Estadistíca La Chi Cuadrada

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Universidad Autónoma de Nuevo León

Universidad Autónoma de Nuevo León

Facultad de Ciencias de la Comunicación

Facultad de Ciencias de la Comunicación

Pam

Pam

Evidencia 7

Evidencia 7

“Métodos no parámetros”

“Métodos no parámetros”

Julio César Gómez Cárdenas

Julio César Gómez Cárdenas

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Ejercicios Tema 7: Ji Cuadrada

Ejercicios Tema 7: Ji Cuadrada

Pruebas de Bondad de Ajuste Pruebas de Bondad de Ajuste

Con frecuencias esperadas iguales Con frecuencias esperadas iguales

1. En una prueba de bondad de

1. En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay cuatroajuste de ji cuadrada hay cuatro categorías y 200 observaciones. Utilice el nivel de significancia categorías y 200 observaciones. Utilice el nivel de significancia 0.05

0.05..

a. ¿Cuántos grados de libertad hay? a. ¿Cuántos grados de libertad hay?

4-1 = 3 gl 4-1 = 3 gl

b. ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada? b. ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada?

X2= (fo- fo)2 / fo X2= (fo- fo)2 / fo X2= (200-50)2 / 50 X2= (200-50)2 / 50 X2= (150) 2/ 50 X2= (150) 2/ 50 X2 = 22500/ 50 X2 = 22500/ 50 X2= 450 X2= 450

2. En una prueba de bondad de

2. En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay seisajuste de ji cuadrada hay seis categorías y 500 observaciones. Utilice el nivel de significancia categorías y 500 observaciones. Utilice el nivel de significancia 0.01.

0.01.

a. ¿Cuántos grados de libertad hay? a. ¿Cuántos grados de libertad hay?

6-1 = 5 gl 6-1 = 5 gl

b. ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada? b. ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada?

X2= (500

X2= (500 – – 83.3) 2 / 83.3 83.3) 2 / 83.3

X2= 2,084.5 (como hacemos esto, sin saber que cantidad de X2= 2,084.5 (como hacemos esto, sin saber que cantidad de observacione

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3. Los datos son:

Categoría observado esperado fo-fo (fo-fo)2 (fo-fo)2/fo A 10 20 -10 100 5

B 20 20 0 0 0

C 30 20 10 100 5

Total 60 10

Gl= 5 = 5.991

a. Formule la regla de decisión, con el nivel de significancia 0.05.

Se rechaza Ho si fo > 5.991

b. Calcule el valor de ji cuadrada.

10

c. ¿Cuál es su decisión respecto de H0?

Se rechaza Ho

Categoría fo

 A 10

B 20

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4. Los datos son: Categoría fo  A 10 B 20 C 30 D 20

Categoría observado esperado fo-fo (fo-fo)2 (fo-fo)2/ fo A 10 20 -10 100 5 B 20 20 0 0 0 C 30 20 10 100 5 D 20 20 0 0 0 Total 80 10 Gl= 3 = 7.815

a. Formule la regla de decisión, con el nivel de significancia 0.05.

Se rechaza Ho si Ji2 > 7.815

b. Calcule el valor de ji cuadrada.

10

c. ¿Cuál es su decisión respecto de H0?

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5. Classic Golf, Inc., administra cinco campos de golf en el área de Jacksonville, Florida. El director quiere estudiar el número de rondas de golf que se juegan por día en los cinco cursos, por lo que reunió la siguiente información de una muestra. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿hay una diferencia entre el número de rondas jugadas por día de la semana?

Día observado esperado fo-fo (fo-fo)2 (fo-fo)2/ fo Lunes 124 104 20 400 3.846 Martes 74 104 -30 900 8.653 Miercolco 104 104 0 0 0 Juevebes 98 104 -6 36 0.346 Viernes 120 104 16 256 2.461 Total 520 15.306

Si existe una diferencia entre el número de rondas jugadas por día de la semana.

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6. Un grupo de compradoras en tiendas departamentales vio una línea nueva de vestidos y opinó al respecto. Los resultaron

fueron:

Como el número mayor (47) indicó que la línea nueva es extraordinaria, el  jefe de diseño piensa que ésta es una razón para iniciar la producción

masiva de los vestidos. El jefe de mantenimiento (que de alguna manera participó en el estudio) considera que no hay una razón clara y afirma que las opiniones están distribuidas de manera uniforme entre las seis

categorías. Además, dice que las pequeñas diferencias entre los diversos conteos quizá se deban a la casualidad. Pruebe que en la hipótesis nula no hay una diferencia relevante entre las opiniones de las compradoras. Pruebe con un nivel de riesgo de 0.01. Siga un enfoque formal, es decir, formule la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, etcétera.

