UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

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TEMA:

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DINÁMICO DE UN EDIFICIO CON VIGAS BANDA DESTINADO A OFICINAS Y VIVIENDAS ASISTIDO POR EL PROGRAMA SAP 2000

TRABAJO PRÁCTICO DEL EXAMEN COMPLEXIVO PARA LA OBTENCIÓN DE TITULO DE INGENIERO CIVIL

AUTOR:

TOLEDO VIVANCO ANTONIO DANIEL

CARATULA

MACHALA – EL ORO

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“ANÁLISIS ESTRUCTURAL DINÁMICO DE UN EDIFICIO CON VIGAS BANDA DESTINADO A OFICINAS Y VIVIENDAS, ASISTIDO POR EL PROGRAMA SAP

2000”

Autor: Antonio Daniel Toledo Vivanco dantoledo_123@hotmail.com

RESUMEN

En presente trabajo tiene como objetivo elaborar un análisis estructural dinámico de un edificio con vigas banda destinado para oficinas y viviendas, mediante el uso del programa Sap 2000, logrando una respuesta adecuada del edificio ante las solicitaciones dinámicas y respetando las consideraciones expuestas por la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC – 2015.

La metodología a seguir en el análisis estructural dinámico del edificio es cuantificar las cargas estáticas y dinámicas a las cuales el edificio estará sometido, las cargas sísmicas se las estimara mediante un espectro de diseño en el cual para su definición se considerara que el edificio estará ubicado en la zona sísmica IV con un coeficiente de z igual a 0.4 g con un tipo de perfil de suelo E de acuerdo a las NEC-2015, posteriormente se realizara un pre-diseño de cada uno de los elementos estructurales basándose en diferentes criterios ya establecidos, y por último se realizara la modelación matemática en el programa Sap 2000 el cual nos ayudara en el análisis del edificio.

Una vez realizado el análisis del edificio se obtendrán las fuerzas axiales, fuerzas cortantes y los momentos en cada elemento estructural para la combinación de carga más crítica, de igual manera se obtendrán las secciones finales de cada uno de los elementos estructurales las que garantizaran un buen comportamiento ante las solicitaciones sísmicas. También se verifico que se esté cumpliendo con las consideraciones que estipula de la Norma Ecuatoriana de la Construcción acerca de las derivas máximas de piso, las cuales no deben sobre pasar de 0.02 cuando se trata de estructuras de hormigón armado.

Palabras claves: Análisis estructural dinámico, cuantificación de cargas muertas, Pre- diseño de elementos estructurales, Espectro de diseño, Vigas banda.

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"DYNAMIC STRUCTURAL ANALYSIS OF A BUILDING WITH BEAMS BAND DESTINED TO OFFICES AND HOMES, ASSISTED BY THE SAP PROGRAM 2000"

Autor: Antonio Daniel Toledo Vivanco dantoledo_123@hotmail.com

ABSTRACT

In this paper it aims to develop a dynamic structural analysis of a building with band beams destined for offices and homes, using SAP 2000 program, achieving an adequate response to the dynamic stresses building and respecting the considerations raised by the Ecuadorian Standard Construction NEC - 2015.

The methodology followed in the dynamic structural analysis of the building is to measure the static and dynamic loads to which the building will be submitted, seismic loads the deemed by design spectrum in which to define it is considered that the building will be located in the seismic zone IV with a coefficient equal to 0.4 g z a soil profile type E according to NEC-2015, then a pre-design each of the structural elements based on different criteria established will be held and finally the mathematical modeling in the SAP 2000 program which will help us in building analysis was performed.

Once the analysis of the building axial forces, shear forces and moments on each structural element for the combination of critical load, just as the final sections will be obtained for each of the structural elements are obtained which guarantee a good behavior under seismic loads. It was also verified that it is complying with the considerations which stipulates the Reporting Standard Construction on the maximum story drifts, which should not exceed about 0.02 when it comes to concrete structures.

Key words: dynamic structural analysis, quantification of dead loads, Pre - design of structural elements, design spectrum, beams band.

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INTRODUCCIÓN

Un análisis estructural dinámico de un edificio implica conocer las propiedades que se pueden calcular a partir de un modelo matemático el cual represente el comportamiento estructural y así lograr un mejor funcionamiento ante el sismo.⁽¹⁾

Para un análisis dinámico se pueden emplearse varios métodos como lo son el análisis modal espectral, análisis pasó a paso tiempo-historia.

El método modal espectral es un método muy ventajoso ya que toma a consideración las propiedades dinámicas de la estructura⁽²⁾, con la finalidad de estimar con una mayor aproximación el comportamiento de la estructura ante un sismo.

En cambio el método paso a paso tiempo-historia consiste en someter a la estructura a un sismo real, este método es utilizado cuando la estructura tenga una gran importancia o el comportamiento de la estructura ante el sismo lo amerite, ya que es un método que da una gran aproximación al comportamiento que tendrá la estructura ante las fuerzas generadas por el sismo.⁽²⁾

El método más común para un análisis dinámico de un edificio irregular es el método de análisis modal espectral.

El objetivo general del presente trabajo es el de elaborar un análisis estructural dinámico de un edificio con vigas banda destinado a oficinas y viviendas, mediante el uso del programa Sap 2000, logrado una respuesta adecuada del edificio ante las solicitaciones dinámicas y respetando las consideraciones expuestas por la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC – 2015.

La importancia del desarrollo de este tema se debe a que en nuestro país es muy común el uso de vigas banda en las edificaciones, por tal razón el análisis estructural del edificio que se presentar nos ayudara consolidar, reforzar y ampliar los conocimientos que se tienen sobre el tema.

