UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

MACHALA 2017

POLO CHONILLO AXEL MANUEL INGENIERO CIVIL

EVALUACIÓN SISMO RESISTENTE DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS DE HORMIGÓN ARMADO UBICADA EN EL CANTÓN

PASAJE SEGÚN LA NEC

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

MACHALA

POLO CHONILLO AXEL MANUEL INGENIERO CIVIL

EVALUACIÓN SISMO RESISTENTE DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS DE HORMIGÓN ARMADO UBICADA EN EL CANTÓN

PASAJE SEGÚN LA NEC

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

MACHALA

POLO CHONILLO AXEL MANUEL INGENIERO CIVIL

EVALUACIÓN SISMO RESISTENTE DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS DE HORMIGÓN ARMADO UBICADA EN EL CANTÓN PASAJE SEGÚN LA NEC

MACHALA, 18 DE AGOSTO DE 2017 ZARATE ENCALADA JOSE MARCELO

EXAMEN COMPLEXIVO

Urkund Analysis Result

Analysed Document: TRABAJO PRACTICO DEL EXAMEN COMPLEXIVO Axel Polo Ch_20170717.docx (D29675017)

Submitted: 2017-07-17 22:22:00 Submitted By: jzarate@utmachala.edu.ec

Significance: 3 %

Sources included in the report:

TESIS FELIPE SOLORZANO CHANCAY-FINAL ANTES DE SISTEMA.docx (D29545704) TESIS ISMAEL ARAY MONTENEGRO.docx (D20961658)

Instances where selected sources appear:

2

U R K U N D

DEDICATORIA

El siguiente trabajo va dedicado para mis padres y mis hermanos quien son los pilares fundamentales de mi vida, para mi tía Cecilia quien me brinda su apoyo incondicional en​ ​cualquier​ ​instancia​ ​​ ​y​ ​para​ ​toda​ ​mi​ ​familia​ ​quienes​ ​han​ ​estado​ ​ahí​ ​siempre.

También para cada una de las personas que me han apoyado a lo largo de toda mi carrera​ ​tanto​ ​moral,​ ​académicamente​ ​y​ ​económicamente.

Axel​ ​M.​ ​Polo​ ​Ch.

AGRADECIMIENTO

Quiero agradecer a mi padre y a mi madre cuyo apoyo moral y económico me permitió culminar esta etapa de mi vida, a toda mi familia por el apoyo brindado.

También a todos los compañeros y amigos que he tenido durante los cinco años de vida académica, han sido fuente de memorables momentos que llenan mi vida de alegría.

Un agradecimiento para todos mis docentes quien con su motivación, conocimiento y experiencia han logrado dejar una huella y de quienes me llevo gratos recuerdos. Un especial agradecimiento para mis compañeros de titulación y a mi tutor el Ing. José Marcelo​ ​Zárate​ ​por​ ​la​ ​ayuda​ ​brindada​ ​para​ ​la​ ​elaboración​ ​de​ ​este​ ​documento.

Axel​ ​M.​ ​Polo​ ​Ch.

RESUMEN

El presente informe realiza una evaluación sismo resistente en base a la NEC-15 de una vivienda de dos plantas de hormigón armado ya edificada, levantando la información planimétrica y realizando una evaluación de cargas existentes en la estructura sean estas permanentes, vivas y sísmicas. Para la última mencionada se realizó la obtención del cortante basal de la estructura y su respectiva distribución a través de los elementos estructurales. Los cuales fueron calculados por el método de Kani, realizando así una envolvente de fuerzas para proceder al diseño a flexión, flexo compresión​ ​y​ ​cortante,​ ​basándose​ ​en​ ​las​ ​normas​ ​vigentes.

Se procede a realizar una comparación de las secciones y áreas de acero diseñadas con las proporcionadas por el plano de la vivienda, comprobando así que las secciones​ ​edificadas​ ​no​ ​cumplen​ ​con​ ​las​ ​normas​ ​actuales​ ​de​ ​diseño​ ​sismo​ ​resistente.

PALABRAS CLAVES: ​EVALUACIÓN, SISMO RESISTENTE, VIVIENDA, NEC, HORMIGÓN,​ ​ARMADO.

ABSTRACT

This report performs evaluation of seismic-resistant based on the NEC-15 a house of two floors of reinforced concrete and built, lifting the planimetry information an conducting an assessment of existing structure loads whether permanent, living and seismic. The last mentioned was cutting obtaining basement of structure and its respective distribution through the structural elements. Which were calculated by the method of Kani, thus making a surround of forces to proceed to bending, compression hose​ ​design​ ​and​ ​cutting,​ ​based​ ​on​ ​current​ ​standards.

It is appropriate to make a comparison of the sections and steel areas designed with those provided by the level of the house, checking so built-up sections do not meet the current​ ​standards​ ​of​ ​design​ ​seismic-resistant.

KEY WORDS: EVALUATION, SEISMIC-RESISTANT, HOUSE, NEC, CONCRETE, REINFORCED

CONTENIDO

Pág.

DEDICATORIA..​ ​……….1

AGRADECIMIENTO………...2

RESUMEN………...3

CONTENIDO………..​ ​4

LISTA​ ​DE​ ​TABLAS..​ ​………..6

LISTA​ ​DE​ ​CUADROS..​ ​………...7

LISTA​ ​DE​ ​ILUSTRACIONES………...​ ​9

LISTA​ ​DE​ ​ANEXOS..​ ​………...10

1.​ ​INTRODUCCIÓN..​ ​………...11

2.​ ​DESARROLLO..​ ​………..…12

2.1​ ​​ ​Normas​ ​Utilizadas.​ ​………..….12

2.2​ ​​ ​Dimensionamiento……….12

2.3​ ​​ ​Evaluación​ ​​ ​de​ ​Cargas………..12

2.3.1​ ​Cargas​ ​Permanentes​ ​(Cargas​ ​Muertas).​ ​………....12

2.3.2​ ​Cargas​ ​Vivas………13

2.3.3​ ​Cargas​ ​de​ ​Sismo………..……….​ ​13

2.3.3.1​ ​Periodo​ ​de​ ​vibración​ ​de​ ​la​ ​estructura.​ ​……….13

2.3.3.2​ ​Distribución​ ​de​ ​Fuerzas​ ​Sísmicas………....13

2.4​ ​Distribución​ ​de​ ​fuerzas​ ​por​ ​marcos………..14

2.5​ ​Cálculo​ ​de​ ​Momentos​ ​Flexionantes………..14

2.6​ ​Envolvente​ ​de​ ​Momentos………...15

2.7 Diseño de Elementos a Flexión

(Vigas)...15

2.7.1​ ​Requisitos​ ​para​ ​elementos​ ​a​ ​flexión………15

2.7.2​ ​Diseño​ ​a​ ​Flexión………..16

2.7.3​ ​Diseño​ ​a​ ​cortante.​ ​………..17

2.8​ ​Diseño​ ​de​ ​Elementos​ ​a​ ​Flexo​ ​Compresión……….17

2.8.1​ ​Requisitos​ ​para​ ​elementos​ ​a​ ​flexo​ ​–compresión.​ ​………..17

2.8.2​ ​Esbeltez​ ​en​ ​Columnas..……….18

2.8.3​ ​Diseño​ ​a​ ​Flexo-Compresión………..………18

2.8.4​ ​Diseño​ ​a​ ​cortante​ ​en​ ​elementos​ ​de​ ​flexo​ ​compresión………19

2.9​ ​Diseño​ ​de​ ​Losa……….………..19

2.10​ ​Resultados​ ​de​ ​la​ ​evaluación………...………….20

3.​ ​CONCLUSIONES……….……….22

BIBLIOGRAFÍA………....23

ANEXOS………..………...​ ​25

LISTA​ ​DE​ ​TABLAS

Pág.

