Competencias matemáticas en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao

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(1)FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa de Maestría para Docentes de la Región Callao. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN ESTUDIANTES DE PRIMER GRADO, SEGÚN GÉNERO, EN DOS INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL CALLAO. Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la Mención de Psicopedagogía de la Infancia. BACHILLER VICTORIA MISARI QUISPE. LIMA – PERÚ 2012.

(2) II.

(3) COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN ESTUDIANTES DE PRIMER GRADO, SEGÚN GÉNERO, EN DOS INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL CALLAO. III.

(4) JURADO DE TESIS. Presidente. : Dr. Aníbal Meza Borja. Vocal. : Mg. Herbert Robles Mori. Secretario. : Mg. Miguel Rimari Arias. ASESOR. MG. LENNI ÁLVAREZ TACO. IV.

(5) Índice de contenido Pág. INTRODUCCIÓN. 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación. 4. Justificación. 4. Marco referencial. 5. Antecedentes. 5. Nacionales. 5. Internacionales. 6. Marco teórico. 8. Definiciones de competencia. 9. Competencias matemáticas. 10. Dimensiones de la competencia matemática. 12. Numeración. 12. Correspondencia biunívoca. 13. Clasificación. 14. Seriación. 15. Cálculo. 15. Geometría. 16. Resolución de problemas. 17. La teoría de Piaget en la educación matemática. 19. Género. 20. Definición de género. 20. Características y diferencias.. 20. El género y las matemáticas.. 20. Objetivos è Hipótesis. 21. Objetivo general. 21. Objetivos específicos. 21. Hipótesis general. 22. Hipótesis específicas. 22. MÉTODO. 23. V.

(6) Pág. Tipo y diseño de la investigación. 23. Variables. 24. Definición conceptual. 24. Definición operacional. 24. Variable de comparación: género. 25. Participantes. 25. Instrumento de investigación. 26. Ficha técnica. 26. Descripción del instrumento. 27. Validez y confiabilidad de la prueba. 28. Validez del instrumento. 28. Procedimiento. 29. Procedimiento para la recolección de datos. 29. Procedimiento para el análisis. 30. RESULTADOS. 31. Resultados descriptivos. 31. Contrastación de hipótesis. 33. Resultados complementarios. 36. DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS. 42. Discusión. 42. Conclusiones. 45. Sugerencias. 46. REFERENCIAS. 47. ANEXOS. VI.

(7) Índice de tablas Pág. Tabla 1. Dimensiones e indicadores de la prueba competencias matemáticas. 24. de primer grado Tabla 2. Muestra según sexo. 26. Tabla 3. Validez y confiabilidad de la prueba por dimensión. 29. Tabla 4. Estadísticos de fiabilidad de la prueba. 29. Tabla 5. Puntuaciones obtenidas en la prueba de competencias matemáticas. 30. Tabla 6. Rango de puntuación de la prueba. 31. Tabla 7. Medida de medias y desviación estándar de la muestra total. 31. Tabla 8. Medida de medias y desviación estándar según género. 32. Tabla 9. Puntuaciones obtenidas en la prueba de competencias matemáticas. 34. Tabla 10. Nivel de competencia matemática según género. 36. Tabla 11. Nivel de competencia matemática de numeración según género.. 37. Tabla 12. Nivel de competencia matemática de cálculo según género.. 38. Tabla 13. Nivel de competencia matemática de geometría según género.. 39. Tabla 14. Nivel de competencia matemática de resolución de problemas. 40. según género.. VII.

(8) Índice de figuras Pág. Figura 1. Niveles de numeración según género. 37. Figura 2. Niveles de cálculo según género. 38. Figura 3. Niveles de geometría según género. 39. Figura 4. Niveles de resolución de problemas según. 40. género. VIII.

(9) Resumen. El propósito de la investigación fue comparar los niveles de competencia matemática en estudiantes de primer grado, según género en dos instituciones educativas del Callao. Se ha utilizado el método descriptivo comparativo, teniendo como muestra a 91 estudiantes: 38 mujeres y 53 varones, a los cuales se les aplicó la prueba EVAMAT-1, que evalúa las competencias matemáticas a alumnos de primer grado. Los resultados mostraron que un 9.9% de los estudiantes se encuentran en un nivel bajo, un 63.7 % se encuentran en un nivel medio, mientras que un 26.4% alcanzaron un nivel alto, concluyendo que la mayoría de los estudiantes tienen un manejo medio de las competencias matemáticas. Con respecto al género al evaluar las competencias matemáticas de manera global se observa un valor de significancia de .195, afirmando que no existen diferencias significativas entre niños y niñas, de igual forma en las dimensiones de: numeración, cálculo, geometría y resolución de problemas no se observan diferencian entre género.. Palabra Clave: Competencia matemática, numeración, càlculo, geometría y resolución de problemas. Abstract. The purpose of the research was to compare the levels of mathematical competence in first grade students by gender in two educational institutions of Callao. We used descriptive comparative method, with the sample to 91 students: 38 women and 53 men, to which was applied EVAMAT-1 test, which assesses math skills to first graders. The results showed that 9.9% of students are at a low level, 63.7% are at an average level, while 26.4% reached a high level, concluding that most students have a means of handling math skills. Regarding gender math skills assessment as a whole there is a significance value of .195, stating that there are no significant differences between boys and girls equally in the dimensions of: numbering, calculus, geometry and problem solving not observed gender differ.. Keyword: Competition mathematics, numbers, calculus, geometry and problem solving IX.

(10) 1. Introducción. La finalidad de la educación peruana es lograr que el estudiante adquiera competencias que les sirvan para desenvolverse adecuadamente en la sociedad, sin embargo es frecuente observar a niños y niñas terminar la educación primaria sin poder resolver una simple situación problemática de la vida real, de ahí que la enseñanza de la matemática es trascendental; por lo tanto es indispensable, que los estudiantes construyan, manejen y comprendan. conocimientos. matemáticos. como. numeración,. cálculo,. geometría,. resolución de problemas y no la simple transcripción de símbolos, lograr que el conocimiento que adquieran los alumnos respondan a la demanda de la sociedad, es una necesidad prioritaria para ser atendida por la escuela, ya que su aprendizaje no puede reducirse a la copia de símbolos y signos matemáticos (Hernández y Soriano, 1999) para contar con competencias básicas en matemática, es importante que el alumno sepa aplicar los conocimientos que posee para mejorar su vida y el mundo que lo rodea; ser competente implica demostrar que se conoce, se sabe actuar y se tiene interés por hacerlo (Arriaza, Gómez y Pérez, 2009).. En la práctica pedagógica se observa los bajos niveles de logro alcanzado por los estudiantes de primaria en el área de matemática, quienes culminan la primaria sin haber alcanzado el dominio de conocimientos matemáticos básicos que les permita afrontar y resolver problemas; lo mencionado se ve reflejado en las evaluaciones internacionales ya que se conoce que el Perú muestra estándares muy bajos a nivel internacional con mayor énfasis en las áreas de comunicación y matemática; así lo demuestran las pruebas tomadas por la OCDE/PISA, donde participó el Perú.(OCDE, 2010). La presente investigación es importante porque enmarca las competencias matemáticas que deben desarrollar los alumnos del primer grado de primaria, los cuales le permitirán afrontar problemas de su vida cotidiana y la construcción de futuros conocimientos; así lo señala Godino (2000), que todos los estudiantes deberían aprender conceptos y procesos matemáticos importantes desde los primeros años de su educación y ser capaces de usar a medida que progresen en la escuela..