Además en el presente trabajo se presentara la manera de realizar la estructuración del edificio, la cuantificar las cargas muertas para un posterior pre-diseño de los elementos estructurales, la definición del espectro de diseño de acuerdo a la norma NEC – 2015 y el respectivo modelamiento y el análisis estructural dinámico haciendo uso del programa sap 2000.

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DESARROLLO DESCRIPCIÓN GENERAL

En el presente se llevará a cabo el análisis estructural dinámico a un edificio con vigas banda cuyos planos arquitectónicos han sido facilitados por el docente de Unidad Académica de Ingeniería Civil encargado de la cátedra de estructuras II.

El análisis estructural dinámico se lo realizara mediante el programa sap 2000, se tendrá que realizar un pre-diseño previo de todos los elementos estructurales, con las cuales se modelar en el programa e introducirá las respectivas cargas muertas, cargas vivas y cargas por sismo, así mismo definiendo las respectivas combinaciones de cargas que establece la Norma Ecuatoriana de la Construcción.

El cálculo de las cargas por sismo se la realizara mediante la utilización de un espectro de diseño, el cual será definido mediante el apartado de Peligro Sísmico - Diseño Sismo Resistente de la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC 2015.

USO DE LA EDIFICACIÓN

El edificio de cuatro pisos será destinado para el uso de oficinas y viviendas.

CARACTERÍSTICAS

Para este trabajo se ha tomado consideración un edificio de cuatro plantas, con una altura total de 11.35 m, la altura de cada entrepiso son de: 2.55 m, 2.25 m, y de 2.80 m los dos siguiente pisos, y tendrá un área de construcción en el 1° piso de 152.8 m2, en 2° piso 186.83 m2 y en el 3° y 4° piso un área de 182.45 m2 dando un total de 704.53 m2

El edificio será de hormigón armado y estará constituido por losa, vigas banda y columnas, las que se han distribuido en 4 pórticos en sentido YY y 4 pórticos en el sentido XX.

La estructuración arquitectónica propuesta para el ejercicio presenta ciertas irregularidades tanto en planta como en elevación, lo cual esto provocaría una reducción de capacidad de disipación de energía.

El lugar de emplazamiento va hacer en la zona sísmica IV con un coeficiente z igual a 0.40 g y el terreno de fundación será de tipo E con una capacidad portante de qu= 3 kg/cm2.

TABLA DE CARGAS VIVAS APLICADAS AL EDIFICIO

Las cargas vivas que se toman en cuenta para el análisis del edificio, se han elegido según el uso que se le va a dar al edificio, y se han escogido de las tablas de cargas mínimas de la norma NEC 2015.

TABLA 1. Cargas vivas a considerar en Ton/m2

TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

La tipología del edificio es de pórticos sismo-resistentes de hormigón armado con vigas banda.

MEZZANINE 1° PISO 2° PISO 3° PISO CARGAS VIVAS 0.240 0.200 0.200 0.200

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ESPECIFICACIONES TÉCNICAS Hormigón

El hormigón para la estructura va a estar constituido por cemento portland, agregado fino, agregado grueso y agua, mezclados de acuerdo a la dosificación de mezcla.

Los materiales utilizados para su elaboración tendrán que cumplir con los requisitos señalados en las normas ACI.

La dosificación de la mezcla de hormigón deberá presentar adecuadas condiciones para favorecer a la trabajabilidad y terminado.

La resistencia a la compresión esta especificada a los 28 días, la prueba a los 7 días deberá alcanzar mínimo el 70% de la resistencia específica a los 28 días. La calidad del hormigón debe permitir que la durabilidad del mismo tenga la capacidad de resistencia a lo largo del tiempo.

Acero

El acero que se utiliza para la construcción de estructuras es un material apto para resistir eficientemente solicitaciones de tensión, cortante y torsión, lo que le convierte en componente ideal para combinarse técnicamente con el hormigón simple, con el que conforma el hormigón armado; aunque por su costo mucho más elevado que el hormigón simple, el porcentaje volumétrico del acero dentro del hormigón armado es relativamente pequeño.

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

Para el análisis del edificio se tomara a consideración las siguientes propiedades mecánicas para todos los elementos de la estructura:

Hormigón

Resistencia del hormigón f´c = 280 kg/cm2

Módulo de elasticidad del hormigón Ec = 15100*√ f´c = 252671.32 kg/cm2 Coeficiente de poisson: 0.2

Peso específico del hormigón =2.4 ton/m3 Acero

Esfuerzo de fluencia del acero Fy= 4200 kg/cm2 Módulo de elasticidad del acero E=2000000 kg/cm2 Coeficiente de poisson: 0.3

CLASIFICACIÓN POR ELEMENTO ESTRUCTURAL

Definidas las secciones de cada uno de los elementos estructurales se presentan a continuación en la siguiente tabla:

Tabla 2. Clasificación por elementos estructurales ELEMENTOS ESTRUCTURALES

ELEMENTO TIPO SECCION (cm) DISTRIBUCION

COLUMNAS

C-E 50x50

1º Y 2º PISO C-L 30x30

C-I 45x45

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C-E 45x45

3º PISO C-L 45X45

C-I 35x35 C-E 30x30

4º PISO C-L 30x30

C-I 25X25

CE 0x0 TODOS LOS PISOS VIGAS BANDA 30x30 TODOS LOS PISOS LOSAS 30 TODOS LOS PISOS

C-E COLUMNAS ESQUINERAS C-L COLUMANAS LATERALES C-I COLUMNAS INTERIORES

CUANTIFICACIÓN DE CARGA MUERTA

El cuantificado de cargas muertas consiste en la estimación todos los pesos de tipo permanente de todos los elementos estructurales que conforman el edificio. Estas cargas se calculan mediante el producto del volumen de cada elemento estructural por el peso volumétrico del material del que lo conforma, según esto se han obtenido las siguientes cargas para cada piso:

Tabla 3. Cargas de cada piso en Ton

El análisis de las cargas de cada elemento estructural se presenta en los anexos en las tablas de cuantificación de cargas muertas. .

