Cap. 4.2 - Puente con Viga y Losa de Ho Ao.doc

4.9.- Puente con Viga y Losa de Ho Ao

Para una mejor comprensión del estudiante, se procederá a diseñar un puente con vigas y losas de Ho Ao, para una luz de 15 metros por vano libre, siendo la luz total a vencer de 30 metros, el ancho del puente tiene que diseñarse para dos vías de tráfico, se recomienda considerar 3 vigas de Ho Ao, las aceras se consideraran con un ancho de 0.65 metros.

PROYECTO: DISEÑO DE UN PUENTE DE H°A° L = 15 metros

Sección Transversal del Puente

L = 15 m. L = 15 m. bo = 0.65 m _{a s s a} bo = 0.65 m W 0.25 m 1 m 0.15 m h 0.45 m 0.20 m b LLIBRE b LLIBRE b h = altura de la viga b = ancho de la viga LLIBRE = luz libre de la losa

W = Ancho total de la calzada s = Separación de las vigas (eje-eje) a = distancia del eje viga al bordillo

1. DATOS DEL PROYECTO

Característica del Puente : Puente de dos tramos simplemente apoyados, cada

tramo tiene una longitud de 15 metros

Ancho total de la calzada : WTOTAL = 7.00 m. (2 vías de tráfico)

Espesor de la losa tablero : t = 0.18 m.

Espesor de la losa acera : ta = 0.15 m.

Altura del bordillo : u = 0.25 m.

Altura de la Viga : h = 0.82 m.

Ancho de la Viga : b = 0.40 m.

Número de Vigas : N = 3 vigas

Carga de Diseño : Camión HS 20 – 44 según la Norma AASHTO - 99

Normas de Diseño : Diseño del puente AASHTO - 99

: Estructuras de hormigón armado ACI - 99

1.1 Datos de la Superestructura

Elementos de H°A° : Losa, bordillo, aceras, postes, vigas y diafragma

Característica del hormigón a los 28 días : f´_{c = 250 Kg./cm}2

Límite de fluencia del acero : fy = 5000 Kg./cm2

Recubrimientos : r = 3 cm. para losa, bordillo, aceras, postes

r = 4 cm. para vigas y diafragmas

Apoyos de Neopreno del tipo compuesto

Para el drenaje pluvial se utilizará tuberías PVC D = 4 “, ubicadas cada 1.50 m. La capa de rodadura será de hormigón con una pendiente igual a 2 %.

Los postes son de H°A° cada 1.50 m. y los pasamanos son tuberías F°G° D = 3” En todas las aristas se dispondrán rectangulares de 2 cm x 2 cm.

1.2 Datos de la Subestructura

Elementos de H°A° : Estructura de apoyo y los estribos

Características del Hormigón a los 28 días : f´c = 210 Kg./cm2

Límite de fluencia del acero : fy = 5000 Kg./cm2

Recubrimientos : r = 5 cm.

1.3 Datos de las Fundaciones

Elementos de H°A° : Cabezales y pilotes

Característica del Hormigón a los 28 días : f´c = 210 Kg./cm2

Limite de fluencia del acero : fy = 5000 Kg./cm2

2. DETERMINACIÓN DE LA SEPARACIÓN DE LAS VIGAS

De acuerdo a la norma AASHTO, el ancho de tráfico para el camión tipo HS 20-44, es de 3 metros y dejando una holgura para el tráfico de 1.00 m; el ancho del puente será:

W = 3.00 m + 1.00 m + 3.00 m  W = 7.00 m.

Para que las vigas interiores reciban la misma incidencia de la carga viva que las vigas exteriores, la norma AASHTO estipula que los factores de carga internos y externos sean iguales

Para la determinación de los factores de carga interna y externa (fi, fe), la norma AASHTO estipula el siguiente método aproximado.

b=0.40m LLIBRE= 2.30 m LLIBRE = 2.30 m a=0.80m S = 2.70 m S = 2.70 m a=0.80m W = 7.00 m 3.00 m 1.00 m 3.00 m 0.6m _{1.80 m} 0.6m 1.00 m 0.6m 1.80 m 0.6m b=0.40m b=0.40m W = 7.00 m fe fi 1.80 m P = 1 P = 1 0.60 m s a s+a-2.40 m 1ra Condición fe = fi 1 2 2da Condición Si son vigas T de Ho Ao fi = 0.547 s

ΣM2 = 0 fe (s) = 1 (s + a - 2.40 m) +1 (s + a - 0.60 m) fe = s a s 2 3 2   Para 3 vigas de Ho Ao 2 a + 2 s = 7.00 m.

Igualando las ecuaciones fe = fi, se obtiene lo siguiente:

s a s 2 3 2   ₌ 0.547 s s 3 00 . 7  = 0.547 s s = 547 . 0 4 s = 2.70 m. a = 2 2s w = 2 ) 70 . 2 ( 2 7 m a = 0.80 m w = 2a + 2s = 2 (0.80 m ) + 2 (2.70 m ) = 7.00 m. OK!