(11) 2. El docente debe identificar cuáles son las deficiencias que presentan los niños y niñas en las competencias matemáticas, para poder planificar las actividades de aprendizaje, buscar estrategias que impliquen la conexión entre conceptos matemáticos y situaciones reales, es decir, ser guía del alumno para que pueda optimizar sus capacidades matemáticas. Esta investigación tiene la finalidad de facilitar el diagnóstico de los conocimientos y competencias matemáticas que deben desarrollar los niños y niñas de primer grado para acceder al siguiente grado y poder desenvolverse adecuadamente en el área de matemática; de igual forma puede ser tomado como referencia a futuras investigaciones.. Planteamiento del problema.. En el año 2009, el Perú participó en la evaluación PISA realizada por la OCDE, el cual midió las competencias matemáticas. Los resultados mostraron una realidad desalentadora con respecto al rendimiento de los alumnos peruanos, ubicando al Perú en el penúltimo lugar de los países participantes OCDE (2010). Las evaluaciones a nivel latinoamericano coinciden con los resultados PISA OCDE (2010), ubicando al Perú en el último lugar de los países participantes. En dichas evaluaciones se detectó que los alumnos sólo se limitan a desarrollar la parte operativa en la variedad de ejercicios que se les presenta, ellos pueden ser capaces de ejecutar correctamente sumas o restas, pero muestran deficiencias al resolver problemas y más si estos se presentan en situaciones reales, advirtiéndose el deficiente manejo de sus competencias matemáticas, lo indicado se evidencia en las instituciones educativas por los índices elevados de desaprobación y repetición de los alumnos, quedándose rezagados en el aprendizaje de esta área y muchas veces generan rechazo del alumno hacia las matemáticas.. Por otro lado es innegable la preocupación de las autoridades regionales del Callao que viene implementado programas de capacitación para los docentes con la finalidad de menguar estos problemas como es el bajo rendimiento del alumno en el área de matemática y los deficientes niveles alcanzados en las evaluaciones nacionales aplicadas a los alumnos, sin embargo aun los esfuerzos son insuficientes, así muestra los.

(12) 3. últimos resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes ECE (2012), el informe presenta los niveles alcanzados por los estudiantes de la región Callao. La prueba está dividida en tres niveles: el nivel 2, logro esperado, el nivel 1, que indica un logro no alcanzado y debajo del nivel 1, que revela un logro no alcanzado por el alumno. En la Región Callao el 15.4% de los estudiantes evaluados se encuentran en el nivel 2, el 42.7% en el nivel 1 y el 45,4% están ubicados por debajo del nivel 1 comprobándose la grave situación académica de los alumnos chalacos.. Esta realidad no es ajena a las instituciones que involucra este estudio, ya que los estudiantes de estas instituciones presentan porcentajes similares ubicando a la gran mayoría de sus estudiantes en el nivel 1 y debajo del nivel 1 y un porcentaje minoritario en el nivel 2. Según el Ministerio de Educación del Perú (2008), todos los estudiantes al finalizar el segundo grado deben ubicarse en el nivel 2 ya que contarían con las competencias matemáticas necesarias para acceder al siguiente grado y no presentar dificultades matemáticas futuras. Vergnaud (1998), explica que la matemática tiende a ser difícil debido a que el estudiante debe ir acumulando una serie de conocimientos, en los cuales tiene que apoyarse para construir nuevos conocimientos, es decir que son una especie de escalera donde no se puede pasar al segundo escalón sin haber comprendido el primero; por lo cual los estudiantes se quedan atrás con frecuencia.. En el sistema educativo peruano, los alumnos que cursan los primeros grados son promovidos automáticamente al siguiente, sin poseer los conocimientos básicos requeridos en el grado extendiendo año tras año dificultades de competencias básicas en matemática que no fueron superadas al inicio evidenciándose en los resultados de las evaluaciones en matemática. Por ello el presente trabajo está enfocado en el estudio de las competencias matemáticas que deben contar los alumnos desde los primeros grados con la intención de contar con un diagnóstico de la situación actual de los niños y niñas de primer grado de primaria de instituciones educativas del Callao referente a las competencias matemáticas básicas que deben poseer los estudiantes, dónde radica sus diferencias y cuáles son sus debilidades en las competencias matemáticas necesarias para acceder al segundo grado de primaria de educación básica regular..

(13) 4. Formulación del problema.. A partir de la problemática planteada, se formula la siguiente pregunta de investigación. ¿Existen diferencias en las competencias matemáticas en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao?. Justificación. Mediante la presente investigación se pretende demostrar la importancia del desarrollo de las competencias matemáticas en los estudiantes desde sus primeros grados, el cual irá favoreciendo a su desarrollo académico, personal y profesional, además aporta con un marco conceptual y teórico sobre aspectos que se deben trabajar con los niños y niñas en el III ciclo para un adecuado aprendizaje del área de matemática.. Por otro lado, el tema en cuestión tiene relevancia social al significar un referente para el abordaje de la problemática por los padres de familia y comunidad en la medida en que los resultados permitirá conocer la realidad académica de los niños y niñas de primer grado de primaria de dos instituciones educativas de Callao y puedan asumir con responsabilidad su compromiso en la educación de sus hijos para mejorar en rendimiento escolar en el área de matemática.. También cobra importancia educativa porque al entender el docente de la importancia de asignar contenidos y actividades matemáticas vinculados a situaciones reales y cotidianas, el cual les permitirá reflexionar sobre la construcción de su aprendizaje y lograr que adquieran competencias matemáticas que refuercen sus capacidades y habilidades, ya que muchas áreas del conocimiento están relacionadas con la ella y la matemática se aplica a diferentes situaciones de la vida en el mercado, tienda, escuela, beneficiando de esta manera al estudiante.. El estudio planteado ayudará, entre otros aspectos, a conocer cuáles son las competencias matemáticas que deben poseer los alumnos desde los primeros grados ya.

(14) 5. que esta etapa es trascendental en el aprendizaje del niño por estar en pleno descubrimiento de sus aprendizajes y la construcción de los mismos. Marco referencial Antecedentes. Para la presente investigación, se han tomado como referencia algunas investigaciones sobre temas afines al estudio, ya que no ha sido posible encontrar estudios similares. Nacionales. Huertas (2001) plantea un estudio para discriminar si existen diferencias significativas en el desempeño de pre cálculo y de competencias lógico matemática en función al sexo. Participaron 182 estudiantes: 91 hombres y 91 mujeres de 6 años, 8 meses pertenecientes al primer grado, teniendo las siguientes características, todos los niños hicieron inicial y ninguno fue repitente. Los instrumentos para medir el desempeño de los escolares fueron: la prueba de Milicic y Shmidt, que mide el pre cálculo y la prueba de lógico matemática del Ministerio de Educación para evaluar las competencias de lógico matemático, los resultados mostraron que los varones presentan un mayor rendimiento que el de las mujeres, también mostraron un mayor desempeño a nivel de competencias conceptuales que procedimentales. Díaz (2009) buscó identificar en su investigación los niveles de aprendizaje de las matemáticas así como los procesos cognitivos, afectivos y sociales en estudiantes de IV ciclo. La muestra estuvo conformada por 82 alumnos: 46 varones y 36 mujeres de tercer y cuarto grado escolar, entre 9 y 12 años. El instrumento utilizado para la evaluación del aprendizaje de las matemáticas fue la prueba de rendimiento en matemática de la evaluación nacional del año 2004 elaborado por el Ministerio de Educación. Los resultados obtenidos expresaron diferencias significativas en el aprendizaje de niños y niñas en matemática, favoreciendo a los niños, igualmente ubico a la mayoría de los estudiantes evaluados en bajos niveles con respecto al aprendizaje de las matemáticas.. Cairo (2006) tuvo como propósito medir las habilidades matemáticas en alumnos de segundo grado de primaria. Participaron en dicho estudio 78 alumnos de ambos sexos:.

