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Cajamarca
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Facultad de IngenieríaEscuela Académico Profesional de Ingeniería Civil
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1. INTRODUCCIÓN
Un parámetro adimensional muy importante para la determinación del tipo de flujo es el número de Reynolds, para obtener experimentalmente este valor se emplea la Cuba de Reynolds, el cual es un equipo que permite visualizar la diferencia física existente entre un flujo laminar y un flujo turbulento con la ayuda de un colorante inyectado en el eje de un tubo de vidrio de 10 mm. de diámetro.
2. OBJETIVOS:
Visualizar los flujos Laminar y Turbulento.
Determinar el Número de Reynolds.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
La observación del flujo muestra que cuando la viscosidad es importante, el movimiento que se genera puede ser de dos tipos: laminar o turbulento, existiendo entre ambos una zona de transición. En el flujo laminar el desplazamiento es muy ordenado, por capas, o láminas, mientras que en el turbulento existe una gran mezcla y desorden. Estos dos tipos de movimiento tienen propiedades muy diferentes, lo que hace necesario poder predecir el tipo de flujo que se produce en cada caso particular para poder modelarlo y analizar su comportamiento.
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El desplazamiento laminar se realiza por capas, de manera que no hay traspaso de fluido de una capa a la otra. Sólo existe difusión molecular entre las capas del fluido, la que en la práctica no es importante. Esto hace que, en general, el flujo sea ordenado, con valores medios de las propiedades que lo definen muy estables en el tiempo. De esta forma, en cada instante existen valores caracterizables que pueden definir las condiciones del flujo. Para evaluar los efectos de la viscosidad se puede utilizar una relación como la ley de viscosidad de Newton. Loe efectos de las paredes, donde el flujo se detiene, se perciben en todo el desplazamiento.
El flujo turbulento corresponde a un movimiento irregular en el cual las propiedades del desplazamiento varían en el espacio y en el tiempo de manera aleatoria. De esta forma, las condiciones pueden ser conocidas sólo de manera general con base en los valores ,medios, pero no es posible predecir o conocer los valores exactos instantáneos o puntuales. Esto hace que los elementos del fluido se mezclen activamente, intercambiándose fluido de una capa a otra, lo que se aprecia claramente en la experiencia de Reynolds, en la cual se observa que el colorante se mezcla rápidamente en todo el tubo una vez que el flujo se convierte en turbulento. Esta mezcla que produce la turbulencia tiene como consecuencia la uniformización de las propiedades del desplazamiento. En particular, la distribución de velocidades en un flujo turbulento es más uniforme que en un flujo laminar, teniendo una forma aproximada como se indica en la Figura 1.1.
+ =
FLUJO PRINCIPAL REMOLINOS FLUJO TURBULENTO
F
Concepto Generalizado del Número de Reynolds
El número de Reynolds es un parámetro que tiene en cuenta la velocidad entre el fluido que circula y el material que lo envuelve, una dimensión lineal típica, (diámetro, profundidad, etc.) y la viscosidad cinemática del fluido:
R e VL
En el caso de flujo en tubos de sección circular (tuberías - cañerías), se considera el diámetro como dimensión típica, resultando la expresión ya indicada anteriormente. Cualquiera que sea el sistema de unidades empleado, el valor de R será el mismo. Si el flujo verifica con R superior a 4 000, el movimiento en las condiciones corrientes, en tubos comerciales, siempre será turbulento. En condiciones ideales de laboratorio, se ha observado el régimen laminar con valores de R superiores a 40 000; sin embargo, en estas condiciones, el régimen es muy inestable, bastando cualquier causa perturbadora, por pequeña que sea, para modificarlo. En la práctica, se admite que tales causas perturbadoras siempre están presentes.
Para las tuberías, el flujo en régimen laminar ocurre y es estable para los valores del número de Reynolds inferiores a 2 000. entre este valor y 4 000 se encuentra una “zona crítica”, en la cual no se puede determinar con seguridad la pérdida de carga en ellas.
En las condiciones prácticas, el movimiento del agua en las tuberías es siempre turbulento.
4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO:
El tanque de observación posee un sistema disipador de energía del agua de suministro de modo que el nivel sube sin perturbaciones hasta encontrar el rebose que se encarga de mantener siempre constante la carga sobre la salida durante la experiencia.
