Emmy Noether
J. A. Velazco Velazco
6 de octubre de 2014
1.1. Breve resumen de su vida
Amalie Emmy Noether, conocida en el mundo matem´atico como Emmy Noether, na- ci´o el 23 de marzo de 1882 en Erlangen, Bavaria, Alemania. Una de las m´as grandes matem´aticas del siglo XX no solo aport´o a la ciencia a trav´es del llamado teorema de Noether, sino que tambi´en nos dej´o bellas y profundas ideas que contribuyeron a sen- tar las bases de la matem´atica moderna. Fue la mayor de cuatro hermanos y su padre fue tambi´en un renombrado matem´atico de la ´epoca, Max Noether. Desde muy joven mostr´o talento para las matem´aticas, la m´usica y los idiomas, pues estudi´o alem´an, ingl´es y franc´es (obteniendo alrededor del a˜no 1900 una certificaci´on para impartir clases de ingl´es y franc´es, aunque hay que aclarar que no ejerci´o como profesora de idiomas). El talento que ten´ıa Emmy Noether para las matem´aticas y un profundo gusto por ´esta disciplina le hizo tomar la decisi´on de dedicarse a la profesi´on de matem´atica, a pesar de que en la ´epoca era, para fines pr´acticos, imposible abrirse camino en un ambiente que en particular estaba dominado por el sexo masculino. En el a˜no de 1900 las mujeres en Alemania ten´ıan acceso limitado a las universidades: Su asistencia a las mismas no era oficial y para poder tomar un curso ten´ıan que solicitar autorizaci´on previa al profesor.
Noether logr´o obtener los permisos correspondientes y asisti´o a la universidad de Erlangen en el periodo de 1900 a 1902; y en 1903, en N¨urnberg, present´o el examen para matricu- larse obteniendo un resultado aprobatorio, con lo que pudo tomar clases en la universidad de G¨ottingen de 1903 a 1904, asistiendo a las c´atedras de Hilbert, Klein, Minkowski y Blumethal, entre otros. En el a˜no de 1907 obtuvo su doctorado (summa cum laude) por la universidad de Erlangen.
Figura 1.1: Emmy Noether
A pesar de que Emmy no pudo obtener una plaza remunerada en la universidad de Erlangen (la habilitation no estaba permitida para las mujeres en la Alemania de ese en- tonces) trabaj´o como ayudante de Max Noether, qui´en impart´ıa clases en esa universidad.
La reputaci´on de Emmy creci´o r´apidamente y fue invitada a formar parte de Deutsche
Mathematiker-Vereinigung, a la par que recib´ıa tambi´en invitaciones para impartir cla- ses en Viena. En 1915 D. Hilbert y F. Klein la invitaron a regresar a la universidad de G¨ottingen. Debido a la oposici´on que presentaba el departamento de filosof´ıa para que Emmy Noether obtuviera su habilitation, tuvo que impartir clases a nombre de D. Hilbert durante aproximadamente 4 a˜nos, es decir, hasta el a˜no de 1919. Durante el tiempo que permaneci´o en la universidad de G¨ottingen, se form´o un peque˜no grupo de estudiantes conocidos como los muchachos de Noether (Noether’s boys) entre los que se encontraban matem´aticos de la talla de Paul Alexandroff, Heinz Hopf, Wolfgang Krull, Jacques Her- brand, Saunders MacLane, Nathan Jacobson y Bertel L. Van Der Waerden, entre otros.
Emmy Noether form´o parte de la universidad de G¨ottingen hasta el a˜no 1933, y tuvo que emigrar a Estados Unidos por la llegada al poder del partido Nazi y la pol´ıtica del mismo contra los jud´ıos; ocup´o una plaza en el Bryn Mawr College de Pensilvania. En 1935 su- fri´o una operaci´on de quiste ov´arico y, a pesar de los signos de recuperaci´on, falleci´o cuatro d´ıas despu´es a la edad de 53 a˜nos.
1.2. Su trabajo en F´ısica y Matem´ aticas
Emmy Noether mostr´o su talento matem´atico al mundo entre los a˜nos 1915 y 1918.
En 1915 prueba el llamado Teorema de Noether dos resultados en f´ısica te´orica que de- muestran la relaci´on existente entre la simetr´ıa en f´ısica y los principios de conservaci´on.
En 1918 publica los resultados de esta investigaci´on en el art´ıculo Invariante Variations- probleme como parte de las G¨ottingen Nachrichten y con ayuda de Felix Klein porque ella no pertenecia a la Gesellschaft por ser mujer. La importancia de este teorema radica en que proporciona una visi´on profunda de las leyes de conservaci´on a la par que proporciona una herramienta para llevar a cabo c´alculos, permitiendo a los investigadores calcular los invariantes de las simetr´ıas observadas en un sistema f´ısico, en otras palabras
...este teorema constituye una explicaci´on de por qu´e existen leyes de conser- vaci´on y magnitudes f´ısicas que no cambian a lo largo de la evoluci´on temporal de un sistema f´ısico.
Lo que reduce la b´usqueda de leyes de conservaci´on y ayuda al estudio de las reglas para llevar a cabo un estudio sistem´atico de las simetr´ıas del sistema.