(15) 6. 52 niños y 37 mujeres de 6 años, 8 meses. Para dicha evaluación se utilizó un instrumento elaborado por el autor el cual mide los siguientes componentes como: correspondencia, secuencias numéricas, resolución de problemas y figuras geométricas. Los resultados obtenidos evidenciaron un manejo deficiente de las habilidades matemáticas por parte de los alumnos participantes en dicho estudio.. Flores (2008) llevó a cabo una investigación con el propósito de determinar los niveles de razonamiento geométrico y de percepción espacial en estudiantes de educación primaria, teniendo como muestra a 79 estudiantes. Los niveles considerados fueron medidos con el Test de Usiskin y con actividades jerarquizadas de percepción espacial de Alsina, dichas pruebas ubican a los estudiantes en cinco niveles, siendo el más bajo el nivel 1. Los resultados revelaron que ningún estudiante alcanzó el nivel 4 ó 5, ubicando por el contario a la mayoría en el nivel 1 y 2; además se mostró que existe una diferencia en los niveles alcanzados entre varones y mujeres en el nivel del razonamiento geométrico como en la percepción espacial, estableciendo una diferencias de medias de 0.45 y 0.11 a favor de los varones, los cuales ejecutaron mejor actividades de conceptualización espacial.. Internacionales. Aguilar y Navarro (2009) realizaron un trabajo de investigación cuyo propósito fue conocer el desarrollo matemático que los niños poseen al iniciar su escolaridad temprana. Participaron 1153 estudiantes: 539 varones y 514 mujeres. La evaluación del conocimiento matemático temprano fue realizada a través de la versión española del Test de Evaluación Matemática Temprana de Utrecht (TEMT). Se halló que niños y niñas tienen idénticas habilidades numéricas primarias, aunque señalan diferencias a favor de los niños en resolución de problemas y conocimientos geométricos. La investigación también muestra que, en el primer año de escolarización, niños y niñas usaban estrategias diferentes para resolver problemas, pero no encontraron diferencias en el nivel de ejecución. Los resultados obtenidos ponen de manifiesto, de forma global, la ausencia de diferencias significativas entre los niños y las niñas. Cortés y Mella (2009) establecieron en su investigación la existencia de competencias matemáticas en estudiantes de primero. Para evaluar los resultados se.

(16) 7. diseñó un instrumento de evaluación con cinco niveles. Dicha prueba permitió definir el rango en el cual se movieron los puntajes obtenidos por los alumnos participantes en el estudio. En el diseño del instrumento de evaluación se incluyeron algunas preguntas diseñadas por PISA adaptadas a su realidad. Los resultados indicaron que la competencia matemática mostrada por los estudiantes es sin duda bastante deficiente, manifiestan que muchos de los alumnos participantes no sabían cómo empezar el desarrollo del problema, ya que ellos manejan solamente el aspecto mecánico del desarrollo de la prueba. Camargo (2000) desarrolló un estudio en México donde comparó el nivel de conocimiento en el área de comunicación y de matemática. La muestra fue de 1000 niños, se aplicó pruebas de evaluación en las áreas de comunicación y de matemática a niños de segundo, tercer, cuarto y quinto grado de primaria; la prueba tomada en matemática buscó discriminar en los estudiantes el manejo básico de habilidades matemáticas pertinentes a cada grado. Los resultados mostraron que la prueba de comunicación fue desarrollada en un 64%, mientras que la prueba de matemática fue en un 36%. Echo que evidencia el deficiente manejo de las capacidades y habilidades matemáticas necesarias en cada grado.. Blanco, Cristóbal y Sierra (2007) efectuaron un programa de intervención para favorecer el aprendizaje de las operaciones de suma y resta a alumnos de segundo grado de primaria. Participaron 18 alumnos de 7 y 8 años. Utilizaron como instrumento la prueba para la evaluación de las nociones básicas de suma y resta, el cual brindo información sobre los procedimientos que los alumnos utilizaban para resolver los problemas. En el programa aplicado se utilizó actividades planteadas por Piaget, es decir se involucró a los alumnos a experiencias concretas como la manipulación de objetos en diversas actividades. Los resultados mostraron un mejor desempeño, una mejor conceptualización y ejecución de las operaciones básicas de suma y resta, notaron en su estudio que las actividades de clasificación, seriación y conservación del número son componentes básicos que permiten una mejor adquisición de las operaciones de suma y resta.. Nortes, Martínez (1990) ejecutaron un estudio con la intención de establecer si el sexo influye en la ejecución de actividades en matemáticas. Participaron 400 estudiantes de sexto grado de primaria. La prueba utilizada buscó conocer el manejo de contenidos.

(17) 8. numéricos y geométricos, asimismo se aplicó un test para conocer la actitud hacia las matemáticas por parte de los alumnos participantes. Detectaron que no existen diferencias significativas entre niñas y niños en el manejo de contenidos numéricos, salvo en el desarrollo espacial favoreciendo a los niños al obtener mejores resultados. En cuanto a la actitud hacia las matemáticas, son las niñas las que tienen mejor predisposición al haber encontrado diferencias a favor de ellas.. Serrano (2008) realizó un estudio experimental referido a la construcción del concepto de número natural por parte de los niños. La muestra estuvo conformada por 134 estudiantes de los dos últimos niveles de educación infantil (preescolar) y los dos primeros grados de educación primaria (primer y segundo grado) Las pruebas de conservación del número están basadas en la pruebas piagetanas que abarca la clasificación, seriación, correspondencia, enumeración y conteo. La aplicación de dicho programa permitió comprobar que los niños de primer y segundo grado son capaces de construir una colección de fichas y utilizar cuantificadores, comparan números y cantidades. Manifiesta que estos procesos permiten o conducen a la elaboración y construcción del número.. Marco teórico Definiciones de matemática. Para Molier (“s f”) es “La ciencia que trata de las relaciones entre las cantidades y magnitudes y de las operaciones que permite hallar alguna que se busca, conociendo otras”. (p.192). Para Gascón (1997) es “La ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones. Esto quiere decir que las matemáticas trabajan con números, símbolos y figuras geométricas. (p.9). Para Soto (2011) “Es la ciencia que estudia las cantidades, estructuras, espacios y el cambio. La matemática deduce de manera irrefutable cada conjetura aceptada basándose en axiomas y teoremas ya demostrados”. (p.

