Estática. Fig. 1. Problemas números 1 y 2.

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Texto completo

(1)

Estática

1. Un bote está amarrado mediante tres cuerdas atadas a postes en la orilla del río, tal como se indica en la figura 1(a). La corriente del río ejerce una fuerza sobre este bote en la dirección y sentido de la misma. Si se han medido las tensiones en las cuerdas A y B, resultando ser de 120 y 80 N respectivamente, determinar el módulo de la fuerza ejercida por la corriente y la tensión en la cuerda C.

2. Un perno como el de la figura 1(b) se emplea para anclar tres tirantes, si se da la tensión en cada tirante, obtener el módulo dirección y sentido de la fuerza ejercida por el suelo sobre el perno.

Fig. 1. Problemas números 1 y 2.

3. El tirante de una torre está anclado en un punto A mediante un perno, tal como indica la figura 2(a), si la tensión en el cable es de 2500 N hallar las componentes de la fuerza que actúa sobre el perno, así como los ángulos α, β y γ que definen la dirección de esta fuerza.

4. Una masa de 200 kg cuelga de dos cables que están sujetos a la parte superior de una pared vertical, tal como se indica en la figura 2(b). Si la fuerza horizontal F

perpendicular a la pared sostiene esta masa en equilibrio, hallar el módulo de la fuerza

F y la tensión en cada cable.

(2)

5. Se aplica una fuerza vertical de 300 N al extremo de una palanca que está unida a un eje por un punto O, tal como se indica en la figura 3(a).

a) Hallar el momento de esta fuerza con respecto al punto O.

b) Calcular el módulo de la fuerza horizontal que aplicada en el punto A produce el mismo momento respecto al punto O.

c) ¿Cuál será la fuerza más pequeña que aplicada en al punto A produce el mismo momento con respecto al punto O?

d) ¿A qué distancia del eje que pasa por el punto O debe actuar una fuerza vertical de 750 N, para producir el mismo momento con respecto al punto O?

e) ¿Alguna de las fuerzas obtenidas en los apartados (b),(c),(d) es mecánicamente equivalente a la fuerza del apartado (a)?

6. Una fuerza de 1200 N actúa en una esquina de una placa tal como se indica en la figura 3(b). Hallar el momento de esta fuerza con respecto al punto A.

Fig. 3. Problemas números 5 y 6.

7. Sobre un cubo de lado a como el representado en la figura 4(a) actúa una fuerza F. Calcular el momento de esta fuerza :

a) Con respecto al punto A. b) Con respecto al eje AB.

c) Con respecto al eje diagonal AG.

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8. Una placa de hormigón de 4 m de lado soporta cuatro columnas cada una situada tal como se indica en la figura 4(b). Calcular el módulo de la fuerza resultante y su punto de aplicación.

9. Calcular la fuerza F necesaria para que el sistema articulado de la figura 5(a) se mantenga en equilibrio.

10. El obrero representado en la figura 5(b) aplica una fuerza horizontal F, para sostener en equilibrio la escalera en la que está subido su compañero. Suponiendo que son despreciables las fuerzas de rozamiento y la masa de la escalera, hallar cuál es el valor del ángulo θ que corresponde a esta posición de equilibrio.

(a) (b)

Fig. 5. Problemas números 9 y 10.

(a) (b) (c) Fig. 6. Problemas números 11, 12 y 13.

11. Hallar la relación entre las fuerzas P, la fuerza mg y el ángulo θ para que exista equilibrio en el sistema ilustrado en la figura 6(a). Desprecie el peso de las cuatro varillas y los tamaños de los dos rodillos.

12. Encuentre la relación entre las fuerzas P y F necesaria para el equilibrio del mecanismo mostrado en la figura 6(b).

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13. La viga horizontal uniforme de la figura 6(c) tiene 200 N de peso y está sujeta a una pared mediante un perno que permite girar a la viga. En el otro extremo está sujeto por un cable como indica la figura. Si un individuo de 600 N de peso se encuentra a 2 m de la pared, determínese la tensión en el cable y la fuerza ejercida sobre la viga por la pared.