El sistema de inyección del colorante para la visualización de la vena fluida, consiste en dos tanques pequeños conectados en serie: Uno superior de 1000 cc. es el tanque de almacenamiento del colorante, otra inferior de 143 cc. Está provista de 2 válvulas de agua de 1/4” que permiten la dosificación necesaria del colorante para cada experiencia y posee un agujero de ventilación para darle carga y una mayor fluidez a la inyección del colorante.
La inyección del colorante se efectúa mediante un inyector de 0.5 mm. de diámetro, directamente sobre el eje de un tubo de vidrio transparente de 11 mm. de diámetro inferior que es donde se visualiza regímenes del flujo resultante.
ESPECIFICACIONES Y DIMENSIONES:
El equipo esta concebido, con fines de facilidad de transporte en dos piezas.
La cuba de Reynolds.
La mesa de soporte
La cuba tiene las siguientes dimensiones:
Largo 1108mm. (1087) Ancho 460mm.(456) Altura 605 mm(584).
La mesa de soporte fabricado con estructura tubular, remata en su parte superior en un marco de perfil angular de 2” x 2” x 1/4” y tiene las siguientes dimensiones:
Largo 1150 mm. Ancho 500 mm. Altura 1000 mm.
Las válvulas de control y regulación son de bronce tipo compuerta distribuidos en: 2 de 3/4” para control de niveles
1 de 1/2” para control de agua de ingreso
1 de 3/6” para el control de la salida del agua de la cuba.
5. CARACTERÍSTICAS:
Permite el reconocimiento físico de un flujo laminar y turbulento.
Permite la obtención cuantitativa del Nº de Reynolds.
El flujo laminar se reconoce fácilmente mediante la coloración de un
filete fluido.
El equipo está construido íntegramente en bastidor metálico con
amplios paneles de observación de vidrio transparente de 8 mm. de espesor.
El equipo consta de 2 piezas. Una base construida en estructura tubular para alojar la cuba construida íntegramente de perfiles estructurales.
6. EXPERIENCIAS SUGERIDAS:
Determinación experimental del Nº de Reynolds.
N° de
ensayo Volumen(V) tiempo en seg. Velocidad V/t Temperatura N° de Reynolds Tipo de Flujo 1 180 48.92 1.83973835 20.9 367.94766 97 laminar 2 200 44.3 4.51467269 20.8 902.93453 72 laminar 3 150 55 2.72727273 20.8 545.45454 55 laminar 4 450 46.69 9.63803812 20.6 1927.6076 25 laminar 5 619 45 13.7555556 20.9 2751.1111 11 transición 6 360 37.88 9.50369588 20.9 1900.7391 76 laminar 7 555 27.97 19.8426886 20.6 3968.5377 19 transición 8 415 19.04 21.7962185 20.6 4359.2436 97 turbulent o 9 550 25.17 21.8514104 20.9 4370.2820 82 turbulento
Visualización de los flujos laminares y turbulentos.
7. PROCEDIMIENTO
a) Llenar la Cuba de Reynolds abriendo las válvulas de control de 1/2”,
mantener la válvula abierta
b) Esperar un tiempo prudente hasta que se estabilice el flujo, es decir hasta que la superficie este lo más horizontal y tranquila posible.
c) Verter el colorante en el recipiente superior, ubicado a la izquierda de la cuba, y abrir la válvula de control para permitir el ingreso del colorante al tubo de vidrio horizontal, colocado en el interior del tanque
d) Medir la temperatura del fluido del recipiente
e) Regular el caudal de agua hasta observar la corriente de tinta moviéndose como una línea recta a lo largo de la tubería, demostrando que el flujo es laminar
para luego calcular la velocidad promedio del flujo.
g) Abrir un poco más la válvula de ingreso de agua del tanque hasta observar una corriente de tinta ondeada y medir nuevamente el caudal.
h) Variar tres veces más el ingreso de agua al tanque hasta observar que la corriente de tinta se rompa y difunda o disperse por el tubo y luego medir tres veces el caudal que pasa por el tubo de vidrio.
8. CUESTIONARIO:
a) Defina los siguientes conceptos:
Flujo Laminar, Turbulento y Transicional
Numero de Reynolds crítico, Reynolds critico superior y Reynolds critico inferior
b) Realice un esquema de comparación del número de Reynolds superior e inferior, defina valores característicos, estabilidad y facilidad de obtención, variación, etc.
c) Explique y realice esquemas de la experiencia de laboratorio poniendo especial énfasis a los conceptos del flujo laminar y turbulento, así como al momento de determinar los números de Reynolds críticos superior e inferior.