(18) 9. Definiciones de competencia. La competencia está ligada al conjunto de acciones o decisiones que una persona puede desempeñar, así ante una determinada situación problemática, el sujeto tendrá la habilidad para interpretar, analizar, argumentar, identificar la causa u consecuencia y comunicar posibles soluciones, es decir el sujeto utiliza diferentes estrategias para dar solución a un determinado problema. En este sentido para algunos autores tener competencia es decidir y actuar sobre algo, entendiéndose como un saber, que se verá reflejado en las acciones desempeñadas ante un determinado evento. Al respecto Miranda y Schleicher (2009), consideran que “el sujeto puede saber muchas cosas, pero si no puede movilizar el conocimiento en un contexto específico, entonces el conocimiento está muerto” (p.23). Es decir no es suficiente tener amplios conocimientos, sino transferir dichos conocimientos a situaciones concretas, además de eso saber cómo, cuándo y dónde aplicarlos.. Godino (2000) manifiesta que “la competencia se relaciona con la aptitud, capacidad, disposición de servir para una determinada situación. Una persona apta, o capaz, es conveniente para un determinado trabajo, servicio o función” (p.10). De esta definición se concluye que las competencias están ligadas a las capacidades con las que cuenta una persona para enfrentar los desafíos laborales.. La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico OCDE (Miranda, 2009), define a la competencia como la capacidad de responder a demandas complejas y desarrollar tareas diversas de forma adecuada. Supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Desde esta perspectiva, los rasgos esenciales de toda competencia son: Un saber hacer, (integración funcional de conocimientos, habilidades y actitudes que se adapte a los diferentes contextos, situaciones y necesidades) y un saber ser (referido a las aptitudes y comportamientos en un sentido de responsabilidad).. Finalmente el Ministerio de Educación del Perú (2008) mediante el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular, asume como competencia lo.

(19) 10. planteado por Pinto, quién la define como la integración de los tres tipos de saberes o aprendizajes: conceptual (saber), procedimental (saber hacer) y actitudinal (ser). Cabe indicar que el conjunto de conocimientos y de habilidades socio afectivo, psicológico y motriz permiten a la persona llevar adecuadamente a cabo una actividad, un papel, una función, utilizando los conocimientos, actitudes y valores que posee. El aprendizaje basado en competencias dota a la formación de un carácter integrado, asociando tres formas del saber: saber teórico (referido a los conocimientos), saber práctico (a las habilidades y destreza) y saber ser (referido a las actitudes). Dicho de un modo, lo que hace competente a una persona es la forma en que logra combinar sus habilidades, conocimientos, procedimientos y valores en la resolución de una determinada situación problemática que le permitirá superar dificultades y así poder cumplir con sus objetivos. Competencias matemáticas. Los alumnos se ven expuestos regularmente a situaciones matemáticas cuando compran, juegan, organizan su tiempo, se alimentan y para. demostrar que manejan. competencias matemáticas tienen que clarificar, formular y resolver eventos o dificultades en diferentes contextos, por ello se considera parte principal de la preparación educativa básica regular peruana, en consecuencia el conocimiento matemático del alumno, dependerá de los mecanismos e instrumentos que pone en juego el educador. Al respecto, Mira (1989) manifiesta que la abstracción de conceptos matemáticos debe ser reflexiva, lo que se abstrae no es lo observable, aquello que ya existe en los objetos, sino que se descubren propiedades a partir de las acciones que se efectúan sobre los objetos, cuando manipula, clasifica, ordena, agrupa o realiza seriación, por lo tanto, orientar a un niño a apropiarse de un concepto matemático requiere de una acción pedagógica global, reconociendo en el niño o niña actores principales para la construcción y formación de sus aprendizajes primarios. Se debe propiciar actividades en el aula que acrecienten los conocimientos de los alumnos con situaciones reales y no situaciones abstractas de igual forma involucrar a la participación activa de los alumnos. La OCDE, citado en García, García, González, Jiménez, Jiménez, y González (2009) define a la competencia matemática como “la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las.

(20) 11. matemáticas en forma que les permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo”.(p. 11) Partiendo de esta definición en la medida que el alumno va comprendiendo que el aprendizaje de las matemáticas no solo se limita al desarrollo de ejercicios en la pizarra o cuaderno sino como un instrumento que le permitirá desarrollar sus habilidades y construir sus propios aprendizajes para responder a los desafíos que se le presenten. Por otro lado Sol, Jiménez y Rosich (2007) indican que lo fundamental del trabajo orientado al desarrollo competencial del alumnado es que ante una situación contextualizada o no, éste se sabe enfrentar a la misma con las herramientas matemáticas que posee, manifestando que no es suficiente resolver una determinada operación, sino saber usar dicha operación para resolver un problema presente en su vida. El educador ha de tener presente la aplicación de situaciones problemáticas con la intención de hacer que el alumno aporte posibles soluciones y de esa manera, trasladar lo aprendido a nuevas situaciones dando significado a los conocimientos que posee. Así mismo, las competencias matemáticas cobran sentido en la medida que los elementos y razonamientos matemáticos sean utilizados para enfrentarse a situaciones cotidianas precisas, además de aplicar destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una situación matemática, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida (Rodríguez 2009).. La competencia matemática es la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él Godino (2000). Para dar respuestas a los problemas matemáticos que se presente en su vida, los alumnos deberán emplear los conocimientos adquiridos en su formación académica, así un niño de educación primaria debe lograr el planteamiento y la solución de problemas concretos. Fuenlabrada (2001) indica que cuando el alumno desarrolla operaciones aritméticas, no es una simple utilización de símbolos, es un proceso consistente en una serie de suboperaciones jerarquizadas, consecutivas. Si el.

(21) 12. estudiante no pone en juego o utiliza sus habilidades en numeración, cálculo o razonamiento, se pierde en la confusión de operaciones particulares y deviene el fracaso. Por lo tanto, hay que construir en el alumno sus capacidades matemáticas para potenciar sus competencias.. Alsina (2006) explica que las competencias matemáticas es el significado dado a la actividad matemática por parte del alumno, lo que hace con la tarea para resolverla será diferente si las actividades son el tipo de formulación, representación, resolución comunicación de problemas matemáticos a partir de una situación, esto determina en el alumno competencia matemática. Este autor, habla de tres elementos importantes para la adquisición de competencias: uno de ellos es la característica de la tarea matemática, que dirige el desarrollo de la competencia matemática; la característica de la clase, que apoya la generación de la competencia matemática, cuando se comprende las nociones y procedimientos matemáticos podrá utilizar de manera flexible, adaptando a situaciones nuevas y posteriormente para aprender nuevos contenidos matemáticos entender los procedimientos cómo se relaciona uno a otros y por último las características del alumno, el respeto a su ritmo de aprendizaje y sus intereses.. Dimensiones de la competencia matemática.. Según García, et al. (2009) las competencias matemáticas con las que deben contar un alumno al finalizar el primer grado de primaria son:. Numeración. Al observar objetos es necesario contabilizarlos, asignarle un símbolo, llegar a una representación mental de cantidades y para poder representarlo nos valemos de los números; por lo tanto se utiliza los números para contar, numerar, medir, operar y predecir. Según Villella (2009), “un número, es una imaginación, una idea; el número es la característica de los números”, el cual nos permiten codificar, representar cantidades que están presentes continuamente en las más diversas situaciones de la vida..