Opinión observado esperado fo-fo (fo-fo)2

(fo-fo)2/ fo Sobresaliente 47 40 7 49 1.225 Excelente 45 40 5 25 0.625 Muy bueno 40 40 0 0 0 Bueno 39 40 -1 1 0.025 Regular 35 40 -5 25 0.625 Indeseable 34 40 -6 36 0.9 Total 240 3.4

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7. Al jefe de seguridad de Mall of the Dakotas se le pidió estudiar el problema de la pérdida de mercancía. Seleccionó una muestra de 100 cajas que se manipularon de forma indebida y averiguó que, en 60 de ellas, los pantalones, zapatos y demás mercancía faltante se debía a hurtos en las tiendas. En otras 30 cajas, los empleados sustrajeron las mercancías, y en las restantes 10, lo atribuyó a un control de inventario deficiente. En su reporte a la gerencia del centro comercial, ¿es posible que concluyera que tal vez el hurto sea el doble de la causa de la pérdida en

comparación con el robo por parte de los empleados o un control de inventario deficiente, y que el robo por parte de los empleados y el control de inventario deficiente quizá sean iguales? Utilice el nivel de significancia 0.02.

Pérdida de mercancía Observadas esperaado fo-fo fo-fo2 fo-fo2/fo Hurtos en la tienda 60 33.3 26.7 712.89 21.4 Sustracción de

empleados 30 33.3 -3.3 10.89 0.32 Inentario deficiente 10 33.3 -23.3 542.89 16.3

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8. El departamento de tarjetas de crédito del Carolina Bank sabe por experiencia que 5% de sus tarjetahabientes terminó algunos años de la preparatoria, 15%, la preparatoria, 25%, algunos años de la universidad, y 55%, una carrera. De los 500 tarjetahabientes a quienes se les llamó por no pagar sus cargos del mes, 50

terminaron algunos años de preparatoria, 100, la preparatoria, 190, algunos años de la universidad, y 160 se graduaron de la universidad. ¿Es posible concluir que la distribución de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos es diferente a los demás? Utilice el nivel de significancia 0.01.

Observadas esperaado fo-fo fo-fo2 fo-fo2/fo Algunos años de prepa 50 125 -75 5,625 45 Prepa 100 125 -25 625 5 Algunos años de universidad 190 125 65 4,225 33.8 Universidad 160 125 35 1225 9.8

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9. Durante muchos años, los ejecutivos de televisión dieron

crédito a la pauta de que 30% de la audiencia veía cada una de las cadenas televisivas de mayor audiencia, y 10%, canales de

televisión por cable durante una noche a la semana. Una muestra aleatoria de 500 televidentes del área de Tampa-St. Petersburg, Florida, el pasado lunes por la noche, reveló que 165 hogares sintonizaron la filial ABC, 140, la filial CBS, 125, la filial NBC, y el resto vio un canal de televisión por cable. Con un nivel de

significancia de 0.05, ¿es posible concluir que la pauta aún es razonable?

Opciones observaciones esperados fo-fo fo-fo2 fo-fo 2 / fo Telvisoras mayor audi 165 125 40 1600 12.8 CBS 140 125 15 225 1.8

NBC 125 125 0 0 0

Canal x cable 70 125 -55 3025 24.2

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10. Consulte el ejercicio 62 del capítulo 3. Los gastos publicitarios son un componente significativo del costo de venta de los bienes. Abajo se presenta una distribución de frecuencia que muestra los gastos publicitarios de 60 compañías manufactureras ubicadas en el Sudoeste de Estados Unidos. El gasto medio es de $52.0 millones, y la desviación estándar, $11.32 millones. ¿Es razonable concluir que los datos muestrales provienen de una población que sigue una distribución de probabilidad normal? Utilice un nivel de significancia de 0.05.

Promedio: 52

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11. La Asociación Americana de Diabetes recomienda una lectura de glucosa sanguínea de menos de 130 para quienes tienen

diabetes Tipo 2. La glucosa sanguínea mide la cantidad de azúcar en la sangre, y la diabetes Tipo 2 suele aparecer en adultos

mayores. A continuación, se presentan las lecturas de febrero de una persona mayor recientemente diagnosticada.

¿Es razonable concluir que estas cifras siguen una distribución normal? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Mediante el

siguiente análisis, pruebe la hipótesis nula de que la distribución de tiempos es normal. Cite dos razones que avalen su decisión.

Días Observado esperado fo - fo fo - fo )2 (fo - fo) 2/ fo 1 112 113.28 -1.28 1.6384 0.01 2 122 113.28 8.72 76.0384 0.67 3 116 113.28 2.72 7.3984 0.52 4 103 113.28 -13.28 176.3584 1.55 5 112 113.28 -1.28 1.6384 0.01 6 96 113.28 -17.28 298.5984 2.63 7 115 113.28 1.72 2.9584 0.02 8 98 113.28 -15.28 233.4784 2.06 9 106 113.28 -7.28 52.9984 0.46 10 111 113.28 -2.28 5.1984 0.04 11 106 113.28 -10.28 105.6784 0.93 12 124 113.28 10.72 114.9184 1.01 13 116 113.28 2.72 7.3984 0.06 14 127 113.28 13.72 188.2384 1.66 15 116 113.28 2.72 7.3984 0.06 16 108 113.28 -5.28 27.8784 0.24 17 112 113.28 -1.28 1.6384 0.01 18 112 113.28 -1.28 1.6384 0.01 19 121 113.28 7.72 59.5984 0.52 20 121 113.28 7.72 59.5984 0.52 21 115 113.28 1.72 2.9584 0.2 22 124 113.28 10.72 114.9184 1.01 23 116 113.28 2.72 7.3984 0.06

