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PREGUNTA N.º 01Eduardo, Sandro, Raúl y Miguel ganan S/. 57, S/. 59, S/. 60 y S/. 61 diariamente, pero no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: Sandro no gana un número primo de soles, Raúl y Miguel juntos ganan menos que Eduardo y Sandro juntos y Miguel gana más que los otros 3.
¿Cuánto ganan Raúl y Eduardo juntos?
A) S/. 119 B) S/. 121 C) S/. 117 D) S/. 116 E) S/. 118
Resolución Tema: Ordenamiento Lineal
Analizando las condiciones deducimos que: • S/. 61 representa el mayor de las tres cantidades. • S/. 57 y S/. 60 representan números no primos de soles. De la primera deducción resulta que Miguel gana S/. 61. De la segunda deducción, Sandro puede ganar S/. 57 ó S/. 60, pero como Raúl y Miguel juntos ganan menos que Eduardo y Sandro juntos, entonces Raúl tiene que ganar el menor de entre S/. 57 y S/. 60.
De modo que si lo ordenamos en un cuadro, resulta:
Eduardo Sandro Raúl Miguel Ganan en S/. 59 60 57 61 suman 119 suman 118 >
Del cuadro podemos concluir que Raúl y Eduardo, juntos, ganan: 57 59+ =S/ . 116
Respuesta:
Por lo tanto, Raúl y Eduardo, juntos, ganan S/ . 116
Alternativa D PREGUNTA N.º 02
Seis amigos están escalando una montaña. Juan está más abajo que Luis, quien se encuentra un lugar más abajo que Pedro. Mario está más arriba que Juan pero un lugar más abajo que Coco, quien está más abajo que Paco. Este último se encuentra entre Luis y Coco.
¿Quién está en el cuarto lugar del ascenso?
A) Pedro B) Juan C) Coco D) Paco E) Mario
Resolución Tema: Ordenamiento Lineal
Haciendo un ordenamiento lineal – vertical y considerando gráficamente el ascenso a la montaña, tenemos:
1er lugar 2do lugar 3ro lugar 4to lugar 5to lugar 6to lugar ?
Ahora, según el enunciado del ejercicio.
Pedro Luis Juan Luis Juan Paco Coco Mario Luis Juan Paco Coco Mario Pedro “Juan está más abajo que Luis quien se encuentra un lugar más abajo que Pedro...”
“...Mario está más arriba que Juan, pero un lugar más abajo que Coco quien está más abajo que Paco, este último se encuentra entre Luis y Coco.” Ubicación final, deducida de las condiciones anteriores. Respuesta:
Por lo tanto, Coco está ubicado en el cuarto lugar del ascenso.
Alternativa C PREGUNTA N.º 03
Durante una cena se ubican en una misma mesa cuatro per-sonas cuyas edades son 12; 24; 36 y 48 años. De la conver-sación que establecen se puede deducir que:
I. La edad del menor más la de Luis igualan a la de Omar. II. El mayor tiene el doble de la edad de Marco.
¿Cuánto suman las edades de Jorge y Omar? A) 48 B) 72 C) 36 D) 84 E) 60
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ResoluciónTema: Ordenamiento Lineal
Como el mayor de todos tiene 48 años, entonces de II podemos concluir que Marco tiene 24.
De I podemos concluir que ni Luis ni Omar pueden ser el menor. Así que no hay otra posibilidad de que Jorge sea el menor.
Representándolo gráficamente se tendría.
Personas Años Omar Luis Marco Jorge 48 36 24 12 d o b l e Respuesta:
Por lo tanto, las edades de Jorge y Omar suman 60 años.
Alternativa E PREGUNTA N.º 04
¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “IN-GRESO”? I I I I I N N N N G G G G G R R R R E E E E E S S S S O O O O O A) 200 B) 180 C) 220 D) 190 E) 210 Resolución Tema: Inducción – deducción
Para este ejercicio en particular, usaremos el método
Enumer-ativo – Aditivo. El cual sigue la siguiente lógica.