Por lo tanto los factores de carga serán:

fi = 0.547 s = 0.547 (2.70 m.) fi = 1.48 fe = s 4 = 70 . 2 4 fe = 1.48

3. DISEÑO DE LA LOSA INTERIOR

 Consideraciones para las dimensiones de la Viga de Ho Ao.

La Norma AASTHO en su artículo 1.5.40 (b) recomienda la siguiente altura para la viga, esto con la finalidad de evitar el control de deflexiones.

h

≥

L₁₈2.75 L = Luz de la viga en metros L = 15 m.

h

≥

(15m₁₈)2.75

h

≥

0.99 m.

h

≥

0.07 L h ≥ 0.07(15m)

h

≥

1.05 m

De acuerdo a estos criterios de la norma, se adopta :

h = 1 m.

Debido a la longitud y la altura de la viga se adopta:

b = 0.40 m.

 Luz de cálculo de la losa interior

Según el artículo 3.24 Lc = s - b Lc = 2.70 m - 0.40 m.

Lc = 2.30 m.

Según el artículo 8.9 para evitar el control de deflexiones el espesor de la losa será: t

≥

Lc 0.17m 30 05 . 3 _  t

≥

2.30m₃₀3.05 t

≥

0.18 m

.

t  0.07 Lc t  0.07 (2.30m) t 0.16 m. t  15 Lc t  15 . 30 . 2 m t  0.15 m.

De acuerdo a estos criterios se adopta

t = 0.18 m.

3.1 Momentos por Carga Muerta

Peso propio Losa tablero = (0.18m)(2500 Kg./m3_{)= 450 Kg./m}2

Peso propio rodadura Ho Simple = (0.03m) (2400 Kg./m3_{)= 72 Kg./m}2

qM = 522 Kg./ m2

Para losas continuas con armadura principal perpendicular al tráfico, la norma AASHTO, establece que los momentos flectores tanto para la carga muerta como para la carga viva, se deberán calcular con las siguientes ecuaciones:

MCM = 0.80 8 ) (Lc 2 q_{M M} CM = 0.80 8 ) 30 . 2 )( 522 ( 2 MCM = 276.14 Kg. m/m 3.2 Momentos por Carga Viva + Impacto

Peso de la rueda en el camión HS 20 – 44 P= 16000 Lb. = 7260 Kg.

MCV = 0.80 P _9.75 61 . 0  Lc MCV = 0.80 (7260) 75 . 9 61 . 0 30 . 2  MCV = 1733.46 Kg. m/m

Según el artículo 3.82 de la Norma AASHTO, establece para el impacto, lo siguiente:

P P P M+P M+P M+P M- M- M- M-S

I = _(Lc15_.24₃₈₎ < 0.30 I = _(2.15₃₀.24_38) = 0.38 Adoptar I= 0.30

MCV+ I = 1.30 MCV MCV+ I = 1.30 (1733.46) MCV+ I = 2253.50 Kg. m/m 3.3 Momento Último de Diseño

Mu = 1.3 _  (2253.50)_ 3 5 14 . 276 _{ Mu = 5241.57 Kg. m/m} 3.4 Cálculo de la Armadura d = t – r -

∅

/2 asumimos

∅

=12 mm d = 18 cm – 3 cm – 0.6 cm d = 14.40 cm b f Mu d d a c ´ 6144 . 2 2 _   ) 100 )( 250 ( ) 524157 ( 6144 . 2 ) 40 . 14 ( 40 . 14  2  a a = 2.05 cm.       2 .f d a Mu As y  _  _  2 05 . 2 40 . 14 ) 5000 )( 90 . 0 ( 524157 As As = 8.70 cm2_/m Se recomienda Usar:  12 mm c/ 12.50 cm. As = 9.05 cm2_/m

Armaduras Máximas y Mínimas rb = 0.85 1 _fy c f1 0.85



0.85



₅₀₀₀250 ₆₀₉₀6090₅₀₀₀ 6090 6090          fy  rb = 0.0198

Armadura max. flexión Asmax=0.75b b d  Asmax = 21.42 cm2/m

Armadura min. flexión Asmin = 14 _fy b d  Asmin = 4.03 cm2/m

Armadura min. temperatura Asmin = (0.002) b t  Asmin = 3.60 cm2/m

Armadura de distribución

Cuando la armadura es perpendicular al tráfico As dist = 67%

121  Lc Asdist = _2.30 79.8.% 67% 121   Asdist = 0.67 (9.05 cm2/m)  Asdist = 6.06 cm2/m f´c = 250 Kg./cm2 _{fy = 5000 Kg./cm}2 t = 18 cm espesor de la losa r = 3 cm recubrimiento de la losa Mu = 1.3_ MCM 5₃



MCV MI



_

La armadura de distribución en losas perpendiculares al tráfico, se colocaran en la mitad de la luz de la losa, pudiendo reducirse en un 50 % para los dos cuartos restantes de luz.

