reactivo y su Factor de Potencia, es bajo.

Cuando el circuito sea de carácter inductivo, caso más común, se hablará de un Factor de Potencia retrasado, mientras que se dice adelantado, cuando el circuito es de carácter capacitivo.

Las cargas capacitivas, tales como bancos de condensadores o cables enterrados, presentan una oposición al paso de la corriente alterna y, a dicha oposición se llama Reactancia Capacitiva, que adelanta laintensidad, respecto a la tensión.

¿Cual es la naturaleza de la reactancia capacitiva?

Este tipo de oposición al paso de la corriente eléctrica es de carácter reactivo, entendiendo tal cosa como una “reacción” que introduce el condensador cuando la tensión que se le aplica tiende a variar lentamente o nada.

Cuando el condensador está descargado se comporta como un cortocircuito y, cuando está totalmente cargado, como una resistencia de valor infinito. Para valores intermedios de carga se comportará como una resistencia de valor intermedio, limitando la corriente a un determinado valor.

Como en corriente alterna el condensador está continuamente cargándose y descargándose, mientras más lentamente varía la tensión (frecuencia baja), más tiempo estará el condensador en estado de casi carga que en estado de descarga, con lo que presentará de media una oposición alta al paso de la corriente.

Para frecuencias altas, el efecto será el contrario y por tanto presentará una oposición baja al paso de la corriente. Podemos decir, por tanto, que la naturaleza de este tipo de oposiciones es de carácter electrostático: la carga almacenada en el condensador se opone a que éste siga cargándose y esta oposición será mayor, cuanta más carga acumule el condensador.

Teniendo en cuenta que:

Cos α = Sen (α+ 90º), obtenemos que: I = c 0

X

V x sen (2 x π x f x t + 90º)

La expresión anterior, supone un desfase de 90º en adelanto de la corriente que circula por el circuito respecto de la tensión, en los extremos del condensador y esto, se puede ver claramente en la siguiente gráfica:

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Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tales como las que acompañan a las lámparas fluorescentes), presentan oposición al paso de la corriente eléctrica, y, ésta será reactiva, de manera similar al caso capacitivo, con la intensidad retrasada

respecto a la tensión.

Sin embrago, la naturaleza de la reactancia inductiva no es de carácter electrostático, sino de carácter electromagnético.

Una bobina inducirá en sus extremos (debido a su autoinducción) una tensión que se opondrá a la tensión que se le aplique, al menos durante unos instantes. Ello provoca que no pueda circular corriente libremente.

Cuanto mayor sea la velocidad de variación de la tensión aplicada mayor valor tendrá la tensión inducida en la bobina y, consecuentemente, menor corriente podrá circular por ella.

Así, a mayor frecuencia de la tensión aplicada, mayor será la reactancia de la bobina y, a la inversa, a menor frecuencia de la tensión aplicada, menor será la reactancia de la bobina.

Teniendo en cuenta la igualdad trigonométrica:

− Cos α = Sen (α- 90º), nos queda que: L 0

X V

I= x sen (2 x π x f x t – 90º) Por tanto, la bobina en corriente alterna, atrasa la corriente 90º, respecto a la tensión, y esto se puede ver en la siguiente gráfica:

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GRAFICA CORRESPONDIENTE A UN CIRCUITO “RC”

En definitiva, el Factor de Potencia, expresa, en términos generales, el desfase o no de la corriente con relación al voltaje y es utilizado como indicador del correcto aprovechamiento de la energía eléctrica.

COMPONENTES DE LA INTENSIDAD

Consideremos un circuito de de c.a., en el que la corriente y la tensión tienen un desfase ϕ. Se define como componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de ésta que está en fase con la tensión y, componente reactiva, Ir, a la que está en cuadratura con ella. Sus valores son:

9 Ia = I x cos φ

9 Ir = I x sen φ

SUPUESTO INDUCTIVO V

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SUPUESTO CAPACITIVO

El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes, activa Ia y reactiva Ir por la tensión V, da como resultado las potencias, Aparente S, Activa P

y Reactiva Q, respectivamente:

ª

S = I x V

ª

P = I x V x cos

φ

ª

Q = I x V x sen

φ

POTENCIA ACTIVA

Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica, en trabajo.

