Estudio de los convertidores de corriente directa

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(1)1. Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Estudio de los Convertidores de Corriente Directa.. Autor: Dunierky Carvajal Salazar Tutor: MSc. Jorge L. Portal Gallardo. Santa Clara 2012 "Año 54 de la Revolución". Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas.

(2) Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Estudio de los Convertidote de Corriente Directa.. Autor: Dunierky Carvajal Salazar E-mail: [email protected] Tutor: MSc. Jorge L. Portal Gallardo E-mail: [email protected]. Santa Clara 2012 “Año 54 de la Revolución”.

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería Eléctrica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. __________________ Firma del Autor. Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. ________________. __________________________. Firma del Tutor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. __________________________ Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) PENSAMIENTO. PENSAMIENTO. "La inteligencia consiste no solo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica" Aristóteles.

(5) DEDICATORIA. DEDICATORIA A mis padres, por educarme y guiarme por el camino correcto A toda mi familia, por su apoyo incondicional.

(6) AGRADECIMIENTOS. AGRADECIMIENTOS Quiero agradecerle a todos aquellos que de una forma u otra han contribuido a la realización de este trabajo de diploma, en especial: A mi tutor MSc.Jorge L.Portal Gallardo, por su tiempo, colaboración y experiencia en la realización de este trabajo. Muchas gracias a todos.

(7) TAREA TÉCNICA Objetivo general. Simular los convertidores CD-CD para diferentes estados de carga y analizar su comportamiento ante diferentes variaciones de sus parámetros. Objetivos específicos. 1. Hacer una reseña bibliográfica referente a los convertidores CD-CD. Clasificación y principios de funcionamiento fundamentales. 2. Describir los convertidores CD-CD, tipos y principio de funcionamiento de cada uno de ellos, así como un análisis matemático de su comportamiento. 3. Diseñar y seleccionar los componentes de las diferentes configuraciones para su posterior simulación. 4. Montar y diseñar las diferentes configuraciones con ayuda del MATLAB y empleando transistores MOSFET. Simular los circuitos montados con cargas resistivas puras y con cargas R-L-Fem para diferentes combinaciones de variación de sus parámetros. 5. Mostrar los regímenes de operación de los convertidores analizando su comportamiento para distintos estados, empleando el simulador PSpice con los mismos circuitos con que se realizaron en MATLAB, para poder hacer comparaciones de los resultados..

(8) RESUMEN. En este trabajo se realizó un estudio de los convertidores de corriente continua a corriente continua que operan en modo de conmutación. Se prestó total atención a los convertidores que emplean transistores MOSFET como dispositivo de potencia dado el desarrollo manifestado por estos semiconductores y la influencia que ha tenido su empleo en las aplicaciones actuales. Los convertidores se clasificaron atendiendo a la dirección en que fluye la potencia, el modo de variar el ciclo de trabajo k y a los voltajes de salida, teniendo en cuenta su principio de operación. Se empleó como método de control la modulación de ancho de pulso por trabajar a frecuencia constante y ser más fácil la eliminación de los armónicos generados. Se llevaron a cabo las simulaciones de los convertidores reductor, elevador y el reductorelevador, con la ayuda del programa MATLAB Simulink, con carga resistiva pura y con carga R-L-Fem. Se varió el valor del ciclo de trabajo del convertidor para mostrar la dependencia del voltaje de salida de la variación del mismo, además de variar las magnitudes de los componentes del filtro para notar el efecto de estos sobre el rizado del voltaje de salida y con la componente ondulatoria de la corriente por el inductor. Por medio del simulador Spice se efectuaron las corridas con carga resistiva pura de los convertidores citados anteriormente, para igual estado de carga, frecuencia de operación, ciclo de trabajo y filtro paso bajo. A continuación se analizaron y compararon los resultados obtenidos por ambos métodos de simulación..

(9) ÍNDICE. Página Agradecimientos Dedicatoria Resumen Introducción Capítulo I. Generalidades de los convertidores CD-CD en modo de conmutación. 1.1 Generalidades. ………………………………………………..….………………4 1.2 Clasificación de los convertidores CD-CD…..…………….…………………………6 1.2.1 Dependiendo de la dirección en que fluye la corriente y el voltaje…..…..………6 1.2.2 Dependiendo de la forma de modificar el ciclo de trabajo…………….....….…...10 1.2.3 Atendiendo a los voltajes de salida……………….………………….…………...12 1.3 Principio de operación reductor……..………………………………………..………13 1.4 Principio de operación elevador………………………………………….…………..14 Capítulo II. Análisis Matemático de los diferentes tipos de Convertidores. 2.1 Análisis matemático del convertidor reductor (Convertidor Buck)............................18 2.1.1 Análisis matemático con carga resistiva pura…………………………………...18 2.1.2 Análisis matemático con carga RL-FEM ……………………………………….21 2.2 Análisis matemático del convertidor elevador (Convertidor Boost)………………..23 2.2.1 Análisis matemático en régimen permanente…………………………………...23 2.3 Análisis matemático del convertidor reductor-elevador(convertidor back-boost)...27 2.3.1 Análisis matemático en régimen permanente…………………………………..27.

(10) ÍNDICE Capítulo III. Resultados de las Simulaciones. 3.1 Convertidor reductor o Buck………………………………………………………32 3.1.1 Simulaciones con carga resistiva pura................................................................32 3.1.2 Simulaciones con carga R-L-Fem………………………………………….….36 3.1.3 Análisis de los resultados de las simulaciones…………………………….…..39 3.2 Convertidor elevador o Boost……………………………………………………..40 3.2.1 Simulaciones con carga resistiva pura………………………………………...40 3.2.2 Simulaciones con carga R-L-Fem…………………………………………….44 3.2.3 Análisis de los resultados de las simulaciones………………………………..46 3.3 Convertidor reductor-elevador o Buck-Boost…………………………………….47 3.3.1 Simulaciones del convertidor reductor-elevador con carga resistiva................48 3.3.2 Simulaciones del convertidor reductor-elevador con carga R-L-Fem………..55 3.3.3 Análisis de los resultados de las simulaciones………………………………..57 Conclusiones Referencias Anexos.

(11) INTRODUCCIÓN. INTRODUCCIÓN Dado el incremento de disponibilidades de las ya poderosas computadoras personales y el desarrollo alcanzado por los software de modelación, la simulación de circuitos de electrónica de potencia y de controles de velocidad se ha convertido, en una vía rápida para el diseño de circuitos prácticos, así como un instrumento educacional de enseñanza. Los software MATLAB y PSpice surgen como poderosas herramienta para las aplicaciones antes mencionadas, debido a que son muy eficaces y con interfase gráfica. La simulación puede ser usada para probar el funcionamiento de un circuito particular, una topología o una estrategia de control determinada. Si se realiza una corrida con un tiempo muy largo nos permitirá investigar la frecuencia dominante. Por otra parte el diseño de la red de snubber para la protección de semiconductores de potencia requiere ser modelado con un tiempo muy pequeño que cubra solo unos ciclos de operación [1]. En este trabajo se realiza la simulación de convertidores de electrónica de potencia empleando ambas herramientas. Los circuitos electrónicos que transforman un nivel continuo de tensión, por lo general no regulado, en otro también continuo y regulado son conocidos como convertidores de corriente continua a corriente continua (convertidores CD-CD), reguladores CD-CD, troceadores, reguladores estáticos de tensión o Chopper CDCD, en dependencia de la bibliografía consultada. Los convertidores CD-CD que operan en modo de conmutación utilizan uno o más transistores como conmutador de alta frecuencia, de manera que la energía se transporta de la entrada a la carga en paquetes discretos. Los pulsos de intensidad se convierten después en una corriente continua mediante un filtro inductivo y capacitivo. Puesto que, cuando opera como conmutador, el transistor consume menos potencia que en su región lineal, estos convertidores son más eficientes (hasta el 90 %) que los lineales o disipativos. Además, son más pequeños y ligeros. La principal diferencia entre los interruptores convencionales y los estáticos radica en la forma de efectuar el corte y el restablecimiento del circuito eléctrico. Estos convertidores se pueden diseñar para operar directamente sobre la tensión de la red rectificada y filtrada, eliminando la necesidad de utilizar transformadores voluminosos. Estos dispositivos pueden realizar un control continuo del voltaje a la salida por lo que se 1.