Armadura Colocada en la losa tablero: Se recomienda usar

Armadura Principal  12 mm c/ 12.5 cm. As = 9.05 cm2_/m

Armadura Distribución  10 mm c/12.5 cm. As = 6.28 cm2_/m

4.- DISEÑO DE LA LOSA EN VOLADIZO

F1V 0.10m F2V 0.50m 1.80m 0.50m 0.50m Lc = 2.30 m 1.00m b = 0.40m b = 0.40m W = 7.00m s = 2.70 m a = 0.80 m s = 2.70 m ∅12 mm c/25cm. ∅12 mm c/25cm. ∅10 mm c/12.5 cm. ∅10 mm c/12.5 cm. ∅10 mm c/25cm. ∅10 mm c/25cm. ∅12 mm c/25cm. ∅12 mm c/25cm. ∅12 mm c/25 cm. 12.5 cm 12.5 cm 12.5 cm 25 cm. 25 cm. 0.15 m 12.5 cm 12.5 cm 12.5 cm 12.5 cm

4.1 Cargas en la Losa en Voladizo

a) Protectores.- Los protectores son mixtos (peatonal + tráfico), el poste es de H°A°, ubicado cada 1.50 m y su barandado es doble con tubería F°G° D = 3”

a.1 Peso propio de los protectores

Peso del poste por metro de losa (cada 1.50 m) 70 kg./m

Peso del barandado por metro de losa 30 kg./m

F1M = 100 kg./m

a.2 Carga viva para los Protectores.- Según la AASHTO la carga viva es:

F1V = 150 kg/m. F2V = 300 kg/m. 0.25m 0.45 m 0.20m 0.15 m t = 0.18m F4M 0.60 m 0.82 m 0.45m 0.45m 1.00 m 1.25 m F1M F2M F3V b = 0.40m F3M b0=0.65 m a = 0.80 m Carpeta de rodadura A F5V F6V F5M A F4V 0.20m 0.30m _{X = 0.30m} B C

F3V = 450 kg/m.

b) Aceras.- Según el artículo 3.14.1 de la Norma AASHTO especifica que cuando el

ancho de aceras bo  60cm, se debe considerar una carga viva de _{415Kgs m}2

Para nuestro caso bo = 65 cm., por lo tanto la carga viva en la acera será:

F4v = (415 Kg/m2)(1m)(0.65m) F4V = 270 kg/m.

c) Bordillo.- Los Bordillos deben ser diseñados para resistir un choque vehicular, evaluado por una fuerza horizontal que se aplica a una altura máxima de 0.25 m.

F5V = 750 kg/m.

d) Carpeta de rodadura.- En el proyecto la carpeta de rodadura es de hormigón

F5M = (2400 kg/m3)(0.03m)(0.60m)(1m) F5M = 45 Kg/m.

e) Carga de la rueda.- Según la Norma AASHTO se debe considerar la carga de la rueda del camión tipo, ubicada a una distancia de 30 cm., medido desde el bordillo y distribuida en un ancho E, considerando además que cuando la armadura principal es perpendicular al trafico, esta carga de P/E se la determina de la siguiente manera: F6V = _m Kgs E P 38 . 1 7260  F6V = 5260 kg./m.

f) Cargas por peso propio

Protectores : F1M = 100 Kg./m

Acera : F2M = (2500Kgs m3 ) (0.45m)(0.15m) F2M = 169 Kg./m

X = distancia de la carga al punto de apoyo X = 0.30 m. P = 7260 Kgs Carga de 1 rueda Camión HS20 - 44 E = 0.80 X + 1.14 (m) E = 0.80 (0.30 m) + 1.14 E = 1.38 m X = 0.30 m 0.30 m P/E

Bordillo : F3M = (2500Kgs m3 ) (0.20m)(0.45m) F3M = 225 Kg./m

Losa exterior : F4M = (2500Kgs m3 ) (0.60m)(0.18m) F4M = 270 Kg./m

Capa rodadura: F5M = (2400 Kgs m3 ) (0.03m)(0.60m) F5M = 45 Kg./m

4.2 Esfuerzos Principales en la Losa en Voladizo

Se calculan los esfuerzos en la sección A - A (Ver figura Losa en voladizo.)

4.2.1 Momentos por carga muerta

Característica Fuerza (Kg/m) Brazo (m) MCM (Kg. m / m) Protectores F1M = 100 1.21 121.00 Acera F2M = 169 1.03 174.10 Bordillo F3M = 225 0.70 157.50 Losa Exterior F4M = 270 0.30 81.00 Capa de Rodadura F5M = 45 0.30 13.50

Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m /m) 547.10

4.2.2 Momento por carga Viva + Impacto

Característica Fuerza (Kg./m.)

Brazo (m)

Momento por Carga Viva (Kg.m / m)

1er Caso 2do Caso

Barandado vertical F1V = 150 1.18 177.00 Barandado horizontal F2V = 300 1.17 351.00 Barandado horizontal F3V = 450 0.72 324.00 Sobrecarga en acera F4V = 270 0.93 251.10 251.10 Choque en el bordillo F5V = 750 0.27 202.50 202.50 Carga de la rueda F6V = 5260 0.30 1578.00

Momento por Carga Viva MCV (Kg.m. / m.) 2031.60 1305.60

MCV+Impacto = MCV (1.30) MCV+Impacto = 2641.08 Kg. m. / m.

