FACTS, poderosos sistemas para una transmisión flexible de la energía

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a demanda de energía eléctrica conti- núa incrementándose sin cesar, especialmente en los países que se encuentran en el umbral de la industrialización. Por diversas razones, la mejora de las redes de energía eléctrica, y en especial, la construcción de nuevas líneas de transmisión, no puede mantener el ritmo del aumento de capacidad de las centrales eléctricas y del incremento de la demanda de energía. Conseguir los dere- chos de paso adecuados es especialmente difícil en los países industrializados y obtener los permisos necesarios requiere más tiempo que nunca. Además, la construcción de lí- neas de transmisión de energía implica inmo- vilizar capitales que podrían invertirse en otros proyectos.

Debido a esta situación, los operadores están buscando formas de utilizar más efi- cientemente las líneas de transmisión de energía existentes. Hay dos campos que requieren una especial atención. En primer lugar, hay una necesidad de mejorar la estabilidad de las líneas de gran longitud, tanto en

régimen transitorio como en régimen permanente. Esto se debe a que algunas líneas de transmisión de energía no pueden recibir una carga próxima a su capacidad nominal y mucho menos a su límite térmico nominal debido a que sus límites de estabilidad son relativamente bajos. Las medidas que se han to- mado para mejorar la estabilidad durante y después de una avería de la línea pueden mejorar la fiabilidad del sistema tanto, al menos, como añadir una o más líneas complementa- rias. En segundo lugar, es necesario mejorar el flujo de carga en redes estrechamente in- terconectadas, ya que el flujo «natural» de carga, resultante de las condiciones de carga y de las impedancias dadas de línea, no es

necesariamente el flujo para el cual son míni- mas las pérdidas de transmisión.

Otro aspecto es la flexibilidad: la liberaliza- ción del mercado de la energía requiere utilizar sistemas de transmisión flexibles para asegurar el cumplimiento de los contratos de suministro de electricidad.

Los sistemas flexibles de transmisión de corriente alterna, los llamados FACTS (Flexi- ble AC Transmission Systems), tienen toda la capacidad que necesitan los operadores de redes de energía eléctrica para afrontar los retos que trae consigo un mercado energéti- co en rápido cambio.

Límites de la transmisión de energía

El flujo energético a lo largo de un sistema de transmisión está limitado por una o más de las siguientes características de la red:

•

Límites de estabilidad

•

Límites térmicos

•

Límites de tensión

•

Flujos en bucle

Técnicamente, las limitaciones de la transmi- sión de energía pueden eludirse siempre si se añade más capacidad de transmisión y/o ge- neración. Los sistemas FACTS están diseña- dos para superar las limitaciones menciona- das, de modo que los operadores puedan al- canzar sus objetivos sin necesidad de añadir nuevos sistemas. Dado el carácter de los equipos electrónicos de alta potencia, la adopción de las soluciones FACTS estará justificada si la aplicación requiere uno o más de los siguientes atributos:

•

Rapidez de respuesta

•

Variación frecuente de la potencia suministrada

•

Suavidad de regulación de la potencia suministrada

Sistemas flexibles de transmisión de CA (FACTS)

El término «FACTS» engloba la totalidad de sistemas basados en la electrónica de alta potencia que se utilizan para la transmisión de energía de CA

Los sistemas principales son:

•

Compensador estático (SVC)

FACTS, poderosos sistemas para una transmisión flexible de la energía

Rolf Grünbaum Mojtaba Noroozian Björn Thorvaldsson ABB Power Systems

El rápido proceso de transformación en que se encuentra el mercado de la energía ha confrontado a los operadores de sistemas de transmisión de alta tensión con nuevas oportunidades y nuevos desafíos. Estos últimos son, prin- cipalmente, el resultado del gran crecimiento de la transferencia de energía entre compañías de electricidad, de la liberación del mercado y de los límites económicos y medioambientales impuestos a la construcción de nuevas insta- laciones de transmisión. Las redes actuales de transmisión de corriente alter- na no se concibieron en su momento para poder controlar fácilmente la tensión y el flujo de energía en un mercado liberalizado; el resultado es que en ellas aparecen problemas de control en régimen permanente, así como problemas de estabilidad dinámica. El desarrollo de los sistemas FACTS (Flexible AC Transmissions Systems), basados en la electrónica de alta potencia, ofrece un nuevo y potente medio para afrontar con éxito los nuevos desafíos.

L

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•

Condensador en serie, fijo y controlado por tiristores (TCSC)

•

Transformador de desplazamiento de fase (PST) y PST asistido (APST)

•

Compensador estático síncrono (STAT- COM)

•

Compensador en serie estático síncrono (SSSC)

•

Controlador unificado de flujo de energía (UPFC)

Compensador estático (SVC)

A lo largo de los años se han construido compensadores estáticos con diseños muy diversos. Sin embargo, la mayoría de ellos tienen elementos controlables similares. Los más comunes son:

•

Reactancia controlada por tiristores (TCR)

•

Condensador conmutado por tiristores (TSC)

•

Reactancia conmutada por tiristores (TSR)

•

Condensador conmutado mecánicamen- te (MSC)

Principio de funcionamiento:

En el caso del TCR, una bobina de reactancia fija, habitualmente del tipo sin núcleo magné- tico, está conectada en serie a una válvula de tiristores bidireccional. La corriente de frecuencia fundamental es variada mediante el control de la fase de la válvula de tiristores.

Un TSC comprende un condensador en serie con una válvula de tiristores bidireccional y una reactancia amortiguadora. La función del conmutador de tiristores es conectar o des- conectar el condensador para un número en- tero de semiciclos de la tensión aplicada. El condensador no es de control por fase, sino que simplemente está conectado o desco- nectado. La reactancia del circuito del TSC sirve para limitar la corriente en condiciones anormales y para ajustar el circuito a la frecuencia deseada.

Las impedancias de reactancias y condensadores y del transformador de potencia definen la gama de funcionamiento del SVC.

El esquema V-I correspondiente tiene dos re- giones de funcionamiento diferentes. Dentro de la gama de control, la tensión es controlable con una precisión que viene dada por la

pendiente. Fuera de la gama de control, la característica para bajas tensiones es la de una reactancia capacitiva y para tensiones altas la de una corriente constante. El rendimiento de baja tensión puede mejorarse fá- cilmente añadiendo una batería adicional de TSC (que se utiliza sólo en condiciones de baja tensión).