En esencia y de manera informal, el teorema de Noether nos dice Teorema 1:
Para toda simetr´ıa diferenciable generada por acciones locales hay una corriente conser- vada (conserved current)
El teorema, con su correspondiente adaptaci´on, se cumple para diversos sistemas f´ısi- cos, desde la teor´ıa cu´antica de campos hasta la mec´anica cl´asica de una particula. Las pruebas conocidas del teorema de Noether utilizan el sistema de Lagrangiano de un siste- ma (una funci´on escalar a partir de la cual se pueden obtener la evoluci´on temporal, las leyes de conservaci´on y otras propiedades importantes de un sistema din´amico) aunque
tambi´en hay versiones para sistemas Hamiltonianos (Sistemas en los que existe una fun- ci´on relacionada con la energ´ıa de un sistema cl´asico, que permite hallar sus ecuaciones de movimiento, o bien un operador relacionado con la energ´ıa de un sistema cu´antico, en el caso de que el Hamiltoniano sea de tipo cu´antico).
En cuanto a su trabajo en matem´aticas puras Emmy Noether nos dej´o un legado gran- dioso tambi´en. Despu´es de la Primera Guerra Mundial Alemania pas´o a ser una rep´ublica.
Gracias a ello, las mujeres tuvieron por fin derecho a voto y fue derogado el reglamento de oposiciones en las universidades. En 1919 Emmy present´o como “habilitation”su trabajo:
Invariante Variationsprobleme junto con doce art´ıculos ya publicados y dos manuscritos adicionales, en uno de los cuales hab´ıa varias ideas importantes que tuvieron un impac- to significativo en el desarrollo del ´Algebra Abstracta. En 1922 fue nombrada profesor extraordinario pero no ten´ıa derecho a sueldo, aunque pudo obtener peque˜nas retribu- ciones, por su grado de experta en ´algebra. Tales retribuciones econ´omicas le eran m´as que necesarias, ya que la inflaci´on de la posguerra estaba acabando con el poco capital del que dispon´ıa. En lo acad´emico, el periodo de G¨ottingen s´olo fue interrumpido por dos breves estancias como profesor invitado en Mosc´u (1928/29) y en Frankfurt (1930).
En septiembre de 1932 fue invitada al Congreso Internacional de Matem´aticos de Zurich y ese mismo a˜no recibi´o junto con Emil Artin, el AlfredAckermann-Teubner Memorial, premio dado por sus respectivos aportaciones a los avances del conocimiento matem´atico.
El legado de Emmy Noether consiste, entre otras cosas:
Trabajos sobre ´algebras no conmutativas.
Contribuciones a la teor´ıa de invariantes.
Aportaciones al problema inverso de la teor´ıa de Galois.
Anillos, grupos y m´odulos Noetherianos.
Teor´ıa de la eliminaci´on.
Contribuciones a la topolog´ıa e ideas fundamentales de la topolog´ıa algebraica.
N´umeros hipercomplejos y teor´ıa de la representaci´on de grupos.
El impacto de Emmy Noether en el mundo de las matem´aticas no solo fue de tipo intelectual sino tambi´en ten´ıa una calidez humana que bien se puede sentir en lo que expres´o Hemann Weyl en un discurso ofrecido durante el funeral de Emmy:
Justificadamente orgullosos, de que fueras una gran matem´atica -no tengo reserva al decir que la m´as grande que la historia ha conocido. Tu trabajo ha cambiado la forma de ver el ´algebra y con tus muchas letras g´oticas has dejado tu nombre escrito, indeleblemente, a trav´es de sus p´aginas. Nadie, tal vez, ha contribuido tanto como t´u a la reestructura del enfoque axiom´atico como un instrumento de investigaci´on poderoso, en lugar de una mera herramienta de elucidaci´on l´ogica de los fundamentos de la matem´atica como lo hab´ıa sido anteriormente.
Bibliograf´ıa
[1] Byers N. (1994, november) The life and times of Emmy Noether. arXiv: hep- th/9411110
[2] Roquette P. (2008, january). Emmy Noether and Hermann Weyl. Manuscript of a talk presented at the Hermann Weyl conference in Bielefeld, pp.31-32.
[3] Jim´enez L. N. (2006,2007) La madre del ´Algebra moderna: Emmy Noether.
Universidad aut´onoma de Madrid. Trabajos de historia de las matem´aticas pp.14 https://www.uam.es/personal pdi/ciencias/barcelo/historia/
[4] Bell E. T. Historia de las matem´aticas. M´exico: Fondo de Cultura Econ´omica, 2da Edici´on, Colecci´on Ciencia y Tecnolog´ıa
[5] O’ Connor J. J., Robertson E. F. . Emmy Amalie Noether, s. f. McTutor History of mathematics. Consultado septiembre 30, 2014, http://www-history.mcs.st- and.ac.uk/Biographies/Noether Emmy.html
[6] Emmy Noether, s. f. Wikipedia. Consultado septiembre 28, 2014, http://en.wikipedia.org/wiki/Emmy Noether
[7] Teorema de Noether, s. f. Wikipedia. Consultado septiembre 28, 2014, http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema de Noether
[8] Noether’s Theorem in a Nutshell, s. f. John Baez. Consultado septiembre 28, 2014, http://math.ucr.edu/home/baez/noether.html
[9] The Mighty Mathematician You’ve Never Heard Of, march 26, 2012, Anger N.The New York Times. Consultado septiembre 28, 2014, http://goo.gl/TA4uQ