(12) INTRODUCCIÓN puede considerar como el equivalente a un transformador de CA con una relación de vueltas que varía en forma continua. El precio que se paga por estas ventajas es una mayor complejidad del circuito y un mayor ruido de rizado. Las aplicaciones de los convertidores CD-CD recaen fundamentalmente sobre dos campos de extraordinaria actualidad: 1. Fuentes de alimentación conmutadas. Son fuentes de alimentación en las que el regulador en vez de ser lineal es conmutado, consiguiéndose un importante aumento del rendimiento y una buena respuesta dinámica. 2. Alimentación de motores de corriente continua, cuya regulación requiere tensiones variables. Las potencias utilizadas en este caso son considerables. Las fuentes de alimentación conmutadas son empleadas especialmente en sistemas digitales, donde a menudo es mucho más importante una alta eficiencia y un peso bajo que un rizado de salida pequeño. Además, estas fuentes conmutadas pueden generar tensiones de salida mayor que la entrada no regulada y de polaridad opuesta a la entrada. Otra ventaja que tienen las fuentes de alimentación conmutadas (switchers) es que se pueden conectar directamente a la tensión de la línea rectificada y filtrada, sin que sea necesario un transformador de potencia de alterna, dando lugar a las fuentes conmutadas conectadas a la línea (line–powered switching supplies). El resultado es una fuente de corriente continua pequeña, ligera y además funcionan a menor temperatura debido a su mayor eficiencia. Por estas razones, las fuentes conmutadas se utilizan casi universalmente en computadores y en instrumentos portátiles. Los convertidores CD-CD que utilizan tiristores requieren de circuitos adicionales para desconectar el tiristor principal. Con el desarrollo de los dispositivos de conmutación alternos (BJT, GTO, MOSFET e IGBT) se han limitado las aplicaciones de los circuitos pulsadores de tiristores a los niveles de alta potencia como lo es la alimentación de motores de corriente continua. La evolución manifestada en los convertidores cc/cc conmutados ha sido marcada por el desarrollo de los transistores de potencia [2]. Los convertidores CD-CD se encuentran disponibles en forma comercial como circuitos integrados. El diseñador puede seleccionar la frecuencia de conmutación escogiendo los valores de R y C del oscilador de frecuencia. Se utilizan ampliamente en el control de motores de tracción de automóviles eléctricos, tranvías eléctricos, grúas marinas, 2.

(13) INTRODUCCIÓN montacargas, elevadores de minas. A los que les proporcionan control en aceleraciones continuas, una alta eficiencia y una respuesta dinámica rápida [3]. También empleados en el control de carga de baterías eléctricas alimentadas por paneles fotovoltaicos. En este trabajo se realizó un estudio de los convertidores CD-CD conmutados que emplean transistores, no se analizaron los convertidores a tiristores que necesitan de circuitos de conmutación forzada y su empleo está limitado a altas potencias. En el primer capítulo de este trabajo de diploma se hace una pequeña reseña sobre los convertidores CD-CD conmutados, haciendo una clasificación de los mismos teniendo en cuenta varios factores. También se analiza el principio de operación reductor y elevador. En el segundo capítulo se hace un análisis matemático de los diferentes tipos de convertidores para diferentes estados de carga. El tercer capítulo plasma los resultados de las simulaciones realizadas para comprobar los objetivos trazados. El convertidor reductor (Buck converter), el elevador (Boost converter) y el reductor-elevador (Buck-Boost converter) son simulados con el empleo de MATLAB SIMULINK con carga resistiva pura y carga R-L-Fem. Las respuestas se comparan con las simulaciones de los mismos circuitos en PSpice, donde se puede corroborar la similitud en los resultados, cumpliéndose así uno de los objetivos iniciales del trabajo.. 3.

(14) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN.. CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. 1.1. Generalidades.. En este trabajo se analizan Los convertidores estáticos de corriente continua a corriente continua (convertidores CD-CD) que realizan esta conversión en una sola etapa, obteniendo un voltaje directo de magnitud variable desde una fuente de voltaje fija. En la documentación consultada se presta total atención a los convertidores CD-CD que operan en modo de conmutación. Para una mejor comprensión de este concepto es importante definir la forma de clasificarlos. Existen dos tipos de convertidores CD-CD que en una sola etapa pueden lograr este propósito. Los convertidores estáticos de CD-CD disipativos y los no disipativos o conmutados. Los primeros se caracterizan por que la potencia que entrega la fuente es superior a la consumida por la carga, siendo la diferencia una potencia disipada en el propio regulador. En la Fig. 1.1 se muestra la configuración básica de los reguladores disipativos. Su funcionamiento se particulariza colocando un elemento no lineal en serie o en paralelo con la carga, en el que se produce una caída de tensión variable y controlable por el elemento base, que suele ser un transistor.. Fig. 1.1. Configuración básica de los convertidores disipativos. En el regulador serie la tensión de salida y su rendimiento tienen, respectivamente, la siguiente expresión: 4.

(15) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN.. u  E  Rg  i  u R. . (1.1). u i u  u  u R  i E  Rg  i. (1.2). De la expresión 1.2 se observa como el rendimiento es tanto menor cuanto menor es la tensión de salida. En el regulador paralelo se tienen las siguientes expresiones para la tensión de salida y para su rendimiento:. u  E  Rg  i g . u i i   iR u  ig i. Haciendo que i . . (1.3). (1.4). u , siendo R la resistencia de carga, y R    Rg se obtiene: R. u    uR u. (1.5). Si α > 1 el rendimiento del regulador serie es mayor que el paralelo, para α = 1 son iguales y para α < 1 es mejor el paralelo. Normalmente Rg tiene poco valor óhmico, por lo que se utiliza más a menudo el regulador serie. Sin embargo el regulador paralelo tiene como propiedad inherente su protección ante sobrecargas. Ambos tipos de reguladores tienen otro inconveniente, que la tensión a la salida es siempre menor que la de la entrada, siendo el margen de variación no muy grande si se quiere un rendimiento aceptable. Como ventaja se tiene su excelente estabilidad y la ausencia de rizado en la tensión de salida. En los convertidores estáticos CD-CD no disipativos o conmutados se puede obtener un elevado rendimiento. Su estructura, tal como se muestra en la Fig. 1.2, consta de un interruptor que conecta y desconecta la fuente a la carga, de manera que el valor medio de. 5.

(16) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. la tensión a la salida sea función del ritmo de cierre y apertura de ese interruptor controlable.. Fig. 1.2. Configuración básica de los convertidores CD-CD conmutados. Este tipo de convertidores también se suele conocer con el nombre de troceador (Chopper) o de fuentes de alimentación conmutadas. Tienen la ventaja de ser no disipativos y poder variar los voltajes en márgenes más amplios. Sin embargo tienen como inconveniente, que al trabajar con ondas cuadradas incorporan armónicos indeseados. 1.2. Clasificación de los Convertidores CD-CD.. Los convertidores CD-CD pueden clasificarse atendiendo a varios parámetros de trabajo y de diseño, como son: . El sentido en que fluye la potencia.. . El modo de variar el ciclo de trabajo (k).. . Los voltajes de salida, teniendo en cuenta su principio de operación.. 1.2.1 Dependiendo de la Dirección en que fluye la Corriente y el Voltaje. Los convertidores CD-CD pueden dividirse en cinco clases, dependiendo de la dirección en que fluyen la corriente y el voltaje: 1. 2. 3. 4.. Convertidores clase A. Convertidores clase B. Convertidores clase C. Convertidores clase D. 6.

(17) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. 5. Convertidores clase E. En la Fig. 1.3 se muestra el comportamiento del voltaje y la corriente de salida que caracteriza a cada convertidor.. Fig. 1.3. Clasificación de los convertidores CD-CD dependiendo del sentido de la corriente y la tensión aplicada en la carga. En un convertidor clase A la corriente circulante por la carga es positiva, o lo que es lo mismo, fluye hacia la carga. Lo mismo ocurre con la tensión en la misma. Es un convertidor que trabaja en un solo y único cuadrante, con lo que ni la tensión ni la intensidad pueden modificar su sentido, nombrándosele operado como rectificador. Un convertidor que verifica este modo de operación es el que se muestra en la siguiente Fig. 1.4.. Fig. 1.4. Convertidor clase A. 7.

