POTENCIACIÓNINSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORESLIC. RAÚL EMIRO PINO S.GRADO SEXTO

(1)

POTENCIACIÓN

INSTITUCION EDUCATIVA LAS

FLORES

LIC. RAÚL EMIRO PINO S.

GRADO SEXTO

CODAZZI- CESAR

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(2)

El inventor del ajedrez, le presento su novedosa creación al rey de Dirham, en la india, este quedo tan fascinado por el juego que le ofreció cualquier cosa que el deseara como recompensa.

Ante este ofrecimiento el ingenioso inventor le propuso al rey que le diera simplemente, un

grano de trigo por el primer casillero del tablero, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto y así sucesivamente duplicando la cantidad del casillero anterior hasta llegar al

ultimo.

El rey se extraño por la modesta petición del súbdito y mando a que se cumpliera su petición.

Horas mas tarde llego el encargado de los graneros afligido diciendo que no se podía

El encargado le explico a el rey, y le dijo que no había suficiente trigo en los graneros del reino, ni siquiera en los de todo el mundo!

(3)

POTENCIACION DE LOS NÚMEROS NATURALES

Si n es un numero natural

diferente de 0 y a es cualquier número natural, entonces

a x a x a x a x a x … x a = a

n veces

n

(4)

Los términos de la potenciación son:

BASE: número que se multiplica por si mismo tantas veces como lo indique el exponente.

EXPONENTE: número de veces que se multiplica el número por sí mismo.

POTENCIA: resultado de multiplicar el

(5)

a ⁿ

Exponente

Potencia

Base = b

(6)

Ejemplo:

1). Escribir en forma abreviada y calcular el resultado de:

a.2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 = 32

⁵

b. 4 x 4 x 4 = 4

³

= 64

c. 8 x 8 = 8

²

= 64

(7)

2. Escribir como producto de factores iguales y

resuelve:

3

16

10

a. 3 = 3 x 3 x 3 = 27 b. 2 =

⁴

2 x 2 x 2 x 2 =

c. 1 =1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x

1 x 1 = 1

(8)

3. En una granja de conejos

existen 5 conejas que tienen 5 crías hembras cada una.

Después de dos meses, estas crías tienen a su vez 5 crías

cada una ¿cuántos conejos

hay después de dos meses?

(9)

4. si cada persona tuvo dos padres, 4 abuelos, 8 bisabuelos, etc, tiene dos

antepasados de una generación antes, 4 de hace dos generaciones, 8 de hace tres

generaciones, 16 de hace 4 y así sucesivamente.

a. ¿cuántos antepasados de hace 5 generaciones tiene una persona?

b. ¿Cuántos antepasados de hace 10 generaciones tiene una persona?

(10)

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

POTENCIAS DE IGUAL BASE:

Al multiplicar potencias que tienen la

misma base, el resultado es otra

potencia con la misma base y su

exponente es la suma de los

exponentes. Es decir:

(11)

a . a = ⁿ ⁿ ^m ^m a ⁺

(12)

2 3

5

2 + 3 5

Ejemplo :

a. 3 x 3 =(3 x 3) X ( 3 x 3 x 3)

= 3 x 3 x 3 x 3 x 3

= 3

Ó también

3 x 3 =

² ³

3 = 3

(13)

a.5 x 5 x 5 =

³ ⁴ ⁴

5

³⁺⁴⁺⁴₌

5

¹¹

b.7 x 7 x 7 =

^{5 2}

7

⁵⁺²⁺¹

= 7

⁸

c. m x m =

7 2

m

⁷⁺²

= m

⁹

(14)

COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:

Al dividir potencias de igual base, el resultado es otra

potencia con la misma base y su exponente es la diferencia de

los exponentes, es decir:

(15)

a ÷ a = ⁿ ⁿ ^m ^m a ^–

(16)

a.5 ÷ 5 =

⁸ ²

5

^8-2 ⁼

5

⁶

b.7 ÷ 7 =

^{5 4}

7

^5-4

= 7

c. m ÷ m =

⁴

m

^4-1

= m

³

(17)

POTENCIA DE UNA POTENCIA:

La potencia de una potencia es otra potencia que tiene la misma base y como exponente, el

producto de los exponentes, es

decir:

(18)

(a ) = a ^{n m} ^{n m} ^x

(19)

Ejemplo:

a. ( 3 )

^{3 2}

= 3 = 3

^{3 . 2} ⁶

b. ( 5 )

^{4 3}

= 5 = 5

^{4 . 3} ¹²

c. ( 8 )

^{5 2}

= 8

^{5 . 2}

= 8

¹⁰

(20)

POTENCIA DE UN PRODUCTO:

Un producto elevado a una

potencia tiene como resultado el producto de las potencias;

cada una se obtiene de elevar

cada factor al exponente dado,

es decir:

(21)

(a x b) = ⁿ ⁿ ⁿ a x b

(22)

Ejemplo:

a. ( 3 x 5)

²

= 3 x 5

^{2 2}

b. ( 5 x 7 )

⁴

= 5 x 7

^{4 4}

(23)

* Todo número elevado a la cero potencia es igual 1

a. 8 =

⁰

1 b. 6 =

⁰

1 c. m =

⁰

POTENCIACIÓNINSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORESLIC. RAÚL EMIRO PINO S.GRADO SEXTO

Si n es un numero natural

diferente de 0 y a es cualquier número natural, entonces

a x a x a x a x a x … x a = a

n veces

n

a n

Exponente

Potencia

Base = b

Ejemplo:

1). Escribir en forma abreviada y calcular el resultado de:

a.2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 = 32

b. 4 x 4 x 4 = 4

= 64

c. 8 x 8 = 8

= 64

2. Escribir como producto de factores iguales y

resuelve:

16

a. 3 = 3 x 3 x 3 = 27 b. 2 =

2 x 2 x 2 x 2 =

c. 1 =1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x

1 x 1 = 1

3. En una granja de conejos

existen 5 conejas que tienen 5 crías hembras cada una.

Después de dos meses, estas crías tienen a su vez 5 crías

cada una ¿cuántos conejos

hay después de dos meses?

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

POTENCIAS DE IGUAL BASE:

Al multiplicar potencias que tienen la

misma base, el resultado es otra

potencia con la misma base y su

exponente es la suma de los

exponentes. Es decir:

a . a = n n m m a +

Ejemplo :

a. 3 x 3 =(3 x 3) X ( 3 x 3 x 3)

= 3 x 3 x 3 x 3 x 3

= 3

3 x 3 =

3 = 3

a.5 x 5 x 5 =

5

5

b.7 x 7 x 7 =

7

= 7

c. m x m =

m

= m

COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:

Al dividir potencias de igual base, el resultado es otra

potencia con la misma base y su exponente es la diferencia de

los exponentes, es decir:

a ÷ a = n n m m a –

a.5 ÷ 5 =

5

5

b.7 ÷ 7 =

7

= 7

c. m ÷ m =

m

= m

POTENCIA DE UNA POTENCIA:

La potencia de una potencia es otra potencia que tiene la misma base y como exponente, el

producto de los exponentes, es

decir:

(a ) = a n m n m x

Ejemplo:

a. ( 3 )

= 3 = 3

b. ( 5 )

= 5 = 5

c. ( 8 )

= 8

= 8

POTENCIA DE UN PRODUCTO:

a ⁿ

a . a = ⁿ ⁿ ^m ^m a ⁺

a ÷ a = ⁿ ⁿ ^m ^m a ^–

(a ) = a ^{n m} ^{n m} ^x

(a x b) = ⁿ ⁿ ⁿ a x b