CONTINGUTS
• Unitats de temps • El sistema sexagesimal • Valors en forma complexa i en forma incomplexa • Suma en forma complexa • Resta en forma complexa • La nostra manera d’organitzar el tempsTemps
11
182
Intel·ligències múltiplesTASCA INTEGRADA
Mesurem
el temps
Investiga
Busca informació i anota en una llista ins-truments de mesura del temps que s’hagin utilitzat en algun moment de la història.
Comparteix les teves troballes amb la resta de la classe.
Elabora
Per grups, trieu un instrument de la llista i elaboreu una presentació amb molts recursos. Procureu respondre, almenys, a aquestes preguntes:
• Quan es va inventar? I, si se sap, qui ho va fer?
• Quan es va utilitzar de manera més habitual?
• Com funciona?
• Té avantatges respecte d’altres instruments? I inconvenients?
Situeu tots els instruments en la mateixa línia del temps.
Presenta
Exposeu la vostra investiga-ció davant els altres com-panys. I no oblideu mostrar-los l’instrument real, si és possible!
183
184
Vivim obsessionats pel temps i disposem de moltes unitats per mesurar-lo. Però tan sols dues es basen en fenòmens del nostre entorn: l’any i el dia.
UniTATs de Temps
1.
Indica en quina unitat de temps expressa-ries les dades següents:a. L’edat d’un elefant. b. La durada d’un viatge.
c. L’edat d’una catedral antiga. d. El temps de cocció d’un ou.
e. La durada de la bateria d’una consola.
2.
Completa en el teu quadern: a. 1 mil·lenni = .... anys b. 1 mil·lenni = .... dècades c. 10 dècades = .... sigle d. 2 dies = ... hores e. 2 hores = .... segons f. 1 hora = .... segonsUn any és el temps que triga la Terra a fer una volta completa al voltant del Sol.
1 any = 365 dies
1 mil·lenni = 10 segles
mil·lenni
segle
dècada
Any
185
3.
Busca la informació que necessitis, calcu- la de forma aproximada i explica com has arribat al resultat.a. Quantes vegades ha sortit el Sol des de l’aparició d’internet?
b. Quantes primaveres hi ha hagut des de l’arribada de l’ésser humà a la Lluna? c. Quantes generacions han viscut des de la
invenció de la impremta?
4.
Les unitats de temps que es presenten en aquesta pàgina no ens serveixen per mesu- rar la durada de tot. Reflexioneu junts sobre aquestes qüestions:• Quant temps fa que els humans existim? • Quina edat tenen les roques? I la Terra? • Té edat l’univers? Quina és?
Un dia és el temps que triga la Terra a fer una volta completa sobre si mateixa.
1 any = 365 dies
1 dia = 24 hores
Hora
(h)
Minut
(min)
Segon
(s)
1 hora = 60 minuts 1 minut = 60 segons
186
Per anar en tren de Figueres a Barcelona es necessiten 120 minuts. Saps expressar aquesta durada en segons? I en hores? Observa com es fa:
Les hores, els minuts i els segons formen un sistema sexagesimal. En un sistema sexagesimal d’unitats, la relació entre dues unitats consecutives és 60.
Per tant, la durada del trajecte és de 7.200 segons o, el que és el mateix, de 2 hores.
El sistEma sExagEsimal
5.
Completa en el teu quadern:a. 3 h = .... min d. 5 min = .... s b. 6 h = .... min e. 8 min = .... s c. 10 h = .... min f. 12 min = .... s
6.
Transforma: a. 180 s = .... min d. 240 min = .... h b. 300 s = .... min e. 360 min = .... h c. 480 s = .... min f. 600 min = .... h120 min 3 60 = 7.200 s
120 min : 60 = 2 h
Per passar un valor a una unitat més petita d’un sistema sexagesimal, es multiplica el valor per 60.
Per passar un valor a una unitat més gran d’un sistema sexagesimal, es divideix el valor entre 60.
× 60
: 60
1
h
=
60
min
× 60
: 60
1
min
=
60
s
187
11
7.
En Joan ha conduït durant 3 h i ha parat a fer benzina. Després, ha continuat conduint 2 h més fins a arribar a la seva destinació. Quants minuts ha estat conduint?8.
La bateria del cotxe elèctric de la Maria té una auto-nomia de 4 h. Al matí vol anar a la biblioteca i tornar i, a la tarda, acompanyar el seu fill a l’aeroport. De casa seva a la biblioteca triga 35 min i, de casa a l’aeroport, 50 min. Tindrà prou bateria?9.