Tabla​ ​1​ ​Valores​ ​del​ ​factor​ ​Z​ ​en​ ​función​ ​de​ ​la​ ​zona​ ​sísmica​ ​adoptada……….

36

Tabla​ ​2​ ​Coeficientes​ ​de​ ​respuesta​ ​sísmica………..………..​ ​36

Tabla​ ​3.​ ​Sistemas​ ​estructurales​ ​de​ ​viviendas​ ​resistentes​ ​a​ ​cargas​ ​sísmicas……...…​ ​36

Tabla​ ​4.​ ​Determinación​ ​de​ ​k..………36

LISTA​ ​DE​ ​CUADROS

Pág.

Cuadro​ ​1.​ ​Comparación​ ​de​ ​secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​vigas………​ ​20

Cuadro​ ​2.​ ​Comparación​ ​de​ ​secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​columnas………​ ​20

Cuadro​ ​3.​ ​Comparación​ ​de​ ​secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​losa……….….​ ​21

Cuadro​ ​4.​ ​Pesos​ ​de​ ​vigas​ ​banda……….…..​ ​44

Cuadro​ ​5.​ ​Pesos​ ​de​ ​columnas………...​ ​44

Cuadro​ ​6.​ ​Peso​ ​de​ ​puertas……….​ ​45

Cuadro​ ​7.​ ​Pesos​ ​de​ ​ventanas……….………​ ​45

Cuadro​ ​8.​ ​Pesos​ ​de​ ​mampostería………...46

Cuadro​ ​9.​ ​Pesos​ ​de​ ​los​ ​acabados………..​ ​48

Cuadro​ ​10.​ ​Cargas​ ​permanentes​ ​de​ ​la​ ​estructura………....​ ​49

Cuadro​ ​11.​ ​Distribución​ ​de​ ​fuerzas​ ​sísmicas​ ​por​ ​piso.​ ​………....49

Cuadro​ ​12.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​X​ ​(Carga​ ​Muerta​ ​-​ ​Primer​ ​Piso)...

49

Cuadro​ ​13.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​X​ ​(Carga​ ​Muerta​ ​-​ ​Segundo​ ​Piso)...​ ​50

Cuadro​ ​14.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​X​ ​(Carga​ ​Viva​ ​-​ ​Primer​ ​Piso)...​ ​50

Cuadro​ ​15.​ ​Distribución​ ​de​ ​Peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​X​ ​(Carga​ ​Viva​ ​-​ ​Segundo​ ​Piso)...

50

Cuadro​ ​16.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​Y​ ​(Carga​ ​Muerta​ ​-​ ​Primer​ ​Piso)...

51

Cuadro​ ​17.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​Y​ ​(Carga​ ​Muerta​ ​-​ ​Segundo​ ​Piso)...​ ​51

Cuadro​ ​18.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​Y​ ​(Carga​ ​Viva​ ​-​ ​Primer​ ​Piso)...​ ​52

Cuadro​ ​19.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​Y​ ​(Carga​ ​Viva​ ​-​ ​Segundo​ ​Piso)...​ ​52

Cuadro​ ​21.​ ​Envolvente​ ​de​ ​momentos​ ​en​ ​viga​ ​(Pórtico​ ​Y)...​ ​53

Cuadro​ ​22.​ ​Envolvente​ ​de​ ​Momentos​ ​y​ ​cortante​ ​en​ ​Columna​ ​(Pórtico​ ​X)...​ ​54

Cuadro​ ​23.​ ​Envolvente​ ​de​ ​Momentos​ ​en​ ​Columna​ ​(Pórtico​ ​Y)...​ ​54

Cuadro​ ​24.​ ​Cortante​ ​en​ ​vigas​ ​(Pórtico​ ​X)...​ ​55

Cuadro​ ​25.​ ​Cortante​ ​en​ ​vigas​ ​(Pórtico​ ​Y)...​ ​55

Cuadro​ ​26.​ ​Secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​Pórtico​ ​X………....​ ​56

Cuadro​ ​27.​ ​Secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​pórtico​ ​Y……….​ ​56

LISTA​ ​DE​ ​ILUSTRACIONES

Pág.

Figura​ ​1.​ ​Armado​ ​longitudinal​ ​pórtico​ ​crítico​ ​X………....16 Figura​ ​2.​ ​Armado​ ​longitudinal​ ​pórtico​ ​crítico​ ​Y………....16

Figura​ ​3.​ ​Armado​ ​de​ ​estribos​ ​en​ ​viga​ ​V13………...17

Figura​ ​4.​ ​Corte​ ​de​ ​columna………...18

Figura​ ​5.​ ​Armado​ ​de​ ​estribos​ ​en​ ​columnas………....19

Figura​ ​6.​ ​Corte​ ​en​ ​losa………...20

Figura​ ​7.​ ​Planta​ ​baja​ ​de​ ​la​ ​vivienda​ ​escogida……….​ ​38

Figura​ ​8.​ ​Planta​ ​alta​ ​de​ ​la​ ​vivienda​ ​escogida………..​ ​39

Figura​ ​9.​ ​Elevación​ ​de​ ​la​ ​vivienda​ ​escogida………...​ ​40

Figura​ ​10.​ ​Mapa​ ​de​ ​zonificación​ ​sísmica​ ​del​ ​Ecuador………..​ ​40

Figura​ ​11.​ ​Área​ ​tributaria​ ​para​ ​vigas………...…….​ ​41

Figura​ ​12.​ ​Área​ ​tributaria​ ​para​ ​columnas………...….​ ​42

Figura​ ​13.​ ​Pórtico​ ​Crítico​ ​en​ ​X.​ ​Eje​ ​3………..​ ​43

Figura​ ​14.​ ​Pórtico​ ​crítico​ ​en​ ​Y.​ ​Eje​ ​B………..….​ ​43

LISTA​ ​DE​ ​ANEXOS

Pág.