14. Un peso de 50 N es sostenido por una mano con el antebrazo en posición horizontal, tal como indica la figura 7(a). El músculo bíceps está unido a 3 cm del codo y el peso está situado a 35 cm del codo. Encuentre la fuerza hacia arriba que debe ejercer el bíceps y la fuerza hacia abajo que debe ejercer el brazo superior (húmero) actuando en el codo, para que se sostenga el peso en equilibrio. Desprecie el peso del antebrazo. 15. Hállese la fuerza P como una función de a, b, c, θ y la fuerza peso W, para que el

sistema articulado mostrado en la figura 7(b) esté en equilibrio.

16. Una esfera uniforme de masa 10 kg está apoyada sobre dos superficies planas y lisas, tal como indica la figura 7(c). Hállense las fuerzas ejercidas sobre la esfera por las superficies de apoyo.

R

30º

45º

g

(a) (b) (c)

Fig. 7. Problemas números 14, 15 y 16.

17. Una cuña se clava en un tronco tal como indica la figura 8(a). ¿Cuál es el coeficiente de fricción mínimo entre el tronco y la cuña para el cual esta última no saltará fuera del tronco cuando no está en contacto con el mazo?

18. Dado el sistema de fuerzas paralelas que actúan en la viga de la figura 8(b), hállese la fuerza resultante y la distancia a la que debe aplicarse dicha fuerza, con respecto a O, para que el momento respecto a ese punto sea el mismo que el debido a las fuerzas aplicadas.

19. Dado el sistema de fuerzas paralelas que actúan en la placa de la figura 9(a), hállese la fuerza resultante y las coordenadas (x,y) en las que debe aplicarse dicha fuerza, con respecto a O, para que el momento respecto a ese punto sea el mismo que el debido a las fuerzas aplicadas.

(5)

(a) (b) Fig. 8. Problemas números 17 y 18.

5.6 m 1.0 m 1.6 m C B A D (a) (b)

Fig. 9. Problemas números 19 y 20.

20. Una escalera de 15 kg descansa contra una pared lisa, tal como indica la figura 9(b). Un hombre de masa 78 kg esta parado sobre esta escalera mientras realiza una reparación. ¿Qué fuerza de fricción es necesaria en la base de dicha escalera para que no resbale?

21. Considérese un cuerpo rígido con un punto fijo en un sistema de referencia inercial. Obténganse los grados de libertad de este cuerpo.

22. Considérese un cuerpo rígido apoyado en tres puntos, sobre una superficie plana horizontal. Obténganse los grados de libertad de este cuerpo.

23. Dos Fuerzas F y Q con magnitudes de 100 N y 200 N, respectivamente, se aplican a la esquina superior de un embalaje, tal como se indica en la figura 10 (a). La suma de ambas fuerzas es una fuerza horizontal hacia la derecha de 250 N de magnitud. Hallar los ángulos que forman las fuerzas F y Q con la horizontal.

24. Hallar la magnitud de las fuerzas A y B mostradas en la figura 10(b), sabiendo que la fuerza F es la resultante de sumar ambas fuerzas. La fuerza F tiene una magnitud de 10 N.

(6)

(a) (b)

Fig. 10. Problemas números 23 y 24.

25. Hallar la distancia a la que debe estar el punto A, respecto al punto de apoyo de la tabla mostrada en la figura 11(a), para que dicha tabla de masa 40 kg permanezca en equilibrio. Los sujetos situados en los puntos A y B tienen una masa de 50 kg y 35 kg, respectivamente. La distancia del punto B al punto de apoyo de la tabla es 2 m, estando este punto de apoyo localizado justo en la posición del CM de esta tabla. Determínese qué fuerza se debe aplicar en el punto de apoyo, para sostener la tabla junto con los sujetos que están subidos en ella.

26. Hallar el momento de la fuerza F, aplicada al extremo de la puerta representada en la figura 11(b), con respecto al punto O. Calcúlese también la proyección de este momento sobre el eje de la puerta.

Z θ F O X Y L h (a) (b) (c)

Fig. 11. Problemas números 25, 26 y 27.

27. Hállese el valor del los ángulos indicados en la figura 11(c), para que el sistema articulado formado por las dos varillas esté en equilibrio. Considérese ambas varillas de la misma masa e igual longitud.

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