Observa la transformació següent:— Explica en el teu quadern per què es multiplica un valor per 3.600 per passar-lo d’hores a se-gons i es divideix entre 3.600 per passar-lo de sese-gons a hores.
10.
Calcula en el teu quadern:a. 2 h = .... min = .... s c. 3,5 h = .... min = .... s e. 4,25 h = .... min = .... s
b. 6 h = .... min = .... s d. 8 h = .... min = .... s f. 20,75 h = .... min = .... s
× 3.600
: 3.600
3.600
s
1
h
=
11.
Avui hem participat en diversos tallers al camp. Hem anotat les activitats que hem dut a terme i el temps invertit en cadascuna. Observa les nostres notes i respon:a. Quantes hores hem estat al camp? A quants se-gons corresponen?
b. Si hem sortit de l’escola a les 9:05 del matí, a qui-na hora hem torqui-nat?
12.
Hem vist una pel·lícula per la televisió i hem cro-nometrat els anuncis que han emès durant l’única pausa que hi ha hagut: un anunci de refrescos de 23 s, tres anuncis de cotxes de 21 s cadascun, cinc de colònia de 16 s cadascun i un d’un blan-quejador dental de 14 s.• Esmorzar i temps lliure: 32 min • Identificació d’arbres: 55 min • Construcció d’una cabanya: 54 min • Recol·lecció de plantes medicinals:
35 min
• Joc i dinar: 100 min
• Taller de perfums naturals: 115 min • Viatge de tornada: 44 min
a. Quants minuts ha durat la pausa?
188
La Marina vol anar a Singapur en avió i ha de fer escala a Lon-dres. El trajecte fins a Londres és d’1 h 11 min i allà s’haurà d’esperar 2.715 s, fins que surti el vol cap a Singapur.
1 h 11 min és un valor en forma complexa i 2.715 s és un valor en forma incomplexa.
VALORS EN FORMA COMPLEXA I EN FORMA INCOMPLEXA
Un valor s’expressa en forma complexa quan s’utilitza més d’una unitat i en forma incomplexa quan
s’utilitza només una unitat.
DE FORMA COMPLEXA A FORMA INCOMPLEXA
Per transformar un valor en forma complexa a forma incomplexa:
DE FORMA INCOMPLEXA A FORMA COMPLEXA
Per transformar un valor en forma incomplexa a forma complexa: 2n Sumem els resultats obtinguts.
2n Escrivim el residu amb la unitat inicial i el quocient amb la unitat superior.
1r Passem tots els termes a la mateixa unitat.
1r Si és més gran de 60, el dividim entre 60.
+
4.260 s 660 s 1 h 3.600 × 11 min 60 × 3.600 s 660 s 15 s 45 min 2.715 s 60 45 min 15 s 3.600 s189
13.
Expressa en forma incomplexa:a. 2 h 32 min = .... s c. 4 h 45 min = .... min
b. 3 h 56 s = .... s d. 32 min 23 s = .... s
14.
Passa a forma incomplexa: a. 5 h 32 min 45 s = .... minb. 43 h 24 min 30 s = .... min
15.
Hem deixat el cotxe en un aparcament du-rant 2 h 15 min. Quant hem pagat si cada minut costa 0,05 €?16.
En Màrius ha estat al volant 2 h 13 min 24 s i, la Laura, 8.772 s. Qui ha conduït durant més estona?17.
Passa a forma complexa: a. 285 s = .... min .... sb. 416 min = .... h .... min
c. 1.072 min = .... h .... min
d. 1.386 s = .... min .... s
18.
Expressa en el teu quadern en forma com-plexa:a. 12.532 s = .... h .... min .... s
b. 10.235 s = .... h .... min .... s
19.
Relaciona en el teu quadern cada expressió incomplexa amb la complexa equivalent.135 min 5 min 50 s
350 s 2 min 30 s
270 min 4 h 30 min
150 s 2 h 15 min
215 s 3 min 35 s
20.
Un controlador aeri de l’aeroport de Barce-lona-el Prat necessita ordenar els vols se-güents de major a menor durada. Ajuda’l. Vol A: 323 min Vol C: 2 h 37 min Vol B: 4 h 21 min Vol D: 523 min21.
Completa amb els signes >, =, <:a. 1 h 39 min 58 s .... 6.986 s
b. 59 min 59 s .... 2.678 s
c. 3 h 32 min 29 s .... 10.949 s
22.
Accedeix a internet, troba la durada del tra-jecte en tren més curt que uneix les ciutats següents i completa la taula:11
Forma complexa Forma incomplexa (minuts) MúrciaPalència AlbaceteBadajoz SaragossaSevilla
190
En Joan viu a Conca i ha decidit anar a visitar uns amics que té a Còrdova. Per arribar-hi, passarà per Madrid. Quant trigarà a com-pletar el viatge?