4.3 Momento Último de Diseño MU = 1.3  MCM 



MCV MI



 3 5 MU = 1.3  



2641.08



 3 5 10 . 547 Mu = 6433.60 Kg. m. /m.

4.4 Cálculo de la Armadura d = t – r - ∅/2 asumimos  = 12 mm d = 18 cm – 3 cm – 0.6 cm d = 14.40 cm a = d – ) ( ´ ) ( 6144 . 2 ) ( 2 b c f Mu d  a = 14.40 – ) 100 ( 250 ) 643360 ( 6144 . 2 ) 40 . 14 ( 2 a = 2.56 cm       2 ) (fy d a Mu As  _  _  2 56 . 2 4 . 14 ) 5000 ( 90 . 0 643360 As As = 10.90 cm2 _/m. Armadura Principal  12 mm c/ 25 cm. As = 4.52 cm2_/m  12 mm c/ 25 cm. As = 4.52 cm2_/m  10 mm c/ 25 cm. As = 3.14 cm2_/m As = 12.18 cm2_/m

5 DISEÑO DEL BORDILLO

∅12 mm c/25 cm

∅12 mm c/25 cm

∅10 mm c/25 cm Caracteristicas losa tablero

f´c = 250 Kg./ cm2

fy = 5000 Kg./ cm2

r = 3 cm recubrimiento t = 18 cm espesor losa

5.1 Esfuerzos principales en el Bordillo Esfuerzos sección B – B (Ver fig.)

5.1.1 Momento por Carga Muerta

Característica Fuerza (Kg/m)

Brazo (m)

Momento Carga Muerta (Kg. m./ m.)

Protectores F1M = 100 0.61 61.00

Acera F2M = 169 0.43 72.70

Bordillo F3M = 225 0.10 22.50

Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./ m.) 156.20

5.1.2 Momento por Carga viva + Impacto

Características Fuerza (Kg/m)

Brazo (m)

Momento Carga Viva (Kg. m./ m.) Barandado vertical F1V = 150 0.58 87.00 Barandado horizontal F2V = 300 1.17 351.00 Barandado horizontal F3V = 450 0.72 324.00 Sobrecarga acera F4V = 270 0.33 89.10 Choque en el bordillo F5V = 750 0.27 202.50

Momento por Carga Viva MCV (Kg. m./ m.) 1053.60

Momento Impacto = 30% MCV

MCV+Impacto = MCV (1.30) MCV+Impacto = 1369.68 Kg. m. / m. 5.2 Momento Último de Diseño

    _{ }  . M_CM (M_CV M_I) Mu 3 5 3 1     _  (1369.68) 3 5 20 .. 156 3 . 1 Mu MU = 3170.70 Kg.m./ m 5.3 Cálculo de la Armadura d = t – r – Ø/2 asumimos Ø = 10 mm. d = 20 cm – 3 cm – ½ cm d = 16.5 cm





_

_

a cm a 1.04 100 ( 250 ) 317070 ( 6144 . 2 50 . 16 50 . 16  2    





      _  2 04 . 1 50 . 16 5000 90 . 0 317070 As As= 4.41 cm2_/m

Armadura máx. por Flexión Asmax = 0.75 (b) (b) (d)

Asmax = 0.75 (0.0198) (100) (16.50) = 24.50 cm²/m

Armadura mín. por Flexión Asmin = (14/fy) (b) (d)

Asmin = (14/5000) (100) (16.50) = 4.62 cm²/m

Armadura mín. Temperatura Asmin = (0.002) (b) (t)

Asmin = (0.002) (100) (20) = 4.00 cm²/m Se recomienda usar

Ø

10mm c/12.50 cm. As = 6.28 cm²/m Armadura de Distribución Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m. Se recomienda Usar

Ø

10mm c/15 cm. As = 5.24 cm²/m 6 DISEÑO DE LA ACERA

Características del Bordillo

f’C = 250 Kg/cm²

fy = 5000 Kg/cm²

r = 3 cm. Recubrimiento

t = 20 cm espesor del bordillo

b = 0.0198

max = 0.75 b = 0.01485

6.1 Esfuerzos principales en la acera Esfuerzos sección C – C (ver Fig.)

6.1.1 Momento por Carga Muerta

Característica Fuerza (Kg/m)

Brazo (m)

Momento Carga Muerta (Kg. m./ m.)

Protectores F1M = 100 0.42 42.00

Acera F2M = 169 0.23 38.90

Momento por Carga Muerta MCM (Kg. m./m.) 80.90

6.1.2 Momento por Carga Viva + Impacto

Características Fuerza (Kg/m)

Brazo (m)

M0mento Carga Viva (Kg. m./ m.)

Barandado vertical F1V = 150 0.39 58.50

Barandado horizontal F2V = 300 0.90 270.00

Barandado horizontal F3V = 450 0.45 202.50

Sobrecarga en acera F4V = 270 0.13 35.10

Momento por Carga Viva MCV (Kg.m./ m.) 566.10

Momento Impacto = 30% MCV

MCV + IMPACTO = 1.30 (566.10)  MCV + IMPACTO = 735.93 Kg.m./ m.