Desarrollo del cuestionario:
a)
FLUJO LAMINAR.- Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en conjunto capas o láminas de ahí su nombre, el fluido se mueve sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas. Este flujo se rige por la ley que relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación angular. La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a ser turbulento.
FLUJO TURBULENTO.- En mecánica de fluidos, se llama flujo
turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en
forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las
trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos
periódicos, (no coordinados) como por ejemplo el agua en un canal de gran
pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es
impredecible, más precisamente caótica. Las primeras explicaciones
científicas de la formación del flujo turbulento proceden de Andréi
Kolmogórov y Lev D. Landau (teoría de Hopf-Landau). Aunque la teoría modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta
en 1974 por David Ruelle y Floris Takens.
FLUJO TRANSICIONAL.- El flujo laminar se transforma en turbulento en un proceso conocido como transición; a medida que asciende el flujo laminar se convierte en inestable por mecanismos que no se comprenden totalmente. Estas inestabilidades crecen y el flujo se hace turbulento.
NÚMERO DE REYNOLDS CRÍTICO SUPERIOR Y REYNOLDS CRÍTICO INFERIOR.- Se pueden calcular de acuerdo al flujo que aparezca en la Cuba de Reynolds, dependerá de si el flujo es turbulento o laminar. Estos números críticos nacen de las relaciones de viscosidad cinemática, densidad de masa, longitud y velocidad.
b)
Para R " 2300 (máximo para flujo laminar en una tubería) la mayoría de las situaciones de ingeniería pueden considerarse como “no perturbadas”, aunque en el laboratorio no es posible obtener un flujo laminar a números de Reynolds más elevados. Para R " 4000 (mínimo para el flujo turbulento estable en una tubería) este tipo de flujo se da en la mayoría de aplicaciones de ingeniería.
c)
Para determinar el número de Reynolds se mide la temperatura del fluido con un termómetro, luego se suelta la tinta, la cual pasará por una pequeña tubería, este flujo es regulado por una pequeña válvula y a la salida se coloca una probeta para medir el volumen en un determinado tiempo, con lo cual se obtiene el caudal para luego hallarla velocidad; posteriormente se ingresa toda la fórmula del número de Reynolds, la cual depende del diámetro de la tubería, la velocidad, y la viscosidad cinemática (U).
II. MESA DE ANALOGÍAS DE STOKES
1. INTRODUCCIÓN
Aunque en situaciones reales, es poco probable encontrar un flujo laminar, es muy ilustrativo para efectos didácticos, observar las características de este tipo de flujo, así como analizar el comportamiento de las mismas alrededor de perfiles.
Este tipo de experiencias se realizan en la mesa de analogías de Stokes; en la cual el agua ingresa primero a una pequeña cámara de disipación, para luego fluir como flujo laminar sobre el tablero de observación, las líneas de flujo podrán ser apreciadas al esparcir un colorante (permanganato de potasio) sobre su superficie; gracias a ello observaremos el comportamiento de un flujo laminar sobre los bordes de diversos perfiles que serán colocados a su paso, es muy importante identificar y analizar durante la experiencia, la capa límite y la estela, regiones que nos permitirán cualificar el comportamiento hidrodinámico de los perfiles.
2. OBJETIVOS
Visualizar las líneas de corriente en un flujo laminar y uniforme.
Comprobar las propiedades de las líneas de corriente.
Visualizar el patrón de flujo alrededor de cuerpos hidrodinámicos.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
En el desplazamiento de los fluidos reales la viscocidad provoca la adherencia del fluido a los bordes sólidos. Esto hace que las capas de fluido cercanas disminuyan su velocidad y retarden a su vez el desplazamiento de las otras capas.
Ludwing Prandtl (1875-1953), mostró que muchos casos de desplazamiento de fluidos viscosos pueden ser analizados dividiendo el espacio en do s regiones. Una cercana a los bordes sólidos en la cual los efectos de la viscosidad son importantes.
Otra alejada de los bordes en el cual el flujo no de pende de la viscosidad del fluido. A la zona cercana a los bordes, donde los efectos de la viscosidad son importantes, se le denomina
capa límite.