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 4 4 2 6 8 8 6 6 14 16 14 6 20 30 30 20 20 50 60 50 20 5 → 8 → 16 → 28 → 56 → 100 → 200 → Maneras de leer EXPLICACIÓN:
• Para leer cada una de las “I”, (en la primera fila), solo hay una manera de hacerlo.
• Para llegar a cada una de las “N”, (en la segunda fila), solo hay dos maneras de hacerlo, y si nos damos cuenta esto resulta de la suma de los 1 que están sobre “N”.
• Al igual que en la segunda fila, para llegar a cada una de las “G”, bastará con sumar los números que están sobre el. Y así sucesivamente hasta la última fila tal como se mues-tra en la figura.
Como el objetivo es obtener la cantidad de formas en que se puede leer la palabra “INGRESO”, entonces bastará con sumar los números de la última fila.
Luego, la cantidad de maneras de leer “INGRESO” será 120
Respuesta:
Por lo tanto, “INGRESO” se podrá leer de 200 maneras dife-rentes.
Alternativa A PREGUNTA N.º 05
Valentina invita a cenar a sus amigos: Violeta, Mónica, César, Freddy y Alberto: éste último no pudo asistir. Los asistentes se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos dis-tribuidos simétricamente.
• Valentina se sienta junto a Freddy y César. • Frente a Freddy se sienta Violeta.
• Junto al asiento vacío no está Freddy ni César. ¿Entre quienes se sienta Freddy?
A) Valentina y Violeta B) Mónica y Alberto C) Mónica y Cesar D) Valentina y Mónica E) Violeta y Cesar
Resolución Tema: Ordenamiento Circular
• “Valentina se sienta junto a Freddy y César”
C Va
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• “Frente a Freddy se sienta Violeta.”
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• “Junto al asiento vacío no está Freddy ni César”
C Va
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Vi M
Respuesta:
Por lo tanto, Freddy se sienta entre Valentina y Mónica.
Alternativa D PREGUNTA N.º 06
Charo, Hilda, Marlene y Ana son ingeniera, médica, abogada y profesora, no necesariamente en ese orden. Ellas viven en Lima, Huaraz, Caraz y Chimbote. Se sabe que:
• Ana no vive en Huaraz ni en Caraz. • La médica vive en Lima.
• Marlene es ingeniera. • Charo vive en Chimbote. • La abogada vive en Huaraz. ¿Qué profesional vive en Chimbote?
A) La ingeniera B) La profesora C) La abogada D) La médica E) La contadora
Resolución
Tema: Ordenamiento – Cuadro de triple entrada
¡Atención!... vamos a resolver el ejercicio de una manera muy sencilla analizando las premisas que nos dan. Para ello hare-mos uso de un cuadro de triple entrada, que es muy usado en programación.
• En la primera condición nos dicen que Ana no vive en Huaraz ni en Caraz, en la cuarta condición nos dicen que Charo vive en Chimbote. De estas dos condiciones podemos concluir que Ana vive en Lima y a la vez es médica (por la segunda condición)
• Como Marlene es ingeniera, (por la tercera condición), entonces Charo ya no puede serlo. Así:
Charo Hilda Marlene
Ana
Lima Huaraz Caraz Chimb. Ing. Méd. da Abg. a Prof.
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• Como la abogada vive en Huaraz (por la quinta condición), entonces no hay otra posibilidad de que Charo, quien vive en Chimbote, sea la profesora.
Charo Hilda Marlene
Ana
Lima Huaraz Caraz Chimb. Ing. Méd. da Abg. a Prof.
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Respuesta:Por lo tanto, la profesora vive en Chimbote.
Alternativa B PREGUNTA N.º 07
Hallar la suma de cifras, luego de sacar la raíz cuadrada, de:
− 2000 1000 111 111 222 222 cifras cifras A) 1000 B) 2000 C) 9000 D) 4000 E) 3000 Resolución Tema: Inducción.