    _{ }  . M_CM (M_CV M_I) Mu 3 5 3 1     _  (735.93) 3 5 90 . 80 3 . 1 Mu MU = 1699.70 Kg.m./ m. 6.3.- Cálculo de la Armadura d = t – r – Ø/2 asumimos Ø = 10 mm. d = 15 cm. – 3 cm. – ½ cm. d = 11.5 cm.





_

_

a cm a 0.80 100 ( 250 ) 169970 ( 6144 . 2 50 . 11 50 . 11  2    





      _  2 80 . 0 50 . 11 5000 90 . 0 169970 As As = 3.40 cm2_/m

Armadura máx. por Flexión Asmax = 0.75 (b) (b) (d)

Asmax = 0.75 (0.0198) (100) (11.50) = 17.08 cm²/m

Armadura mín. por Flexión Asmin = (14/fy) (b) (d)

Asmin = (14/5000) (100) (11.50) = 3.22 cm²/m

Armadura mín. Temperatura Asmin = (0.002) (b) (t)

Asmin = (0.002) (100) (15) = 3.00 cm²/m

Se recomienda usar

Ø

10mm c/12.50 cm. As = 6.28 cm²/m

Armadura de Distribución

Asdist = 0.67 As. = 0.67 (6.28 cm2/m) = 4.21 cm²/m.

Se recomienda Usar

Ø

10mm c/15 cm. As = 5.24 cm²/m

Detalle del armado de la losa del Bordillo y de la Acera

Características de la Acera f’C = 250 Kg/cm² fy = 5000 Kg/cm² r = 3 cm. recubrimiento t = 15 cm. espesor acera b = 0.0198 max = 0.75 b = 0.01485 min = 14/fy = 0.003

7 DISEÑO DE LA VIGA LONGITUDINAL DE Ho Ao 0.65 m. 0.25 m. 0.18 m. 0.02 m. 0.15 m. 0.30 m. 0.45 m. 0.20 m.

Ø

10mm c/12.50 cm.

Ø

10mm c/15 cm. Carpeta de rodadura Tubería PVC D = 4 “ c/ 1.50 m. 0.125m. 0.125m.

7.1 Consideraciones de Prediseño

La Norma AASHTO recomienda la siguiente altura para la viga de Ho Ao, esto con la finalidad de evitar el control de deflexiones

h

≥

Lc₁₈2.75 h

≥

15m₁₈2.75 h

≥

0.99 m

.

Para vigas simplemente apoyadas, la norma también recomienda:

h

≥

0.07 Lc h

≥

0.07 (15 m) h

≥

1.05 m.

Por lo tanto dimensiones de la viga son:

h = 1 m

b

w

= 0.40 m.

Para las vigas transversales de un puente (diafragmas), la norma AASHTO con la finalidad de evitar la distorsión de las vigas longitudinales, recomienda que los diafragmas tanto internos como externos, deben ser ubicados a una distancia menor de 40 pies (12 metros).

Para nuestro caso se utilizarán dos diafragmas externos y uno interno.

h diafragma = 0.70 – 0.80 h viga

h diafragma = 0.80 m b diafragma = 0.20 m

7.2 Momentos y Cortantes por Carga Muerta

q Lc = 15 m P Diafragma b t = 0.18 m bw = 0.40m h viga= 1.00m h diafragma = 0.80m

La norma AASHTO considera que si los protectores, acera, bordillo y rodadura se colocan después del curado de la losa tablero de Ho Ao, sus cargas de peso propio pueden ser consideradas como distribuidas igualmente para todas las vigas.

Característica Cálculo de la Carga Muerta_{Uniformemente Distribuida} qCM

(Kg/m)

Protectores (poste+barandado) 2 veces (100 Kg/m) (1/3 vigas) 66.70

Aceras 2 veces (169 Kg/m) (1/3 vigas) 112.70

Bordillo 2 veces (225 Kg/m) (1/3 vigas) 150.00

Capa de Rodadura (0.06m)(7m) ½ (2400 kg/m3_{) (1/3 vigas) 168.00}

Losa Tablero (0.18 m) (7 m) (2500 kg/m3_{) (1/3 vigas) 1050.00}

Nervio de la Viga (0.40 m) (0.82 m) (2500 kg/m3_{) 820.00}

Carga Muerta Unif. Distribuida en la Viga qCM (Kg/m) 2367.40

Característica Cálculo de la Carga Muerta Puntual PCM

(Kg)

Diafragma interior (0.20m)(4.80m)(0.62m)(2500 kg/m3_{)(1/3 vigas) 496.00}

MCM = 4 ) ( 8 ) (L 2 P L q_{CM CM}  MCM = 4 ) 15 )( 496 ( 8 ) 15 )( 40 . 2367 ( 2 _ MCM = 68443.13 Kg. m. QCM = 2 2 ) ( _CM CM L P q  QCM = 2 ) 496 ( 2 ) 15 )( 40 . 2367 (  QCM = 18003.50 Kg.