(18) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. En la Fig. 4, V puede representar la fuerza contraelectromotriz de un motor de corriente directa. Cuando el interruptor se cierra, la fuente de tensión Vi se conecta a la carga, el diodo D queda polarizado en inverso. La corriente crece exponencialmente mientras circula a través de R, L y V. Por otro lado, cuando el interruptor se abre, la carga queda totalmente aislada de la fuente primaria de energía, la corriente tiende a decrecer y en la bobina se induce una F.e.m. negativa que provoca que el diodo D entre en conducción, actuando como un diodo de libre circulación. Un convertidor clase B opera exclusivamente en el segundo cuadrante. Por tanto, la tensión en la carga sigue positiva, mientras que la corriente que circula por la carga es negativa. En otras palabras, se puede decir que la corriente escapa de la carga y fluye hacia la fuente primaria de tensión. Es por ello que este convertidor recibe también el apelativo de convertidor regenerativo o que opera como inversor. Un convertidor de este tipo es el que se muestra en la Fig. 1.5. Cuando el interruptor S se cierra, la tensión Vo se hace cero, quedando el diodo polarizado en inverso. Al mismo tiempo, la batería V, provocará la circulación de corriente a través de R-L-S, almacenándose energía en la bobina. Cuando se produzca la apertura del interruptor, la aparición de una fuerza electromotriz en la bobina se sumará a V. Si VO Vi, el diodo quedará polarizado en directo, permitiendo la circulación de corriente hacia la fuente.. Fig. 1.5. Convertidor clase B.. Un convertidor clase C puede operar tanto en el primero como el segundo cuadrante. Por tanto, la tensión en la carga sólo puede ser positiva, mientras que la corriente podrá adoptar tanto valores positivos como negativos. Es por ello que también se le suele denominar convertidor de dos cuadrantes.. 8.

(19) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. Este convertidor se obtiene a partir de la combinación de un convertidor clase A con otro clase B, tal y como se puede observar en la Fig. 1.6. S1 y D1 constituyen un convertidor clase A. Por otro lado, S2 y D2 configuran un convertidor clase B.. Fig. 1.6. Convertidor clase C. Si se acciona S1, el convertidor funcionará en el primer cuadrante (corriente positiva). Por el contrario, si manteniendo S1 abierto se abre y se cierra S2, funcionará como un convertidor regenerativo. Se debe asegurar que no se produzca el disparo simultáneo de los dos interruptores, ya que de lo contrario la fuente primaria de alimentación se cortocircuitaría. Un convertidor clase C puede operar como rectificador o como inversor. Los convertidores clase D también operan en dos cuadrantes (Fig. 1.7), en el primer y cuarto cuadrante. La corriente en la carga permanece siempre positiva, mientras que la tensión en la carga es positiva cuando pasan a conducción los interruptores S1 y S2.. Fig. 1.7. Convertidor clase D.. Por el contrario cuando se bloquean los interruptores, la fuerza electromotriz inducida en L hace que el voltaje total en la carga sea negativo, polarizándose los diodos y provocando que la corriente circule hacia la fuente E. 9.

(20) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. Los convertidores clase E operan en los cuatro cuadrantes, o lo que es lo mismo, disponen de cualquier combinación posible de tensión y corriente en la carga. Esto se logra con el convertidor que se muestra en la Fig. 1.8. Se pueden combinar dos convertidores clase C para formar un convertidor clase E.. Fig. 1.8. Convertidor clase E. 1.2.2 Dependiendo de la forma de modificar el ciclo de trabajo. De acuerdo a ecuación (1.2), que define el ciclo de trabajo, se podrá deducir que se presentan tres formas diferentes de modificar el ciclo de trabajo y por tanto la tensión de salida. Por lo que los convertidores CD-CD en modo de conmutación pueden encontrarse trabajando de tres formas diferentes.  A frecuencia constante, en los que se varía el tiempo de conducción Ton, al mismo tiempo que se mantiene el periodo (T) fijo. Denominado también Modulación por Ancho de Pulso (PWM) ya que la frecuencia de la señal del convertidor se mantiene constante mientras que no ocurre así con la anchura del pulso que define el tiempo de conducción del convertidor.  A frecuencia variable, en los que se varía el periodo (T) y se conserva Ton constante, denominado Modulación de Frecuencia ya que es la frecuencia del convertidor la que varía. El inconveniente más destacado de este método de control se encuentra en la generación indeseada de armónicos a frecuencias impredecibles, por lo que el diseño del consiguiente filtro se revestirá de una complejidad en algunos casos excesiva.  Modificando ambos. Por su complejidad es muy poco usado. Dado que se está hablando de reguladores, todos estos convertidores dispondrán de un circuito de control capaz de regular y estabilizar la tensión a la salida ante cambios de carga 10.

(21) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. o de la tensión de entrada. En el presente estudio se analizan solamente los convertidores que varían el ciclo de trabajo a frecuencia constante (convertidores PWM), por ser los más utilizados. El núcleo de este convertidor es un oscilador PWM, donde el ancho del pulso es controlado por tensión. La Fig. 1.9 muestra un circuito en lazo cerrado de este tipo de control.. Fig. 1.9. Convertidor CD-CD en modo de conmutación con control PWM. La salida del PWM conmuta un transistor entre corte y saturación, con un ciclo útil (K) que se controla con la diferencia entre la tensión de realimentación VFB y VREF. Básicamente, si VFB > VREF, el ciclo útil del PWM disminuye hasta que VFB = VREF; por el contrario, si VFB < VREF, el ciclo útil del PWM aumenta. Por tanto, el voltaje de salida es proporcional al ciclo útil del PWM. Las frecuencias típicas para el PWM están en el rango de 1 kHz a 200 kHz. Debido a las altas frecuencias que se utilizan, los componentes del filtro pueden ser relativamente pequeños y aún así consiguen una excelente reducción del rizado. La mayoría de los convertidores CD-CD en modo conmutación modernos emplean FETs VMOS y DMOS de potencia como elementos de conmutación, para conseguir una mayor velocidad de operación. El control con las técnicas por PWM se puede realizar de forma analógica o digital. La forma de implementar el PWM mediante técnicas analógicas se basa en la comparación de una señal variable en el tiempo (una señal senoidal, triangular o diente de sierra), llamada portadora, con una señal de referencia proporcional a la tensión de salida del comparador de la Fig. 9 que es el resultado de la comparación antes analizada. Cuando la tensión de 11.

(22) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. salida sea mayor que la portadora se conecta el interruptor mediante una tensión adecuada en la puerta. La frecuencia de conmutación será la de la señal portadora y los tiempos de conexión y desconexión dependerán de la relación entre la amplitud de la señal portadora y la tensión de salida que resulta de la comparación. Como se observa en la Fig. 1.10, mediante el control de la tensión de referencia se modifica la duración de los impulsos de conexión y desconexión, variando de esta forma la tensión de salida del convertidor.. Fig. 1.10. Obtención de la señal PWM. La señal de control digital con técnicas PWM se obtiene mediante la programación de un ship, que dará las señales a las bases de los dispositivos de potencia según corresponda. 1.2.3 Atendiendo a los Voltajes de Salida. Se presentan dos configuraciones básicas de las que se derivan todos los diferentes convertidores diseñados, los que utilizan el principio de operación reductora, conocidos como convertidores reductores, los que utilizan el principio de operación elevadora, llamados convertidores elevadores.. 12.

(23) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. Los demás tipos de convertidores son el resultado de la fusión de estos operando en un solo equipo, haciéndolo más versátil desde el punto de sus aplicaciones. 1.3. Principio de Operación Reductor.. Los convertidores CD-CD que emplean el principio de operación reductor conectan en serie un dispositivo semiconductor que realiza la apertura y cierre del circuito. En la Fig. 1.11 se muestra su configuración básica y el voltaje de salida con carga resistiva pura.. Fig. 1.11. Esquema del principio de operación reductor.. Cuando se cierra el interruptor S durante un tiempo ton, el voltaje de entrada Vi aparece a través de la carga. Si el interruptor se mantiene abierto durante un tiempo toff el voltaje a través de la carga es cero. El interruptor empleado puede ser un GTO, MOSFET, IGBT o un tiristor de conmutación forzada, estos últimos requieren de un circuito adicional de apagado y no serán tratados en este trabajo. Por razones de simplicidad, para el análisis matemático del convertidor se desprecian las caídas de voltaje en el dispositivo semiconductor de potencia. De la Fig. 1.11se concluye que el voltaje y la corriente promedio de salida están dados por: t. t 1 on Va    Vo  dt  on  Vi  K  Vi T 0 T Ia . Va k  Vi  R R. donde T es el período de pulsaciones y k . (1.6). (1.7). t on es el ciclo de trabajo del convertidor. T. 13.