Per saber-ho, hem de sumar la durada de les etapes del viatge. De Conca a Madrid: 2 h 30 min De Madrid a Còrdova: 1 h 42 min
En Joan trigarà 4 h 12 min per anar de Conca a Còrdova.
Suma en forma complexa
23.
Calcula aquestes sumes: a. 8 h 16 min + 4 h 31 min b. 3 h 25 min + 4 h 53 min c. 6 h 32 min + 5 h 44 min24.
Observa l’exemple i resol les sumes.a. 33 min 25 s + 12 min 45 s
b. 24 min 15 s + 32 min 50 s c. 8 min 54 s + 46 min 34 s
d. 2 h 32 min 12 s + 1 h 38 min 57 s
25.
Copia en el teu quadern aquestes sumes i completa els espais amb l’opció correcta:a. 3 h 12 min + 1 h .... min = .... h 2 min
b. 2 h 53 s + .... h 3 min 12 s = 5 h .... min 5 s
3
24 min 15 s + 15 min 8 s = 39 min 23 s 50 4 5
1r Sumem els termes en la mateixa unitat.
2n Si algun resultat és més gran de 60, el passem a forma complexa.
3r Sumem els termes en la mateixa unitat.
72 min 60 1 h 12 min
+
30 min 42 min 2 h 1 h+
12 min 4 h 3 h 12 min 1 h 72 min 3 h191
Per no trobar caravana, la Lluïsa i els seus pares sempre ma-tinen molt quan van al poble. Solen sortir a les 7:45 del matí i arriben a la seva destinació per dinar a les 14:15. Quant dura el viatge?
El viatge de la Lluïsa i els seus pares des de casa seva fins al poble dura 6 h 30 min.
11
26.
Resol aquestes restes: a. 2 h 43 min − 1 h 12 min b. 4 h 32 min − 2 h 43 min c. 32 min 12 s − 3 min 7 s d. 47 min 30 s − 8 min 56 s27.
A l’escola de l’Andreu la jornada comença a les 8:30 i acaba a les 15:00, i els alumnes disposen d’un total de 50 min de pati. a. Calcula la durada de la jornada a l’escolade l’Andreu.
b. Quanta estona de classe té l’Andreu cada dia?
28.
Calcula:a. 2 h 32 min 43 s − 50 min 25 s b. 5 h 44 min 26 s − 2 h 52 min 30 s c. 8 h 25 min 13 s − 7 h 59 min 58 s
29.
La primera part d’un partit de futbol ha du-rat 47 min 32 s i, la segona, 48 min 56 s. Al llarg del partit, la pilota ha estat aturada o fora del terreny de joc durant 27 min 47 s. a. Quanta estona ha durat el partit?b. Quanta estona ha estat en joc la pilota? — Expressa els resultats en forma complexa.
RESTA En foRmA complExA
1r Modifiquem els termes del minuend perquè tots siguin més grans que els corres-ponents del subtrahend.
2n Fem la resta terme a terme.
15 min 14 h 45 min 7 h
−
75 min 13 h 45 min 7 h−
30 min 6 h 15 min 13 h 60 min+
15 min 13 h+
1 h 75 min 13 h 15 min 14 h 45 min 7 h−
? minSi un terme del minuend és més petit que el terme corres-ponent del subtrahend, no es pot efectuar la resta.
192
Per organitzar el nostre temps, utilitzem agrupacions de dies més petites que l’any: «la setmana vi-nent ens n’anem d’excursió», «aquest mes ha estat molt plujós» o «el trimestre vivi-nent estudiaré més matemàtiques».
A més, algunes vegades, utilitzem agrupacions d’anys més petites que la dècada, com el bienni, el trienni o el lustre.
La nostra manera d’organitzar eL temps
30.
Ordena de més gran a més petita les unitats de temps següents: dècada - any - mil·lenni - segle - trimestre - mes - dia31.
Quants mesos són una dècada? I un segle? I un mil·lenni?32.
Completa en el teu quadern:a. 3 trimestres = .... mesos d. 40 lustres = .... anys = .... segles
b. 36 mesos = .... anys e. 20 dècades = .... anys = .... mesos
c. 15 biennis = .... triennis f. 240 mesos = .... dècades
Una setmana té 7 dies.
Un mes pot tenir 28, 29, 30 o 31 dies. Un trimestre consta de 3 mesos. Un semestre té 6 mesos.
Un any es divideix en 12 mesos. Un bienni té 2 anys.
Un trienni està format per 3 anys. Un lustre és un conjunt de 5 anys.