Se designa por la letra P y se mide en Watios, (W). De acuerdo con su expresión, la Ley de Ohm y el triángulo de impedancias:

9

P = V x I x Cos φ (sistema monofásico)

9

P = I x Z x I Cos φ = I2 x Z x Cos φ

9

P = I2 x R

9

P = V x I x 3 x cos φ (sistema trifásico)

Resultado que indica que la Potencia Activa es debida a los elementos resistivos.

Los diferentes aparatos eléctricos existentes en una instalación, convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como:

¾

Mecánica

¾

Lumínica

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¾

Térmica

¾

Química, etc.

Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda.

POTENCIA APARENTE

La Potencia Aparente, o total, es la suma geométrica de las potencias activa y reactiva, o bien el producto de la corriente por el voltaje.

Esta potencia, no es la realmente consumida, salvo cuando el Factor de Potenciaes la unidad (Cos ϕ = 1), y nos señala que la red de alimentación de un circuito no solo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a “entretener”, bobinas y condensadores.

Se le designa con la letra S y se mide en Voltiamperios, (VA)

9

S = V x I (sistema monofásico)

9

S = V x I x

3 (sistema trifásico)

POTENCIA REACTIVA

Además de utilizar Potencia Activa para producir un trabajo, los motores, transformadores y demás equipos similares, requieren un suministro de Potencia Reactiva para generar el campo magnético necesario para su funcionamiento. La

Potencia Reactiva, no produce en sí misma ningún trabajo. Por ello se dice que es una potencia “devatada” (no produce vatios)

Se le designa por la letra Q y se mide en Voltiamperios reactivos (VAR)

9

Q = V x I x Sen

φ

9

Q = I x Z x I x Sen

φ = I2 x Sen φ

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Lo que nos confirma que esta potencia, es debida, únicamente, a los elementos reactivos.

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MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA

Los excesivos consumos de Energía Reactiva, pueden ser compensados mediante la instalación de condensadores. En grandes empresas, se pueden encontrar, también, motores de corriente alterna del tipo “sincrónicos” funcionando en vacío, es decir, sin carga, para ayudar, también, a mejorar el factor de potencia.

De esta forma, los condensadores, al actuar sobre la senoide de la corriente, produce el efecto contrario al de la inductancia, impidiendo que la corriente I, se atrase mucho en relación con el voltaje V.

Así se tratará de que las senoides se pongan en fase y que el valor del Factor de Potencia se aproxime, lo más posible, a la unidad, 1.

Para el uso racional de la Energía, es prioritario, la Corrección del Factor de Potencia.

A menudo es posible ajustar el Factor de Potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad. Esta práctica es conocida como Mejora del Factor de Potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de condensadores, banco de condensadores o de inductores y podrá hacerse de una de las siguientes formas según la Instrucción Técnica Complementaria para Baja Tensión, ITC – BT – 43, en su punto 7, que establece: “Las instalaciones que suministren energía a receptores de los que resulte un Factor de Potencia inferior a 1, podrán ser compensadas, pero sin que en ningún momento la energía absorbida por la red pueda ser capacitiva.

La compensación del factor de potencia podrá hacerse de una de las dos formas siguientes:

ª Por cada receptor o grupo de receptores que funcionen simultáneamente y se

conecten por medio de un solo interruptor. En este caso el interruptor debe cortar la alimentación simultáneamente al receptor o grupo de receptores y al condensador.

ª Para la totalidad de la instalación. En este caso, la instalación de compensación

ha de estar dispuesta para que, de forma automática, asegure que la variación del Factor de Potencia no sea mayor de un 10% del valor medio obtenido durante un prolongado periodo de funcionamiento.

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Cuando se instalen condensadores y la conexión de estos con los receptores pueda ser cortada por medio de interruptores, los condensadores irán provistos de resistencia o reactancias de descarga a tierra.

Los condensadores utilizados para la mejora del factor de potencia en los motores asíncronos, se instalarán de forma que, al cortar la alimentación de energía eléctrica al motor, queden simultáneamente desconectados los indicados condensadores. Las características de los condensadores y su instalación deberán ser conformes a lo establecido en la Norma UNE – EN -60831 – 1 y UNE – EN – 60381 – 2”.