PRE-DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El pre-diseño de cada uno de los elementos estructurales que forman el edificio se tomó en cuenta la 1.2 de carga muerta la cual ya se calculó anteriormente más 1.6 de carga viva, las que serán distribuidas en las diferentes áreas tributarias y se obtienen los momentos flectores en vigas y de igual manera las cargas axiales las cuales servirán para pre-diseño las vigas y columnas respectivamente.

PRE-DISEÑO DE LOSAS

Las losas en los edificios tienen como función principal repartir horizontalmente los esfuerzos que se producen por las cagas del edificio hasta los puntos de apoyo en los cuales descasa.

Para el cálculo del espesor de losa aligerado se pueden emplear varios criterios, en este proyecto se tomó en cuenta:

h ≥ Ln/25

De la cual h seria el espesor de la losa aligerada y Ln la longitud mayor del paño.

En este caso se utilizara el paño más crítico del cual la longitud mayor es de 6.43 m, dando como resultad un espesor de 0.26 m.

Como el edificio se tendrá que analizar con vigas banda, se a optado por colocar una losa aligerada de 0.30 m de espesor, esta será utilizada para todos los niveles.

N° PISO LOSA PAREDES VIGAS COLUMNAS ESCALERA PESO

PARCIAL PESO TOTAL

1 95.81 22.17 43.03 24.48 4.80 190.27 190.27

2 117.14 31.97 50.04 25.27 4.58 229.01 419.28

3 114.40 41.78 48.22 22.61 4.74 231.74 651.02

4 114.40 32.71 48.22 9.58 2.37 207.27 858.29

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PRE-DISEÑO DE VIGAS BANDA

Para el pre diseño de estas vigas se utiliza las siguiente ecuación “Mu= bd² fy (1- 0.59 fy/f´c)”, la cual en la misma que se ocupa para las vigas peraltadas a flexión⁽⁴⁾, sabiendo que para el diseño a flexión hay que tener presente que tipo de falla se desea obtener siendo la falla dúctil una de las mejores opciones, ya que con esta se ha logrado grandes deformaciones.⁽⁵⁾

En cuanto a la cuantía de acero que se debe de utilizar va a de pender si es que se desea utilizar vigas robustas se tendrá que trabajar con cuantías mínimas, de lo contrario se utilizara la cuantía cercanas a la máxima siendo esta para zonas sísmicas 0.5 b⁽³⁾.

Dando como resultado una viga banda de 30x30 cm, la que se utilizara para todos los pisos.

PRE-DISEÑO DE COLUMNAS

Para el pre diseño de columnas de hormigón armado se debe tener presente que estas se tienen que diseñar para resistir las fuerzas axiales que provienen de las cargas mayoradas de todos los pisos⁽⁶⁾, por tal razón se utilizó la siguiente ecuación:

n=P/f´c* b*d

Expresión que se la consiguió mediante ensayos experimentales realizados en Japón.

Donde n adopta valores de acuerdo a la posición en donde se encuentra ubicada la columna ⁽⁷⁾

Tabla 4. Coeficientes de P y n

Fuente Diseño en Concreto Armado-Ing Roberto Morales⁽⁷⁾ Siendo Pu la carga o peso que se soporta la columna.

En la tabla 6 se muestra el pre-diseño de las columnas del primer piso:

Tabla 5. Pre-diseño de columnas del 1º piso

TIPO UBICACIÓN P n

C1 INTERIOR 1.1 Pu 0.25

C2 LATERAL 1.25 Pu 0.25

C3 ESQUINERA 1.50 Pu 0.2

PISO UBICACIÓN TIPO CARGA (Ton) Ac (cm2) b (cm) h (cm) SECCION SECCIONES UNIFICADAS

A-1 C3 95.05 2545.98 50.00 50.00 50x50 50x50

A´-1 C2 68 1214.29 35.00 35.00 35x35 30x30

B-1 C2 158.38 2828.21 55.00 55.00 55x55 30x30

C-1 C3 60 1607.14 40.00 40.00 40x40 50x50

A-2 C2 63.97 1142.32 35.00 35.00 35x35 30x30

B-2 C1 162.26 2549.80 50.00 50.00 50x50 45x45

C-2 C2 52.52 937.86 30.00 30.00 30x30 30x30

C2 36.64 654.29 25.00 25.00 25x25 30x30

A-3 C2 71.23 1271.96 35.00 35.00 35x35 30x30

B-3 C1 158.79 2495.27 50.00 50.00 50x50 45x45

C-3 C2 60.05 1072.32 35.00 35.00 35x35 30x30

A-4 C3 55.6 1489.29 40.00 40.00 40x40 50x50

B-4 C2 90.63 1618.39 40.00 40.00 40x40 30x30

C-4 C3 32.11 860.09 30.00 30.00 30x30 50x50

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COMBINACIONES DE CARGA DE ACUERDO A LAS NEC 2015

Las combinaciones que se tomaron en cuenta para este análisis son las siguientes:

Tabla 6. Combinaciones empleadas en el análisis

COMBINACIONES CM CV EX EY

1 1.4 --- --- ---

2 1.2 1.6 --- ---

3 1.2 1 --- ---

4 1.2 1 1 ---

5 1.2 1 --- 1

6 0.9 --- 1 ---

7 0.9 --- --- 1

Donde, CM = carga muerta, CV= carga viva, EX y EY son las cargas por sismos en cada sentido.