Diagrama de Cortantes de la Viga

7.3 Momentos y Cortantes por Carga Viva

Para la determinación de los momentos flectores máximos por carga viva, se utilizará el teorema de Barré, para ello se considera el tren tipo del camión HS20-44

Momento por Carga Viva para X = 6.785 M max.

M max = 68443.13 Kg. m. + + L/2 = 7.50 m L/4 = 3.75m M = 50867.34 Kg. m. M = 50867.34 Kg. m. d = 0.85 m. 18003.50 Kg. 18003.50 Kg. 15991.21 Kg. 15991.21 Kg. 248 Kg. 248 Kg. + -L/2 = 7.50 m 0.715 m 0.715m X 1.43m P/4 P P R 4.30 m 4.30 m A B C R = P/4 + P + P => R = 9/4 P Σ MB = 0 P/4 (4.3 m) + R (X) – P (4.3 m) = 0 X = 1.43 m. X/2 = 0.715 m.



 





_3.72 15 785 . 6 15 785 . 6 2 2        L x L x

















  1.36 3.72 1.77 4 P P P M Mp = 5.83 P

Momento por una fila de ruedas  Mp = 42325.80 Kg. m.

Momento máximo sobre la viga El factor de carga es fI = 1.48

M max = fi (Mp) = (1.48) ( 5.83) (7260 Kg) M max = 62642.18 Kg. m.

Carga por Impacto

I = _(Lc15_.24₃₈₎ < 0.30 I = ₍₁₅15_.24₃₈₎ = 0.29 Adoptar I = 0.29

MCV+ I = 1.29 M max MCV+ I = 1.29 (62642.18 kg.m.) MCV+ I = 80808.41 Kg. m.

Momento por Carga Viva para X = L/4 = 3.75 m.

2.485 m 3.915 m 7.50 m 7.50 m 15.00 m 0.715 m 0.715m 1.43m 2.87m P/4 P P 4.30 m 4.30 m R η1 η2 η3 6.785 m 8.215 m Camión HS 20-44 P = 7260 kg 485 . 2 785 . 6 72 . 3 _ 1 η1 = 1.36 915 . 3 215 . 8 72 . 3 ₃  η3 = 1.77

















  0.66 4 73 . 1 81 . 2 P P P M Mp = 4.71 P

Momento por una fila de ruedas  Mp = 34194.60 Kg. m.

Momento sobre la viga El factor de carga es fI = 1.48

M CV = fi (Mp) = (1.48) (4.71) (7260 Kg) M CV = 50608.00 Kg. m.

MCV+ I = 1.29 M maxMCV+ I = 1.29 (50608.00 Kg m) MCV+ I = 65284.33 Kg. m.

Cortante por Carga Viva

RA RB

Cortante para x = 0.85 m x = d = peralte efectivo de la viga

3.75 m 2.65 m 15.00 m P/4 P P 4.30 m 4.30 m η1 η2 η3 X = 3.75 m 11.25 m 65 . 2 25 . 11 81 . 2 _ 3 η3 = 0.66



 





15 75 . 3 15 75 . 3 1     L x L x  h1 = 2.81 95 . 6 25 . 11 81 . 2 _ 2 η2 = 1.73 LI Qs L x L -1 L P = 1 x L - x x S S L x  L L +1 +

-P

QP = P (0.94) + P (0.65) + P/4 (0.37) => QP = 1.68 P QCV = (fi) (QP) => QCV = (1.48) (1.68) (7260 kg) QCV = 18051.30 Kg QCV+I = 1.29 (QCV) QCV+I = 23286.13 Kg. Cortante para x = 3.75 m x = L/4 QP = P (0.75) + P (0.46) + P/4 (0.18) => QP = 1.26 P QCV = (fi) (QP) => QCV = (1.48) (1.26) (7260 kg) QCV = 13538.45 Kg QCV+I = 1.29 (QCV) QCV+I = 17464.60 Kg. 7.4 Momentos y Cortantes Últimos de Diseño

4.30 m 4.30 m +

-4.30 m 4.30 m 5.55 m 0.85m η1 η2 _η 3 h1 = L x L = m m m 15 85 . 0 15  h1 = 0.94 h2 = 0.65 h3 = 0.37 4.30 m 4.30 m +

-4.30 m 4.30 m P/4 P P 2.65 m X =3.75m η1 = 0.75 η2 η3 h1 = L x L = m m m 15 75 . 3 15  h1 = 0.75 - 15 75 . 3  L X = 0.25 h2 = 0.46 h3 = 0.18 0.25

    _  ( _ ) 3 5 3 . 1 MCM MCV _I Mu Sección

Qu (Kg) Cortante Último de Diseño Mu (Kg.m.) Momento Último de Diseño

QCM QCV+I Qu MCM MCV+I Mu X = 0 m 18003.50 25226.64 78062.27 0 0 0 X = 0.85m 15991.21 23286.13 71241.85 14447.75 19924.89 61952.67 X = 3.75m 9125.75 17464.60 49703.44 50867.34 65284.33 207576.92 X = 6.785m 1940.69 11227.24 26848.58 67660.67 80808.41 263043.76 X = 7.50m 248.00 6649.43 14729.50 68443.13 79699.55 261658.43

7.5 Cálculo de la Armadura por Flexión

De acuerdo a la profundidad del bloque de comprensión “a”, la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b”, o caso contrario como viga “T”.