Indudablemente que para resolver este ejercicio recurrire-mos a la inducción matemática, para este fin adecuarecurrire-mos la expresión dada. Sea: = 111 111 222 − 222 ( )∗ A 2000 cifras 1000 cifras
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Piden calcular la suma de cifras de A.
Analizando la expresión, se observa que la cantidad de cifras 1 es el doble de la cantidad de cifras 2; considerando ello para los casos particulares, tendremos:
Caso 1 2 cifras 1 cifra × = 11 2 3 − = → 3 3 1= A
Resultado Suma de cifras
Caso 2 × = 1111 22 33 − = → 6 3 2= A 4 cifras 2 cifras Caso 3 × = 111111 222 333 − = → 9 3 3= A 6 cifras 3 cifras En ( )∗ 111 111 222 222 3 1000 A= − → × 2000 cifras 1000 cifras Respuesta:
Por lo tanto, la suma de cifras de A es 3000
Alternativa E PREGUNTA N.º 08
¿Cuántos puntos de corte hay en
F
20?
1 F 2 F 3 F A) 400 B) 480 C) 200 D) 800 E) 420 Resolución Tema: Inducción – sucesiones.Para este tipo de ejercicios, donde las figuras van formando una secuencia numérica, es fundamental saber que hay más
de una forma para resolverlos, es por ello que a continuación presentamos dos métodos de solución.
Primer método
Para determinar el número de cortes que hay en
F
20, usare-mos un razonamiento inductivo. Donde Las figurasF
1,F
2 y3
F
son nuestros casos particulares. Luego, procedemos a relacionar el número de orden de cada figura con su respec-tiva cantidad de cortes.F1 → 5 1 2=
(
+)
2−4 Casos N° de cortes F2(
)
2 12 2 2 4 → = + − F3 → 21 3 2=(
+)
2−4 20 F → 20 2n =(
+)
2−4 n 480 ⇒ = Respuesta:Por lo tanto, la cantidad de cortes en
F
20 es 480.Alternativa B Segundo método
En este segundo método haremos uso de las sucesiones, tema que desarrollaremos con más detalle en el capitulo XIII del libro Razonamiento Matemático de la academia SIGMATH. En el ejercicio, al observar la secuencia de los gráficos, nota-mos que la cantidad de puntos de corte de cada una de ellas forman una sucesión aritmética. Así:
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1 F F2 F3
F20 5 12 21
7 9 11 2 2Ahora, para determinar el término 20, necesitamos hallamos el término enésimo (tn) 1 1 1 1 0 2 5Cn 7Cn 2Cn n t = − + − + −
( ) (
)
5 1 7 1 2 n t = + n− +(
1)(
2)
2 n− n− 2 4 n t = +n nComo piden la cantidad de cortes en
F
20, entonces bastará con hallar elt
20 en la sucesión.( )
2 20 20 4 20 400 80 t = + = + 20480
t =
Respuesta:Por lo tanto, la cantidad de cortes en
F
20 es 480.Alternativa B PREGUNTA N.º 09
Cinco niñas están en fila y llevan un gorro de diferente color cada una; se sabe que:
• La que está adelante tiene gorro verde y es muy amiga de Cecilia.
• Daniela llegó última. • El gorro azul no es de Doris.
• Doris está junto y entre Lucy y Daniela.
• La de gorra amarilla está entre Karla y Lucy, esta última no usa gorro negro ni azul.
¿Qué color de gorro usan Cecilia y Doris respectivamente? A) Verde – Amarillo B) Amarillo – azul C) Verde – azul D) Amarillo – negro E) Rojo – negro
Resolución
Tema: Ordenamiento – Cuadro de doble entrada
En este ejercicio, donde la mayoría de datos son indirectos y niegan ciertas posibilidades, elaboraremos una tabla de doble entrada (cuadro de descarte), donde ubicaremos los nombres por un lado y el color de los gorros por otro, tam-bién tendremos en cuenta el orden en el que están ubicadas las niñas.