COMPENSACION INDIVIDUAL COMPENSACIOON EN GRUPO

COMPENSACION CENTRAL

PROBLEMAS POR BAJO FACTOR DE POTENCIA

9

Mayor consumo de corriente

9

Aumento de las pérdidas e incremento de las caídas de tensión en los conductores

9

Sobrecarga de transformadores, generadores y líneas de distribución

9

Incremento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente.

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BENEFICIOS POR CORREGIR EL FACTOR DE POTENCIA

9

Disminución de las pérdidas en los conductores

9

Reducción de las caídas de tensión

9

Aumento de la disponibilidad de potencia de los transformadores, líneas y generadores

9

Incremento de la vida útil de las instalaciones

9

Reducción de los costes por facturación eléctrica.

Las pérdidas de energía en las líneas de transporte de energía eléctrica, aumentan con el incremento de la intensidad y, como hemos comprobado, cuanto más bajo es el Factor de Potencia de una carga, se requiere más corriente para conseguir la misma cantidad de energía útil.

PERDIDAS EN UN CONDUCTOR EN FUNCION DEL COS ϕ

Es por ello, que las compañías suministradoras de energía eléctrica, para conseguir una mayor eficiencia de sus redes, quieren de los usuarios, especialmente de aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de los límites establecidos ya que ello supone una compensación o un recargo.

DISPOSICION ADICIONAL DECIMOSEXTA. Recargos y bonificaciones del

complemento por energía reactiva:

El valor porcentual, Kr, a aplicar a la facturación básica se determinará según la fórmula que a continuación se indica.

Para 1 ≥ cos ϕ> 0’95:

Kr (%) = (37’026 / cos2ϕ) – 41’026

Para 0’95 ≥ cos ϕ> 0’90:

Kr (%) = 0

Para cos ϕ< 0’90:

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Cuando dé un resultado negativo se aplicará una bonificación en porcentaje igual al valor absoluto del mismo.

La aplicación de estas formulas dan los resultados siguientes para los valores de cos ϕ que a continuación se indican. Los valores intermedios deben obtenerse de la misma fórmula y no por interpolación lineal.

FACTOR DE POTENCIA Cos. φ RECARGO % DESCUENTO % 1’00 - 4’0 0’97 - 1’7 0’95 - 0’0 0’90 0’0 0’0 0’85 4’4 - 0’80 9’6 - 0‘75 15’8 - 0’70 23’5 - 0’65 33’0 - 0’60 45’0 - 0’58 50’7 -

No se aplicarán recargos superiores al 50’7 % ni descuentos superiores al 4%.

No obstante, la corrección del Factor de Potencia desde un bajo valor al correspondiente de compensación, que suele ser de 0’85 a 0’90, aunque prácticamente el más aconsejable y aceptable es el 0’85, ya que elevarlo a 0’90 requiere gasto, sin conseguir una compensación proporcional.

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COMPENSACION DEL FACTOR DE POTENCIA

Ya sabemos que para corregir o mejorar el Factor de Potencia, existen varios métodos, entre los que destacan, la instalación de motores sincrónicos funcionando en vacío, que actúan como condensadores y la instalación de los propios condensadores, cuya instalación para la compensación depende, en función de que el número de motores y sus potencias, sean pequeñas, medianas o grandes, pudiendo realizarse de varias formas:

9

Compensación individual en motores

9

Compensación por grupo de cargas

9

Compensación centralizada

9

Compensación combinada

Aunque este problema es muy complejo, los tres casos más corrientes son:

ª

Motores en los en los que el condensador se conecta en derivación con las bornas del motor, sistema muy práctico si hay pocos motores, individualizando cada uno. En este caso el interruptor o contactor que conecta el motor a línea, es común y, al desconectar el motor, el condensador queda igualmente desconectado y fuera de trabajo y la carga del condensador se elimina descargándose a través del devanado del motor que cierra circuito. El cálculo del condensador se realiza, particularmente para cada motor.

ª

Si en la instalación existen varios motores y entre ellos hay motores de pequeñas y grandes potencias, el procedimiento de condensadores individuales, sería antieconómico, siendo lo más factible el montar una batería de condensadores y, a ser posible, desconectar elementos paulatinamente según se vayan parando motores e incluso según las variaciones de las cargas, para que no sobre energía reactiva procedente de los condensadores.