(24) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. El valor rms del voltaje de salida se determina a partir de: KT. Vo . 1  Vo2 dt  K  Vi T 0. (1.8). Si se supone un convertidor sin pérdidas, la potencia de entrada al convertidor es la misma que la potencia de salida y está dada por: KT. Pi . 1 1   Vo  i  dt   T o T. KT.  0. Vo2 V2  dt  K i R R. (1.9). Se puede variar k desde 0 hasta 1 si se varía ton, T o bien la frecuencia .Por lo tanto, al controlar k se puede variar el voltaje de salida Vo desde 0 hasta Vi y de esta forma controlar el flujo de potencia. La resistencia efectiva de entrada, vista por la fuente es:. Ri . 1.4. Vi R R  Vs   Ia k  Vi k. (1.10). Principio de Operación Elevador.. Por su parte, los convertidores que utilizan el principio de operación elevador conectan en paralelo un dispositivo semiconductor que realiza la apertura y cierre del circuito. En la Fig. 1.12 se muestra su configuración básica y la forma de onda para la corriente por el inductor.. Fig. 1.12. Esquema del principio de operación elevador.. 14.

(25) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. Cuando el interruptor s se cierra durante el tiempo ton, la corriente por el inductor se eleva y la energía es almacenada en L. Si durante el tiempo toff el interruptor se abre, la energía almacenada en el inductor es transferida a la carga a través del diodo, desminuyendo la corriente. Si se supone conducción continua la forma de onda para la corriente del inductor es como se muestra en la Fig. 1.12. Cuando el pulsador está activado, el voltaje a través del inductor es: VL  L . di dt. (1.11). Como resultado la corriente pico a pico en el inductor está dada por: I . Vi  t1 L. (1.12). El voltaje instantáneo de salida es: Vo  Vi  L . t I 1  Vi  (1  1 )  Vi  t2 t2 1 k. (1.13). Si se conecta un capacitor grande, como se representa en líneas de puntos en la Fig. 1.12, el voltaje de salida será continuo. De la ecuación (1.13) se concluye que el voltaje en la carga se puede elevar variando el ciclo de trabajo k. El valor mínimo se obtiene para k = 0, queda, Vo = Vi. Sin embargo para k próximo a la unidad, el voltaje de salida se hace muy grande y el comportamiento del convertidor se torna inestable y sensible a los cambios en k, como se muestra en la Fig. 1.3.. 15.

(26) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. Fig. 1.13. Voltaje de salida en la configuración elevadora.. Este principio es utilizado para transferir energía de una fuente de voltaje a otra. Si en circuito de la Fig. 1.12 se sustituye la carga por una fuente de voltaje se logra este propósito (ver Fig. 1.14).. Fig. 1.14. Circuito elevador transfiriendo energía de una fuente de voltaje a otra.. La corriente del inductor en el tiempo ton, interruptor s cerrado, se determina a través de: Vi . L  di1 dt. (1.14). Luego,. i(t ) . Vi  t  I1 L. (1.15). Donde I1 es el valor inicial de la corriente en ton para lo que es necesario Vs > 0. La corriente en toff está dada por:. Vi  L . i2 (t ) . di2 E dt. Vi  E t  I2 L. (1.16). (1.16). I2 es la corriente al inicio de toff , la corriente disminuye si se cumple que: di2  0 ó Vi  E dt. 16.

(27) CAPÍTULO I. GENERALIDADES DE LOS CONVERTIDORES CD-CD EN MODO DE CONMUTACIÓN. De esta forma se logra que la transferencia de energía sea controlable, luego 0  Vi  E . Sin la acción pulsadora, Vi debe ser mayor que E para lograr transferir potencia desde Vi hasta E. Los convertidores que utilizan el principio de operación elevador son empleados en el control de carga de baterías eléctricas alimentadas por paneles fotovoltaicos, donde encuentran un lugar de mucho desarrollo, con el creciente incremento en el uso de fuentes de energía renovable. También pueden ser utilizados en el frenado eléctrico de motores de corriente continua (frenaje regenerativo), transfiriendo energía a la fuente de alimentación o disipándola en un reóstato.. 17.

(28) CAPÍTULO II. ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LOS DIFERENTES TIPOS DE CONVERTIDORES 2.1. Análisis Matemático del Convertidor Reductor (Convertidor Buck).. En un convertido reductor (Convertidor Buck) el voltaje promedio de salida Va es menor que el voltaje de entrada Vi. El filtro paso bajo sirve para obtener el valor medio de Va a la salida, eliminando tanto la componente fundamental, como todos los armónicos de su desarrollo en serie de Fourier. En la Fig. 2.1 se observa la configuración básica de un convertidor reductor.. Fig. 2.1. Convertidor Buck. El interruptor S será implementado con un MOSFET, por su sencillo manejo y elevada velocidad de conmutación. Estos transistores MOSFET se han afianzado en la gran mayoría de las aplicaciones de potencia. 2.1.1 Análisis Matemático con Carga Resistiva Pura. Para el análisis matemático se auxilia del circuito de la Fig. 2.2.. 18.

(29) Fig. 2.2. Convertidor Buck con carga R y MOSFET como dispositivo de control. Si se considera el voltaje a través del inductor L como:. vL  L . di dt. (2.1). En un tiempo ton, la corriente del inductor se eleva linealmente desde I1 hasta I2:. Vi  Va  L . t on  L . I1  I 2 I  L t on t on. (2.2). I Vi  Va. (2.3). En el tiempo toff , la corriente en el inductor disminuye linealmente desde I2 hasta I1:. Va   L . t off  L . I t off. I Va. (2.4). (2.5). Igualando el valor de  I en las ecuaciones (2.2) y (2.4) se obtiene: I . (Vi  Va )t on Va  t off L L. (2.6). 19.

(30) Sustituyendo t on  k  T y t off  1  k   T , donde. k. t on es el ciclo de trabajo del T. convertidor, se obtiene el voltaje promedio de salida: Va  Vi . t on  k  Vi . T. (2.7). Si se considera que las pérdidas en L y C son despreciables, que el periodo T es constante, con Vi  I i  Va  I a  k Vi  I a , la corriente promedio de entrada es: Is  k  Ia. (2.8). El periodo de conmutación T se puede expresar como: T. I  L  Vi 1 I  L I  L  t on  t off    f Vi  Va Va Va Vi  Va . (2.9). La componente ondulatoria pico a pico viene expresada como: I . Va (Vi  Va ) Vi  K (1  K )  f  L  Vi f L. (2.10). Si se supone que la componente ondulatoria pico a pico de la carga es muy pequeña y despreciable, entonces la componente ondulatoria pico a pico del capacitor será igual a la del inductor L. La corriente promedio que fluye para. Ic . T es: 2. I 4. (2.11). El voltaje del capacitor se expresa como:. vc . 1  ic  dt  vt 0  C . (2.12). 20.

(31) El voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor es:. 1 Vc  vc  vc t 0    C. T /2.  0. I I  T I dt   4 8C 8 f C. (2.13). Si se sustituye (2.10) en (2.13) se obtiene: Vc . Va  (Vi  Va ) V  K  (1  K )  i 2 8  L  C  f  Vi 8 L C  f 2. (2.14). En la Fig. 2.3 se exponen las formas de onda correspondiente a los voltajes y las corrientes, para un flujo continuo de corriente en el inductor L.. Fig. 2.2. Formas de onda. 2.1.2 Análisis Matemático con Carga R-L-Fem. En el circuito de la Fig. 2.3 se muestra un convertidor reductor con carga R-L-Fem, en el mismo se considera conducción continua. Durante el tiempo ton la corriente fluye de la alimentación a la carga, mientras que durante el. 21.