• Del primer dato podemos concluir que Cecilia está en el segundo lugar. Esto es posible porque es muy amiga de la que está adelante, quien a la vez tiene el gorro verde. • El segundo dato nos da una información directa, por lo
tanto, Daniela será última en la fila.
Cecilia
Daniela
Verde Azul Amarillo Negro Rojo
ra 1 da 2 ra 3 ta 4 ta 5
O
O
O
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• Del cuarto dato podemos concluir que Doris y Lucy es-tán en el cuarto y tercer lugar, respectivamente. Además esto implica que Karla está en el primer lugar de la fila. • Del cuarto dato se puede concluir que Lucy no usa gorro
negro ni azul
• Del tercer dato se concluye que Doris no lleva el gorro azul.
• Por último, del quinto dato podemos concluir que Cecilia lleva el gorro amarillo, esto es posible porque se encuen-tra entre Lucy y Karla.
Karla Cecilia
Lucy Doris Daniela
Verde Azul Amarillo Negro Rojo
ra 1 da 2 ra 3 ta 4 ta 5
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P
Respuesta:Por lo tanto, Cecilia y Doris usan los gorros de color amarillo y negro, respectivamente.
Alternativa D PREGUNTA N.º 10
Si el anteayer del mañana de pasado mañana es martes, ¿qué día fue el ayer del ayer del anteayer?
A) Lunes B) Martes C) Jueves D) Sábado E) Domingo
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ResoluciónTema: Variación de días.
En la primera parte del enunciado emplearemos los equiva-lentes numéricos para determinar que día de la semana es hoy.
Dato:
1 2
2
el anteayer del mañana de pasado mañana es martes
= + + − 2 →
( )
− + + + +( )
1( )
2 martes martes 1 (mañana) = =De los cálculos realizados obtenemos que mañana es martes, por lo tanto hoy será lunes.
Piden calcular:
1 1 2
qué día fue el ayer del ayer del anteayer
x − − −
( ) ( ) ( )
1 1 2 x = − + − + − 4 x = − Representándolo gráficamente.jueves viernes sábado domingo lunes martes
4 − −3 −2 −1 0 +1 dato retroceder incógnita Respuesta:
Por lo tanto, el día pedido en el problema es el jueves.
Alternativa C PREGUNTA N.º 11
En la siguiente distribución, calcular la suma de los números de la fila 81. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 A) 280 B) 219 C) 240 D) 282 E) 241 Resolución Tema: Inducción
Como nos piden sumar los números de la fila 81, pareciera que la única solución sería aplicar algunas fórmulas del capí-tulo de series; pero si observamos bien el triángulo numérico, vemos que presenta una ley de formación, la cual la podem-os aprovechar aplicando inducción.
}
0 1 1 suma 1 2 F → = =}
1 2 1 1 suma 2 2 F → = =}
2 3 1 2 1 suma 4 2 F → = = 80 81 suma 2 F → = anterior a la fila anterior a la fila anterior a la fila anterior a la fila Respuesta:Por lo tanto, la suma de los números de F81 es 280
Alternativa A PREGUNTA N.º 12
Don Florencio dio S/. 2, S/. 3, S/. 4 y S/. 6, a sus nietos Ricardo, Juan, María y Xiomara; pero no necesariamente en ese orden. Luego cada uno de ellos manifestó lo siguiente:
• Ricardo: yo recibí S/. 2 • Juan: yo recibí S/. 6 • María: Ricardo recibió S/. 4 • Xiomara: yo recibí S/. 4
Si solo uno de ellos mintió y los demás dijeron la verdad, ¿cuánto suman las cantidades que recibieron María y Juan? A) S/. 5 B) S/. 7 C) S/. 8 D) S/. 10 E) S/. 9
Resolución Tema: Verdades y Mentiras.