(13)

24 107 113.28 -6.28 39.4384 0.34 25 118 113.28 4.72 22.2784 0.19 26 123 113.28 9.72 94.4784 0.83 27 109 113.28 -4.28 18.3184 0.16 28 106 113.28 -7.28 52.9984 0.46 Total 3172 16.24

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12. Creek Ratz es una popular cadena de restaurantes ubicada a lo largo de la costa norte de Florida. En ellos sirven una variedad de platillos de carne y mariscos. Durante la temporada de verano,

no toman reservaciones ni aceptan “lugares previa cita”. La

administración está preocupada por el tiempo que un cliente debe esperar antes de ser llevado a su mesa. A continuación, se

presenta el tiempo, en minutos, de 25 mesas la noche del sábado pasado.

¿Es razonable concluir que estas lecturas siguen una distribución normal? Utilice un nivel de significancia de 0.05.

Días Observado esperado fo - fo fo - fo )2

(fo - fo) 2/ fo 1 28 40.84 -12.84 164.8656 4.03 2 39 40.84 -1.84 3.3856 0.08 3 23 40.84 -17.84 318.2656 7.79 4 67 40.84 26.16 684.3456 16.72 5 37 40.84 -3.84 14.7456 0.36 6 28 40.84 -12.84 164.8656 4.03 7 56 40.84 15.16 229.8256 5.62 8 40 40.84 -0.84 0.7056 0.1 9 28 40.84 -12.84 164.8656 4.03 10 50 40.84 9.16 83.9056 2.05 11 51 40.84 10.86 117.9396 2.88 12 45 40.84 4.16 17.3056 0.42 13 44 40.84 3.16 9.9856 0.24 14 65 40.84 24.16 583.7056 14.29 15 61 40.84 20.16 406.4256 9.95 16 27 40.84 -13.84 191.5456 4.69 17 24 40.84 -16.84 283.5856 6.94 18 61 40.84 20.16 406.4256 9.95 19 34 40.84 -6.84 46.7856 1.14 20 44 40.84 3.16 9.9856 0.24 21 64 40.84 23.16 536.3856 13.06

(15)

22 25 40.84 -15.84 250.9056 6.14 23 24 40.84 -16.84 283.5856 6.94 24 27 40.84 -13.84 191.5456 4.69 25 29 40.84 -11.84 140.1856 3.43 Total 1021 129.81

(16)

13. La directora de publicidad del Carolina Sun Times, el

periódico más importante de Carolina del Norte y del Sur, estudia la relación entre el tipo de comunidad en que residen sus

suscriptores y la sección del periódico que leen primero. De una muestra de lectores recopiló la siguiente información.

Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que existe relación entre el tipo de comunidad donde reside la persona y la sección del periódico que lee primero?

 Nacionales Deportes Caricaturas Total

Urbano 170 124 90 384

Rural 120 112 100 332

Granjeros 130 90 88 308

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14. Se considera usar cuatro marcas de lámparas en el área de ensamblado final de la planta Saturn de Spring Hill, Tennessee. El director de compras pidió muestras de 100 lámparas de cada

fabricante. Los números de lámparas aceptables e inaceptables de cada fabricante aparecen en la siguiente tabla. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿hay una diferencia entre las calidades de las lámparas?

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15. El departamento de control de calidad de Food Town, Inc., cadena de abarrotes del norte de Nueva York, mensualmente compara los precios registrados con los precios anunciados. La siguiente tabla resume los resultados de una muestra de 500 artículos del mes pasado. La gerencia de la compañía quiere saber si existe relación entre las tasas de error de los artículos con precios normales y los artículos con precios especiales. Utilice el nivel de significancia 0.01.

Precio regular Precio especial aumentado Total

observado esperado observado esperado

Precios bajo 20 14.1 1.46 10 15.9 1.18 30

Precio mayo 15 21.15 1.78 30 23.85 1.58 45 5.76

Precio corre 200 199.75 4 225 225.25 3 425

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16. El uso de teléfonos celulares en automóviles aumentó de

forma impresionante en los últimos años. El efecto en los índices de accidentes es de interés para los expertos de tránsito, así

como para los fabricantes de teléfonos celulares. ¿Es más

probable que quien usa un teléfono celular se vea involucrado en un accidente de tránsito? ¿Cuál es su conclusión a partir de la siguiente información? Utilice el nivel de significancia 0.05.

Tuvo accidente el año pasado No tuvo accidente el años pasado Total

Usa cel 25 31.45 1.32 300 293.54 3.14 325 6.24

No usa cel 50 43.54 0.95 400 406.45 3.1 450

Total 75 75 700 700 775

Sí, según las estadísticas 25 personas que usaron su celular terminaron en un accidente.

Que a pesar de que las personas usan el celular mientras conducen, esto no significa que terminaran en un accidente, solamente poco term inan mal. Sin embargo siempre es mejor prevenir.

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