El TSR es un TCR sin control de fase de la corriente, que se conecta o se desconecta como un TSC. Frente al TRCR, este dispositivo tiene la ventaja de que no se genera corriente armónica alguna.

El MSC es una derivación sintonizada que comprende una batería de condensadores y una reactancia. Está diseñado para ser conmutado sólo unas pocas veces al día, ya que la conmutación se realiza por disyuntores. La misión del MSC es satisfacer la demanda de potencia reactiva en régimen permanente.

Configuraciones de SVC

En los sistemas de distribución de energía eléctrica, la compensación controlada de po-

tencia reactiva se logra normalmente con las siguientes configuraciones de SVC, que pueden verse en :

Aplicaciones del SVC:

Los SVC se instalan para desempeñar las funciones siguientes:

•

Estabilización de la tensión dinámica: aumento de la capacidad de transferencia de energía, reducción de la variación de tensión

•

Mejora de la estabilidad sincrónica: aumento de la estabilidad en régimen transitorio, mejor amortiguación del sistema de transmisión de energía eléctrica

•

Equilibrio dinámico de la carga

•

Soporte de la tensión en régimen permanente

Habitualmente, los SVC se dimensionan de modo que puedan variar la tensión del sistema ± 5 % como mínimo. Esto significa que, normalmente, la gama de funcionamiento di- námico está entre el 10 % y el 20 % aproxi- madamente de la potencia de cortocircuito

1

Un mercado liberalizado de la energía necesita disponer de sistemas muy flexibles para garantizar el cumplimiento de los contratos de suministro.

(Photo: PRISMA)

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en el punto de conexión común (PCC). Los SVC pueden ubicarse en tres posiciones diferentes: junto a centros de carga importantes como son las grandes áreas urbanas, en subestaciones críticas, generalmente aleja- das de la red, y en los puntos de alimentación de grandes cargas industriales o de tracción.

Ubicación 1:

Centros de carga importantes

La razón habitual para instalar sistemas SVC en centros de carga es reducir el efecto de las perturbaciones de la red sobre las cargas sen- sibles. PueePuede tratarse de cortocircuitos y/o de la pérdida de líneas importantes de transmisión. Los centros de carga pueden estar al final de una red radial o en un sistema

mallado. La característica común de ambas ubicaciones es que las cargas están situadas lejos de grandes centrales eléctricas. Un ejemplo de instalación en una red mallada es el SVC situado en la localidad noruega de Sylling, pró- xima a Oslo. Esta central tiene una potencia nominal de ± 160 MVAr y está conectada a un sistema de 420 kV en una subestación situada al sudoeste de la ciudad .

Si se produce un cortocircuito en la red, el SVC detecta la caída de tensión resultante en el sistema de 420 kV y modifica su impedancia para restaurar rápidamente la tensión en la ciudad. Como resultado de la avería, los al- ternadores del sistema comienzan también a aumentar su potencia reactiva de salida para restablecer la tensión en las máquinas. El SVC asegura que este proceso tenga lugar suavemente, de manera que el efecto del cortocircuito no se note en la ciudad. Al re- parar la avería, frecuentemente se produce una sobretensión como resultado de la ac- ción de los excitadores. El SVC contrarresta esta sobretensión transitoria. Debido a la ac- tuación del SVC durante y después de la ave- ría, los cambios de la tensión son práctica- mente imperceptibles en los puntos de carga de la ciudad. Por consiguiente, se puede decir que el SVC aísla la ciudad de los efectos producidos por la avería en el sistema re- moto. Una curva resultante de una prueba in

2 Filters

TCR TSC

TSC

Q_net

TSR

Q_net

a b c

Filters MSC

Q_net

TCR

Configuraciones de SVC utilizadas para controlar la compensación de potencia reactiva en sistemas de transmisión de energía eléctrica

a Configuración TSR-TSC b Flujo neto de potencia reactiva a la red b Configuración TCR-TSC

c Configuración TCR-MSC

1

Instalación SVC de 420 kV en Sylling, Noruega 2

(4)

situ muestra el principio de funcionamiento descrito anteriormente .

Los SVC también tienen un papel en la re- gulación diaria de la tensión, que, de no apli- carse medidas correctoras, variaría con la distribución de la carga. El compensador asegura que los clientes no perciban nunca tal variación. Cuando aumenta la carga se reducirá la tensión en los niveles de sub- transmisión y distribución. La conmutación automática de tomas, que implica un gran número de transformadores de potencia, contrarresta esta caída de tensión. Como resultado de la conmutación de tomas, la tensión en el sistema de alta tensión dismi- nuirá aún más (un conmutador de tomas nunca soluciona el problema causado por una caída de tensión, tan sólo lo desplaza a un nivel superior de tensión). La potencia reactiva del SVC aumenta, por tanto, para impedir la reducción de tensión. Ahora hay dos posibilidades: la primera es que el SVC sea lo bastante grande como para tratar esta va- riación de carga diaria y todavía tenga capacidad de reserva para tareas dinámicas importantes; de no ser así, el centro de distri- bución conecta las baterías de condensadores en el nivel de sistema cuando la potencia de salida del SVC sobrepasa cierto valor, con el fin de restablecer la capacidad diná- mica del SVC.

Probablemente, la misión más importante de un SVC es contrarrestar las posibles caí- das de tensión que se producen, por ejemplo, durante los picos de carga, momentos en que muchos puntos de carga son vulne- rables. Estas condiciones se producen en zonas de carga situadas relativamente lejos de las centrales, las cuales permitirían obtener un apoyo para la tensión. Al aumentar la carga, la tensión en estos puntos comienza a disminuir. Si una línea importante de trans- misión de energía se avería durante una punta de carga, el riesgo de caída es evi- dente. Este peligro se contrarresta eficazmente inyectando rápidamente una gran cantidad de potencia reactiva en el punto de carga. El centro de distribución debe operar siempre el sistema de modo que este pueda soportar una perturbación de este tipo. Sin los SVC sería necesaria una mayor capacidad de la línea de transmisión de energía

3

(potencia de cortocircuito más alta) o una central local de generación para satisfacer este requisito.