Del enunciado sabemos que solo una de ellos miente. Como María y Xiomara se contradicen, entonces una de el-las será la que miente. De allí que el-las afirmaciones de Juan y Ricardo son verdaderas.
Como Ricardo recibe S/. 2, entonces María miente. Represen-tándolo gráficamente se tiene:
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Ricardo Juan María Xiomara Recibe S/. 2 S/. 6 S/. 3 S/. 4 suman S/. 9 Respuesta:Por lo tanto, María y Juan, juntos, reciben S/. 9.
Alternativa E PREGUNTA N.º 13
Hallar el valor de:
(
)
2011 2 1 3 5 17 257+ × × × × 2011 factores A) 2011 B) 2010 C) 1 D) 2 E) 4 Resolución Tema: Inducción. Sea: 2011 factores (
)
2011 2 1 3 5 17 257 S= + × × × ×Como hallar el valor de S es un proceso muy engorroso, en-tonces aplicaremos el razonamiento inductivo para la solu-ción.
Aprovechando que tiene un criterio de formación en su es-tructura, analizamos tres casos simples.
1 2 1 3 4 2 S = + = = 2 4 2 1 3 5 16 2 S= + × = = 3 8 2 1 3 5 17 256 2 S= + × × = = 1 fact. 2 fact. 3 fact.
Como podemos observar, el resultado es siempre 2, enton-ces:
(
)
2011 2 1 3 5 17 257 2 S= + × × × × = 2011 fact. Respuesta: Por lo tanto, S =2 Alternativa D PREGUNTA N.º 14 Si, m n 2 n m+ = Calcule: 2 3 30 2 3 30 m n m n M n m n m = + + + + A) 900 B) 30 C) 300 D) 680 E) 465 Resolución Tema: Deducción Recordando que:(
a b−)
2=a2−2ab b+ 2 De la condición: 2 m n n m+ = 2 2 2 m n mn + = 2 2 2 m + =n mn 2 2 2 0 m − mn n+ = (
)
2 0 m n− = 0 m n− = → m n= Reemplazando en la expresión M. 2 3 30 2 3 30 n n n n M n n n n = + + + + 1 2 3 30 M = + + + + 30 M =( )
31 2 =˘˘˘( )
= Respuesta: Por lo tanto, M =465 Alternativa E PREGUNTA N.º 15Si: CPU A× =312 ; CPU L× =256. Halle el valor de: CPU AL×
A) 3476 B) 3376 C) 7633 D) 7363 E) 4433
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ResoluciónTema: Habilidad Operativa.
Como datos tenemos:
312 ( ) 246 CPU A CPU L × = ∗ × =
Piden calcular CPU AL× , disponiendo verticalmente el producto se tiene: CPU AL CPU L× CPU A× × Productos parciales
Reemplazando los valores de ( )∗ en los productos parciales.
CPU AL 2 5 6 3 1 2 × 3 3 7 6 Respuesta:
Por lo tanto, CPU AL× =3376
Alternativa B PREGUNTA N.º 16 Si m 1 a b = − , 1 n a b = + . Calcular: E m22 n22 2ab 2 m n a b + = × − + A) 1/6 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/2 Resolución Tema: Deducción
Elevamos al cuadrado cada una de las siguientes expresiones:
(
)
(
)
2 2 2 2 1 1 m a b n a b = − → = + Sumando y restando, respectivamente.
(
) (
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 a b m n a b a b a b ab m n a b a b a b + + = + = − + − − = − = − + − Reemplazando en la expresión E. 2 2 2 2 2 2 m n ab E m n a b + = × − + (
)
(
)
2 2 2 2 2 2 a b a b E + − =(
2 2)
2 4ab a −b 2ab 2 a b × + 2 1 4 2 E = = Respuesta: Por lo tanto, 1 2 E = Alternativa E PREGUNTA N.º 17Hallar la suma de los asteriscos al completar la siguiente op-eración. 4 1 0 4 4 6 3 0 ∗ ∗ × ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ A) 22 B) 20 C) 24 D) 26 E) 30 Resolución Tema: Cripto Aritmética.