(32) tiempo toff la corriente de carga continua fluyendo a través del diodo de libre camino conectado en paralelo con la carga.. Fig. 2.3. Convertidor reductor con Carga R-L-Fem. La corriente de carga para el tiempo ton se puede determinar a partir de:. Vi  R  i1  L . di E dt. (2.15). La solución de la ecuación (2.15) para it o . t . i1 (t )  I1  e. R L. .  I on es como sigue:. R Vs  E  t    1  e L  R  . (2.16). i  I1t t1 kT  se puede determinar a partir de:. La corriente en el tiempo toff para 2. Vi  0  R  i2  L  Si se considera i2t o . t . i2 (t )  I 2  e. R L. di E dt.  I2. . (2.17). y redefinimos. t  0 en el comienzo t2, se determina i2 como:. R E  t    1  e L  R  . (2.18). Para conducción continua el final del ciclo de desconexión toff es igual al siguiente ciclo de conexión ton. i2t toff   I 3  I1 , donde T . 1  ton  toff . f. De la ecuación (2.16) se define que I2 al comienzo de toff es:. 22.

(33)  K T . I 2  I1  e. R L. . R Vi  E   K T   L  1  e R  . (2.19). De la ecuación (2.16) se define que I1 al comienzo de ton es:. I1  I 3  I 2 e. (1 K )T . R L. . R E (1 K )T  L)  (1  e R. `. (2.20). La componente ondulatoria pico a pico está dada por:  K T . V 1 I  I 2  I1  i  e R. R L. T . e. R L. T . 1 e. (1 K )T . e. R L. (2.21). R L. El valor máximo de la componente ondulatoria de la corriente se determina como  K T . e. R L. (1 K )T . e. I max . Para.  0 . Es decir:  K  1  K  –K=-(1-K) o bien K  0.5 y se obtiene:. Vi R  tanh R 4 f  L. 4  f  L  R la tangente hiperbólica. I máx . 2.2. R L. dI  0 , para dK. (2.22). R 4 f  L. se aproxima a cero y se puede aproximar. Vi . Esta condición solo es válida para conducción continua. 4 f  L. Análisis Matemático del Convertidor Elevador (Convertidor Boost).. En un regulador elevador (Convertidor Boost) el voltaje de salida es mayor que el voltaje de entrada. Este tipo de convertidor emplea un solo transistor y su eficiencia es alta. El voltaje de salida es muy sensible a cambios en el ciclo de trabajo k y puede resultar difícil estabilizar su operación. La corriente promedio de salida es menor que la corriente promedio del inductor en un factor (1-k). 2.2.1 Análisis Matemático en Régimen Permanente. Para comenzar el análisis se parte del diagrama de circuito del convertidor elevador que se 23.

(34) muestra en la Fig. 2.4.. Fig. 2.4. Diagrama de circuito de un convertidor elevador. La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1, que empieza cuando se activa el transistor S en t = 0. El circuito queda como se muestra en la Fig. 2.5. La corriente de entrada, que se eleva, fluye a través del inductor L y del transistor S.. Fig. 2.5. Circuito equivalente para el modo 1. El modo 2 comienza cuando se desconecta el transistor S, el circuito equivalente se muestra en la Fig. 2.6.. Fig. 2.6. Circuito equivalente para el modo 2. La corriente que estaba fluyendo a través del transistor fluirá ahora a través de L, C, la carga y el diodo D. La corriente del inductor disminuye hasta que el transistor S se vuelva a activar en el siguiente ciclo. La energía almacenada en el inductor L es transferida a la 24.

(35) carga. En el tiempo ton, la corriente del inductor se eleva linealmente desde I1 hasta I2 y sería: Vi  L . I 2  I1 I  L 1 t on t on. Toni  L . I Vi. (2.23). (2.24). En el tiempo toff , la corriente en el inductor disminuye linealmente desde I2 hasta I1: Vi  Vo   L . t off   L . I I  L  T  t on t off. I Vi  Vo. (2.25). (2.26). Donde I es la corriente de la componente ondulatoria de pico a pico del inductor L. De las ecuaciones (2.23) y (2.24) se tiene: I  Vi . t on T  t on  (Vo  Vi )  L L. (2.27). El voltaje promedio de salida se obtiene sustituyendo t on  k  T y T  t on  T  1  k  : Vo  Vi . V T  i T  t on 1  k. (2.28). Las formas de onda del voltaje y la corriente en el inductor se muestran en la Fig. 2.7.. 25.

(36) Fig. 2.7. Formas de onda de la corriente y el voltaje en el inductor L. Si se supone un circuito sin pérdidas. , entonces Vo  I o  Vi  I i  Vi . Io , por tanto la 1 k. corriente promedio de entrada es: Ii . Io 1 k. (2.29). El período de conmutación T se puede determinar a partir de: T. 1 L L  t on  t off  I   I  f Vi Vo  Vi. (2.30). De aquí: T  I  L . Vo Vi  V0  Vi . (2.31). Y esto da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico I  Vi . Vo  Vi k  Vi  f  L  Vo f L. (2.32). Cuando el transistor esta activado, el capacitor C suministra la corriente de carga para t  t on . La corriente promedio del capacitor durante el tiempo ton es I c  I o y el voltaje de. la componente ondulatoria pico a pico del capacitor es:. 26.

(37) t. VC  vC  v L t 0 . La expresión (2.28) da t on . VC  I o . VC . 2.3. t. t 1 on 1 on    I C dt    I o  I o  on C 0 C 0 C. (2.33). Vo  Vi , sustituyéndose ton en (2.33) queda: Vo  f. Vo  Vi Vo  f  C. (2.34). Io  k f C. (2.35). Análisis Matemático del Convertidor Reductor-Elevador (Convertidor BuckBoost).. Un convertidor reductor-elevador suministra un voltaje de salida (Va) que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada (Vi), de ahí su nombre. Debido a que la polaridad del voltaje de salida es opuesta a la del voltaje de entrada es conocido también como convertidor inversor. En la Fig. 2.8 se muestra el circuito para este convertidor.. Fig. 2.8. Convertidor reductor elevador. 2.3.1 Análisis Matemático en Régimen Permanente. La operación del circuito de la Fig. 2.8 se puede dividir en dos modos. Durante el tiempo ton el interruptor S está activado y el diodo D está con polarización inversa. La corriente fluye a través del inductor L y del interruptor S. En el tiempo toff el interruptor S es conmutado y la corriente, que fluía a través del inductor L, fluirá a través de L, C, D y la carga. La 27.

(38) energía almacenada en el inductor es transferida a la carga, disminuyendo hasta que el interruptor S sea nuevamente activado en el siguiente ciclo. En la Fig. 2.9 se representan los circuitos equivalentes para los dos modos de operación. En el tiempo ton el interruptor está activado y en el modo toff el interruptor es conmutado.. Fig. 2.9. Circuitos equivalentes para los tiempos ton y toff. Las formas de onda del voltaje y la corriente se muestran en la Fig. 2.10 para una corriente de carga continua. Si se supone que la corriente en el inductor se eleva linealmente desde I1 hasta I2, en el tiempo ton, se tiene: Vi  L . t on . I 2  I1 I  L t on t on. I  L Vi. (2.36). (2.37). 28.

(39) Fig. 2.10. Formas de onda con IL continua. En el tiempo toff la corriente en el inductor disminuye linealmente desde I2 hasta I1, siendo T  t on  t off . De esta forma se obtiene que:. Va  Vo   L . t off  . I t off. I  L Va. (3.38). (3.39). Donde I  I 2  I1 es la corriente de la componente ondulatoria pico a pico en el inductor L. La Fig. 2.11 muestra este comportamiento. 29.

(40) Fig. 2.11. Voltaje y corriente en el inductor L. De las ecuaciones (2.36) y (2.38) se obtiene:. I . Va  t off Vi  t on  L L. (2.40). Si se sustituye t on  k  T y t off  1  k   T , el voltaje promedio de salida está dado por: Va  . Vi  K 1 K. (2.41). Si se supone un circuito sin pérdidas, Vs  I s  Va  I a  Vi  I a . k , y la corriente 1 k. promedio de entrada está relacionada con la corriente promedio de salida Ia mediante la expresión: Is . Ia  K 1 K. (2.42). El periodo de conmutación T se determina a partir de: T. 1 I  L I  L I  L  (Va  Vi )  t on  t off    f Vi Va Vi  Va. (2.43). Esto da que la componente ondulatoria pico a pico es: 30.

(41) I . Vi  Va V K  i f  L  (Va  Vi ) f L. (2.44). En el tiempo ton cuando el transistor está activo, el capacitor de filtro proporciona la corriente de carga. La corriente promedio de descarga del capacitor es I c  I a y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor es:. I t 1 on 1 on Vc    I c dt    I a dt  a on C 0 C 0 C t. t. De la ecuación (2.41) se obtiene que t on . (2.45). Va , si se sustituye en (2.44) se convierte Va  Vi   f. en: Vc . I a  Va I K  a (Va  Vi )  f  C f C. (2.46). 31.