ANEXO​ ​A.​ ​Cálculo​ ​del​ ​peso​ ​de​ ​la​ ​losa………..25

ANEXO​ ​B.​ ​Cálculo​ ​del​ ​peso​ ​de​ ​la​ ​escalera……….​ ​26

ANEXO​ ​C.​ ​Cálculo​ ​de​ ​pesos​ ​de​ ​mampostería………​ ​27

ANEXO​ ​D.​ ​Cálculo​ ​de​ ​Momentos​ ​Flexionantes​ ​(Método​ ​de​ ​Kani)...​ ​28

ANEXO​ ​E.​ ​Diseño​ ​de​ ​viga​ ​crítica​ ​del​ ​pórtico​ ​X………....32

ANEXO​ ​F.​ ​Diseño​ ​a​ ​cortante​ ​de​ ​vigas………..​ ​33

ANEXO​ ​G.​ ​Mayoración​ ​de​ ​momentos​ ​debido​ ​a​ ​esbeltez………..​ ​33

ANEXO​ ​H.​ ​Cálculo​ ​del​ ​Acero​ ​Longitudinal​ ​de​ ​Columna​ ​C8………..34

ANEXO​ ​I.​ ​Diseño​ ​de​ ​Losas………....​ ​35

1. INTRODUCCIÓN

La región de la Costa del Pacífico es considerada altamente sísmica debido a encontrarse dentro del Cinturón de Fuego; por esto, es muy común la presencia de temblores y terremotos en todos los países que la componen. “Estos últimos se convierten a menudo en desastres que afectan a la población, a las infraestructuras, a los bienes públicos y privados y a la economía de estos países; en suma, a las condiciones de su desarrollo” [1]. Según Aristizábal y Hermelin, la incorporación de mapas de zonificación sísmica al diseño nos da una visión clara de en qué lugar se va a​ ​construir​ ​y​ ​tomar​ ​las​ ​medidas​ ​pertinentes​ ​[2].

Después de lo acontecido el 16 de Abril del 2016 en las provincias de Esmeraldas y Manabí el estudio, diseño y evaluación sismo resistente ha tomado fuerza a lo largo de todo el Ecuador. Es así como las normas han avanzado paralelamente para conseguir un mejor control ante el comportamiento estructural en los eventos sísmicos [3] por lo cual​ ​resulta​ ​importante​ ​este​ ​tipo​ ​de​ ​evaluaciones.

Debido a esto, el presente trabajo tiene por objetivo comprobar que las secciones de hormigón de una vivienda de dos plantas ya construida, sean las apropiadas con respecto​ ​al​ ​diseño​ ​sismo​ ​resistente​ ​que​ ​existe​ ​en​ ​la​ ​NEC-15.

Por lo general en “la autoconstrucción se recurre generalmente a conocimientos empíricos sobre construcción del propietario y en algunos casos a obreros de la construcción con diferente grado de experiencia, lo que propicia que algunas partes de la estructura quedan sobradas y otras escasas.” [4] Por tal motivo resulta conveniente la incorporación de un profesional en el área para la realización del diseño sismo resistente.

La evaluación sismo resistente realizada en viviendas construidas, nos permite comprobar que estas resistan las fuerzas provocadas por el sismo de diseño, siendo este influenciado por la región, la ciudad de implantación y el sistema estructural de la vivienda.

2.​​DESARROLLO

La base para realizar el diseño de esta vivienda es la NEC_SE_VIVIENDA cuyos requisitos principales son “viviendas sismo resistente de hasta 2 pisos con luces de hasta​ ​5​ ​m.”​ ​[5]

Cabe mencionar que conseguir un buen diseño es un reto grande pues existe la posibilidad de cargas mayores a las previstas debido a la incorrecta técnica durante su construcción o la obtención de resistencias menores a las logradas en el cálculo de la estructura.​​ ​​[6]

2.1​​​​^Normas​​Utilizadas

Las normas utilizadas para llevar a cabo la evaluación fueron la NEC_SE_CG (Pesos de materiales y Combinaciones de Carga), la NEC_SE_VIVIENDA (Cortante basal),​ ​NEC_SE_HM​ ​(Cuantías​ ​y​ ​aceros​ ​mínimos​ ​y​ ​máximos​ ​permitidos),​ ​y​ ​la ACI 318-14​ ​(Diseño​ ​de​ ​elementos​ ​a​ ​flexión​ ​y​ ​flexo​ ​compresión).

2.2​​​​Dimensionamiento

La estructura cuenta con columnas de 25x25 cm en ambos pisos, vigas banda de 25x20​ ​cm​ ​en​ ​ambos​ ​pisos​ ​y​ ​losas​ ​de​ ​20​ ​cm​ ​de​ ​espesor.

En los anexos se puede visualizar los planos arquitectónicos correspondientes a planta​ ​baja​ ​(Fig.​ ​7),​ ​planta​ ​alta​ ​(Fig.​ ​8)​ ​y​ ​elevación​ ​(Fig.​ ​9).

2.3​​​​^Evaluación​​​​^de​​^Cargas

2.3.1 “Cargas Permanentes (Cargas Muertas). Las cargas muertas están constituidas por todos los elementos estructurales que actúan permanentemente sobre la estructura” [7] en este caso vigas banda (ver Cuadro 4), columnas (ver Cuadro 5), puertas (ver Cuadro 6), y ventanas (ver Cuadro 7), losas (ver Anexo A), escalera (ver Anexo​​^B),​​mampostería​​^(ver​​^Cuadro​​⁸​​^y​​^anexo​​^C),​​^y​​^acabados​​^(ver​​^Cuadro​​^9).

Resultando un valor de 0.684 Ton/m2 en la planta baja y 0.645 Ton/m2 en la planta alta.​ ​Los​ ​valores​ ​se​ ​los​ ​puede​ ​observar​ ​en​ ​el​ ​Cuadro​ ​10​ ​incluido​ ​en​ ​los​ ​anexos.

2.3.2 Cargas Vivas. ​La carga viva depende de para qué uso vaya a tener la edificación pueden ser comercial, vivienda, bodegas y la conforman todos los pesos temporales​ ​en​ ​la​ ​estructura

Para el proyecto se ocupó una carga viva de 0.20 T/m2 aplicada en ambos pisos, según​ ​el​ ​Apéndice​ ​4.2​ ​de​ ​la​ ​NEC_SE_CG.

2.3.3 Cargas de Sismo. ​Para la determinación de un sismo como principal fuente se tiene que estimar la fuerza del sismo y su peligro. Pero el lugar, magnitud y cuantas veces suceda son parámetros muy aleatorios [8] por esto, la NEC_SE_VIVIENDA emplea una serie de parámetros para definir el movimiento oscilatorio del sismo, denominado cortante basal, se lo calcula según la norma anteriormente mencionada con​ ​la​ ​ec​ ​(1).

V=Z​ ​x​ ​C​ ​x​ ​W​ ​/R​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​(1)​ ​​ ​[NEC-SE-VIVIENDA,3.1.3]

Dónde:

Z​ ​=​ ​Factor​ ​de​ ​zona​ ​sísmica.​ ​Cantón​ ​Pasaje​ ​=​ ​0.40​ ​(ver​ ​Fig.​ ​10​ ​y​ ​Tabla​ ​1).