Ubicación 2:

Subestaciones críticas

Otra ubicación característica de los SVC está en las barras críticas de la red. Normalmente, estos SVC se instalan para impedir las bajas tensiones durante las variaciones de potencia activa y para evitar sobretensiones o sub- tensiones temporales excesivas en el caso de que se pierdan estaciones generadoras o líneas de transmisión importantes. Otra mi- sión importante es prestar un continuo apoyo al suministro de tensión durante el ciclo diario de carga para que no sea necesario tener ac- tivadas grandes baterías de condensadores, lo que podría generar unas condiciones de tensión problemáticas durante, y sobre todo después, de la reparación de averías graves de la red. La amortiguación de las oscilaciones de potencia es otra misión de los SVC. A condición de que esté ubicado en el punto adecuado de la red, el SVC podrá contribuir a una amortiguación importante de las variaciones de potencia. Esta aplicación de los

SVC se hace cada vez más importante a medida que las compañías eléctricas aumentan la carga de las líneas hasta niveles muy por encima de la carga de impedancia de sobre- tensión (SIL). De hecho, hay compañías que hacen funcionar sus líneas a dos o tres veces dicha carga SIL. En tales casos, se debe dar prioridad al soporte de potencia reactiva.

Ubicación 3:

Grandes cargas industriales o de tracción También se instalan sistemas SVC en el punto de alimentación de industrias importantes u otros tipos de cargas comerciales.

En las acerías, por ejemplo, actúan como compensadores en los hornos de arco eléc- trico para asegurar que los demás clientes conectados a la red no tengan problemas con la calidad de la energía que reciben.

Estos compensadores, denominados SVC industriales, se salen del campo que trata este artículo. Sin embargo, hay un tipo de compensador interesante diseñado para cargas especiales, aunque es todavía un SVC para compañía eléctrica. Se trata del SVC de equilibrio de la carga, utilizado en subestaciones a las que están conectados moder-

5.6 5.8 6.0 6.2 s

0.4 kA

0.2

0

– 0.2

– 0.4

t I

Intensidad en el sistema SVC de Sylling durante una avería trifásica alejada del alternador (prueba in situ)

I Intensidad en el SVC t Tiempo

3

(5)

nos sistemas de tracción a 50 Hz. Un sistema de ferrocarril requiere alimentación de energía cada 50 Km. Las cargas de los sistemas de tracción son monofásicas y están ali- mentadas directamente por transformadores conectados entre dos fases de la red de energía. Este tipo de subestaciones tiene una carga característica de 50 MVA. Al tomar dicha carga entre dos fases se produce un desequilibrio en el sistema de transmisión de energía. En general, no es fácil encontrar en la red de distribución de energía puntos con una potencia de cortocircuito lo bastante alta como para tolerar una asimetría de carga en todos los lugares en que se requieren subestaciones. El desequilibrio genera problemas para otros clientes conectados a la red, que reciben energía de peor calidad. Los SVC tienen la capacidad de equilibrar perfectamen- te estas redes.

Compensación en serie

Los condensadores en serie han venido sien- do utilizados con éxito durante muchos años para mejorar la estabilidad y la capacidad de carga de las redes de transmisión de alta ten- sión. Funcionan introduciendo tensión capacitiva para compensar la caída de tensión inductiva en la línea, es decir, reducen la reactancia eficaz de la línea de transmisión .

Principio de funcionamiento

Efecto de la compensación en serie de un sistema de potencia

La tensión introducida por un condensador en serie es proporcional a la intensidad de la línea y está en cuadratura de fase ella. Por consiguiente, la potencia reactiva generada por el condensador es proporcional al cua- drado de la corriente, de ahí que un condensador en serie tenga un efecto autorregula-

4

dor. Cuando aumenta la carga del sistema, también aumenta la potencia reactiva generada por el condensador en serie. A conti- nuación se exponen los efectos de la com- pensación en serie.

Regulación de la tensión en régimen permanente y prevención de la caída de tensión

Un condensador en serie es capaz de compensar la caída de tensión en una línea de transmisión causada por la inductancia en serie. Para tensiones bajas, la caída de ten- sión del sistema es menor y la tensión de compensación en serie es más baja. Cuando la carga aumenta y la caída de tensión se hace mayor, también aumenta la contribu- ción del compensador en serie y, en conse- cuencia, se regula la tensión del sistema. La compensación en serie también amplía la zona de estabilidad de la tensión al reducir la reactancia de línea, ayudando con ello a impedir la caída de tensión. La figura muestra que el límite de estabilidad de la tensión aumenta desde P1 al nivel superior P2.

Mejora de la estabilidad del

ángulo del rotor en régimen transitorio En el sistema de un solo alternador y una barra de distribución infinita representado en se aplica el criterio de igualdad de super- ficies para mostrar cómo un condensador en serie mejora eficazmente la estabilidad en ré- gimen transitorio. En condiciones de régimen permanente P_e= P_my el ángulo del alternador es δ0. Si se produce una avería trifásica en un punto cercano a la máquina, la potencia de salida eléctrica del alternador disminuye hasta el valor cero. Una vez reparada la avería, el ángulo deberá incrementarse hasta δC. El sistema permanecerá estable siempre que A_decsea mayor que A_acc. En puede verse que el margen de estabilidad aumenta notablemente si se instala un condensador en serie, que hace que la curva P–δ se des- place hacia arriba.

Control del flujo de energía

En los sistemas de transmisión de energía eléctrica puede utilizarse la compensación en serie para controlar el flujo de energía en ré- gimen permanente. Por consiguiente, si las lí-

6 6

5

P₁ P₂ P

V

V_min V

P without

SC Bus 1 Bus 3 Bus 4 Bus 2

Load 1 pu

with SC G

Perfil de tensión para un sistema sencillo de transmisión de electricidad

P Potencia SC Condensador en serie

V Tensión

5 V_i∠ i

V₁∠ 1 + j X_L1 – j X_C + j X_L2 V₂∠ 2

I_ij

V_j∠ Θj Θ

Θ Θ

Un sistema de transmisión compensado en serie

I_ij Intensidad entre barras i y j V_{i, j} Magnitud de tensión, barras i y j Θ1, 2 Ángulo de tensión, barras 1 y 2 X_C Reactancia del condensador Θi, j Ángulo de tensión, barras i y j en serie

V_{1, 2} Magnitud de la tensión, barras 1 y 2 X_{L1, L2} Reactancias del segmento de la línea 4

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neas de transmisión tienen suficiente capacidad térmica, la compensación puede mitigar las sobrecargas que puedan presentarse en otras líneas paralelas.