ª

El tercer caso es viable para redes con muchos motores instalados con potencias variadas. En este caso se hacen dos grupos, uno de ellos reuniendo a los motores de potencias pequeñas y el otro de potencias grandes o mayores que las anteriores.

Una cuestión importante, es determinar el valor de la Potencia Reactiva del condensador que se necesita para la compensación del Factor de Potencia.

Para saber el consumo realizado en cierto tiempo, instalamos en la línea dos contadores trifásicos:

(16)

ª

Un contador de Potencia Activa o útil

ª

Un contador de Potencia Reactiva.

Estas dos potencias eléctricas, están relacionadas e íntimamente unidas, por lo que se llama Factor de Potencia o Cos ϕ, al ángulo limitado por ellas como consecuencia del desfase habido entre la corriente consumida y la tensión de trabajo, efecto éste motivado por la autoinducción producida por el motor.

Para explicar esto, analicemos la siguiente figura:

¬

QL, es la demanda de Potencia Reactiva de un motor y S’ la Potencia Aparente

correspondiente.

¬

QC, es la Potencia Reactiva del condensador para la compensación.

¬

La compensación de la Potencia Reactiva, no afecta al consumo de la Potencia Activa, por lo que P, es constante.

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¬

Como efecto del empleo de condensadores, el valor del ángulo ϕ’ se reduce a ϕ, y del mismo modo, la Potencia Aparente S’ también disminuye, tomando el valor de S.

¬

Finalmente, al disminuir la demanda de Potencia Reactiva, se incrementa el Factor de Potencia: Cos ϕ > Cos ϕ’.

INSTALACION PRÁCTICA

DE UN MOTOR CON UN CONDENSADOR

Disponemos de un motor de 60 CV conectado a 380 Voltios en triángulo, rendimiento 88% y un factor de potencia de 0’7.

Los consumos de potencia los vamos a calcular, seguidamente, de varias maneras:

PRIMERO: POR EL TEOREMA DE PITÁGORAS.

La potencia total o Aparente será: Cos ϕ = S P '= 0’70 → S’ = 0'70 50.181'181 Cos P = = φ 71.687.40 VAR

Potencia Reactiva o “devatiada”, en función del teorema de Pitágoras: 2

L

Q = S’ 2 - P2

QL = S '2−P2= 71.87'42 -50.1181'1812 =51.195 VAR SEGUNDO: HACIENDO USO DE LAS TABLAS TRIGONOMÉTRICAS:

La Potencia Aparente la tenemos calculada, como en el caso anterior, ya que al Cos ϕ = 0,7 le corresponde, según las tablas, un ángulo de ---- y a su vez a éste ángulo, igualmente según las tablas, le corresponde una tangente de 1’0202, y como:

Tag ϕ =

P QL

QL = P x Tag ϕ = 50.181’181 x 1’0202 =51.195VAR TERCERO: SIN TABLAS, CONOCIENDO LA FORMULA DEL COSENO EN FUNCION DE LA TANGENTE.

Tag ϕ =

P QL

QL = P x Tag ϕ La fórmula que nos da la Tangente es:

Tag ϕ =

φ φ

Cos Sen

El seno lo deducimos de:

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Sustituyendo, llegamos a: Tag ϕ = φ φ cos cos -1 2 = 0'7 0'7141 '7 0' 0'7 -1 2 = = 1’0202 → QL = P x tag ϕ QL = P x tag ϕ = 50.181’181 x 1’0202 = 51.195 VAR PROBLEMA

Tenemos un motor de las siguientes características: 60 CV – 380/660V – Rendimiento 88 % - Factor de potencia cos φ 0’7. Tensión de la red, 380 V.

Deseamos ampliar el factor de potencia a 0’9 que es el óptimo.