C​ ​=​ ​Coeficiente​ ​de​ ​respuesta​ ​sísmica.​ ​=​ ​2.40​ ​(Tabla​ ​2).

W​ ​=​ ​Peso​ ​sísmico​ ​efectivo,​ ​que​ ​es​ ​la​ ​carga​ ​muerta​ ​total​ ​de​ ​la​ ​estructura​ ​más​ ​un​ ​25%

de​ ​la​ ​carga​ ​viva​ ​de​ ​piso​ ​=​ ​179.60​ ​Ton​ ​(Cuadro​ ​10.​ ​Sumando​ ​los​ ​pesos​ ​de​ ​piso​ ​de planta​ ​baja​ ​y​ ​planta​ ​alta​ ​más​ ​un​ ​25​ ​%​ ​de​ ​la​ ​carga​ ​viva​ ​de​ ​piso)

R​ ​=​ ​Factor​ ​de​ ​reducción​ ​de​ ​resistencia​ ​sísmica.​ ​Pórtico​ ​resistente​ ​a​ ​momentos​ ​=​ ​3 (Tabla​ ​3).

Reemplazando​ ​los​ ​valores​ ​en​ ​la​ ​fórmula​ ​se​ ​obtiene​ ​un​ ​cortante​ ​basal​ ​de​ ​57.47​ ​Ton.

2.3.3.1 Periodo de vibración de la estructura. ​Según la sección 6.3.3 de la NEC_SE_DS​ ​por​ ​el​ ​método​ ​1​ ​se​ ​obtuvo​ ​un​ ​periodo​ ​de​ ​vibración​ ​de​ ​0.276.

2.3.3.2 Distribución de Fuerzas Sísmicas. ​La distribución de la fuerza vertical y horizontal​ ​provocada​ ​por​ ​el​ ​sismo​ ​se​ ​calcula​ ​con​ ​ec​ ​(2):

​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​

F

=

h

∑ⁿ

i=1

w_{i i}^k

* V

Dónde:

“Fx​ ​=​ ​​Fuerza​ ​lateral​ ​aplicada​ ​en​ ​el​ ​piso​ ​x​ ​de​ ​la​ ​estructura”​ ​[9]

“w​X​=​Peso asignado al piso o nivel ​x ​de la estructura, siendo una fracción de la carga reactiva​ ​​W”​​​^[9]

“h​x​​ ​=​ ​​Altura​ ​del​ ​piso​ ​​x​​​^de​ ​la​ ​estructura”​ ​[9]

“w​i = ​Peso asignado al piso o nivel ​i ​de la estructura, siendo una fracción de la carga reactiva​ ​​W”​​​^[9]

“h​i​ ​​=​ ​​Altura​ ​del​ ​piso​ ​​i​​​^de​ ​la​ ​estructura”​ ​[9]

“k​ ​=​ ​​Coeficiente​ ​relacionado​ ​con​ ​el​ ​período​ ​de​ ​vibración​ ​de​ ​la​ ​estructura”​ ​[9]​ ​​ ​(Tabla​ ​4)

“V​ ​=​ ​​Cortante​ ​total​ ​en​ ​la​ ​base​ ​de​ ​la​ ​estructura”​ ​[9]

Resumiendo los valores anteriormente calculados se obtiene una carga de 26.225 Ton en el primer piso y 31.248 Ton en el segundo piso. Los valores se los observa en el Cuadro​ ​11​ ​incluido​ ​en​ ​los​ ​anexos.

2.4​​Distribución​​^de​​^fuerzas​​^por​​^marcos

Para el análisis estructural se debe realizar una distribución lineal del peso hacia los elementos estructurales (vigas y columnas) que pueden llegar a ser trapezoidales o triangulares​ ​en​ ​el​ ​caso​ ​de​ ​vigas​ ​y​ ​cuadrados​ ​en​ ​caso​ ​de​ ​columnas.

En el caso de las cargas sísmicas el movimiento oscilatorio del sismo produce deformaciones, no fuerzas, pero manteniendo una base firme y aplicando fuerzas externas artificiales inducidas en todos los marcos a la estructura, es lo que se usa frecuentemente​ ​para​ ​el​ ​diseño​ ​[10].

Las áreas tributarias para vigas (Figura 11) y para columnas (Figura 12) se las puede visualizar​ ​en​ ​los​ ​anexos.

Se ha escogido como pórtico crítico en el sentido X al eje 3, y en el sentido Y al eje B cuyas​ ​configuraciones​ ​se​ ​las​ ​puede​ ​notar​ ​en​ ​las​ ​Figuras​ ​13​ ​y​ ​14​ ​respectivamente.

Los detalles de las cargas muertas y vivas en las vigas de los pórticos críticos se los pueden​ ​observar​ ​en​ ​los​ ​Cuadros​ ​12-13-14-15-16-17-18-19.

2.5​​^Cálculo​​^de​​^Momentos​​Flexionantes

“En la búsqueda de una configuración adecuada, el calculista tiene la opción de recurrir a métodos o modelos matemáticos capaces de reproducir el comportamiento de una estructura ante un sismo” [11]. Para la obtención de los momentos flexionantes tanto en vigas como columnas se utilizó el ​método de Kani el cual es un método iterativo donde toma en cuenta las propiedades geométricas de los elementos (longitud, área, momentos de inercia), propiedades mecánicas (rigideces,

módulos de Young), y las conexiones con los elementos y los apoyos. Pese a la inclusión de medios informáticos para el cálculo de los momentos sigue siendo este un método​ ​preciso​ ​y​ ​confiable.

Los resultados de este método son los elementos internos (fuerzas cortantes y axiales, momentos)​ ​con​ ​los​ ​cual​ ​se​ ​puede​ ​diseñar​ ​la​ ​estructura​ ​en​ ​base​ ​a​ ​marcos​ ​rígidos.

Se​ ​puede​ ​visualizar​ ​el​ ​proceso​ ​en​ ​el​ ​Anexo​ ​D.

2.6​​^Envolvente​​^de​​^Momentos

Para este trabajo se utilizará la combinación 5 de la sección 3.4.3 de la NEC_SE_CG puesto​ ​que​ ​toma​ ​en​ ​cuenta​ ​la​ ​fuerza​ ​provocada​ ​por​ ​sismo​ ​siendo​ ​esta​ ​la​ ​mayor.

1.2​ ​D​ ​+​ ​1.0​ ​E​ ​+​ ​L​ ​+​ ​0.2​ ​S

Siendo.

D​ ​=​​ ​Carga​ ​Permanente E​ ​=​​ ​Carga​ ​por​ ​sismo

L​ ​=​​ ​Sobrecarga​ ​(carga​ ​viva)

S​ ​=​​ ​Carga​ ​de​ ​granizo​ ​(se​ ​exceptúa​ ​de​ ​la​ ​fórmula)

Se pueden visualizar los momentos y cortantes generados por el método de Kani así como​ ​la​ ​envolvente​ ​en​ ​vigas​ ​y​ ​columnas​ ​en​ ​los​ ​Cuadros​ ​20-21-22-23-24-25.