Esquemas de compensación en serie La compensación de líneas de transmisión puede conseguirse por medio de condensadores en serie fijos o, para conseguir más versatilidad, mediante condensadores en serie controlables. En se muestran dos esquemas característicos de compensación en serie.

Condensador en serie controlado por tiristores (TCSC)

La configuración de los TCSC comprende varias reactancias controladas, en paralelo, con secciones de una batería de condensadores. Esta combinación hace posible un control uniforme de la reactancia capacitiva de frecuencia fundamental en un amplio intervalo. La batería de condensadores de cada una de las fases está montada sobre una plataforma para asegurar un completo aislamiento contra tierra. La válvula incluye una serie de tiristores de gran potencia conectados en serie. El inductor es del tipo sin núcleo magnético. Un varistor de óxido me- tálico (MOV) está conectado a través del condensador para impedir que se produzcan sobretensiones.

La característica del circuito principal del TCSC depende de las reactancias relativas de la batería de condensadores,

y de la serie de tiristores, X_V= ωnL donde ωn

es la velocidad angular fundamental, C es la capacitancia de la batería de condensadores y L es la inductancia de la reactancia en pa- ralelo.

El TCSC puede funcionar en varios modos diferentes con valores variables de reactancia aparente, X_app. En este contexto, X_appse de- fine simplemente como la parte imaginaria del cociente indicado a continuación, donde los fasores representan el valor fundamental de la tensión de condensador, U^→_C1, y la inten- sidad de la línea, I^→_L1, a la frecuencia nominal:

7

También resulta práctico definir un factor re- forzador, K_B, como el cociente entre las reac- tancias aparente y física, X_C, del TCSC:

Modo de bloqueo

Si la válvula de tiristores no está activada y los tiristores permanecen en estado no conduc- tivo, el TCSC funcionará en modo de bloqueo. La corriente de la línea pasa sólo a tra- vés de la batería de condensadores. El fasor

de tensión del condensador U^→_C, se expresa en función del fasor de intensidad de la línea, I→

L, mediante la fórmula:

U^→_C= jX_CI^→_L X_C<0

En este modo, el TCSC actúa como un condensador en serie fijo con un factor reforza- dor igual a la unidad.

Modo de by-pass

Si la válvula de tiristores está activada continuamente permanecerá en estado conducti- vo todo el tiempo y el TSCC se comportará como una conexión en paralelo de la batería

Dos esquemas característicos de compensación en serie con un condensador en serie fijo y un TCSC

C Condensador en serie I_V Intensidad en la válvula L Inductor en paralelo I_L Corriente de línea I_C Intensidad en el condensador V_C Tensión del condensador

7 Mejora del margen de estabilidad en régimen transitorio por medio

de un condensador en serie

A_acc Energía de aceleración P_m Energía mecánica suministrada

A_dec Energía de retardo al alternador

δ Ángulo del alternador X_C Reactancia del condensador en serie δ0 Ángulo del alternador, previo a la avería X_L Reactancia de la línea

δC Ángulo en el momento de eliminar la avería IS Fuente infinita P_e Energía eléctrica procedente del alternador SC Condensador en serie

6

P_m V

P e

G P_m

P

A_dec

C 0

without SC with

SC – j X_C j X_L

A_acc

δ δ δ

IS

I_L I_V

L

C I_C

V_C

C

V_C XC= − 1

ωnC

X_app= Im r UC1

r IL 1









K_B=Xapp

X_C

(7)

de condensadores en serie y del inductor de la derivación de válvula de tiristores.

En este modo, la tensión de condensador para una intensidad dada de la línea es mucho más baja que en el modo de bloqueo.

Por consiguiente, el modo de derivación se

utiliza para reducir la solicitación en el condensador durante las averías.

Modo de refuerzo capacitivo

Si se suministra un impulso activador al tiris- tor, con tensión directa, justo antes de que la

tensión del condensador atraviese la línea cero, un impulso de corriente de descarga del condensador circulará a través de la deriva- ción inductiva en paralelo. El impulso de corriente de descarga se suma a la corriente de línea a través de la batería de condensadores

0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°

– 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4

K_B

β

Capacitive boost

Inductive boost

Marabá 348-MVAr SC

Miracema 161-MVAr SC

Colinas 2 x 161-MVAr SC Imperatriz 107-MVAr TCSC 161-MVAr SC ABB 500-kV series capacitors

Existing 500-kV systems The new 500-kV link

Power measure-

ment

I_L U_C

X_{C resp}

X_{C ref} – + Voltage detection

X_C measure-

ment Power oscillation

damper

X_C controller Σ

Factor de refuerzo K_B, en función del ángulo de conducción β, en un TCSC

8 Interconexión norte-sur de Brasil. ABB suministró para este proyecto seis condensadores en serie de 500 kV, cinco fijos (SC) y uno controlado por tiristores (TCSC).

9

Característica de impedancia-tensión del TCSC

instalado en la subestación Imperatriz de la interconexión norte-sur de Brasil.

I Intensidad de la línea X_TCSC Reactancia del TCSC X_ef Nivel de refuerzo nominal X_C Nivel de refuerzo unitario

X_bypass Nivel de refuerzo en el by-pass de TCSC

10 Esquema de control del TCSC de la subestación Imperatriz

I_L Intensidad de la línea U_C Tensión del condensador X_C Nivel de refuerzo X_{C resp} Respuesta de refuerzo X_{C ref} Referencia de refuerzo

11

X_TCSC

X_ef X_C

X_bypass X_C

Continuous

30 min overload 10 s overload

Nominal current

Inductive Capacitive 3.0

pu

1.2 1.0

0 – 0.5

1500 2700 A 3600

I

(8)

y produce una tensión de condensador que se suma a la tensión producida por la corriente de línea . La tensión máxima del condensador se incrementará así en proporción a la carga que pasa a través de la derivación de tiristores. La tensión fundamental también se incrementa, casi en proporción a la carga.

El TCSC dispone de los medios necesarios para controlar el ángulo de conducción, así como para sincronizar la activación de los tiristores con la corriente de línea.

Aplicación de los TCSC para amortiguar las oscilaciones electromecánicas

La ecuación básica del flujo de energía expresa que la modulación de la tensión y de la reactancia influye sobre el flujo de potencia activa a través de la línea de transmisión. En principio, un TCSC es capaz de controlar rá- pidamente la potencia activa a través de una línea de transmisión. La posibilidad de controlar la energía transmisible apunta a que este dispositivo puede ser utilizado para amortiguar las oscilaciones electromecáni- cas en el sistema de transmisión de energía eléctrica. Este efecto amortiguador tiene las características siguientes:

•

La eficacia del TCSC para controlar las variaciones de potencia aumenta para los niveles más altos de transferencia de energía.