Estas combinaciones fueron seleccionadas de las normas NEC 2015 del capítulo de Cargas no sísmicas.

DEFINICIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO DE ACUERDO A LAS NEC 2015

Para definir el espectro de diseño se debe considerar varios parámetros que están estipulados en las normas ecuatorianas de la construcción⁽³⁾ que son:

Sa = n Fa:z para 0 ≤ T ≤ Tc Sa = n Fa z (Tc/ T)^r: para Tc < T

Para el desarrollo de presente trabajo los factores para la obtención del espectro de diseño elástico se determinaron de acuerdo a la zona sísmica donde se implantara la edificación, las características geológicas del terreno, y los diferentes factores que establece la norma ecuatoriana de la construcción en el capítulo de peligro sísmico, a continuación se presentan los valores utilizados:

ZONA SISMICA = 0.4 TIPO DE PERFIL = E

n = 1.8

COEFICIENTES DE PERFIL DE SUELO

Fa = 1

Fd = 1.6

Fs = 1.9

Factor usado en el espectro de diseño elástico,

r = 1.5

Tc = 0.55 Fs Fd/Fa.

Tc = 1.672 seg

Para el cálculo de las edificaciones actualmente se trabaja con el espectro inelástico, ya que si se trabaja con el espectro elástico de diseño se necesitarían sección muy grande de columnas.

Para definir el espectro inelástico lo que se hace es dividir las ordenadas del espectro de diseño elástico para el producto de los factores R* p* e., donde R es el factor de reducción por ductilidad que en este caso tendrá un valor de 5 por estar constituido por

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pórticos con vigas banda, los factores p y e son factores que se establecen de acuerdo a la irregularidad que se tuviese en la edificación tanto en planta como en elevación.

El cálculo y la definición grafica del espectro de diseño se muestra en los anexos.

CALCULOS DEL PERIODO DE VIBRACION DE LA ESTRUCTURA

El valor del periodo es fundamental en una estructura ya este determinara cual será la respuesta ante un movimiento sísmico que pueda presentarse. La norma NEC 2015 establece el periodo de vibración de una estructura con la siguiente expresión:

Donde:

Ct= 0.055

= 0.9 hn= 11.35 m

T = 0.055(11.35)^0.9 T =0.4896 seg

El programa Sap 2000 también nos calcula el periodo de vibración y nos presenta cada uno de los modos de vibración de la estructura, esto se lo presenta en los anexos.

CALCULO DE LA MASA SISMICA

La norma ecuatoriana de la construcción nos dice que la masa sísmica de cada piso será igual a la sumatoria de la carga muerta del piso más un 25% de la carga viva, esta se tendrá que aplicar en el centro de masa de cada piso, las expresiones para su cálculo se presentan a continuación:

(Kg-seg²/m) (Kg-seg²-m) Dónde:

P = Peso de todos los elementos que conforman el piso g = Gravedad

Ix e Iy = Mometos de inercia con respecto a cada eje “X” y “Y” respectivamente A = Área de la losa

Los resultados obtenidos se muestran en los anexos MODELACIÓN MATEMÁTICA 3D en SAP 2000

El programa sap 2000 es un software especializado para el análisis y diseño de estructuras en base a proyectos arquitectónicos y tomando como base el pre-diseño de los elementos estructurales.

Este programa permite evaluar el comportamiento de la estructura al someter el modelo al análisis estático y dinámico de tal manera que se pueda realizar las modificaciones necesarias para que cumpla con las condiciones que establecen las normas a emplearse.

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DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE EN VIGAS Y COLUMNAS

Después de haber sido modelada la estructura del edificio y de haber corrido el programa, este nos permitirá visualizar los diagramas tanto de fuerza cortante como los de momentos flexionantes que se produjeron en las vigas y en las columnas, a continuación se presentaran los resultados obtenidos para la combinación más crítica, siendo la combinación más crítica es la COM 4, ya que esta resulta de la suma de todas las combinaciones antes expuestas.

