DISEÑO DE EJES CON LA NORMA ASME
DISEÑO DE EJES CON LA NORMA ASME
INTRODUCCIÓN SOBRE UN EJE :
INTRODUCCIÓN SOBRE UN EJE :
Un eje es un elemento rotatorio generalmente de sección transversal Un eje es un elemento rotatorio generalmente de sección transversal ci
circrculular ar (u(una na babarrrra a ejeje) e) cucuya ya fufuncncióión n es es trtranansmsmititir ir momovivimimienento to yy potencia.
potencia.
Los ejes soportan elementos de
Los ejes soportan elementos de máquinasmáquinas, en reposo o giratorios, como, en reposo o giratorios, como son
son poleaspoleas de correa, ruedas dentadas, rodetes, tambores y similares.de correa, ruedas dentadas, rodetes, tambores y similares. Pueden estar en reposo, girando las piezas de máquinas que sustentan, Pueden estar en reposo, girando las piezas de máquinas que sustentan, o pueden girar,
o pueden girar, arrastranarrastrando dichas piezas. do dichas piezas. SoporSoportan esfuerzos de tan esfuerzos de flexiónflexión y transmiten momentos torsionales.
y transmiten momentos torsionales.
En general, los ejes se construyen de aceros St 42 o St 50, y los que En general, los ejes se construyen de aceros St 42 o St 50, y los que están sometidos a elevados esfuerzos, de St 60. El
están sometidos a elevados esfuerzos, de St 60. El empleoempleo de acerosde aceros al
aleadeados, os, cucuanando do exiexistesten n esfesfueuerzorzos s oscoscilailantentes s (fl(flexiexión ón alalterternatnativaiva),), solamente es ventajoso si no existen efectos de entalladura, ya que los solamente es ventajoso si no existen efectos de entalladura, ya que los ace
aceroros s de de alaltata resistenciaresistencia son son sumsumamamenente te sensensibsibles les a a esteste e tiptipo o dede e
esfsfuuererzzoos. s. PPaarra a lla a elelececcicióón n dde e lloos s acacereroos s ppuuededeen n tatammbbiién én seserr determinantes las condiciones de
determinantes las condiciones de corrosióncorrosión.. Los ejes rectos de
Los ejes rectos de hasta 150 mm de hasta 150 mm de diámetro se obtienen generaldiámetro se obtienen generalmentemente de perfiles redondos torneados, descortezados o estirados en frío, y los de perfiles redondos torneados, descortezados o estirados en frío, y los de diámetros superiores, o a veces escalonados, se obtienen de piezas de diámetros superiores, o a veces escalonados, se obtienen de piezas for
forjadjadas as popor r mecmecananizaizacición ón con con arrarrananquque e de de virvirututa. a. LoLos s gogorrrronones es yy es
escacalolonenes s se se tetermrmininanan, , sesegúgún n lalas s exexigigenenciciasas, , cocon n un un totornrneaeado do dede precisión
precisión, , rectificadrectificado, o, pulido apulido a presiónpresión, prensado o lapeado. Cuando han, prensado o lapeado. Cuando han de
de estestar ar somsometietidodos s a a esfesfueruerzozos s elelevevadoados s pupuededen en tatambmbién ién recrecibibir ir unun tem
templple e supsupererficficial ial (el (el núnúclecleo o dedebe be perpermamanenecer cer blblandando)o), , y y un un supsupee acabado. Los ejes construidos de aceros aleados de alta resistencia, no acabado. Los ejes construidos de aceros aleados de alta resistencia, no so
son n mámás s rírígigidodos s quque e lolos s fafabrbricicadadoos s de de acacereroos s dede construcciónconstrucción enen ge
geneneraral, l, ya ya quque e amambobos s titipopos s de de mamateteririal al titienenen en igiguaual l mómódudulo lo dede elasticidad
elasticidad..