(22) 13. Cuando un niño se inicia en el aprendizaje del número se vale de sus conocimientos que trae consigo, él es capaz de trazar una cifra en la pizarra o en un papel y de repetir uno, dos y tres, pero ello no garantiza que sabe cuánto representa cada cifra, al respecto Alsina (2006). Explica que el niño, desde pequeño realiza el reconocimiento automático del número, al indicar la cantidad de juguetes, útiles u objetos que tiene a su alrededor, e irá alcanzando la comprensión y conceptualización del número en un primer momento de manera espontánea al utilizar diversos materiales en el hogar o aula y para su representación metal deberá desarrollar diferentes procesos como: observar, manipular, relacionar, comparar, clasificar y ordenar. La escuela deberá propiciar la construcción de esos conocimientos en tanto que la docente plantee actividades que favorezcan a consolidar los saberes que el alumno trae consigo en interacción mutua con sus compañeros. Fuenlabrada (2001), afirma que “el alumno representa simbólicamente los números conforme comprenda que contar conlleva a establecer relación entre los objetos de la colección que se están contando y la serie numérica oral (uno, dos, tres), que a su vez le van revelando que el último número que se nombra es el que indica cuántos elementos tiene la colección”. (p 283), es decir el alumno deberá tener la capacidad de dar significado al número al indicar en un contexto, ejemplo una pelota o un objeto, Por otro lado Vergnaud (2003), sitúa al niño en dos niveles, uno la simple recitación de los números y el otro el conteo propiamente dicho, manifiesta que “la actividad de conteo implica no solamente que el niño recite la serie numérica, sino que al mismo tiempo haga corresponder la recitación con la exploración de un conjunto de objetos” (p 102), pero para llegar a su adquisición el niño debe realizar procesos que le van a permitir alcanzar esa conservación, uno de ellos es la correspondencia. Esto es afirmado por Piaget, quién argumenta que el niño conservará el número si interactúa con los objetos y pueda realizar procesos como: correspondencia, clasificación y seriación. La correspondencia biunívoca. La correspondencia biunívoca o término a término, según Vergnaud (2003) es “la operación a través de la cual se establece una relación de uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a fin de compararlos cuantitativamente” (p 103). Este autor explica cuando se presenta al niño copitas, repartidas en línea, frente al mismo número de huevos dispuestos también en línea, de tal manera que pueda establecer relación visual término a término y se le pide que diga dónde hay más, el niño se 5 a 6 años responderá.

(23) 14. que hay igual cantidad, pero si se ordena de distinta manera con participación del niño, sin colocar ni quitar ninguna copita o huevo, y se le formula la misma pregunta el niño responderá que hay más copitas que huevos, porque al observa nota uno de ellos es más largo o están más apretados, es decir el niño de 5 y 6 años conservará la idea de número cada vez que pueda sostener la equivalencia numérica de dos grupos de elementos, aun cuando no haya correspondencia visual uno a uno entre elementos, además el alumno debe tener la capacidad de reconocer en un conjunto la cantidad de elementos y la asignación mental de un número para cada elemento sin importar el orden en que son presentados. Clasificación. La clasificación es entendida como el proceso de establecer semejanzas y diferencias entre objetos. Así Cardoso y Cerecedo (2008) definen a la clasificación “como la habilidad de juntar por semejanzas y separar por diferencias en base a un criterio” (p.3), pero además es conocimiento esencial que permite analizar las propiedades de los objetos y, por tanto, relacionarlos con otros semejantes, estableciendo así sus parecidos o sus diferencias. Es importante destacar que el alumno debe comparar los objetos para que puedan decidir dónde va un objeto en una determinada colección y que características presenta. De igual forma el informe ECE (2012) reafirma que “la clasificación es un proceso mediante el cual el niño junta elementos por semejanzas y los separa por diferencias en función a uno o más criterios” (p. 13), pero además el alumno debe realizar dos procesos o relaciones lógicas: la pertenencia (saber que cada elemento forma parte de un todo), la inclusión (saber la relación que se establece entre cada sub clase y la clase de la que forma parte). De esta premisa los niños pequeños deben reconocer la forma, tamaño y figura, pero a la vez reconocer que un objeto es parte de otro más complejo.. Para Vergnaud (2003) el proceso de clasificación “es una tarea que consiste en comparar objetos entre sí, analizar sus semejanzas y diferencias” (p.77), pero además señala que este proceso tiene dos finalidades: la primara consiste en comparar objetos para agrupar en una misma clase o en clases distintas en función de sus semejanzas y sus diferencias y la segunda finalidad consiste en juntar los objetos porque son equivalentes o se complementan. Nótese que este autor añade dos característica más, la.

(24) 15. equivalencia y complementariedad, cuando el niño clasifica figuras, un cuadrado rojo y un círculo rojo, son equivalentes sólo en el color o cuando forman una casa utilizando un cuadrado o triángulo se complementan para formar otro objeto o figura. Como señalan los autores es importante que los niños entre los 6 y 7 años comprendan el proceso de clasificación porque estos procedimientos son importantes para adquirir determinados aprendizajes, en este caso experiencias que le servirán para comprender la idea de número.. Seriación. Otro aspecto que el niño debe desarrollar para alcanzar la comprensión de número es la seriación, que consiste también en ordenar los objetos de acuerdo a principios. Para Mandujano y García (2007) la seriación es una alineación ordenada con un principio, que permite el manejo de las características simétricas y asimétricas de un conjunto de objetos. (p.67), se entiende de este concepto la habilidad para ordenar un conjunto de objetos en una serie, en función al tamaño, colocando objetos desde el más pequeños al más grandes o inversamente o en función al grosor, del grueso al delgado o viceversa, que paulatinamente podrá hacerlo de manera abstracta con los números. Según el informe ECE (2012) la seriación consiste en “establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenarlos considerando algunas de estas diferencias” (p.14), establece también tres propiedades: la reciprocidad, cada elemento de una serie tiene una relación con el elemento inmediato si A es más chico que C, entonces C es más grande que A, la transitividad, permite construir la seriación por medio de la comparación de tres elementos, si un objeto A más chico que objeto B, y B es más chico que objeto C, entonces el objeto A es más chico que el objeto C y la reversibilidad, es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, si C es más grande que B y A, pero es más chico que D y E. Estas propiedades permitirán que el niño establezca relaciones de comparación entre elementos de una serie y gradualmente establecerá relaciones numéricas a un nivel abstracto. Cálculo..

(25) 16. El cálculo es un procedimiento que indica la aplicación de reglas, construidas a partir de operaciones sencillas sobre algunos datos conocidos, para obtener el resultado buscado. Los datos pueden ser puntos, rectas, figuras, letras o palabras. Las operaciones deben ser conocidas y sencillas, es decir son un conjunto de procedimientos. que. permiten obtener el resultado de una operación (Alsina 2006). Geometría. Se cree que el aprendizaje de la geometría está relacionado con el reconocimiento de figuras geométricas o la aplicación de formulas para hallar los perímetro o áreas de determinada figura, restringiendo al alumno solo a una enseñanza mecánica de aplicación de formulas Villella (2009). La geometría está presente en el lenguaje común de los niños. Los niños y niñas, desde sus primeros años se, relacionan directamente con elementos que son de uso cotidiano ubicándolos en su entorno, tomando posesión de la forma, tamaño, curva, líneas y espacio; de igual forma cuando se desplazan en su entorno, ya sea casa, colegio o calle van construyendo de manera natural relaciones espaciales; sin embargo es necesario categorizar los saberes que los alumnos tienen, así Fuenlabrada (2001), manifiesta que el aprendizaje de la geometría “responde a una particular manera de representar el espacio; el espacio representado a través de figuras y dibujos, mediante diagramas simples, la ubicación de objetos y puntos de referencia consecutivos y relaciones espaciales”. De esta afirmación se puede entender los objetos que se presentan al alumno no se presentan de manera plana, sino que presentan dimensiones y por lo general se acostumbra al alumno a trazar sólo figuras geométricas.. Villella (2009) “La geometría es considerada como una herramienta para el razonamiento, describiendo e interactuando con el espacio en que se vive”. (p.23). Explica que el alumno al estar en contacto con los objetos extrae de ellos las formas y figuras, cuando reconoce en un cuadro la figura geométrica del cuadrado o en una pelota una circunferencia.. Por otra parte Alsina (2006) manifiesta que pertenecen a la geometría los conocimientos de espacio referidos a dos aspectos: la posición, y las formas. En el apartado de la posición se trabaja conceptos primarios como dentro fuera adelante detrás medio, antes y después, derecha e izquierda, encima y debajo. En las formas el estudio.