193
33.
La Paula és pilot i vol saber quant temps de vol ha acumulat aquest any. En el primer semestre va volar 586 hores. En els mesos de juliol, agost i setembre,10 dies i 14 hores. Quantes hores ha acu-mulat fins ara? Quantes setmanes són?
34.
A diferència de la resta d’unitats de temps que coneixes, la quantitat de dies que for-men un mes no és sempre la mateixa. Saps de memòria quants dies té cada mes? Si la resposta és «no», informa’t sobre la «re-gla dels artells» i fes una taula que contingui aquestes dades.35.
No tots els mesos són iguals. I què pas-sa amb els anys? Són tots iguals? Busca informació sobre els anys de traspàs: Què són? Cada quant es repeteixen? A què res-pon el seu ús?36.
Amb l’ajuda d’un calendari, calcula quants mesos, setmanes i dies dura el curs esco-lar. Quants dies aniràs a classe?37.
Quantes setmanes té un any? Obtens un nombre enter o et sobren dies? Tenint en compte aquest resultat, pensa en quin dia de la setmana ha estat o serà el teu ani-versari enguany, i indica en quin dia de la setmana caurà l’any que ve.38.
Un tren que utilitzen al metro de Barcelo-na ha circulat durant 8 anys i 6 mesos. Els mecànics creuen que encara podrà circular el triple de temps. Quants anys i mesos su-posa això? A quants dies correspon?39.
El 1783 es va efectuar el primer vol en globus aerostàtic. Molts anys després, el 1999, es va completar la primera volta al món sense escales en aquest mitjà de transport.a. A quins segles van tenir lloc aquests fets? b. Quants anys han
pas-sat entre aquests dos esdeveniments?
40.
L’any 1125 pertany al segle xii i, l’any 1980,al segle xx. Quina relació hi ha entre les
dues primeres xifres de l’any i la xifra ro-mana amb què escrivim el segle? Utilitza aquesta relació i indica a quin segle per-tany cadascun d’aquests successos: a. Descobriment d’Amèrica: any 1492.
b. Invenció de la bombeta: any 1875.
c. Caiguda de l’Imperi romà d’Occident: any 476.
41.
Quants segles han transcorregut entre el 1614 i el 2014? Quantes dècades són?194
42.
Completa en el teu quadern les frases següents:a. 2 hores i mitja són .... minuts.
b. 3 quarts d’hora són .... minuts.
c. 3 dies i mig són .... hores.
d. 2 dècades i 4 mesos són .... trimestres.
e. 4 anys i mig són .... mesos.
43.
Transforma: a. 2 h 35 min 28 s = .... s b. 5 h 42 min 56 s = .... s c. 7 h 12 min 15 s = .... min d. 23.893 s = .... h .... min .... s e. 23.500 s = .... h .... min .... s f. 38.293 s = .... h .... min .... s44.
Resol: a. 3 h 25 min 43 s + 5 h 34 min 35 s b. 7 h 38 min 44 s + 8 h 35 min 37 s c. 6 h 32 min 25 s − 4 h 42 min 30 s d. 3 h 20 min 14 s − 1 h 15 min 27 s45.
Calcula quants anys, mesos i dies han transcorregut entre el teu naixement i el dia d’avui.46.
Calcula quant temps ha passat en cada cas:a. De les 5:15 h a les 8:23 h. b. De les 12:30 h a les 17:12 h. c. De les 17:03 h a les 2:05 h. d. Del 5 de març al 2 d’abril.
e. Del maig de 2012 al juny de 2014.
47.
Per anar a la platja, en Julià inverteix 25 min 46 s a arribar fins a la parada de l’autobús i 40 min 19 s en el trajecte. Quant temps triga en total? Expressa el resultat en forma complexa.48.
Si un nen dorm 8 h 33 min, és a l’escola 7 h 47 min i dedica 2 h 10 min a esmor-zar, dinar i sopar, quant li queda de dia per fer altres coses?49.
La mare de la Joana fa 18 anys que tre-balla a la mateixa empresa. Per cada trienni d’antiguitat, guanya 10 € més mensuals. Quant ha guanyat enguany en concepte d’antiguitat?50.
Una sonda espacial es va enlairar el dia 16 de febrer en direcció a Mart. Quatre dies després va enviar un senyal per in-formar que era en l’òrbita de la Lluna. Quinze mesos després d’haver-se enlai-rat de la Terra, va arribar a Mart.
a. Quin dia va enviar el senyal des de
l’òrbita de la Lluna?
b. Quin dia va arribar a Mart?
51.