Hay que tener presente los criterios generales de la multipli-cación para aplicarlo en este caso en particular.
Para que el proceso de solución sea más fluido, a cada fila de la multiplicación la designaremos con una letra. Así:
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4 (A) 1 (B) 0 (C) 4 4 (D) 6 3 0 (E) ∗ ∗ × ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗• Notamos que la primera cifra de (D) es 4; y como sabe-mos dicha cifra es el resultado de multiplicar (1) de (B) por la primera cifra de (A), es decir (1)( ) 4∗ = , con esto se concluye que la primera cifra ( )∗ de (A) es 4.
• Como la primera cifra (0) de (C) es el resultado de multi-plicar ( )∗ de (B) por la primera cifra (4) de (A), (deduc-ción anterior), entonces (4)( )∗ =0, esto será posible solo cuando ( )∗ de (B) sea 5.
Ahora completamos parcialmente el producto para seguir aplicando los criterios y así hallar las demás cifras ocultas.
4 4 (A) 1 5 (B) 0 (C) 4 4 (D) 6 3 0 (E) ∗ × ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
• Como la cuarta cifra ( )∗ de (C) es el resultado de mul-tiplicar (5) de (B) por la tercera cifra (4) de (A), enton-ces la cuarta cifra ( )∗ de (C) necesariamente será 2. Esto ocurrirá siempre así se lleve algún número del producto anterior.
• Como la tercera cifra (3) de (E) es el resultado de sumar la tercera cifra ( )∗ de (C) con la segunda cifra ( )∗ de (D), entonces necesariamente para que cumpla esta condición, la segunda cifra ( )∗ de (A) tiene que ser 2, ya que otra posibilidad nos llevaría a una contradicción. Ahora, completando el producto tendremos.
4 2 4 1 5 2 1 2 0 4 2 4 6 3 6 0 × Respuesta:
Por lo tanto, La suma de las cifras ocultas, quienes estaban representados por asteriscos, es: 24.
Alternativa C
PREGUNTA N.º 18
Si x y y z− = − =66, calcule el valor de:
(
) (
6) (
6)
6 66 x z y z x y A= − + − + − A) 10 B) 8 C) 9 D) 6 E) 12 Resolución Tema: Habilidad Operativa.En la expresión A ya conocemos a "x y− " y "y z− ", pero falta conocer "x z− ", para ello procedemos así:
6 6 6 6 x y y z − = − = 6 2 6 x z− = +
Reemplazando en la expresión pedida A.
( ) ( ) ( )
6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 2 6 6 6 66 66 A= + + = × + + 66 A = 6 66 × =6 Respuesta: Por lo tanto, A =6 Alternativa D PREGUNTA N.º 19 Si: m2+ =1 m, halle m510 A) 510 B) 0 C) 1 D) – 1 E) 2 Resolución Tema: Deducción Sabemos que: m3+ =1(
m+1)
(
m2− +m 1)
Por dato del problema:
2 1
m + =m
2 1 0
m − + =m
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(
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(
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(
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3 2 1 1 1 0 1 m m m m m + + − + = + 3 1 0 m + = 3 1 m = − Piden calcular:( )
170( )
170 510 3 1 1 m = m = − = Respuesta: Por lo tanto, m510=1 Alternativa C PREGUNTA N.º 20 8 3 1 x− = x+ 3 12 2 x+ = − x 6 7+ Si: Calcular: A) 47 B) 40 C) 52 D) 39 E) 42 Resolución Tema: Operadores MatemáticosPiden calcular
6 7+
Acomodando convenientemente dichos valores en las definiciones se tiene:
( )
( )
6 14 8 3 14 1 43 7 4 3 12 2 4 4 = − = + = = + = − = Respuesta: Por lo tanto: 6 7+ = 47 Alternativa A PREGUNTA N.º 21Calcular “X” en la siguiente sucesión:
4 ; 0 ; 0 ; 8 ; 32 ; 88 ; ; X
A) 200 B) 206 C) 212 D) 210 E) 208
Resolución Tema: Distribuciones Numéricas.