(26) 17. de las líneas (una dimensión), las figuras (dos dimensiones) y cuerpos (tres dimensiones). Estos aspectos permitirán en el niño descubrir su entorno inmediato, construir progresivamente su propio esquema multidimensional del espacio adquiriendo el conocimiento funcional de figuras y podrá ser notado cuando el niño establezca relaciones entre objetos presentes de su entorno, es decir cuáles son las propiedades que lo caracterizan, conocimientos que se dan en el niño progresivamente.. Por otro lado Alsina (2006) toma los argumentos de Van Hielen quien explica que el niño adquiere conceptos geométricos a partir del contacto con el entorno y la observación que realiza de éste, considera que un niño de 5 y 6 años realiza el reconocimiento de las figuras mediante la visualización, el cual le permitirá nombrar el nombre de la figura y representarlo, también se vale del análisis para el reconocimiento de los elementos que conforman una figura o cuerpo geométrico. Partiendo de este concepto los alumnos deben explorar todos los elementos que están en su entorno, manipularlos e identificar en cada uno de ellos elementos geométricos.. El Ministerio de Educación del Perú (2008). Mediante el diseño curricular nacional de educación básica, “espera que los estudiantes examinen las formas, características y relaciones de figuras; interpreten las relaciones espaciales mediante sistemas de coordenadas, la aplicación de transformaciones y la simetría en situaciones matemáticas” (p.188) Resolución de problemas. En la actualidad es importante que los alumnos desarrollen problemas matemáticos ya que involucra en manejo de otras capacidades. Brousseau citado por Dallura (1999) “Un alumno no hace matemática si no se plantea y resuelve problemas”(p.30), la solución de problemas implica desarrollar procesos cognitivos, estos procesos serian según Hernández y Soriano (1999) la observación, representación mental de imágenes, la comparación, la clasificación y orden, además de la capacidad de interpretar y relacionar conceptos matemáticos, coincidiendo con matemáticos al sostener que la resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática porque involucra la cohesión de procesos y conocimientos matemáticos.

(27) 18. llegando a ser soporte principal del aprendizaje del área de matemática. Según Alsina (2006) una situación problemática permitirá a los niños y niñas descubrir estrategia para llegar a la solución, aplicar cualquier bloque temático de las matemáticas como la geometría, el cálculo, la numeración, además que los caminos para la solución a un problema pueden ser diversos. (p 133) También Alsina (2006) plantea que los problemas que se presentan al niño deben partir de situaciones reales, simuladas extraídas de su entorno inmediato como el aula y hogar para favorecer su entendimiento, motivación y valor significativo, además debe entender que resolver problemas es una herramienta útil para su vida cotidiana, por ello el maestro debe propiciar problemas con múltiples respuestas y no solo una. Este autor explica que para resolver una situación problemática se debe llamar la atención, presentar situaciones posibles aplicables fuera del aula, los problemas deben ser aprendidos manipulando,. simulando,. discutiendo,. compartiendo,. imaginando,. visualizando. y. observando. Permitir en el niño la utilización de estrategias propias como: dibujar, esquematizar, calcular y presentar tablas, soportes visuales y gráficos. Por otra parte Polya (citado por Dallura, 1999) considera que para resolver problemas se debe realizan básicamente cuatro pasos: comprender el problema, concebir un plan (relación entre datos y la incógnita), ejecutar el plan y examinar la solución obtenida. El Ministerio de Educación del Perú (2006) explica que la resolución de problemas tiene un carácter integrador ya que permite el desarrollo de otras capacidades, manifiesta que los problemas deben partir de contextos personales pero a la vez involucrar otras áreas los cuales le permitirán al alumno desarrollar sus potencialidades y capacidades, a fin de realizar conexiones futuras en el mundo laboral, expone que, la resolución de problemas permite la formación de personas autónomas, criticas, capaces de preguntarse por los hechos. Por otro lado resolver problemas permite el desarrollo de la creatividad y la inferencia. Mediante la resolución de problemas se desarrolla capacidades para: modelar, contextualizar una situación matemática o una no matemática, formular enunciados a partir de situaciones matemáticas, seleccionar al elegir una estrategia para la solución de un determinado problema, aplicar al ejecutar procedimientos con la.

(28) 19. finalidad de hallar solución al problema y verificar el control de proceso seguido evaluando su validez de cada uno de los procesos matemáticos utilizados. La teoría de Piaget en la educación matemática. La educación básica regular peruana tiene como uno de sus sustentos teóricos la estructuración que Piaget hizo del desarrollo de la inteligencia del niño, se sabe que la educación primaria establecida en el Perú termina por lo general a los 11 o 12 años, paso de las operaciones concretas a las formales. Piaget (1991) habla que el conocimiento lógico matemático tiene su origen a partir de las acciones que desarrolla el niño con los objetos al manipular podrá tener nociones de tamaño, cantidad, relaciones asimétricas es decir el niño razonará a partir de la experiencia que está llevando a cabo e ira interiorizando a partir de la percepción y acción. Nunes y Bryant (1997) explican que para Piaget el niño debe entender ciertos principios lógicos para aprender las matemáticas, uno de ellos es el principio de conservación, como se explicó en un acápite anterior. Si el niño de una serie de objetos ordenado en dos filas, no puede asegurar si hay la misma cantidad al ser rotados de diferente manera, pero si el niño puede darse cuenta que hay la misma cantidad sin importar que la colocación espacial haya cambiado drásticamente, es capaz de representar la acción en su mente, es decir su pensamiento se ha hecho operativo y ya no tiene la necesidad de tener a la vista las fichas u objetos este principio es esencial para que el niño comprenda la idea de número. Piaget expresa el niño o niña puede contar muy bien en el sentido que expresa números correctamente en el orden correcto, pero no entenderán el significado de esos números hasta que comprenda la conservación si no entienden este proceso los niños estarían repitiendo mecánicamente los números. Otro aspecto que señala Piaget en Nunes y Bryant (1997) es el principio de transitividad necesario para que el niño entienda la idea de número. Si una cantidad A es mayor que una cantidad B y B es mayor que una tercera cantidad C entonces A también debe ser mayor que C. si los niños no entienden esta regla tendrán una idea incompleta de las relaciones entre diferentes números, tal vez recuerde su orden, incluso podrían saber algo acerca de las relación entre números contiguos que tres es más que dos y dos es más que uno pero no podrán deducir nada acerca de la relación entre números que no.

(29) 20. puedan comparar directamente teniendo un conocimiento fragmentados de los números ordinales. Género. Definición de género. Para Arnáiz, (2009), el sexo biológico con el que se nace es masculino o femenino en la especie humana; estas diferencias orgánicas reales, algunas evidentes a simple vista y otras no, son la base de la diferencia entre la conducta de las mujeres y los hombres. Son características personales determinadas por el comportamiento, factores biológicos y culturales.. Características y diferencias. Montero (“s.f”) las diferencias innatas entre niños y niñas es básicamente en el aspecto físico, pero según este autor se puede establecer pequeñas diferencias, por ejemplo las niñas, a futuro mujeres, son superiores en fluidez de lenguaje, lo que se relaciona con su precoz desarrollo del habla, pero no son superiores en riqueza de vocabulario, ni en comprensión y razonamiento verbal, también manifiesta que la mujeres tienen ventaja en destreza manual, con un mejor control de la muñeca y los dedos (motricidad fina); por eso las niñas aprenden a vestirse antes y mejor que los niños y les superan abrochando botones, haciendo nudos y, en general, en tareas que requieren destreza y rapidez con las manos. También son mejores en la percepción rápida de detalles y en tareas que requieren cambios frecuentes de atención, así como en ciertos tipos de memoria. Por el contrario los niños tendrán mejor razonamiento aritmético, pero las niñas les superarán en cálculo numérico. Esto en cuanto a las matemáticas. Los varones destacan en el amplio campo de las aptitudes mecánicas y espaciales, así como en los grandes movimientos corporales (coordinación dinámica general). Las ideas sobre masculinidad y feminidad guían la conducta de las madres con sus hijos, el modo de comunicarse con sus hijos e hijas parece diseñado para preparar su entrada en el mundo equipado con los comportamientos y actitudes que se esperan para cada sexo. El género y las matemáticas..