Si a

≤

t la viga se diseñará como viga rectangular de ancho “b”

Si a > t la viga se diseñará como viga “T”

El ancho efectivo “b” que incide en la viga de Ho Ao, la norma AASHTO lo estipula como el menor valor de las siguientes condiciones

b

≤

12 (t) + bw b

≤

12 (0.18 m) + (0.40 m) b

≤

2.56 m

b

≤

L/4 b

≤

15 m / 4 b

≤

3.75 m

b

≤

eje de vigas b

≤

2.70 m

Adoptamos b = 2.60 m.

a) Armadura necesaria para Mu max = 263043.76 kg.m.

La profundidad del bloque de comprensión será:

b f Mu d d a c. ' 6144 . 2 2_  

) 260 ).( / 250 ( ) 26304376 ( 6144 . 2 ) 85 ( 85 2 ₂ cm cm kg cm cm a  

_{a = 6.47 cm}

La armadura necesaria será: _

     _  2 .f d a Mu As y        _  2 47 . 6 85 ) / 5000 )( 90 . 0 ( / . 26304376 2 _cm cm cm kg m cm kg As As = 71.50 cm2 Usar 15 barras

∅

= 25 mm As = 73.63 cm2 Cuantía bd As   ) 85 )( 260 ( 63 . 73 2 cm cm cm    0.0033 d = 0.85 m t = 0.18 m bW = 0.40 m As a c T = As fs C = 0.85 f´c a b a = β1 c ξs = fs/Es = 0.003 ∅ Mn Mu h = 1 m Característica de la Viga f´c = 250 kg/cm2 fy = 5000 kg/cm2 r = 4 cm r = recubrimiento b = 2.60 m bW = 0.40 m d = h – d´ d´= 0.15 m asumido d = 100 cm – 15 cm d = 0.85 m.

Cuantías límites por flexión             y y c b _{f f} f 6090 6090 ' 85 . 0 75 . 0 75 . 0 ₁ max                2_{2 2} max / 5000 6090 6090 / 5000 / 250 ) 85 . 0 ( 85 . 0 75 . 0 75 . 0 cm kg cm kg cm kg b   015 . 0 max   y f 14 min   ) / 5000 ( 14 2 min cm kg   min 0.0028

Para que la cuantía de la armadura colocada sea correcta, deberá cumplir la siguiente condición:

b) Armadura necesaria para L/4 = 3.75 m. Mu = 207576.92 kg. m. La profundidad del bloque de comprensión será:

b f Mu d d a c. ' 6144 . 2 2_  

) 260 ).( / 250 ( ) 20757692 ( 6144 . 2 ) 85 ( 85 2 ₂ cm cm kg cm cm a  

_{a = 5.06 cm}

La armadura necesaria será: _

     _  2 .f d a Mu As y        _  2 06 . 5 85 ) / 5000 )( 90 . 0 ( / . 20757692 2 _cm cm cm kg m cm kg As As = 55.93 cm2 Usar 12 barras

∅

= 25 mm As = 58.90 cm2

r

min

< r < r

max 0.0028<

r

< 0.015 OK!

Armadura Principal ∅ = 25 mm. Armadura de los estribos ∅ = 8 mm. d = h – d´ d = 100 cm– 14.35 cm.

Se verifica que

a < t

5.06 cm. < 18.00 cm. C = 0.85 f´c a b C = 0.85 (250 kg/cm2_{) (5.06 cm) (260 cm) C = 279565 Kg} T = As fs y como C = T entonces: fs = As C = ₂ 63 . 73 279565 cm kg fs = 3796.90 kg/cm2 Armadura de Piel

Se recomienda utilizar armadura de piel, debido a la altura de la viga de Ho Ao, esto con la finalidad de evitar la figuración lateral

As piel = 10 % As principal separación máxima s < 30 cm.

As piel = 0.10 (73.63 cm2_{) As piel = 7.36 cm}2

Usar

∅

= 10 mm c/15 cm 10 barras

∅

= 10 mm As = 7.85 cm2

Verificación de fisuras Para la figuración trabajar con las cargas de servicio

Según la AASHTO w = 0.0109 R fs 3 _(A)(dc)

R = 1.20

Anchos de fisuras admisibles Para elementos internos w max = 0.41 mm

Para elementos externos w max = 0.33 mm.

7.6 Cálculo de la Armadura por Corte

La Norma AASHTO en el artículo 8.16.6 considera que el cortante en un elemento de hormigón armado se calce de la siguiente manera:

Vc = 0.53 f `c Vc = resistencia del concreto al corte (kg/cm2)

f´c = resistencia del concreto a los 28 días (kg/cm2₎

El esfuerzo de corte último es:

PUENTES CIV 252 ING. JUAN CARLOS MOJICA A. r = 4 cm.

d´ = 14.35 cm cm.

bW = 40 cm.

r = 4 cm. r = 4 cm.

