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2ºESO Geometría Resumen y ejercicios. Cuerpos geométricos. Poliedros y cuerpos redondos. Áreas de cuerpos geométricos. Volumen de cuerpos geométricos

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(1)

2ºESO Geometría Resumen y ejercicios

Cuerpos geométricos

Poliedros y cuerpos redondos

Áreas de cuerpos geométricos

Volumen de cuerpos geométricos

(2)

156

„ MATEMÁTICAS 2º ESO

Elementos de un poliedro

Poliedros regulares

Los poliedros regulares son cinco

Tetraedro Cubo Octaedro

Dodecaedro Icosaedro

Cuerpos redondos

Tipos de poliedros

.

Prismas

Pirámides

Relación de Euler

Cuerpos geométricos.

Un poliedro es un cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son polígonos.

Un poliedro es regular si todas sus caras son iguales y sobre cada vértice inciden el

mismo número de caras y aristas.

Cilindro, cono y esfera son cuerpos de

revolución

(3)

Cuerpos geométricos.

Prismas, pirámides, poliedros regulares, Euler

Ejercicios sobre poliedros regulares Ejercicios sobre prismas

3.1 Dibuja el desarrollo de un octaedro de lado 2 cm.

1.1 Dibuja un prisma oblicuo de base triangular

3.2. Dibuja el desarrollo plano de un cubo de lado 4 cm.

1.2 El número de vértices de un prisma es 20 ¿Cuántas caras tiene?

3.3. ¿Puede existir un poliedro regular cuyas caras sean octógonos?

1.3 Un prisma tiene 18 aristas. ¿Qué polígono tiene por bases?

3.4. ¿Cuántos lados como máximo puede tener como máximo las caras de un poliedro regular?

1.4 Un prisma tiene 9 caras. Por tanto es un prisma…

1.5 Un prisma tiene 15 vértices, por lo

tanto las bases son… 3.5. ¿Cuántas caras triangulares pueden incidir en un vértice de un polígono regular?

Ejercicios sobre pirámides 2.1 Dibuja una pirámide irregular de base

triangular 3.6. ¿Cuántas caras cuadradas pueden

incidir en un vértice de un polígono regular?

2.2. Averigua el polígono de la base de una

pirámide si tiene 5 caras laterales. Ejercicios sobre la relación de Euler 4.1 Un poliedro euleriano, ¿puede tener el mismo número de vértices y de aristas?

2.3. Averigua el polígono de la base de una pirámide si tiene 8 caras.

4.2. Comprueba que se cumple la relación de Euler en una pirámide cuya base es un octógono.

2.4. Dibuja el desarrollo de una pirámide que tiene todas sus caras iguales.

2.5.¿Cuál de las siguientes figuras es el

desarrollo plano de una pirámide? 4.3. Comprueba que se cumple la relación de Euler en el icosaedro.

4.4. Comprueba que se cumple la relación de Euler en el dodecaedro.

4.5. Un poliedro euleriano tiene 20 caras y 36 vértices. ¿Cuántas aristas tiene?

4.6. Un poliedro euleriano tiene 21 caras y 40 aristas. ¿Cuántos vértices tiene?

MATEMÁTICAS 2º ESO „

153

(4)

MATEMÁTICAS 2º ESO „

157 1. Un prisma exagonal ¿cuántos vértices tiene?

2. Una pirámide pentagonal ¿cuántos vértices tiene?

3. Un prisma triangular ¿cuántas aristas tiene?

4. Una pirámide heptagonal, ¿cuántas aristas tiene?

5. Un poliedro convexo tiene 4 caras y 5 vértices,

¿cuántas aristas tiene?

6. Un poliedro convexo tiene 9 caras y 18 aristas,

¿cuántos vértices tiene?

7. Un poliedro regular de 6 vértices, ¿cuál es?

8. El poliedro regular convexo de 12 caras, ¿cuál es?

9. ¿Cómo se denomina el poliedro representado en esta figura?

10. Indica si el sólido de la figura es desarrollable

Cuerpos geométricos.

(5)

Estudia la ficha. Mide las figuras y aplicando las fórmulas calcula su Perímetro y su Área real

RECTÁNGULO CUADRADO

h B A

h B P

= +

= 2 2

2 4

) (

2

D h D

B A

a a a A

a P

también

= ⋅

=

=

=

=

TRIÁNGULO ROMBO

( ) ( ) ( )

( )

tro semiperíme c

b a

Herón de fórmula

s

c s b s a s s A

h A B

c b a P

2

2

+

=

+

=

= ⋅ + +

=

h d B A D

a P

⋅ =

=

=

2 4

PARALELOGRAMO TRAPECIO

h B A

a B P

= +

= 2 2

b h A B

c a b B P

+ ⋅

=

+ + +

=

2

POLÍGONO REGULAR POLÍGONO CUALQUIERA

[

2 2 : : :

a P a n l A

a l n P

l n

apotema lado

lados de número

= ⋅

⋅ ⋅

=

=

 

triángulos área

Suma

contorno lados suma

A P

=

=

CÍRCULO CORONA CIRCULAR

2

2

r A

D r P

=

=

= π

π

π ( )

(

2 2

)