•

El efecto amortiguador de un TCSC sobre una interconexión no resulta afectado por la situación del TCSC.

•

El efecto amortiguador es insensible a la característica de la carga.

•

Cuando un TCSC está diseñado para amortiguar modos interzonas, no activará ningún modo local.

Brasil, interconexión norte-sur Actualmente podemos ver en Brasil un ejemplo de interconexión de sistemas de transmi- sión de energía eléctrica independientes en un mismo país. Brasil dispone de sistemas principales de transmisión de energía eléctri- ca –el sistema Norte y el sistema Sur–, que anteriormente no estaban interconectados.

Los sistemas, que transmiten principalmente 8

energía de origen hidroeléctrico, transportan más del 95% de la energía total generada en la nación. En primer lugar se estudió la viabi- lidad de interconectar los dos sistemas y a continuación se decidió construir el corredor de transmisión. Se evaluaron los sistemas de CA y CC antes de decidir en favor de la op- ción CA. Esta consiste en un único circuito compacto de 500 kV (que se duplicará en una fase posterior), de más de 1.000 km de longitud, compensado en serie en varios puntos de la línea. El nuevo sistema ha estado en funcionamiento desde el principio de 1999 .9

La opción de CA tiene gran atractivo, ya que pone energía hidroeléctrica barata a dis- posición del sistema económico federal, que está en rápido crecimiento, favoreciendo el desarrollo futuro de un área inmensa con gran potencial económico. Para las próximos 20 años se ha previsto construir a lo largo de esta ruta varias centrales hidroeléctricas y conectarlas a la red nacional de distribución de electricidad.

ABB ha suministrado para este proyecto un total de seis condensadores en serie de 500 kV, cinco fijos y uno controlado por tiristores. En total se han suministrado condensadores en serie con una potencia nominal aproximada de 1.100 MVAr.

El TCSC está situado en la subestación Imperatriz, en el extremo norte de la interco- nexión. Su misión es amortiguar las oscilaciones de potencia interzonas de baja frecuencia entre los sistemas de transmisión de uno y otro lado de la interconexión. De no hacerse la amortiguación, estas oscilaciones (0,2 Hz) supondrían un riesgo para la estabilidad del sistema de transmisión de electricidad.

TCSC de la subestación Imperatriz Las características del TCSC de la subesta- ción Imperatriz aparecen indicadas en . Un factor fundamental es el nivel de refuerzo, 10

Vista del TCSC de la subestación Imperatriz 12

Reactancia aparente ideal del TCSC funcionando en modo de inversión de tensión sincrónica (frecuencia nominal: 50 Hz)

X_C Reactancia física del condensador X_app Reactancia aparente del condensador f Frecuencia

13

f 5 4 3 2 1

00 10 20 30 40 Hz 50

X_app – X_C

(9)

que es una medida de la posibilidad de aumentar artificialmente la reactancia del condensador en serie para contrarrestar las oscilaciones de potencia del sistema. El nivel de refuerzo puede ser variado continuamente entre 1 y 3, lo que equivale a un intervalo del 5 % al 15 % de compensación de la línea.

Para la intensidad nominal de la línea, el nivel nominal de refuerzo ha sido establecido en 1,20. El esquema de control aparece representado en .

La válvula de tiristores está montada en el nivel de la plataforma . Está refrigerada por agua y utiliza tiristores activados por luz indirecta.

La válvula ha sido proyectada para una intensidad nominal continua de 1.500 A y de 3.000 A durante 10 segundos. Además, debido a que la válvula debe proporcionar una protección auxiliar al TCSC en situaciones extremas, en las que la protección principal contra sobretensiones de ZnO alcanza su lí- mite térmico nominal, es necesario que pueda soportar intensidades de fallo máxi- mas de hasta 40 kA durante unos 60 ms, que es el tiempo que tarda el disyuntor en bypass en cerrarse y comenzar a transportar la corriente de pérdida.

12 11

Reducción de la resonancia subsincrónica con el TCSC

Aplicar la compensación en serie mejora el comportamiento del sistema de transmisión, tanto en términos de estabilidad de la tensión como de estabilidad angular. Sin embargo, al mismo tiempo podría introducirse en el sistema una resonancia eléctrica. La experiencia ha demostrado que, en ciertas circunstancias, una resonancia eléctrica podría interactuar con las resonancias torsionales mecánicas de los sistemas de ejes de los turboalternadores en las centrales térmicas. Este fenómeno es una forma de resonancia subsincrónica (SSR).

Actualmente, el problema de la SSR se comprende bien y se tiene en cuenta cuando se di- señan equipos de compensación en serie. Al- gunas veces, las condiciones de la SSR po- drán limitar el grado de compensación necesaria para mejorar el rendimiento del sistema de transmisión de energía. La utilización de un TCSC reduciría dichas limitaciones.

Impedancia aparente de los TCSC Las condiciones para que se produzca una resonancia subsincrónica (SSR) dependen de la impedancia de la red, según se obser-

va desde la máquina sincrónica a las frecuencias subsincrónicas y supersincrónicas correspondientes a su frecuencia de resonancia torsional m.

La reactancia de un condensador en serie fijo varía inversamente a la frecuencia; una vez seleccionada su reactancia a la frecuencia nominal, ésta determina su reactancia a todas las frecuencias. Esto, sin embargo, no ocurre así en un TCSC, ya que su nivel refor- zador depende de las acciones de control que pueden cambiar la activación de los tiristores durante cada semiciclo de la intensidad de la línea.

La impedancia aparente, Zapp, del TCSC puede definirse entonces como un cociente complejo:

Debe tenerse en cuenta que la impedancia aparente es una propiedad del circuito principal del TCSC y de su sistema de control. En general, la impedancia aparente de un TCSC concreto en una red concreta debe ser determinada mediante simulación o medición.