En el interior de la capa límite el flujo puede ser laminar o turbulento al igual que lo que
ocurre con muchos flujos. Para caracterizar este tipo de desplazamiento se usa el número de Reynolds, pero adoptando como medida de longitud la distancia a lo largo de la cual se ha desarrollado la capa límite. Las condiciones del desplazamiento en su interior dependen de una gran cantidad de factores, como son las características de la superficie de contacto, su rugosidad curvatura, transferencia de calor, gradiente de presiones y otro tipo de perturbaciones.
Para poder separa las dos regiones del flujo, dependiendo de la importancia que en cada una de ellas tiene la viscosidad, es necesario poder estimar en cada caso particular cual es el espesor de la capa límite. Desde un punto de vista conceptual este espesor corresponde a la distancia desde la pared hasta la cual la distribución de velocidades se ve afectada por la existencia de un borde sólido. Debido a que el perfil de velocidades varía en forma suave sin que se produzca un cambio brusco que separe claramente ambas zonas, es difícil de definir el límite preciso. Sin embargo, se acostumbra decir que el espesor de la capa límite, es la distancia desde la pared a la cual la velocidad es no más de uno por ciento diferente que la velocidad no perturbada. Esta es una manera simple de medir o cuantificar el espesor de la capa límite.
Otra manera de medir el espesor es reconocer que el efecto de la capa límite es desplazar las líneas de corriente cercanas a la pared hacia el exterior, ya que en ella el fluido va mas lento y requiere de mayor sección. Se define como el espesor de desplazamiento de la capa límite a la distancia a la cual habría que desplazar el borde sólido. De manera que pase la misma cantidad de fluido si se supone régimen irrotacional, es decir sobre una pared plana velocidad uniforme.
4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO:
El equipo está concebido para generar flujos planos bidimensionales en régimen laminar de apenas 3 mm. de espesor.
Posee una cámara de disipación de la energía de la fuente de suministro de agua mediante gravilla, pasando luego a una cámara de reposo a través de una serie de orificios de donde sale finalmente por rebosamientos a la mesa de observación consistente en un vidrio plano de 11 mm. de espesor cuadriculado y pavonado.
Puede nivelarse mediante 4 tornillos instalados en la base y 2 niveles de burbuja instalados transversalmente.
La visualización de las líneas de corriente se logra mediante la disolución de gránulos de permanganato de potasio.
ESPECIFICACIONES:
Construido íntegramente en plexiglass, calidad cristal cero de 11 mm. de espesor unido con pegamento y tornillos que los hacen resistente a los impactos y con guarniciones de bronces cromados.
Tiene incorporado una cantidad adecuada de gravilla, que actúan como disipadores, filtro y uniformizador de flujo.
Esta equipado con una válvula esférica de 3/8” para el suministro de agua de la fuente externa y dos válvulas esféricas de 1/2” para el desagüe.
Esta equipado con una cámara de salida para recoger el agua que sale de la mesa para su evacuación.
DIMENSIONES:
Mesa:
Altura 113 mm.
Ancho del tablero 502 mm.
Ancho del equipo 540 mm.
Largo del tablero 811 mm.
Largo del equipo 940 mm.
Espesor de las planchas 11 mm.
Soporte:
Altura 800 mm. Ancho 597 mm. Largo 1000 mm. Espesor de las planchas 11 mm.
5. CARACTERÍSTICAS:
Permite visualizar mediante un colorante las líneas de corriente. Accesibilidad para grupos de 10 alumnos.
Visualización de los patrones de flujo alrededor de perfilas. Necesita de una fuente domestica de agua como suministro. Es de construcción liviana, sólida e inoxidable.
6. EXPERIENCIAS SUGERIDAS:
A título orientativo se sugieren las siguientes, experiencias que pueden realizarse con el equipo:
Visualización y cuantificación del flujo permanente.
Visualización del comportamiento de las líneas de corriente alrededor de perfiles.
Visualización del flujo a través de una serie de tuberías.
Comprobación de la impermeabilidad de una línea de corriente. Demostración de la ecuación de continuidad.
Cálculo del Nº de Reynolds.
7. PROCEDIMIENTO
a) Nivelar la mesa de analogías de Stokes
ayudándose con los tornillos nivelantes y los niveles de burbuja.
b) Abrir la válvula de ingreso de agua, ésta alcanzará un
nivel aproximado de 3mm.
c) Esperar un tiempo prudente hasta que el flujo se
estabilice.
d) Esparcir el Permanganato de Potasio sobre la
superficie del flujo cerca del ingreso de agua.
e) Colocar los diversos perfiles, observar e identificar la capa límite y la estela que se formarán en los bordes de cada perfil.