2

r R A

A A

r R P

P P

r R

r R

=

=

+

= +

=

π π

SECTOR CIRCULAR ELIPSE

2 360

360

2 2

r A

r r P

o o

o o

n n

π π

=

+

=

b

a

A = π ⋅ ⋅

(6)

S. de Matemáticas 2ºESO Cuerpos sólidos. Elementos, áreas y volúmenes

 

 

lateral L área

lateral cara una c área

lateral arista aL

cara apotema altura

o c c

laterales Caras

base B área

base perímetro B

base lado arista base

Elementos

: : :

) (

: :

: :

:

A A

ap h A P B

aB

volumen total área

Esfera Cono Cilindro radio base

Cono Cilindro generatriz

altura

Elementos

: :

: : :

V A

T

r g h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 3

2 3

2

3 4 3

2 2

3 2

4 4

2 2

2

2 2

2 ) 2

( ) (

) (

3 2

2 )

2 (

2

2 )

(

) (

) (

) (

) (

h r h

V A

r g

r A

A A

g h r

A P

g h

CONO

h V A

A A A

ap h h

A P PIRÁMIDE

picudas

r r

r h

V A

r A

A A

ESFERA esféricas

h r h

A V

r g

r A

A A

g r h

P A g

h CILINDRO h

alto ancho largo

c b a V

h A V

A A

A

h P A

h PRISMA h

picudas no

Figuras

B B L T

c L

c

g h

B B L T

c c c

L

h h

base una

B

r h cilindro L máximo

círculo T

B

B L

T L c

recto c

ortoedro B

B L

T L c

recto c

bases dos

B B

c

B B

recto cono

regular y recta pirámide

Relaciones pirámide

 

2 2 2

2

2 2 2

: : 2 2 2

) (

B B L

a c L L

base arista a aristalateral s a

secundaria B c

apc hc principal

h a

r h a

a h h

Relaciones cono

lateral sector :ángulo n

o o secundaria

hc g principal

o

g r n

r h g

360

2 2 2

) (

(7)

178

„ MATEMÁTICAS 2º ESO

metros de largo, 42 metros de ancho y 26 metros de alto.

lar de 55 metros de altura y 30 metros de arista de la base.

69 metros de altura y 77 metros de arista de la base.

4 metros de arista lateral y 100 metros de arista de la base.

de las bases miden respectivamente 48,80 y 73,78 metros.

dro de 81 metros de altura y 15 metros de radio de la base.

ono de 29 metros de altura y 42 metros de radio de la base.

s de las bases miden respectivamente 41 y 57 metros.

Calcula el área de una esfera de 67 metros de radio.

ño mide 13 metros y la arista del cubo grande es el triple.

Autoevaluación

1. Calcula el área total de un ortoedro de 72

2. Calcula el área total de un prisma triangu

3. Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada de

4. Calcula el área total de una pirámide hexagonal de 11

5. Calcula el área total de un tronco de pirámide de 7 caras laterales sabiendo que las aristas de las bases miden respectivamente 47 y 71 metros, la arista lateral mide 62 metros y las apotemas

6. Calcula el área total de un cilin

7. Calcula el área total de un c

8. Calcula el área total de un tronco de cono cuya generatriz mide 24 metros y los radio

9.

10. Calcula el área total de este cuerpo geométrico sabiendo que la arista del cubo peque

Áreas de cuerpos geométricos

(8)

MATEMÁTICAS 2º ESO „

199

1. La capacidad de un pantano es de 295 hm3. Expresa esta

capacidad en litros.

2. Calcula el peso en gramos de un lingote de plata de 19x4x3 cm. La densidad de la plata es 10,5 g/cm3.

3. Calcula el volumen del prisma de la figura, cuya altura es 4 cm y cuyo lado de la base mide 2,4 cm. La apotema de la base mide 1,6 cm.

4. La apotema de una pirámide regular mide 11 dm y la base es un cuadrado de 15 dm de lado. Calcula su volumen.

5. ¿Cuántos bloques cúbicos de piedra, aproximadamente, de 50 cm de arista, hacen falta para construir una pirámide regular con base cuadrada de 208 m de lado y 101 m de altura?

6. Se echan 19,8 cm3 de agua en un recipiente cilíndrico de 1,8 cm de radio. ¿Qué altura alcanzará el agua?

7. ¿Cuántas copas puedo llenar con 11 litros de refresco, si el recipiente cónico de cada copa tiene una altura interior de 9 cm y un radio interior de 5 cm?

8. ¿Cuántos kilogramos pesa una bola de plomo de 17 cm de radio? El plomo tiene una densidad de 11,4 g/cm3

.

9. Calcula el volumen de un tronco de cono de 7,6 cm de altura, sabiendo que los radios de sus bases miden 4,9 cm y 2,1 cm.

10. Calcula el volumen de la escultura de la imagen, sabiendo que sus bases son rectángulos de 3 x 12 dm y su altura 20 dm.

Volumen de los cuerpos geométricos.

Referencias

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o Poliedro: es un cuerpo geométrico en el que todas sus caras son polígonos. o Cuerpo de revolución: cuerpo geométrico que están delimitado por alguna superficie curva.

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