(30) 21. Jimeno (2006) menciona que “los chicos tienen mejores capacidades y habilidades matemáticas que las chicas al observarse que la presencia de mujeres en carreas relacionadas con las matemáticas son menores que la de los hombres, además que la mayoría de los matemáticos conocidos en la historia son hombres”. (p.133), Una crítica que se podría establecer a tal afirmación es que se estaría relegando a las mujeres del campo educativo, profesional y ser pernicioso para la disposición de las mujeres al éxito en matemáticas. Mas aún es rescatable cuando establece que las chicas tiene diferente estilo de aprendizaje que los chicos, indica que ellas son más dependientes del contexto, están más motivadas por lo que les es familiar, por situaciones conocidas mientras que los chicos son más abstractos, más independientes del contexto. Las chicas aprenden mejor en las aulas donde existe un clima de cooperación; además encuentran la necesidad de conectar los conceptos y procedimientos matemáticos con situaciones cotidianas y experiencias personales, así como presentar situaciones matemáticas más abiertas que permitan diversas estrategias para su resolución, en líneas generales el problema no son las chicas, sino las matemáticas, las matemáticas que se presentan generalmente totalmente descontextualizadas y ejercicios monótonos, lo que produce inapropiadas abstracciones. Se mantiene que las chicas perciben menos la utilidad de las matemáticas que los chicos, ya que la mayoría de ellas no le encuentran sentido por ello el docente debe presentar que la clase de matemática debe ser fluido, interesante y aplicable al contexto de los estudiantes. Objetivos è Hipótesis A continuación se presenta los siguientes objetivos Objetivo general. Describir y comparar las competencias matemáticas en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao. Objetivos específicos. Determinar si existen diferencias significativas en la numeración en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao..

(31) 22. Determinar si existen diferencias significativas en el cálculo en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao.. Determinar si existen diferencias significativas en la geometría en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao.. Determinar si existen diferencias significativas de la resolución de problemas en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao.. A continuación se presenta las siguientes hipótesis. Hipótesis general. Existen diferencias significativas en las competencias matemáticas en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao.. Hipótesis específicas. H1: Existen diferencias significativas en la numeración en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao.. H2: Existen diferencias significativas en el cálculo en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao.. H3: Existen diferencias significativas en la geometría en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao.. H4: Existen diferencias significativas en la resolución de problemas en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao..

(32) 23. Método Tipo y diseño de la investigación Según Sánchez y Reyes (2006) la presente investigación es de tipo sustantiva descriptiva, puesto que se pretende llegar a conocer a través de la descripción el grado de competencias matemáticas en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao.. En cuanto al diseño de investigación, el presente estudio corresponde a un diseño Descriptivo Comparativo según Sánchez y Reyes (2006), por cuanto se pretende describir las características de las competencias matemáticas y comparar las diferencias de los fenómenos tal cual se presentan en la realidad, es decir establecer si existen diferencias en competencia matemática en estudiantes de primer grado, según género, en dos instituciones educativas del Callao.. A continuación se muestra la representación gráfica del diseño: M1 -------------------- O1 M2 ------------------- O2. O1. =. O1. O2. ≠. O2. Donde:. M1= Niños de primer grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao. M2= Niñas de primer grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao. O1 = Observación de las competencias matemáticas en los niños de primer grado de dos instituciones educativas del callao. O2 = Observación de las competencias matemáticas en las niñas de primer grado de dos instituciones educativas del callao.

(33) 24. Variables Competencia Matemática. Definición conceptual. Habilidad para utilizar y relacionar números, operaciones básicas, símbolos, formas de expresión y razonamiento matemático para producir e interpretar tipos de información, ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos, espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana (García, García, Gonzales, Jiménez, Jiménez y Gonzales, 2009).. Definición operacional. Puntaje obtenido en la prueba de Competencia matemática cuyas áreas son numeración, calculo, geometría y resolución de problemas.. A continuación se señala los indicadores que permiten evaluar las dimensiones señaladas. Tabla 1. Dimensiones e indicadores de la prueba competencias matemáticas de primer grado Dimensiones Numeración. Cálculo. Geometría. Indicadores -Ordenar elementos de un conjunto. -Contar objetos y asignar un cardinal. -Identificar y comparar números. -Comparar cantidades. -Resolver operaciones de suma y resta. -Descomponer números de forma aditiva. -Comparar números. -Descomponer en unidades y decenas. -Utilizar cardinales. -Diferenciar figuras geométricas. -Identificar figuras geométricas en contextos cotidianos. -Representar posiciones espaciales en el plano..

(34) 25. Resolución de problemas. -Utilizar una gráfica de barras. -Completar tablas al contar. -Relacionar las operaciones con las palabras que tienen el mismo significado. -Resolver problemas de cambio. Fuente: EVAMAT Prueba para la evaluación de la Competencia Matemática Variable de comparación: Género. Definición conceptual. Conjunto de manifestaciones físicas, sexuales, emocionales que presentan los seres humanos y que determinan su pertenencia al sexo masculino o femenino Arnáiz, (2009), Definición operacional. Género masculino Género femenino Participantes. Los niños inmersos en este estudio pertenecen a dos Instituciones Educativas del Callao a la que se denominará como “A” y “B”; dichas instituciones atienden a la población de Puerto Nuevo, Corongo, Chacarita, Ciudadela Chalaca y Santa Marina. Parte de sus habitantes son pescadores u obreros, otros realizan trabajos eventuales o son independientes, algunos están desempleados.. Los niños que estudian en estas instituciones son en su mayoría de bajos recursos económicos, con padres jóvenes e instrucción educativa incompleta, existe un número elevado de madres solteras que asumen solas la responsabilidad del sustento familiar, debido a ello no cuentan con el tiempo necesario para apoyar en la educación de sus hijos y eso se evidencia en la dificultad para enfrentar y resolver problemas cotidianos donde se aplica habilidades matemáticas. La muestra elegida es de tipo disponible, no probabilístico, puesto que se tomó como unidad de análisis a los niños y niñas de primer grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao..

(35) 26. La prueba de competencias matemáticas de primer grado se aplicó a. 91. estudiantes pertenecientes a las instituciones educativas “A” y “B” del primer grado de primaria cuyas edades fluctúan entre los 6 años 0 meses a los 7 años 11 meses de edad.. La muestra está conformada por 53 niños de primer grado de 6 años 0 meses a 7 años 11 meses de edad y 38 niñas de primer grado de 6 años 0 meses a 7 años 11, meses de edad de las instituciones educativas “A” y “B” del Callao, mostrándose en la siguiente tabla: Tabla 2. Muestra según sexo Sexo. f. %. Femenino. 38. 41.8. Masculino. 53. 58.2. 91. 100.0. Total. No se ha tomado en cuenta para esta investigación a los niños y niñas que presenten una edad por encima de lo establecido o presenten deficiencias de tipo intelectual o emocional severa.. Instrumento de Investigación Ficha técnica. Nombre. : EVAMAT prueba para la evaluación de la Competencia Matemática. Autores. : Jesús García Vidal, Beatriz García Ortiz, Daniel Gonzales Manjòn,. Ana Jiménez Fernández, Eva M Jiménez Mesa y María Gonzales Cejas Procedencia. : Instituto de orientación Psicológica EOS Madrid. Adaptación Peruana : Para el presente estudio fue necesaria la adaptación de la prueba, el cual fue sometido a un proceso de juicio de expertos y su correspondiente aplicación a un grupo de alumnos para obtener su validez. Aplicación. : Individual o colectiva.