2.7​​^Diseño​​^de​​^Elementos​​^a​​^Flexión​​^(Vigas)

La flexión no es más que la deformación perpendicular con respecto a su eje longitudinal que se produce en un elemento sometido a cargas. En el caso de las vigas de hormigón armado estas cargas generan un esfuerzo de tracción en la parte inferior y​ ​uno​ ​de​ ​compresión​ ​en​ ​la​ ​parte​ ​superior.

2.7.1​​^Requisitos​​^para​​^elementos​​^a​​^flexión​​(NEC_SE_HM,​​^4.2.1)

● “Ser​ ​parte​ ​de​ ​sistemas​ ​resistentes​ ​a​ ​cargas​ ​sísmicas”​ ​[12]

● “Resistir​ ​esas​ ​fuerzas​ ​fundamentalmente​ ​por​ ​flexión”​ ​[12]

● ​ ​​“Las​ ​fuerzas​ ​axiales​ ​mayoradas​ ​de​ ​compresión​ ​del​ ​elemento”​ ​[12]

● “La​ ​luz​ ​libre​ ​sea​ ​mayor​ ​que​ ​4​ ​veces​ ​la​ ​altura​ ​efectiva​ ​de​ ​la​ ​sección​ ​transversal

● “El​ ​ancho​ ​mínimo​ ​b​ ​sea​ ​250​ ​mm”​ ​[12]

● “El peralte mínimo cumpla con los requisitos de ACI 318 sección 9.5, control de deflexiones”​ ​[12]

2.7.2 Diseño a Flexión. Mediante el equilibrio en el bloque de compresión de la viga se​​^puede​​^encontrar​​^el​​^acero​​^de​​^refuerzo​​^para​​^nuestra​​^viga​​^utilizando​​^las​​^ec​​⁽³⁾​​^y​​^(4).

s k (1 ) (3) A = −

√

(4) k = 0.85 f´c b d*_fy* *

Se verifica la cantidad de acero mínimo con respecto a la sección 4.2.5 de la NEC_SE_HM.

Se comprueba la cuantía de acero resaltando que no debe ser mayor al 50% de la cuantía​ ​balanceada​ ​según​ ​la​ ​Nota​ ​de​ ​la​ ​Sección​ ​4.2.4​ ​de​ ​la​ ​NEC_SE_HM.

Se​ ​puede​ ​visualizar​ ​el​ ​proceso​ ​realizado​ ​en​ ​el​ ​Anexo​ ​E.

Los cuadros con las secciones y aceros de las vigas correspondientes a los pórticos críticos tanto en X (Cuadro 26) como en Y (Cuadro 27) se los puede observar en los anexos.

Se puede visualizar las longitudes de desarrollo y de anclaje en el pórtico X como en Y en​ ​las​ ​figuras​ ​(1)​ ​y​ ​(2)​ ​respectivamente.

Figura​ ​1.​ ​Armado​ ​longitudinal​ ​pórtico​ ​crítico​ ​X.

​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​Fuente:​ ​Autor

Figura​ ​2.​ ​Armado​ ​longitudinal​ ​pórtico​ ​crítico​ ​Y.

Fuente:​ ​Autor

2.7.3 Diseño a cortante. ​“La armadura longitudinal puede sufrir deslizamientos respecto del hormigón, fruto de las fuertes tensiones tangenciales, produciendo fisuras longitudinales cerca de su zona de anclaje” [13] por eso se utilizó los requerimientos y fórmulas estipuladas en las secciones 5.1.1, 5.2.1 y los capítulos 11 y 21 del código ACI-318-14​ ​para​ ​evitar​ ​estos​ ​deslizamientos.

Dando como resultado un acero transversal mínimo proporcionado por la sección 5.2 de la NEC_SE_VIVIENDA de diámetro 8 mm cada 5 cm en L/4 (extremos) y 10 cm (centro).

Se​ ​puede​ ​visualizar​ ​el​ ​proceso​ ​realizado​ ​en​ ​el​ ​anexo​ ​F.

Se​ ​puede​ ​visualizar​ ​el​ ​detalle​ ​de​ ​armado​ ​de​ ​la​ ​viga​ ​V13​ ​en​ ​la​ ​Fig.​ ​(3).

Figura​ ​3.​ ​Armado​ ​de​ ​estribos​ ​en​ ​viga​ ​V13.

Fuente:​ ​Autor

2.8​​^Diseño​​^de​​^Elementos​​^a​​^Flexo​​Compresión

“En zonas sísmicas, como las existentes en nuestro país, el efecto flexionante usualmente domina el diseño con relación a las solicitaciones axiales por lo que, a pesar de que los momentos por cargas gravitacionales sean importantes, se suelen escoger​ ​columnas​ ​con​ ​armadura​ ​simétrica,​ ​dada​ ​la​ ​reversibilidad​ ​de​ ​los​ ​sismos.”​ ​[14]

2.8.1​​^Requisitos​​^para​​^elementos​​^a​​^flexo​​–compresión

● “Ser​ ​parte​ ​de​ ​sistemas​ ​estructurales​ ​resistentes​ ​a​ ​cargas​ ​sísmicas.”​ ​[12]

● “Soportar​ ​fuerzas​ ​axiales​ ​que​ ​excedan:​ ​0.1​ ​*​ ​f’c​ ​*​ ​Ag​ ​en​ ​las​ ​combinaciones​ ​de carga​ ​que​ ​participen​ ​las​ ​cargas​ ​sísmicas.”​ ​[12]

● ​ ​​“La​ ​razón​ ​entre​ ​la​ ​dimensión​ ​menor​ ​de​ ​la​ ​sección​ ​transversal​ ​y​ ​la​ ​dimensión​ ​en la​ ​dirección​ ​ortogonal​ ​sea​ ​mayor​ ​que​ ​0.40​ ​o​ ​en​ ​su​ ​defecto,​ ​que​ ​su​ ​altura​ ​libre sea​ ​mayor​ ​que​ ​cuatro​ ​veces​ ​la​ ​dimensión​ ​mayor​ ​de​ ​la​ ​sección​ ​transversal​ ​del

● “La​ ​dimensión​ ​más​ ​pequeña​ ​de​ ​la​ ​sección​ ​transversal,​ ​medida​ ​sobre​ ​una​ ​línea recta​ ​que​ ​pasa​ ​por​ ​su​ ​centroide​ ​geométrico,​ ​no​ ​sea​ ​menor​ ​que​ ​300​ ​mm.”​ ​[12]

2.8.2 Esbeltez en Columnas. Una columna es esbelta si las dimensiones de la sección de hormigón en las columnas son pequeñas en relación a la longitud de la misma, la cual​​^fallará​​^por​​^pandeo​​^bajo​​^el​​^efecto​​^de​​^la​​^carga​​^crítica.​​^[15]

Se determinaron los efectos de esbeltez según la sección 6.6 del ACI-318-14 siendo las columnas consideradas esbeltas por lo que se procedió a una magnificación del momento estipulada en la sección 6.6.4.5 del mismo código. Dando como resultado un coeficiente​ ​de​ ​1.17.