8. CUESTIONARIO
1. Con respecto a la Mesa de Analogías de Stokes,
describa si es posible realizar los siguientes experimentos y detalle el proceso que se debería seguir para lograrlo:
a) Visualización y cuantificación de Flujo Permanente.
b) Visualización y comportamiento de las líneas de
corriente alrededor de perfiles o cuerpos impermeables.
2. Uno de los fenómenos que se produce en la Mesa de Analogías de Stokes era la separación de las líneas de corriente del flujo uniforme de las paredes del cuerpo, exponga su acuerdo o desacuerdo acerca de las siguientes afirmaciones, citando conceptos y bibliografía revisada.
a) Se debe a la influencia de las paredes del cuerpo
b) La zona descolorida toma el nombre
de capa límite.
c) Dentro de la zona descolorida el
flujo es nulo.
d) Para realizar el análisis de flujo dentro de la zona
descolorida se debe considerar la viscosidad.
Desarrollo del cuestionario
VISUALIZACIÓN Y CUANTIFICACIÓN DE FLUJO PERMANENTE.
Sí es posible visualizar el flujo permanente, ya que tendríamos el caudal constante, y además el área es conocida (nos proporcionan las medidas de la mesa), la velocidad resulta ser constante obteniéndose así un flujo permanente.
VISUALIZACIÓN Y COMPORTAMIENTO DE LAS LÍNEAS DE CORRIENTE ALREDEDOR DE PERFILES O CUERPOS IMPERMEABLES.
Se logra mediante la disolución de permanganato de potasio: este colorante da una coloración morada al fluido (en este caso agua), permitiéndonos visualizar las formas que adquieren las líneas de flujo al chocar con los cuerpos, dependiendo de la geometría del perfil colocado.
VISUALIZACIÓN Y PERTURBACIÓN DEL PASO DE UNA FLUJO UNIFORME A TRAVÉS DE UNA SERIE DE TUBERÍAS DE EJE PERPENDICULAR AL PLANO DE FLUJO.
Sí, es posible visualizar esta perturbación, ya que cada vez que se cambia el perfil, se puede ver el comportamiento del flujo; todo depende de la geometría de los perfiles.
VISUALIZACIÓN DE UN DOBLETE.
El doblete nace de la superposición de un flujo fuente y un sumidero, ambos con intensidad de corriente infinita. Se genera un flujo sobre un cilindro circular que se va desvaneciendo, haciendo que (intensidad de flujo) aumente sin límite conforme “a” (espaciamiento) disminuye a cero. En otras palabras, el producto a permanece constante, generando un doblete.
Se podría determinar el número de Reynolds, usando un termómetro, verificando el caudal, teniendo el área y la longitud; sin embargo, es algo complicado, así que no fue calculado en la Mesa de Analogías de Stokes, siendo más fácil su cálculo en la Cuba de Reynolds.
SE DEBE A LA INFLUENCIA DE LAS PAREDES DEL CUERPO.
Falso. Se debe a la geometría del perfil que se coloque sobre la mesa.
LA ZONA DESCOLORIDA TOMA EL NOMBRE DE CAPA LÍMITE.
Verdadero. La zona entre el objeto y la línea de corriente se llama capa límite. Las siguientes características de la capa límite son muy importantes:
La capa límite es delgada ( es mucho menor que x).
El espesor de la capa límite aumenta en dirección corriente abajo, pero /x siempre es pequeño.
El perfil de la velocidad en la capa límite satisface la condición de no deslizamiento en la pared y emerge suavemente hasta la velocidad de la corriente libre en el borde de la capa.
Existe un esfuerzo cortante en la pared.
Las líneas de corriente del flujo en la capa límite son aproximadamente paralelas a la superficie.
DENTRO DE LA ZONA DESCOLORIDA, EL FLUJO ES NULO.
Falso. Se puede apreciar que ese flujo posee una velocidad, por lo tanto, no es un flujo estacionario.
PARA REALIZAR EL ANÁLISIS DE FLUJO DENTRO DE LA ZONA DESCOLORIDA SE DEBE CONSIDERAR LA VISCOSIDAD.
En flujos con altos números de Reynolds, los efectos de la viscosidad del fluido y la rotación se confinan en una región delgada cerca de las superficies sólidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas.