Cuando son huecos, con diámetro de agujero de 0,5 d, pesan un 25 % Cuando son huecos, con diámetro de agujero de 0,5 d, pesan un 25 % m
meennoos s qquue e si si ffuueerraan n mmaacciizzooss, , ssiin n eemmbbaarrggoo, , ccoonnsseerrvvaann ap
aproroxiximamadadamementnte e el el 95 95 % % dedel l momomementnto o reresisiststenentete. . LoLos s ejejes es mumuyy revolucionarlos, a partir de n = 1500 r.p.m., deben ser rígidos, tener revolucionarlos, a partir de n = 1500 r.p.m., deben ser rígidos, tener a
appooyyoos s ffiijjoos s y y esesttaar r eeqquuiilliibbrraaddooss.. Pa
Para ra evevititar ar lolos s dedespsplalazazamimienentotos s axaxiaialeles, s, dedebeben n fifijajarsrse e memedidianantete escalones (tope lateral en el cojinete), anillos de retención o anillos de escalones (tope lateral en el cojinete), anillos de retención o anillos de seguridad
seguridad..
Los esfuerzos de
Los esfuerzos de flexión alternativflexión alternativos de os de los ejes los ejes giratorigiratorios, traen consigoos, traen consigo el
el pepeligligro ro de de roroturtura a popor r fatfatiga iga (ef(efectectos os de de enentaltalladladurura) a) en en todtodas as laslas tran
transicisiciones de ones de seccsecciónión, , rebrebajes, ranuraajes, ranuras, s, etc. Las etc. Las punpuntas tas de de tensitensiónón pueden eliminarse adoptando diversas precauciones durante el
La figura 3 muestra la medida en que se hacen presentes. También pueden aparecer puntas de tensión cuando se montan cubos en los ejes. El flujo de fuerzas que circula longitudinalmente por un eje es de una importancia decisiva para su resistencia. En los ejemplos de la figura 3 se ve claramente que formas desvían más suavemente el flujo de fuerzas y reducen menos la resistencia a la fatiga. También puede desviarse más suavemente el flujo dotando a las piezas de ranuras de descarga (E en la fig. 3). Se recomienda comprobar el flujo de fuerzas en los ejes sometidos a esfuerzos de flexión alternativos, ya que, casi siempre, se encuentran posibilidades de aumentar la resistencia a la fatiga de estas piezas
DIESEÑO DE EJES
. Consiste básicamente en la determinación del diámetro correcto del para asegurar rigidez y resistencia satisfactorias cuando el eje trasmite potencia de diferentes condiciones de carga y operación. Generalmente los ejes tienen sección trasversal circular y pueden ser huecos o macizos.
DISEÑO DE EJES DE MATERIALES DUCTILES
. Basado en su resistencia, está controlado por la teoría del esfuerzo cortante máximo. La presentación siguiente se basa en ejes de material dúctil y sección circular transversal circular. Los ejes de materiales frágiles deben diseñarse en base a la teoría del esfuerzo cortante máximo. Generalmente los ejes están sometidos a torsión, flexión y cargas axiales.
- Para cargas axiales. Para cargas torsionales el esfuerzo de torsión Txy es:
- Para cargas de flexión, el esfuerzo de flexión Sb (TRACCION O
- Para cargas axiales, el esfuerzo de compresión o tracción Sa es :
La ecuación del código ASME para un eje hueco combina torsión, flexión y carga axial, aplicando la ecuación del esfuerzo cortante máximo modificado mediante la introducción de factores de choque, fatiga columna.
Para un eje macizo con carga axial pequeña o nula, se reduce a:
En la cual, en la sección en consideración: = esfuerzo cortante de torsión,PSI = momento de torsión, lb-pulg = momento de flexión, lb-pulg = diámetro exterior del eje,pulg = diámetro interior del eje, pulg
Factor combinado de choque y fatiga, aplicado al momento flector =
Factor combinado de choque y fatiga aplicado al momento de torsión =
PARA EJES ESTACIONARIOS
Kb Kt
Carga aplicada gradualmente 1,0 1,0 Carga aplicada repentinamente 1,5 a 2,0 1,5 a 2,0
PARA EJES EN ROTACIÓN
Carga aplicada gradualmente 1,5 1,0 Carga repentina (choque menor) 1,5 a 2,0 1,0 a 1,5 Carga repentina (choque fuerte) 2,0 a 3,0 1,5 a 3,
Esfuerzo de flexión (tensión o compresión), PSI = Esfuerzo axial (tensión o compresión), psi =
El código ASME específica para ejes de acero comercial
8000 psi para ejes sin cuñero =
6000 psi para ejes con cuñero =
El código ASME especifico para ejes de
acero comprados con
= 30% del límite elástico sin sobrepasar el 18% del esfuerzo último en tracción, para ejes sin cuñero. Estos valores deben reducirse en 25% si existe cuñero.