Tabla 7. Fuerzas axiales, cortantes y momentos en vigas y columnas

Elemento Distancia Combinacion Axial Cortante Momento

Text m Text Tonf Tonf Tonf-m

60 0.000 COMB4 1.680 12.382 23.902

60 1.300 COMB4 2.897 12.382 7.821

60 2.600 COMB4 4.114 12.382 6.791

61 0.000 COMB4 -1.566 12.502 16.389

61 1.275 COMB4 -0.372 12.502 0.953

61 2.550 COMB4 0.821 12.502 9.488

62 0.000 COMB4 -57.691 4.659 11.351

62 1.500 COMB4 -56.611 4.659 4.954

62 3.000 COMB4 -55.531 4.659 29.207

63 0.000 COMB4 -1.954 16.193 23.928

63 1.500 COMB4 -0.874 16.193 1.188

63 3.000 COMB4 0.206 16.193 17.006

64 0.000 COMB4 -60.902 10.684 22.494

64 1.300 COMB4 -59.686 10.684 8.619

64 2.600 COMB4 -58.469 10.684 8.380

65 0.000 COMB4 -61.682 8.952 11.887

65 1.275 COMB4 -60.488 8.952 1.030

65 2.550 COMB4 -59.295 8.952 12.390

68 0.000 COMB4 -27.622 -3.056 -4.875

68 1.500 COMB4 -26.931 -3.056 3.476

68 3.000 COMB4 -26.240 -3.056 23.494

69 0.000 COMB4 -4.771 8.101 10.433

69 1.500 COMB4 -4.079 8.101 1.284

69 3.000 COMB4 -3.388 8.101 8.110

78 0.000 COMB4 -124.451 19.305 35.824

78 1.300 COMB4 -123.319 19.305 10.746

78 2.600 COMB4 -122.186 19.305 12.403

79 0.000 COMB4 -111.208 18.283 25.276

79 1.275 COMB4 -110.097 18.283 2.652

79 2.550 COMB4 -108.986 18.283 22.971

87 0.000 COMB4 -53.337 14.642 31.972

87 1.300 COMB4 -52.204 14.642 13.000

87 2.600 COMB4 -51.072 14.642 6.950

88 0.000 COMB4 -36.582 24.356 25.604

88 1.275 COMB4 -35.471 24.356 6.056

88 2.550 COMB4 -34.360 24.356 39.296

96 0.000 COMB4 -86.980 26.150 36.218

96 1.500 COMB4 -85.666 26.150 -1.188

96 3.000 COMB4 -84.352 26.150 23.239

97 0.000 COMB4 -45.977 17.142 22.430

97 1.500 COMB4 -45.103 17.142 1.568

97 3.000 COMB4 -44.228 17.142 7.855

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DERIVAS DE PISO

“Las derivas de piso son los Desplazamiento lateral relativo de un piso en particular por la acción de una fuerza horizontal con respecto al piso consecutivo. Las derivas de pisos se calculan restando del desplazamiento que se generan en el extremo superior y el desplazamiento dado extremo inferior del piso.”⁽³⁾

Para el cumplimiento de la NEC – 2015 establece que la deriva de piso para estructuras de hormigón armado no debe excederse de 0.02.

Las derivas que se obtuvieron en el presente trabajo son las indicadas en esta tabla:

Tabla 8. Derivas de piso del edificio

En esta tabla se puede notar que se está cumpliendo con lo establecido en las Normas Ecuatorianas de la Construcción ningún pisos se está sobrepasando a los 0.02.

SECCIONES FINALES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Después de haber analizado la estructura en total y se ha logrado obtener las secciones de adecuadas para el funcionamiento de la estructura.

Las secciones que se obtuvieron son las siguientes:

Tabla 9. Secciones finales de vigas

h = 0,02

PISO H (cm) DX (cm) DY (cm) x^M yM

1 260 0,41 0,42 0,002 0,002

2 255 0,68 0,73 0,003 0,003

3 300 0,88 0,93 0,003 0,003

4 300 0,68 0,72 0,002 0,002

ELEMENTO TIPO SECCION (cm) DISTRIBUCION

C-E 50x50

C-L 55x55

C-I 65x65

C-E 50x50

C-L 55x55

C-I 55x55

C-E 40x40

C-L 45x45

C-I 55x55

CE 25x40 TODOS LOS PISOS VIGAS BANDA 70X30 TODOS LOS PISOS

LOSAS 30 TODOS LOS PISOS

C-E COLUMNAS ESQUINERAS C-L COLUMANAS LATERALES C-I COLUMNAS INTERIORES

ELEMENTOS ESTRUCTURALES

COLUMNAS

1º Y 2º PISO

3º PISO

4º PISO

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CIERRE CONCLUSIONES

En definitiva el análisis estructural dinámico de edificios con vigas banda es el mismo para edificios con vigas aperaltadas, con la única diferencia que estas vigas banda son menos rígidas que las vigas aperaltadas debido a que tienen el mismo peralte de la losa.

Para el buen desempeño del edificio se obtuvieron 7 tipos de columnas distribuidas en columnas esquineras (50x50, 40x40), laterales (55x55, 45x45, 25x40) e interiores (65x65, 55x55) y dos tipos de vigas (70x30, 25x30), el espesor de la losa de 30cm en cada piso. Con las secciones de columnas obtenidas las derivas de piso más en la parte más crítica del edificio están dentro de lo que estipula la Norma Ecuatoriana de la Construcción 2015, que para estructuras de hormigón armado se debe tener un 2% de desplazamiento inelástico relativo, dando como resultado valores de 0.2% para el 1º y 4º piso y de 0,3% para el 2º y 3º piso.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Universidad Nacional de Colombia.

2. Presichi Gerardo D. Aplicación de los métodos estático y dinámico. Tesis. Mexico:

Universidad Nacional Autonoma de Mexico; 2007.

3. Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC - 2015: Dirección de Comunicación Social, MIDUVI; 2015.

4. Córdova Montaño JC, Aguilera Vargas CE. Losas bidireccionales con vigas, otra alternatica de cálculo. Tesis de Grado. Sangolqui: Escuela Politecnica del Ejército;

2007.

5. McCormac JC, Brown RH. Diseño de Concreto Reforsado. Octava Edición ed.

Mexico: Alfaomega; 2011.

6. Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-11): American Concret Institute; 2011.

7. Morales Morales IR. Diseño en Concreto Armado. 3rd ed. Lima: Instituto de la Construcción y Gerencia; 2006.

(16)

ANEXOS

PLANOS ARQUITECTÓNICOS

(17)

(18)

(19)

(20)

TABLAS

TABLAS DE CUANTIFICACIÓN DE CARGA MUERTA Tabla 10. Calculo del Peso de losa por m2 de cada piso.

Peso esp de hormigon = 2.4 t/m3

Peso esp de bloque alivianado = 0.85 t/m3 Volumen de Losa de 1m2 (e=30cm)= 0.3 m3 Numero de cajonetas 0,60x0,60 = 1 u Numero de cajonetas 0,60x0,20 = 2 u Numero de cajonetas 0,20x0,20 = 1 u

Volumen total cajonetas = 0.128 m3

Volumen total de H°A° = 0.172 m3

Peso total de casetones = 0.1088 t

Peso total de H°A° = 0.4128 t

Peso por m2 de losa= 0.5216 t/m2

Peso de embaldosado e=2,5cm = 0.05 t/m2

Peso de cielo razo = 0.055 t/m2

Peso Total por m2 de losa = 0.627 t/m2

(21)

Tabla 11. Calculo del peso de las paredes por m2 1° piso.