Se​ ​detalla​ ​el​ ​cálculo​ ​de​ ​este​ ​factor​ ​en​ ​el​ ​anexo​ ​G

2.8.3 Diseño a Flexo-Compresión. ​Se diseñará la columna 8 del primer piso puesto que​ ​es​ ​la​ ​más​ ​solicitada​ ​de​ ​toda​ ​la​ ​estructura.

Se utilizó la sección 4.3.2 de la NEC_SE_HM para la obtención del acero longitudinal de​ ​las​ ​columnas​ ​las​ ​cuales​ ​tienen​ ​la​ ​configuración​ ​de​ ​la​ ​Fig.​ ​(4).

Figura​ ​4.​ ​Corte​ ​de​ ​columna.

Fuente:​ ​Autor

​ ​Se​ ​cumplió​ ​con​ ​las​ ​cuantías​ ​mínimas​ ​y​ ​máximas​ ​de​ ​refuerzo​ ​longitudinal​ ​estipuladas en​ ​la​ ​sección​ ​4.3.3​ ​de​ ​la​ ​NEC_SE_HM​ ​y​ ​se​ ​realizó​ ​el​ ​cálculo​ ​del​ ​refuerzo​ ​transversal de​ ​la​ ​sección​ ​4.3.4​ ​de​ ​la​ ​misma​ ​norma.

El​ ​procedimiento​ ​de​ ​cálculo​ ​se​ ​lo​ ​expresa​ ​en​ ​el​ ​Anexo​ ​H.

2.8.4 Diseño a cortante en elementos de flexo compresión. _​“La resistencia a cortante última de elementos en flexo-compresión debe ser mayor o igual que la requerida por el análisis de la estructura Vu, multiplicada por el factor de sobre resistencia de las vigas​ ​que​ ​llegan​ ​al​ ​nudo.”​ ​[12]

Se llevó a cabo según la sección 5.2.2 de la NEC_SE_HM, y puesto que ᴓVc > Vu no se requiere acero de refuerzo por lo cual se provee el mínimo estipulado en la sección 5.2​ ​de​ ​la​ ​NEC_SE_VIVIENDA.

Se​ ​puede​ ​visualizar​ ​el​ ​armado​ ​de​ ​columna​ ​en​ ​la​ ​Fig.​ ​(5).

Figura​ ​5.​ ​Armado​ ​de​ ​estribos​ ​en​ ​columnas

Fuente:​ ​Autor

2.9​​^Diseño​​^de​​^Losa

El diseño de la losa se lo llevó a cabo según el capítulo 13 del ACI-318-14.

Determinando una losa alivianada de 20 cm de espesor en dos direcciones con varillas de 12mm en los extremos y en el centro de losa, y varillas de 8mm como acero de retracción​ ​y​ ​temperatura​ ​separadas​ ​cada​ ​20​ ​cm.

El​ ​cálculo​ ​detallado​ ​de​ ​la​ ​losa​ ​se​ ​lo​ ​presenta​ ​en​ ​el​ ​Anexo​ ​I Se​ ​presenta​ ​un​ ​corte​ ​de​ ​la​ ​losa​ ​en​ ​la​ ​fig.​ ​(6)

Figura​ ​6.​ ​Corte​ ​en​ ​losa

Fuente:​ ​Autor 2.10​​^Resultados​​^de​​^la​​evaluación

Se​ ​hace​ ​mención​ ​que​ ​la​ ​vivienda​ ​fue​ ​construida​ ​en​ ​dos​ ​etapas:

El primer piso fue construido en el año 1997 donde en los planos se especifica los detalles​ ​de​ ​columnas​ ​pero​ ​no​ ​los​ ​de​ ​vigas​ ​y​ ​los​ ​de​ ​losa.

El segundo piso fue construido en el año 2015 donde en los planos se especifica los detalles​ ​de​ ​columnas​ ​pero​ ​no​ ​los​ ​de​ ​vigas​ ​y​ ​los​ ​de​ ​losa.

Como punto que resalta en los planos es la presencia de una cubierta metálica en el segundo​ ​piso​ ​mientras​ ​que​ ​en​ ​la​ ​vivienda​ ​en​ ​realidad​ ​se​ ​encuentra​ ​una​ ​losa​ ​accesible.

En los siguientes cuadros se detallan los valores de las secciones y los aceros diseñados​ ​y​ ​los​ ​que​ ​se​ ​encuentran​ ​en​ ​la​ ​vivienda​ ​proporcionados​ ​por​ ​los​ ​planos.

Cuadro​ ​1.​ ​Comparación​ ​de​ ​secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​vigas

Cuadro​ ​2.​ ​Comparación​ ​de​ ​secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​columnas

Cuadro​ ​3.​ ​Comparación​ ​de​ ​secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​losa

3.​​CONCLUSIONES

● En base a los resultados obtenidos de la evaluación sismo resistente se concluye que en la vivienda evaluada las secciones de hormigón no cumplen con​ ​lo​ ​diseñado​ ​en​ ​base​ ​a​ ​​ ​la​ ​Norma​ ​Ecuatoriana​ ​de​ ​la​ ​Construcción​ ​vigente.

● La incorporación de una losa en el segundo piso de la estructura, que no se encuentra estipulada en los planos, generó cargas mayores a la estructura las cuales fueron tomadas en cuenta para el diseño. El aumento en las áreas de acero de un piso a otro (columnas) puede verse influenciado en grandes problemas​ ​ante​ ​un​ ​posible​ ​sismo.

● La inclusión de las fuerzas sísmicas aumentaron notablemente los momentos producidos en los elementos estructurales y por consiguiente un aumento en las​ ​secciones​ ​de​ ​acero​ ​y​ ​hormigón​ ​en​ ​toda​ ​la​ ​estructura.

BIBLIOGRAFÍA

[1] R. D’Ercole, S. Hardy, P. Metzger y J. Robert*, «Vulnerabilidades urbanas en los países andinos (Bolivia, Ecuador, Perú),» ​Bulletin de l'Institut français d'études​​^andines,​​​^vol.​ ​38,​ ​nº​ ​3,​ ​pp.​ ​401-410,​ ​2009.

[2] E. Aristizabal y M. Hermelin, «Propuesta de zonificación del suelo para la gestión del riesgo enfocada al ordenamiento territorial,» ​, Gestión y Ambiente,., vol.​ ​14,​ ​nº​ ​2,​ ​pp.​ ​7-16,​ ​2011.

[3] S. López y G. Ayala, «MÉTODO DE DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS PARA MARCOS DE CONCRETO REFORZADO,»

Ingeniería​​^Sísmica,​​​^nº​ ​88,​ ​pp.​ ​91-111,​ ​2013.