α = factor de acción de columna. El factor de acción de columna es la unida para campos de tracción. Para compresión , α puede calcularse
mediante.
EL DISEÑO DE EJES POR RIGIDES TORSIONAL
se sabe en el Angulo de giro permisible. La cantidad permisible de giro depende de aplicación particular, y varía desde 0.08 grados por pie para ejes de maquina herramientas hasta grados por pie para ejes de tracción.DISEÑO DE EJES POR RIGIDEZ LATERAL.-
Se basa en la deformación lateral permisible para una operación apropiada de los cojinetes, uncomportamiento de precisión en maquinas herramientas, una acción satisfactoria de los engranajes, alineamiento del eje y otros requisitos similares. La deformación puede determinarse mediante dos integraciones sucesivas de:
Mb = momento de flexion, lb-pul E = modulo de elasticidad, psi
l =momento rectangular de inercia, pulg4
si el eje de la sección transversal variable, resulta practico resolver gráficamente las expresiones anteriores.
DIMENSIONES NORMALES DE LOS EJES
Han sido normalizadas tentativamente por el AMERICAN ENGINEERING STANDARDS COMMITTEE en la siguiente forma.
Diámetro de ejes para transmisión, en pulgadas:
15/16, 1 3/16, 1 7/16, 1 11/16, 1 15/16, 2 3/16, 2 7/16, 2 15/16, 3 7/16, 3 15/16, 4 7/16, 4 15/16, 5 7/16, 5 15/16
DIAMETRO DE EJES PARA MAQUINARIA EN
PULGADAS
½ pul a 2 ½ pul.
De 1/16 pul en 1/16 pul. Las longitudes normalizadas 2 5/8pul a 4 pul. De fabricación son:
De 1/8 pul en 1/8 pul. 16, 20 y 24 pies 4 ¼ pul a 6 pul.
De ¼ pul en ¼ pul.
LOS MOMENTOS DE TORSION Y FLEXION
.- son los factores principales que influyen en el diseño de ejes. Uno de los primeros pasos en el diseño de ejes es hacer diagrama de momentos flectores del eje cargado o el diagrama combinado de momentos flectores, si las cargasque actúan sobre el eje están en un plano axial. Los puntos de esfuerzo critico de flexión pueden determinarse del diagrama de momentos
flectores.
El momento de torsión que actúa sobre el eje puede
determinarse de:
Para una transmisión por correas, el momento de torsión es:
Donde:
T1 = tensión en el ramal tirante de la correa, lb T2= tensión en el ramal flojo de la correa, lb
R = radio de la polea, pul
Para una transmision por engranajes, el momento de torsión es:
Donde
Ft = fuerza tangencial en el radio primitivo, lb. R = radio primitivo, pul.
SOLUCION DE EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.- La figura muestra las fuerzas que actúan sobre un eje de acero que soporta dos engranajes. Los engranajes están acuñados en B y D. A y C son los centros de los cojinetes. El eje transmite 9 hp a 650 rpm. De acuerdo con el código ASME en esfuerzo permisible para una sección sin cuñero es de 12 000 psi. Kb= Kt = 1,5.
a) Hacer diagramas de momentos horizontales, verticales y resultantes, indicar los valores en los puntos de cambio.
b) Determinar el diámetro necesario para el eje, aproximado hasta 0.01. indicar la sección critica.
2.- un eje de maquina gira a 600 rpm y esta soportado por cojinetes separados entre si 30 pul, como muestra la figura. Veinte hp se suministran al eje mediante una polea de 18 pulg. Localizada 10 pulgadas a la derecha del cojinete derecho. La potencia se transmite desde el eje mediante un engranaje cilindro de 8 pulg localizado 10 pulg a la derecha del cojinete izquierdo. La correa conductora forma un angulo de 60° con la horizontal. La polea pesa 200 lb para proporcionar algún efecto de volante. La relación de tensiones en la correa es 3:1. El engranaje tiene dientes a 20° y se acopia con otro engranaje localizado directamente sobre el eje. Si el material seleccionado para el eje tiene una resistencia ultima de 70 000 psi y un limite de fluencia de 46 000 psi. Determinar el diámetro necesario de acuerdo con el código ASME y usando Kb = 1,5 y Kt = 1,0