Calcula la potencia reactiva del condensador necesario, por el triángulo de las potencias. Haz una comprobación, repitiendo el cálculo por las tangentes. Asimismo calcula:

9

La intensidad del motor antes de montar el condensador

9

La intensidad con el condensador

9

La intensidad en el condensador

9

La capacidad del condensador:

P = 0'88 44.160 0'88 736 x 60 736 x CV = = = η 50.181’181 W Ia/c = 460'18 50.181'181 0'7 x 1'73 x 380 50.181'181 cos x 3 x V P 1 = = = φ 109 A Ic/c = 66 ' 591 50.181'181 0'9 x 1'73 x 380 50.181'181 cos x 3 x V P 2 = = = φ 84’81 A S1 = 7 ' 0 50.181'181 cos P 1 = = φ 71.687’4 VA Q’ = S2 P2 71.687'42 50.181'1812 1 − = − = 51.195 VAR S2 = 9 ' 0 50.181'181 cos P 2 = = φ 55.756’86 VA Q = S2 P2 55.756'862 50.181'1812 2 − = − = 24.303’83 VAR Qc = Q’ – Q = 51.195 – 24.303’83 =26.891’17 VAR

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COMPROBACION POR LAS TANGENTES

Q = P (tag φ1 - tag φ2 = 50.181’181 (tag 0’7 – tag 0’9) Q = 50.181’181 (1’0202 – 0’4843) = 26.892’09 VAR INTENSIDAD EN EL CONDENSADOR Ic = 380 26.891'17 V Q = = 70 A

CAPACIDAD DEL CONDENSADOR

C= 119.320 10 x 70 380 x 50 x 1'14 x 2 10 x 70 V x f x x 2 10 x 70 V x 10 x I 6 6 6 6 c = = = π = ω 586’65 µF

Las diferencias en ambos casos son:

Cos 0’7 Cos 0’9 DIFERENCIA

Potencia Activa 50.181 W 50.181 W Potencia

Reactiva 51.195 VAR 24.303 VAR 26.892 VAR

Potencia

Aparente 71.687 VA 55.756 VA 15.931 VA

Lo que en tantos representan:

195 . 51 100 x 892 . 26 = 52’50 % de POTENCIA REACTIVA 687 . 171 100 x 931 . 15 = 21’46 % de POTENCIA APARENTE

Para facilitar el término (tag ϕ’ – tag ϕ), se sustituye por una constante “K”

la cual se obtiene de una tabla de valores de Factor de Potencia. Entonces la expresión,

QC = QL – Q, la podemos sustituir por,

(20)