(36) 27. Ámbito de la aplicación Finalidad. : Niños y niñas que finalizan el primer grado de educación. : Valoración de las Competencia Matemática al finalizar el primer. grado de educación primaria. Duración. : Puede ser aplicado en una o más sesiones (Forma completa de 50. Y 60 minutos) Material. : Manual, hojas de respuestas, batería para la evaluación de la. Competencia Matemática.. Descripción del instrumento.. Este instrumento permite obtener datos relativos a las competencias matemáticas, está organizada en 9 niveles diferentes que permite recoger información desde el nivel inicial hasta el octavo año de escolaridad obligatoria de la educación. En esta oportunidad se presenta las cinco primeras baterías de la prueba. Para el presente estudio se ha escogido el nivel 1 correspondiente al grado escolar en la que se encuentra la muestra seleccionada. Es decir la batería para la Evaluación de las Competencias Matemáticas al finalizar el primer año de escolaridad o al iniciar el segundo grado de educación primaria. Esta prueba brinda información relevante respecto a las siguientes variables que son evaluadas por las siguientes pruebas:. Prueba de Numeración, esta dimensión matemática pretende aportar información sobre la numeración, referida al conocimiento que el alumno posee de los números y sus relaciones de acuerdo al nivel en que está inmersa la muestra, en este caso de primer grado, se aborda conocimientos de series numéricas para ordenar, contar, y comparar.. Prueba de Cálculo, segunda dimensión matemática, pretende brindar información sobre el dominio y conocimiento que posee el alumno sobre operaciones de cálculo mental, cálculo escrito, cálculo de estimación y aproximación. Referente a la prueba que se utiliza en la presente investigación el alumno desarrolla sumas, restas, colocar el número anterior y poste ríos, identificar el número mayor de una serie y la utilización de números ordinales..

(37) 28. Prueba de Geometría, busca dimensionar el logro que tienen los alumnos sobre la geometría, que hace referencia al conocimiento y dominio de figuras y elementos geométricos. La prueba correspondiente al primer grado busca la identificación de figuras como el cuadrado, circulo, rectángulo, triangulo y la relación con objetos. Prueba de Resolución de Problemas, mide las habilidades implicadas a la resolución de situaciones problemáticas, reconocimiento de palabras que indiquen suma o resta y problemas de suma y resta.. Validez y confiabilidad de la prueba.. Para este estudio se utilizó la prueba EVAMAT-1, que evalúa las competencias matemáticas correspondientes al primer grado de educación primaria, pero al carecer el instrumento de validez peruana, fue necesario someterlo a un proceso de análisis por parte de juicio de expertos, quienes analizaron los ítems y contenido de la prueba. Los expertos coincidieron que la prueba que mide la numeración fue adecuada para el grado, teniéndose solo una observación en la dimensión de numeración el cual fue levantado para ser aplicada a la muestra. En lo que corresponde a la prueba que mide el cálculo se observó dos ítems, lo sugerido por el experto fue una explicación preliminar previa a la aplicación de la prueba y mostrar físicamente lo que es un ábaco para un mejor entendimiento del alumno. La prueba geometría fue observada en dos ítems por uno de los experto quien, indico precisión en la explicación antes de su aplicación. En la prueba de resolución de problemas se observo un ítem por un experto además de sugerir quitar los números que muestran la prueba para su corrección ya que podrían ser distractores para el alumno. Levantada las observaciones se paso a aplicar la prueba para obtener la confiabilidad y así poder ser utilizada para el estudio en mención. La mayoría de los expertos anotaron necesariamente la utilización de la prueba a colores. Validez del instrumento.. Para obtener el alfa para la confiabilidad de la prueba se aplicó a un grupo de 40 estudiantes, los resultados de esta prueba demostraron que era confiable, teniendo un Alfa de Cronbach de 0,893 (ver tabla) señalando los resultados, obtenido al ser.

(38) 29. procesados por el programa informático SPSS (versión 11.5), estos resultados son los que a continuación se presenta:. Tabla 3. Validez y confiabilidad de la prueba por dimensión Estadísticos de fiabilidad Dimensiones. N de elementos. Alfa de Cronbach. Numeración. 41. .793. Cálculo. 51. .897. Geometría. 37. .784. Resolución de problemas. 23. .865. Tabla 4. Estadísticos de fiabilidad de la prueba. N de elementos. Alfa de Cronbach. 152. .893. Procedimiento. Procedimiento para la recolección de datos. En un primer momento se realizó la entrevista con los directores de las instituciones mencionadas solicitando el permiso respectivo para ejecutar dicho estudio. La evaluación se realizó entre la primera y segunda semana de diciembre, se tomó en las primeras horas de la mañana en un aula asignada por el director, el ambiente contó con iluminación, ventilación y comodidad orientando al desarrollo total de la prueba. Los procedimientos que se realizó para la ejecución del presente estudio fueron: para la aplicación de la prueba se contará con un número adecuado de cuadernillos y la verificación de tener una correcta impresión y calidad de color, según la cantidad de niños y niñas, se trabajo en grupos de 10 alumnos a menos. Se encamino a mantener un clima afectivo tratando de estimular a los niños y niñas una buena disposición hacia el.

(39) 30. desarrollo de la prueba, las instrucciones de cada prueba fueron leídas de manera pausada y clara para garantizar la comprensión por parte de los estudiantes, además de mostrar en laminas de buen tamaño los ítems que sirven de ejemplo y que tienen mayor dificultad; al percibirse que una tarea no fue comprendida que alguna tarea se empleó otros ejemplos hasta su comprensión asimismo se contó con la ayuda de dos personas que colaboraron en la aplicación de la prueba.. Procedimientos para el análisis.. Una vez registrada la información y codificada según las características del estudio se procedió a aplicar los estadísticos respectivos (paramétricos o no paramétricos) luego de evaluar la forma cómo se han distribuido los datos. Finalmente se seleccionó el estadístico más adecuado y se utilizó el programa SPSS (última versión) y se utilizó la prueba de U de Mann Whitney para determinar si existen diferencias significativas en género y los niveles de competencias matemáticas.. Tabla 5. Puntuaciones obtenidas en la prueba de competencias matemáticas Género Masculino (n=53). Femenino (n=38). K-S. Sig.. K-S. Sig.. Numeración. .083. .200. .119. .193. Calculo. .118. .061. .123. .159. Geometría. .179. .000. .160. .016. Resolución de problemas. .102. .200. .118. .200. n=91 Al realizar la contrastación de hipótesis, el nivel de significancia establecido en p< 0,05 y habiendo obtenido una significancia mayor en todos los niveles de la prueba, aceptamos la hipótesis nula y concluimos que los datos en la presente investigación provienen de una distribución normal, por lo tanto se utilizó la prueba no paramétrica Uman Whitney para la contrastación de las hipótesis..