Nive l de piso = Mezzanine

Pe so e sp. de Bbloqu e = 1200 kg/m³ P.BLOQ Vol= 1200 kg/m³ Area de piso= 161.48

Pe so x m2 de Acabado= 22 kg/m2 P.ACAB Vol= 66 kg/m³ Huecos= 8.68

Espe sor de acabado = 3 cm P.PARED Vol= 1266 kg/m³ Area Total= 152.8

b (m) h (m)

1 0.1 14.31 2.25 3.22 4076.20

1' 0.1 13.08 2.25 2.00 2.00 2.54 3219.44

0.1 2.25 3.90 1.45 -0.57 -715.92

0.1 2.25 2.00 1.45 -0.29 -367.14

0.1 2.01 2.25 0.45 572.55

2 0.1 10.82 2.25 0.70 2.00 2.29 2904.84

0.1 2.25 3.90 1.45 -0.57 -715.92

0.1 2.25 2.10 1.45 -0.30 -385.50

3 0.1 14.32 2.25 3.22 4079.05

A 0.1 9.71 2.25 2.18 2765.89

0.1 2.25 2.42 1.45 -0.35 -444.24

0.1 2.25 3.80 1.45 -0.55 -697.57

0.1 2.25 2.23 1.45 -0.32 -409.36

B 0.1 6.42 2.25 1.44 1828.74

0.1 12.00 2.25 2.70 3418.20

0.1 2.25 0.70 2.00 -0.14 -177.24

0.1 2.25 1.00 2.00 -0.20 -253.20

0.1 2.25 0.70 2.00 -0.14 -177.24

C 0.1 5.47 2.25 1.23 1558.13

0.1 2.25 1.00 2.00 -0.20 -253.20

D 0.1 9.32 2.25 2.10 2654.80

0.1 2.33 2.25 0.52 663.70

0.1 2.25 2.31 1.45 -0.33 -424.05

0.1 2.25 2.58 1.45 -0.37 -473.61

0.1 2.25 1.60 0.40 -0.06 -81.02

KG 17.51 22166.33

T/M2 Cargas de Pared

EJE e (m) L (m) h (m) HUECOS

Peso (Kg) Volumen de

Pared (m3)

PESO TOTAL DE PAREDES

PESO POR M2 DE PISO 0.145

(22)

Nive l de piso = 1° Piso Alto

Pe so e sp. de Bbloqu e = 1200 kg/m³ P.BLOQ Vol=1200 kg/m³ Area de piso= 194.77

Espe sor de acabado = 3 cm P.PARED Vol=1266 kg/m³ Area Total= 186.83

b (m) h (m)

1 0.1 17.96 2.80 5.03 6366.46

1' 0.1 2.80 0.88 1.45 -0.13 -161.54

0.1 0.85 2.80 0.24 301.31

0.1 1.27 2.80 0.36 450.19

0.1 2.89 2.80 0.81 1024.45

0.1 2.05 2.80 0.57 726.68

0.1 2.87 2.80 0.80 2.00 0.64 814.80

0.1 2.78 2.80 0.80 2.00 0.62 782.89

0.1 1.46 2.80 0.90 2.00 0.23 289.66

0.1 1.61 2.80 0.45 570.71

2 0.1 6.72 2.80 0.80 2.00 1.72 2179.55

0.1 4.55 2.80 0.80 2.00 1.11 1410.32

0.1 5.78 2.80 0.80 0.40 1.59 2008.38

3 0.1 17.56 2.80 0.80 0.40 4.88 6184.16

0.1 2.54 2.80 0.71 900.38

A 0.1 16.95 2.80 4.75 6008.44

0.1 1.37 2.80 0.70 2.00 0.24 308.40

0.1 2.80 1.45 1.45 -0.21 -266.18

0.1 2.80 1.90 1.45 -0.28 -348.78

0.1 2.80 1.70 1.45 -0.25 -312.07

B 0.1 14.78 2.80 1.00 2.00 3.94 4986.01

0.1 2.73 2.80 1.00 2.00 0.56 714.53

0.1 2.80 0.80 0.40 -0.03 -40.51

0.1 2.80 3.27 1.45 -0.47 -600.27

0.1 2.80 0.80 0.40 -0.03 -40.51

C 0.1 7.85 2.80 0.80 2.00 2.04 2580.11

0.1 1.40 2.80 0.90 2.00 0.21 268.39

0.1 1.48 2.80 0.70 2.00 0.27 347.39

D 0.1 9.63 2.80 2.70 3413.64

0.1 3.24 2.80 1.30 1.45 0.72 909.87

KG 33.00 41776.86

0.224

e (m) L (m) h (m) HUECOS

PESO POR M2 DE PISO

Volumen de

Pared (m3) Peso (Kg)

PESO TOTAL DE PAREDES EJE

(23)

b (m) h (m)