[4] H. Ramírez de Alba, D. De León y M. E. A. Valdez, «ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOSAS MACIZAS DE CONCRETO REFORZADO PARA VIVIENDA,» ​Concreto y Cemento. Investigación y Desarrollo,​​​^vol.​ ​3,​ ​nº​ ​1,​ ​pp.​ ​2-13,​ ​julio​ ​-​ ​diciembre​ ​2011.

[5] MIDUVI y CAMICON, VIVIENDA DE HASTA 2 PISOS CON LUCES DE HASTA 5​ ​m,​ ​Quito:​ ​Dirección​ ​de​ ​Comunicación​ ​Social,​ ​MIDUVI,​ ​2014.

[6] C. Rodríguez García y E. Rodríguez Oramas, «Influencia de la resistencia a compresión del hormigón en elementos sometidos a flexión,» ​Revista de Arquitectura​​^e​​Ingeniería,​​​^vol.​ ​10,​ ​nº​ ​3,​ ​pp.​ ​1-8,​ ​Diciembre​ ​2016.

[7] MIDUVI y CAMICON, CARGAS (NO SÍSMICAS), Quito: Dirección de Comunicación​ ​Social,​ ​MIDUVI,​ ​2015.

[8] M. E. Rodríguez, «UNA REVISIÓN CRÍTICA DE LA PRÁCTICA DE DISEÑO POR SISMO DE ESTRUCTURAS EN MÉXICO,»​Ingeniería Sísmica, ​^{nº 94, pp.}

27-48,​ ​2016.

[9] MIDUVI y CAMICON, PELIGRO SÍSMICO DISEÑO SISMO RESISTENTE, Quito:​ ​Direccion​ ​de​ ​Comunicacion​ ​Social,​ ​MIDUVI,​ ​2015.

[10] J. De la Colina Martínez y H. Ramírez de Alba , «Características de los sismos y sus efectos en las construcciones (Segunda de dos partes),» ​Ciencia Ergo Sum,​​​^vol.​ ​6,​ ​nº​ ​2,​ ​pp.​ ​169-175,​ ​julio​ ​1999.

[11] R. D. Ugel Garrido, R. I. Herrera González, S. D. Pérez Colmenares y L. J.

López Machado, «REVISIÓN PARAMÉTRICA DEL COMPORTAMIENTO SISMO-RESISTENTE DE EDIFICIOS DE ACERO DE GRAN ALTURA CON DIFERENTES CONFIGURACIONES DE RIGIDIZADORES LATERALES,»

SABER. Revista Multidisciplinaria del Consejo de Investigación de la Universidad​​^de​​^Oriente,​​​^vol.​ ​28,​ ​nº​ ​2,​ ​2016.

[12] MIDUVI y CAMICON, ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO, Quito:

Dirección​ ​de​ ​Comunicación​ ​Social,​ ​MIDUVI,​ ​2015.

[13] A. Marí, A. Cladera, J. Bairán, E. Oller y C. Ribas, «Un modelo unificado de resistencia a flexión y cortante de vigas esbeltas de hormigón armado bajo cargas puntuales y repartidas,» ​Hormigón y Acero, ​vol. 65, nº 274, pp. 247 - 265,​ ​Octubre​ ​-​ ​Diciembre​ ​2014.

[14] J. C. Rincón , «Escuela de Ingeniería de Antioquia. Estructuras I,» Maria del

Pilar Duque Uribe, [En línea]. Available:

http://estructuras.eia.edu.co/hormigonI/COLUMNAS/flexocompresion/flexocomp resion.htm.​ ​[Último​ ​acceso:​ ​06​ ​Julio​ ​2017].

[15] L. Pestana Morejón y C. Rodríguez García, «Análisis de parámetros influyentes en el diseño de columnas esbeltas según la NC 207:2003,» ​Revista de Arquitectura​​^e​​Ingeniería,​​​^vol.​ ​10,​ ​nº​ ​1,​ ​pp.​ ​1-13,​ ​2016.

ANEXOS ANEXO​ ​A.​ ​Cálculo​ ​del​ ​peso​ ​de​ ​la​ ​losa

ANEXO​ ​B.​ ​Cálculo​ ​del​ ​peso​ ​de​ ​la​ ​escalera

ANEXO​ ​C.​ ​Cálculo​ ​de​ ​pesos​ ​de​ ​mampostería

ANEXO​ ​D.​ ​Cálculo​ ​de​ ​Momentos​ ​Flexionantes​ ​(Método​ ​de​ ​Kani)

ANEXO​ ​D.​ ​(Continuación)

ANEXO​ ​D.​ ​(Continuación)

ANEXO​ ​D.​ ​(Continuación)

ANEXO​ ​E.​ ​Diseño​ ​de​ ​viga​ ​crítica​ ​del​ ​pórtico​ ​X

ANEXO​ ​F.​ ​Diseño​ ​a​ ​cortante​ ​de​ ​vigas.

ANEXO​ ​G.​ ​Mayoración​ ​de​ ​momentos​ ​debido​ ​a​ ​esbeltez.

ANEXO​ ​H.​ ​Cálculo​ ​del​ ​Acero​ ​Longitudinal​ ​de​ ​Columna​ ​C8

ANEXO​ ​H.​ ​(Continuación)

ANEXO​ ​I.​ ​Diseño​ ​de​ ​Losas.

Se​ ​determina​ ​si​ ​la​ ​losa​ ​es​ ​en​ ​una​ ​o​ ​dos​ ​direcciones.​ ​​ ​​ ​^Ly_Lx ≥ 2.0 una sola dirección

Utilizando los valores del paño crítico se obtuvo un valor de 1.18 por lo cual se diseñará​ ​en​ ​​dos​ ​direcciones.

Se​ ​determina​ ​la​ ​altura​ ​de​ ​la​ ​losa​ ​con​ ​la​ ​siguiente​ ​ecuación

(8.3.1.2)​ ​ACI​ ​318-14

25mm h =

≥ 1

Siendo.

ln​ ​=​ ​luz​ ​libre​ ​mayor​ ​del​ ​paño​ ​critico​ ​=​ ​4.45​ ​m fy​ ​​ ​=​ ​fluencia​ ​del​ ​acero​ ​=​ ​4200​ ​kg/cm2

β​ ​=​ ​relación​ ​entre​ ​la​ ​luz​ ​mayor​ ​y​ ​la​ ​luz​ ​menor​ ​del​ ​paño​ ​crítico​ ​=​ ​1.32

= es el valor promedio de para todas las vigas en el borde de un panel y ​^se

α

calcula de acuerdo con 8.10.2.7. = 1.0 (puesto que todas las vigas tienen la misma sección)

ANEXO​ ​I.​ ​(Continuación)

Dando como resultado una losa de 14.60 cm por lo cual se procede a optar ​por una losa​ ​de​ ​20​ ​cm.