Factor K

Factor de potencia deseado Factor de potencia inicial 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 0.66 0.545 0.572 0.599 0.626 0.654 0.683 0.712 0.743 0.775 0.810 0.847 0.888 0.935 0.996 1.138 0.67 0.515 0.541 0.568 0.596 0.624 0.652 0.682 0.713 0.745 0.779 0.816 0.857 0.905 0.966 1.108 0.68 0.485 0.512 0.539 0.566 0.594 0.623 0.652 0.683 0.715 0.750 0.787 0.828 0.875 0.936 1.078 0.69 0.456 0.482 0.509 0.537 0.565 0.593 0.623 0.654 0.686 0.720 0.757 0.798 0.846 0.907 1.049 0.70 0.427 0.453 0.480 0.508 0.536 0.565 0.594 0.625 0.657 0.692 0.729 0.770 0.817 0.878 1.020 0.71 0.398 0.425 0.452 0.480 0.508 0.536 0.566 0.597 0.629 0.663 0.700 0.741 0.789 0.849 0.992 0.72 0.370 0.397 0.424 0.452 0.480 0.508 0.538 0.569 0.601 0.635 0.672 0.713 0.761 0.821 0.964 0.73 0.343 0.370 0.396 0.424 0.452 0.481 0.510 0.541 0.573 0.608 0.645 0.686 0.733 0.794 0.936 0.74 0.316 0.342 0.369 0.397 0.425 0.453 0.483 0.514 0.546 0.580 0.617 0.658 0.706 0.766 0.909 0.75 0.289 0.315 0.342 0.370 0.398 0.426 0.456 0.487 0.519 0.553 0.590 0.631 0.679 0.739 0.882 0.76 0.262 0.288 0.315 0.343 0.371 0.400 0.429 0.460 0.492 0.526 0.563 0.605 0.652 0.713 0.855 0.77 0.235 0.262 0.289 0.316 0.344 0.373 0.403 0.433 0.466 0.500 0.537 0.578 0.626 0.686 0.829 0.78 0.209 0.236 0.263 0.290 0.318 0.347 0.376 0.407 0.439 0.474 0.511 0.552 0.599 0.660 0.802 0.79 0.183 0.209 0.236 0.264 0.292 0.320 0.350 0.381 0.413 0.447 0.484 0.525 0.573 0.634 0.776 0.80 0.157 0.183 0.210 0.238 0.266 0.294 0.324 0.355 0.387 0.421 0.458 0.499 0.547 0.608 0.750 0.81 0.131 0.157 0.184 0.212 0.240 0.268 0.298 0.329 0.361 0.395 0.432 0.473 0.521 0.581 0.724 0.82 0.105 0.131 0.158 0.186 0.214 0.242 0.272 0.303 0.335 0.369 0.406 0.447 0.495 0.556 0.698 0.83 0.079 0.105 0.132 0.160 0.188 0.216 0.246 0.277 0.309 0.343 0.380 0.421 0.469 0.530 0.672 0.84 0.053 0.079 0.106 0.134 0.162 0.190 0.220 0.251 0.283 0.317 0.354 0.395 0.443 0.503 0.646 0.85 0.026 0.053 0.080 0.107 0.135 0.164 0.194 0.225 0.257 0.291 0.328 0.369 0.417 0.477 0.620 0.86 --- 0.027 0.054 0.081 0.109 0.138 0.167 0.198 0.230 0.265 0.302 0.343 0.390 0.451 0.593 0.87 --- --- 0.027 0.054 0.082 0.111 0.141 0.172 0.204 0.238 0.275 0.316 0.364 0.424 0.567 0.88 --- --- --- 0.027 0.055 0.084 0.114 0.145 0.177 0.211 0.248 0.289 0.337 0.397 0.540 0.89 --- --- --- --- 0.028 0.057 0.086 0.117 0.149 0.184 0.221 0.262 0.309 0.370 0.512 0.90 --- --- --- --- --- 0.029 0.058 0.089 0.121 0.156 0.193 0.234 0.281 0.342 0.484 0.91 --- --- --- --- --- --- 0.030 0.060 0.093 0.127 0.164 0.205 0.253 0.313 0.456 0.92 --- --- --- --- --- --- --- 0.031 0.063 0.097 0.134 0.175 0.223 0.284 0.426 0.93 --- --- --- --- --- --- --- --- 0.032 0.067 0.104 0.145 0.192 0.253 0.395 0.94 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.034 0.071 0.112 0.160 0.220 0.363 0.95 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.037 0.078 0.126 0.186 0.329 0.96 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.041 0.089 0.149 0.292 0.97 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.048 0.108 0.251 0.98 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.061 0.203 0.99 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0.142

Siguiendo con el ejemplo del motor anterior, sabemos que este tiene un Factor de Potencia de 0’7 y lo queremos elevar a 0’9.

¬

En la primera columna buscamos el Factor de potencia inicial, 0’7

¬

A continuación buscamos el Factor de Potencia deseado, 0’9

(21)

¬

Localizamos el valor de K donde confluyen el Factor de Potencia

inicial y el deseado, y leemos: K = 0’536. Con lo que:

Q = P x K = 50.181’181 x 0’536 = 26.897’11 VAR

Cantidad igual a la calculada en todo el proceso anterior.

AUMENTO DISPONIBLE DE POTENCIA ACTIVA

Si la economía en el consumo de potencia después de la compensación con el montaje del condensador, la empleamos en ampliar la instalación, siguiendo el transformador suministrando la misma Potencia Aparente, podremos ampliarla en Potencia Activa en una cantidad que calculamos de la siguiente forma, según la figura: Cos φ1 = 1 1 VA W OB OA = y Cosφ2 = 2 2 VA W OC OD=

El aumento de Potencia Activa será:

AD = OD – OA = W1 – W2 = VA1 x cos φ2 - VA1 x cos φ1 = VA1(cos φ2 – cos φ1) Con lo que queda demostrado que éste aumento de Potencia Activa está en razón directa del factor de potencia elegido. Con los datos del problema anterior, queda perfectamente aclarado:

AD = VA1(cos φ2 – cos φ1) = 71.687 (cos 0’9 – 0’7) = 14.337 W

Lo que nos demuestra que, efectivamente, en la instalación de este motor podemos disponer de más de un tercio de la potencia instalada, con los mismos gastos de facturación, cosa importante a tener en cuenta.

(22)

COMPENSACION DEL FACTOR DE POTENCIA

EN UN CCIRCUITO TRIFASICO

Figure

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