Un home de negocis surt de casa a les 6 h 15 min 12 s i camina 36 min 13 s fins a l’estació. Puja a un tren i arriba a l’oficina al cap de 2 h 36 min 45 s. Treba-lla durant 7 h 38 min 40 s i torna a casa seva trigant el mateix que a l’anada. A quina hora arriba a casa? Ajuda’t d’un gràfic o d’un esquema.52.
Calcula el temps de vol de cadascun d’aquests avions:a. Enlairament: 7:12 h. Aterratge: 9:26 h. b. Enlairament: 11:35 h. Aterratge: 13:42 h. c. Enlairament: 16:50 h. Aterratge: 18:03 h.
Círculos de puntos de vista
Multiplicar utilitzant la propietat distributiva:1r 25 × 7 = (20 + 5) × 7 2n (20 + 5) × 7 = 20 × 7 + 5 × 7 3r 20 × 7 + 5 × 7 = 140 + 35 4t 140 + 35 = 175 Així que: 25 × 7 = 175
53.
Calcula mentalment: a. 36 × 4 g. 46 × 8 b. 82 × 3 h. 13 × 6 c. 37 × 8 i. 87 × 9 d. 75 × 6 j. 23 × 7 e. 29 × 5 k. 91 × 4 f. 48 × 7 l. 79 × 3CÀLCUL MENTAL
Rutina
MOU EL PENSAMENT
Veig - Penso - Em pregunto
Aquesta rutina estimula la teva creativitat i la teva curiositat, i serveix per explorar la realitat detalladament i interpretar-la amb originalitat.
Fases
1.
Observa atentament aquesta imatge del rellotge del Royal Observatory de Greenwich, a Londres.2.
Tapa la imatge.3.
Sense mirar, escriu en el lloc que t’indiqui el teu professor:• Una descripció de la imatge.
• Un pensament que t’hagi suscitat la imatge. • Una pregunta que t’hagi sorgit mentre
observa-ves la imatge.
4.
Quan hagis acabat, comparteix el teu treball amb els teus companys i companyes.11
PER ACABAR
POSA EN PRÀCTICA
En Robert i la Gemma són auxiliars de vol des de fa 24 anys i sempre han treballat junts. Durant un vol, pràcticament no paren quiets ni un minut. Totes les seves tasques estan planificades,
com es mostra en aquesta distribució del temps:
Competències
196
1.
Quant duren les tasques de la Gemma i en Ro-bert en aquest vol? Si és necessari, expressa el resultat en forma complexa.2.
Aquest vol és un dels que figuren en la taula se-güent. Quin és?3.
La Gemma i en Robert treballen en altres vols cada dia. En total, volen 6 h 54 min diàriament. Si la seva jornada laboral és de 7 h 45 min, quant temps de descans tenen cada dia?Benvinguda i acomodament dels passatgers 20 minuts Preparació de l’enlairament 5 minuts
Enlairament 3 minuts
Preparació del servei de bord 6 minuts
Servei de bord 25 minuts
Recollida del servei 10 minuts
Preparació de l’aterratge 2 minuts
Aterratge 7 minuts
Obertura de portes 1 minut
Comiat dels passatgers 7 minuts
Barcelona - Santiago de Compostel·la València - Bilbao Madrid - Santander
Trajecte
1 h 26 min 1 h 10 min 58 minTemps
Competències
REFLEXIONA
Quins coneixements he utilitzat en aquesta unitat del que ja sabia?
Quina ha estat la dificultat principal que m’he trobat en estudiar el temps? Com l’he superat? Què estudiaria en profunditat si en tingués l’oportunitat?
Diari d’aprenentatge
197
4.
Els aeroports solen estar situats lluny del centre de les ciutats. Així, la Gemma surt de casa cada matí a les 6:45 h i no hi torna fins a les 18:30 h. Quant temps passa cada dia en el trajecte entre casa seva i l’aeroport?5.
Tant en Robert com la Gem-ma cobren una quantitat cada mes per antiguitat: 16 € per trienni. Quant guanyaran enguany per antiguitat?EMPRÈN
Imagina que els teus germans estan treballant en quatre ciutats repartides per diversos continents. Per poder parlar amb
ells per telèfon, has de tenir molt present el canvi ho- rari en-tre aques- tes ciutats i la teva. Dissenya un horari apropiat, sabent que tots són fora de casa de 8 h a 18 h.
11
LÍNIA DE CANVI DE DA TA LÍNIA DE CANVI DE DA TA MERIDIÀ DE GREENWICH Diumeng e Dillun s Diumeng e Dilluns EQUADOR Buenos AiresNova York Madrid
Bombai Londres Kíev Moscou Tòquio Sydney