Los informes existentes sobre diferentes esquemas de control muestran que, en la gama de frecuencias subsíncronas, la impedancia aparente es de tipo resistiva-inductiva. Un cálculo simplificado, suponiendo que las in- versiones de tensión del condensador son instantáneas y equidistantes al doble de la

∆V_a V_ai

V_ai V_ao

V_ao

V_bc

V_bi V_ci

φ

V_bi V_bo

V_ci V_co

3 1

2

Un sistema de desplazamiento de fase con inyección de tensión en cuadratura de fase

1 Transformador magnetizante 2 Transformador en serie 3 Red de conmutación

V_a Tensión a través del transformador en serie V_{ai, bi, ci} Tensiones entre la línea y tierra

V_{ao, bo, co} Tensiones entre la línea y tierra

14

PST

L L_lk

+ –

φ

Topología de un transformador asistido (APST) de desplazamiento de fase

φ Desplazamiento de fase L Inductancia en paralelo L_lk Inductancia del PST

PST Transformador de desplazamiento de fase

15 φ Desplazamiento de fase

Z_app(ωm) = Rapp(ωm) + jXapp(ωm) =∆r UC

∆r IL

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frecuencia nominal, y sin tener en cuenta las pérdidas, revela que la impedancia aparente del TCSC es:

La función, positiva en todo el intervalo de frecuencia subsincrónica, muestra que la reactancia aparente es inductiva . Para frecuencias próximas a la frecuencia nominal, el control de la impedancia aparente hará que esta se convierta en capacitiva. En [6] se in- dica un caso real de reducción de la SSR.

Transformador de desplazamiento de fase (PST)

Los transformadores de regulación del ángu- lo de fase (desplazamiento de fase) se utilizan para controlar el flujo de energía eléctrica a lo largo de las líneas de transmisión. Tanto la magnitud como la dirección del flujo de ener- gía pueden ser controladas variando el desplazamiento de fase mediante el transformador en serie .

El desplazamiento de fase se consigue extra- yendo una tensión línea-tierra de una de las fases e inyectando una parte de ella en serie con otra fase. Esto se lleva a cabo utilizando dos transformadores: el transformador regu- lador o magnetizante, en derivación, y el transformador en serie . Las conexiones usadas, estrella-estrella y estrella-triángulo, hacen que la tensión en serie inyectada esté en cuadratura de fase con la tensión entre la línea y tierra.

Una parte de la tensión de la línea es seleccionada por la red de conmutación e introducida en serie con la tensión de línea. La tensión añadida está en cuadratura de fase con la ten- sión de la línea ya que, por ejemplo, la tensión añadida en la fase «a» es proporcional a V_bc.

El ángulo de desplazamiento de la fase es ajustado normalmente por dispositivos de conmutación de tomas en carga (LTC). La tensión en serie puede ser variada por el LTC según incrementos determinados por las tomas del devanado de regulación. Los

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avances en el campo de la electrónica de alta potencia han hecho posible que los tiristores se utilicen en la red de conmutación.

Transformador asistido de desplazamiento de fase (APST) En puede verse la topología de un APST.

La naturaleza del elemento reactivo en paralelo con el PST depende del cuadrante en el que debe operar el PST. Las dos derivacio- nes funcionan al unísono, permitiendo que el APST fuerce una transferencia de potencia mayor a través de un circuito que la que se obtiene con un PST solo. La susceptancia del elemento reactivo se selecciona de forma

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que sea muy inferior a la del PST. Por consiguiente, el comportamiento del APST viene dictado principalmente por el PST, lo que significa que la capacidad de control de este se mantiene en aquel.

Interconexión NYPA-VELCO

En EE UU, el sistema de la compañía New York Power Authority (NYPA) está unido al sistema de la Vermont Electric Company (VELCO) por medio de una interconexión a 115 kV. Este enlace crítico es necesario para asegurar la fiabilidad del servicio local y permitir una transferencia masiva de energía entre los dos sistemas. Para optimizar el funcionamiento se utiliza un PST con una capa- PST

115-kV tie

2 x 25 MVAr 75 Ω

Esquema monofilar del APST de Plattsburgh, utilizado para controlar la interconexión NYPA-VELCO de 115 kV en EE UU

Negro Equipamiento existente Verde Equipamiento complementario 16

El APST de Plattsburgh 17

Xapp(ωm) = – XC

ωn

ωm

1– cos ωm

ωn

π 2







 cos ωm

ωn

π 2









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cidad nominal de 115 kV y 175 MVA, situado en Plattsburgh NY, que controla la conexión.

Durante los meses de verano, este PST constituye el equipo de limitación térmica de la interconexión, limitando a 105 MW la carga de preemergencia durante este tiempo.

Se observó que incrementar la transferencia estival admisible de energía a través de la interconexión redunda en beneficio tanto de NYPA como de VELCO. La solución APST se consideró la más atractiva, puesto que cum- plía todos los objetivos del sistema. Poner un inductor de alta impedancia en paralelo con el PST existente reduciría el flujo de energía a través de él, manteniendo esencialmente al mismo tiempo toda la capacidad de control de la interconexión . Además se precisa- ban baterías de condensadores en deriva- ción para la distribución local de la potencia reactiva consumida por el inductor.

El APST de Plattsburgh entró en servicio en junio de 1998 . Con él en funcionamiento, la transferencia estival admisible de energía a través de la interconexión en cues- tión pasó de 35 MW a 140 MW, lo que supo- ne un aumento del 33 %. Se ha estimado que el APST cuesta solo la mitad que la sustitu- ción del PST existente por uno nuevo, espe- cificado apropiadamente para la mayor transferencia de energía durante el verano [7].

Compensador sincrónico estático (STATCOM)

El compensador estático está basado en una fuente de tensión sincrónica de estado sóli- do, similar a una máquina síncrona, que genera un conjunto equilibrado de (tres) tensiones sinusoidales a la frecuencia fundamental, con amplitud y ángulo de desplazamiento de fase controlables. Sin embargo, este dispositivo no tiene ninguna inercia.

Un compensador estático consiste en un convertidor de fuente de tensión, un transformador de acoplamiento y controles. En esta aplicación, el dispositivo de fuente de energía de CC puede ser sustituido por un condensador de CC, de forma que el intercambio de

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energía en régimen permanente entre el compensador estático y el sistema de CA pueda ser solo reactivo, según se muestra en . I_qes la intensidad de salida del convertidor, perpendicular a la tensión del converti- dor V_i. Es posible controlar la magnitud de la tensión del convertidor, y por tanto la poten- cia de salida reactiva del mismo. Si V_i es mayor que la tensión entre terminales, V_TU, el compensador estático suministrará potencia reactiva al sistema de CA. Si V_ies menor que V_T, el compensador estático absorberá potencia reactiva.