(42) CAPÍTULO III. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES 3.1. Convertidor Reductor o Buck.. 3.1.2 Simulaciones con Carga Resistiva Pura. Con el propósito de confirmar los resultados expuestos se realizaron simulaciones con el empleo del paquete de programas MATLAB Simulink. Los datos del convertidor y la carga utilizados en la simulación se refieren a continuación: Resistencia de carga: R = 25 Ω Inductor de filtro paso bajo:. L = 4 mH. Capacitor de filtro paso bajo:. C = 5 μF. Voltaje de entrada:. Vi = 40 V. Con estos valores se debe obtener, de la ecuación (2.10), que la corriente de la componente t on de 0.5 y una frecuencia de 10 kHz, no excede de T ΔI = 0.25 A. El voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor, ecuación (2.14), es de ΔVc = 0.65 V.. ondulatoria pico a pico, para un factor k . El circuito creado en Simulink se muestra en el anexo I. En todas las corridas se empleó un MOSFET como dispositivo conmutador. La variación del voltaje de salida del convertidor se logra variando el tiempo útil del oscilador PWM, según se expresa en la ecuación (2.7). La corriente por el inductor L y el voltaje en la carga R son muestreados en el Scope2. La simulación para k = 0.50 y frecuencia de operación de 10 kHz se muestra en la Fig. 3.1. Para este estado de carga, con igual frecuencia de 10 kHz e igual ciclo de trabajo de 0.5 se realizó la simulación en PSpice. El circuito se muestra en el anexo II. La corriente por el inductor y el voltaje en la carga son mostrados en la Fig. 3.2.. 32.

(43) Fig. 3.1. Voltaje y corriente de salida por el inductor, para k = 0.50 y f = 10 kHz.. Fig. 3.2. Voltaje y corriente de salida por el inductor, para k = 0.50 y f = 10 kHz, usando PSpice.. 33.

(44) Además, se realizaron corridas con igual estado de carga, pero se varió la frecuencia del convertidor y se mantuvo constante el ciclo de trabajo. Esto se muestra en las Fig. 3.3 y 3.4, para f = 20 kHz y 100 kHz respectivamente. De forma similar, pero manteniendo la frecuencia constante y variando el ciclo de trabajo (k = 0.25 y 0.75) se muestra en las Fig. 3.5 y 3.6 respectivamente.. Fig. 3.3. Voltaje y corriente de salida por el inductor, para k = 0.50 y f = 20 kHz.. 34.

(45) fig. 3.4. Voltaje y corriente de salida por el inductor, para k = 0.5 y f = 100 kHz.. Fig. 3.5. Voltaje y corriente de salida por el inductor, para k = 0.25 y f = 20 kHz.. Fig. 3.6. Voltaje y corriente de salida por el inductor, para k = 0.75 y f = 20 kHz. 35.

(46) 3.1.2 Simulaciones con Carga R-L-Fem. En el anexo III se muestra la simulación del convertidor reductor con carga R-L-Fem, los datos de la carga se relacionan a continuación. Resistencia de carga: R = 1 Ω. Fem:. Inductancia de carga: L = 5 mH. Voltaje de entrada:. fem = -80 V Vi = 220 V. El tiempo del ciclo de trabajo es 0.5 para las Fig. 3.7, 3.8 y 3.9. La frecuencia de operación es 20 kHz para la Fig. 26 y de 100 kHz para las Fig. 3.7 y 3.8 respectivamente; en la Fig. 3.9 el filtro es C = 5 μF.. Fig. 3.7. Voltaje y corriente de salida por el inductor con carga R-L-Fem, para k = 0.50, capacitor de filtro C = 5 μF y f = 20 kHz.. 36.

(47) Fig. 3.8. Voltaje y corriente de salida por el inductor con carga R-L-Fem, para k = 0.5, capacitor de filtro C = 200 μF y f = 100 kHz.. 37.

(48) Fig. 3.9. Voltaje y corriente de salida por el inductor con carga R-L-Fem, para k = 0.5, capacitor de filtro C = 5 μF y f = 100 kHz. 3.1.3 Análisis de los Resultados de las Simulaciones. El convertidor reductor requiere de un solo transistor, es sencillo y tiene una alta eficiencia generalmente superior al 90 %. De las simulaciones realizadas en MATLAB Simulink se puede concluir que el convertidor reductor tiene una dependencia lineal con el ciclo de trabajo (Fig. 3.10), esto es: Para. k = 0.25. Va = 10 V (Fig. 3.5). k = 0.50. Va = 20 V (Fig. 3.3). k = 0.75. Va = 30 V (Fig. 3.6). Fig. 3.10. Relación entre el voltaje de salida. Vo y el ciclo de trabajo k. Vi. Al comparar la simulación en MATLAB Simulink con k = 0.5 y frecuencia de 10 kHz (Fig. 3.1) con la simulación en PSpice con igual valor del ciclo de trabajo y la frecuencia del convertidor (Fig. 3.2), se observa similitud en cuanto al voltaje de la componente ondulatoria pico a pico en el capacitor. De forma semejante se comporta la corriente de la componente ondulatoria pico a pico por el inductor. Las ecuaciones (2.10) y (2.14) reflejan una relación inversamente proporcional de estas dos magnitudes y la frecuencia de operación, siendo para ΔV de forma cuadrática. Del análisis de las formas de onda, se aprecia diferencias en los tiempos de establecimiento. Para la simulación en MATLAB Simulink este tiempo es de 4 ms, mientras que en la simulación en PSpice solo de 1ms. 38.

(49) En el tipo de respuesta también se observan diferencias, las ondas del voltaje de salida y la corriente en el inductor son amortiguadas para la simulación en MATLAB Simulink, mientras que para PSpice sigue un comportamiento subamortiguado con sobrepaso superior al 5 %. Del análisis de las simulaciones para igual ciclo de trabajo k = 0.5 y diferentes frecuencias (Fig. 3.1, Fig. 3.3 y Fig. 3.4) se manifiesta una disminución marcada de las componentes ondulatorias del voltaje en el capacitor y de la corriente en el inductor, como se define en las ecuaciones (2.10) y (2.14). En las simulaciones con carga R-L-Fem (Fig. 3.7) se manifiestan oscilaciones que para ser eliminadas obligan la utilización de filtro capacitivo de mayor tamaño o al aumento de la frecuencia de oscilación del convertidor. Esto se aprecia en la Fig. 3.8, en la que se mantiene el ciclo de trabajo k = 0.5 y se aumenta la frecuencia de operación a 100 kHz, además el capacitor de filtro se incrementa a 200 μF. Con estos valores el convertidor responde con mayor rapidez y menor rizado. Por otra parte, la Fig. 3.9 muestra que a pesar de incrementar la frecuencia a 100 kHz, si se mantiene constate el capacitor de 5 μF, la oscilación persiste. 3.2. Convertidor Elevador o Boost.. 3.2.1 Simulaciones con Carga Resistiva Pura. Las simulaciones del convertidor trabajando con carga resistiva pura se hicieron en MATLAB. Las corridas se hicieron para diferentes valores del ciclo de trabajo, para poder observar la importancia que reviste el control del mismo en la obtención del voltaje de salida. Como elemento de potencia se emplea un transistor MOSFET y para el control se utiliza la modulación del ancho de pulso o técnicas PWM. El diagrama de circuito con el cual se hicieron las corridas del convertidor aparece en el anexo IV. La primera simulación corresponde al valor de k = 0.25, para un voltaje de entrada de Vi = 20 V y la frecuencia de 20 kHz (Fig. 3.10).. 39.

(50) Fig. 3.10. Corriente por la inductancia L y voltaje en la carga R para k = 0.25. Para este valor de k el convertidor responde de manera muy favorable, dando como resultado un voltaje de salida superior al de entrada, pues el transistor solo está activado el 25 % del periodo T. Remitiéndose a la expresión (2.28) y (2.29) se puede calcular el valor del voltaje promedio la corriente a través del inductor L para estas condiciones, dando V0  26.6 V y I i  1.77 A respectivamente. Si se comparan estos valores con los obtenidos por la corrida, se observa que coinciden por lo que se puede afirmar que para estos parámetros de diseño la respuesta del convertidor es la esperada. Siguiendo el procedimiento anterior se analizan las respuestas del convertidor para k = 0.5, para el mismo circuito inicial, un valor de voltaje de entrada de 20 V y la frecuencia 20 kHz. El resultado de la simulación se muestra en la Fig. 3.11.. 40.