A = Área de tracción del Hormigón dc = recubrimiento hasta la primera fila de la armadura

fs = tensión de servicio armadura

Vu = esfuerzo de corte último (kg/cm2₎

Qu = Cortante último mayorado (kg)

∅ = factor de minoración por corte ∅= 0.85 bw = ancho de la viga (cm)

Vu = _(bwQu_)(d)

La Norma AASHTO recomienda las siguientes consideraciones:

Si Vu

≥

Vc se colocará la armadura necesaria por corte (estribos)

Si Vu <

Vc solamente se colocará armadura mínima

Si Vu – Vc

≥ 2.12

f `c _{Se deberá cambiar la sección de hormigón}

La separación de los estribos rectos esta dada por la siguiente fórmula:

s = _(Vu(Av_Vc)(₎₍fy_bw) ₎

La norma también limita la separación máxima de los estribos s max = d/2

s max = 24” = 60 cm

Si Vu – Vc > 1.06 f `c los s _max se deben reducir a la mitad de lo

estipulado

Para la viga del puente se asume la siguiente armadura

a) Para x = 0.85 m x



d Qu = 71241.85 kg Vc = 0.53 f `c Vc = 0.53 250 Vc = 8.38 kg/cm2 Vu = _(bwQu_)(d) Vu = _0.85(71241_40cm)(.85₈₅kg_.65cm) Vu = 24.46 kg/cm2 s = _(Vu(Av_Vc)(₎₍fy_bw) ₎ s = ) 40 )( / 38 . 8 / 46 . 24 ( ) / 5000 )( 2 ( 2 2 2 2 cm cm kg cm kg cm kg cm  s = 15.54 cm

s = separación del estribo recto (cm)

Av = Área de la armadura de corte (cm2_{) (A estribo)}

fy = límite de fluencia del acero de corte (kg/cm2₎

bw = ancho de la viga (cm)

Se debe tomar el menor valor

Se utilizarán estribos rectos dobles

Se asume estribos ∅ = 8 mm.

Av = 4 As = 4 (0.50 cm2₎ Av = 2.00 cm2

Se adopta Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 15 cm b) Para x = 3.75 m x



L/4 Qu = 49703.44 kg Vc = 0.53 f `c Vc = 0.53 ₂₅₀ Vc = 8.38 kg/cm2 Vu = _(bwQu_)(d) Vu = _0.85(49703_40cm)(.44₈₅kg_.65cm) Vu = 17.07 kg/cm2 s = _(Vu(Av_Vc)(₎₍fy_bw) ₎ s = ) 40 )( / 38 . 8 / 07 . 17 ( ) / 5000 )( 2 ( 2 2 2 2 cm cm kg cm kg cm kg cm  s = 28.78 cm

Se adopta Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 25 cm

c) Para x = 6.785 m Qu = 26848.58 kg Vc = 0.53 f `c _{Vc = 0.53 250 Vc = 8.38 kg/cm}2 Vu = _(bwQu_)(d) Vu = _0.85(26848_40cm)(.58₈₅kg_.65cm) Vu = 9.22 kg/cm2 s = _(Vu(Av_Vc)(₎₍fy_bw) ₎ s = ) 40 )( / 38 . 8 / 22 . 9 ( ) / 5000 )( 2 ( 2 2 2 2 cm cm kg cm kg cm kg cm  s = 297.74 cm

smax = d/2 smax = 85.65cm/2 smax = 43 cm.

Av min= _fy s bw)( ) ( 5 . 3 s = ₃Av_.5((_bwfy)₎ s = ) 40 ( 5 . 3 ) / 5000 )( 2 ( 2 2 cm cm kg cm s = 71 cm.

Se adopta Usar estribos dobles de ∅= 8 mm. c/ 35 cm

7.7 Detalle de la Armadura

Sección transversal en la mitad central de la viga

Disposición de la armadura en la viga

8 DISEÑO DEL DIAFRAGMA DE Ho Ao

8.1 Consideraciones de Prediseño

El diafragma son vigas transversales a las vigas principales y su función principal es la de arriostrar las vigas principales.

Los diafragmas de los puentes, son vigas que por la relación de su luz y su altura son consideradas vigas de rigidez infinita (gran rigidez).

0.82 m bw = 40 cm 5 ∅25 mm. 5 ∅25 mm. 5 ∅25 mm. ∅10 mm. c/15 cm. Estribos ∅8 mm. c/35 cm. L = 15 m. 1.95 m 2.00 m 2.10 m 1.40 m ∅8 mm c/15cm ∅8 mm c/25cm ∅8 mm c/30cm ∅8 mm c/35cm 5 ∅25 mm. _{5 ∅25 mm.} 5 ∅25 mm.

Por lo general el diafragma se apoya en vigas muy largas, en este sentido su apoyo se considera del tipo elástico, debido a la deformación que estas sufren cuando pasan los vehículos.

La norma AASHTO especifica que los diafragmas serán colocados en el interior del tramo (entre vigas) y en el extremo del tramo y deben ser ubicados a distancias no mayores a 40 pies (12 m.)