Convertidor de fuente de tensión (VSC) En se muestra una configuración básica del circuito trifásico de un convertidor de fuente de tensión de tres niveles. Consiste en doce conmutadores de semiconductores de tipo autoconmutable, cada uno de los cuales es puesto en derivación por un diodo de tipo

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inversión conectado en paralelo, y seis deri- vaciones de diodo conectadas entre el punto medio del condensador y el punto medio de cada par de conmutadores. Conectando la fuente de CC secuencialmente a los terminales de salida, el inversor puede producir un conjunto de tres formas de tensión cuasicua- dradas de una frecuencia determinada.

La frecuencia, amplitud y fase de la ten- sión de CA puede ser variada mediante un control adecuado. Por consiguiente, el convertidor de fuente de tensión puede ser con- siderado como una fuente de tensión controlable.

Las válvulas de un convertidor de fuente de tensión actúan como conmutadores. Los potenciales de fase con respecto al punto medio del condensador pueden tener tres valores diferentes:

1. V = +V_dc 2. V = 0 3. V = -V_dc

Este esquema recibe el nombre de convertidor de fuente de tensión de tres niveles.

Debe tenerse en cuenta que, por cada una de las fases, sólo uno de los dos conmutadores puede estar activado en un momento dado, ya que de lo contrario el enlace de CC sufriría un cortocircuito. La tensión de salida puede ser controlada en términos de fase y amplitud. La frecuencia fundamental de la tensión de CA depende de la tensión de CC, por consiguiente:

V_a,b,c= K_uV_dc

El factor de dependencia, Ku, es controlado por la forma de conmutación de la válvula.

Este procedimiento es denominado generalmente modulación por impulsos de duración variable (PWM). En se muestra un ejemplo de dos tensiones neutras entre línea y convertidor y las formas de onda de la ten- sión entre fases, resultantes en el caso de PWM.

Utilizando la modulación por impulsos de duración variable es posible variar el valor de K_u. Este coeficiente, denominado índice de modulación, puede variar entre cero y un valor máximo.

20 V_i

V_i> V_t

V_i< V_t V_t

V_DC

V_DC I_q

I_q T

Supplies reactive power

Absorbs reactive power –

+ VSC

Compensador estático con un VSC, un transformador de acoplamiento T y sistema de control

I_q Intensidad de salida del convertidor V_i Tensión del convertidor

V_t Tensión entre terminales

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Aplicaciones

Los sistemas STATCOM cumplen las siguientes funciones:

•

Estabilización de la tensión dinámica: aumento de la transmisión de energía, me- nores variaciones de tensión

•

Mejora de la estabilidad sincrónica: mejor estabilidad en régimen transitorio, mejor amortiguamiento del sistema de transmi- sión, amortiguamiento de SSR

•

Equilibrio dinámico de carga

•

Mejora de la calidad de la energía

•

Soporte de tensión en régimen permanente

SVC Light

SVC Light es la denominación de producto para un STATCOM de ABB basado en IGBT [8]. La tecnología del sistema SVC Light se basa en el principio de que la topología de la instalación debería ser sencilla, con un míni- mo de aparatos convencionales. Los equipos convencionales son sustituidos por dispositivos de alta tecnología, tales como vál- vulas IGBT y sistemas informáticos de alto rendimiento. La utilización de PWM de con-

mutación de alta frecuencia (aproximada- mente 2 kHz) ha hecho posible utilizar un único convertidor conectado a un transformador de potencia estándar por medio de reactancias de conmutación sin núcleo mag-

nético. Los principales componentes de la instalación –las válvulas IGBT, los condensadores de CC, el sistema de control y el sistema de refrigeración de las válvulas– están si- tuados dentro de un contenedor. El equipa- +V_DC

–V_DC V_a

C

C D6

D1 D2

S4 S5 S6 D3

D4 D5

S7 S8 S9

S12 S11

S10

S1 S2 S3

V_b V_c

8 kV

kV

kV 0 – 8

8 0 – 8 20

0

– 20

100 120 140

t

160 180 ms 200

a

b

c

Convertidor básico de fuente de tensión de tres niveles S1–12 Grupos de IGBT C Condensador de CC D1–6 Grupos de diodos

19 Formas de la onda de tensión entre terminales del convertidor con modulación por impulsos de duración variable

a, b Tensión entre línea y punto medio c Tensión entre línea y línea

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Instalación típica del SVC Light en aplicaciones para compañías eléctricas ²¹

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miento exterior es limitado: intercambiadores de calor, reactancias de conmutación y el transformador de potencia. Actualmente se dispone de una capacidad de ± 100 MVAr por convertidor. Para conseguir un intervalo más amplio se pueden utilizar condensadores fijos adicionales, condensadores conmu- tados por tiristores o un conjunto de convertidores múltiples.

Características de tensión y corriente El intervalo de funcionamiento del SVC de nueva generación está definido por la tensión máxima que se puede establecer en los terminales del convertidor y por la intensidad máxima del mismo. En condiciones de sub- tensión se puede mantener una intensidad constante, igual a la intensidad máxima del convertidor. Esto muestra que la producción de MVARr disminuye linealmente con la ten- sión. En condiciones de sobretensión, la intensidad máxima puede ser mantenida hasta en el límite superior de la tensión entre terminales del convertidor.

Tiempo de respuesta

Las válvulas de semiconductores de un sistema SVC Light responden casi instantánea- mente a una orden de conmutación. Por consiguiente, el factor que limita la velocidad

de respuesta de la instalación viene determi- nado por el tiempo necesario para realizar las mediciones de tensión y procesar los datos del sistema de control. Si se utiliza un controlador de alta ganancia, el tiempo de respuesta será inferior a un cuarto de ciclo.

Interacción de armónicos con la red En la mayoría de los casos, la instalación puede estar diseñada por completo sin filtros de armónicos. En otros casos, cuando los requisitos impuestos a los armónicos de orden superior son muy estrictos, puede ser necesario un pequeño enlace de paso alto. Por consiguiente es muy bajo el riesgo de que se produzcan las condiciones para la resonancia. Debido a esta propiedad, el sistema SVC Light puede ser reubicado en otra posición cuando varían los requisitos impuestos a la red.

La alta frecuencia de conmutación utiliza- da en el concepto SVC Light da como resultado una capacidad intrínseca para producir tensiones a frecuencias muy por encima de la frecuencia fundamental. Esta propiedad puede aprovecharse para el filtrado activo de armónicos ya presentes en la red. El SVC Light inyecta a continuación en la red una corriente armónica, con la fase y amplitud co- rrectas, para contrarrestar las tensiones ar- mónicas.