1 0.1 17.96 2.80 5.03 6366.46

1' 0.1 2.80 0.88 1.45 -0.13 -161.54

0.1 0.85 2.80 0.24 301.31

0.1 1.27 2.80 0.36 450.19

0.1 2.89 2.80 0.81 1024.45

0.1 2.05 2.80 0.57 726.68

0.1 2.87 2.80 0.80 2.00 0.64 814.80

0.1 2.78 2.80 0.80 2.00 0.62 782.89

0.1 1.46 2.80 0.90 2.00 0.23 289.66

0.1 1.61 2.80 0.45 570.71

2 0.1 6.72 2.80 0.80 2.00 1.72 2179.55

0.1 4.55 2.80 0.80 2.00 1.11 1410.32

0.1 5.78 2.80 0.80 0.40 1.59 2008.38

3 0.1 17.56 2.80 0.80 0.40 4.88 6184.16

0.1 2.54 2.80 0.71 900.38

A 0.1 16.95 2.80 4.75 6008.44

0.1 1.37 2.80 0.70 2.00 0.24 308.40

0.1 2.80 1.45 1.45 -0.21 -266.18

0.1 2.80 1.90 1.45 -0.28 -348.78

0.1 2.80 1.70 1.45 -0.25 -312.07

B 0.1 14.78 2.80 1.00 2.00 3.94 4986.01

0.1 2.73 2.80 1.00 2.00 0.56 714.53

0.1 2.80 0.80 0.40 -0.03 -40.51

0.1 2.80 3.27 1.45 -0.47 -600.27

0.1 2.80 0.80 0.40 -0.03 -40.51

C 0.1 7.85 2.80 0.80 2.00 2.04 2580.11

0.1 1.40 2.80 0.90 2.00 0.21 268.39

0.1 1.48 2.80 0.70 2.00 0.27 347.39

D 0.1 9.63 2.80 2.70 3413.64

0.1 3.24 2.80 1.30 1.45 0.72 909.87

KG 33.00 41776.86

EJE e (m) L (m) h (m) HUECOS Volumen de

Pared (m3) Peso (Kg)

(24)

Taba 14. Calculo del peso de las paredes por m2 4° piso.

Tabla 15. Peso de vigas de 50x30 cm para pre diseño

Tabla 16. Peso de columnas de 35x35 cm para pre diseño

b (m) h (m)

1 0.1 16.97 1.10 1.87 2363.24

0.1 2.50 2.30 0.58 727.95

1' 0.1 2.50 2.30 0.80 2.00 0.42 525.39

3 0.1 19.50 1.10 2.15 2715.57

A 0.1 9.85 1.10 1.08 1371.71

B 0.1 4.64 2.30 1.07 1351.08

C 0.1 4.64 2.30 1.07 1351.08

D 0.1 10.15 1.10 1.12 1413.49

KG 9.34 11819.50

Peso (Kg)

EJE e (m) L (m) h (m) HUECOS Volumen de

Pared (m3)

b h PESO POR

m L PESO

PARCIAL PESO TOTAL

0.50 0.30 1.20 84.55 30.44

0.25 0.3 0.6 2.3 0.41

30.85

0.50 0.30 1.20 98.47 35.45

0.25 0.3 0.6 2.3 0.41

35.86

0.50 0.30 1.20 94.85 34.15

0.25 0.3 0.6 2.3 0.41

34.56

0.50 0.30 1.20 94.85 34.15

0.25 0.3 0.6 2.3 0.41

34.56 MEZANINE

1° PISO

2 ° PISO

3° PISO

b h PESO POR

m L PESO

PARCIAL

PESO TOTAL (Ton)

MEZANINE 0.35 0.35 0.84 2.60 0.76

0.76

1° PISO 0.35 0.35 0.84 2.55 0.75

0.75

2 ° PISO 0.35 0.35 0.84 3.00 0.88

0.88

3° PISO 0.35 0.35 0.84 3.00 0.88

0.88

(25)

PRE DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Tabla 17. Pre diseño de vigas banda

= 0.014 fc= 280

EJES PISOS MU (Ton-m) d (cm) b (cm)

1 3.94 27.5 11.24

2 5.83 27.5 16.63

3 8.73 27.5 24.90

4 7.29 27.5 20.79

1 6.15 27.5 17.54

2 5.46 27.5 15.57

3 6.03 27.5 17.20

4 4.9 27.5 13.98

1 5.88 27.5 16.77

2 6.13 27.5 17.48

3 5.97 27.5 17.03

4 4.85 27.5 13.83

1 5.168 27.5 14.74

2 5.268 27.5 15.02

3 5.254 27.5 14.98

4 4.407 27.5 12.57

1 4.39 27.5 12.52

2 7.25 27.5 20.68

3 10.41 27.5 29.69

4 9.04 27.5 25.78

1 5.19 27.5 14.80

2 7.4 27.5 21.11

3 10.54 27.5 30.06

4 9.14 27.5 26.07

1 3.35 27.5 9.55

2 6.95 27.5 19.82

3 6.55 27.5 18.68

4 5.62 27.5 16.03

EJE 1

EJE 2

EJE 3

EJE 4

EJE C EJE A

EJE B

(26)