(51) Fig. 3.11. Corriente por la inductancia L y voltaje en la carga R, para k = 0.50. Los resultados obtenidos de modelar el convertidor Boost con carga resistiva pura y un ciclo de trabajo k = 0.50, aplicando el simulador matemático MATLAB, son comparados con los obtenidos de correr el mismo modelo con el simulador PSpice. El modelo se ejecutó colocando como dispositivo de potencia un transistor MOSFET y el control por modulación de ancho de pulsos. El modelo de circuito mostrado para la corrida aparece en el anexo V, en la Fig. 3.12 se muestran las respuestas obtenidas por la simulación hecha en PSpice.. 41.

(52) Fig. 3.12. Formas de onda del voltaje de salida Vo y la corriente en el inductor L de un convertidor elevador, para k = 0.50 y frecuencia de 20 kHz. La Fig. 3.12 corrobora los resultados que se habían obtenido hasta el momento, demostrando la rapidez de respuesta que tiene el convertidor elevador. Para este valor de k el voltaje de salida aumenta más, pero también lo hace el factor de rizado. Para un valor de k = 0.75 y el propio circuito del anexo IV, se realizó una tercera corrida para poder analizar como trabaja este convertidor con valores altos (cercanos a la unidad) del ciclo de trabajo. La respuesta se muestra en la Fig. 3.13.. Fig. 3.13. Corriente por la inductancia L y voltaje en la carga R, para k = 0.75. También se hicieron corridas con k = 0.50, V = 20 V, pero variando la frecuencia de trabajo para ver el efecto de la misma sobre el rizado del voltaje de salida. Los resultados son mostrados en las Fig. 3.14 y 3.15.. 42.

(53) Fig. 3.14. Corriente por la inductancia L y voltaje en la carga R, para k = 0.50 y frecuencia de 100 kHz.. Fig. 3.15. Corriente por la inductancia L y voltaje en la carga R, para k = 0.50 y frecuencia de 200 kHz. 43.

(54) Es notable el alisamiento que la característica de salida del convertidor ha sufrido con el aumento del valor de la frecuencia de trabajo. 3.2.2 Simulaciones con Carga R-L-Fem. Para estas condiciones de carga también se hicieron simulaciones para diferentes valores del ciclo de trabajo. La primera corrida se realizó con k = 0.25, V = 100 V y la frecuencia de 100 kHz. La respuesta es mostrada en la Fig. 3.16.. Fig. 3.16. Corriente por la inductancia L y voltaje en la carga, para k = 0.25. Según la figura anterior, el convertidor responde de la manera esperada, aunque el tiempo de establecimiento ha aumentado comparado con la corrida hecha para la carga resistiva pura. La segunda simulación fue hecha para Vi = 100 V, k = 0.50 y la frecuencia f = 100 kHz y aparece mostrada en la Fig. 3.17.. 44.

(55) Fig. 3.17. Corriente por la inductancia L y voltaje en la carga, para k = 0.50. 3.2.3 Análisis de los Resultados de las Simulaciones. El convertidor elevador requiere de un solo transistor, es sencillo y tiene una alta eficiencia generalmente superior al 90%. Basados en la ecuación (2.32) y en las simulaciones realizadas en MATLAB Simulink se puede plantear que el voltaje de salida del convertidor elevador es totalmente dependiente del ciclo de trabajo, concluyendo que el aumento de k provoca también el aumento del voltaje de salida. Sin embargo, para valores de k que tiendan a la unidad, este se hace muy grande y resulta muy sensible a los cambios de k, tal como se muestra en la Fig. 3.18.. 45.

(56) Fig. 3.18. Disposición para operación elevadora. Al comparar la simulación en MATLAB Simulink con k = 0.5 y frecuencia de 20 kHz (Fig. 3.11) con la simulación en PSpice con igual valor del ciclo de trabajo y frecuencia del convertidor (Fig. 3.12), las respuestas obtenidas por ambos simuladores presentan similitud en cuanto al voltaje de estado estable, puesto que ambos alcanzan los 40 V y la corriente por el inductor L que se estabiliza a los 4 A. A pesar de responder con amortiguamientos diferentes, el tiempo de establecimiento para ambas características es de 5 ms. Del análisis de las simulaciones para igual ciclo de trabajo y diferentes frecuencias del convertidor (Fig. 3.11, 3.14 y 3.15) se manifiesta una disminución marcada de las componentes ondulatoria del voltaje en el capacitor y de la corriente en el inductor. En las simulaciones con carga R-L-Fem cuando se conecta el capacitor de 100 F se manifiestan oscilaciones que son provocadas porque este filtro capacitivo debe ser de mayor tamaño. 3.3. Convertidor Reductor-Elevador o Buck-Boost.. 3.3.1 Simulaciones con Carga Resistiva Pura. Con el propósito de confirmar los resultados expuestos se realizaron simulaciones con el empleo del paquete de programas MATLAB Simulink. Los datos del convertidor y la carga utilizados en la simulación se refieren a continuación: Resistencia de carga: R = 20 Ω Inductor de filtro paso bajo:. L = 2 mH. Capacitor de filtro paso bajo:. C = 200 μF. Voltaje de entrada:. Vi = 40 V. Con estos valores se debe obtener que la corriente de la componente ondulatoria pico a pico, para un factor k de 0.5 y una frecuencia de 10 kHz, no excede 1 A. El circuito creado en Simulink se muestra en el anexo VI. En todas las corridas se empleó un MOSFET como dispositivo conmutador. Variando el tiempo útil del oscilador (PWM) se varía el voltaje de salida del convertidor reductor, según se expresa en (2.41). Las Fig. 3.19, 3.20 y 3.21 muestran el comportamiento del voltaje de salida Vo y la corriente por el inductor, para valores del ciclo de trabajo de 0.25, 0.50 y 0.75 respectivamente. 46.

(57) Fig. 3.19. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.25 y f = 10 kHz.. Fig. 3.20. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.50 y f = 10 kHz.. 47.

(58) Fig. 3.21. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.75 y f = 10 kHz. En la Fig. 3.22 se muestra el comportamiento en estado estable de. Vo vs. el ciclo de trabajo k, Vi. que responde a la ecuación (2.41).. Fig. 3.22. Relación entre el voltaje de salida. Vo y el ciclo de trabajo k. Vi. Para este estado de carga, con igual frecuencia y ciclo de trabajo, y filtro capacitivo de 20 μF se realizó la simulación en PSpice. El circuito se muestra en el anexo VII. Las formas de onda del voltaje de salida y la corriente en el inductor se reflejan en la Fig. 3.23.. 48.

(59) Fig. 3.23. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.50 y f = 10 kHz, para PSpice. También se hicieron corridas para este convertidor con igual estado de carga, manteniendo k = 0.50, pero variando la frecuencia de trabajo para ver el efecto de la misma sobre el rizado del voltaje de salida. Los resultados son mostrados en las Fig. 3.24 y 3.25.. 49.

(60) Fig. 3.24. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.50, f = 100 kHz y C = 200 μF.. Fig. 3.25. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.50, f = 20 kHz y C = 200 μF. De forma similar se realizaron simulaciones para este convertidor manteniendo la frecuencia de 10 kHz, el capacitor de filtro 20 μF y 20 Ω de carga, pero en las que se varió el tiempo de parada de la simulación. Los resultados para valores del ciclo de trabajo de 0.25, 0.50 y 0.75 se muestran en las Fig. 3.26, 3.27, 32.8 respectivamente.. Fig. 3.26. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.25, f = 10 kHz y C = 20 μF. 50.

(61) Fig. 3.27. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.50, f = 10 kHz y C = 20 μF.. Fig. 3.28. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.75, f = 10 kHz y C = 20 μF. 3.3.2 Simulaciones con Carga R-L-Fem.. 51.

(62) En el anexo VIII se muestra el diagrama para MATLAB Simulink del convertidor reductor Resistencia elevador con carga R-L-Fem. Los datos de la carga se relacionan a continuación: Resistencia de carga: R = 1 Ω Inductancia de carga: L = 5 mH. Fem:. E = 80 V. Voltaje de entrada:. Vi = 220 V. 52.