Se determina el peso lineal que va a soportar una franja de losa de 50 cm del paño crítico con la combinación de carga 1.2D + 1.6L y dividiendo para 2 puesto que es en dos​ ​direcciones,​ ​resultando​ ​un​ ​valor​ ​de​ ​0.273​ ​Ton

Se​ ​utilizan​ ​las​ ​fórmulas​ ​de​ ​​ ​momentos​ ​empotrados

extremos M centro M =

=

Dando​ ​como​ ​resultado.​ ​​ ​​ ​M​ext​​ ​=​ ​0.451​ ​T/m2​ ​​ ​​ ​y M​cen​​ ​=​ ​0.226​ ​T/m2

Utilizando la fórmula M = Rn bd² se despeja el término R dando R = utilizando los

bd² Mn

valores​ ​de​ ​b​ ​=​ ​10cm​ ​y​ ​d=​ ​18​ ​cm​ ​se​ ​obtiene.

R​ext​ ​​​ ​=​ ​139.28​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​R​cent​ ​=​ ​​69.64

Utilizando​ ​las​ ​fórmulas​ ​a​ ​continuación​ ​y​ ​despejando​ ​la​ ​cuantía​ ​(ρ)

y(1 )

R = ρ * f −

* ρ

.72 ) β .425 )

α = 0 − (

= 0 − (

Se obtiene una cuantía de 0.0014 la cual es menor a la mínima de 0.0018 según la tabla 8.6.1.1 del ACI318-18 por lo cual se va a utilizar lo mínimo requerido, que multiplicada por el área bruta de acero se obtienen 1ᴓ10 mm. Por recomendación del docente-tutor​ ​se​ ​elevó​ ​a​ ​​12​ ​mm​ ​tanto​ ​en​ ​extremos​ ​como​ ​en​ ​el​ ​centro.

Como acero de retracción y temperatura ​según la Tabla 24.4.3.2 del ACI318-14 se coloca una cuantía de 0.0018 que multiplicada por el área de hormigón (10x20) da un área de acero de 0.36cm2 por lo cual se coloca varillas de 8mm ​con un espaciamiento entre varillas de 20 cm cumpliendo con lo dispuesto en el 24.4.3.3 del​ ​ACI318-14.

​ ​​ ​Tabla​ ​1.​ ​​ ​Valores​ ​del​ ​factor​ ​Z​ ​en​ ​función​ ​de​ ​la​ ​zona​ ​sísmica​ ​adoptada

Tabla​ ​2​ ​Coeficientes​ ​de​ ​respuesta​ ​sísmica.

Tabla​ ​3.​ ​Sistemas​ ​estructurales​ ​de​ ​viviendas​ ​resistentes​ ​a​ ​cargas​ ​sísmicas.

Tabla​ ​4.​ ​Determinación​ ​de​ ​k

Figura​ ​7.​ ​Planta​ ​baja​ ​de​ ​la​ ​vivienda​ ​escogida.

Fuente:​ ​Autor

Figura​ ​8.​ ​Planta​ ​alta​ ​de​ ​la​ ​vivienda​ ​escogida.

Fuente:​ ​Autor

Figura​ ​9.​ ​Elevación​ ​de​ ​la​ ​vivienda​ ​escogida

Figura​ ​10.​ ​Mapa​ ​de​ ​zonificación​ ​sísmica​ ​del​ ​Ecuador.

Figura​ ​11.​ ​Área​ ​tributaria​ ​para​ ​vigas.

Fuente:​ ​Autor

Figura​ ​12.​ ​Área​ ​tributaria​ ​para​ ​columnas.

Fuente:​ ​Autor

Figura​ ​13.​ ​Pórtico​ ​Crítico​ ​en​ ​X.​ ​Eje​ ​3.

Fuente:​ ​Autor

Figura​ ​14.​ ​Pórtico​ ​crítico​ ​en​ ​Y.​ ​Eje​ ​B.

Fuente:​ ​Autor

Cuadro​ ​4.​ ​Pesos​ ​de​ ​vigas​ ​banda.

Cuadro​ ​5.​ ​Pesos​ ​de​ ​columnas.

Cuadro​ ​6.​ ​Peso​ ​de​ ​puertas.

Cuadro​ ​7.​ ​Pesos​ ​de​ ​ventanas.

Cuadro​ ​8.​ ​Pesos​ ​de​ ​mampostería.

Cuadro​ ​8.​ ​(Continuación)

Cuadro​ ​9.​ ​Pesos​ ​de​ ​los​ ​acabados.

Cuadro​ ​10.​ ​Cargas​ ​permanentes​ ​de​ ​la​ ​estructura.

Cuadro​ ​11.​ ​Distribución​ ​de​ ​fuerzas​ ​sísmicas​ ​por​ ​piso.

Cuadro​ ​12.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​X​ ​(Carga​ ​Muerta​ ​-​ ​Primer​ ​Piso).

Cuadro​ ​13.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​X​ ​(Carga​ ​Muerta​ ​-​ ​Segundo​ ​Piso).

Cuadro​ ​14.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​X​ ​(Carga​ ​Viva​ ​-​ ​Primer​ ​Piso).

Cuadro​ ​15.​ ​Distribución​ ​de​ ​Peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​X​ ​(Carga​ ​Viva​ ​-​ ​Segundo​ ​Piso).

Cuadro​ ​15.​ ​(Continuación)

Cuadro​ ​16.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​Y​ ​(Carga​ ​Muerta​ ​-​ ​Primer​ ​Piso).

Cuadro​ ​17.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​Y​ ​(Carga​ ​Muerta​ ​-​ ​Segundo​ ​Piso).

Cuadro​ ​18.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​Y​ ​(Carga​ ​Viva​ ​-​ ​Primer​ ​Piso).

Cuadro​ ​19.​ ​Distribución​ ​de​ ​peso​ ​en​ ​Pórtico​ ​Y​ ​(Carga​ ​Viva​ ​-​ ​Segundo​ ​Piso).

Cuadro​ ​20.​ ​Envolvente​ ​de​ ​momentos​ ​en​ ​viga​ ​(Pórtico​ ​X).

Cuadro​ ​21.​ ​Envolvente​ ​de​ ​momentos​ ​en​ ​viga​ ​(Pórtico​ ​Y).

Cuadro​ ​22.​ ​Envolvente​ ​de​ ​Momentos​ ​y​ ​cortante​ ​en​ ​Columna​ ​(Pórtico​ ​X).

Cuadro​ ​23.​ ​Envolvente​ ​de​ ​Momentos​ ​en​ ​Columna​ ​(Pórtico​ ​Y).

Cuadro​ ​23.​ ​(Continuación)

Cuadro​ ​24.​ ​Cortante​ ​en​ ​vigas​ ​(Pórtico​ ​X).

Cuadro​ ​25.​ ​Cortante​ ​en​ ​vigas​ ​(Pórtico​ ​Y).

Cuadro​ ​26.​ ​Secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​Pórtico​ ​X.

Cuadro​ ​27.​ ​Secciones​ ​y​ ​acero​ ​en​ ​pórtico​ ​Y.