Tabla 18. Pre diseño de columnas

PISO UBICACIÓN TIPO CARGA (Ton) Ac (cm2) b (cm) h (cm) SECCION SECCIONES UNIFICADAS

A-1 C3 95.05 2545.98 50.00 50.00 50x50 50x50

A´-1 C2 68 1214.29 35.00 35.00 35x35 30x30

B-1 C2 158.38 2828.21 55.00 55.00 55x55 30x30

C-1 C3 60 1607.14 40.00 40.00 40x40 50x50

A-2 C2 63.97 1142.32 35.00 35.00 35x35 30x30

B-2 C1 162.26 2549.80 50.00 50.00 50x50 45x45

C-2 C2 52.52 937.86 30.00 30.00 30x30 30x30

C2 36.64 654.29 25.00 25.00 25x25 30x30

A-3 C2 71.23 1271.96 35.00 35.00 35x35 30x30

B-3 C1 158.79 2495.27 50.00 50.00 50x50 45x45

C-3 C2 60.05 1072.32 35.00 35.00 35x35 30x30

A-4 C3 55.6 1489.29 40.00 40.00 40x40 50x50

B-4 C2 90.63 1618.39 40.00 40.00 40x40 30x30

C-4 C3 32.11 860.09 30.00 30.00 30x30 50x50

A-1 C3 86.75 2323.66 50.00 50.00 50x50 50x50

A´-1 C2 46.3 826.79 30.00 30.00 30x30 30x30

B-1 C2 142.64 2547.14 50.00 50.00 50x50 30x30

C-1 C3 50.14 1343.04 35.00 35.00 35x35 50x50

A-2 C2 42.43 757.68 30.00 30.00 30x30 30x30

B-2 C1 116.47 1830.24 45.00 45.00 45x45 45x45

C-2 C2 36.27 647.68 25.00 25.00 25x25 30x30

C2 31.46 561.79 25.00 25.00 25x25 30x30

A-3 C2 51.65 922.32 30.00 30.00 30x30 30x30

B-3 C1 117.79 1850.99 45.00 45.00 45x45 45x45

C-3 C2 46.44 829.29 30.00 30.00 30x30 30x30

A-4 C3 42.61 1141.34 35.00 35.00 35x35 50x50

B-4 C2 69.65 1243.75 35.00 35.00 35x35 30x30

C-4 C3 24.79 664.02 25.00 25.00 25x25 50x50

A-1 C3 70.89 1898.84 45.00 45.00 45x45 45x45

B-1 C2 110.97 1981.61 45.00 45.00 45x45 45x45

C-1 C3 29.77 797.41 30.00 30.00 30x30 45x45

A-2 C2 28.65 511.61 25.00 25.00 25x25 45x45

B-2 C1 77.68 1220.69 35.00 35.00 35x35 35x35

C-2 C2 19.25 343.75 20.00 20.00 20x20 45x45

C2 21.87 390.54 20.00 20.00 20x20 45x45

A-3 C2 33.46 597.50 25.00 25.00 25x25 45x45

B-3 C1 76.26 1198.37 35.00 35.00 35x35 35x35

C-3 C2 30.92 552.14 25.00 25.00 25x25 45x45

A-4 C3 27.73 742.77 25.00 25.00 25x25 45x45

B-4 C2 45.70 816.07 30.00 30.00 30x30 45x45

C-4 C3 16.19 433.66 20.00 20.00 20x20 45x45

A-1 C3 33.25 890.63 30.00 30.00 30x30 30x30

B-1 C2 52.62 939.64 30.00 30.00 30x30 30x30

C-1 C3 13.60 364.29 20.00 20.00 20x20 30x30

A-2 C2 12.41 221.61 15.00 15.00 15x15 30x30

B-2 C1 36.75 577.50 25.00 25.00 25x25 25x25

C-2 C2 9.10 162.50 15.00 15.00 15x15 30x30

C2 9.98 178.21 15.00 15.00 15x15 30x30

A-3 C2 16.21 289.46 15.00 15.00 15x15 30x30

B-3 C1 36.72 577.03 25.00 25.00 25x25 25x25

C-3 C2 14.13 252.32 15.00 15.00 15x15 30x30

A-4 C3 12.97 347.41 20.00 20.00 20x20 30x30

B-4 C2 22.21 396.61 20.00 20.00 20x20 30x30

C-4 C3 7.18 192.32 15.00 15.00 15x15 30x30

C1= COLUMNA INTERIORES , C2 = COLUMNAS LATERALES , C3 = COLUMNAS ESQUINERAS 4

1

2

3

(27)

DEFINICIÓN DE ESPECTRO DE DISEÑO Tabla 19. Datos para el espectro de diseño

ESPECTRO DE DISEÑO

T 0 0.4 0.8 1.2 1.672 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5

ELASTICO 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.55 0.419 0.332 0.272 0.228 0.195 0.169 0.148 0.139

INELASTICO 0.178 0.178 0.178 0.178 0.178 0.136 0.103 0.082 0.067 0.056 0.048 0.042 0.037 0.034

(28)

MASA SISMICA

Tabla 20. Centro de masas para el análisis dinámico

Tabla 21. Calculo de los pesos concentrados en cada piso.

Tabla 22. Calculo de las masas y momentos rotacionales

Tabla 23. Periodo vibraciones del edificio

N° PISOS PESO

PARCIAL AREA X Y

1 186.49 152.8 5.31 11.35

2 231.84 186.83 5.27 9.86

3 219.68 182.45 5.16 9.88

4 181.47 182.45 5.16 9.88

N° PISO LOSA PAREDES VIGAS COLUMNAS ESCALERA PESO

PARCIAL PESO TOTAL CV _ACCIDENTAL^PESO PESO ACCI.

ACUMUL

1 95.81 22.17 30.85 24.48 4.80 178.10 178.10 0.24 178.16 178.16

2 117.14 31.97 35.86 21.81 4.58 211.37 389.47 0.20 211.42 389.58

3 114.40 41.78 34.56 19.15 4.74 214.63 604.10 0.20 214.68 604.26

4 114.40 32.71 34.56 9.58 2.37 193.61 797.71 0.20 193.66 797.92

N° PISOS AREA PESO Ix Iy MASA MT

1 152.8 178.16 3512.09 1231.80 18.16 563.83

2 186.83 211.42 6179.61 1509.93 21.55 887.03

3 182.45 214.68 6171.50 1423.39 21.88 910.94

4 182.45 193.66 6171.50 1423.39 19.74 821.77

PERIODO FRECUENCIA

Sec Cyc/sec

1 0.717996 1.3928

2 0.678689 1.4734

3 0.632543 1.5809

4 0.239155 4.1814

5 0.228648 4.3735

MODO

(29)

Distribución de los elementos estructurales XX