2ºESO Geometría Resumen y ejercicios
Cuerpos geométricos
Poliedros y cuerpos redondos
Áreas de cuerpos geométricos
Volumen de cuerpos geométricos
156
MATEMÁTICAS 2º ESOElementos de un poliedro
Poliedros regulares
Los poliedros regulares son cinco
Tetraedro Cubo Octaedro
Dodecaedro Icosaedro
Cuerpos redondos
Tipos de poliedros
.
Prismas
Pirámides
Relación de Euler
Cuerpos geométricos.
Un poliedro es un cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son polígonos.
Un poliedro es regular si todas sus caras son iguales y sobre cada vértice inciden el
mismo número de caras y aristas.
Cilindro, cono y esfera son cuerpos de
revolución
Cuerpos geométricos.
Prismas, pirámides, poliedros regulares, Euler
Ejercicios sobre poliedros regulares Ejercicios sobre prismas
3.1 Dibuja el desarrollo de un octaedro de lado 2 cm.
1.1 Dibuja un prisma oblicuo de base triangular
3.2. Dibuja el desarrollo plano de un cubo de lado 4 cm.
1.2 El número de vértices de un prisma es 20 ¿Cuántas caras tiene?
3.3. ¿Puede existir un poliedro regular cuyas caras sean octógonos?
1.3 Un prisma tiene 18 aristas. ¿Qué polígono tiene por bases?
3.4. ¿Cuántos lados como máximo puede tener como máximo las caras de un poliedro regular?
1.4 Un prisma tiene 9 caras. Por tanto es un prisma…
1.5 Un prisma tiene 15 vértices, por lo
tanto las bases son… 3.5. ¿Cuántas caras triangulares pueden incidir en un vértice de un polígono regular?
Ejercicios sobre pirámides 2.1 Dibuja una pirámide irregular de base
triangular 3.6. ¿Cuántas caras cuadradas pueden
incidir en un vértice de un polígono regular?
2.2. Averigua el polígono de la base de una
pirámide si tiene 5 caras laterales. Ejercicios sobre la relación de Euler 4.1 Un poliedro euleriano, ¿puede tener el mismo número de vértices y de aristas?
2.3. Averigua el polígono de la base de una pirámide si tiene 8 caras.
4.2. Comprueba que se cumple la relación de Euler en una pirámide cuya base es un octógono.
2.4. Dibuja el desarrollo de una pirámide que tiene todas sus caras iguales.
2.5.¿Cuál de las siguientes figuras es el
desarrollo plano de una pirámide? 4.3. Comprueba que se cumple la relación de Euler en el icosaedro.
4.4. Comprueba que se cumple la relación de Euler en el dodecaedro.
4.5. Un poliedro euleriano tiene 20 caras y 36 vértices. ¿Cuántas aristas tiene?
4.6. Un poliedro euleriano tiene 21 caras y 40 aristas. ¿Cuántos vértices tiene?
MATEMÁTICAS 2º ESO
153
MATEMÁTICAS 2º ESO
157 1. Un prisma exagonal ¿cuántos vértices tiene?
2. Una pirámide pentagonal ¿cuántos vértices tiene?
3. Un prisma triangular ¿cuántas aristas tiene?
4. Una pirámide heptagonal, ¿cuántas aristas tiene?
5. Un poliedro convexo tiene 4 caras y 5 vértices,
¿cuántas aristas tiene?
6. Un poliedro convexo tiene 9 caras y 18 aristas,
¿cuántos vértices tiene?
7. Un poliedro regular de 6 vértices, ¿cuál es?
8. El poliedro regular convexo de 12 caras, ¿cuál es?
9. ¿Cómo se denomina el poliedro representado en esta figura?
10. Indica si el sólido de la figura es desarrollable
Cuerpos geométricos.