Superficie ocupada e implantación Se puede construir un sistema SVC Light muy compacto para diversas aplicaciones de producción de energía eléctrica . La superficie necesaria no es superior a un rectán- gulo de 10 por 20 metros.

Compensador en serie sincrónico estático (SSSC)

En un sistema de transmisión se puede utilizar un convertidor de fuente de tensión conectado en serie. Este dispositivo recibe el nombre de compensador en serie sincrónico estático.

La figura muestra un convertidor de fuente de tensión conectado en serie a una línea de transmisión por medio de un transformador. Es necesaria una fuente de energía para suministrar la tensión de CC a través del condensador y compensar las pérdidas del VSC.

En principio, un SSSC es capaz de inter- cambiar potencia activa y reactiva con el sistema de transmisión de energía eléctrica. Sin embargo, si sólo se pretende compensar la potencia reactiva, la fuente de energía podría ser bastante pequeña. La tensión inyectada puede controlarse, en cuanto a magnitud y fase, si se dispone de una fuente de energía suficientemente grande. Con compensación de potencia reactiva sólo es controlable la magnitud de la tensión, puesto que el vector de la tensión inyectada es perpendicular a la intensidad de la línea. En este caso, la tensión inyectada en serie puede adelantar o retrasar 90 grados la intensidad de la línea. Esto significa que el SSSC puede ser controlado unifor- memente en cualquier valor, de adelanto o de retardo, dentro del intervalo de funcionamien- to del VSC. Por consiguiente, un SSSC puede comportarse como un condensador en serie y una reactancia en serie controlables. La dife- rencia fundamental es que la tensión inyectada por un SSSC no está relacionada con la intensidad de la línea y puede ser controlada in- dependientemente. Esta importante caracte- rística implica que el SSSC puede ser utilizado con excelentes resultados tanto con cargas bajas como con cargas altas.

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Energy source I_ij

VSC V_i∠ i

V₁∠ Θ1 + j X_L1 Θ + V_C– V_j∠ Θj + j X_L2 V₂∠ Θ2

Configuración básica de un compensador en serie sincrónico estático (SSSC) +V_C– Tensión a través del transformador en serie del SSSC

Otras notaciones, véase figura 4

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Aplicaciones

La aplicación general de un condensador en serie controlable es también válida en el caso del SSSC: control dinámico del flujo de ener- gía y mejora de la estabilidad de la tensión y del ángulo. El hecho de que un SSSC pueda inducir tensión capacitiva y tensión inductiva en una línea amplía el campo de operación del dispositivo. Para controlar el flujo de ener- gía se puede utilizar un SSSC, tanto para aumentar como para reducir el flujo. Dentro del intervalo de estabilidad ofrece más potencial para amortiguar oscilaciones eletromecáni- cas. Sin embargo, la inclusión de un transformador de alta tensión en el esquema da lugar a una desventaja de costes en comparación con los condensadores en serie controlables.

El transformador también reduce el rendimiento del SSSC, debido a que se introduce una reactancia adicional. Este defecto podrá ser eliminado en el futuro mediante la utiliza- ción de dispositivos SSSC sin transformador.

El esquema también exige un aparato de protección que ponga en derivación el SSSC en caso de que en la línea existan altas intensidades de fallo.

Controlador unificado de flujo de energía (UPFC)

El controlador unificado de flujo energético consiste en dos convertidores de conmuta- ción operados desde un enlace común de CC .

En , el convertidor 2 realiza la función principal del UPFC inyectando en la línea de transmisión una tensión de CA, con magnitud y ángulo de desplazamiento de fase controlables en serie, por medio de un transformador en serie. La función básica del convertidor 1 es entregar o absorber la potencia real de- mandada por el convertidor 2 en el enlace común de CC. También puede generar o absorber potencia reactiva controlable y proporcionar una compensación reactiva en deriva- ción para la línea. El convertidor 2 entrega o absorbe localmente la potencia reactiva re- querida e intercambia la potencia activa como resultado de la tensión inyectada en serie.

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Aplicaciones

Un sistema UPFC puede regular al mismo tiempo la potencia activa y reactiva. En general tiene tres variables de control y puede operar en diferentes modos. El convertidor conectado en derivación regula la tensión de la barra de distribución i en y el convertidor conectado en serie regula la potencia activa y reactiva, o la potencia activa y la tensión, en el nodo conectado en serie. En principio, un UPFC puede desempeñar las funciones de los otros dispositivos FACTS descritos, a saber, soporte de tensión, control del flujo de energía y mejora de la estabilidad.

Bibliografía

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[2] Static var compensator models for power flow and dynamic performance simulation.

IEEE Special Stability Controls Working Group.

[3] T. Petersson: Reactive Power Compen- sation. ABB Power Systems.

[4] M. Noroozian, G. Andersson: Damping of power system oscillations by use of con- trollable components. IEEE Transactions on Power Delivery, vol 9, no 4, October 1994, 2046-2054.

[5] Flexible AC transmission systems (FACTS). Technical Report, EPRI EL-6943, vol 2, part 1, Sept 1991.

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[6] D. Holmberg, et al: The Stode thyristor controlled series capacitor. Cigré 14–105, 1998.

[7] J. Lemay, et al: The Plattsburgh Interp- hase power controller. T&D Conference and Exposition, New Orleans, April, 1999.

[8] B. Bijlenga, R. Grünbaum, T. Johans- son: SVC Light, poderoso instrumento para mejorar la calidad de la energía. Revista ABB 6/98, 21–30.

Autores Rolf Grünbaum Mojtaba Noroozian Björn Thorvaldsson ABB Power Systems AB SE-721 64 Västerås, Suecia Fax: +46 21 18 31 43 E-mail:

rolf.grunbaum@se.abb.com mojtaba.noroozian@se.abb.com bjorn.thorvaldsson@se.abb.com P,Q

Bus i Bus j

Converter 1

Converter 2

Series transformer

Shunt transformer

V_j∠ Θj

V_i∠ Θi

Disposición básica del circuito del controlador unificado de flujo de energía (UPFC)

P Potencia activa de la línea V_{i, j} Magnitudes de tensión, barras i y j Q Potencia reactiva de la línea Θi, j Ángulos de tensión, barras i y j

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