4 ; 0 ; 0 ; 8 ; 32 ; 88 ; ; X 4 − 0 +8 +24 +56 m 4 + +8 +16 +32 n 2 2 23 24 25 26 (I) (II) • De (II): n =26=64 • De (I): m= + = + =56 n 56 64 120 De donde: X= + = +88 m 88 120 208= Respuesta: Por lo tanto, X =208 Alternativa E PREGUNTA N.º 22 Si: ad bc = − a b c d
Hallar “y” en:
4 1 6 5 + 3 x 1 y = 5 1 x y A) 1 B) 3 C) 7 D) 5 E) 9 Resolución Tema: Operadores Matemáticos
Como dato tenemos (la definición)
ad bc = − a b c d
Aplicando esta definición a cada uno de los términos de la ecuación se tiene: 4 1 6 5 + 3 x 1 y = 5 1 x y
( ) ( )
( )
( )
4 5 −6 1 + 3 y −x =5 y −x 14 3+ y x− =5y x− 14 2y= 7 y =EXAMEN PARCIAL
Ra
z
o
n
a
mi
ento M
at
em
á
t
ic
o
10
EXAMEN PARCIAL
Ra
z
o
n
a
mi
ento M
at
em
á
t
ic
o
AC
AD
EM
IA
SIG
MA
TH
11
11
Respuesta: Por lo tanto, y =7 Alternativa C PREGUNTA N.º 23 Hallar: x y z+ − en la sucesión 3 4 6 9 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; XY ; 12 ; Z A) 9 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7 Resolución Tema: Sucesiones.• Considerando primero las bases numéricas. 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ; 12 ; x
2 2 2 2 2
Vemos que se trata de una sucesión aritmética, entonces
10
x =
• Ahora los exponentes.
3 ; 4 ; 6 ; 9 ; ; ; y z
1 2 3 4 5
De la sucesión se deduce que: y =13 , z =18
Piden calcular: x y z+ − =10 13 18 5+ − = Respuesta: Por lo tanto, x y z+ − =5 Alternativa B PREGUNTA N.º 24 2 x = x + −x 1 1 2 5 3 x− = x+ − +x Calcular 12 Se define: A) – 1 B) – 2 C) 1 D) 2 E) 3 Resolución Tema: Operadores Matemáticos
De las condiciones que nos dan:
2 x = x + −x 1 1 2 5 3
x− = x+ − +x ;
Despejamos y ordenamos adecuadamente cada uno de ellos para luego restarlos.
2 6 2 x = x+ − +x 2 1 x = x − +x ( )− 0 2 = x+6 2 1− x + 2 2 x = x+6 1+ ( )∗ 12 Como piden calcular 2x=12 → x=6
Reemplazando en la definición ( )∗ se tiene:
12 2 12 1= + 12 2 12 1− = 12 1 12 1 − = → = − Respuesta: Por lo tanto, 12 = −1 Alternativa A PREGUNTA N.º 25
Hallar el término que sigue en la sucesión:
4 ; 6 ; 12 ; 10 ; 5 ; 7 ;
A) 13 B) 15 C) 17 D) 16 E) 14
Resolución Tema: Sucesiones
EXAMEN PARCIAL
Ra
z
o
n
a
mi
ento M
at
em
á
t
ic
o
AC
AD
EM
IA
SIG
MA
TH
12
4 ; 6 ; 12 ; 10 ; 5 ; 7 ; ; x 16 16 17 17 18 18 Según la secuencia que tienen los números, sumados de dos en dos, podemos deducir que x =13
Respuesta:
Por lo tanto, el término que sigue en la sucesión es 13