(63) CAPITULO III. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES Los resultados de las simulaciones para ciclo de trabajo k = 0.25, capacitor de filtro de 200 μF se muestran en las Fig. 3.28 y 3.29. La frecuencia del convertidor es de 20 y 200 kHz respectivamente.. Fig. 3.28. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.25, f = 20 kHz y C = 200 μF.. 53.

(64) CAPITULO III. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES Fig. 3.29. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.25, f = 200 kHz y C = 200 μF. Además, se realizó la simulación para un ciclo de trabajo k = 0.5, frecuencia de 100 kHz y capacitor de filtro de 20 μF, como se muestra en la Fig. 3.30.. Fig. 3.30. Voltaje de salida y corriente por el inductor, para k = 0.25, f = 100 kHz y C = 20 μF. 3.3.3 Análisis de los Resultados de las Simulaciones. Un convertidor reductor-elevador suministra inversión de polaridad del voltaje de salida sin necesidad de un transformador, además de tener alta eficiencia. En caso de ocurrir una falla en el transistor el. di de la corriente de falla queda limitado por el inductor L y será igual a dt. Vs . La corriente de entrada es discontinua y a través del transistor fluye una corriente de L pico alta.. 54.

(65) CAPITULO III. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES De las simulaciones realizadas en MATLAB Simulink se puede concluir que la relación entre el voltaje de salida Vo y el voltaje de entrada Vi está dada por comportamiento de. Para. k = 0.25. K . El 1 K. Vo vs. k se expone en la Fig. 3.22, esto es: Vi. Va = 16 V (Fig. 3.19). k = 0.50. Va = 40 V (Fig. 3.20). k = 0.75. Va = 120 V (Fig. 3.21). De forma similar, las Fig. 3.26, 3.27 y 3.28 manifiestan esta relación, pero con un comportamiento amortiguado, a diferencia del subamortiguado manifestado en las Fig. 3.19 y 3.20. La diferencia de las corridas radica en el tiempo de parada de la simulación, para un tiempo de 0.01 segundo las respuestas dan amortiguadas, mientras que para tiempo de parada de 0.05 las respuestas tienen un comportamiento subamortiguado. En dependencia de los objetivos del estudio que se realiza se debe prestar especial cuidado al seleccionar el tiempo de simulación. Si por ejemplo se desea conocer el funcionamiento en estado transitorio, entonces se seleccionan tiempos muy pequeños. Por otra parte si se desea saber el comportamiento en estado estable o la frecuencia dominante del sistema, es necesario un tiempo de simulación mucho mayor. Las ecuaciones (2.44) y (2.46) muestran la relación de la componente ondulatoria pico a pico de la corriente por el inductor y del voltaje en el capacitor respectivamente, con una relación directamente proporcional con el ciclo de trabajo e inversamente proporcional con la frecuencia del convertidor. Además el valor del inductor L y del capacitor C influyen de forma inversa en el rizado de la corriente y del voltaje. Las simulaciones de las Fig. 3.24, 3.25 y 3.27 representan de forma significativa la influencia de la frecuencia y de la magnitud del capacitor C en la componente ondulatoria del voltaje de salida. Para carga R-L-Fem se manifiesta de forma similar el dominio de la frecuencia y de la magnitud del capacitor en el rizado del voltaje de salida. Solo con el incremento simultáneo de la frecuencia de 200 kHz y del capacitor de 200 μF se logra, en la simulación correspondiente a la Fig. 3.29, eliminar las oscilaciones. 55.

(66) CONCLUSIONES. CONCLUSIONES En el presente trabajo se simula el convertidor reductor, el elevador y el reductor-elevador con carga resistiva y con carga R-L-Fem para distintas frecuencias de operación, ciclo de trabajo y valores de filtro paso bajo.  Para lograr un voltaje a la salida del convertidor superior al voltaje de entrada, solo es posible con el empleo de convertidores operando en modo conmutación, los cuales poseen una alta eficiencia, superior al 90 %.  En el convertidor reductor (Buck) el voltaje de salida Vo mantiene una relación lineal con el ciclo de trabajo k y el voltaje de entrada Vi. La componente ondulatoria del voltaje de salida en el convertidor reductor (Buck) tiene una dependencia inversamente proporcional con el valor del cuadrado de la frecuencia de operación y con la magnitud de L y C del filtro paso bajo.  En el convertidor elevador (Boost) el voltaje de salida Vo es dependiente del ciclo de trabajo k, con una relación (1-k), por lo que para altos valores de k el voltaje de salida aumenta considerablemente y el convertidor tiende a la inestabilidad.  El convertidor reductor-elevador suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada y de polaridad opuesta. El voltaje de salida Vo se relaciona con el de entrada Vi con la expresión. k y su comportamiento se hace 1 k. inestable para valores de k próximos a la unidad.  En el convertidor reductor-elevador, tanto la componente ondulatoria del voltaje de salida, como la componente ondulatoria de la corriente por el inductor, son proporcionales al ciclo de trabajo k e inversamente proporcional a la frecuencia de operación y a la magnitud de C y L respectivamente.. 56.

(67) RECOMENDACIONES RECOMENDACIONES Las recomendaciones de este trabajo son: . Realizar el mismo análisis que se hizo en este trabajo para el convertidor Cuk.. . Analizar el comportamiento de los armónicos generados por la utilización de los convertidores de CD-CD y la manera de reducirlos con el empleo de filtros.. . Proponer métodos de control de los convertidores y realizar la simulación de los mismos.. 57.

(68) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] [2] [3] [4] [5]. Arturo Correa Saura, Marcos Rangel Saura. “Electrónica de Potencia”, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1990. Daniel W. Hard. “Electrónica de Potencia, Editorial Prentice Hall, 2005. J. A. Gualda, S. Martínez y P. M. Martínez. “Electrónica Industrial: Técnicas de Potencia”, Marcombo Boixareu Editores, Capítulo 7, 2002. Kaganov. “Electrónica Industrial”, Editorial MIR, Moscu, 1994. Michael G. Giesselmann. “Advanced simulation of motor drives and Power Electronics using PSpice”, Tutorial for the Industrial Drives Committee Annual Meeting 2007, Chicago, Illinois, September 30, 2001.. [6]. M. P. Donsión, F. Manzanedo, M. Prieto, B. Novo. “Regulación de velocidad de los motores eléctricos”, Dpto. de Ingeniería Eléctrica, E.T.S. Ingenieros Industriales, Universidad de Vigo, E-mail: [email protected], 2003.. [7]. Muhammad H. Rashid. “Electrónica de potencia. Circuitos, dispositivos y aplicaciones”, Prentice Hall-México, 2008. N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, John Wiley & Sons. “Power Electronics, Converters Applications and Design”, 2ª edición, Capítulo 7, 2009. S. B. Dewan, G. R. Slemon, A. Straughen. “Power semiconductor drives”, Edición revolucionaria, La Habana, 1990.. [8] [9]. [10] S. Lorenzo, J. M. Ruíz González, A. Martín Miranda. “Ditrónica: Didáctica Interactiva de le Electrónica”, Departamento de Tecnología Electrónica. Universidad de Valladolid. 2008. [11] 3º I. Técnica de Telecomunicación. ·”Apuntes de Electrónica de potencia”. [12] E.U. Politécnica. Universidad de Valladolid. 2008. http://www.netcom.es/celes/page5.html [13] http://es.geocities.com/allcircuits4/tiristores.htm [14] http://manawo.www3.dotnetplayground.com/pot/tiristor.htm. 58.

(69) ANEXOS. Anexo I. Diagrama del Convertidor Reductor para MATLAB Simulink..

(70) ANEXOS Anexo II. Diagrama del Convertidor Reductor para PSpice con k = 0.5 y f = 10 kHz..

(71) ANEXOS Anexo III. Diagrama del Convertidor Reductor para MATLAB Simulink..

(72) ANEXOS Anexo VI. Diagrama del convertidor reductor-elevador para MATLAB Simulink, con carga Resistiva..

(73) ANEXOS Anexo VII. Diagrama del convertidor reductor-elevador para PSpice, con carga Resistiva..

(74) ANEXOS Anexo VIII. Diagrama del convertidor reductor-elevador para MATLAB Simulink con carga R-LFem..

(75)