Estudia la ficha. Mide las figuras y aplicando las fórmulas calcula su Perímetro y su Área real
RECTÁNGULO CUADRADO
h B A
h B P
⋅
= +
= 2 2
2 4
) (
2
D h D
B A
a a a A
a P
también
= ⋅
⋅
=
=
⋅
=
=
TRIÁNGULO ROMBO
( ) ( ) ( )
( )
tro semiperíme c
b a
Herón de fórmula
s
c s b s a s s A
h A B
c b a P
2
2
+
=
+−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
= ⋅ + +
=
h d B A D
a P
⋅
⋅ =
=
=
2 4
PARALELOGRAMO TRAPECIO
h B A
a B P
⋅
= +
= 2 2
b h A B
c a b B P
+ ⋅
=
+ + +
=
2
POLÍGONO REGULAR POLÍGONO CUALQUIERA
[
2 2 : : :
a P a n l A
a l n P
l n
apotema lado
lados de número
= ⋅
⋅ ⋅
=
⋅
=
triángulos área
Suma
contorno lados suma
A P
=
=
CÍRCULO CORONA CIRCULAR
2
2
r A
D r P
⋅
=
⋅
=
= π
π
π ( )
(
2 2)
2
r R A
A A
r R P
P P
r R
r R
−
⋅
=
−
=
+
⋅
= +
=
π π
SECTOR CIRCULAR ELIPSE
2 360
360
2 2
r A
r r P
o o
o o
n n
π π
⋅
=
+
⋅
=
b
a
A = π ⋅ ⋅
S. de Matemáticas 2ºESO Cuerpos sólidos. Elementos, áreas y volúmenes
lateral L área
lateral cara una c área
lateral arista aL
cara apotema altura
o c c
laterales Caras
base B área
base perímetro B
base lado arista base
Elementos
: : :
) (
: :
: :
:
A A
ap h A P B
aB
volumen total área
Esfera Cono Cilindro radio base
Cono Cilindro generatriz
altura
Elementos
: :
: : :
V A
Tr g h
3 3
2 3
2
3 4 3
2 2
3 2
4 4
2 2
2
2 2
2 ) 2
( ) (
) (
3 2
2 )
2 (
2
2 )
(
) (
) (
) (
) (
h r h
V A
r g
r A
A A
g h r
A P
g h
CONO
h V A
A A A
ap h h
A P PIRÁMIDE
picudas
r r
r h
V A
r A
A A
ESFERA esféricas
h r h
A V
r g
r A
A A
g r h
P A g
h CILINDRO h
alto ancho largo
c b a V
h A V
A A
A
h P A
h PRISMA h
picudas no
Figuras
B B L T
c L
c
g h
B B L T
c c c
L
h h
base una
B
r h cilindro L máximo
círculo T
B
B L
T L c
recto c
ortoedro B
B L
T L c
recto c
bases dos
B B
c
B B
recto cono
regular y recta pirámide
Relaciones pirámide
2 2 22
2 2 2
: : 2 2 2
) (
B B L
a c L L
base arista a aristalateral s a
secundaria B c
apc hc principal
h a
r h a
a h h
Relaciones cono
lateral sector :ángulo n
o o secundaria
hc g principal
o
g r n
r h g
360
2 2 2
) (
178
MATEMÁTICAS 2º ESOmetros de largo, 42 metros de ancho y 26 metros de alto.
lar de 55 metros de altura y 30 metros de arista de la base.
69 metros de altura y 77 metros de arista de la base.
4 metros de arista lateral y 100 metros de arista de la base.
de las bases miden respectivamente 48,80 y 73,78 metros.
dro de 81 metros de altura y 15 metros de radio de la base.
ono de 29 metros de altura y 42 metros de radio de la base.
s de las bases miden respectivamente 41 y 57 metros.
Calcula el área de una esfera de 67 metros de radio.
ño mide 13 metros y la arista del cubo grande es el triple.
Autoevaluación
1. Calcula el área total de un ortoedro de 72
2. Calcula el área total de un prisma triangu
3. Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada de
4. Calcula el área total de una pirámide hexagonal de 11
5. Calcula el área total de un tronco de pirámide de 7 caras laterales sabiendo que las aristas de las bases miden respectivamente 47 y 71 metros, la arista lateral mide 62 metros y las apotemas
6. Calcula el área total de un cilin
7. Calcula el área total de un c
8. Calcula el área total de un tronco de cono cuya generatriz mide 24 metros y los radio
9.
10. Calcula el área total de este cuerpo geométrico sabiendo que la arista del cubo peque
Áreas de cuerpos geométricos
MATEMÁTICAS 2º ESO
199
1. La capacidad de un pantano es de 295 hm3. Expresa estacapacidad en litros.
2. Calcula el peso en gramos de un lingote de plata de 19x4x3 cm. La densidad de la plata es 10,5 g/cm3.
3. Calcula el volumen del prisma de la figura, cuya altura es 4 cm y cuyo lado de la base mide 2,4 cm. La apotema de la base mide 1,6 cm.
4. La apotema de una pirámide regular mide 11 dm y la base es un cuadrado de 15 dm de lado. Calcula su volumen.
5. ¿Cuántos bloques cúbicos de piedra, aproximadamente, de 50 cm de arista, hacen falta para construir una pirámide regular con base cuadrada de 208 m de lado y 101 m de altura?
6. Se echan 19,8 cm3 de agua en un recipiente cilíndrico de 1,8 cm de radio. ¿Qué altura alcanzará el agua?
7. ¿Cuántas copas puedo llenar con 11 litros de refresco, si el recipiente cónico de cada copa tiene una altura interior de 9 cm y un radio interior de 5 cm?
8. ¿Cuántos kilogramos pesa una bola de plomo de 17 cm de radio? El plomo tiene una densidad de 11,4 g/cm3
.
9. Calcula el volumen de un tronco de cono de 7,6 cm de altura, sabiendo que los radios de sus bases miden 4,9 cm y 2,1 cm.
10. Calcula el volumen de la escultura de la imagen, sabiendo que sus bases son rectángulos de 3 x 12 dm y su altura 20 dm.